APUNTE BORRADOR DESPACHO ECONOMICO DE UNIDADES TERMICAS EN UN SISTEMA ELECTRICO DE POTENCIA

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1 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca APUNTE BORRADOR DESPACHO ECONOMICO DE UNIDADES TERMICAS EN UN SISTEMA ELECTRICO DE POTENCIA A. DESCRIPCION DE UN SISTEMA DE POTENCIA ELECTRICO Todo sstema es un grupo de componentes vnculados, con una determnada confguracón para cumplr una funcón especfcada. Un componente es un elemento del sstema que tene una funcón determnada, y que se consdera como una undad a los fnes del análss. Un Sstema Eléctrco de Potenca, SEP está consttudo báscamente de los sguentes elementos (FIG. A): - Los Generadores de Potenca Eléctrca (Conversón de Energía). - La Red (Transmsón y Dstrbucón del Flujo de Potenca). - La Carga o Demanda (Potenca Eléctrca Consumda). FIGURA A La confguracón de un Sstema de Sumnstro de Energía Eléctrca, SSEE, dfere en forma notora del esquema básco ndcado. En la FIG.B se muestra en forma un poco más detallada un SSEE: FIGURA B La fnaldad de un SEP es sumnstrar a los consumdores energía eléctrca, en Cantdad sufcente en tempo y lugar, con una Confabldad adecuada, al menor Costo posble, de modo que la Contamnacón ambental se encuentre dentro de límtes aceptables.

2 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca La FIG. C muestra los aspectos antes menconados y sus nterrelacones: FIGURA C

3 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Requermentos de un SEP a) Técncos b) Socales (lgados al medoambente) c) Económcos Entre los requermentos técncos que son fjados por el consumdor, además de los que se referen a la cantdad y confabldad, están los relaconados con la caldad del servco. Así se tene: - Varacón Admsble en el Nvel de Tensón U U U N N 5% - Varacón Admsble de frecuenca f f 0.% El SEP debe ser Planfcado tanto en su Epansón como en su Operacón, de tal manera que el crecmento de la demanda sea atendda y la presenca de perturbacones superada con el mínmo efecto perjudcal para el Sstema, para los Consumdores y para el Medo ambente. Un índce de funconamento del SEP puede ser el nº de nterrupcones, tempo de parada de máqunas, varacones no admsbles de tensón y/o de frecuenca. Para obtener buenos índces, es necesaro un esfuerzo técnco y una gran nversón económca, que se traduce en costos. La evaluacón de las frecuencas de fallas de un componente o un sstema es objeto de los estudos de Confabldad, los que se usan en la planfcacón de la epansón y operacón del sstema tenendo como herramenta a la Teoría Probablístca. El comando de la operacón del sstema se lmta en general al análss de los efectos de un conjunto de casos de fallas. S estas fallas no conducen a una nterrupcón del sumnstro de energía n a una dsmnucón de la caldad, se dce entonces que se está en un nvel Seguro (en el nstante estudado). Entre los requermentos socales, se tene prncpalmente el referdo a la egenca que el SEP no contamne el medo ambente más allá de un certo límte. Aquí se estuda los problemas orgnados prncpalmente por las centrales térmcas, en la emsón de sustancas nocvas, y en el calentamento de la atmósfera y de los ríos. En la Argentna el problema de la contamnacón aún no es crítco, pero convene tenerlo presente al planfcar el crecmento del sstema. 3

4 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Los requermentos económcos relaconados con la egenca que el sumnstro sea lo más barato posble, debe ser satsfecho tenendo en cuenta las restrccones técncas y socales. En la planfcacón de la epansón se debe tener en cuenta: - El análss de las dferentes confguracones posbles - Los costos de las nstalacones y de la energía prmara a usar y de entre éstas elegr aquella, que sobre un período de tempo sufcentemente etenso, de lugar a un mínmo en los costos de produccón de energía eléctrca, es decr: Costo Total Costo Fjo Total + Costo Varable Total (operacón) mínmo En la planfcacón de la operacón, uno de los puntos centrales es: - Cubrr de manera óptma una carga entre las dversas centrales del SEP. Para esto, se suponen conocdos los costos de produccón de cada uno de los Gs y se debe mnmzar el Costo Varable Total El Despacho Económco se refere al caso que el sstema esté formado por centrales térmcas para cada nstante de tempo. En el caso de tener tanto centrales térmcas e hdráulcas de embalse, deberá etenderse el concepto de Despacho a un Despacho hdrotérmco durante un período de tempo que será funcón de de la capacdad de los embalses. Para la programacón estaconal el OED utlzará los modelos para optmzacón y planfcacón de la operacón desarrollados para el SIN: a) Modelo de Optmzacón OSCAR: tomando un horzonte de 3 años, optmza el manejo de los grandes embalses calculando para cada semana la valorzacón del agua embalsada, tenendo en cuenta la aleatoredad dada por la hdraulcdad, pronóstcos de demanda y dsponbldad del parque y combustbles. b) Modelo de Smulacón MARGO: con la valorzacón del agua, realza el despacho hdrotérmco semanal, respetando las restrccones que se le ndquen, fjando como objetvo mnmzar el costo total, suma del costo de operacón y el resgo de falla. Para realzar el Despacho Económco es necesaro mantener el Control de la Generacón de Potenca Actva de las undades encargadas de la produccón de energía eléctrca. 4

5 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca La parte de la red total que es operada en forma más o menos autónoma por una empresa de servcos eléctrcos, se denomna red regonal o Sstema Regonal. Sólo en muy pocos casos una red regonal es operada aslada respecto de las otras. En general las redes regonales nterconectadas están vnculadas por medo de líneas de nterconeón. Las redes regonales así acopladas consttuyen un Sstema Interconectado. En este caso no sólo se deberá controlar la potenca generada, sno tambén la potenca de ntercambo que fluye por las líneas de nterconeón entre los dstntos sstemas regonales. La operacón y control de un SEP es un proceso muy complejo que requere de la nteraccón entre los dversos nveles de los comandos jerárqucos, y que se da sobre escalas de tempo muy dferentes. La FIG. D muestra los prncpales elementos del control jerárquco, el ntervalo de tempo apromado en el que cada nvel opera, y la forma en que se mplementa su análss: Escala de Tempo Funcón Implementacón 6 meses - 0 años Planfcacón de la epansón de la Transmsón y generacón del SEP manual semana - 6 meses Mantenmento del SEP manual 4 horas - semana Ordenamento de las Centrales Generadoras que operarán (Unt Commtment) manual 0 mnutos - 4 horas 5 seg. - 0 mnutos Despacho económco Control de Carga-Frecuenca Manual Analógca y dgtal Analógca y dgtal 0 seg. - 5 seg. Control de Ectacón (regulacón de tensón) Mayormente analógco Sstema de Potenca FIGURA D 5

6 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca I - INTRODUCCION AL DESPACHO ECONOMICO TERMICO La optmzacón en la Planfcacón y Operacón de los Sstemas Eléctrcos de Potenca, SEP, repercute nmedatamente en la economía de su funconamento. El uso efcente del combustble que se dspone crece día a día en mportanca, ya que la mayoría de los combustbles usados son del tpo no renovables. Problema conceptual Para dar una dea de la magntud de los costos bajo análss, se consdera lo que ocurre con los costos de una empresa de energía de medano porte que opera con undades térmcas. Suponer los sguentes datos: - Pco Anual de la Carga: 0000 [MW] - Factor de Carga Anual: 60% - Promedo Anual de la proporcón de calor que se converte en energía eléctrca: 0500 [Btu/KWh] (consumo específco) - Costo Promedo de Combustble: [U$S/MBtu] Con estos datos se podrá calcular el costo anual de combustble para la empresa ejemplfcada: Energía Anual Producda: 0 7 KW 8760 hs/año [KWh] Consumo Anual de Comb.: 0500 Btu/KWh KWh [Btu] Costo Anual de Comb.: Btu 0 -σ U$S/Btu 04 mllones de U$S Ahorro Anual del %: 04 0 σ 0 -,04 mllones de U$S Por lo tanto un ahorro anual muy pequeño en el funconamento del SEP, representará una reduccón sgnfcatva en los costos de la operacón, así como tambén en la cantdad de combustble usado. Los peródcos aumentos en los precos de los combustbles acentúa el problema económco e ncrementa la mportanca de la operacón óptma de un SEP. 6

7 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Cuando se resuelve el problema básco de cálculo del Flujo de Carga para saber el estado de todo el sstema (conocer sus tensones en módulo y ángulo), se deben especfcar certas varables, como por ejemplo: - Potencas actvas y reactvas nyectadas por el generador, P G y Q G, en todas las barras de generacón ecepto en la barra de referenca (slack, flotante, osclante). - Potencas actvas y reactvas de la Demanda - Módulos de tensón en todas las barras de generacón, V La especfcacón de estas varables no se realza en forma arbtrara, sno que se basa en dversas consderacones. La prncpal es que la Generacón debe equlbrar la Demanda, sn volar los límtes de: - Potenca de los Gs - Tensones en las barras Estos equlbros y límtes son conocdos como respectvamente como restrccones de gualdad y desgualdad. Esten usualmente amplos rangos en los valores que pueden tomar las varables de control (P G, Q G ), dentro de los cuales todas estas restrccones son satsfechas. Se selecconarán entonces, aquellos valores de P G y Q G, que mnmzarán o mamzarán un certo índce de performance o funcón objetvo: FO fn (, u, p) funcón objetvo (-) y donde las restrccones son : W (, u, p) 0 Restrccones de gualdad y desgualdad (-) G (, u, p) < 0 con: u p T [ V δ,...,, δ ] matrz transpuesta de las varables de estado, V n n T [ PG, Q,...,, ] matrz transpuesta de las varables de control G P G n QG n T [ P Q,..., P n, Q ] matrz transpuesta de las varables de perturbacón, D D Dn D n n 0 de barras del sstema 7

8 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Generalmente este problema es no lneal, por lo que se usan algortmos de cálculo que dan solucones numércas (métodos teratvos). Algunas posbles funcones objetvos a mnmzar, pueden ser: - Pérddas actvas totales en las líneas de transmsón, LT, de un SEP. - Costo de la Generacón necesara para equlbrar la Demanda. - Combnacón de Costos de Operacón, consderacones de Confabldad y nveles de Contamnacón Ambental. Tradconalmente se do sólo énfass a la Operacón Económca del Sstema, usándose el nombre de "Despacho Económco" para defnrla. En este tpo de operacón, las restrccones de desgualdad, como ser los límtes de los flujos de potenca por las líneas y las tensones en las barras, son generalmente gnorados, sn embargo los límtes de funconamento de las undades generadoras (P mn, P ma ) así como las pérddas en las LT, son tendas en cuenta. Los estudos que se realzan en orden crecente de complejdad son: - Despacho Económco, desprecando pérddas en la LT. - Despacho Económco, consderando pérddas en la LT. - Despacho Económco Optmo. 8

9 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca II - ANALISIS DE COSTOS La operacón del sstema requere una supervsón permanente del msmo, consderando la contnudad del servco al menor costo posble. El problema del sumnstro de energía eléctrca a bajo costo está nfluencado por: - la efcenca del parque generador - el costo de su nstalacón - el costo del combustble para las usnas térmcas Los costos nvolucrados en la produccón de energía, pueden dvdrse en: - Costos Fjos - Costos Varables II.. Costos Fjos Incluyen las nversones de captal, los ntereses de los préstamos, los salaros, los mpuestos, y otros gastos que son ndependentes de la demanda del sstema. Los responsables por la operacón drecta del SEP, tenen un pequeño control sobre estos costos. II.. Costos Varables Estos costos pueden ser controlados por los operadores del SEP, y dependen, entre otras cosas, de: - La Confabldad de todos los componentes del SEP (Máqunas Sncróncas, Líneas, Transformadores, etc.) - El tpo de combustble usado en su operacón - El control de las pérddas en las LT causadas por el flujo de reactvos - La forma de operar en forma conjunta el parque hdrotérmco para atender los requstos daros de la demanda - La compra y venta de energía 9

10 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca La demanda puede ser sumnstrada por un parque generador que puede estar compuesto de dferentes tpos de centrales: termoeléctrcas convenconales, nucleares, hdráulcas y tecnologías basadas en energías renovables (se puede consderar tambén la mportacón de energía). El problema fundamental es determnar: ro. do La combnacón de dchas fuentes (Unt Commtment), para atender la demanda pronostcada La potenca que deberá producr cada UG de las elegdas en el er punto, para que el costo global de la operacón sea mínmo (Despacho Económco) Debdo a que el combustble usado por las usnas térmcas puede ser de dferentes tpos (gas natural, gasol, materal nuclear, carbón, etc.), con costos dferentes y varables entre sí, y además que la carga de un sstema varía contnuamente y en forma aleatora con el tempo, es necesaro que el problema de la operacón económca deba ser frecuentemente replanteado, reprogramando la dstrbucón de la generacón en saltos dscretos de tempo. Cuando se dspone de agua para la generacón hdroeléctrca, dcha dsponbldad puede tener dferentes valores a cada nstante, y por lo tanto así su "costo de agua" asocado. El uso de esta generacón debe ser ntegrado a la operacón del SEP para que éste funcone al menor costo posble (Operacón Hdrotérmca). El ntercambo de energía entre sstemas nterconectados puede ser aprovechado en forma ventajosa para mnmzar los costos de combustble, cuando estesen dferencas sgnfcatvas en los costos de generacón de estos sstemas. 0

11 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca III - CARACTERISTICAS DE LAS UNIDADES TERMICAS Debdo a las dferentes característcas de cada tpo de fuente de energía, cada una de éstas deberá ser consderada ndvdualmente. Un prncpo físco de termodnámca establece que, a medda que crecen las dferencas de temperatura y presón entre la entrada y salda de un equpo térmco, como por ejemplo en una turbna de vapor, más energía mecánca será desarrollada para una msma cantdad de energía térmca sumnstrada a dcho equpo, y por lo tanto mayor será su efcenca. Esta es la razón básca para el uso de temperaturas y presones cada vez más altas en las modernas undades de generacón de vapor. Entre las undades térmcas se pueden menconar a las sguentes: - Las Centrales de Vapor Convenconal (TV) - Las Turbnas de Gas (TG), usadas generalmente en la punta de la curva de carga - Las Centrales de Cclo Combnado, son una combnacón de las dos anterores, que aprovechan los gases de escape de las TG para generar vapor de agua que será aprovechado por una TV. - Las Centrales Nucleares. - Las Undades Desel. Las sguentes son las undades de combustbles generalmente usadas: - caloría [Cal], [cal] se defne como la cantdad de calor necesara para elevar º C la temperatura de gr. de agua. - undad térmca Brtánca [Btu], [Btu] se defne como la cantdad de calor necesara para elevar º F la temperatura de una lbra de agua. - Barrles equvalentes de petróleo [Bep]. - - Mllares de pes cúbcos de gas [Mcf]. Las equvalencas son: [Bep] σ [Btu] [Mcf] ~ 0 σ [Btu] (depende de la fuente) [cal] [Btu] Por conveno nternaconal la [cal] y la [Btu] se defnen en la actualdad como múltplos determnados del [julo]. Se encontró que s se defnía eactamente [cal] /860 [Wh], el valor de esta caloría era apromadamente el msmo que el de la [cal] defnda anterormente.

12 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca En una conversón térmca eléctrca, con un 00% de efcenca: 860 [Kcal] se transforman en [KWh] 34 [Btu] se transforman en [KWh] Consumo de Combustble Se realza el sguente ensayo sobre una de las máqunas térmcas: entrada [kcal/h] quemador caldera turbna generador Salda [MW] a) Se mde a la entrada, la cantdad de combustble consumdo por undad de tempo de funconamento de la undad térmca [kcal/hora]. b) Se mde a la salda, la potenca eléctrca desarrollada por el G en [MW] Se obtene la curva Consumo de Combustble en funcón de la potenca de salda (entrada-salda) CC [kcal/h] CC puntos obtendos de ensayos curva polnomal Pg [MW] Pg Generalmente la potenca mínma P mín a la que puede trabajar una undad está lmtada por la caldera (generador de vapor) y no por la turbna n por el generador. La mayoría de las undades no operan abajo del 30 % de su capacdad (mínmo técnco), ya que se requere apromadamente un mínmo de 30% de crculacón de agua por los tubos del nteror de la caldera, para su enframento. Las turbnas pueden operar apromadamente hasta un mínmo del 5% de su capacdad.

13 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Esta curva de Consumo de Combustble encontrada por ensayo, se puede apromar analítcamente medante un polnomo de orden n, de la sguente forma: n CC ( Pg ) a a Pg a Pg... an Pg [ kcal / h] CC ( P g ) Consumo de Combustble de la undad en funcón de la Potenca producda por el generador, P g a parámetro j del polnomo correspondente a la curva CC (P g ) j (válda de 6 a meses desde la puesta en funconamento del equpo) En dversos trabajos de smulacón, basta consderar solamente el térmno cuadrátco de este polnomo. CC ( P ) a + a P a P [ kcal h] g 0 g + g / Datos técncos de 4 equpos térmcos: Equpo térmco Potenca [MW] Pot. Mínma [MW] Coefcentes del Polnomo a, a, a ) `kcal 0 6 h `kcal 0 3 kwh ( 0 `kcal kw h TV 40,0, 0,050-3 TV 80 6,08 0,050-3 TG 5 0 5,09 3, TG ,4, La undad de ( ) P g CC resulta en [ kcal / h],s la potenca está en [MW] y los coefcentes del polnomo, en las undades ndcadas en la tabla de datos técncos. Consumo Específco y Rendmento Térmco El consumo específco Ce, llamado en nglés Heat Rate, se lo defne de la sguente manera. CC Pg ) Ce P ( P ) a / P + a a P [ 0 kcal / kwh] ( 3 g 0 g + g g Representa la efcenca con que la energía del combustble usado en el proceso se converte en energía eléctrca. La curva obtenda es decrecente hasta llegar a un mínmo al 90% de la Pg ma. Este punto es el punto de máma efcenca. El rendmento térmco vene dado por: 3 η [ kwh /0 kcal] Ce P ( ) g 3

14 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Costo de Combustble El Consumo de Combustble se puede transformar a Costo del Combustble, medante una constante de proporcón K t : C ( P ) K [ $ / kcal] CC ( P ) [ kcal / h] [ $ h] g t g / (3-4) C ( P g ) Costo del combustble de la undad térmca por undad de tempo, en funcón de la potenca generada P g, epresado en [$/h] K constante de proporcón para cada tpo de combustble, t epresado en [$/kcal] La curva de C( P g ) se puede observar en la Fg. sguente. C [$/h] C Pg Pg [MW] 4

15 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca La epresón de la funcón Costo, hasta el térmno cuadrátco, resulta ser: C b ( P ) b + b P b P [ $ h] g 0 g + g / j a j (3-5) K t parámetro del polnomo correspondente a la curva C ( P ) g III. Costo Incremental El Costo Incremental CI de la UG, CI, se defne como: CI d C ( Pg ) [ $ MWh] (3-6) d P / g Es decr que el costo ncremental representa el costo de sumnstrar [MWh] cuando la undad generadora se encuentra operando a la potenca P g. Para el caso de una funcón Costo de orden dos, el CI para una UG resulta en: Como C ( P ) AF + AF P AF P [ $ h] g 0 g + g / CI AF + AF Pg / [ $ MWh] (3-7) 5

16 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Gráfcamente esta funcón es una recta como se representa en la FIG. 5: FIGURA 5 En la tabla dada abajo, se muestra, para dferentes potencas de funconamento (en % de su potenca nomnal) y para dferentes tpos de undades térmcas, los valores de entrada de combustble en [Btu/h] sobre los valores de salda de potenca del generador en [KW] (ver Fg. ). La efcenca térmca de una máquna térmca se puede encontrar como: η equvalente térmco [ kcal / kwh] consumo especfco[ kcal / kwh] Equvalente térmco 860[ kcal / kwh] El consumo específco tambén se lo conoce como Heat Rate Por ejemplo en una central de carbón: 34[ Btu / kwh] η [ Btu / KWh] 37,9% 6

17 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Problema del Despacho Económco Dada dos máqunas con característcas de costo dferentes que deben atender una demanda de 500 MW. Cómo se deben cargar las máqunas para que el costo total de operacón sea mínmo? A prmera vsta, sería obvo despachar prmero las undades más efcentes (tpo B), pero cuando se tenen dversas máqunas, la solucón al problema de atender la demanda al menor costo posble, no es tan smple y trval. 7

18 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca V - TECNICAS DE OPTIMIZACION CON RESTRICCIONES Para mamzar (ma.) o mnmzar (mn.) una funcón del tpo: FO f (,..., n ) se debe encontrar las prmeras dervadas de dcha funcón respecto a cada varable ι e gualarlas a cero. Luego sus segundas dervadas se usarán para determnar s la solucón encontrada corresponde a un mámo, un mínmo, o a un punto de nfleón de la funcón FO. Como el objetvo es ma.o mn. una funcón matemátca, se llamará a esta funcón, Funcón Objetvo (FO), ec.(-) En los problemas reales, una funcón que se quere ma. o mn. generalmente tene restrccones en los valores que pueden asumr las varables. Estas restrccones pueden ser de gualdad o desgualdad, ec. (-). La regón defnda por las restrccones se la llama generalmente, Domno de las varables ndependentes (v..). S no este nngún valor de las v.. que satsface todas las restrccones, entonces el problema no tene solucón posble. Ejemplo: Mnmzar la sguente funcón objetvo: (, ) 0. X f + 5 sujeta a las sguentes restrccones: ω ω (, ) (, ) 0 5 Las gráfcas de las funcones se muestran a contnuacón (FIG.6): 8

19 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca FIGURA 6 Como se observa en la FIG. 7, el punto óptmo se encuentra cuando la f es tangente a la funcón restrccón ω: FIGURA 7 Para ser más rguroso con esta observacón, se redbuja la FIG. 7, alrededor del punto óptmo, obtenéndose la FIG. 8: 9

20 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca FIGURA 8 En el punto (, ) se calcula el vector gradente de la FO, f (, ). Este vector es perpendcular a la FO en el punto (, ), pero no lo es a la restrccón ω, por lo tanto tene una componente dferente de cero sobre ω. Tambén sucede esto, en el punto (, ). S se realza un movmento por ω en el sentdo de la componente dferente de cero del f, se ncrementará el valor de la FO. Por lo tanto para mnmzar la FO, se deberá r en el sentdo opuesto al sentdo de dcha componente. En el punto óptmo el Entonces para garantzar que el f es perpendcular (normal) tanto a la FO como a ω. f es normal a ω, se requere que el f y el gradente ω, sean vectores lnealmente dependentes, es decr vectores que tenen la msma dreccón, y no necesaramente el msmo sentdo y magntud. Matemátcamente, se puede epresar lo anteror de la sguente manera: f + λ ω 0 Esto es, los dos gradentes se suman para que se anulen, cuando uno de ellos está multplcado por un factor de escala. Este factor de escala varable λ, es llamado "Multplcador de Lagrange". En lugar de usar los gradentes, se ntegra la ecuacón (4-8), resultando: (...,, λ ) f (,..., ) + λ (, ) L..., (4-9), n ω n 0

21 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Esta ecuacón es llamada "Ecuacón de Lagrange", y consste de (n+) varables. Para encontrar el óptmo de la FO, se calculan las dervadas parcales de L en funcón de sus (n+) varables desconocdas, es decr: en elpuntoóptmo δλ δ δ δ δ δ L L L n (4-0) Volvendo al ejemplo numérco, y usando de las ecuacones (4-9) y (4-0), el problema se resuelve: ( ) ( ) ( ),,,, f L ω λ λ + ( ) ( ) 5 0.5,, L + + λ λ sstema de tres ecuaconescon tresncógntas L L L δλ δ λ δ δ λ δ δ Notar que la últma ecuacón es la restrccón orgnal. La solucón de este sstema es: 4 λ Cuando se tenen m restrccones de gualdad, el problema es: Funcón Objetvo ),..., ( n f FO

22 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca ω ω m (,..., )... (,..., ) n n 0 restrccones de 0 gualdad La suma de los vectores gradentes, y la ec. de Lagrange resultan: f + λ ω λ ω 0 (4-) m m (...,, λ ) f (,..., ) + λ ω (,..., ) λ (, ) L..., (4-), n n n m ωm n y las condcones para encontrar el óptmo: δl 0 δ... δl 0 δ n en elpunto óptmo δl 0 δλ... δl 0 δλm (4-3) En el caso de tener un conjunto de restrccones de gualdad (ω 0), y uno de desgualdad (g d 0), es decr: FO ω g d (,..., ) Funcón Objetvo f n (,..., n ) (,..., ) n 0 restrcconesdegualdad ydesgualdad 0

23 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Este sstema puede ser resuelto usando las condcones de Kuhn - Tucker [] Este grupo de ecuacones se puede nterpretar de la sguente manera: los generadores que operan entre sus límtes de potenca tenen costos margnales déntcos y de valor λ, los que operan a su mínmo de potenca tenen un costo margnal gual o mayor que λ, mentras los que operan a su límte superor tenen un costo gual o menor que λ. 3

24 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca V DESPACHO ECONOMICO TERMICO DESPRECIANDO PERDIDAS EN LA TRANSMISION Suponer que el sstema a estudar sea el mostrado en la FIG. 9: FIGURA 9 Consste de N undades térmcas para generacón de electrcdad conectadas a una barra que almenta una carga P D. La entrada representa el costo de combustble por hora de consumo [$/h] de la undad térmca, C (P ). La salda, P, es la potenca eléctrca en [MW] generada por el generador asocado a la undad térmca. El Costo Total es por supuesto la suma de los costos ndvduales, con la restrccón que la suma de las potencas eléctrcas generadas ndvdualmente sea gual a la potenca de la demanda. El problema es: mnmzar el costo total, con la restrccón de gualdad entre lo generado y lo consumdo. Matemátcamente se lo puede plantear fáclmente. La funcón objetvo (la que se quere optmzar, en este caso mnmzar) es el Costo Total CT, sujeto a la restrccón que la suma de las generacones ndvduales debe ser gual a la potenca total consumda: N ( P ) Funcón Objetvoa mnmzar CT C (5-4) N P P φ restrccón degualdad (5-5) D 4

25 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Notar que en este problema de optmzacón, no se hace referenca a pérddas en la transmsón n a nngún límte en la operacón del sstema, por lo que puede usarse el método de Lagrange vsto en el punto anteror, para encontrar su solucón. La ecuacón de Lagrange está dada por: L CT +λφ Usando la condcón (4-0), se encuentra : δl δp d CT d φ d CT d CT + λ λ 0 λ CI d P d P d P d P [ $ / MWh] (5-6) Es decr: La condcón necesara para la estenca de una condcón de operacón al mínmo costo para un sstema de potenca térmco, es que el costo ncremental de todas las undades sea gual a un valor a determnar, llamado λ. Por supuesto que a esta condcón necesara, debe agregársele la condcón de gualdad entre la potenca generada y la consumda. Esten además dos condcones de desgualdad que debe cumplr cada undad, esto es, la potenca generada debe ser mayor o gual que una potenca mínma determnada, y menor o gual que la máma potenca especfcada. 5

26 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Lo anteror puede resumrse de la sguente forma: d CT CI λ Necuacones d P (ver ec. (3-6)) P D N P φ restrccón de gualdad P mn P P ma N restrccones dedesgualdad Esten entonces (N+) ncógntas, formadas por: - Las N potencas de los N generadores cuando trabajan al msmo valor del costo ncremental λ. - El valor del costo ncremental λ. Cuando se trabajan con las N desgualdades, entonces las condcones necesaras pueden etenderse de la sguente manera (relacones de Kuhn Tucker) : d CT d P d CT d P d CT d P λ para P P P (5-7) mn ma λ para P P (5-8) ma λ para P P (5-9) mn En la Fgura.9 se muestra de manera gráfca esta nterpretacón. 6

27 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca V..- Ejemplos Los ejemplos que se verán a contnuacón, tenen los sguentes datos: Undad No. Potenca má. [MW] Potenca mn. [MW] Curva Entrada-Salda [Mbtu/h) CC P P CC P P CC P P 3 Problema V.: Calcular cuál es la potenca a que deben trabajar los generadores, y 3, para mnmzar los costos de operacón, y cubrr una demanda de 850 [MW]. Solucón Prmero se debe calcular el costo de combustble de cada undad. Se supone que: La Undad tene un costo especfcado de K. [$/MBtu] La Undad tene un costo especfcado de K.0 [$/MBtu] La Undad 3 tene un costo especfcado de K 3.0 [$/MBtu] 7

28 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Entonces: ( P ) CC ( P ) P P [ $ h] C / + ( P ) CC ( P ) P P [ $ h] C / + ( P ) CC ( P ) P P [ $ h] C / ( P ) + C ( P ) C ( P ) [ $ h] CT C / Usando la ecuacón (6-7), las condcones para el despacho son: dct dp dct dp dct dp P P P3 λ λ λ [ $/ MWh] [ $/ MWh] [ $/ MWh] P + P + P [ MW ] Resolvendo este sstema de 4 ecuacones con 4 ncógntas, se encuentra: λ 9.48 P 393. P P 3. [ $/ MWh] [ MW ] [ MW ] [ MW ] Observacón: Se debe notar que se cumple con todas las restrccones, esto quere decr que cada undad se encuentra trabajando entre sus límtes de operacón, y que la suma de todas las generacones es gual a la demanda de 850 [MW]. 8

29 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Gráfcamente el problema y la solucón pueden ser comprenddos usando la FIG.0. FIGURA 0 9

30 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Problema V.: Idem al anteror, pero consderando esta vez que: La Undad tene un costo especfcado de K 0.9 [$/MBtu] Solucón Por lo tanto: ( P ) CC ( P ) P P [ s h] C / + La solucón que se encuentra sguendo el método anteror es: λ 8.48 [ $ / MWh] P P. 8 P [ MW ] [ MW ] [ MW ] Esta solucón cumple con: P + P + P [ MW ] pero como las undades y 3 trabajan fuera de sus límtes de operacón, este problema se resuelve usando las condcones (6-7,8,9). Suponer que la Undad opera a potenca máma (600 MW), y la Undad 3 a potenca mínma (50 MW), el despacho se vuelve: P 600[ MW ] P 00[ MW ] P 3 50[ MW ] De la condcón (6-7) se observa que λ debe ser gual al costo ncremental de la Undad, ya que ésta trabaja entre sus límtes: 30

31 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca dct λ dp P [ $/ MWh] Ahora se calcula el costo ncremental para las Undades y 3: dct dp P [ $ / MWh] dct dp 3 P [ $ / MWh] Se ve que el CI de la Undad es menor que el λ, por lo tanto y usando la condcón (6-8) que la Undad deberá operar a su máma potenca. Sn embargo el CI de la Undad 3 no es mayor que el λ, por lo tanto la Undad 3 no estará forzada a operar a su mínma potenca. Entonces para encontrar el despacho óptmo, se permte que el CI de las Undades y 3 sean guales a λ: P 600 [MW] dct dp P λ dct dp P λ 3 P + P3 850 P 50 [ MW ] Resolvendo este sstema de ecuacones, se encuentra: λ P 87. P [ $/ MWh] [ MW ] [ MW ] Se debe notar que este despacho cumple con las condcones (6-7,8,9), ya que: 3

32 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca dct dp P [ $/ MWh] es menor que λ, mentras que: dct dp dct dp 3 λ 3

33 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca V..- El Método Iteracón-Lambda Para entender como funcona este algortmo, suponer que se tene un sstema con tres undades, y se desea encontrar el punto de operacón óptmo. Gráfca de un SEP con tres Gs. Gráfcamente la dea es dbujar las característcas de CI de cada undad, y para cada valor de λ encontrar la potenca generada por cada UG, y la potenca total que debe equlbrar la demanda (FIG.). Fgura La forma de encontrar el λ se realza usando el método mostrado en la FIG.3. ξ P P D FIGURA 33

34 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca La FIG. muestra un dagrama en bloque del algortmo de cálculo Iteracón-Lambda, que encuentra la solucón del despacho económco térmco sn consderar pérddas en las LT. FIGURA 3 Para establecer los puntos de operacón de cada undad a un costo mínmo, satsfacendo al msmo tempo la demanda especfcada, se debe adoptar un CI de valor λ () ( ra. teracón), y de aquí encontrar la potenca generada por cada undad. Con segurdad la prmera estmacón será ncorrecta. S se adoptó un valor de λ, λ (), tal que la potenca total generada es mayor que la demanda, se deberá dsmnur el valor de λ () a λ () ( da. teracón), y encontrar otra posble solucón. A estas dos solucones ncales se las puede nterpolar o etrapolar para consegur un valor de λ (3) más cercano a la solucón fnal. El algortmo de la FIG. 3 es del tpo teratvo y se debe establecer alguna regla de parada. Una puede ser, como la mostrada en el dagrama en bloque, encontrar el punto de operacón apropado con una toleranca especfcada. Otra regla posble es contar el número de teracones y parar cuando un certo valor de las msmas es superado. 34

35 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca VI - DESPACHO ECONOMICO TERMICO CONSIDERANDO PERDIDAS EN LA TRANSMISION La FIG.4 muestra smbólcamente un sstema de generacón térmca conectado a una barra equvalente de carga a través de una red de transmsón: FIGURA 4 El despacho económco en este caso es más complcado que en el estudado anterormente debdo a que la restrccón de gualdad tene un térmno más, ncluyendo ahora las pérddas en la transmsón. La Funcón Objetvo es la msma que en el caso anteror (ec.(5-4)): N CT C ( P ) Funcón Objetvoa mnmzar Sn embargo la ecuacón (5-5) debe ser epandda como se muestra a contnuacón: 35

36 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca N P + P P φ restrccón de gualdad (6-0) D p donde: P p Potenca de pérddas en la transmsón, en [MW] Para establecer las condcones necesaras para mnmzar el costo de operacón, se sgue el msmo procedmento que en el caso sn pérddas en la transmsón. La P p es funcón de las mpedancas del sstema y de los flujos que crculan por el msmo, por lo tanto: L CT +λφ P D + P p N P φ δl δp d CT dφ d CT δpp + λ λ 0 d P d P d P δp (6-) entonces: d CT d P δpp λ (6-) δp o escrta de otra manera: d CT d P δpp + λ λ δp P D + P p N P 0 δp p δp Pérdda Incremental respectodela undad PI 36

37 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca S se despeja λ de la ec.(6-), se encuentra: d CT \ d P λ δpp δp (6-3) Se observa que cuanto mayores son las PI, menor será el denomnador, por lo tanto mayor será el λ, entonces las UG deberán generar más para cubrr dchas pérddas como es lógco suponer. Cuando no se consderan las pérddas en las LT, la PI es cero, por lo tanto la ec.(6-) se transforma en la ec.(5-7). Es mucho más dfícl resolver este nuevo conjunto de ecuacones que el anteror, ya que ahora está nvolucrada la P p. Esten dos formas de apromarse a la solucón: - Desarrollando una epresón matemátca de las pérddas en la transmsón en funcón de la potenca generada por cada undad [referenca]. - Incorporando las ecuacones de flujo de carga como restrccones en el problema de optmzacón (Flujo de Carga Optmo). 37

38 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca VI..- Algortmo de Cálculo Una forma de resolver este tpo de sstema de ecuacones no lneales, es sguendo el algortmo que a contnuacón se eplca a través de la resolucón de un problema. Problema VI.: Usando los msmos datos del problema VI., y consderando la sguente epresón de pérddas: P p P + P P calcular lo msmo que se pde en el problema VI.. Solucón A pesar que la fórmula de pérddas es demasado smple, será sufcente para mostrar las dfcultades que se plantean en calcular el despacho económco cuando se consderan dchas pérddas. Aplcando la ec.(6-): d CT d P δpp λ δp [ ( 0. ) ] P λ P en forma smlar para P y P 3 : [ ( 0. ) ] P λ P [ ( 0. ) ] P3 λ 000 P3 P + P + P3 850 Pp 0 Este sstema de ecuacones es del tpo no lneal, y necestará de un certo algortmo de cálculo para su resolucón. Paso : Adoptar valores para P, P y P 3, de tal forma que su suma sea gual al valor de la demanda. Paso : Calcular las pérddas ncrementales PI, así como tambén la pérdda total P p. Las PI y la P p serán consderadas constantes hasta que se retorne al Paso. Paso 3: Calcular los nuevos valores de λ, P, P y P 3 usando la ecuacón (6-) y las PI encontradas en el paso. Esto es tan smple como el cálculo del problema VI., ya que las ecuacones son ahora lneales. Paso 4: Comparar las P, P y P 3 del paso 3 con los valores usados al comenzo del paso. S no esten varacones sgnfcatvos en los msmos, se llegó a la solucón, s no volver al paso. 38

39 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Usando este algortmo de cálculo se resuelve el problema VII.: Paso : se adopta P 400 P 300 P3 50 [ MW ] [ MW ] [ MW ] Paso : Las PI son ( ) PI PI PI Usando la fórmula de pérddas y con los valores de potenca adoptados se encuentra: P p 5. 6 [ MW ] Paso 3: se puede resolver ahora el sguente conjunto de ecuacones [ 0.040] 0. λ P λ 976 [ ] 0. λ P λ 946 [ ] 0. λ P 3 λ 964 P + P + P P + P + P [ MW ] Estas ecuacones son ahora lneales, y los resultados son: λ 9.55 P P 99. P [ $/ MWh] [ MW ] [ MW ] [ MW ] 39

40 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Paso 4: Como los valores de potenca son muy dferentes de los adoptados, se vuelve al paso. Paso : Las PI son recalculados con los nuevos valores de generacón. ( ) PI PI PI Paso 3: [ 0.064] 0. λ P λ 9736 [ ] 0. λ P λ 946 [ 0.030] 0. λ P 3 λ 9699 P + P + P P + P + P [ MW ] La solucón de este sstema de ecuacones lneales es: λ P P 300. P [ $/ MWh] [ MW ] [ MW ] [ MW ] Paso 4: Como los valores de potenca son muy dferentes de los adoptados, se vuelve al paso. A contnuacón se construye una tabla donde se ve como convergen los resultados que se obtenen en las dferentes teracones: Iteracón P [MW] P [MW] P 3 [MW] Pérddas [MW] λ [$/MWh]

41 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca VII - DESPACHO ECONOMICO - UNIT COMMITMENT Se debe enfatzar cuál es la dferenca esencal que este entre el problema del Despacho Económco y el de la Eleccón de Undades, EU, dentro del parque generador dsponble. El Despacho Económco supone que esten ya, N undades generadoras conectadas al SEP. El fn del Despacho es encontrar la forma de operar óptmamente estas N undades. Es este problema el que se estudó hasta aquí. Por otra parte la EU es más complejo. Se puede suponer que se tene un parque generador de N undades dsponbles y un pronóstco de la demanda a ser cuberta, entonces al problema de la EU se lo puede plantear de la sguente forma: Dado que este un certo número de subgrupos, de un grupo de N undades generadoras, y cada uno de estos puede satsfacer la demanda, Cuál de estos subgrupos deberá ser usado para mnmzar los costos de operacón? El problema de la EU puede etenderse en un período de tempo que, puede ser las 4 hs de un día, o las 68 hs de una semana, y es de muy dfícl solucón. El procedmento de la solucón nvolucra al problema del Despacho Económco como a un subproblema. Esto sgnfca que para cada subgrupo con posbldades de cubrr la demanda, deberá ser realzado un Despacho Económco. Esto permtrá encontrar el costo de operacón óptmo para cada subgrupo, pero no establece cual de los subgrupos es el que dará el mínmo costo sobre un período de tempo. El problema del EU es dfícl de resolver matemátcamente puesto que nvolucra varables enteras (0 y ). Esto quere decr que a las UG se las debe consderar funconando o no. En años recentes se desarrollaron algunos métodos para soluconar estos tpos de problemas de optmzacón. Las dos técncas más usadas son: - La Programacón Entera - La Programacón Dnámca 4

42 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca VIII - CONTROL AUTOMATICO DE GENERACION El control centralzado juega hoy en día un mportante rol en los modernos SEP, los que generalmente están compuestos de áreas nterconectadas y donde cada área tene su propo centro de control. El estudo se realza consderando el control bajo condcones normales de carga. La FIG. 5 muestra una curva de carga típca dara para una determnada área. La base de la carga está cuberta por generadores que operan al 00% de su potenca durante el período de 4 hs. (nucleares, grandes centrales de vapor, hdroeléctrcas de pasada). De la parte varable de la carga se encargan las Undades Controladas desde el control de carga (centrales de vapor de medano porte, hdroeléctrcas). Durante las horas de pco de carga, se emplean undades menos efcentes (turbnas de gas, desel). Estas funconan generalmente a una potenca menor que la nomnal, por lo que se tene una reserva rotante que se suma a la de los generadores de reserva que funconan en vacío. FIGURA 5 El centro de control recbe la nformacón, entre otras, de las sguentes varables: - Frecuenca del área - Saldas de undades generadoras - Flujos de Potenca por las líneas de nterconeón 4

43 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Esta nformacón es usada por el Control Automátco de Carga-Frecuenca, para mantener la frecuenca del área y los flujos por las nterconeones, en sus valores programados. Señales de cambos de potenca son envadas peródcamente a los reguladores de los generadores. Los costos de operacón varían amplamente entre las undades que se controlan. Las grandes undades tenden a ser más efcentes, pero los dferentes costos de los combustbles usados hace que se realce un estudo económco para saber cuales de éstas deben operar. Es el Despacho Económco el que determna la potenca a que deben trabajar las undades controladas, para mnmzar el costo total de operacón para una dada carga. El Despacho Económco está coordnado con el Control Automátco de Carga-Frecuenca, tal que las señales de referenca envadas a las Undades Controladas muevan a las msmas haca su operacón económca, satsfacendo los objetvos de equlbro entre la carga y la generacón, y frecuenca en el nvel establecdo. La ecuacón (7-3) daba el valor del Error de Control de Area (ECA) consstendo de una combnacón lnear del error de ntercambo I, y el error de frecuenca f: ( I I ) + 0 β ( f f ) I + 0 f ECA β M P M P El cambo en el valor de la referenca de potenca P ref de la undad operando bajo el control de carga-frecuenca, es proporconal a la ntegral del ECA: Pref K ECAdt (8-5) Cada área controla su frecuenca y su ntercambo de potenca, en su centro de control de carga. Se calcula el ECA dado por (7-3), y el ECA es dstrbudo en certos porcentajes entre las undades controladas. Las señales de comando son envadas a las undades en ntervalos dscretos de tempo ( o más segundos) para ajustar sus valores de referenca. Cuando los comandos se acumulan, se actúa sguendo la accón ntegral dada por (8-5). La constante K es una gananca del ntegrador. El sgno menos ndca que s el ECA es negatvo, entonces el área deberá aumentar su generacón. Cuando se produce un cambo de carga en un área, se puede encontrar un nuevo estado estable de operacón sólo después de que la potenca de salda de cada undad generadora en el sstema nterconectado, alcance un valor constante. Esto sucede cuando el ECA de cada área tene un valor cero. Además el ECA es cero en cada área sólo cuando I y f son ceros. Por lo tanto en régmen estable son satsfechos estos dos objetvos del control carga-f. 43

44 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca La eleccón del bas β y de la constante K, afecta la respuesta transtora a los cambos de carga, por ejemplo en la velocdad y en la establdad de la respuesta. En la referenca [5] Cohn muestra que elgendo un valor de β gual a la energía reguladora equvalente del área (ecuac.7-4), resulta en un buen funconamento del sstema nterconectado. La gananca del ntegrador, K, no deberá ser muy alta, ya que puede resultar en una operacón nestable. Como se señaló anterormente el ECA es dstrbudo en certos porcentajes entre las undades controladas. La dstrbucón se realza por medo de la fórmula: Pg K ECA,..., m (8-6) donde: P g potenca quedebe regular elgenerador bajo control K factor de partcpacón dela undad m número totalde undades bajo control El factor de partcpacón puede ser encontrado medante la epresón: K PRe g / P Re g (8-7) donde P Re rango de regulacón postva de potenca actva de la undad g P Re rango total de regulacón de todas las undades bajo control g P Re g m P Re g Por lo tanto: m K Otros dos objetvos del control carga-f son: 44

45 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca - Hacer cero el error acumulado de frecuenca: La señal de error de f usado en el control del sstema, resulta de la comparacón de la f medda y una f patrón que no está afectada por la operacón del sstema. Las fuentes de frecuenca patrón están normalmente consttudas por crstales de cuarzo (déntcas a las usadas en las estacones transmsoras de rado), y controladas en forma precsa por dapasón, o señales de rado de frecuenca patrón emtdas por órganos ofcales. A través de la acumulacón de los desvíos nstantáneos de f, es posble determnar la acumulacón del error de tempo, que está normalmente lmtado a dos segundos (en adelanto o atraso). Cuando esta acumulacón alcanza el límte de tempo acordado, todos los sstemas nterconectados alteran la frecuenca a un valor predetermnado (usualmente 0.0 Hz), en una dreccón que torna al error de tempo gual a cero. De esta forma, la frecuenca del SEPI retornará a la programada. - Hacer cero el error acumulado de ntercambo Observacón: El control carga-f mantene el control durante cambos normales de carga. Durante emergencas, cuando se producen grandes desequlbros entre la carga y la demanda, el control carga-f es gnorado, y otro tpo de control asume la responsabldad de normalzar la operacón del sstema. Coordnacón del Despacho Económco y el Control Carga-frecuenca Los objetvos del Despacho Económco (mnmzar el costo total de operacón del sstema) y del Control Carga-f (mantener la frecuenca del sstema y el ntercambo entre áreas a los valores programados), se encuentran ajustando los valores de referenca de potenca de los reguladores de las undades. La FIG. 6 muestra un dagrama smplfcado de una estratega de CONTROL AUTOMATICO DE GENERACION, que hace cumplr los objetvos señalados de una manera coordnada: 45

46 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca FIGURA 6 La estructura señalada se la puede analzar de la sguente forma: ) Se calcula el Error de Control de Area, ECA, y a través del factor de partcpacón K (ecuac.8-7) se dstrbuye este Error entre las m undades generadoras que están bajo control. ) Se calcula la dferenca que se produce entre la generacón total actual y la deseada por el Despacho Económco, y a través de un factor de partcpacón K se dstrbuye la potenca entre las m undades generadoras bajo control. 3) Se calcula la dferenca que se produce entre la generacón actual del generador y la deseada por el Despacho Económco, y es drgda a la undad. 4) Se calcula el error total dado por la suma de señales encontradas en los puntos anterores, y se lo multplca por una gananca de control K 3, que determna la señal de aumento o dsmnucón que se envía al regulador de la undad bajo control. En la práctca esta señal es envada a cada undad en ntervalos dscretos de tempo de a 0 seg. La salda de potenca deseada P D de la undad controlada, determnada por el programa de Despacho Económco, es actualzada generalmente en ntervalos de a 0 mn. 46

47 Despacho Económco de Undades Térmcas en un Sstema Eléctrco de Potenca Despacho Económco consderando otros Tpos de Undades El crtero de despacho económco ha sdo dervado de un SEPI que tene un parque generador térmco. En la práctca sn embargo, un área tene dferentes tpos de undades (térmcas a combustbles fósles, nucleares, hdráulcas de bombeo, hdráulcas, no convenconales). Aunque el costo fjo de una Central Nuclear es alto, su costo de operacón es bajo debdo a que lo es su combustble. De tal forma, las undades nucleares son cargadas en la base a su potenca nomnal. Esto sgnfca que los valores de referenca son mantendos constantes (Potenca nomnal), por lo tanto estas undades no partcpan en el despacho económco n en el control de carga-f. Un Embalse Hdráulco de Bombeo es una forma de almacenar energía. Durante las horas de poca demanda, sus undades son operadas como motores sncróncos consumendo energía barata para bombear agua al embalse que se encuentra aguas arrba. En las horas de pco, cuando la energía es cara, el agua del embalse es usada para mover la turbna que accona un generador sncrónco que sumnstra energía. La operacón económca de un área es mejorada por el bombeo durante las horas de poca demanda cuando el λ del área es bajo, y por la generacón durante las horas de pco cuando el es alto. En un área que consste de centrales hdroeléctrcas, el objetvo será mamzar la energía generada en el período de un año, más ben que mnmzar el costo total de operacón. Los embalses son usados para almacenar agua durante los períodos de mucha afluenca de agua o de baja demanda eléctrca. Esten restrccones sobre el nvel del embalse y sobre la cantdad de agua usada, debdo al control de navegacón, rego, tursmo, control de crecentes, etc. Estrategas de optmzacón deberán ser usadas para coordnar la operacón hdro-térmca. Esten tambén algortmos para nclur los efectos de los flujos de potenca reactvos que crculan por las líneas, en el cálculo del Despacho Económco, donde tanto la potenca actva como la reactva son calculadas a fn de mnmzar el costo total de la operacón del SEP. 47