DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA FINANCIERA Y ACTUARIAL FACULTAD DE ECONOMÍA UNIVERSIDAD DE VALENCIA. Licenciatura en Ciencias Actuariales y Financieras

Transcripción

1 DPARTAMNTO D CONOMÍA FINANCIRA Y ACTUARIAL FACULTAD D CONOMÍA UNIVRSIDAD D VALNCIA Licenciaura en Ciencias Acuariales y Financieras Apunes Tema 5 Profesores: José nrique Devesa Carpio (Coordinador) Carlos Vidal Meliá Curso 25-26

2 TMA 5: L SISTMA D CAPITALIZACIÓN ACTUARIAL (Versión de 2 de marzo de 26) 5..-CONCPTO Y CLASIFICACIÓN L SISTMA D CAPITALIZACIÓN ACTUARIAL INDIVIDUAL L SISTMA D CAPITALIZACIÓN ACTUARIAL COLCTIVA 5.4.-BIBLIOGRAFÍA PRÁCTICAS. Versión provisional sujea a correcciones. Prohibida la reproducción oal o parcial de ese maerial, así como su cia. Sólo esá permiida la uilización a los alumnos mariculados en el módulo Técnicas de la Seguridad Social, año académico

3 5..-CONCPTO Y CLASIFICACIÓN. Se define como aquél en el que el equilibrio se esablece enre el valor acualacuarial de las primas y el valor acual-acuarial de las presaciones. n el caso de capialización individual el equilibrio se planea individuo a individuo (con lo cual cada asegurado endrá su correspondiene prima), es imporane la edad, quedan garanizadas acuarialmene las presaciones fuuras, y es un sisema auosuficiene en el senido de que no necesia la incorporación de nuevas personas al colecivo. n el caso de capialización coleciva, se aplica el principio de equivalencia a odo el conjuno o colecivo; es decir se produce una socialización del riesgo denro del colecivo, normalmene odos pagan la misma prima con independencia de su edad, iempo en el colecivo, ec.. Según los profesores Muñoz y seve (995), el sisema de capialización se basa en la aporación de deerminadas canidades de dinero, en forma de cuoas, por pare de los individuos durane su vida aciva, a un fondo, que se maerializa en acivos financieros, de forma que cuando se jubilan ienen derecho a ales fondos más los inereses acumulados. Para Maeo (997) en el sisema de capialización se repare lo que cada generación ha sido capaz de conseguir con su rabajo y con los rendimienos financieros obenidos ano durane su vida aciva, como durane su vida pasiva; con lo cual se logra disribuir el cose de la jubilación enre la eapa aciva y pasiva, redisribuyendo el cose en la eapa aciva enre el rendimieno del rabajo y el capial. Para Zubiri (996) con ese sisema las coizaciones que paga cada individuo se invieren en acivos y llegada la jubilación su pensión se paga con sus coizaciones y los inereses que han generado. De esa forma, cada persona se paga, con su ahorro pasado, su pensión de jubilación. se sisema no permie pagar pensiones desde el momeno inicial ya que es necesario esperar a que se acumule un fondo de capial que genere rendimienos suficienes para hacer frene a las pensiones. Para Valdés (22), la capialización oal o prefinanciamieno es una exensión del principio de ahorro individual para la vejez hasa el nivel de la insiución previsional. l individuo que ahorra para su vejez usa la capialización, pues acumula derechos de propiedad en inversiones financieras y reales, para liquidarlas en la vejez con el objeo de cubrir sus necesidades de consumo. También se puede decir que el sisema de capialización es un méodo longiudinal, en senido demográfico, ano para las coizaciones como para las presaciones. Gráficamene: dad w PRSTACIONS β COTIZACIONS α 2

4 donde: w: edad límie de la abla de moralidad. β: edad de jubilación. α: edad de incorporación al mercado laboral. : inervalo de referencia L SISTMA D CAPITALIZACIÓN ACTUARIAL INDIVIDUAL 2. n ese ipo de sisemas, la ecuación de equivalencia financiero-acuarial enre primas y presaciones se esablece persona a persona. Dado un colecivo cuyos inegranes en acivo ienen las edades, X, X 2,..., X h ; siendo las renas de jubilación consanes, respecivamene, R, R 2,..., R h ; y las primas consanes, respecivamene, P, P 2,..., P h ; el esquema emporal de las primas y de las presaciones, suponiendo que la edad de jubilación es, será: P P P... P x x x - x x P 2 P 2 P 2... P 2 x 2 x x 2 - x x 2 P h P h P h... P h x h x h x h - x h x h 2 Para el desarrollo de ese epígrafe se ha seguido a Nieo y Vegas (993). 3

5 R R... x x x x -x R 2 R 2... x 2 x x x 2 -x R h R h... x h x h x h x h -x h Los esquemas emporales de las primas ienen disina duración para cada uno de los individuos: la diferencia enre la edad de jubilación y la edad que en esos momenos iene el individuo i-ésimo del colecivo, x i. Además, en los esquemas de las presaciones se aprecia el disino diferimieno que ienen las renas vialicias: la diferencia enre la edad de jubilación y la edad que en esos momenos iene el individuo i-ésimo del colecivo, x i. Las ecuaciones de equivalencia individuales son: P ä x:xr-x = R xr-x /ä x = R xr-x x ä xr [.] P 2 ä x2:xr-x2 = R xr-x2 /ä x2 = R 2 xr-x2 x2 ä xr [2.]... P h ä xh:xr-xh = R xr-xh /ä xh = R h xr-xh xh ä xr [3.] donde: R i : Rena anual de jubilación que percibirá una persona que hoy iene la edad x i. : dad de reiro. P i : Prima o cuoa anual consane para una persona que hoy iene la edad x i. 4

6 ä xr : valor acual acuarial de una rena consane, uniaria, prepagable, vialicia, para un individuo de edad. ä xh: xr-xh : valor acual acuarial de una rena consane, uniaria, prepagable, emporal de x h periodos, para un individuo de edad x h. xr-xh/ä xh : valor acual acuarial de una rena consane, uniaria, prepagable, vialicia, diferida x h periodos, conraada por un individuo de edad x h. xr-xh xh : facor de acualización acuarial para un individuo de edad x h y para un plazo de x h periodos. l esquema emporal para el cálculo de la reserva, años después de haber empezado la operación, por el méodo prospecivo, para un individuo de edad x j, suponiendo que aún no se ha jubilado, es el siguiene: - PRIMAS + PRSTACIONS X j X j +... X j +... X r X r X r -X j X r +-X j donde cabe desacar que cuano mayor sea la edad del individuo, menor número de primas le falará por aporar, ya que esamos considerando la edad de jubilación como final del pago de las mismas. n el caso del cálculo de la reserva por el méodo rerospecivo, el esquema emporal es el siguiene: + PRIMAS X j X j +... X j +... X r X r X r -X j X r +-X j donde cabe desacar que, como se calcula la reserva en un momeno anerior a la jubilación, sólo habrá que considerar el valor acuarial en (x j +) de las primas ya pagadas hasa ese momeno. Las fórmulas para calcular las reservas maemáicas, años después de haber empezado a pagar la prima, y considerando que viven odos los miembros del colecivo y que ninguno se ha jubilado, son, para las edades X, X 2,..., X h, las siguienes: 5

7 P & a V x = xr-x-/ ä x+ R - P ä x+:xr-x- ä xr xr-x- x+ R - P ä x+:xr-x- P & 2 a V x2 = xr-x2-/ ä x2+ R 2 - P 2 ä x2+:xr-x2- ä xr xr-x2- x2+ R 2 - P 2 ä x2+:xr-x2- x2... P & h a V xh = xr-xh-/ ä xh+ R h - P h ä xh+:xr-xh- ä xr xr-xh- xh+ R h - P h ä xh+:xr-xh- xr-xh-/ä xh+ : valor acual acuarial de una rena consane, uniaria, prepagable, vialicia, diferida - x h - periodos, conraada por un individuo de edad x h +. l esquema emporal para el cálculo de la reserva, años después de haber empezado la operación, por el méodo prospecivo, para un individuo de edad x j, suponiendo que sí se ha jubilado, es el siguiene: x: x x2: xh: xh [4.] [5.] [6.] + PRSTACIONS X j X j +... X r X r + X j + X j ++ X j X r -X j X r +-X j + +2 donde cabe desacar que cuano mayor sea la edad del individuo, menor número de presaciones le falará por recibir. n el caso del cálculo de la reserva por el méodo rerospecivo, el esquema emporal es el siguiene: + PRIMAS - PRSTACIONS X j X j +... X r X r + X r +2 X j + X j X r -X j X r +-X j X r +2-X j... + donde cabe desacar que, como se calcula la reserva en un momeno poserior a la jubilación, habrá que considerar ano el valor acuarial en (x j +) de las primas ya pagadas hasa ese momeno como de las presaciones ya recibidas. Las fórmulas para calcular las reservas maemáicas, años después de haber empezado a pagar la prima, y considerando que viven odos los miembros del colecivo, son, para las edades X, X 2,..., X h, las siguienes: 6

8 V x = R ä x+ P ä x:xr-x - R ä xr:x+-xr x x+ xr V x2 = R 2 ä x2+ P 2 ä x2:xr-x2 - R 2 ä xr:x2+-xr x2 x2+ xr... V xh = R h ä xh+ P h ä xh:xr-x - R h ä xr:xh+-xr xh xh + xr xr xr xr [7.] [8.] [9.] Las principales caracerísicas del sisema de capialización individual se pueden resumir en las siguienes: ) n ese sisema las aporaciones del parícipe se consideran a íulo individual y los cálculos se realizan individualmene. 2) Tiene ciero parecido con una operación de consiución de capiales hasa la fecha de jubilación, y iene ciera relación con una operación de amorización a parir de la edad de jubilación. Ya que, por un lado el individuo apora periódicamene una ciera canidad de dinero para percibir en el momeno de la jubilación una rena y, a parir de ese momeno va reirando la cuanía correspondiene de su pensión hasa amorizar la oalidad del fondo. La operación es paralela, salvando la disancia que exise enre una operación ciera (consiución o amorización de un capial) y una aleaoria (la consiución de una provisión o fondo acuarial y el cobro de la misma mediane una rena acuarial). 3) Tiene una especial imporancia la edad del parícipe, ano desde el puno de visa acuarial, como desde el puno de visa de la acumulación de capial. 4) Quedan garanizadas acuarialmene las presaciones fuuras del parícipe, cosa que no ocurría con los aneriores sisemas. 5) Se generan reservas y su cuanía se obiene calculando el valor acual acuarial de las presaciones fuuras esipuladas al parícipe, menos el valor acual acuarial de las aporaciones pendienes de realizar durane su periodo acivo. La reserva oal para odo el colecivo es la suma de las provisiones individuales. 6) s un sisema auosuficiene, ya que no precisa de la incorporación de nuevos acivos al colecivo. 7) Resula un sisema caro cuando la edad del parícipe es elevada y se quiere garanizar una deerminada pensión. 8) No hay ransferencia inergeneracional. 9) No es necesaria la obligaoriedad de coización. 7

9 PRSTAC. Añ o Añ o 2 Añ o 3 Añ o 4 Añ o w -r Añ o w -r+ Añ o w -r+ 2 x w x w- R r- R r-2 R r-3 x w-2 R r- R r-2 R r R r- R r-3 R r-2 R r-3 R 3 R 3 R 2 + R r- R r-2 R 3 R - R r-2 R r-3 R r 3 R 2 R APO RTAC. Añ o Añ o 2 Añ o 3 Añ o 4 Añ o w -r Añ o w -r+ Añ o w -r P r- P r-2 P r-2 P r-3 P 2 P P r-3 P 3 P -3 P r-3 P 3 P 2 P 3 P 2 P x 3 P 3 P 2 P x 2 P 2 P x P R 2 R s q u e m a : v o l u c i ó n d e l a s a p o r a c i o n e s y p e n s i o n e s e n e l s i s e m a d e c a p i a l i z a c i ó n a c u a r i a l. 8

10 5.3.- L SISTMA D CAPITALIZACIÓN ACTUARIAL COLCTIVA. n ese ipo de sisemas, la ecuación de equivalencia financiero-acuarial se esablece enre las primas y las presaciones para la oalidad del colecivo. xise una única ecuación de equilibrio y la prima es común para odos los individuos. Sea un colecivo cuyos componenes en acivo ienen las edades, X, X 2,..., X h, y siendo las renas de jubilación, respecivamene, R, R 2,..., R h. Los esquemas emporales para cada uno de los individuos son similares a los del méodo de capialización individual, excepo que se susiuye la prima individual por una prima común, P c. P c P c P c... P c x x x - -x P c P c P c... P c x 2 x x 2 - x x 2 P c P c P c... P c x h x h x h - x h x h l valor acual-acuarial de las primas o aporaciones viene deerminado por: Aporaciones = P() = P c ä x:xr-x + P c ä x2:xr-x P c ä xh:xr-xh [.] y coincide con la suma del primer miembro de las ecuaciones [], [2] y [3] del sisema de capialización individual, excepo que aquí se susiuye los disinos valores de la prima por un valor único, P c. Los esquemas emporales de las presaciones para cada uno de los individuos son exacamene iguales que los del sisema de capialización individual. 9

11 R R... x x x x -x R 2 R 2... x 2 x x x 2 -x R h R h... x h x h x h x h -x h l valor acual-acuarial de las presaciones es: Presaciones = K() = R xr-x x ä xr + R 2 xr-x2 x2 ä xr R h xr-xh xh ä xr [.] que coincide con la suma del segundo miembro de las ecuaciones [], [2] y [3] del sisema de capialización individual. Planeando la ecuación de equivalencia, P() = K(), y despejando el valor de la prima consane queda: P c = R xr-x x ä (ä xr + R 2 + ä x:xr-x xr-x2 x2 x2:xr-x2 ä xr R ä h xh:xr-xh xr-xh ) xh ä xr [2.] donde: R i : Rena anual de jubilación que percibirá una persona que hoy iene la edad X i. : dad de jubilación. P c : Prima o cuoa anual común para cada individuo del colecivo. n cuano a las reservas maemáicas, calculadas por el méodo prospecivo, años después de haber empezado a pagar la prima, y suponiendo que viven odos los

12 miembros del colecivo sin haber alcanzado ninguno la edad de jubilación, el esquema emporal es el siguiene: - PRIMAS + PRSTACIONS x j x j +... x j siendo la ecuación para calcularla: V c = ä xr R xr-x- x+ + ä xr R 2 xr-x2- x ä xr R h xr-xh- xh+ - P c (ä x+:xr-x- + ä x2+:xr-x ä xh+:xr-xh- ) [3.] que coincide con las sumas de las reservas calculadas en el sisema de capialización individual, ecuaciones [4], [5] y [6], excepo que aquí se susiuye los disinos valores de la prima por un valor único, P c. n cuano a las reservas maemáicas, calculadas por el méodo rerospecivo, años después de haber empezado a pagar la prima, el esquema emporal es el siguiene: º + PRIMAS x j x j +... x j que cabe desacar que, como se calcula la reserva en un momeno anerior a la jubilación, sólo habrá que considerar el valor acuarial en (x j +) de las primas ya pagadas hasa ese momeno. l valor de la reserva se obendrá de la ecuación: V c = P c ä x: x + ä x2: x ä xh: xh [4.] donde coincide con las sumas de las reservas calculadas en el sisema de capialización individual, ecuaciones [4], [5] y [6], excepo que aquí se susiuye los disinos valores de la prima por un valor único, P c.

13 n cuano a las reservas maemáicas, calculadas por el méodo prospecivo, años después de haber empezado a pagar la prima, para un individuo de edad x j, suponiendo que sí se ha jubilado, es el siguiene: + PRSTACIONS X j X j +... X r X r + X j + X j ++ X j X r -X j X r +-X j + +2 siendo la ecuación para calcularla: V c = R ä x+ + R 2 ä x R h ä xh+ [5.] que coincide con las sumas de las reservas calculadas en el sisema de capialización individual, ecuaciones [7], [8] y [9]. n cuano a las reservas maemáicas, calculadas por el méodo rerospecivo, años después de haber empezado a pagar la prima, el esquema emporal es el siguiene: + PRIMAS - PRSTACIONS X j X j +... X r X r + X r +2 X j + X j X r -X j X r +-X j X r +2-X j... + l valor de la reserva se obendrá de la ecuación: ä = x:xr-x Vc Pc + x R ä xr:x+ -xr + x+ -xr xr ä x2:xr-x2 x R 2 ä xr:x2+ -xr x2+ -xr xr ä xh:xr- xh xh R h ä xr:xh + -xr xh + -xr xr [6.] donde coincide con las sumas de las reservas calculadas en el sisema de capialización individual, ecuaciones [7], [8] y [9], excepo que aquí se susiuye los disinos valores de la prima por un valor único, P c. Hay que resalar que la reserva por el méodo prospecivo y rerospecivo en capialización coleciva no coincide debido a la disorsión que implica la uilización de 2

14 la prima coleciva. Se uiliza el méodo prospecivo para su cálculo. Las principales caracerísicas del sisema de capialización coleciva se pueden resumir en las siguienes: ) l cálculo de la prima se basa en una única ecuación, con lo cual odo el colecivo paga la misma prima, independienemene de la edad. No obsane, se puede dividir el colecivo en caegorías, con primas disinas para cada una de ellas. 2) Los más jóvenes financian, en pare, a los de mayor edad; hay una ciera solidaridad o ransferencia de recursos. A igualdad de presaciones, a parir de una deerminada edad, llamada edad críica, la aporación en el sisema de capialización individual es superior a la del sisema de capialización coleciva, ocurriendo lo conrario anes de dicha edad, por lo que la aplicación prácica del sisema de capialización coleciva requiere la obligaoriedad de la afiliación al mismo. 3) Teorema de capialización coleciva 3 : A igualdad de presaciones la prima calculada por el méodo colecivo es inferior a la prima media calculada por el méodo de capialización individual. Aunque las presaciones no sean iguales, en la prácica ambién se suele verificar el eorema. n general, el volumen de primas para asegurar a un colecivo es mayor por el sisema individual que por el colecivo. 4) La reserva maemáica en el sisema colecivo es inferior a la suma de las reservas maemáicas por el méodo individual. so es debido a que, como se ha comenado en el eorema de capialización coleciva, las primas en el sisema colecivo son menores. Por ello el problema de la desvalorización de acivos, o de la obención de rendimienos es menos acuciane en el sisema colecivo que en el individual. 5) n los dos méodos de capialización, odos los asegurados ienen garanizada su presación (siempre y cuando se cumplan las hipóesis acuariales) sin hacer elucubraciones sobre la evolución demográfica del colecivo, es decir independienemene de que sea cerrado o abiero. Ésa es la principal diferencia con los sisemas de reparo. Cuesión disina es que cada vez que se produzca un ala, una baja (no por los riesgos cubieros), una variación de la pensión garanizada, una modificación del ipo de inerés écnico o de las ablas empleadas, habrá que volver a calcular la prima. n el caso de que no se aleren dichas variables se puede calcular, desde el principio, la cuoa del colecivo para que no varíe en el iempo. 6) n spaña, desde 2 (Real Decreo 589/99) no se permie la uilización del sisema de capialización coleciva para los colecivos en general, y, desde 23 ampoco se permie para las Muualidades de Previsión Social (Real Decreo 43/22). xise un plazo máximo de años -a conar desde la fecha de enrada en vigor de cada uno de los Reales Decreos- para adapar, al sisema individual, aquellos planes que, esando basados en la capialización coleciva, se habían implanado con anerioridad (Disposición Transioria Única del Real Decreo 589/99 y Disposición Transioria Primera del Real Decreo 43/22). Sin embargo, en oros países, como por ejemplo Bolivia, se implanó recienemene para su uilización en la financiación de 3 Se puede ver la demosración en Nieo y Vegas (993), pp

15 los coses de ransición que surgieron al pasar del aniguo al nuevo sisema de Seguridad Social. 7) n el sisema colecivo enraña mayor dificulad el cálculo de la reserva para un coizane concreo. Para eviar problemas, debe venir recogido en la póliza o reglameno. Una solución consise en calcularla muliplicando el grado de capialización del sisema en la fecha deerminada, por la reserva que se hubiese obenido aplicando el sisema de capialización individual. l grado de capialización en el momeno, g, es el cociene enre las reservas maemáicas consiuidas en por el méodo colecivo, calculadas mediane el méodo prospecivo, y la suma de la oalidad de las reservas en calculadas por el sisema de capialización individual: g = h V i= c V i [7.] con lo cual V g V x [8.] siendo: V reserva impuable a un miembro del colecivo en el periodo. V x = reserva calculada por el sisema de capialización individual maneniendo las hipóesis acuariales. g grado de capialización en. n spaña, la Ley de Planes y Fondos de Pensiones esablece que las reservas calculadas por el méodo colecivo no pueden ser inferiores al 8% del valor de la reserva obenida por el méodo individual; es decir, obliga a que el grado de capialización sea superior al 8%. 4

16 5.4.- BIBLIOGRAFÍA. Berín, H. D. y Perroo, A. M., (997) Los nuevos regímenes de capialización en América Laina: Argenina, Chile, Colombia, Cosa Rica, México, Perú y Uruguay, en Serie sudios speciales SAFJP de Argenina, 997, nº 9. Bezuen, A. y Blanco, F. (989): Planes y Fondos de Pensiones: Su cálculo y Valoración Deuso. Bilbao. Devesa, J.. y Vidal, C. (2): "Apunes del curso de Docorado: Planes de previsión públicos y privados" Mímeo. Universidad de Valencia. nríquez, R. (986): Combinación ópima de los méodos financieros de un sisema de pensiones. Invesigaciones conómicas (Segunda época). Vol. X, nº. nríquez, R. (989): Políica de financiación ópima en la Seguridad Social. Invesigaciones conómicas (Segunda época). Vol. XIII, nº 3. Maeo Dueñas, R. (997): Rediseño General del Sisema de Pensiones spañol. UNSA. Navarra. Monereo Pérez, J.L. (996): Público y privado en sisemas de pensiones. Tecnos, Madrid. Muñoz de Busillo, R. y seve, F. (995): "La economía básica de las Pensiones de Jubilación" Hacienda Pública spañola. Núm. 32. Nieo, U. y Vegas, J. (993): Maemáica Acuarial. Mapfre, Madrid. Valdés, S. (22): Políicas y m e r cad os d e Pe n sion e s. d i c i o n e s U n i v e r s i d a d C a ó l i c a d e C h i l e, S a n i a g o d e C h i l e. Zubiri, I. (996): Provisión Pública versus Provisión Privada de los Planes de Pensiones. Fundación BBV. Bilbao. 5

17 5.5.-PRÁCTICAS. JRCICIO 5.. SISTMA D CAPITALIZACIÓN Dada la Tabla, de coizanes y presaciones (anuales, vialicias, consanes y prepagables), pagaderas a la edad de jubilación. Deermine: a) La prima consane, prepagable, anual, emporal hasa la edad de jubilación de cada uno de los coizanes valorada con un ano de inerés del 4% y con la abla de moralidad uilizada en los ejercicios del ema anerior. b) La prima con las mismas caracerísicas que en el aparado anerior, pero deerminada mediane el méodo de capialización coleciva. c) Las reservas, en el senido acuarial del érmino, en capialización individual cuando han ranscurrido 7 años desde la puesa en marcha del sisema. d) l grado de capialización. e) l ajuse en las presaciones para que el grado de capialización alcance un valor del 8% y del %. JRCICIO 5.2. SISTMA D CAPITALIZACIÓN Dada la Tabla 2, de coizanes y presaciones (anuales, vialicias, consanes y prepagables), pagaderas a la edad de jubilación. Deermine: a) La prima consane, prepagable, anual, emporal hasa la edad de jubilación de cada uno de los coizanes valorada con un ano de inerés del 4% y con la abla de moralidad uilizada en los ejercicios del ema anerior. b) La prima con las mismas caracerísicas que en el aparado anerior, pero deerminada mediane el méodo de capialización coleciva. c) Las reservas, en el senido acuarial del érmino, en capialización individual cuando han ranscurrido 7 años desde la puesa en marcha del sisema. d) l grado de capialización. e) l ajuse en las presaciones para que el grado de capialización alcance un valor del 8% y del %. f) Diferencias obenidas respeco al colecivo del ejercicio 5.. 6

18 Tabla Tabla 2 dad Coizac. Presac. dad Coizac. Presac