Tema 5 Descripción numérica (1) Curso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales

Transcripción

1 Curo de Etadíta Aplada a la Cea Soale Tema 5. Derpó uméra ( Capítulo 4 del maual Tema 5 Derpó uméra ( Itroduó. La meda. La devaó típa. El oeete de varaó 4. El oeete de ametría 5. Derpó uméra para dtrbuoe de reuea Reume Itroduó Hata ahora: derpó de varable o tabla y gráo. La meda Iormaó que e da: la dtrbuó de lo ao etre lo derete valore Para todo tpo de varable Co varable uattatva, podemo reumr ormaó de otra orma: valore uméro obre Cetro de lo dato (medda de poó Coetraó de lo dato e toro al etro (medda de dperó Otro rago de la dtrbuó Derpó de u ojuto de dato má elemetal: u etro Meda o promedo: el etro de gravedad Ejemplo: la ota meda e u eame, greo medo por amla, úmero de hjo medo por pareja MUY IMPORTATE: la meda o tee por qué er repreetatva 4

2 . La meda: álulo Teemo ua varable, que llamamo X Llamamo al úmero de ao u obervaoe de la varable Lo valore que toma ada ua de la obervaoe, lo llamamo,,..., -, La meda e obtee dvdedo la uma de lo valore de todo lo ujeto por el úmero de ujeto. La meda: álulo S teemo varo ao o el mmo valor, podemo haerlo de ua orma má rápda Llamamo a ada uo de lo valore de la eala Aí, dada ua eala o lo valore,,..., -, Cuya reuea aboluta o:,,..., -, La órmula de la meda e reelaboraría aí: K Σ... Σ 5 6. La meda: álulo Ea órmula e puede mplar aú má:. La meda: Cálulo o EXCEL ATECIÓ: CUADROS COMO ESTE CO LÍEAS PUTEADAS SO EXPLICACIOES MATEMÁTICAS PARA AFICIOADOS. O SO ECESARIOS PARA SEGUIR LA ASIGATURA ( ( K (... ( ( K ( K K Cálulo o EXCEL Ejemplo de varable GTIE y AHORRO promedo(rago GTIE: 6.77 (* egú hero HOGARES, o dato tabla.; pero álulo lbro o dato apéde, que o u poo dtto AHRR: 4.76 Comprobaó uma(rago/otar(rago 7

3 . La meda: propedade- Suma de la devaoe de u ojuto de obervaoe repeto a u meda, e gual a ero (e ompea ua o otra (Ver o GTIE o AHORRO ( ( (... 0 ( 0 (... ( 9. La meda: propedade - El valor de la meda puede vere muy aetado por ua poa obervaoe uyo valor ea muy derete de lo demá Ejemplo 7 ueldo e emprea: 0.00, 0.400, 0.700,.00,.00,.500 y Sueldo medo e U olo valor atípo (outler arratra la meda haa arrba Meda de lo e otro valore: 0.88 El valor de la meda puede o er repreetatvo del ojuto de lo valore, epealmete e poblaoe o muetra pequeña, uado ua e muy derete de la otra 0. La meda: propedade - E geeral, uado el gráo que repreeta la dtrbuó de valore o e métro, o egado, la meda etá devada, e relaó o la mayoría de lo valore, haa la ola má larga de la dtrbuó Cuato má egada e la dtrbuó: meo repreetatva e la meda. La meda: propedade - Cola haa la dereha: meda mayor que la mayoría de lo valore

4 . La meda: propedade - Cola haa la zquerda: meda meor que la mayoría de lo valore. La meda: meda poderada S teemo do poblaoe o muetra de tamaño y, y teemo el valor medo de ua varable e amba poblaoe y Podemo alular la meda de todo lo ujeto que ompoe la do muetra o poblaoe, utlzado la órmula de la meda poderada 4. La meda: meda poderada ( Lo mmo e apla, e lugar de poblaoe o muetra, teemo muha má Por ejemplo: varable o la edad meda de la poblaó de 85 mupo de Catlla-La Maha Meda poderada: umamo ada valor multplado por la poblaó del mupo y lo dvdmo por la poblaó de todo ello La devaó típa Do ojuto de dato puede teer la mma meda pero er muy dtto, 5, 7,,, 5 (meda e 9, 5, 7,,, 5 (meda e 9 Derea: dperó repeto a meda Coeuea: juto a meda (poó e eearo otro valor que epree la dperó. 5 6

5 . La devaó típa: poble álulo Ua poble dea: la meda de la devaoe repeto a la meda ( Problema: el umerador e ero (e ompea Soluó: elevar al uadrado, alular la meda de lo uadrado, y hallar la raíz uadrada. La devaó típa: álulo Eta e la órmula de la devaó típa: ( Lo que etá detro de la raíz uadrada, e der el uadrado de la devaó típa e llama varaza: ( 7 8. La devaó típa: álulo alteratvo Igual que la meda, uado hay valore repetdo, la devaó típa també puede alulare o eta otra órmula: ( ( ( ( ( ( (... ( ( (. La devaó típa: poblaoe y muetra Por razoe téa (matemáta, uado e alula la devaó típa y la varaza de ua muetra, e lugar de la de ua poblaó, el deomador e (- e lugar de ( ( ( 9 0

6 . La devaó típa: álulo o EXCEL Ejemplo o EXCEL (varable GTIE S uetro ao o ua muetra DESVEST(rago (70.40,54 VAR(rago Comprobaó: derea, uadrado, umarlo, dvdr por (-, hallar raíz uadrada S uetro ao o ua poblaó DESVESTP(rago (69.0, VARP(rago. La devaó típa: terpretaó Mde la dperó: uato má grade, mayor dperó. Pero gado o tutvo E algo aí omo la meda de la devaoe repeto a la meda Udade: la mma e la que e epree la varable (euro, metro, puto e eame... Grade o pequeña? Segú lo que epamo de la varable mma Ejemplo: eame de 0 a 0; devaó típa de o de. La devaó típa: propedade Sempre valor potvo Sólo valor 0 toda la obervaoe tee el mmo valor Como la meda, muy aetada por valore atípo Sueldo de ejemplo ateror (tra.8: Devaó típa luyedo 7 valore: 66.78,5 Devaó típa ólo de 6 valore ormale : 48,0 0. La devaó típa: regla de Chebyhev Para ualquer ojuto de dato, la proporó de obervaoe que dta meo de m devaoe típa de la meda, e omo mímo: m m puede er u úmero o etero (,5;, Por ejemplo, la proporó de dato uyo valor dta de la meda meo de vee la devaó típa erá: 0,5 0,75 4 E der, el 75% de lo dato de ualquer ere tee u valor que dta de la meda meo de do vee la devaó típa 4

7 . La devaó típa: regla de Chebyhev La proporó de dato uyo valor dta de la meda meo de vee la devaó típa erá: 0, 0,88 9 La proporó de dato uyo valor dta de la meda meo de 4 vee la devaó típa erá: 0,06 0, La devaó típa: regla empíra Cuado el htograma de lo dato tee apromadamete la orma de ua ampaa: Apromadamete el 68% de lo dato ae etre ± Apromadamete el 95% de lo dato ae etre ± Todo o a todo lo dato ae etre ± 5 6. La devaó típa: regla empíra Se llama regla empíra porque e dervada de la obervaó de lo que uele ueder e la práta Por eo ormulada e térmo de apromadamete Sólo rve para dato o dtrbuoe má o meo de ampaa Otro dato, o dtrbuoe egada: o uoa. El oeete de varaó Problema de la devaó típa: varía o el valor aboluto de la varable Díl omparar devaoe típa de varable o valore muy dtto Ejemplo: G y G e hero HOGARES (devet(rago E muho o poo?? 7 8

8 . El oeete de varaó (: oepto y álulo Soluó: ua medda de dperó depedete de lo valore aboluto Coeete de varaó: CV E EXCEL: alular por eparado devaó típa y meda y dvdr 4. El oeete de ametría Otro rago tereate obre ua varable: métra o amétra Medó metría: eamado derea etre valore y meda Para haer el úmero má maejable: la derea e dvde etre el valor de la devaó típa Forma de agregar ormaó obre el go (potvo o egatvo y el tamaño: uado el ubo de la derea El oeete de ametría (: álulo Coeete de ametría: meda de lo ubo de la derea etre lo valore y la meda, dvddo por la devaó típa CA (Lbro: otra órmula, que da el mmo reultado 4. El oeete de ametría (: álulo Como o la meda y la devaó típa, uado teemo muho ao o el mmo valor, podemo mplar el álulo uado eta órmula CA

9 4. El oeete de ametría (: álulo 4. El oeete de ametría (: o EXCEL Coeete de ametría CA COEFICIETE.ASIMETRIA (rago (OJO: órmula lgeramete derete CA ( ( 4. El oeete de ametría (: ejemplo Eperaza de vda (ESPM e hero PAISES a 4 4 a a 50 5 a a a 6 6 a a 70 CA-0,65 Meda67,6 7 a a a El oeete de ametría (4: ejemplo Freuea Varable GTIE Hata a a a a a a a a a CA,9 Meda6.77 6

10 úmero de etudate 4. El oeete de ametría (4: ejemplo Varable ota ,8 0,8,9,94,50,06,6 4,7 4,7 5,8 5,8 6,9 6,94 7,50 8,06 8,6 9,7 9,7 ota del eame 5. Derpó uméra o dtrbuoe de reuea Lo heho hata ahora: upoedo que teemo todo lo dato orgale Pero a vee, ólo teemo la dtrbuó de reuea de ua varable otua Cómo haer ua derpó uméra? Soluó geeral: upoer que todo lo ao de ada lae tee omo valor la mara de lae, Derpó uméra o dtrbuoe de reuea: órmula ( Podemo alular la meda por el proedmeto mplado que hemo vto e la traparea 7 Sólo que aquí la mara de lae o e el valor eato de lo ao, o el valor etral de la lae 9 5. Dtrbuoe de reuea: ejemplo obre la meda Dtrbuó de reuea varable GTIE Mara de lae Aboluta Relatva ,0, , , , , , , , , , , , , , , , ,0 9666, ,0 666, , 40

11 5. Derpó uméra o dtrbuoe de reuea: obervaoe mportate El reultado o e déto al obtedo o lo dato reale (tra. 6, o dato reale de GTIE: 6.77 El reultado varará egú el úmero de lae de la dtrbuó de reuea 5. Derpó uméra o dtrbuoe de reuea: devaó típa Devaó típa Retomamo la órmula vta e la traparea 9: uamo mara de lae y reuea relatva La mara de lae uttuye a lo valore reale ( Derpó uméra o dtrbuoe de reuea: la devaó típa - (-^* 0 Reultado: Comparar o traparea ,0, -9, , , 0000,000-89, , ,000-9, , ,000-89, , ,000-9, , ,467 40, 0666, , , , , , ,0 5000, , , , , , , , , ,0 7000, , , ,0000 0, , , , , ,0 9000, , ,0 9666, , ,0000 0, , ,0000 0, , ,0 666, , , Varaza Dev típa 7074, Derpó uméra o dtrbuoe de reuea: oeete de ametría Coeete de ametría Utlzamo la órmula de la traparea Uado la mara de lae e lugar de lo valore CA 44

12 5. Derpó uméra o dtrbuoe de reuea: el oeete de ametría - (-^* ((-/^ (((-/^ ,0, -9, , -, , , 0000,000-89, ,656-0, , ,000-9, 965-0, , , ,000-89, ,448-0, , ,000-9, ,6-0,05-0, ,467 40, 0666, ,4 0,00048,57598E , , , ,8 0, , ,0 5000, , ,8 0, , , , , ,809 0, , , , , , ,0 7000, , ,5, , ,0000 0, , , , , , , , ,0 9000, , , , ,0 9666, , ,6984 0, ,0000 0, , , ,0000 0, , , ,0 666, , , , , Varaza Coe ametrí, Derpó uméra o dtrbuoe de reuea: oeete de ametría ( Reultado:,45 Co todo lo dato (traparea 6: o alía,9 Dev típa 7074, Reume Ejero reomedado Coepto y órmula de: La meda La devaó típa La varaza El oeete de varaó El oeete de ametría Todo ello para dtrbuoe de reuea Del lbro: a y (Hay ete repueta para a y para b, upoedo que o úmero dtto, laro 47 48

13 Ejero reomedado Ejero de eámee Feb0: abd, 5 Ju0: abd, 6 Feb0: abd, 4 Sep0: abd, Feb04: 5, 7 Jul04: 5abd, 6 Feb05: 4, 6 Ju05: 4, 6 Feb06: ab, 4b Ju06: ab, 5 Ee07: ab, 4 Jul07: ab Ee 08: ab, 4 Jul 08: ab, 4 49