6 Función de onda. 5.2 La relación de incertidumbre para la energía y el tiempo
|
|
- María Cáceres Villalobos
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 5. a relació de icertidumbre para la eergía y el tiempo Existe tambié relacioes de icertidumbre para otras parejas de magitudes, ua de ellas es la eergía y el tiempo. Si la medida de la eergía E de ua partícula se ace co ua icertidumbre E y e la realizació de la medida se empleo u itervalo de tiempo t, el pricipio de icertidumbre tiempo-eergía exige que el producto de las icertidumbres sea mayor o igual que la costate de Plack dividido por 4π. Ejemplo 5. E t (1,15 ) 4 π U átomo excitado regresa a su estado ormal, emitiedo fotoes co ua cierta eergía. El tiempo medio que trascurre etre la excitació y la emisió es del orde de 10-8 s, cuál es la icertidumbre e la eergía del fotó?. Tomaremos el itervalo de tiempo idicado, como ua medida de la icertidumbre del tiempo t. 34 6,63.10 J s 7 8 E t ; E 5,8.10 J 3,30.10 ev 4 π 8 4 π 10 s 6 Fució de oda as partículas como u electró, las caracterizamos por su eergía y su mometo lieal y e relació co la oda asociada allamos la logitud de oda ec.(1,13) y observamos el diagrama de iterferecias. Si embargo falta establecer tambié la ecuació de la oda y su sigificado físico. E mecáica cuática ay que ablar e térmios de probabilidades, así por ejemplo, qué probabilidad ay de que u electró icida sobre u determiada zoa de la patalla?. a probabilidad es alta e las zoas próximas a u máximo de iterferecias y muco meor e las zoas dode ay u míimo. Co las probabilidades se describe el comportamieto de las partículas y para calcularla se itroduce la fució de oda Ψ. dv A(x,y,z) Fig.1.3 a probabilidad de que ua partícula esté detro de u volume dv es proporcioal al valor del mismo y al cuadrado absoluto de la fució de oda. Cosiderado u volume diferecial dv, fig.1.3, cetrado e u puto de coordeadas A(x,y,z) la probabilidad elemetal dp de que la partícula se ecuetre e él, viee dada por el producto del cuadrado absoluto de la fució de oda, multiplicado por el citado volume. Ψ dp dv (1,16) El cuadrado absoluto de la fució de oda es dp Ψ dv ; y represeta la probabilidad por uidad de volume, (o desidad de probabilidad). a probabilidad de que la partícula se ecuetre detro de u volume fiito V, se obtiee mediate la itegració de la ecuació (1,16). P Ψ dv (1,17) V a probabilidad de ecotrar ua partícula e cualquier lugar del espacio, es decir etre -, y + es total y matemáticamete vale 1 (certeza). Se cooce como codició de ormalizació a la itegral. + Ψ dv 1 (1,18) 14
2 7 a ecuació de Scrödiger e ua dimesió El coocimieto de la fució de oda Ψ permite determiar la probabilidad de que la partícula esté e u determiado volume, ec.(1,17). Pero como se alla Ψ?. E 196 el austríaco Scrödiger propuso ua ecuació y la resolvió para alguas aplicacioes. Esta ecuació o puede derivarse de otras ateriores (ya sucedía co las ecuacioes de Newto), su validez procede de poder explicar correctamete los resultados experimetales. El caso más secillo, es el de ua partícula libre que se desplaza por el eje X. a ecuació de Scrödiger para este caso es la ecuació diferecial. a costate de Plack dividida etre el factor π se desiga como co barra. π Es u factor que aparece co muca frecuecia e mecáica cuática. d Ψ EΨ ( x) (1,19) 8 π m dx Que relacioa la eergía total de la partícula E (solo ciética), co su masa m, la costate de Plack ħ, la fució de oda y su derivada seguda. Para la partícula libre, la oda asociada tiee de amplitud A y logitud de oda λ, siedo la fució de oda ψ(x) solució de la ec. (1.19): ( ) Ψ x A se π x λ Calculado la seguda derivada de ψ(x), teiedo e cueta ψ(x) y sustituyédola e la ec.(1.19) se determia la eergía de la partícula. El mometo lieal es: p E (1.0) m λ Ec m E m m m λ λ Tato la eergía como el mometo lieal se cooce co precisió para el estado de la partícula descrito por esta fució de oda, (so valores costates) y la icertidumbre e ambos casos es ula, p 0 y E 0. De acuerdo co el pricipio de icertidumbre tiee que suceder que la idetermiació e la posició debe ser x, co lo que la partícula puede allarse e cualquier lugar del eje x. De la misma maera, existirá ua catidad de tiempo ifiita ( t ) para medir la eergía de la partícula y el pricipio de icertidumbre eergía-tiempo, E t / 4π, permite que su eergía se coozca co completa precisió. 0 x 7.1 Partícula e ua caja Cosideremos ua partícula coteida e ua caja, fig.1.8, cuyo movimieto está limitado al eje X. a partícula de masa m puede moverse desde u extremo de la caja al otro, es decir etre 0 x y supoemos que e los extremos ay uas barreras co las que la partícula coca y rebota elásticamete. Además, e el iterior de la caja la partícula se mueve libremete por lo que podemos asigarle ua eergía potecial cero. Se puede decir que toda la eergía de la partícula es eergía ciética. Si embargo la partícula o puede salir de los extremos de la caja de modo que la fució de oda tiee que cumplir ψ(0) 0 y ψ() 0. Fig a partícula e ua caja solo puede moverse etre los extremos de la misma, es decir etre 0 y. 15
3 a ecuació diferecial (1,19) tambié puede describir la fució de oda de la partícula e el iterior de la caja, cuyas solucioes so combiacioes de se( π x / λ) y cos( π x / λ ). Si embargo, aora teemos u cojuto de odas compatibles co las codicioes e los extremos de la caja, siedo el problema similar al de ua cuerda de logitud fija por sus dos extremos, que etra e vibració y e los que por o vibrar aparece odos fig.1.9. Tambié se preseta e la cuerda otros posibles modos de vibració, llamados armóicos, que cumple co la codició de que e los extremos siga abiedo odos, fig E geeral si e ua cuerda de logitud ay -armóicos, λ / ; y la logitud de oda: λ N 0 λ 1 / Fig.1.9 E ua cuerda fija por los dos extremos, se establece ua oda estacioaria co dos odos N e sus extremos. a distacia etre dos odos cosecutivos medida e logitudes de oda es λ 1 /. N a eergía para cada modo de vibració es aora por aalogía co (1.0). E m λ m ( ) 8 m ; 1 (1.1) Se dice que la eergía está cuatificada y a se le llama úmero cuático. A cada uo de estos valores permitidos le correspode ua de las fucioes de oda Ψ (x) compatibles e la caja, (ver ejercicio 7.1.1). E la fig.1.31 se represeta los valores discretos de la eergía, asigádole E 0 al valor de referecia de la eergía potecial. a eergía más baja, llamada eergía del puto cero, se obtiee para 1 E 1 8 m 0 N N N λ / λ / Fig Otro modo de vibració es co dos armóicos, aora es λ / Ua partícula cuática o puede teer uca ua eergía ula, y esta afirmació es ua cosecuecia del pricipio de icertidumbre. Para etederlo, cosidera que la partícula esta ligada al iterior de la caja y por lo tato la icertidumbre e su posició será aproximadamete del tamaño de la caja x. E cosecuecia, la icertidumbre e su mometo lieal deberá ser al meos: p (4 π x) 4π. El pricipio de icertidumbre o permite que la partícula tega eergía cero, pues si fuera así, al ser toda la eergía ciética, se ecotraría e reposo y e cosecuecia la icertidumbre e su mometo lieal sería cero, lo que etra e cotradicció co el valor ates allado p 4π. U objeto cuático que está detro de u espacio limitado, siempre tiee movimieto, lo que implica la existecia de ua eergía que se cooce como eergía del puto cero, e uestro ejemplo es la E 1 del estado de míima eergía, tambié coocido como fudametal, obteido para 1. Ejercicio A modo de ilustració describimos los procedimietos matemáticos más secillos e la M. C: Determia la fució de oda Ψ correspodiete a la partícula que se mueve e la caja de logitud y calcula la desidad de probabilidad Ψ. E 3 Ε E 1 E 0 Fig os valores de la eergía de ua partícula e ua caja, so discotiuos, úicamete puede tomar alguos bie defiidos y o los itermedios. El gráfico se cooce como diagrama de iveles de eergía. a fució de oda es de la forma Ψ Ase π x λ. Sustituyedo e la codició de ormalizació (1,18) teiedo la certeza de que la partícula está etre 0 y y que su movimieto está limitado úicamete al eje X, resulta: 16
4 Ψ dx 1 ; π x π x Ase dx A se dx a itegral vale ; así que es: A 1 ; resultado para la amplitud: A y la fució de oda: Ψ π x se a desidad de probabilidad es: x se π Ψ Para los dos primeros armóicos 1, y ; las desidades de probabilidad so: x se π Ψ 1 ; x se π Ψ Costruyedo ua tabla de desidades de probabilidades e distito putos de la caja, vemos que la probabilidad e cualquier puto de la caja o es la misma, como sucedería para ua partícula clásica que rebota etre dos paredes. X 0 /4 / 3/4 Ψ 1 0 1/ / 1/ 0 Ψ 0 / 0 / 0 Determiar la diferecia relativa etre la eergía de dos iveles cosecutivos, para ua partícula e ua caja, cuado el orde del ivel- es muy grade. a diferecia de eergía para u ivel-(+1) y para u ivel- resulta: E E+ 1 E ( + 1) ( 1 + ) 8 m 8m 8m Y la diferecia relativa de eergía etre los dos iveles se obtedrá dividiedo etre el valor de E o de E +1 es idiferete. E E ( 1 + ) 8m ( 1 + ) 8m Al ser muy grade 0 rápidamete, mietras que resulta muy pequeño. Erwi Scrödiger físico austríaco ( ). Realizó sus estudios e la Uiversidad de Viea y fue profesor de uiversidades como Stuttgart, Zuric, Berlí y Oxford, estado desde 1940 asta 1955 como Director de la Escuela de Física Teórica e el Istituto de Estudios Avazados de Dublí. e fue otorgado el Nobel de Física e 1933, por sus cotribucioes a la Mecáica Cuática al expoer e 196 su Mecáica Odulatoria, esecial para el coocimieto de la estructura atómica, desarrollado ua ecuació de odas para describir las propiedades odulatorias de los electroes. sus publicacioes se ecuetra: Recopilació de artículos sobre Mecáica Odulatoria 198.Teoría atómica modera Termodiámica Estadística Uiversos e expasió Para valores de muy grades la diferecia de eergía etre iveles próximos es ta pequeña, que parece estar distribuidos de u modo cotiuo, pues o existe igú istrumeto que experimetalmete pueda distiguir su carácter discreto. Ejercicio Calculemos el valor del úmero cuático, para ua caica macroscópica que rebota ipotéticamete etre dos paredes separadas 0,5 m, e ua trayectoria perpedicular a las mismas. a masa es 0 g y el módulo de la velocidad 1 m/s a eergía que cosideramos es solo ciética pues la potecial permaece costate y le asigamos el valor cero. a igualamos a la ec. (1,1) m v mv 0.10 kg 0,5 m 1m / s 31 E mv ; m 6,63.10 J s 17
5 El úmero cuático correspode co que es muy elevado y la diferecia relativa de eergía etre ese ivel y el siguiete sería. E E 3 6 7, Catidad que es muy pequeña para ser detectada por u aparato. os iveles de eergía está ta cercaos que la distribució de eergía parece u cotiuo fig.1.8. Estas situacioes e las que la eergía se distribuye de u modo cotiuo so las que resuelve la mecáica clásica para cuerpos macroscópicos. Así que la mecáica cuática es de validez geeral tato para cuerpos microscópicos como macroscópicos, mietras que la ewtoiaa queda limitada para estos últimos. E muy grade 7. El efecto túel El pricipio de fucioamieto de alguos dispositivos electróicos so ua cosecuecia de que la fució de oda asociada al electró se extiede detro de regioes que se ecuetra proibidas para la física clásica. Cosideremos ua partícula clásica que co eergía E, icide desde la izquierda sobre ua regió represetada por u rectágulo cuya altura es ua eergía potecial U 0 y su acura a 0.. Si la partícula posee ua eergía E>U 0 la partícula pasa la barrera y cotiua su propagació al otro lado de la misma, fig Si embargo, si la eergía E < U 0 ua partícula clásica o puede pasar la barrera y es reflejada por la misma. U U 0 Eergía E 3 ) 3 E E 1 1 Fig Cuado el úmero cuático es pequeño, los iveles de eergía so discretos y está bie separados, si embargo cuado es muy grade los iveles de eergía está ta próximos que so idesceribles, apareciedo como u cotiuo (ua bada). Esto es lo que sucede co los cuerpos macroscópicos de los que se ocupa la mecáica clásica. a 0 x U Fig.1.9. Si la partícula tiee más eergía que la correspodiete a la barrea de potecial, cotiua su desplazamieto por el eje x a la dereca del mismo. U 0 Cuado el experimeto se realiza co electroes se ecuetra que ay alguos que aú teiedo ua eergía iferior a la de la barrera de potecial puede pasar al otro lado de la misma. Se cooce como efecto túel. Eergía a Ψ(x) x El electró es ua partícula cuática que tiee su oda asociada Ψ(x) que puede desplazarse más allá de la barrera de potecial, por lo que existe ua cierta probabilidad dp Ψ ( x) dx ; de que el electró pueda pasar al otro lado de la barrera. a fució de oda Ψ(x) se obtiee de resolver la ecuació de Scrödiger y tiee a ambos lados de la barrera u comportamieto oscilatorio, co ua amplitud de oda que decrece a la dereca de la misma, fig a amplitud dismiuye co la altura de la barrea U 0 y co la acura, de modo que si la barrera fuera muy alta y aca, la probabilidad del paso de electroes se reduce muco más. Fig a oda asociada a los electroes auque reduce su amplitud e la barrera, puede atravesarla, lo que permite que los electroes pueda ecotrarse al otro lado de la misma. 18
6 8 Aplicació de la mecáica cuática al átomo de idrógeo El átomo más secillo es el idrógeo, compuesto de u úcleo co u protó +e y de u electró e, exterior al mismo. as dos partículas tiee masa, y carga eléctrica de sigo cotrario, auque la iteracció gravitatoria es despreciable frete a la electrostática, por lo que la eergía potecial de la iteracció es electrostática y viee dada por: U e 4πε r Para determiar la fució de oda Ψ abría que sustituir la citada eergía potecial e la ecuació de Scrödiger, escrita e ua forma muco más complicada que la presetada e este texto. Por tato, os coformaremos co dar ua explicació razoable y expoer los resultados. El electró tiee la máxima probabilidad de estar cofiado e ua regió que rodea al úcleo fig.1.31, llamado orbital. 0 Y Y s X p X Z Z Fig Orbitales atómicos. as fucioes de oda Ψ obteidas al resolver la ecuació de Scrödiger permite mediate su cuadrado absoluto Ψ determiar la desidad de probabilidad de u electró e u estado y puede ser visualizadas mediate ua ube electróica (orbital). Se represeta dos orbitales s y p; cada uo de los cuales correspode a ua solució distita para la fució de oda Ψ. Vimos que ua partícula que se mueve e u espacio limitado tiee ua eergía cuatificada, siedo cada uo de los valores discretos que toma, u ivel de eergía, el cual se determia por el úmero cuático pricipal. Además, el movimieto del electró e el idrógeo es e el espacio de tres dimesioes, y aora ace falta tres úmeros cuáticos para describirlo: l m úmero cuático pricipal úmero cuático orbital úmero cuático magético El úmero cuático pricipal, determia el ivel de eergía, y se obtiee de resolver la citada ecuació de Scrödiger cosiderado las codicioes de cotoro. Resulta igual valor que e el modelo de Bor: 13,6 E ev Dode toma valores eteros y positivos, 1,,3, El úmero cuático orbital l, determia el módulo del mometo agular orbital del electró, fig.1.36, que viee dado por la ecuació: l( l + 1) π l es u úmero etero y positivo que toma valores desde 0, 1, (-1). E cosecuecia el mometo agular orbital está cuatificado. 19
7 El úmero cuático magético m requiere ua explicació más detallada. El electró es ua carga eléctrica e movimieto alrededor del úcleo, e cosecuecia es como ua espira de corriete e la que se puede defiir su mometo magético r µ cuyo valor es: r µ El sigo meos idica que r µ es de setido cotrario a r, fig E cosecuecia el mometo magético del electró depede, de la carga y e m r masa del electró y de su mometo agular r. Cuado se aplica u campo magético extero, aparece u par de fuerzas que tiede a llevar al mometo magético r µ e la direcció del campo. E cosecuecia la magitud del mometo agular r y su orietació respecto del campo magético extero, determia la cotribució magética a la eergía total del átomo, cuado éste se alla e el campo magético. Cosiderado que el campo magético extero está e la direcció del eje Z, fig.1.37, etoces la compoete del mometo agular e la direcció del eje Z, (llamémosle Z ) tambié está cuatizada, siedo el úmero cuático correspodiete el magético m.. El valor de Z es: Z m m π e µ Fig.1.3. Mometo agular orbital y mometo magético del electró µ e el átomo de idrógeo. os valores permitidos a m so: desde l, 0 +l. Como ejemplo fig.1.33, supogamos u valor de l, el mometo agular es: ( + 1) 6 Z Z Para este valor de l los de m será: {, 1,0,1, } adquiere los siguietes valores, : {,,0,, } Z y como m Ua iterpretació física, es que la presecia de u campo magético ace que la eergía de u ivel atómico o depeda úicamete del úmero cuático pricipal, sio que tambié resulta ua fució del úmero cuático magético m. U ivel co u cierto valor de se separa e varios subiveles y sus eergías so ligeramete mayores o meores que la eergía del ivel e ausecia del campo magético. Z B r 0 r Desde u aálisis espectroscópico al radiar el átomo eergía, el campo magético produce ua escisió de las líeas espectrales idividuales, e líeas separadas. El feómeo se cooce como efecto Zeema. Además el electró tiee u mometo agular itero o spi, que se tomó e cosideració al observar la llamada estructura fia. Co istrumetos de mayor poder de resolució las rayas espectrales se aprecia compuestas por dos o más líeas muy jutas. a compoete del spi e la direcció del campo magético está cuatizada y tiee por módulo. S Z m s Fig Compoetes Z; del mometo agular orbital r e la direcció del eje Z. E el caso de que el úmero cuático orbital l valga, el mometo agular tiee 5 compoetes Z ; e la direcció del campo magético extero B r. m s es el úmero cuático de spi. Tiee de valores +½ y - ½ 0
8 E E E ν 1 E ÁSER a palabra ASER procede de uas siglas iglesas que cuyo sigificado es luz amplificada y estimulada por emisió de radiació. a luz láser tiee las siguietes características: alta itesidad, az muy estreco, pureza e el color (logitud de oda muy defiida), alta coerecia,... El primer ASER fue costruido e 1960 por Teodore Maima empleado u cristal de rubí (óxido de alumiio) co impurezas de átomos de cromo, e forma de barra. E los extremos del cristal abía dos superficies plaas muy pulidas, ua co capacidad de reflejar totalmete la luz y la otra co ua capacidad de trasmisió de alrededor del 1%. a eergía para el fucioamieto del áser fue proporcioada por la descarga lumiosa de u tubo de xeó que rodeaba al rubí y emitía destellos, lo que provocaba a su vez que la emisió de este áser fuera mediate pulsos de luz. E 1961 Ali Java costruyó el áser de Helio-Neó que es de gas y de emisió cotiua. Actualmete existe áseres de gas (Ar, He-Ne, CO ), De líquidos, de estado sólido (Rubí, Nd), que emite luz, desde el ifrarrojo asta e los rayos X. Cómo fucioa los áseres?. a teoría cuática afirma que los estados de la materia está cuatizados es decir, que los átomos y moléculas solo puede existir e estados de eergía bie defiidos, ya sea electróicos, vibracioales, rotacioales. a materia se ecuetra e geeral e aquellos estados permitidos de meor eergía, E 1 de modo que cuado se produce ua excitació por la absorció de fotoes o por colisioes etre átomos, se provoca la promoció a iveles de eergía más elevados E, desde los que posteriormete iteta decaer casi istatáeamete a iveles de eergía más bajos, emitiedo u fotó, co ua frecuecia que viee determiada por las diferecias de eergías etre los dos estados υ ( E E1 ) /. El salto se puede realizar etre etapas itermedias dode puede permaecer u corto itervalo de tiempo ates de caer la ivel fudametal, se abla etoces de estados metaestables. E geeral la població de átomos excitados es muy pequeña frete a la població e el estado fudametal y además se alcaza u equilibrio e el que ay igual úmero de trasicioes acia arriba que acia abajo. E u medio e el que se da estas codicioes o se puede producir el efecto áser. ν 1 E 1 E 1 E 1 ν ν Qué determia las trasicioes acia arriba?. Existe dos factores: e primer lugar el úmero de átomos que tiee eergías E 1 y e segudo lugar el úmero de excitacioes capaces de acerlos llegar al ivel E. Al aumetar la temperatura el úmero de trasicioes acia arriba, se acrecieta más rápidamete que el úmero de trasicioes acia abajo que o depede de este factor, co lo que se podría llegar al absurdo de que todos los átomos estuviera excitados y o emitiera radiació. Tal posibilidad llevo a Eistei a imagiar que además de la emisió espotáea abría otra forzada desde los iveles E que se cooce como emisió estimulada. Para coseguir el efecto áser, la primera codició que debe darse, es que la població de átomos excitados sea muy superior a la de átomos e el estado fudametal, es la llamada iversió de població, y esto se logra mediate u mecaismo de bombeo acia los iveles de eergía superior, que va a depeder del tipo particular de 7
9 áser. Si e estas codicioes e la que existe ua gra població de átomos excitados, se emite espotáeamete u fotó y este colisioa co otro átomo que se ecuetra e el mismo estado de excitació que el emisor del fotó, etoces o resulta absorbido pero imediatamete provoca la emisió de u uevo fotó de la misma direcció y frecuecia, y e fase co él. De uevo estos dos fotoes al colisioar co dos uevos átomos excitados provoca la emisió de uevos fotoes y de este modo se va produciedo u efecto de avalaca e el que cada vez más se va emitiedo fotoes e fase, obteiédose ua itesidad muy alta detro de ua cavidad, que sale fialmete al exterior e forma de radiació áser. E E E E E E 1 E 1 E 1 E 1 E 1 A B B C D El fotó emitido por el átomo A, icide sobre el átomo B que se ecuetra excitado, y que imediatamete se desexcita emite dos fotoes e fase. Estos actúa sobre los átomos excitados C y D, estimuládolos a emitir dos fotoes cada uo, de este modo se va produciedo la emisió estimulada de luz. U mecaismo de bombeo que fucioa co eergía que exteramete se proporcioa al áser, devuelve cotiuamete a ua població de átomos desde el estado fudametal E 1 asta el estado excitado E... as aplicacioes de los láseres so muy umerosas: e la eseñaza, e la ivestigació, para aplicacioes médicas, e las comuicacioes y umerosos usos tecológicos. Ua aplicació muy espectacular es la que permite medir la distacia de la Tierra a la ua, co ua aproximació mejor que 10 cm. E 1969 los astroautas del Apolo XI istalaro u espejo e la ua, eviado u pulso de luz áser desde la Tierra y midiedo el tiempo trascurrido desde que el pulso es eviado asta que regresa se puede medir la distacia deseada. 8
3. Volumen de un sólido.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Itegrales y aplicacioes.. Volume de u sólido. E esta secció veremos cómo podemos utilizar la itegral defiida para calcular volúmees de distitos tipos
Más detallesProtón Neutrón Electrón
1 Descubrimieto de las partículas subatómicas Tema 4. Estructura Atómica y Sistema Periódico Electró (Stoey, 1891) Protó (Rutherford, 1911) Neutró (Chadwick, 193) Crookes (1.875). rayos catódicos Viaja
Más detallesFísica II (Biólogos y Geólogos)
Física II (Biólogos y Geólogos) SERIE 3 Iterferecia 1. La luz correspode a la radiació electromagética e la bada agosta de frecuecias de alrededor de 3,84x10 14 Hz hasta aproximadamete 7,69x10 14 Hz, mietras
Más detallesLímite y Continuidad de Funciones.
Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por
Más detallesLAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO
LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO Sugerecias al Profesor: Resaltar que las sucesioes geométricas ifiitas so objetos matemáticos que permite modelar alguos procesos ifiitos, y que a la vez su costrucció
Más detallesTema 8 Límite de Funciones. Continuidad
Tema 8 Límite de Fucioes. Cotiuidad 1. Operacioes co límites. Los límites de las sucesioes a b, c, d y e so los idicados e la tabla siguiete:, a b c d e - 0 1 Di cual es el límite de: a) lim( a b ) c)
Más detallesConvolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG
Covolució Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice.. Itroducció... Aálisis de Sistemas Discretos Lieales e Ivariates e el Tiempo.... Técicas
Más detallesMatemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de una variable. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación
Matemáticas EJERCICIOS RESUELTOS: Fucioes de ua variable Elea Álvarez Sáiz Dpto. Matemática Aplicada y C. Computació Uiversidad de Catabria Igeiería de Telecomuicació Fudametos Matemáticos I Ejercicios:
Más detallesCLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
x Estimado alumo: Aquí ecotrarás las claves de correcció, las habilidades y los procedimietos de resolució asociados a cada preguta, o obstate, para reforzar tu apredizaje es fudametal que asistas a la
Más detallesImportancia de las medidas de tendencia central.
UNIDAD 5: UTILICEMOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. Importacia de las medidas de tedecia cetral. Cuado recopilamos ua serie de datos podemos resumirlos utilizado ua tabla de clases y frecuecias. La iformació
Más detallesECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frontera
DIVISIÓN DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DPTO. TERMODINÁMICA Y FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MÉTODOS APROXIMADOS EN ING. QUÍMICA TF-33 ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frotera Esta guía fue elaborada
Más detallesAplicaciones del cálculo integral vectorial a la física
Aplicacioes del cálculo itegral vectorial a la física ISABEL MARRERO epartameto de Aálisis Matemático Uiversidad de La Lagua imarrero@ull.es Ídice 1. Itroducció 1 2. Itegral doble 1 2.1. Motivació: el
Más detallesIntroducción al Método de Fourier. Grupo
Itroducció al Método de Fourier. Grupo 536. 14-1-211 Problema 1.) Ua cuerda elástica co ρ, y logitud L coocidos, tiee el extremo de la izquierda libre y el de la derecha sujeto a u muelle de costate elástica
Más detallesFundamentos físicos de la topografía
Fudametos físicos de la topografía Luis Muñoz Mato Liceciado e Física por la USC Título: Fudametos físicos de la topografía Autor: Luis Alberto Muñoz ISBN: 978 84 8454 789 1 Depósito legal: A 920-2009
Más detallesMedidas de Tendencia Central
1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los valores observados e la muestra, dividida
Más detallesIntervalos de Confianza basados en una muestra. Instituto de Cálculo
Itervalos de Cofiaza basados e ua muestra. Istituto de Cálculo Dra. Diaa Kelmasky Hay dos razoes por las cuales el itervalo (6.63,.37) tiee mayor logitud que el obteido ateriormete (7.69, 0.3). la variaza
Más detallesLAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO
LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que
Más detallesPráctica 7 CONTRASTES DE HIPÓTESIS
Práctica 7. Cotrastes de hipótesis Práctica 7 CONTRATE DE IPÓTEI Objetivos Utilizar los cotrastes de hipótesis para decidir si u parámetro de la distribució de uos datos objeto de estudio cumple o o ua
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas
Sistemas de Ecuacioes Lieales M. e I. Gerardo Avilés Rosas Octubre de 206 Tema 5 Sistemas de Ecuacioes Lieales Objetivo: El alumo formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuacioes lieales
Más detallesPrácticas de Física Aplicada a las Ciencias de la Salud Curso 2015/16. Óptica geométrica
Óptica geométrica. Objetivos Familiarizar al alumo co coceptos básicos e óptica geométrica, tales como los feómeos de reflexió, refracció o reflexió total. Comprobació de la Ley de Sell. Características
Más detallesUNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE.
Curso de Acústica Istituto de Física de la Facultad de Igeiería Uiversidad de la República. Motevideo - Uruguay UNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE.
Más detallesFUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA SESIÓN DE PRÁCTICAS 0
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOS Y DE MONTES UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA SESIÓN DE PRÁCTICAS 0 1. Itroducció al cálculo de
Más detallesINTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.
INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por
Más detallesJUNTURA METAL SEMICONDUCTOR
JUNTURA METAL SEMICONUCTOR. EQUILIBRIO E SISTEMAS E FERMI EN CONTACTO Supogamos dos sistemas co eergías de Fermi diferetes. esigamos como E F, ; g, ();f F, ();, () y v, () a las eergías de Fermi, la fució
Más detallesDISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS)
Los valores icluidos e u grupo de datos usualmete varía e magitud; alguos de ellos so pequeños y otros so grades. U promedio es u valor simple, el cual es cosiderado como el valor más represetativo o típico
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2005 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 005 (Modelo 3) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( putos) Dibuje el recito defiido por las siguietes iecuacioes: + y 6; 0 y; / + y/3 ; 0; ( puto) Calcule
Más detallesMOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan
MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL Viceç Fot Departamet de Didàctica de les CCEE i de la Matemàtica de la Uiversitat de Barceloa Resume: E este artículo se muestra como las trasformacioes
Más detallesProbabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS
Probabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS E el mudo real hay feómeos regidos por leyes de tipo empírico (basadas e la experiecia), lógico o deductivo, e los que el efecto está determiado por ciertas causas. El
Más detallesTEMA 7 Trenes de Engranajes
Igeiería Idustrial. Teoría Máquias TEMA 7 Trees de Egraajes Haga clic para modificar el estilo de subtítulo del patró Objetivos: Itroducir el mudo de los trees de egraajes, aalizado los diversos tipos
Más detallesb. La primera parte del apartado es igual al apartado a, con la diferencia de que el segundo medio es agua.
Septiembre 0. Preguta B.- Se tiee u prisma rectagular de vidrio de ídice de refracció,4. Del cetro de su cara A se emite u rayo que forma u águlo a co el eje vertical del prisma, como muestra la figura.
Más detalles1. QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?
1. QUÉ ES LA ESTADÍSTICA? Cuado coloquialmete se habla de estadística, se suele pesar e ua relació de datos uméricos presetada de forma ordeada y sistemática. Esta idea es la cosecuecia del cocepto popular
Más detalles12 I N F E R E N C I A E S T A D Í S T I C A II (CONTRASTE DE HIPÓTESIS)
12 I N F E R E N C I A E S T A D Í S T I C A II (CONTRASTE DE HIPÓTESIS) 1 Supogamos que ua variable aleatoria X sigue ua ley N(µ; =,9). A partir de ua muestra de tamaño = 1, se obtiee ua media muestral
Más detallesFUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DEFINICIONES DE FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. Ua fució de variable es u cojuto de pares ordeados de la forma
Más detalles2,0 1,5. 1/v. Cooperatividad negativa 1,0 0,5
Ezimología Efecto cooperatio 1 EFECTO COOPERATIVO El efecto cooperatio ocurre e ezimas oligoméricas que posee arios sitios para la uió de sustrato y es el feómeo por el cual la uió de u ligado a ua ezima
Más detallesQué es la estadística?
Qué es la estadística? La estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Qué es la estadística? U agete recibe iformació e forma
Más detallesTrata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor.
1 Estadística Descriptiva Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Trata de describir y aalizar alguos caracteres de los idividuos de u grupo dado, si extraer coclusioes para u grupo mayor.
Más detallesTema 4. Estimación de parámetros
Estadística y metodología de la ivestigació Curso 2012-2013 Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro Tema 4. Estimació de parámetros 1. Estimació putual 1 1.1. Estimació de la proporció e la distribució Bi(m, p).......................
Más detallesFUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y
CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos
Más detallesCÁLCULO Ejercicios Resueltos Semana 1 30 Julio al 3 Agosto 2007
CÁLCULO Ejercicios Resueltos Semaa 0 Julio al Agosto 007 Ejercicios Resueltos. Estime el área ecerrada por la curva de ecuació y, el eje X y, para ello, divida el itervalo [0,] e cico partes iguales, y
Más detallesTEMA 26 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. FUNCIÓN DERIVADA. DERIVADAS SUCESIVAS. APLICACIONES.
Tema 6 Derivada de ua ució e u puto Fució derivada Derivadas sucesivas Aplicacioes TEMA 6 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO FUNCIÓN DERIVADA DERIVADAS SUCESIVAS APLICACIONES ÍNDICE INTRODUCCIÓN DERIVADA
Más detallesSEMANA 01. CLASE 01. MARTES 04/10/16
EMANA 0. CLAE 0. MARTE 04/0/6. Experimeto aleatorio.. Defiició. Experimeto e el cual o se puede predecir el resultado ates de realizarlo. Para que u experimeto sea aleatorio debe teer al meos dos resultados
Más detallesAnálisis de datos en los estudios epidemiológicos II
Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS. t +
BXX5744_07 /6/09 4: Págia 49 EJERCICIOS RESUELTOS Calcula la tasa de variació media de la fució f() = + e los itervalos [, 0] y [0, ], aalizado el resultado obteido y la relació co la fució. La fució f()
Más detallesIES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11
IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como
Más detallesESCUELA DE FISICA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR 2. OSCILACIONES Y ONDAS
ESCUELA DE FISICA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR. OSCILACIONES Y ONDAS CONTENIDO.1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE.. RELACION ENTRE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Y CIRCULAR
Más detallesAnálisis de Señales en Geofísica
Aálisis de Señales e Geofísica 3 Clase Frecuecia de los Sistemas Lieales e Ivariates Facultad de Ciecias Astroómicas y Geofísicas, Uiversidad Nacioal de La Plata, Argetia Fucioes y Valores Propios Defiició:
Más detallesMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi
EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. EDIA ARITÉTICA. Es la medida más coocida y tambié es llamada promedio se obtiee sumado todos los valores de la muestra o població, dividida etre el total de elemetos que cotiee
Más detalles5. PÉNDULO SIMPLE. MEDIDA DE g
5. PÉNDULO SIMPLE. MEDIDA DE g OBJETIVO El objetivo de la práctica es medir la aceleració de la gravedad e el laboratorio, g, a partir del estudio del movimieto armóico de u pédulo simple. MATERIAL Pédulo
Más detallesOPCIÓN A EJERCICIO 1_A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2001 (Modelo 4) Euciado Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 0-1 2 1 ( putos) Resuelva la siguiete ecuació matricial: A X - 2 B C, siedo A 1 0 1, B -2, C. 1
Más detallesINECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita "x" que se verifica para valores mayores que 4.
INECUACIONES DEFINICIÓN: Ua iecuació es ua desigualdad e las que hay ua o más catidades descoocidas (icógita) y que sólo se verifica para determiados valores de la icógita o icógitas. Ejemplo: La desigualdad
Más detallesTrabajo Especial Estadística
Estadística Resolució de u Problema Alumas: Arrosio, Florecia García Fracaro, Sofía Victorel, Mariaela FECHA DE ENTREGA: 12 de Mayo de 2012 Resume Este trabajo es ua ivestigació descriptiva, es decir,
Más detallesPráctica de Física AJUSTE DE UNA RECTA
Práctica de Física AJUSTE DE UNA RECTA Calcular el valor medio y error de ua serie de valores Ajustar los datos experimetales mediate ua depedecia lieal La determiació de ua magitud física está sujeta
Más detallesTécnicas Cuantitativas II Muestra y Estadísticos Muestrales. TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20
Técicas Cuatitativas II 2012-2013 Muestra y Estadísticos Muestrales TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20 Ídice Ídice Cocepto de muestra y Alguos ejemplos de variaza de la media Cocepto de muestra
Más detallesDonde el par Tm a la salida del motor se expresa en N.m y la velocidad del motor w se expresa en rad/s.
U automóvil (Citroe XM V6) tiee la geometría idicada e la figura. Su masa total es.42 Kg. Dispoe de u motor cuya relació par-velocidad puede expresarse mediate la relació: Tm=-,52.-3.w2+,38.w-5,583 N.m
Más detallesESTADISTICA UNIDIMENSIONAL
ESTADISTICA UIDIMESIOAL La estadística estudia propiedades de ua població si recurrir al sufragio uiversal. El estudio estadístico tiee dos posibilidades (1) Describir lo que ocurre e la muestra mediate
Más detallesLaboratorio: Las magnitudes físicas
Laboratorio: Las magitudes físicas Departameto de Física CONTENIDO Las magitudes físicas y sus medidas. Aálisis dimesioal. Errores o icertidumbres eperimetales. La medida de magitudes físicas y sus errores.
Más detallesFÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES. (Algunos conceptos importantes)
FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES (Alguos coceptos importates) 1. Error de apreciació. Lo primero que u experimetador debe coocer es la apreciació del istrumeto
Más detallesMétodos Numéricos/ Calculo Numérico/ Análisis Numérico. Raíces de ecuaciones Teoría General de la iteración
Métodos Numéricos/ Calculo Numérico/ Aálisis Numérico. Raíces de ecuacioes Teoría Geeral de la iteració Bibliografía: Métodos Numéricos G. Pacce Editorial EUDENE -1997. Problemas resueltos de Métodos Numéricos.
Más detallesPROGRESIONES ARITMETICAS
PROGRESIONES ARITMETICAS DEF. Se dice que ua serie de úmeros está e progresió aritmética cuado cada uo de ellos (excepto el primero) es igual al aterior más ua catidad costate llamada diferecia de la progresió.
Más detallesTécnicas para problemas de desigualdades
Técicas para problemas de desigualdades Notas extraídas del libro de Arthur Egel [] 5 de marzo de 00 Medias Comezamos co dos de las desigualdades más básicas pero al mismo tiempo más importates Sea x,
Más detallesINTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Ua ecuació diferecial es ua ecuació que cotiee las derivadas de ua o más variables depedietes co respecto de ua ó mas variables idepedietes. Clasificació
Más detalles6. Sucesiones y Series numéricas Series numéricas DEFINICIONES Y PROPIEDADES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.2. Series uméricas 6.2.. DEFINICIONES Y PROPIEDADES Series de úmeros reales Se llama serie umérica o de úmeros reales a la suma idicada de los ifiitos térmios de ua sucesió:
Más detallesSobrantes de 2004 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua pastelería elabora dos tipos de trufas, dulces y amargas Cada trufa dulce lleva 20 g de cacao, 20 g de ata y 30 g de azúcar y se vede a 1 euro la uidad Cada trufa amarga
Más detallesSistemas de Segundo Orden
Apute I Departameto de Igeiería Eléctrica Uiversidad de Magallaes Aputes del curso de Cotrol Automático Roberto Cárdeas Dobso Igeiero Electricista Msc. Ph.D. Profesor de la asigatura Este apute se ecuetra
Más detallesOPTICA Y CALOR Guía 1: REFLEXIÓN Y REFRACCIÒN EN SUPERFICIES PLANAS
OPTICA Y CALOR Guía 1: REFLEXIÓN Y REFRACCIÒN EN SUPERFICIES PLANAS Ley de Sell 1-1 U haz lumioso icide sobre ua lámia de vidrio bajo u águlo de 60, siedo e parte reflejado y e parte refractado. Se observa
Más detallesTEMA 4: Principio de Superposición y Ondas estacionarias.
Pricipio de Superposició y Odas Estacioarias. Física Geeral TEMA 4: Pricipio de Superposició y Odas estacioarias. Itroducció. Cuado dos odas se ecuetra e el espacio, sus perturbacioes idividuales, represetadas
Más detallesLos vectores desempeñan un papel importante en Matemáticas, Física e Ingeniería y actualmente en materias como procesamiento de imágenes.
ESPACIOS VECTORIALES 1. INTRODUCCIÓN Escalares y Vectores E la técica existe catidades como Logitud, Área, Volume, Temperatura, Presió, Masa, Potecial, Carga eléctrica que se represeta por u úmero real.
Más detallesINSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN. Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos) Calcular los valores de a para los cuales la inversa de la matriz
INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN INSTRUCCIONES: El eame preseta dos opcioes: A y B. El alumo deberá elegir ua de ellas y cotestar razoadamete a los cuatro ejercicios de que costa dicha opció. Para
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Modelo 2 del 2015 (Soluciones) Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS MODELO 2 DEL 2015 OPCIÓN A
IES Fco Ayala de Graada Modelo del 015 (Solucioes) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS MODELO DEL 015 OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) 1-1 Sea las matrices A = 0 1-1, B = 1 1, C = ( 1),
Más detallesUNIDAD 2 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior
UNIDAD Ecuacioes Difereciales Lieales de Orde Superior. Defiició Ua ecuació diferecial lieal de orde tiee la forma: d y a a a a y= g d d d Si las fucioes a a so todas costates (o cero) etoces se dice que
Más detalles(10K) (12K) (470) (c) A v = 190 (d) f c = 53 MHz
3. AMPIFICADORES Y MEZCADORES 1. E el circuito de la figura: a) Determiar el puto de trabajo de ambos BJT. b) Represetar el circuito e pequeña señal idicado los valores de cada elemeto. c) Hallar la gaacia
Más detallesESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, HISTOGRAMA, POLIGONO Y ESTADÍSITICOS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN, ASIMETRÍA Y CURTOSIS. Prof.: MSc. Julio R. Vargas I. Las calificacioes fiales
Más detallesProblemas de Introducción al Procesado digital de Señales. Boletín 1.
Problemas de Itroducció al Procesado digital de Señales. Boletí. Se tiee la señal aalógica t e segudos t se 5 π t + cos 5 π t se 5 π t se muestrea co ua frecuecia de 5 H. Determia la señal obteida al hacer
Más detalles1b percusión CÁLCULOS Y DIAGRAMAS 15%
Laboratorio de Vibracioes Mecáicas Departameto de geiería Mecáica Práctica Determiació de mometos de iercia y PARTCPACON 5% 1b localizació del cetro PRESENTACÓN 1% de gravedad y de NVESTGACONES 1% percusió
Más detallesUna serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0
Tema 4 Series de Potecias Ua expresió de la forma a 0 + a 1 (x c) + a 2 (x c) 2 +... + a (x c) +... = recibe el ombre de serie de potecias cetrada e c. a (x c) Ua serie de potecias puede ser iterpretada
Más detallesORGANIZACIÓN DE LOS DATOS.
ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS. La toma de datos es ua de las partes de mayor importacia e el desarrollo de ua ivestigació. Así los datos obteidos mediate u primer proceso recibe el ombre de datos si tratar
Más detallesUna ecuación diferencial lineal de orden superior general tendría la forma. (1) dx dx
.7 Ecuacioes difereciales lieales de orde superior 6.7 Ecuacioes difereciales lieales de orde superior Ua ecuació diferecial lieal de orde superior geeral tedría la forma d y d y dy a( ) a ( )... a ( )
Más detallesMUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA
1 MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA Muestreo. Métodos de muestreo Se llama població al cojuto de idividuos que posee cierta característica. Ua muestra es ua parte de esa població. Muestreo es el proceso
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
INTRODUIÓN L PROBBILIDD EXPERIMENTOS LETORIOS Y DETERMINISTS Los experimetos o feómeos cuyo resultado o puede coocerse hasta haber realizado la experiecia se llama aleatorios o estocásticos. uado el resultado
Más detallesINTEGRALES DE RIEMANN
NOTAS PARA LOS ALUMNOS DE ANALISIS MATEMATICO III INTEGRALES DE RIEMANN Ig. Jua Sacerdoti Departameto de Matemática Facultad de Igeiería Uiversidad de Bueos Aires 00 INDICE.- INTEGRAL..- INTRODUCCIÓN..-
Más detallesUNEFA C.I.N.U. Matemáticas
RADICACIÓN: DEFINICIÓN Y PROPIEDADES Ates de etrar e el tema Radicació, vamos a comezar por recordar u poco sore Poteciació: Saemos que e lugar de escriir, utilizamos la otació: de Poteciació, dode el
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2002 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2002 (Modelo 1) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua fábrica de muebles dispoe de 600 kg de madera para fabricar librerías de 1 y de 3 estates.
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 004 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A ( putos) Sabemos que el precio del kilo de tomates es la mitad que el del kilo de care. Además, el
Más detallesAnálisis en el Dominio del Tiempo para Sistemas Discretos
OpeStax-CNX module: m12830 1 Aálisis e el Domiio del Tiempo para Sistemas Discretos Do Johso Traslated By: Erika Jackso Fara Meza Based o Discrete-Time Systems i the Time-Domai by Do Johso This work is
Más detalles6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.. Sucesioes uméricas 6... DEFINICIONES Sucesioes de úmeros reales Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier lista ordeada de úmeros reales: a, a 2, a 3,..., a,...,
Más detallesSucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Defiició y propiedades Sucesioes de úmeros reales 4 4 Defiició y propiedades 47 4 Sucesioes parciales 49 43 Mootoía 50 44 Sucesioes divergetes 53 45 Criterios de covergecia 54
Más detallesSeries de potencias. Desarrollos en serie de Taylor
Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de
Más detallesEjemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi
u_miii.doc EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS: No eiste u úmero real que satisfaga la ecuació +0 Para resolver este tipo de ecuacioes es ecesario itroducir el cocepto de úmero complejo. U úmero complejo
Más detalles1 Valores individuales del conjunto
5/03/00 METROLOGÍA ESTADÍSTICA ANÁLISIS DE DATOS Cuado se obtiee uo o más grupos de datos, producto de repeticioes i e ua medida, la mejor forma de represetarlas, es mediate las Medidas de tedecia cetral
Más detallesCálculo de límites Criterio de Stolz. Tema 8
Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que
Más detallesLos números complejos
Los úmeros complejos Los úmeros complejos Forma biómica Defiició z = a + bi, o bie, z = (a, b) siedo a la parte real y b la parte imagiaria. a = r cos α b = r se α Opuesto z = a bi Cojugado z = a bi Represetació
Más detallesSeries Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir:
Capítulo Series Numéricas Las series uméricas so sucesioes muy particulares ya que se defie (o se geera) a partir de otra sucesió. Dos ejemplos secillos aparece e la defiició de e y el la Paradoja de Zeó.
Más detallesElectrones en la misma capa tiene el mismo número n. Electrones en una determinada sub-capa tiene el mismo número cuántico L.
Capítulo 9 a tabla periódica Cofiguracioes electróicas Reglas básicas para átomos de muchos electroes: Capas y subcapas. U sistema de partículas es estable cuado su eergía total es míima.. Sólo puede existir
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2014 (Modelo 5 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Graada Sobrates 014 (Modelo 5 ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 014 MODELO 5 OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) 1 3 - Se cosidera las matrices A
Más detallesTema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1
Tema 1 Los úmeros reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros racioales: Se caracteriza porque puede expresarse: E forma
Más detallesEl tema de este capítulo es el estudio de las sucesiones de números reales. Una sucesión no es más que un conjunto ordenado de números.
Capítulo 3 Sucesioes 3 Defiicioes Geerales El tema de este capítulo es el estudio de las sucesioes de úmeros reales Ua sucesió o es más que u cojuto ordeado de úmeros Por ejemplo, 2, 4, 6, 8, 0, 2,, 2,
Más detalles2 CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
2 CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Cualquier característica de calidad que pueda ser clasificada de forma biaria: cumple o o cumple, fucioa o o fucioa, pasa o o pasa, coforme o discoforme defectuoso, o
Más detallesPrueba A = , = [ 7.853, 8.147]
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 5-6 - CONVOCATORIA: Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe
Más detallesLOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En
LOS NUMEROS REALES Cojuto o vacío desigado como R y deomiado cojuto de los úmeros reales. E él se defie ua relació de igualdad = y dos operacioes algebraicas + y. Relació de igualdad Defiició: R = (a,b)
Más detallesMuestreo sistemático
Capítulo 1 Muestreo sistemático El muestreo sistemático es u tipo de muestreo que es aplicable cuado los elemetos de la població sobre la que se realiza el muestreo está ordeados Este procedimieto de muestreo
Más detalles