DIAGNÓSTICO.PREDICTIVO.DE.FALLAS.ROTÓRICAS.EN MÁQUINAS.ELÉCTRICAS.DE.INDUCCIÓN

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1 DIAGNÓSTICO.PREDICTIVO.DE.FALLAS.ROTÓRICAS.EN MÁQUINAS.ELÉCTRICAS.DE.INDUCCIÓN Dr. Ig. HORACIO RAÚL DI PRÁTULA Resume La predicció de fallas e u sistema se basa e comparar variables de salida o etrada al mismo y asimismo poder difereciar u estado de salud co u estado de falla. Se requiere coocimieto del sistema y sus variables de etrada y salida, u método adecuado de adquisició de datos y u procedimieto de diagóstico basado e u bue aálisis de resultados. El presete trabajo se refiere al diagóstico predictivo de fallas rotóricas de orige mecáico y eléctrico (barra rota e rotor jaula de ardilla) de las máquias eléctricas de iducció. Se efectúa u aálisis teórico y se propoe u método experimetal de diagóstico. Palabras claves: Mateimieto predictivo diagóstico falla mecáica falla eléctrica máquia eléctrica de iducció rotor Abstract Failure predictio i a system is based o comparig i or out variables ad o beig able to tell a healthy state from a faulty oe. It is ecessary to kow the system ad its i ad out variables, to have a accurate method of data acquisitio ad to follow a diagostic procedure based o a detailed aalysis of results. This paper deals with predictive diagosis of rotor faults of mechaical ad electrical origi (broke bar i squirrel-cage rotor) i iductio electrical machies. A theoretical aalysis is carried out ad a experimetal method of diagosis is proposed. Key Words: Predictive maiteace diagosis mechaical failure electrical failure iductio electrical machie - rotor * * * Itroducció: Estadísticamete, las fallas rotóricas e máquias eléctricas de iducció correspode a más del 50% del total de sus fallas. Esto icluye fallas e los cojietes, bobiado rotórico (barras e el rotor jaula de ardilla) y excetricidad rotórica 157. Los métodos de diagóstico propuestos actualmete para las fallas rotóricas se basa e: Pruebas estáticas (medició de iductacia para diferetes posicioes rotóricas). Aálisis de vibracioes. Aálisis del espectro de frecuecia de la corriete. Aálisis de la potecia istatáea. Aálisis de la cupla istatáea. Aálisis del campo magético. Termografía. 157 Técicas para el mateimieto y diagóstico de máquias eléctricas rotativas.

2 Diagóstico predictivo de fallas retóricas Es ormal recurrir a más de uo de los métodos citados más arriba para detectar fallas icipietes. La predicció requiere corroboració para mayor seguridad. La siguiete tabla muestra los métodos propuestos, sus fortalezas y debilidades, y el método propuesto por el presete trabajo. Fallas Método de Medició Excetricidad Stress e cojietes Vibracioes exteras Barra rota Observacioes geerales Mecáico Sí Sí Sí Baja Más costosa que la propuesta de este resolució trabajo Corriete (método Medició simple Resolució meor Sí No Sí Sí tradicioal) que la propuesta de este trabajo Corriete Vector de E desarrollo Medició simple No No No Sí Park [51] Buea resolució Potecia activa Sí No Sí Sí Medició compleja Resolució pobre Par motor Sí No No Sí Medició compleja Resolució pobre Flujo magético itero No No No Sí Ivasivo y costoso Resolució buea Flujo magético axial No No No Sí Bajo costo Resolució buea Pruebas estáticas Sí No No Baja resolució Diagóstico previo Termografía ifrarroja No Sí Sí Sí Diagóstico difícil Costoso - Persoal muy experimetado Flujo magético extero (propuesto e este trabajo) Potecia reactiva (propuesto e este trabajo) Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No Image 1. Tabla: Sítesis de los métodos de diagóstico Medició simple Bajo costo Resolució buea Medició compleja-resolució Buea La ecesidad de aplicar varios métodos de detecció para diferetes fallas, el costo de alguos de ellos y la ambigüedad de resultados e otros, motiva la búsqueda de u método que permita detectar todas las fallas rotóricas co sesores simples, de fácil colocació, bajo costo, de buea precisió, aplicado u istrumeto de uso idustrial para la adquisició de los datos. Aálisis teórico La siguiete ecuació relacioa magéticamete, a través del coeficiete de iducció mutua, los bobiados i y j de las máquias eléctricas de iducció, siedo el orige del aálisis teórico efectuado. 2π m -1 o D i j 0 L ij = μ l g (,θ) N (,θ) N (,θ) dθ 2 (1) Dode Ni(,) ó Nj(,) represeta la distribució de fuerza magetomotriz a lo largo del etrehierro para ua corriete uidad fluyedo e el bobiado cosiderado como la posició agular del rotor co respecto a ua referecia estatórica, es ua posició agular particular a lo largo de la superficie iterior del estator de la máquia eléctrica, g -1 (,) es la logitud del etrehierro 80

3 Horacio Raúl di Prátula e fució de la posició agular del rotor y la posició agular particular, l es la logitud axial, 0 es la permeabilidad del aire y D m /2 es el radio promedio del etrehierro 158. Ni(,) ó Nj(,) so las fucioes bobiados de los bobiados i y j. La defiició se basa e la coformació espacial de la fuerza magetomotriz para ua corriete uidad fluyedo por los bobiados. La distribució de la fuerza magetomotriz e el etrehierro es ua fució cotiua, que podemos aalizar desde su orige que es el bobiado. Por esto, defiimos la fució desidad de coductores que puede expresarse matricialmete. La image 2 exhibe la máquia eléctrica de iducció co sus bobiados, se grafica la fució desidad de coductores represetada por pulsos co magitud dada por la catidad de coductores por raura. A partir de la fució desidad de coductores, se defie ua matriz desidad de coductores ZQ (q x m ), siedo q el úmero de rauras y m el úmero de fases del bobiado: q x m ZQ (2) Discretizado la fució bobiado e el recito de la máquia eléctrica de iducció se origia ua matriz bobiado que represeta dicha discretizació. Luego, la matriz bobiado N (χ x m), dode correspode al úmero de posicioes agulares espaciales fijas adoptadas de la máquia eléctrica (para este ejemplo igual a los dietes, ver image 2) y m las fases, será 159 : N ij Zp Z ij m (3) q Dode: µ 1 Zpromedio ( Z) Zij y Z Pij = ZQij q i=1 i=1 158 Multiple Coupled Circuit Modelig of Iductio Machies y A Novel Method for Modelig Dyamic Air-Gap Eccetricity i Sychroous Machies Based o Modified Widig Fuctio Theory. 159 New proposals for outside measurig ad aalyzig the failure i the iductio machie. 81

4 Diagóstico predictivo de fallas retóricas Image 2. Bobiados estatórico y rotórico. Coordeada agular geeral y del polo saliete. Fució bobiado y fució desidad de coductores Las filas de esta matriz determia uo o más putos de la fució bobiado sobre cada posició agular fija, siedo esos valores los elemetos e u arreglo umérico. De este modo, podemos tomar solo ua o más posicioes agulares fijas, ya sea por la catidad de dietes del otro bobiado (iducció mutua) o si al aalizar la máquia eléctrica queremos cosiderar la variació de permeacia por forma de raura o falla. Es obvio que cada posició agular fija correspode a ua fila de la matriz.

5 Horacio Raúl di Prátula Image 3. Muestra la máquia eléctrica de iducció, su bobiado estatórico, la fució bobiado y las posicioes agulares fijas La image 4 es la expresió gráfica de la matriz bobiado del estator de la máquia eléctrica de iducció de 36 rauras de 4 polos magéticos y se ha explicitado las posicioes agulares fijas adoptadas por fase. Image 4. Posició agular fija de la máquia eléctrica del ejemplo (ua posició por cada diete del estator) Se ha destacado los setidos (+) y (-) de los coductores y la coformació bipolar, determiado la coformació de los polos magéticos e el etrehierro (u módulo) de la máquia eléctrica de iducció. La image 5 muestra el espectro que se obtiee aplicado la trasformada discreta de Fourier a ua de las columas de las matrices bobiado. E este caso, se exhibe el espectro de frecuecia del bobiado estatórico trifásico. Dado que se cosidera u bobiado correctamete distribuido, simétrico y periódico e ua uidad magética ( p ), los valores obteidos aplicado la trasformada discreta de Fourier cotiee armóicas, especialmete impares. 83

6 Diagóstico predictivo de fallas retóricas Espectro de la matriz bobiado del estator - fase 1 (columa 1) % armóicas de estructura eléctrica (bobiado estatórico) Image 5. Espectro de ua columa correspodiete a la matriz bobiado de u bobiado trifásico La primera armóica correspode al úmero de polos magéticos aalizados y las restates so múltiplos de la misma co magitud meor. Físicamete, sería como si cada bobiado fuera cofeccioado co diferete factor de paso y factor de distribució. La image 5 permite iterpretar la idea. Las vetajas aportadas por la matriz y su aálisis espectral puede sitetizarse del siguiete modo: No se requiere coocer la coexió del bobiado, se trabaja co coductores. Los águlos queda automáticamete fijados. La asimetría o falla e u bobiado queda determiado por las armóicas compoetes o el cambio de magitud de las mismas. La fuerza magetomotriz se determia por el producto de matrices. Image 6. Gráfico que ejemplifica el espectro del bobiado trifásico Ua vez defiida la matriz bobiado para el circuito eléctrico del estator y del rotor de ua máquia eléctrica de iducció se aplica la matriz bobiado a la teoría de la misma, siedo factible describir todas las variables y e particular aquellas que se utiliza para diagosticar fallas rotóricas. 84

7 Horacio Raúl di Prátula Co el fi de defiir las variables de la máquia eléctrica se defie la matriz de corriete e el bobiado: i1 ( =... = M ) (4) i m m x ωt I I i 1 ωt i 1 ωt La matriz I es rectagular co m filas y " ωt " columas e grados eléctricos dóde t es el tiempo adoptado (tiempo total de muestreo). Por razoes prácticas, e la aplicació de la trasformada discreta de Fourier a las filas se toma tatas columas como se desee de acuerdo al úmero de muestras adoptadas. El producto iterior etre la matriz bobiado (N) y la matriz corriete (I) defie la matriz de la fuerza magetomotriz producida por cualquier bobiado i, j o las m fases de ua máquia eléctrica. Esta matriz se utilizará para obteer la matriz de flujo, importate para el diagóstico de fallas rotóricas segú lo explicado e los párrafos iiciales. F Ν I F (5) χ x ωt (χ x ωt ) (χ x m) * (m x ωt ) ( ) El úmero de filas de la matriz correspode al úmero de posicioes agulares espaciales fijas adoptadas e el etrehierro e ua catidad de dietes equivalete a u módulo (2 o p) de la máquia eléctrica. Cada elemeto F ij de la matriz expresa la magitud de la fuerza magetomotriz e ua posició espacial específica para u istate de tiempo. E sítesis, si aalizamos los valores e ua fila cualquiera estamos determiado la fuerza magetomotriz e ua posició espacial agular fija a través del tiempo, y, si lo hacemos e ua columa, determiamos la fuerza magetomotriz e u istate de tiempo e varias posicioes agulares de la máquia eléctrica. Estos aspectos que se destaca e el párrafo aterior so importates, ya que queda especificado que si la permeacia del circuito magético de la máquia eléctrica llegara a ser costate, la matriz de flujo será similar a la de la fuerza magetomotriz. Para el aálisis teórico de la máquia eléctrica de iducció e codicioes de falla rotórica mecáica se requiere defiir ua matriz permeacia. Sus filas determia su magitud e cada posició agular fija adoptadas (matriz bobiado) y sus columas la magitud a lo largo del etrehierro e cada istate de tiempo (se defie e fució de la velocidad de rotació del rotor). p1 ( =... = M ) (6) pχ χ x ωt P P pωt pωt 1 85

8 Diagóstico predictivo de fallas retóricas U espectro de la fila os permitiría coocer su variació e el tiempo para cada posició agular fija e el etrehierro, mietras que u espectro de la columa, mostraría la variació espacial de la permeacia a lo largo del etrehierro para u istate de tiempo. Es importate destacar, que la matriz permeacia para el aálisis de fallas puede requerir aumetar el úmero de posicioes fijas agulares adoptadas e la matriz bobiado. Esta opció permitiría modular la permeacia segú las características del diete y la coformació de las piezas que costituye el circuito magético o aalizar fallas cuya frecuecia sea coocida. Defiiedo la suma de fuerzas magetomotrices actuates detro de la máquia eléctrica como ua matriz de la siguiete forma: SF F F SF (7) χ x ωt ij( χ x ωt ) = i (χ x ωt ) + j (χ x ωt ) ( ij ) Se defie a cotiuació la matriz de flujo total de la máquia eléctrica de iducció. Esta matriz básica para el desarrollo teórico y experimetal e el diagóstico de las fallas rotóricas e la máquia eléctrica de iducció. Los elemetos de esta matriz determia el valor del flujo sobre cada posició agular fija del etrehierro para cada istate de tiempo. Toda modificació e el valor de permeacia (falla rotórica de orige mecáico) o toda modificació de las estructuras eléctricas (falla rotórica de orige eléctrico) alterará la magitud de cada elemeto compoete. De este modo, aplicado la trasformada discreta de Fourier a filas y columas se obtedrá las frecuecias características de falla. uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuur Φ (χ x ωt ) = SF ( χ x ωt ) * P (χ x ωt ) ( Φ ) (8) χ x ωt Cada fila explicita la variació temporal del flujo para cada posició agular fija adoptada e el etrehierro, y cada columa permite obteer la disposició espacial del flujo e el etrehierro de la máquia eléctrica de iducció e u istate de tiempo. El espectro de frecuecia de filas y columas permite obteer las frecuecias características de fallas rotóricas. La metodología teórica de diagóstico se orieta a detectar las fallas rotóricas e los espectros de frecuecia obteidos de las filas y columas del flujo, mietras que la experimetal a la medició del flujo disperso sobre la máquia eléctrica mediate sesores co úcleo de aire. Las frecuecias por fallas rotóricas mecáicas afectará a columas debido a variacioes axiales y filas por variacioes radiales. Estas modulacioes de flujo podrá ser detectadas por la aplicació de la trasformada discreta de Fourier tato teóricamete como experimetalmete. Las frecuecias características de las fallas puede observarse e la siguiete Tabla: 86

9 Horacio Raúl di Prátula Fallas e los cojietes Vibracioes por frecuecias exteras de frecuecia coocida Stress e los cojietes Barra cortada e el rotor jaula de ardilla 162 i. Las frecuecias de falla (geeradas por la fució radom) apareciero como frecuecias e las badas laterales de la frecuecia fudametal e el espectro de flujo. ii. Como resultado del espectro de ua columa se detecta la existecia de ua armóica p-1 y ua p+1. iii. Se debe señalar dos aspectos importates que resulta de la ivestigació efectuada y el método propuesto: Los métodos moderos de detecció mide las frecuecias de falla e la corriete, de modo que la fuerza magetomotriz resultará co las mismas frecuecias de falla. Este método propoe determiar el flujo a través de la descomposició QR lo que resultará e ua matriz de flujo que cotedrá las frecuecias de falla. El resultado de la aplicació del método es muy iteresate porque se ha arribado co simplicidad a la demostració de que si la máquia eléctrica de iducció tuviera u solo par de polos la falla produciría u flujo magético homopolar el cual puede o o fluir 160. La vetaja del método teórico propuesto es la simplicidad e el plateo y resolució, la facilidad de lograr la simulació modificado los elemetos (Pij) de la matriz de permeacia lo que a su vez permitiría la simulació de otro tipo de fallas icluso aquellas cuyo modelo matemático es difícil de lograr. Al hacer ua evaluació de los resultados aplicado la trasformada de Fourier a las filas de la matriz de potecia reactiva, observamos que se destaca las mismas frecuecias halladas e el flujo total de etrehierro, pero e ambas badas de la frecuecia de 100 Hz (frecuecia fudametal) y e la bada lateral derecha del orige 161. La frecuecia de falla fr se ecuetra e las badas laterales de la frecuecia fudametal (f N ± fr) e el aálisis de la matriz de flujo. La frecuecia de falla se ecuetra e las badas laterales de la frecuecia fudametal y e la bada derecha del orige. Surge frecuecias e las badas laterales de la fudametal de flujo y e frecuecias altas como ser: , , 2000, Hz e el aálisis de la matriz de flujo. E potecia reactiva e las badas laterales de la fudametal, , Hz Aplicado la trasformada de Fourier a la columa de la matriz de flujo obteemos que las armóicas espaciales p-3p (bada izquierda de la tercera armóica de f N (3* f N Hz)-5p (bada izquierda de la tercera armóica de f N (5* f N Hz) -7p (bada izquierda de la tercera armóica de f N (7* f N Hz) -9p (bada izquierda de la tercera armóica de f N (9* f N Hz) -11p (bada izquierda de la tercera armóica de f N (11* f N Hz) siedo las de mayor importacia la 3p y 9p para diagosticar la falla. 1 sν 163 La ecuació que determia la frecuecia de falla es: f = s f. p Image 7. Tabla: Sítesis de las frecuecias de falla determiadas aplicado el método propuesto Coclusió 1. El método propuesto es simple y propoe el diagóstico de fallas e etapas. 2. El aálisis teórico permite determiar las frecuecias de falla. 160 Aalysis of airgap flux, curret, ad vibratio sigals as a fuctio of the combiatio of static ad dyamic airgap eccetricity i 3-phase iductio motors. 161 Comparative ivestigatio of diagostic media for iductio motors: a case of rotor cage faults y Rotor Cage Fault Diagosis i Three-Phase Iductio Motors by the Total Istataeous Power Spectral Aalysis. 162 Air Gap Flux Aalysis for Cage Rotor Diagosis. 163 Air Gap Flux Aalysis for Cage Rotor Diagosis. 87

10 Diagóstico predictivo de fallas retóricas 3. La etapa experimetal propoe la lectura de valores de flujo disperso mediate sesores co úcleo de aire. 4. Las frecuecias de las armóicas del flujo disperso será tabuladas, la lectura es o-lie y o requiere elemetos ivasivos e la máquia eléctrica. 5. La primera etapa puede deomiarse etapa tempraa de diagóstico y cosiste e el aálisis de la variació de los autovalores y autovectores de la matriz de flujo. 6. La seguda etapa cosiste e la aplicació de la trasformada de Fourier a columas y filas de la matriz de flujo. El resultado de la aplicació de la trasformada de Fourier a las columas de la matriz determiará la existecia de armóicas espaciales y permitirá el diagóstico de la falla por jaula rota (Image 4). La aplicació de la trasformada de Fourier determiará las frecuecias de armóicas de tiempo y permitirá el diagóstico de las fallas de cojietes, stress e cojietes, frecuecias exteras y toda aquella falla que modifique la geometría espacial del etrehierro. 7. La tercera etapa cosiste e u archivo matricial que permitirá aalizar a través del tiempo el comportamieto de la variable testeada (flujo disperso) e la máquia eléctrica. Referecia biblioráfica - FERNÁNDEZ CABANAS, M. et al. Técicas para el mateimieto y diagóstico de máquias eléctricas rotativas. Ed. Marcombo-ABB Service, XIAOGANG, L. et al. Multiple Coupled Circuit Modelig of Iductio Machies. E: IEEE Trasactios o Idustry Aplicatios, Vol. 31, No 2, pp , March/April, AL-NUAIM, N. A. ad TOLIYAT, H. A. A Novel Method for Modelig Dyamic Air-Gap Eccetricity i Sychroous Machies Based o Modified Widig Fuctio Theory E: IEEE Trasactios o Eergy Coversio, Vol. 13, No. 2, pp , Jue, DI PRÁTULA, H. R. et al. New proposals for outside measurig ad aalyzig the failure i the iductio machie. E: Electric Machies ad Drives Coferece, IEMDC'03. IEEE Iteracioal Vol. 2, Issue: 2, pp , 1-4, Jue, MORITA, I. Air Gap Flux Aalysis for Cage Rotor Diagosis. E: Electrical Egieerig i Japa, Vol. 112, No.3, Traslated from Deki Gakkai Robushi, Vol. 111-D,.7, pp July, DORRELL, D. G. et al. Aalysis of airgap flux, curret, ad vibratio sigals as a fuctio of the combiatio of static ad dyamic airgap eccetricity i 3-phase iductio motors. E: Idustry Applicatios, IEEE Trasactios o, Vol. 33, Issue: 1, pp , Ja/Feb, TRZYNADLOWSKI, M. A. ad RITCHIEI, E. Comparative ivestigatio of diagostic media for iductio motors: a case of rotor cage faults. E: IEEE Tras. Idustr. Electro, Vol. 47, No. 5, pp , CRUZ, S. M. A. ad CARDOSO, A. J. M. Rotor Cage Fault Diagosis i Three-Phase Iductio Motors by the Total Istataeous Power Spectral Aalysis. E: IEEE - IAS 99 Sessio 43 Wedesday, pp , October 6,

11 Horacio Raúl di Prátula * * * Horacio Raúl di Prátula. Igeiero Electricista, egresado de la Uiversidad Tecológica Nacioal (UTN), Facultad Regioal de Bahía Blaca (FRBB). Doctor e Igeiería, egresado de la Uiversidad Nacioal del Sur (UNS). Se desempeña como docete de grado y de postgrado. Es Profesor Asociado e la UTN FRBB y profesor Titular e la Escuela de Oficiales de la Armada (ESOA). Ejerce la docecia de postgrado e la UTN - FRBB y e otras uiversidades. Es Director del GESE (Grupo de estudio sobre eergía), depediete de CyT de la UTN - FRBB desde Es ivestigador categoría IV (categoría otorgada por el Miisterio de Educació); actualmete participa e varios proyectos como director, co-director e ivestigador. Es autor de más de cicueta publicacioes e Cogresos Nacioales e Iteracioales. Asimismo, es Represetate Técico de la Cooperativa Eléctrica y de Servicios Mayor Buratovich Ltda. Ha realizado proyectos, ejecució y direcció de 450 kms de líea rural y 250 SE eléctricas, ua Cetral de arraque rápido, sistema de distribució de gas e 40 mazaas y u parque eólico. Es Cosejero Departametal e el Dpto. de Igeiería Eléctrica UTN FRBB; Cosejero Suplete e el Cosejo Académico UTN FRBB e itegrate de la Comisió de Postgrado e la UTN. 89