n t T é c n i c Proyecciones de Población de los municipios de España Autores: Francisco Parra Rodríguez Lorena Campo Moreno

Transcripción

1 D o c u m e royeccones de oblacón de los muncpos de España n o s Auores: Francsco arra Rodríguez Lorena Campo Moreno DOC. º 2/2017 ISS Sanander, Canabra T é c n c o s

2 Í D I C E 1. ITRODUCCIÓ METODOLOGÍA ESCALA REGIOAL royeccones de cada fenómeno demográfco Fecunddad Moraldad Mgracones exerores Mgracones nerores Adquscones de naconaldad española Cálculo royeccones para España Cálculo royeccones para Canabra METODOLOGÍA ESCALA MUICIAL royeccones de cada fenómeno demográfco a escala muncpal Fecunddad Moraldad Mgracones rocedmeno de esmacón de los Saldos Inerores Cálculo royeccones Muncpos BIBLIOGRAFÍA...24

3 1. ITRODUCCIÓ Las proyeccones de poblacón se han defndo habualmene como las esmacones sobre el fuuro de una poblacón, deducdas del comporameno de dcha poblacón en maera de moraldad, naaldad y de mgracones, o smplemene, de la evolucón de su volumen de poblacón o efecvos oales. 1. Esas pueden ser pueden ser prevsones o perspecvas, dependendo de su objevo, así las prmeras enen como objevo predecr como van a comporarse los dferenes componenes del crecmeno demográfco a parr de las hpóess que se consderan más probables, menras las segundas crean escenaros con la dea de mosrar como se comporarían los dferenes acores en caso de producrse ceras hpóess, ndependenemene de su grado de verosmlud. Dada la complejdad de cálculo de las prevsones ya que esas dependen de muchos más parámeros que los esrcamene demográfcos, económcos, socales, ec., las proyeccones para los muncpos de Canabra, cuya meodología se presena en ese documeno, son perspecvas demográfcas basadas en una smulacón del comporameno de los componenes del crecmeno poblaconal, cuyas hpóess de parda son la permanenca de las endencas demográfcas acuales. Las proyeccones de poblacón para España, como para las comundades auónomas y provncas, a 1 de enero de cada año, las realza peródcamene el Insuo aconal de Esadísca, sn embargo hasa ahora no exsía nnguna proyeccón a escala muncpal para Canabra. Dada la necesdad de conar con esas esmacones para planfcacones errorales y debdo a la demanda desde dferenes nsucones del Goberno de Canabra, el ICAE decdó en 2017 realzarlas para los 102 muncpos de la regón a parr de las royeccones de oblacón calculadas por el IE para Canabra En ese documeno se presena la meodología empleada en esa prmera aproxmacón a las proyeccones muncpales. Esas enen como año de parda 2016, sendo el año horzone 2037, es decr perodo de proyeccón de 21 años. 2. METODOLOGÍA ESCALA REGIOAL 2 Las proyeccones de poblacón para Canabra de las que pare nuesro esudo son las realzadas por el Insno aconal de Esadísca (IE) y que esán basadas en el Méodo de los Componenes, conssene en esmar los dferenes fenómenos responsables de la dnámca demográfca, es decr fecundad, moraldad, nmgracón y emgracón. ara cada uno de ellos se planea una hpóess sobre su ncdenca fuura, de acuerdo con un análss rerospecvo de los msmos. En ese caso el IE esablece hpóess basadas en asas específcas de fecundad por generacón, asas específcas de moraldad por sexo y generacón, asas específcas por sexo y generacón de emgracón exeror y de mgracones nerores nerprovncales, así como en flujos de nmgracón exeror para cada sexo y generacón. Además desde 2014 ha ncorporado las adquscones de 1 Reques Velasco,. (2006): Geodemografía. Fundamenos concepuales y Meodológcos. Sanander, Servco de ublcacones, Unversdad de Canabra. 2 IE (2016): royeccones de la oblacón de España hp:// 2

4 naconaldad española ya que las hpóess de algunos fenómenos varían dependendo de la naconal de los ndvduos. Las proyeccones a escala provncal se obenen a parr de las proyeccones calculadas para el conjuno de España royeccones de cada fenómeno demográfco Fecunddad ara calcular la evolucón de la fecunddad de las mujeres que resden en España, para cada año del perodo proyecado, se modelza el comporameno de las asas específcas de fecunddad por edades observadas en los úlmos 4 años y se exrapolan de acuerdo con esa modelzacón, realzándose esa según la naconaldad de las mujeres. La modelzacón se realza de la sere rerospecva de las asas específcas de fecunddad por edad y naconaldad para el perodo , correspondene con los Indcadores Demográfcos Báscos del IE, esablecendo una evolucón logarímca en el empo de las asas observadas a cada edad x. De esa esmacón se exrae el perfl de crecmeno anual que será aplcado al úlmo perodo observado para hacer que la ranscón enre ese y el proyecado se lo más suave posble. ara obener las asas de fecunddad proyecada por año de nacmeno de la madre para cada año del perodo es precso ener en cuena las dos edades que dchas mujeres pueden ener a lo largo del año, para ello se asume la hpóess de dsrbucón unforme de los cumpleaños de los ndvduos a lo largo del año de calendaro. Los nacmenos se desagregan por sexo del nacdo de acuerdo al rao de masculndad al nacmeno proyecada como promedo de dcha proporcón en los úlmos 10 años. ara su naconaldad se consdera que los nacdos de madres española son odos españoles, y los de madre exranjera solo serán españoles en una proporcón proyecada calculada a parr de la proporcón observada enre los nacdos de ara esmar las cfras de las provncas se genera una smulacón de la nensdad de la fecunddad en cada una de ellas respeco al oal naconal, así como la evolucón acual de la edad meda a la maerndad y el rango nercuarílco de las asas de fecunddad de cada una de ellas. Se calculan las asas de fecunddad por edad proyecada para cada provnca para cada año del perodo a coro plazo a parr del modelo Brass-Gomperz Relaonal, sguendo la meodología propuesa por Zeng, y oros 3. Los pasos para el cálculo de ese fenómeno son: 1. royeccón del Indcador de Coyunura de Fecunddad por provnca y naconaldad para el perodo Se calcula a parr del ndcador naconal mulplcado por el coefcene obendo de la dferenca de nensdad en la fecunddad de cada provnca y naconal con España. 2. royeccón de la Edad Meda a la Maerndad por provnca y naconaldad en el perodo obendo a parr de la esmacón por mínmos 3 Zeng Y, Wang Zhenglan, Ma Zhongdong y Chen Chunjun. (2000): A smple mehod for projecng or esmang α and β: An exenson of he Brass Relaonal Gomperz Ferly Model, opulaon Research and olcy Revew 19. pp

5 cuadrados ordnaros de una modelzacón logarímca de la evolucón observada a lo largo de los úlmos 4 años. 3. royeccón del Rango nercuarílco de las asas específcas de fecunddad por edad, provnca y naconaldad para el perodo , obendo a análogamene a parr de la esmacón de mínmos cuadrados ordnaros de una modelzacón logarímca de la evolucón a lo largo de los úlmos 4 años. Así en la proyeccón de cada año es resulado de exrapolar al fuuro del rango a parr del modelo. 4. Cálculo de la asas de fecundad por edad, provnca y naconaldad, proyecadas para cada año del perodo a parr del modelo Brass-Gomperz Relaonal. Una vez obendas las asas específcas por edad proyecadas para cada año y cada provnca y naconaldad, se realza un proceso de suavzado de medas móvles de orden 5, para nroducr el menor rudo posble. De dcha esmacón de exrae el perfl de crecmeno anual que se aplca a parr del úlmo perodo observado, para con ello nroducr un facor de correccón que posble una ranscón suave enre ese y el prmero proyecado Moraldad La hpóess de proyeccón de la moraldad no dsngue parámeros enre españoles y exranjeros, consecuenca del bajo número de defuncones del segundo colecvo, lo que hace que nos enconremos con valores escasos e ncluso nulos al desagregar por sexo, edad y provnca. La proyeccón de la ncdenca de la moraldad en España se realza a parr de la exrapolacón de las endencas observadas de la probabldad de muere en cada edad, de acuerdo a una modelzacón exponencal de las rayecoras suavzadas en funcón del empo. Los pasos para el cálculo de ese fenómeno son: 1. Obencón de los resgos de muere q s,x, para cada edad x y sexo S, observados en el perodo correspondenes a las ablas de moraldad del IE calculadas a parr de cfras provsonales de defuncones del año Esos se suavzan medane medas móvles de orden 5 para cada edad y sexo a lo largo del perodo de observacón , ya que la moraldad suele presenar marcadas flucuacones anuales. 2. Esablecer la evolucón exponencal en el empo de los resgos de muere en cada edad x, por sexos. 3. Doble proceso de suavzado por medas móvles de orden 5 para palar las fueres osclacones de la moraldad enre edades consecuvas. o se aplca a la moraldad nfanl. 4. Se deducen los valores de los resgos de muere por sexo y edad, para cada uno de los años del perodo Se dervan las resanes funcones bomércas de la abla de moraldad complea, sendo las asas de moraldad por generacón el elemeno ulzado para el fuuro cálculo de supervvenes por sexo y edad. ara el cálculo de las proyeccones de moraldad a escala provncal se sgue el méodo de los logs de Brass Los pasos para el cálculo de ese fenómeno a escala provncal son: 1. A parr de la sere de supervvenca por edad x y sexo S se las ablas de moraldad anuales de cada provnca y de España desde 2003 a 2012, se 4

6 aplca una ransformacón a la funcón de supervvenes para calcular los logs de cada provnca y de España. 2. Se ajusa un modelo lneal que relacona la sere de supervvenes de cada provnca con la del oal naconal y dos parámeros alfa y bea. Se emplean los valores de las seres que van de los 40 a los 95 años debdo a la gran nesabldad en los prmeros años de vda. Esa va corrgendo al aumenar la edad y crecer el amaño de la poblacón. 3. Se esablece una evolucón logarímca de los parámeros alfa y bea en cada provnca y sexo en funcón del empo que se esma por mínmos cuadrados ordnaros, que perme dervarlos para odo el perodo proyecado. 4. Se calculan los log proyecados para cada provnca, sexo y edad a parr de la esmacón alfa y bea, y del log de los supervvenes por sexo y edad proyecada para el oal naconal. 5. Se consruyen las ablas de moraldad proyecadas por sexo, edad y provnca, para cada año del perodo proyecvo ara desagregar las cfras de de defuncones proyecadas por sexo y edad, se aplca un facor de defuncones que deermna como se reparen de una generacón enra las edades que la consuyen. Ese facor, es el cocene de las defuncones del rángulo nferor del paralelogramo de la generacón que se rae en el año enre las defuncones del paralelogramo de la generacón en cuesón del año para odas las de edades de 1 a 98 años. La moraldad nfanl se denfca con 1 ya que es una únca generacón, y para el grupo abero de 100 años y más el facor de reparo esá referdo a la edad 99 años de manera que el denomnador ncluye a los ndvduos de 99 años de la ora generacón Mgracones exerores Inmgracón exeror Las hpóess de nmgracón exeror dsnguen ene las enradas de la poblacón exranjera y española, ya que se raa de movmenos con una nauraleza y dnámca ben dsnas. ara ello se ene en cuena los flujos proyecados para cada año del perodo proyecado por sexo, generacón y naconaldad. En el caso de las provncas se enen en cuena los 15 prmeros años. La nensdad de la nmgracón global separada por naconal española y exranjera, se obene de los daos provsonales del año 2015 de la Esadísca de Mgracones del IE, manenéndola consane a los largo de odo el perodo. Los flujos se desagregan por sexo, generacón y provnca en un promedo de los úlmos cnco años ( ), evando así la varabldad anual. Se obene una proyeccón para España de 50 años y provncal de 15 años. La proyeccón del flujo de enrada por naconaldad corresponde a una hpóess consane en cada año del perodo proyecvo. ara la dsrbucón por sexo se realza según el promedo de las proporcones por sexo y se dsrbuyen erroralmene de acuerdo al porcenaje por provncas obendo de la Esadísca de Mgracones durane los úlmos años, manenéndose las dsrbucones consanes en odo el perodo. El reparo generaconal de los flujos por sexo y naconaldad, se realza aplcando un perfl generaconal suavzado a cada uno de ellos, obendo parr de los daos observados en los úlmos años de la esadísca base y manenéndose consane 5

7 en el empo. ara las generacones de 85 y más años a 31 de dcembre de cada año se les asgna un promedo de la esrucura de dcha generacón observada en el perodo ara evar comporamenos aleaoros o de carácer coyunural se realza un suavzado en los el rango de generacones. De esa manera además se recoge el comporameno dferencal de cada erroro en cuano a la composcón por generacones del flujo nmgraoro. Emgracón exeror Al gual que con la nmgracón exeror en las proyeccones de los movmenos haca fuera de España se dferenca por la naconaldad de los ndvduos. Se calculan para ello las asas de emgracón por generacón, sexo y naconal para cada año del perodo proyecvo, así como las asas por generacón para cada sexo y naconaldad por provnca. ara proyecar las asas, que se manendrán consanes a lo largo de odo el perodo, los componenes ulzados son la nensdad de la emgracón del año correne (índce snéco), dferencal por sexos y dsrbucón por generacones, odos ellos provenenes de los resulados de la Esadsca de Mgracones de los úlmos cnco años ( ). ara las asas provncales además de esos res facores se añade un dferencal provncal. El proceso consse en calcular la nensdad de la emgracón exeror para cada naconaldad a parr del Índce Snéco de Emgracón Exerno (ISE), calculado como la suma de las asas específcas por generacón para cada naconaldad. Esas se obenen con los flujos emgraoros exernos de El dferencal por sexo se obene del cocene del Índce Snéco de Emgracones Exeror para cada sexo y naconaldad (suma del promedo de las asas específcas por sexo y naconaldad), enre el Índce Snéco de Emgracón Exeror para cada naconaldad (suma del promedo de las asas específcas por naconaldad). En cuano al dferencal provncal calculado para los prmeros 15 años, se obene a parr del observado en los úlmos años ( ) en los flujos mgraoros de la Esadísca de Mgracones. Se calcula así el Índce Snéco de Emgracón de la provnca por sexo y naconaldad de cada provnca y el Índce Snéco de Emgracón por naconaldad. El calendaro por generacón se proyeca para cada sexo y naconaldad obenendo las asas específcas de emgracón al exranjero por edad a 31 de dcembre como promedo de las de cada año del perodo Esas se hacen consanes a parr de los 85 años y más, asgnándoles ese promedo a odas las edades. El calendaro es resulado de dvdr esa asas específcas enre la suma de odas ellas. Fnalmene se realza un suavzado conssene en un rple proceso de medas móvles de cnco generacones consecuvas Mgracones nerores La mgracón neror, movmenos nerprovncales en España, se realza dferencando los proagonzados por españoles y exranjeros, ya que presenan comporamenos dsnos. ara proyecar la poblacón a nvel provncal es necesaro conocer las asas específcas de mgracones nernas por generacón y para cada sexo y naconaldad desde una provnca a ora y para cada año del 6

8 perodo. Esas asas se proyecan consane y se obenen como produco de cuaro facores, la nensdad de la emgracón al reso del país en cada naconaldad desde una provnca para un año cuanfcada en el Índce Snéco de Emgracón Ineror de dcha provnca, un dferenca por sexo de dcha nensdad, el calendaro por generacón de emgracón al reso de España y un coefcene de reparo según la provnca de desno. ara la smulacón de la nensdad emgraora al reso del país para cada naconaldad, ambos sexos y año del perodo se mde por el Índce Snéco de Emgracón Ineror (ISEn), calculado como la suma de las asas específcas por generacón para cada naconaldad y provnca de orgen esmadas según los daos de la Esadísca de Mgracones Al msmo empo se obenen los calendaros provncales a parr de asas provncales promedo de los años El dferenca por sexos se proyeca para cada naconaldad por el cocene enre el ISEIn por sexo naconaldad y provnca y el ISEn por naconaldad y provnca. El calendaro por generacón proyecado para cada sexo de los resdene en cada provnca es el resulado del cocene enre las asas específcas de emgracón al reso de España por edad a 31 de dcembre enre la suma de odas ellas (ISEn). A las asas a parr de los 85 años y más años las asas se hacen consanes asgnándoles el promedo de dchas asas a odas ellas. Fnalmene se suavza el calendaro medane un rple proceso de medas móvles de cnco generacones consecuvas. El reparo por provnca se realza por un coefcene obendo como cocene enre las asas de emgracón neror de orgen-desno para cada año de nacmeno, sexo y naconaldad, y las asas de emgracón neror para cada año de nacmeno, sexo naconaldad y provnca orgen Adquscones de naconaldad española Las naconalzacones se ncluyen en las proyeccones medane las asas por generacón de cada sexo por año del perodo proyecado. El cálculo de esas sgue un procedmeno análogo al de la emgracón exeror, esmándose la nensdad a parr de los daos mensuales de adquscones de naconaldad del Regsro Cvl del úlmo año móvl. El dferencal por sexo, calendaro por generacón y el dferencal provncal para los prmeros años, esán basados en el promedo de los daos de la Esadísca de Adquscones de aconaldad Española de Resdenes para los años Cálculo royeccones para España arendo de la poblacón resdene en España a 1 de enero de un año deermnado la proyeccón de poblacón se calcula a parr de las sguenes expresones: 1 s,x1 Toal de oblacón ( ) 1 s,x 1 [1 0,5 (m e [1 0,5 (m )] e IM )] m Tasa de moraldad en el año de la generacón de ndvduos de sexo S y edad x a 1 de enero del año. 7

9 e Tasa de emgracón exeror en el año de la generacón de ndvduos de sexo S y edad x a 1 de enero del año. 1 acdos durane el año en curso ( s,0 ) 1 s,0 [1 0,5 (m e )] IM s, 1 s, 1 s s, 1 [1 0,5 (m e )] s, 1 s, 1 m Tasa de moraldad en el año de la generacón de ndvduos de sexo S nacdos durane el año. s, 1 e Tasa de emgracón exeror en el año de la generacón de ndvduos de sexo S y nacdos durane el año. s, 1 acdos en España durane el año. s r M, x s r 49 x 14 Rao de masculndad al nacmeno. M, x 2 1 M, x 1 oblacón de mujeres de edad x a 1 de enero del año f Tasa de fecunddad de la generacón de mujeres que enen edad x a 1 de enero del año x IM Flujo de nmgracón del exranjero de nacdos de sexo S en el año. s, 1 f x s,100 1 Grupos de edad abero de 100 o más ( ) 1 s,100 s,99 s,100 [1 0,5 (m e )] ( ) IM s,99 s,99 s,99 s,100 s,99 [1 0,5 (m e )] s,99 s,99 oblacón resdene de sexo S y edad 99 años a 1 de enero del año oblacón resdene de sexo S y de 100 o más años a 1 de enero del año m Tasa de moraldad de la generacón de sexo S de 99 y + a 1 de enero del año s,99 e s,99 Tasa de emgracón exeror de la generacón de sexos S de 99 o más años a 1 de enero del año. IM Flujo de nmgracón procedene del exranjero de ndvduos de sexo S y edad 99 o + a 1 de enero del año s, Cálculo royeccones para Canabra ara cada provnca de las 52 provncas españolas (h), la proyeccón se realza medane la resolucón de un ssema de 52 ecuacones y 52 ncógnas para cada sexo y generacón. 8

10 1 1 Toal de oblacón en la provnca h ( ) 1 h, s,x 1 [ 10,5 (m e )] IM e k hs,x,k,h 1 k,s,x k,s,x 1 [1 0,5 (m e )] 2 e k hs,x,h,k m e IM e h, h, h,, h,k Tasa de moraldad en el año de los ndvduos de la provnca h, sexo S y edad x a 1 de enero del año. Tasa de emgracón exeror en el año de los ndvduos de la provnca h de sexo S y edad x a 1 de enero del año. Flujo de nmgracón procedene del exranjero que llega a h en el año de los ndvduos de sexo S y edad x a 1 de enero del año. Tasa de emgracón de la provnca h a la k de ndvduos de sexo S y edad x a 1 de enero del año. 1 acdos durane el año en curso en la provnca h ( ) h,s,0 1 k,s k, s, 0 [1 0,5(m e )] IM e e h,s,-1 h,s,-1 h,s h,s,-1 s,-1, k,h 2 k h k h 1 h,s, 0 [1 0,5(m e )] h,s,-1 h,s,-1 s,-1, h,k h,s 2 1 h,s,0 m e h, s,-1 h, s,-1 Tasa de moraldad en el año de de los resdenes de sexo S en la provnca h nacdos durane dcho año. Tasa de emgracón exeror en el año de resdenes de la provnca h de sexo S nacdos durane el año. IM e Flujo de nmgracón procedene del exranjero que llega a h en el año de los ndvduos de sexo S nacdos h, s,-1 el año Tasa de emgracón de la provnca h a la k durane de ndvduos de sexo S nacdos a lo largo del año. s,-1, h, k h, s acdos en la provnca h durane el año. r Rao de masculndad al nacmeno 1 49 h,m, x h,m, x 1 h, s r f 2 h, x x 14 oblacón de mujeres de la provnca h de edad x a 1 de enero del año h,m, x f hx Tasa de fecunddad de las mujeres de h que enen edad x a 1 de enero del año 9

11 s,100 1 Grupos de edad abero de 100 o más de la provnca h ( ) 1 h,s,100 e s,99 k,h k h [1 0,5 ( m e )] ( ) IM h, s,99 h, s,99 h, s,99 h, s,100 h, s,99 [1 0,5 (m e )] h, s,99 h, s,99 1 k, s,99 k, s,100 k, s,100 2 e s,99,h, k k h [1 0,5 (m e )] h, s,99 h, s,99 1 h, s,99 h, s,100 h, 1 2 h, s,99 h, s,100 m e h, s,99 h, s,99 IM e h, s,99 s,99,h,k oblacón resdene en la provnca h de sexo S y edad 99 años a 1 de enero del año oblacón resdene en h de sexo S y de 100 o más años a 1 de enero del año Tasa de moraldad en el año de los ndvduos de sexo S de la provnca h de la generacón que ene 99 o más años a 1 de enero del año Tasa de emgracón exeror en el año de los ndvduos de sexo S resdenes en h de de 99 o más años a 1 de enero del año. Flujo de nmgracón procedene del exranjero durane en la provnca h de ndvduos de sexo S y edad 99 o + a 1 de enero del año Tasa de emgracón de la provnca h a la k de ndvduos de sexo S y edad 99 o más años a 1 de enero del año. En oda la formulacón aneror se ene en cuena la naconaldad de los resdenes, desdoblando los cálculos en los que se ene en cuano las adquscones de naconaldad española. rmero a la proyeccón de poblacón exranjera de edades mayores que 0 a 1 de enero del año +1 se añaden con sgno negavo las asas de adquscón de naconaldad. ara el cálculo de nacmenos de exranjeros se conablza aquellos nacdos de madre exranjera a parr de una proporcón proyecada, con ello se proyeca la poblacón exranjera de 0 a 1 años del año +1. Se calculan las adquscones de naconaldad española, para cada sexo S y edad x a 1 de enero del año a parr de la poblacón proyecada de exranjeros aneror y se añaden a la proyeccón de poblacón de poblacón de más de 1 año en adelane. En ese puno se calculan los nacdos españoles y se proyeca la poblacón española menos de 1 años del año +1. Una vez realzados esos procesos se calculan las cfras por edad de cada fenómeno demográfco bajo la hpóess de dsrbucón unforme enre las edades exacas que los ndvduos de cada generacón endrán en algún momeno del año. 10

12 3. METODOLOGÍA ESCALA MUICIAL Una vez que se cuenan con las hpóess y resulados para la comundad auónoma de Canabra, planeamos a parr de ellos esmar las proyeccones para cada uno de los 102 muncpos de Canabra. ara ese cálculo se ha opado en un prmer momeno por realzar una proyeccón conssene en aplcar el modelo mulrregonal del IE para Canabra al fchero de enrada muncpal, confgurando para ello los parámeros necesaros. Ese modelo da como resulados las cfras de poblacón proyecada por sexo, año de nacmeno, edad y esma las cfras de nacmenos, defuncones y movmenos mgraoros para cada año del perodo proyecado, cada sexo y generacón, sendo en ese caso coherene con los flujos y socks oales royeccones de cada fenómeno demográfco a escala muncpal Fecunddad A parr de las cfras esmadas de nacmenos para oda Canabra por sexo del nacdo y generacón de la madre, se obenen las asas de fecunddad para cada uno de los sexos y generacón de la madre, calculada como el cocene del número de nacdos esmado cada año y sexo, respeco a la poblacón de mujeres proyecada para cada año y generacón. fh,x h, s h, h, s oblacón de mujeres proyecada de la provnca h (Canabra) de edad x a 1 de enero del año. acdos de las mujeres proyecadas en la provnca h (Canabra) que enen edad x a 1 de enero del año. ara obener los nacdos esmados en cada muncpo se aplca cada asa de fecundad obenda por sexo y generacón de la madre, a las cfras de poblacón de mujeres resenes por sexo y año de nacmeno comenzando con la cfra del adrón Muncpal de Habanes a 1 de enero de mu f h, x mu mu, f Tasa específca de fecunddad de mujeres de la provnca h (Canabra) de edad x a 1 de enero del año. h, x oblacón resdenes en el muncpo de sexo s y edad x a 1 de enero del año. mu, Ya que la proyeccón IE para la regón llega hasa 2030, y las necesdades de varos organsmos del goberno de Canabra requerían amplar el horzone hasa 2037, para calcular la asa de fecunddad desde 2031 en adelane se procedó a calcular una endenca lneal para cada sexo y generacón de la madre, conssene 11

13 en ajusar una reca, calculada con el méodo de mínmos cuadrados, en donde las varables a explcar son las asas de fecundad de 2016 a 2030 y la explcava es un índce emporal correspondene a los años 2016 y f h, x α β e f Tasa específca de fecunddad de mujeres de la provnca h (Canabra) de edad x a 1 de enero del año. h, x e Error aleaoro manualmene dsrbudo Moraldad Con las defuncones esmadas para Canabra por sexo y generacón, se obenen las asas específcas de moraldad para cada uno de los sexos y generacón, calculadas como el cocene del número de defuncones esmado cada año y sexo, respeco a la poblacón proyecada para cada año y generacón. D m h, oblacón proyecada de la provnca h (Canabra) del sexo s y de edad x a 1 de enero del año. h, D h, Defuncones proyecadas en la provnca h (Canabra) de sexo s que enen edad x a 1 de enero del año. ara obener los defuncones esmados en cada muncpo por sexo y generacón, se aplca cada asa específca de moraldad a las cfras de poblacón de resenes por sexo y año de nacmeno comenzando con la cfra del adrón Muncpal de Habanes a 1 de enero de D mu, m mu,s,x m Tasa de moraldad de la provnca h (Canabra) de personas de edad x a 1 de enero del año. h, oblacón resdenes en el muncpo de sexo s y edad x a 1 de enero del año. mu, Al gual que con las asas de fecunddad, las de moraldad desde 2031 se calculan medane una endenca lneal para cada sexo y generacón. m h, s,x α β e Mgracones A parr de los movmenos mgraoros proyecados se calcula la Tasa de Mgracón de Canabra para cada generacón y sexo. ara calcular dcha asa se obenen los saldos de mgracón para cada sexo y generacón sumando por un lado las 12

14 mgracones nernas con las nmgracones exernas, y por oro lado sumando las emgracones haca el reso de España con aquellas con desno al exranjero. SM h, IM EM (II EI ) (IE EE ) IM Inmgracón oal a la provnca h (Canabra) de sexo s que enen edad x a 1 de enero del año. EM Emgracón oal desde la provnca h (Canabra) de sexo s que enen edad x a 1 de enero del año. II Inmgracón nerna a la provnca h (Canabra) de sexo s que enen edad x a 1 de enero del año. EI Emgracón nerna desde la provnca h (Canabra) de sexo s que enen edad x a 1 de enero del año. IE Inmgracón exerna a la provnca h (Canabra) de sexo s que enen edad x a 1 de enero del año. EE Emgracón exerna desde la provnca h (Canabra) de sexo s que enen edad x a 1 de enero del año. Con el saldo se calcula las asas específcas de mgracón como el cocene de ese respeco a la poblacón proyecada para cada generacón por sexo. Una vez calculado la asa de mgracón para cada sexo y generacón, se obene el saldo de cada muncpo aplcando dchas asas a la poblacón por sexo y año de nacmeno procedene del padrón muncpal de habanes a 1 de enero SM m h, s SM Saldo mgraoro oal de la provnca h (Canabra) del sexo s y de edad x a 1 de enero del año. h, oblacón proyecada de la provnca h (Canabra) del sexo s y de edad x a 1 de enero del año. h, Con las asas calculadas se obenen los saldos mgraoros de cada muncpo aplcándolas a la poblacón resdene comenzando con la de 1 de enero de 2016 en cada muncpo. M m mu, h, s,x mu,s,x m h, Tasa de mgracones de la provnca h (Canabra) para personas de sexo s y edad x a 1 de enero del año. oblacón resdenes en el muncpo de sexo s y edad x a 1 de enero del año. mu, Esa prmera aproxmacón a las mgracones presena un problema que obva una dnámca ya conocda, los cambos de resdenca enre muncpos de la regón. Esos flujos que ofrece la esadísca de varacones resdencales, esablecen una dsrbucón erroral de la nmgracón y la emgracón muy desgual, por ello a parr del esudo de los movmenos de los úlmos años se ha preenddo afnar las proyeccones de los muncpos con un proceso propo de cálculo. 13

15 rocedmeno de esmacón de los Saldos Inerores Modelo exponencal y logísco Una poblacón para las Cencas Socales 4 es un grupo de organsmos de la msma espece, que haban un lugar deermnado, en el cual ulzan recursos y se reproducen. Ese grupo de organsmos esá caracerzado por una sere de propedades que son propas. Son propedades de una poblacón la densdad, la asa de crecmeno, las asas de moraldad y naaldad, la emgracón y la nmgracón, la dsrbucón espacal, la dsrbucón por sexo, por edades, ec. S denoamos por b y d las asas de naaldad (nmgracón) y moraldad (emgracón), respecvamene. La expresón de b y d en funcón del número oal () de ndvduos del grupo y de un perodo de empo Δ, es: úmero de nacmenos b =bδ úmero de mueres d =dδ En consecuenca la asa de naaldad y moraldad serán: b d b Δ Δ d S queremos modelar el comporameno del número de ndvduos de una poblacón, con el objevo de esmar cuanos ndvduos se esperan que compongan la poblacón en un nsane de empo deermnado, enendo presene los ndvduos nacen y se mueren, basaría: b Δ d Δ Δ De donde se deduce que el modelo maemáco es: ' (b d) Es decr que el número de ndvduos es la solucón de una ecuacón dferencal ordnara de po lneal. Dcha ecuacón se complemena con una condcón ncal, 4 GÓMEZ, M. (2007): Méodos Maemácos para las Cencas de la Salud. Curso 2007/08. 14

16 que corresponde al número de ndvduos que hay en el nsane en que se empeza a esudar, habualmene ese nsane se represena por 0, es decr, 0. Desde el puno de vsa maemáco se raa de un problema de Cauchy, donde la ecuacón del ssema es una ecuacón dferencal ordnara de orden uno de po lneal homogénea. Al complemenarla con la condcón ncal se obene una únca solucón, que es: 0 e (bd) Ulzando ahora la asa de crecmeno de la poblacón r=b d: 0 e r or ano, s r>0, la poblacón crece. r<0, la poblacón decrece. r=0, la poblacón permanece consane. El modelo exponencal es un modelo de crecmeno eórco. De alguna manera, la propa densdad de la poblacón debe ejercer un efeco sobre el crecmeno de la msma. Esa dea generó el segundo modelo clásco de crecmeno de poblacones que es el llamado modelo logísco 5. El modelo logísco relacona la asa de nrínseca de crecmeno con el número de ndvduos de forma lneal. La dnámca nos dce que cuando odos los recursos esán dsponbles y exsan pocos ndvduos, la asa nrínseca es máxma. A medda que el amaño de la poblacón crece, los recursos dsmnuyen proporconalmene. El número de ndvduos debe llegar necesaramene a un líme cuando la naaldad (emgracón) y la moraldad (nmgracón) esén compensadas. El valor de cuando la asa nrínseca de crecmeno sea cero se denomna capacdad del medo y se smbolza por K. El modelo logísco relacona la asa de nrínseca de crecmeno con el número de ndvduos de forma lneal. La dnámca nos dce que cuando odos los recursos esán dsponbles y exsan pocos ndvduos, la asa nrínseca es máxma. A medda que el amaño de la poblacón crece, los recursos dsmnuyen proporconalmene. El número de ndvduos debe llegar necesaramene a un líme cuando la naaldad (nmgracón) y la moraldad (emgracón) esén compensadas. El valor de cuando la asa nrínseca de crecmeno sea cero se denomna capacdad del medo y se smbolza por K Δ Δ r Δ " efecosdelmedo" ara deermnar los efecos del medo, enemos en cuena que: Cuando esá muy cerca de K la varacón de la poblacón esá muy cerca de cero. 5 GÓMEZ, M. (2007): Méodos Maemácos para las Cencas de la Salud. Curso 2007/08. 15

17 Cuando es muy pequeño frene a K, la varacón de la poblacón sólo se debe a los nacmenos y mueres, y en consecuenca el comporameno debe ser de nuevo de po exponencal. Eso nos lleva a deermnar la varacón, que podemos escrbr como: Δ r Δ r Δ K De donde se deduce que el modelo maemáco: ' r (1 ) K En ese modelo hay que recordar que el número de ndvduos que hay en la poblacón en cada nsane de empo debe ser un valor enre 0 y K, ya que s es menor o gual que cero no hay poblacón, y no puede ser mayor que K por que sólo hay recursos para a lo más K ndvduos. Esmacón de un modelo logísco para los saldos muncpales nerores en Canabra: La ecuacón Verhuls La ecuacón de Verhuls es una clásca aplcacón de la ecuacón logísca a un modelo común del crecmeno poblaconal según el cual: 1) La asa de reproduccón es proporconal a la poblacón exsene. 2) La asa de reproduccón es proporconal a la candad de recursos dsponbles. S represena el amaño de la poblacón y represena el empo, ese modelo queda formalzado por la ecuacón dferencal: d d r1 K donde la consane r defne la asa de crecmeno y K es la capacdad de perssenca. La solucón general a esa ecuacón es una funcón logísca: K 0e K (e 0 r 0 r 0 1) En nuesro caso: 0 es el saldo de mgracones nernas de 2016 K es el saldo medo alcanzado en el perodo r 0 es la meda del crecmeno anual del saldo enre 2011 y

18 En Canabra los movmenos mgraoros nerores presenan el sguene perfl emporal: La reduccón de los movmenos mgraoros nerores desde el boom nmoblaro de comenzos del los 60 hasa el presene ha sdo noora. Las perspecvas sobre el secor, dado el número de vvendas vacías, permen presuponer que el saldo medo alcanzado en el perodo , dfíclmene se vaya a alcanzar. ara el muncpo de Sana Cruz de Bezana los Saldos nerores esmados por ese procedmeno serían: 17

19 Calbrado La esmacón de los saldos al realzarse en cada uno de los muncpos, lógcamene no garanza que la suma de ellos sea cero: La ecuacón Verhuls puede presenar ndeermnacones en el empo, esas ndeermnacones ocurren cuando el denomnador K 1) esá próxmo a cero. ara evar ese problema se ha proceddo a obener un suavzado de la rayecora a parr de un splne cúbco. 0 (e r 0 Los saldos nerores, aun sendo posvos, presenan ahora un perfl más suavzado. 18

20 ara el muncpo de Sana Cruz de Bezana los Saldos nerores esmados suavzados por ese procedmeno serían: 19

21 ara, consegur que los saldos sean cero se ha realzado un calbrado a la marz de =24 perodos y j=102 muncpos que asegure la gualdad de saldos posvos ( SI ) y negavos ( SI ):, j, j SI, j SI, j 102 SI SI, j, j 102 J 1 2 J 1 2 sendo: 102 SI, j j SI, j j 1 Una vez corregdos los saldos de cada muncpo y año por el facor y obendos los promedos de saldos negavos y posvos en cada muncpo, se comprueba que el saldo neror de Canabra de cada año se aproxma a cero: El saldo suavzado y calbrado de Sana Cruz de Bezana se presena en la sguene fgura: 20

22 El Saldo mgraoro neror se dsrbuye enre edad y sexo, en base a la dsrbucón de la poblacón que sobrevve del año -1 y que manene su resdenca en el año. Reparo del saldo enre muncpos para los recén nacdos por sexo del nacdo s,s,0 (( f h,, - 1 ) ( f ((, h, - 1,, ( m m 1 h, s,0 1 h, ) ( f h,, - 1 ) (.(EI, h,. (EI EE 1 h, s,0 1 h, )) EE 1 h, s,0 )) * s s Saldo neror del muncpo de nacdos de sexo s a 1 de enero del año., s,0 s Saldo neror del muncpo del año. - 1 EI Emgracón desde la provnca h (Canabra) al reso de España de los recén nacdos de sexo s a 1 de enero h, s,0 del año EE Emgracón desde la provnca h (Canabra) al exranjero de los recén nacdos de sexo s a 1 de enero del año h, s, EI Emgracón desde la provnca h (Canabra) al reso de España de las personas de sexo s y edad x a 1 de h, enero del año EE Emgracón desde la provnca h (Canabra) al exranjero de las personas de sexo s y edad x a 1 de enero del h, año

23 Reparo del saldo enre muncpos para reso de la poblacón por edad y sexo s, s,x - 1 (, (( (, - 1, - 1 ( m, h, m ) ( 1 h,, - 1 ) (.(EI, h,.(ei 1 EE h, 1 h, EE )) s 1 h, )) s Saldo neror del muncpo del año. s Saldo neror del muncpo de las personas de sexo s y edad x a 1 de enero del año., - 1 EI Emgracón desde la provnca h (Canabra) al reso de España de las personas de sexo s y edad x a 1 de h, EE - 1 h, enero del año -1. Emgracón desde la provnca h (Canabra) al exranjero de las personas de sexo s y edad x a 1 de enero del año Cálculo royeccones Muncpos Una vez esmados los dferenes parámeros de la ecuacón compensadora para cada uno de los 102 muncpos de Canabra, se obene una cfra de poblacón para cada muncpo en horzone de proyeccón. En prmer lugar, se calculan los nacdos para cada año que sobrevven al nacmeno y connúan su resdenca en el muncpo, y poserormene los resdenes de 1 año o más proyecados para cada sexo y generacón. 1 mu,s,0 acdos durane al año +1 en el muncpo ( ) El numero de nacdos para cada año se realza mulplcando cada generacón de mujeres por su asa de fecunddad esmada, a ese prmer dao de nacmenos se les resa la moraldad nfanl esmada a parr de la moraldad regsrada para la regón, se les añade el saldo mgraoro ambén esmado con los parámeros provncales, y el saldo neror enre muncpos , s,0 ( f ) ( f m ) ( f. m ) s h,, h,, h, s,0 h,, h,0, h,0 1 f h, x 1 m h, s,0 Tasa específca de fecunddad de mujeres de la provnca h (Canabra) de edad x a 1 de enero del año +1. Tasa de moraldad nfanl de la provnca h (Canabra) de sexo x 1 de enero del año +1. oblacón resdenes en el muncpo de sexo s y edad x a 1 de enero del año. mu, 1 Tasa de mgracón nfanl de la provnca h (Canabra) para personas de sexo s a 1 de enero del año +1. h, s,0 m 1 Saldo neror del muncpo de nacdos de sexo s a 1 de enero del año +1., s,0 s Una vez que ya se dspone de los nacmenos se proyeca el reso de la poblacón. 22

24 1,s,x1 oblacón sn nacdos por muncpo en el año +1 ( ) La poblacón para cada sexo y generacón, a excepcón de los nacdos, en cada muncpo, es el resulado de resar a la poblacón de una generacón en el año aneror,, las defuncones esmadas para ese sexo y generacón, y de sumarle el saldo mgraoro oal esmado y el saldo neror esmado para el año , s,x1,s,x - (,s,x m ) (,s,x m ) SI, 1 m h, Tasa de moraldad de la provnca h (Canabra) de personas de edad x a 1 de enero del año +1. oblacón resdenes en el muncpo de sexo s y edad x a 1 de enero del año., 1 Tasa de mgracones de la provnca h (Canabra) para personas de sexo s y edad x a 1 de enero del año h, +1. m SI Saldo neror del muncpo de personas de sexo s y edad x a 1 de enero del año +1., 1 mu,s,x 1 oblacón oal muncpo en el año +1 ( ) La cfra oal para cada muncpo se obene sumando las proyeccones para cada sexo y generacón, con el número de nacdos de cada sexo proyecado para cada año del perodo proyecado. 1,x1 1, 1,s,0 23

25 4. BIBLIOGRAFÍA IE (2016). royeccones de la oblacón de España hp:// Insuo de Esadísca y Carografía de Andalucía. Memora Técnca de la Acvdad Ssema de proyeccones de poblacón. hps:// eodologa/mt pdf GÓMEZ, M. (2007). Méodos Maemácos para las Cencas de la Salud. Curso 2007/08. Reques Velasco,. (2006). Geodemografía. Fundamenos concepuales y Meodológcos. Sanander, Servco de ublcacones, Unversdad de Canabra. Vnuesa, J., Zamora, F., Gènova, R., Serrano,., Recaño, J. (1994). 9. Demografía. Análss y proyeccones. Madrd, Edoral Sness, S.A. 366 pp. Zeng Y, Wang Zhenglan, Ma Zhongdong y Chen Chunjun. (2000). A smple mehod for projecng or esmang α and β: An exenson of he Brass Relaonal Gomperz Ferly Model, opulaon Research and olcy Revew 19. pp