Optimización de gestión de inventarios (stocks)

Transcripción

1 Optimizión de gestión de inventrios (stoks) Andrés Rmos Universidd Pontifii Comills

2 CONTENIDO CARACTERIZACIÓN MODELOS DETERMINISTAS ESTÁTICOS DE LOTE ECONÓMICO MODELOS DETERMINISTAS DINÁMICOS MODELOS ESTOCÁSTICOS Optimizión de gestión de inventrios - 1

3 Introduión Neesidd de lmenmiento de produtos pr l vent o mteris prims pr l produión Equilibrr lidd y ostes Clidd: fllo en el suministro lientes Costes de lmenmiento: Costes de pitl invertido Espio, mno de obr, trnsporte Deterioro, obsoleseni, robo Modelos de inventrios deiden sobre Cuánto Cuándo pedir de un produto pr stisfer l demnd l mínimo oste Optimizión de gestión de inventrios - 2

4 Crterizión de los ostes Costes de ompr Preio por unidd del rtíulo. Constnte o on desuento por ntidd Coste de orden y/o preprión o pedido Relizión del pedido. Independiente del volumen Coste de lmenmiento Mntenimiento del inventrio. Coste por unidd en inventrio y tiempo Coste de ruptur o reni o penuri Penlizión por instisfión de l demnd (pérdid de ingresos, de lientes o de imgen). Coste por unidd de demnd instisfeh y tiempo. Coste totl del Coste de Coste de Coste de Coste de = inventrio ompr orden lmenmiento ruptur Optimizión de gestión de inventrios - 3

5 Crterizión de l demnd Según inertidumbre Determinist: onoid lo lrgo del tiempo Aletori o probbilist: se onoe su funión de probbilidd Según ntidd Estáti: onstnte por unidd de tiempo Dinámi: vrible on el tiempo (semnl, mensul, et.) Optimizión de gestión de inventrios - 4

6 Crterizión del sistem de inventrios Según tipo de revisión Periódi on un ierto intervlo (semnl, mensul, et.). Coinide on el momento de relizr un pedido. Continu: se revis en ulquier momento. El pedido se he undo el inventrio está por debjo de un ierto umbrl preespeifido (punto de reorden) Según plzo o tiempo de entreg Determinist Probbilist o letorio Optimizión de gestión de inventrios - 5

7 Crterizión de los stoks Stok en tránsito ( T ): Aquél que h sido pedido pero no h llegdo ún Stok signdo ( A ): Aquél que está en el lmén y h sido omprdo Stok disponible ( D ): Aquél que está en el lmén y no h sido signdo Stok físio ( F ): Aquél que está en el lmén Stok logístio ( L ): Sum del stok en tránsito y del stok disponible L = T + D = T + F - A Proveedores D Almén Demnd T A F Optimizión de gestión de inventrios - 6

8 Clsifiión de modelos de inventrios Modelos estátios (o de lote eonómio EO ) Modelos determinists Modelos dinámios Modelos de revisión ontinu Modelos estoástios Modelos de un sólo periodo Modelos periódios Modelos multiperio do Optimizión de gestión de inventrios - 7

9 CONTENIDO CARACTERIZACIÓN MODELOS DETERMINISTAS ESTÁTICOS DE LOTE ECONÓMICO MODELOS DETERMINISTAS DINÁMICOS MODELOS ESTOCÁSTICOS Optimizión de gestión de inventrios - 8

10 Modelo estátio determinist de lote eonómio (EO) on revisión ontinu EO (eonomi order quntity) Demnd onoid de ntemno Dtos d ts de demnd (unidd de produto/unidd de tiempo) u oste unitrio de ompr (u.m./unidd de produto) p oste de orden o pedido (u.m.) oste de lmenmiento (u.m./unidd de produto y tiempo) r oste de ruptur o reni (u.m./unidd de produto y tiempo) l plzo de entreg (unidd de tiempo) Vribles ntidd pedir o tmño del pedido (unidd de produto) T 0 instnte del pedido iniil o durión del ilo o tiempo entre pedidos (unidd de tiempo) Optimizión de gestión de inventrios - 9

11 Modelo estátio determinist de lote eonómio on revisión ontinu SIN RUPTURA y CON ENTREGA INMEDIATA dt T0 Nivel de inventrio -dt Durión del ilo T 0 =/d Coste totl del ilo Coste ilo=coste orden+. ompr+. lmenmiento= + + Coste totl del ilo por unidd de tiempo Coste ilo d p C ( ) = = + d u + Tiempo ilo 2 p u 2 d 2 tiempo Optimizión de gestión de inventrios - 10

12 Modelo estátio determinist de lote eonómio on revisión ontinu SIN RUPTURA y CON ENTREGA INMEDIATA Fórmul de Wilson: tmño del pedido óptimo (mínimo globl derivndo e igulndo 0) Tiempo óptimo entre pedidos Si debe ser entero Vlores grndes: redonder Vlores pequeños = 2 d p 2 d p ( 1) < < ( + 1) T 0 = d Optimizión de gestión de inventrios - 11

13 Modelo estátio determinist de lote eonómio on revisión ontinu SIN RUPTURA y SIN ENTREGA INMEDIATA Plzo de entreg l > 0 Inferior l durión del ilo l < T 0 Pedido undo nivel de inventrio se ld Superior l durión del ilo l > T 0 Plzo de entreg efetivo l e = l - nt 0 siendo l e < T 0 Optimizión de gestión de inventrios - 12

14 Cso ejemplo: fábri de flnes Un fábri de flnes reibe de un proveedor los envses de ppel de luminio en los que se deposit el ontenido del fln. L produión nul de flnes siende uniddes. El oste de pedido p es de 300 por pedido (inluye trnsporte y desrg). El oste de lmenmiento nul es de un 30 % del vlor de dquisiión. El vlor de dquisiión de d envse es de El tiempo hst l llegd del pedido es un dí. Tmño de pedido óptimo 2 d p envses 300 /pedido = = 2 = en vse s 1 ño (30% 0.09 /envse ñ o ) Tiempo óptimo entre pedidos T = = = ños d meses Coste totl ilo= p + u + = = /i lo 2 d C oste nul= /ño Optimizión de gestión de inventrios - 13

15 Modelo estátio determinist de lote eonómio on revisión ontinu CON RUPTURA y CON ENTREGA INMEDIATA S R t 1 T0 t 2 t Se permite nivel de inventrio nulo en ierto tiempo Al reibir el pedido primero se stisfe l demnd pendiente Introdue ostes de ruptur Coste totl del ilo Coste totl del ilo por unidd de tiempo Coste ilo=. orden+. ompr+. lmenmiento+. ruptur= S ( S ) = p + u + + r 2 d 2 d 2 2 Coste ilo d p S ( S ) C (, S ) = = + d u + + r Tiempo ilo Optimizión de gestión de inventrios - 14

16 Modelo estátio determinist de lote eonómio on revisión ontinu CON RUPTURA y CON ENTREGA INMEDIATA Formulión genéri min C (, S ) S, S 0 Soluión óptim = 2 d p r + r S = 2 d p r + r Ts de ruptur r r = r + Reliond on nivel de lidd del serviio. Vlor 1, r >>, si no se permiten rupturs Optimizión de gestión de inventrios - 15

17 Cso ejemplo: fábri de flnes L fábri de flnes quiere reduir los ostes de inventrio de los envses de luminio. Pr ello estudi l lterntiv de demorr proesos de psteurizión undo se ree de envses. Est demor impli un oste diionl de 0.20 /envse y ño Tmño de pedido óptimo S Tiempo óptimo entre pedidos T 0 2 d p r = = = e nv s es = = = ños d r 2 d p 0.2 r = = = env se s r 2.7 meses 2 2 S ( S ) Coste totl ilo= p + u + + r = 2 d 2 d ( ) = = /ilo Co ste nul = /ño Optimizión de gestión de inventrios - 16

18 Modelo estátio determinist de lote eonómio on revisión ontinu SIN RUPTURA y CON DESCUENTOS POR CANTIDAD El oste unitrio de ompr tiene desuento por volumen 1 0 < q 1 2 q1 < q2 u( ) = ( 1 > 2 >... > m + 1 ) m + 1 q m Coste totl del ilo por unidd de tiempo d i p ( ) C = + d, 1,.., i + i= m+ 1 2 Tmño del pedido óptimo Y 2 d p 2 p = Si q i 1 < Y < q i el vlor óptimo orresponde { C Y C q C q } min ( ), ( ),, ( ) i i + 1 i m + 1 m C 1 ( ) C 2 ( ) C m + 1 ( ) q1 q 2 Y L q m Optimizión de gestión de inventrios - 17

19 Modelo estátio determinist de lote eonómio on revisión ontinu SIN RUPTURA y CON DESCUENTOS POR CANTIDAD Cso de dos ostes unitrios I C ( ) 1 C ( ) 2 II C1( ) C2( ) III C1( ) C2( ) q Y ' q < Y Y < q < Y q ' Y q > ' q = Y = q = Y siendo el vlor orrespondiente 2 = 1 C ( ) C ( Y ) Optimizión de gestión de inventrios - 18

20 Modelo estátio determinist de lote eonómio on revisión ontinu SIN RUPTURA y CON VARIOS ARTÍCULOS y LÍMITE DE ALMACENAMIENTO Plnemiento generl NLP i i d i i i i p i i min C ( ) = d u i + + i i 2 i i i s S 0 siendo s i el espio unitrio oupdo por el rtíulo i y S el espio totl disponible i i = i Se prueb si los vlores verifin l restriión. Si no, plntemiento generl omo problem NLP d 2 i i p Optimizión de gestión de inventrios - 19

21 CONTENIDO CARACTERIZACIÓN MODELOS DETERMINISTAS ESTÁTICOS DE LOTE ECONÓMICO MODELOS DETERMINISTAS DINÁMICOS MODELOS ESTOCÁSTICOS Optimizión de gestión de inventrios - 20

22 Modelo dinámio determinist on revisión periódi Dtos: t = 1,, T periodos de estudio d t demnd l omienzo del periodo t t ( t ) oste de ompr (y de pedido) de t uniddes en el periodo t h t (I t ) oste de lmenmiento de I t uniddes durnte el periodo t Vribles: t ntidd omprr l omienzo del periodo t I t nivel de inventrio l finl del periodo t. I 0 inventrio iniil Plntemiento generl [ t t + h t I t ] min ( ) ( ) t t 1 t t, I 0 t Métodos de soluión (optimizión LP, NLP, MIP, progrmión dinámi, heurístios) t + I = d + I t t t Optimizión de gestión de inventrios - 21

23 Modelo dinámio determinist on revisión periódi Plnifiión de requerimiento de mteriles (MRP) Plnifi y orgniz ls neesiddes de l produión Demnd periódi onoid Relion l demnd de produto finl on los mteriles y omponentes pr fbrirlo Optimizión de gestión de inventrios - 22

24 Modelo dinámio determinist on revisión periódi. Ejemplo MRP Se fbrin dos rtíulos: A 1 y A 2 Demnd trimestrl de rtíulos: A y A uniddes Tiempo de entreg (fbriión) de los rtíulos: 2 y 1 mes respetivmente Cd rtíulo requiere 2 subensmbljes Tiempo de entreg (fbriión) de subensmblje: 1 mes No hy oste de pedido, ni desuentos por volumen, ostes de produión onstntes. Óptimo: pedir en el último instnte Mes(finl) A 1 - entreg A 1 - iniio S - dispon S - pedido A 2 - entreg A 2 - iniio S - dispon S - pedido S - Tot disp S - Totl Optimizión de gestión de inventrios - 23

25 CONTENIDO CARACTERIZACIÓN MODELOS DETERMINISTAS ESTÁTICOS DE LOTE ECONÓMICO MODELOS DETERMINISTAS DINÁMICOS MODELOS ESTOCÁSTICOS Optimizión de gestión de inventrios - 24

26 Modelos estoástios Aletoriedd en los inventrios priniplmente debid Demnd (uánto y uándo pedir) Plzo de entreg STOCK pedido pedido pedido PUNTO DE PEDIDO Optimizión de gestión de inventrios - 25

27 Modelo estoástio on revisión ontinu Modelo EO probbilizdo l plzo de entreg D l demnd letori durnte plzo de entreg (on medi µ l ) α probbilidd de gotr existenis durnte plzo de entreg B stok de seguridd (nivel de inventrio que tiene un probbilidd <α de ruptur de inventrio) P D B + µ α P D µ B α { } Difereni entre l demnd y su medi exed el stok de seguridd Ofree l liente lidd en el suministro del produto l l { } l l B + Stok de seguridd + Demnd medi Stok de seguridd B + µ l B Punto de pedido l Optimizión de gestión de inventrios - 26

28 Modelo estoástio on revisión ontinu Modelo EO probbilizdo D Si D = Nµ (, σ ) entones l siendo l l B B P{ D B+ µ } α P Z α z B z σ l l α α l σ l σ l Z= N (0,1) Si l demnd está dd por unidd de tiempo (dí, semn) Punto de pedido 1 α = F (0,1) ( z α ) D = N(0,1) µ l = dl 2 σ = σ l l B + µ l = d 2 p T = d Optimizión de gestión de inventrios - 27

29 Cso ejemplo de stok de seguridd #Dí Demnd Difereni Freueni 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Freueni Histogrm % umuldo,00% y myor... Difereni l medi 100,00% 90,00% 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 20,00% 10,00% Clse Freueni % umuldo ,00% ,33% ,00% ,33% ,67% ,00% ,00% ,33% ,67% ,00% ,33% ,33% ,67% ,67% ,33% ,33% ,67% ,00% y myor ,00% Optimizión de gestión de inventrios - 28

30 Modelo estoástio on revisión ontinu Modelo EO probbilist Hipótesis Demnd no stisfeh durnte plzo de entreg se umul No se permite más de un orden pendiente Distribuión estionri de l demnd durnte plzo de entreg Dtos l plzo de entreg D l demnd letori durnte plzo de entreg f(d) funión de densidd de l demnd letori (on medi µ D ) p oste de orden o pedido oste de lmenmiento r oste de ruptur o reni Resultdos R punto de pedido tmño del pedido C i lo 1 C i lo 2 Optimizión de gestión de inventrios - 29 R l l

31 Modelo estoástio on revisión ontinu Modelo EO probbilist Coste de pedido por unidd de tiempo µ D p Coste de inventrio por unidd de tiempo Inventrio medio: semisum de inventrio l iniio y finl del ilo Inventrio iniil (+R-µ D l), finl (R-µ D l) D + R µ l 2 Coste de ruptur por unidd de tiempo r µ D ( x R ) f ( xdx ) R Cntidd de produto fltnte (si D l >R) por ilo Produto fltnte por unidd de tiempo Coste totl esperdo por unidd de tiempo µ D R R ( x R) f( xdx ) (, ) µ D µ D C R = 2 ( ) ( ) p + R µ Dl r x R f xdx + + R ( x R) f( xdx ) Optimizión de gestión de inventrios - 30

32 Modelo estoástio on revisión ontinu Modelo EO probbilist Derivndo e igulndo 0 R f ( xdx ) = Se luln por proedimiento itertivo (Hdley y Whitin, 1963) que onverge si existe soluión ftible. Ide: Prtir menor vlor posible de (número esperdo de fltntes =0) y punto pedido (R=0). Atulizr usndo lterntivmente euiones nteriores, hst que difereni entre dos puntos de pedido es menor que tolerni Algoritmo 1 1. Soluión iniil y 2. Cálulo de R i prtir de i 3. Comprobr riterio de prd 4. Cálulo de i+1 prtir de R i µ D r = = R R < ε i i 1 2 µ D ( p + r ( ) ( ) R 2 µ D p R = 0 0 = x R f xdx R f ( xdx ) = µ D r 2 µ D ( p + r ( ) ( ) R x R f xdx Optimizión de gestión de inventrios - 31

33 Modelo estoástio on revisión periódi Modelo de un solo periodo Se piden un vez en todo el periodo (produtos estionles que dun l finl de l estión) Dtos D demnd letori f(d) funión de densidd F(d) funión de distribuión p,, u, r ostes de pedido, lmenmiento, ompr y ruptur q 0 inventrio iniil Dos modelos: sin oste de pedido o on oste de pedido Optimizión de gestión de inventrios - 32

34 Modelo estoástio on revisión periódi Modelo de un solo periodo SIN oste de pedido Demnd instntáne l reibir el pedido Equilibrio entre Si se pide más que l demnd ( > D) hy oste de lmenmiento Si se pide menos que l demnd ( < D) hy oste de ruptur Coste totl esperdo por ilo [ ] 0 E C ( ) = ( q ) + ( x ) f ( xdx ) + ( x ) f ( xdx ) Cntidd óptim Pedido óptimo u r 0 Cntidd óptim pr funiones disrets F = P D = + r u ( ) ( ) q 0 F = P D F + r u ( 1) ( 1) ( ) r r Optimizión de gestión de inventrios - 33

35 Modelo estoástio on revisión periódi Modelo de un solo periodo CON oste de pedido Coste totl esperdo por ilo p+ u( q ) + L ( ) si > q C ( ) = Lq ( ) si = q Coste esperdo de lmenmiento y ruptur L ( ) = ( x ) f ( xdx ) + ( x ) f ( xdx ) 0 r Determinr si es onveniente relizr el pedido o no + q + L Lq + + L ( ) q 0 + Lq ( 0 ) + ( ) 0 + ( ) p u ( ) 0 p u u Optimizión de gestión de inventrios - 34

36 Modelo estoástio on revisión periódi Modelo de un solo periodo CON oste de pedido Óptimo de l funión omo en el so sin pedido Vlor s s u + Ls ( ) = p + S u + LS ( ) Políti óptim s-s S si q 0< s (pedir S q0) = q 0 si q 0 s (pedir 0) r u F ( S ) = + r + + L( ) p u u + L( ) s S Optimizión de gestión de inventrios - 35

37 Andrés Rmos Optimizión de gestión de inventrios - 36