Modelos Macroscópicos de nuevos materiales. Cristina Díaz Dpto. Química C-13 Despacho 502-c

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Patricia Correa Maestre
hace 6 años
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1 Modelos Mcroscópicos de nuevos mteriles Cristin Díz Dpto. Químic C-13 Despcho 502-c

2 Temrio I- Introducción II- Tipos de sólidos III- Propieddes electrónics de los metles IV- Fulerenos y nnotubos V- Superficies Fechs de exmen Enero: Jueves 21, Mñn Julio: Lunes 05, Mñn

3 Temrio I- Introducción - Red de Brvis b- Celd primitiv c- Celd de Wigner-Seitz d- Red reciproc e- Zons de Brillouin f- Índices de Miller Introduction to solid stte physics, Chrles kittel, Ed. John wiley & Sons, Inc.

4 Red primitiv o de Brvis Cristl: Estructur periódic perfect. Un colección de iones ordendos en un estructur periódic perfect Red de Brvis: Colección de puntos en 1D, 2D o 3D que tiene el mismo specto visto desde culquier punto Ejemplos: 1D 1 3D 2 1 2D 2 3

5 Red primitiv o de Brvis P Q P Es un red de Brvis? P y P son equivlentes P y Q no son equivlentes NO Not: no existen redes 2D con simetrí pentgonl o heptgonl

6 Red primitiv o de Brvis Definición nlític: Serie de puntos en 3D (2D) generdo por 3 (2) vectores 1, 2, 3 que no están en el mismo plno (que no son prlelos). Rn 1 1 +n 2 2 +n 3 3 P n 1,n 2,n 3 Enteros P Q Q 1 P Q P Q

7 Red primitiv o de Brvis Ejemplos de redes 3D (Rn 1 1 +n 2 2 +n 3 3 ) sc (Cúbic simple) bcc (Cúbic centrd en el cuerpo) x fcc (Cúbic centrd en ls crs) z y (,0,0) 2 (0,,0) 3 (0,0,) (,0,0) 2 (0,,0) 3 (/2,/2,/2) (/2,/2,0) 2 (/2,0,/2) 3 (0,/2,/2) Nº de coordinción Nº de primeros vecinos (átomos más cercnos) sc 6 bcc 8 fcc 12

8 Red primitiv o de Brvis Redes de Brvis en 2D Existen un número infinito de redes posibles porque no hy restricción en l longitud de los vectores 1 y 2, ni en el ángulo entre ellos. Tods ls redes se puede grupr en sólo 5 tipos diferentes 1- Oblicu j 2-Cudrd 3-Hexgonl b b j90º b b j90º b b j60º 4-Rectngulr 5-Rectngulr centrd b b j90º b b j90º

9 Red primitiv o de Brvis Redes de Brvis en 3D Tods ls redes se puede grupr en sólo 14 tipos diferentes c b g b Cubic P bc / bg90º Cubic I (bcc) bc / bg90º Cubic F (fcc) bc / bg90º Tretgonl P bc / bg90º Tretgonl P bc / bg90º Orthorhombic P bc / bg90º Orthorhombic C bc / bg90º Orthorhombic I bc / bg90º Orthorhombic F bc / bg90º Monoclinic P bc / g90ºb Monoclinic C bc / g90ºb Triclinic bc / gb Trigonl bc / gb<120º,90º Trigonl nd Hexgonl P bc b90º g120º

10 Red primitiv o de Brvis Cd punto de l red contiene un único motivo estructurl que puede ser un ion (átomo o molécul) o un conjunto de iones (átomos y moléculs) Ejemplos 1. Ag 2. Fe Red: Cúbic centrd en ls crs Motivo estructurl: Un ion de Ag + Red: Cúbic centrd en el cuerpo Motivo estructurl: Un ion de Fe +

11 Red primitiv o de Brvis 3. ClN N Cl Cl 4. ClCs Cs Red: Cúbic centrd en ls crs Motivo estructurl: Un ion de Cl - en (0,0,0) Un ion de N + en (/2,0,0) Red: Cúbic simple Motivo estructurl: Un ion de Cl - en (0,0,0) Un ion de Cs + en (/2,/2,/2)

12 Celd primitiv Definición: l celd primitiv contiene l unidd del ptrón que se repite por trslción. 2D 3D L celd primitiv encierr un volumen (o áre) mínimo. Por cd punto de l red hy un celd primitiv V c A c 1 2

13 Celd primitiv Cómo elegir l celd primitiv? En principio, existen infinits posibiliddes de definir un celd primitiv o unidd Convenio: Se escoge quell celd unidd que represent l simetrí complet de l red

14 Celd primitiv Ejemplos 3D Red cúbic bcc Red hexgonl

15 Celd de Wigner-Seitz Definición: Región del espcio que está más cercn un punto ddo que ningún otro punto Red 2D cudrd Red 2D oblicu Red 3D fcc

16 Red recíproc Definición: Conjunto de vectores que verificn l siguiente ecución G R 2l, l l nº entero G m1 b m2b m3b m 1,m 2,m 3 nº enteros G se puede escribir como: Relción entre los vectores de l red de Brvis y l red reciproc b b b Se verific: i b j 2 ij i bj 0 i j b 2 i 1,2, 3 i i

17 Red recíproc Propieddes elementles 1- l red reciproc de l un red de Brvis es un red de Brvis 2- l red reciproc de l un red de reciproc es un red direct Ejemplo: Red cúbic simple (SC) 3 1 (,0,0) 2 (0,,0) 3 (0,0,) V c b 1 2 u x 1 2 b 2 2 u y SC b 3 2 u z

18 Zons de Brillouin L primer zon de Brillouin es l celd de Wigner-Seitz de l red reciproc 1ª Zon Brillouin 2ª Zon Brillouin 3ª Zon Brillouin 4ª Zon Brillouin

19 Índices de Miller Plno de red: Culquier plno que conteng l menos tres puntos de red no colineles Fmili de plnos de red: Conjunto de plnos prlelos que, entre todos, contienen todos los puntos de l red (0,1,0) (1,1,0) (1,1,1)

20 Índices de Miller Índices de Miller de un plno Conjunto de números enteros, no proporcionles entre sí, que son inversmente proporcionles ls intersecciones del plno de los ejes del cristl h : k : l 1 x 1 : 1 x 2 : 1 x 3 Ejemplos 2D (0,1,0) (1,1,0) (1,3,0)

Índices de Miller Relción entre los índices de Miller y l red recíproc Teorem: Dd un fmili de plnos con un espcido d, existe un serie de vectores de l red recíproc que son perpendiculres dichos plnos

21 Índices de Miller Relción entre los índices de Miller y l red recíproc Teorem: Dd un fmili de plnos con un espcido d, existe un serie de vectores de l red recíproc que son perpendiculres dichos plnos tl que el más pequeño tiene por modulo 2/d. Recíprocmente, pr un red recíproc de vectores G, siendo 2/d l longitud del vector más corto, existe un fmili de plnos perpendiculr G y seprd por un distnci d. Demostrción: Se un vector M perpendiculr l plno: M u M R M R M R 2 d 2 u d md u 0 2m M pertenece l red recíproc

22 Índices de Miller Supongmos que tmbién existe M ' M, donde 0<<1 Entonces: Si R du M ' R, entonces 2m' R du 2m' 2 u d m' entero No es posible encontrr un vector más pequeño que M

23 Índices de Miller Los índices de Miller de un plno de red son ls coordends del vector de l red reciproc que es perpendiculr dicho plno M L ecución del plno es hb 1 kb2 lb3 M r El plno cort los ejes en los puntos (x 1,0,0), (0,x 2,0) y (0,0,x 3 ) A 1 (0,0,x 3 ) 3 Estos puntos cumplen: M x i A i hb 2 1 b1 1 xi i A 2hx 1 A (x 1,0,0) 2 (0,x 2,0) x 1 A 2h x 2 A 2k x 3 A 2l

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