CRISTALOFÍSICA TEMA 10 RELACIÓN ENTRE SIMETRÍA Y PROPIEDADES FÍSICAS

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Inmaculada Aguilar Ponce
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1 CRISTALOFÍSICA TEMA 10 RELACIÓN ENTRE SIMETRÍA Y PROPIEDADES FÍSICAS ÍNDICE 10.1 Introducción 10.2 Propieddes esclres: Densidd, peso específico. Clor específico 10.3 Principio de Curie-Neumnn 10.4 Expresión tensoril de ls propieddes físics de un cristl Celi Mrcos Pscul 1

2 10.1 PROPIEDAD FÍSICA Un propiedd físic es culquier respuest medible u observble de un cristl minerl lgun cus extern. Además de l form, que puede fltr por completo en los frgmentos de minerles, ls propieddes físics son muy útiles pr su reconocimiento. Alguns de ests propieddes pueden precirse por simple observción, otrs requieren sencills medids y finlmente existen prámetros que requieren de un instrumentción más complej y costos. Ls propieddes físics de los sólidos en estdo cristlino se dividen en: direccionles no direccionles Ls primers incluyen ls propieddes Tensoriles: dependen de l dirección según l cul se miden. o Se grupn según l form de l superficie geométric que pued representrls. Propieddes que pueden representrse por un elipsoide Celi Mrcos Pscul Figur Elipsoide de los índices Un cso prticulr es un esfer 2

Propieddes que se representn por superficies de orden superior l elipsoide no sólo requieren un vlor numérico pr su correct expresión (módulo) sino que debe especificrse tmbién l dirección en l que

3 Propieddes que se representn por superficies de orden superior l elipsoide no sólo requieren un vlor numérico pr su correct expresión (módulo) sino que debe especificrse tmbién l dirección en l que se h relizdo l medid, tl como l cohesión, tencidd, piezoelectricidd y piroelectricidd. Figur Superficies de representción de orden superior l del elipsoide Ls segunds, Esclres: no dependen de l dirección en l que se miden. o clor específico, l densidd, etc.se expresn en form numéric Celi Mrcos Pscul 3

4 10.2 PROPIEDADES ESCALARES DENSIDAD L densidd de un cuerpo represent el vlor de su ms por unidd de volumen (g/cm 3 ) y su vlor numérico es igul l peso específico, que su vez indic cuánts veces el cuerpo en cuestión pes más que un volumen idéntico de gu destild. L densidd está en relción direct con l densificción de los átomos en l celd reticulr y por tnto es elevd en los compuestos con un número de coordinción lto (metles) y bj en los compuestos con un coordinción menor (compuestos con enlces residules o covlentes). En generl no se procede relizr medids de densidd sino de peso específico, bsándose en el conocido principio de Arquímedes y medinte un instrumentl muy sencillo, como picnómetro blnz hidróstátic líquidos con peso específico previmente determindo. Result tmbién cómodo signr un vlor estimtivo por comprción con un sustnci como ptrón. L determinción precis de l densidd no siempre supone un dignóstico seguro y que muy pocs muestrs de minerles crecen de oqueddes, impurezs o frcturs que ltern de tl modo los vlores de l densidd que hce que sólo se culittiv L densidd ρ = M/V Ecución 10.1 tmbién se expres como Z M ρ = N V Ecución 10.2 Celi Mrcos Pscul Donde: Z es el número de fórmuls contenids en l celd elementl M es el peso moleculr 4

5 N es el nº de Avogdro = 6,02338x10 23 V es el volumen de l celd elementl. Se obtiene prtir de los prámetros de celd medinte l expresión: Ecución 10.3 PESO ESPECÍFICO Es un número que expres l relción entre su peso y el peso de un volumen igul de gu 4ºC. El peso específico de un sustnci cristlin depende de dos fctores: 1) clse de átomos 2) empquetdo de los átomos En los compuestos isoestructurles el empquetmiento es constnte y los elementos con peso tómico más elevdo, tienen por lo generl, myor peso específico como ocurre en los crbontos rómbicos. minerl fórmul peso tómico peso específico del ctión rgonito CCO 3 40,08 2,95 estroncinit SrCO 3 87,62 3,76 witherit BCO 3 137,34 4,29 cerusit PbCO 3 207,19 6,55 En los compuestos polimorfos permnece constnte l composición químic pero vrí el empquetmiento. Un ejemplo lo constituye los polimorfos del C, el dimnte tiene peso específico 3,5 y estructur con empquetmiento compcto mientrs que el grfito tiene peso específico 2,23 y el empquetmiento es menos denso que en el dimnte. L vrición del peso específico con l composición se mnifiest clrmente en ls series de solución sólid. Ejemplo: el peso específico en l serie de los olivinos vrí entre 3,3 de l forsterit y 4,4 de l fylit. Determinción del peso específico medinte l pesd hidrostátic Mteril: blnz Celi Mrcos Pscul 5

puente de mder (se coloc sobre pltillo izquierdo) vso de precipitdos de unos 100 ml lmbre pr

- Foto (izquierd) y esquem (derech) representndo el procedimiento de pesr el minerl en ire Colocr

6 puente de mder (se coloc sobre pltillo izquierdo) vso de precipitdos de unos 100 ml lmbre pr suspender el minerl en el gu Procedimiento: Se pes el minerl. Peso del minerl en ire = M Figur Foto (izquierd) y esquem (derech) representndo el procedimiento de pesr el minerl en ire Colocr puente sobre pltillo izquierdo. Llenr el vso hst ls ¾ prtes de gu destild o hervid. Colocr el vso sobre el puente de mder. Suspender el lmbre en l prte izquierd del brzo y sumergerlo en el líquido. Anotr el peso del lmbre sumergido = A s Celi Mrcos Pscul Figur Foto mostrndo l pesd del lmbre sumergido en gu 6

Retirr con cuiddo el vso y el lmbre y se coloc el minerl sobre l espirl del lmbre, que nuevmente se introduce en el gu y se suspende del brzo. Figur 10.5.

específico del minerl = M M M CALOR ESPECÍFICO O CAPACIDAD CALORÍFICA ESPECÍFICA s Es un mgnitud físic que indic l cpcidd de un mteril pr lmcenr energí intern en form de clor.

7 Retirr con cuiddo el vso y el lmbre y se coloc el minerl sobre l espirl del lmbre, que nuevmente se introduce en el gu y se suspende del brzo. Figur Foto (izquierd) y esquem (derech) representndo el procedimiento de pesr el minerl en gu Anot el peso del lmbre con el minerl sumergido = AM s Peso del minerl sumergido M s = AM s - A s Peso específico del minerl = M M M CALOR ESPECÍFICO O CAPACIDAD CALORÍFICA ESPECÍFICA s Es un mgnitud físic que indic l cpcidd de un mteril pr lmcenr energí intern en form de clor. Formlmente puede decirse que es l energí necesri pr incrementr en un unidd de tempertur un cntidd de sustnci. Se expres como: Celi Mrcos Pscul ΔQ C p = m ΔT Ecución 10.4 Donde: ΔQ es l cntidd de clor suministrd, ΔT es el incremento de tempertur m es l ms P l presión constnte l que se llev cbo el experimento. p 7

8 10.3 PRINCIPIO DE CURIE-NEUMANN Principio que relcion l simetrí de un efecto observble con l simetrí de l cus y l simetrí del cristl. L simetrí mínim de un efecto es igul l simetrí combind que existe tnto en l cus como en el cristl. Por lo tnto, l simetrí de un propiedd físic h de incluir l simetrí del grupo puntul del cristl. simetrí de un propiedd físic corresponde l de un elipsoide, lugr geométrico de los extremos de los vectores que representn el vlor de l propiedd en cd un de ls direcciones del cristl L ide geométric de este principio puede observrse en est figur. Celi Mrcos Pscul Figur Esquem representndo el principio Curie-Neumnn 8

9 10.4 EXPRESIÓN TENSORIAL DE LAS PROPIEDADES FÍSICAS DE UN CRISTAL Tensor: Cntidd crcterizd por l existenci de vrios números (componentes) que tienen determindos vlores pr un sistem de referenci ddo. Dich cntidd no puede vrir unque lo hg el sistem de referenci del tensor y sus componentes. Conociendo l ley de trnsformción l nuevo sistem de referenci se pueden clculr ls nuevs componentes. Tipos de tensores Tensores de 1 er orden: Propieddes vectoriles. Se representn por: A i = B Ecución 10.5 y vienen crcterizds por tres componentes según los ejes de referenci: Ecución A este tipo corresponden l PIROELECTRICIDAD y el PIROMAGNETISMO. No precen en cristles centrosimétricos. Tensores de 2º orden vendrán representdos por: A i i = B i j Ecución 10.7 están crcterizds por nueve coeficientes, cd uno de ellos socido un pr de Celi Mrcos Pscul ejes tomdos en determindo orden Ecución

10 A este tipo pertenece l TERMOELECTRICIDAD Hy otrs propieddes físics representds por un tensor de 2º orden crcterizdo porque los componentes ij = ji, es decir, es un tensor simétrico, en cuyo cso los coeficientes se reducen seis Ecución 10.9 A este grupo pertenecen l DILATACIÓN TÉRMICA, COMPRESIBILIDAD, CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA, CONDUCTIVIDAD CALORÍFICA, INDUCCIÓN ELÉCTRICA, INDUCCIÓN MAGNÉTICA y PROPIEDADES ÓPTICAS. Cundo un tensor de 2º orden simétrico se refiere sus ejes principles, los coeficientes se reducen tres: Ecución Tensores de 3 er orden se expresn por: A = B i ijp jp Ecución L mtríz representtiv const de 27 coeficientes Celi Mrcos Pscul Ecución A este grupo pertenecen l PIEZOELECTRICIDAD y PIEZOMAGNETISMO. Tensores de 4º orden vienen crcterizds por 81 coeficientes, de l form: Aij = ijmp Bmp Ecución

11 A este grupo pertenecen los COEFICIENTES ELÁSTICOS ASIMÉTRICOS, AMORTIGUAMIENTO DE ONDAS ACÚSTICAS, COEFICIENTES FOTOELÁSTICOS, COEFICIENTES FOTOMAGNÉTICOS. Cundo el tensor de 4º orden es simétrico el número de coeficientes se reduce 21. A este grupo pertenece l ELASTICIDAD. Celi Mrcos Pscul 11

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