Almacenes Universales S.A.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Almacenes Universales S.A."

Transcripción

1 Moografía Procedimieto para la elaboració del Pla Maestro Detallado de los servicios e Autor: Ig. Dagoberto Cárdeas Herádez. Almacees Uiversales S.A. Almacees Uiversales S.A., Sucursal Varadero. Carretera a Máximo Gómez Kilómetro 2 1 / 2, Cárdeas, Matazas. comerc@var.ausa.cu Resume E el presete trabajo se expoe la importacia y la ecesidad de la demada, como elemeto decisivo para la elaboració del Pla Maestro Detallado e los sistemas logísticos. Además de relacioar u procedimieto para la determiació de la catidad de recursos ecesarios que se ecesita para el cumplimieto del Pla, os brida la posibilidad de bridar u alto servicio al cliete si icurrir e sobre gastos, excesos de ivetarios y otros feómeos o deseados. Palabras Claves: Logística, Proóstico, Pla Maestro Detallado. Itroducció. Para el sistema de direcció de la empresa las fucioes de plaificació y cotrol represeta su verdadero coteido cietífico y práctico. So el medio de plateamieto de objetivos y la medida de la eficacia de dicho sistema. La plaificació proporcioa u marco de referecia a la toma de decisioes la cual se cocibe e el marco de determiada orgaizació, la que permitirá la ejecució de aquellas; es el hilo de referecia y el proceso de coexió etre los objetivos, estrategias, políticas y decisioes de la empresa. La plaificació es la fució que procura defiir, a su vez la estructura de orgaizació más adecuada, segú las estrategias formuladas, los objetivos plateados y el ivel de cambio del etoro socioecoómico. El proceso de plaificar, puede teer diferetes sigificados, e fució de los objetivos buscados. U pla costituye ua guía para alcazar dichos objetivos, y de la misma forma que puede establecerse ua jerarquizació de los objetivos, podemos establecer la jerarquía de los plaes. Existe diferetes tipos de plaes como so el Pla Estratégico el cual defie uevos productos, uevos mercados; el Pla Táctico que establece las modificacioes de capacidad o de tecología; el Pla Operativo que coordia los proyectos de iversió; el Pla Director de Producció o Pla Maestro de Producció Global que coordia el uso de los recursos y el Pla Maestro de Producció Detallado o Pla Director Detallado que coordia producció, vetas y aprovisioamieto. Los objetivos que se persigue al establecer el Pla Maestro de Producció so dos, uo a mediao

2 plazo y otro a corto plazo relativamete. A medio plazo permite saber lo que se pretede producir, co u horizote suficietemete amplio como para poder tomar medidas adecuadas de ajuste de los recursos críticos de producció esecialmete relativos a las capacidades de producció tales como adaptació de maquiarias, variacioes de la platilla, subcotratació, itroducció de turos especiales, costitució de stocks de previsió, etc. A corto plazo recibe el adjetivo de detalle (PMD), costituye la alimetació de las fucioes gestió de materiales y programació de la producció y de su istrumeto privilegiado, el cálculo de las ecesidades de subcojutos, compoetes y materiales. (Cuatrecasas 2001) los sistemas logísticos parte de datos para su plaeació; así para la plaificació de los trasportes (No. de camioes, horarios, rutas, etc.), de producció (MPS), la gestió de ivetarios, compras aprovisioamieto, etc., hace falta uos datos absolutamete básicos como puto de partida: se trata sobre las previsioes de las vetas o de la demada, las cuales codicioa e gra medida todo el sistema logístico. Cada departameto deberá realizar sus previsioes para poder dispoer de sus ecesidades y gestioarlas. Segú (Acevedo Suárez 2007), la gestió efectiva de los sistemas logísticos ecesita teer ua orietació adecuada a la demada. La gestió de la demada costituye el setido de la vista para la gestió empresarial; la orgaizació de la misma es ua premisa fudametal para alcazar e la empresa la competitividad y e ella se requiere del empleo de persoal altamete calificado. No es correcto u adecuado efoque al cliete si ua efectiva orgaizació de la gestió de la demada. Los elemetos de la gestió de la demada, so los siguietes: Proósticos. Plaificació de la demada. Diseño y utilizació de los istrumetos de acció sobre la demada. Moitoreo de la demada. Plaificació de requerimietos para satisfacer la demada. Las fuerzas que geera el volume de la demada so: Idividuales: So los factores asociados al propio idividuo que realiza el cosumo: ecesidades, hábitos y costumbres, status persoal, edad, sexo, ivel educacioal, profesió, otros. Del etoro: Clima, tradicioes, orgaizació social e la comuidad, ivel de desarrollo e la ifraestructura, desarrollo ecoómico, sistema socioecoómico, coyuturas, legislació y ormas, otros. Págia 2 de 20

3 De la empresa vededora: Macro y micro localizació de los putos de vetas, diseño de los putos de vetas, tipo de servicio al cliete, calidad del servicio al cliete, otros. Los objetivos de la gestió de la demada so: Coocer co máxima precisió la demada que se geera e los segmetos de mercados e que trabaja actualmete la empresa y e aquellos e los que pretede icursioar. Determiar los requerimietos que debe efretar la empresa para acceder a la máxima satisfacció la demada existete. Captar para la empresa la máxima cuota de mercado. Los proósticos se requiere para la plaeació estratégica icluyedo: 1. Diseño del producto 2. Diseño del proceso 3. Iversió y reemplazo de equipo 4. Plaificació de la capacidad estructural. Plaeació de la producció: 1. Plaeació agregada 2. Pla Maestro de Producció 3. Gestió de Materiales 4. Programació de Operacioes Tareas de Cotrol 1. Cotrol de sistema 2. Cotrol de la producció 3. Cotrol de la Iversió 4. Cotrol de la mao de obra 5. Cotrol de los costos Todo lo ateriormete expuesto caracteriza la situació problémica que origió el presete trabajo cuyo problema cietífico es el siguiete: La o existecia de u procedimieto geeral de trabajo para realizar u adecuado proóstico de la demada, o ha permitido ua correcta elaboració del Pla Maestro de la Producció de los servicios que presta la Compañía Almacees Uiversales S.A., para satisfacer la demada. Por tato, si se realiza el estudio de proóstico de la demada de forma sistemática, o ejecutádose solamete a la hora de cofeccioar los plaes de producció, se le puede dar u adecuado efoque al cliete e la actividad de la empresa. E correspodecia co ello, se platea como hipótesis la siguiete: Págia 3 de 20

4 Si se implemeta u procedimieto geeral de trabajo que permita realizar u adecuado proóstico de la demada, collevará a ua correcta elaboració del Pla Maestro de la Producció de los servicios que presta la Compañía Almacees Uiversales S.A., para satisfacer la demada, dádoos la posibilidad de bridar u alto servicio al cliete si icurrir e sobre gastos, excesos de ivetarios y otros feómeos o deseados. Esta hipótesis será validad si al realizar u adecuado proóstico de la demada, siguiedo el procedimieto geeral de trabajo propuesto se logra ua plaificació itegrada de los procesos logísticos, elimiádose los efectos o deseados. Es por esto que el objetivo geeral del estudio es lograr u correcto procedimieto geeral de trabajo que logre realizar el adecuado proóstico de la demada y co ello ua correcta plaificació de la producció de los servicios que presta AUSA 1. Los objetivos específicos, se eumera a cotiuació: 1. Costrucció del marco teórico referecial de la ivestigació co la cosulta de la literatura acioal e iteracioal sobre este tema. 2. Elaborar el procedimieto geeral de trabajo tomado como base el servicio fudametal de la Compañía, arredamieto de almacees secos y techados. 3. Aplicació para la Determiació del Pla Maestro Detallado del método tabular y así determiar la capacidad productiva ecesaria. 4. Evaluació ecoómica. 5. Validar el procedimieto e cada uo de los servicios. Para ello el trabajo estará dividido e dos capítulos: Capítulo I: Estado del arte sobre el cálculo de la demada y la plaeació de la producció, dode se expoe los elemetos que sirve de fudameto al estudio. Capítulo II: Método de Solució del Procedimieto Geeral, se detalla la base de cálculo y las herramietas utilizadas para ello. 1 Almacees Uiversales S.A. Págia 4 de 20

5 Capítulo I: Estado del arte sobre el cálculo de la demada y la plaeació de la producció. El trabajo fue realizado e la Sucursal Varadero de la Sociedad Mercatil Cubaa Almacees Uiversales S.A., se proosticó los igresos del servicio Arredamieto de Almacé Seco (servicio que represetó el 22% de los igresos totales e el año 2007) tomádose para ello el histórico de los doce meses del año. A opiió del autor el cálculo será realmete efectivo, ya que, el sistema ha alcazado u alto ivel de estabilidad, tomádose para ello el modelo cuatitativo Serie Temporal, fudametalmete e la recogida de uos cojutos ordeados de observacioes para varios períodos iguales de tiempo, que idica, la evolució de los valores de las variables objeto de estudio e el tiempo y de extrapolar ese comportamieto hacia el futuro. Se utiliza dos métodos, el primero el de proóstico de los promedios móviles, el cual o sólo usa todos los datos relevates de los últimos períodos, sio que se actualiza fácilmete de u período a otro, la primera observació se elimia y se agrega la última, de cálculos secillos, la tedecia o es forzada a igua expresió matemática, lográdose u suavizamieto de los datos cuado existe variacioes cíclicas e irregulares de año e año e el valor, de las series históricas. El comportamieto de la media móvil depede del valor de, si es grade, la media móvil respoderá letamete a los cambios efectivos, e el caso objeto de estudio se tomó = 3. Este método puede combiarse co otro método como es el de los míimos cuadrados, que es el más utilizado para ajustar tedecias, siempre que los putos e ua gráfica, parezca seguir ua líea recta, podemos emplear este método para determiar la recta de mejor ajuste. Esta recta estará defiida co la ecuació siguiete: y = mx + b dode : y : Valor proosticado e u x : años. m : Pediete de la recta. puto del tiempo. Medidas de errores. Es preciso establecer ua medida cuatitativa de la bodad de las previsioes geeradas por cada caso e cocreto, y esto resulta posible a través de las medidas de los errores. Segú (Schroeder 1992), la estimació se puede utilizar por varios propósitos: Para fijar ivetarios o capacidad de seguridad y garatizar así el ivel deseado de protecció cotra la falta de ivetarios. Para observar idicadores de demadas erráticas que debe evaluarse co cuidado y quizás elimiarlas. Para determiar cuado el método de proóstico ya o represeta la demada actual. Págia 5 de 20

6 El modo cosiste e evaluar los errores cometidos al realizar las estimacioes de los períodos pasados de los cuales se tiee datos. Al comparar los métodos utilizados el mejor proóstico será el que tega los valores del error más pequeño. Las pricipales medidas del error so: BIAS Sesgo (Error Promedio) B t = = 1 Yt Y MAD (Mea Absolute Desviatio) Desviació Media Absoluta. MAD t = = 1 Y T Y MSE (Mea Square Error) Desviació cuadrática media. MSE t = = 1 2 Yt Y SR (Trackig Sigal) Señal de Rastreo. Suma acumulada de la desviació del proóstico SR = MAD σ Desviació estádar. σ = t = 1 2 Yt Y 2 MAPE (Mea Absolute Percet Error) Error Porcetual Medio Absoluto. Yt Y 100 t = Yt MAPE = 1 Método de Solució. Para el cálculo se toma los datos del estado de resultados del idicador Arredamieto de Almacé Seco e Miles de Pesos. Se comieza el cálculo de los promedios móviles co igual a 3 y se procede el cálculo de la siguiete maera: Y Y Abril Mayo Y = Y = Eero febrero + Y febrero + Y Marzo + Y + Y Marzo abril Y así sucesivamete hasta llegar al fial. Los resultados de los cálculos realizados e el cual se icluye los errores asociados, se preseta a cotiuació: Págia 6 de 20

7 Meses Igreso Proóstico BIAS MAD MSE Eero M Diciembre El método de los míimos cuadrados es el más utilizado para ajustar tedecias. E ua gráfica siempre que los putos de los datos parezca seguir ua líea recta, podemos emplear este método, para determiar la recta de mejor ajuste, que se traduce que es la recta que más se aproxima a pasar por todos los putos. Ua líea recta está defiida por la ecuació Y = mx + b, que para u aálisis de serie temporal Y es el valor proosticado e u puto e el tiempo x medido e años a partir de u puto base y m es la pediete de esa recta. Se emplea dos ecuacioes para determiar m y b, algebraicamete sigifica determiar el valor de la pediete de la recta m y el itercepto b co el eje de las y; la primera se obtiee si se multiplica la ecuació de la recta por el coeficiete de b igual a 1 y como úmero de putos, la ecuació se covierte e: Y m x + = b ; Si hago x = 0 despejo para hallar el valor de b, la ecuació queda como sigue: Y b = (I) El coeficiete de m es x, después de multiplicar cada térmio por x y sumado todos los térmios teemos: 2 X Y = m X + b X ; Si hago b = 0 despejo para hallar el valor de m, la ecuació queda como sigue: X Y m = (II) 2 X De acuerdo a los datos aportados por el Estado de Resultado del idicador Arredamieto de Almacé Seco, se muestra cómo se procede al cálculo por el método de los míimos cuadrados: Meses X Y XY X 2 Pro. BIAS MAD MSE Eero M Diciembre Págia 7 de 20

8 Plaificació Segú José Atoio Domíguez Machuca, la plaificació trata de proyectar el futuro deseado, los medios ecesarios y las actividades a desarrollar para coseguirlo. La Plaificació de la Producció cosiste e determiar el volume, el mometo de fabricació de los productos estableciedo u equilibrio etre la producció y la capacidad e busca de la competitividad deseada. A la hora de establecer el Pla Agregado y respoder co la producció a las ecesidades de productos fiales, derivadas fudametalmete de la demada prevista, suele platearse dos posibilidades: a) Actuar sobre la demada: para hacerla subir e períodos e los que es iferior a la capacidad de la firma y dismiuir cuado ocurra lo cotrario, ormalmete para itetar trasferirla a los períodos de baja demada. Esto puede coseguirse a través de accioes comerciales como: promoció, dismiució de precios, geeració de uevos productos co ciclos de demada complemetarios a los existetes, servir co retraso y así desplazar la satisfacció de la demada, etc. b) Actuar sobre la capacidad: aumetádola o dismiuyédola, para adaptarse a la demada mediate medidas de ajuste trasitorio, las más habituales so: Modificar volume de mao de obra (cotratacioes y despidos), Utilizació de horas extras, Tiempos ociosos, Subcotratació, Programació de Vacacioes. Otra posibilidad, cuado sea posible almacear el producto, es producir más e períodos de exceso de capacidad y utilizar el ivetario e exceso e las épocas de sobrecarga. Esto implicaría u icremeto e los costes de posesió. Este tipo de técicas sirve para ecotrar solucioes satisfactorias o aceptables del problema, pero puede estar alejadas del hipotético óptimo. De etre las desarrolladas para la plaificació de la producció las más coocidas so la de los Coeficietes de Gestió y la Programació Paramétrica. Requisitos de la plaificació: 1. Cotribució a los objetivos. 2. Eficacia e la producció. 3. Geeració de la plaificació a todos los iveles y fucioes de la empresa. 4. Eficiecia de los plaes. Segú Schroeder existe diferetes plaes que so: Pla estratégico: dode se defie uevos productos y uevos mercados. Pla táctico: dode se establece modificacioes e la capacidad o e la tecología. Pla operativo: es el que coordia proyectos de iversió. Pla director de producció ó Pla maestro global: es el que coordia el uso de los recursos. Pla maestro de producció: es el que coordia la producció, veta y aprovisioamieto. Págia 8 de 20

9 Métodos de Aálisis. Determiació del Pla Maestro La determiació del Pla Maestro es posible por dos vías: mediate la Tabla de los Costos (Método de Bowma) y mediate el Método Tabular. Método Tabular Este método tambié coocido como método de tateo y error, es quizás el más usado para la realizació del pla maestro. Evalúa el costo de diferetes alterativas para el uso de los recursos, hasta determiar la capacidad productiva ecesaria. Para la realizació de este método requerimos de la costrucció de ua tabla co las siguietes características: Mes (1) Días Lab. (2) Días Lab. Acum. (3) Dem. (4) Dem. Acum. (5) Razó Prod. Mes. (6) Razó Prod. Acum. (7) Sock Ideal (10%) (8) Difer. Stock (9) Mes Dem. Dem. Razó Razó Exist. Exist. Dif. Rectif. Rectif. Prod. Prod. Mes. de al fial Stock Acum. Mesual Acum. Prod. del período (1) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) Columa (1): Idica los itervalos e que se divide el horizote, desde Eero hasta Diciembre. Columa (2): Días laborables para cada itervalo. Columa (3): Días laborables acumulados. Columa (4): Demada estimada e uidades detro del horizote del pla. Columa (5): Demada estimada acumulada e uidades detro del horizote del pla. Columa (6): Represeta la razó de producció mesual. Establece la razó de producció diaria e el mes e curso que garatice el pla mesual ua vez cocluido el período. Columa (7): Represeta la razó de producció acumulada. Establece la razó de producció diaria para todo el período e curso que garatiza al fial el cumplimieto del pla co ua razó de producció costate. Se calcula como la demada acumulada etre los días laborables acumulados. Columa (8): Cotiee los datos del stock ideal, el cual es la catidad de artículos que se desea teer fabricados sobre la demada al fial del mes. Si las desviacioes so e el setido de que la Págia 9 de 20

10 demada real es iferior a la prevista, los stock será superiores a los plaificados y por cosiguiete e u uevo ciclo de plaificació se efectuará la correcció pertiete. Si embargo, si la demada es superior a la prevista se puede producir ua rotura de stock, co la cosiguiete pérdida de vetas y otros efectos. Para elimiar estas desviacioes egativas, se acostumbra a fijar u pla asociado a u stock ideal, que de cumplirse exactamete las previsioes sobre la demada, matega al fial de cada mes u stock igual a u porcetaje de la demada de dicho mes (usualmete igual al 10%). Columa (9): Diferecia de stock, que se calcula: Diferecia de stock = stock ideal stock iicial Esta diferecia de stock represeta la variació etre lo que se quiere poseer e el stock y lo que realmete se espera teer e el mes aterior. Es la catidad co la que hay que rectificar la demada. Columa (10): Cotiee la demada rectificada, que se calcula: Demada Rectificada = Demada + Diferecia de stock Rectificar la demada garatiza que al fial de cada período se haya producido la demada plaificada y se garatice el porcetaje de stock fijado. Columa (11): Represeta la demada rectificada acumulada hasta la fecha fial del período aalizado. Columa (12): Represeta la razó de producció mesual sobre la base de la demada rectificada. Establece la razó de producció diaria e el mes e curso que garatiza el pla de producció y además el porcetaje de stock fijado al cocluir el período. Columa (13): Represeta la razó de producció acumulada sobre la base de la demada rectificada. Establece la razó de producció diaria para todo el período e curso que garatiza al fial del mismo el cumplimieto del pla co ua razó de producció costate y además al fial de cada uo de los períodos el porcetaje de stock fijado. Se calcula como: Demada Rectificada Acumulada / Días Laborables Acumulados. Columa (14): Represeta los iveles de existecia de producció e el período dado e fució de la tasa de producció seleccioada. Para ua tasa de producció costate, sobre la base de la demada rectificada y garatizado u porcetaje prefijado de stock sería: Columa (14) = Tasa seleccioada Columa (2) Columa (15): Niveles de existecia al fial del período después de las vetas (15) = Producció de existecia (14) Demada requerida (4) Columa (16): Diferecia de stock: Represeta la diferecia etre la producció que se pose e existecia e el período dado y la demada rectificada del propio período. Este resultado idica el comportamieto de los stocks e el período (exceso o ruptura de stock). Págia 10 de 20

11 Evaluació ecoómica del pla E las codicioes presetes, cosiste e determiar 4 valores, multiplicarlos por los costos uitarios y sumar los resultados. Dichos resultados so: Uidades producidas e horas ormales. Uidades producidas e horas extras. Uidades-mes sobrestock. Uidades-mes substock. Para ello, debe cosiderarse los siguietes datos: Tasa de producció e horas ormales Tasa de producció e horas extras. Costo de producció e horas extras. Costo por sobrestock Costo por substock Después de realizados estos cálculos para los plaes que se evalúe se escogerá como pla óptimo aquel que posea u meor costo total. Págia 11 de 20

12 Capítulo II: Método de Solució del Procedimieto Geeral PRIMER PASO: Cosiste e comparar el método de Promedios Móviles y de los Míimos Cuadrados para proosticar. El método seleccioado será el que meor error asociado presete. Meses Igreso Y BIAS MAD MSE Eero 53,43 Febrero 54,13 Marzo 51,89 Abril 60,49 53,15 7,34 7,34 53,88 Mayo 64,97 55,50 9,47 9,47 89,68 Juio 65,56 59,11 6,45 6,45 41,60 Julio 66,66 63,70 2,96 2,96 8,76 Agosto 67,80 65,73 2,07 2,07 4,28 Septiembre 69,82 66,67 3,15 3,15 9,92 Octubre 75,84 68,09 7,75 7,75 60,06 Noviembre 77,95 71,15 6,45 6,45 41,60 Diciembre 114,19 74,53 39,66 39, ,91 85,30 85, ,69 BIAS = 9,47 MAD = 9,47 MSE = 205,07 SR = 9 Tabla No. 1 Base de Cálculo para hallar el proóstico por el método de Promedios Móviles. Fuete: ER de AUSA 2 Año Miles de Pesos. 2 Estado de Resultado de Almacees Uiversales S.A. Págia 12 de 20

13 Meses X Y XY X 2 Pro. BIAS MAD MSE Eero ,43-267, ,56 17,87 17,87 319,34 Febrero ,13-216, ,16 11,97 11,97 143,28 Marzo ,89-155, ,76 3,13 3,13 9,80 Abril ,49-120, ,36 5,13 5,13 26,32 Mayo ,97-64, ,96 3,01 3,01 9,06 Juio 0 65, ,56-3,00 3,00 9,00 Julio 1 66,66 66, ,16-8,50 8,50 72,25 Agosto 2 67,80 135, ,76-13,96 13,96 194,88 Septiembre 3 69,82 209, ,36-18,54 18,54 343,73 Octubre 4 75,84 303, ,96-19,12 19,12 365,57 Noviembre 5 77,95 389, ,56-23,61 23,61 557,43 Diciembre 6 114,19 685, ,16 6,03 6,03 36,36 822,73 964, ,59 133, ,02 Tabla No. 2: Base de Cálculo para hallar el proóstico por el método de los Míimos Cuadrados. Estado de Resultados de AUSA 3 Año Miles de Pesos BIAS = - 3,29 MAD = 11,15 MSE = 173,92 SR = - 3,55 Evidetemete el mejor método resultó ser el proóstico calculado por el Método de los Míimos Cuadrados, por teer asociado los meores errores. SEGUNDO PASO: A cotiuació la base de cálculo para determiar el Pla Maestro Detallado. 3 AUSA: Almacees Uiversales S.A. Págia 13 de 20

14 Mes (1) Días Lab. (2) Días Lab. Acum. (3) Dem. (4) Dem. Acum. (5) Razó Prod. Mes. (6) Razó Prod. Acum. (7) Sock Ideal (10%) (8) Difer. Stock (9) Eero ,56 3,56 1,4817 1,4817 3,556 0,660 Febrero ,16 77,72 1,9164 1,6896 4,216 0,660 Marzo ,76 126,48 2,0317 1,8069 4,876 0,660 Abril ,36 181,84 2,4070 1,9553 5,536 0,660 Mayo ,96 243,80 2,5817 2,0838 6,196 0,660 Juio ,56 312,36 2,8567 2,2153 6,856 0,660 Julio ,16 387,52 3,7580 2,4070 7,516 0,660 Agosto ,76 469,28 3,2704 2,5230 8,176 0,660 Septiembre ,36 557,64 3,8417 2,6681 8,836 0,660 Octubre ,96 652,60 3,9567 2,8009 9,496 0,660 Noviembre ,56 754,16 4,2317 2, ,156 0,660 Diciembre ,16 862,32 4,9164 3, ,816 0,660 Totales ,32 3,0907-7,920 Mes (1) Dem. Rectif. (10) Dem. Rectif. Acum. (11) Razó Prod. Mesual (12) Razó Prod. Mes. Acum. Exist. de Prod. (14) Exist. al fial del período Dif. Stock (16) (13) (15) Eero 36,22 36,22 1,51 1,51 74,88 29,32 38,66 Febrero 42,82 79,04 1,95 1,72 68,64 26,32 25,82 Marzo 49,42 128,46 2,06 1,84 74,88 26,12 25,46 Abril 56,02 184,84 2,44 1,98 71,76 16,40 15,74 Mayo 62,62 247,10 2,61 2,11 74,88 12,92 12,26 Juio 69,22 316,32 2,88 2,24 74,88 6,32 5,66 Julio 75,82 392,14 3,79 2,44 62,40-12,76-13,42 Agosto 82,42 474,56 3,30 2,55 78,00-3,76-4,42 Septiembre 89,02 563,58 3,87 2,70 71,76-16,60-17,26 Octubre 95,62 659,20 3,98 2,83 74,88-20,08-20,74 Noviembre 102,22 761,42 4,26 2,96 74,88-26,68-27,34 Págia 14 de 20

15 Diciembre 108,82 870,24 4,95 3,12 68,64-39,52-40,18 Totales 870,24-3, Sobrestock. 123,60 Substock: 123,60. Tabla No. 3: Base de Cálculo para hallar el Pla Maestro Detallado por el método Tabular. Año Miles de Pesos. E la Columa (6) Ejemplo: para el mes de Eero el valor es de 1,4817 Miles de Pesos e lo adelate MP, represeta que si produce a ua razó costate todos los días de 1,4817 MP se cumplirá el pla para ese mes. Columa (7): Se calcula la demada acumulada etre los días laborables que represeta que para el mes de febrero a modo de ejemplo, el valor es de 1,6896 MP que si se produce a esta razó costate durate todos los días del año hasta el último día de febrero co esta razó, se cumplirá el pla acumulado hasta ese mes. Columa (9): A pricipios del mes de Eero el stock iicial co que comezamos el año fue de 28,96 MP y se desea que al fial del mes sea de 36,22 MP, la variació del stock exige producir eero 0,660 MP más que la idica la demada. Nótese que la diferecia del stock es igual para todo el año y esto es debido a que cómo fue calculado el proóstico por el método de los Míimos Cuadrados, esta idica ua tedecia lieal ya que la fórmula para calcularla es ua fució lieal. La columa (10) se rectifica la demada. Ahora la columa (12) os represeta, por ejemplo para el mes de febrero que el valor 1,95 MP, represeta que si se produce a esta razó costate durate todos los días de febrero se cumplirá co el pla de ese mes y además se garatiza el 10% de stock fijado sobre la demada. Lo mismo sucederá co la columa (13) pero co el pla acumulado. La columa (15) os dará los iveles de existecia al fial del período después de realizadas las vetas y la columa (16) os dará por meses si existe ua ruptura del stock o u exceso e depedecia si el resultado os da positivo o egativo. TERCER PASO: Se realiza ua evaluació ecoómica del Pla Estable y del Pla Variable y se escogerá como pla óptimo aquel que posea el meor costo total. Para el estudio realizado e la Compañía AUSA 4, se utilizó la variate de producir a ua razó costate de producció y u stock de u 10% por ecima de la demada, los costos asociados a los mismos se calcula de la forma siguiete: 4 Almacees Uiversales S.A. Págia 15 de 20

16 Se tiee como dato los siguietes: Tasa de producció horas ormales 3,00 UM 5 /mes. Tasa de producció horas extras 1,00 UM/mes. Costo de Producció e horas Normales: 0,40 $/UM producidas. Costo de Producció e horas Extras: 0,30 $/UM producidas. Costo Uitario de sobre stock: 25,00 $/UM producidas. Costo Uitario de sub stock: 15,00 $/UM producidas. COSTO DE PRODUCCION HORAS NORMALES: 3,00UM/mes x 279 = 387,00 UM/año 837,00 x 0,40 = 334,80 UM COSTO DE PRODUCCION HORAS EXTRAS: 0,12 X 279 = 33,48 UM/año 33,48 x 0,30 = 10,04 UM COSTO DE SOBRESTOCK: 123,60 X 15 = 1 854,00 UM COSTO DE SUBSTOCK: 123,60 X 25 = 3 090,00 UM COSTO TOTAL DEL PLAN ESTABLE: 5 288,84 UM Esta evaluació ecoómica sirve tambié para si e este mismo estudio realizáramos el cálculo de la tasa o razó variable, que presetamos a cotiuació. Meses (1) Días Laborales (2) Tasas que optimiza el Pla (3) Razó o tasa variable (4) Pla de Producció (5) Diferecia de stock (6) Eero 24 0,99 3,08 73,92 37,70 Febrero 22 0,81 2,52 55,44 12,62 Marzo 24 0,73 2,28 54,72 5,3 Abril 23 0,77 2,40 55,20-0,82 Mayo 24 0,92 2,87 68,88 6,26 Juio 24 1,20 3,74 89,76 20,54 Julio 20 2,25 7,02 140,40 64,58 Agosto 25 2,04 6,36 159,00 76,58 Septiembre 23 1,10 3,43 78,89-10,13 Octubre 24 1,95 6,08 145,92 50,30 5 UM: Uidades Moetarias. Págia 16 de 20

17 Noviembre 24 1,15 3,58 85,92-16,30 Diciembre 22 1,27 3,96 87,12-21,70 Sobrestock. 273,88 Substock: 48,95 Columa (3): Tasas variables que optimiza el pla, se da como datos. Columa (4): Se Multiplica la Tasa Costate (columa 12 del PMP 3,12) por la columa 3 Columa (5): 4 * 2 Columa (6): La columa (11) meos columa (5) del pla variable. COSTO DE PRODUCCION HORAS NORMALES: Se compara las tasas de producció acumulada costate (Columa 7 del PMP) co la columa (4) del cálculo de la tasa de producció variable y se escoge la meor. Esta es multiplicada por los días laborables 1,48 * 24 = 35,52 1,68 * 22 = 36,96 1,80 * 24 = 43,20 1,90 * 23 = 43,70 2,08 * 24 = 49,92 2,21 * 24 = 53,04 2,40 * 20 = 48,80 2,52 * 25 = 63,00 2,66 * 23 = 61,18 2,80 * 24 = 67,20 2,93 * 24 = 70,32 3,09 * 22 = 67,98 643,16 UM 643,16 * 0,40 = 257,26 UM COSTO DE PRODUCCION HORAS EXTRAS: Se resta la razó o tasa variable a la razó o taza costate y se multiplica a los días laborables: 1,60 * 24 = 38,40 0,84 * 22 = 18,48 0,48 * 24 = 11,52 0,50 * 23 = 11,50 Págia 17 de 20

18 0,79 * 24 = 18,96 1,53 * 24 = 36,72 4,62 * 20 = 92,40 3,84 * 25 = 96,00 0,77 * 23 = 17,71 3,28 * 24 = 78,72 0,65 * 24 = 15,60 0,87 * 22 = 19,14 131,17 UM 131,17 * 0,30 = 39,35 UM COSTO DE SOBRESTOCK: COSTO DE SUBSTOCK: COSTO TOTAL DEL PLAN VARIABLE: 273,88 X 15 = 4 108,20 UM 48,95 X 25 = 1 223,75 UM 5 628,56 UM COSTO TOTAL DEL PLAN VARIABLE > COSTO TOTAL DEL PLAN ESTABLE 5 628, ,84 Podemos cocluir, que el pla óptimo es del pla co tasa o razó de producció estable Proostico P. Rectific Eero Mayo Septiemb Págia 18 de 20

19 Coclusioes: Se ha cumplimetado el objetivo geeral del presete trabajo, que era elaborar u procedimieto geeral de trabajo que permita realizar u adecuado proóstico de la demada, collevará a ua correcta elaboració del Pla Maestro de la Producció de los servicios que presta la Compañía Almacees Uiversales S.A., para satisfacer la demada, dádoos la posibilidad de bridar u alto servicio al cliete si icurrir e sobre gastos, excesos de ivetarios y otros feómeos o deseados. Aú cuado la fase de prueba costituye el último paso del procedimieto geeral propuesto para realizar la elaboració del PMP, éste debe teer u carácter permaete de ajuste y perfeccioamieto, pues sólo así puede lograrse el proceso de mejora cotiua que le es ecesario a este tipo de producció. E estos mometos e que los patroes de la demada cambia costatemete, el procedimieto propuesto costituye ua valiosa herramieta que cotribuye al logro del ivel competitivo que se le exige a este tipo de orgaizació. Recomedacioes: Co el fi de motivar la realizació de futuros trabajos que eriquezca el resultado de la presete ivestigació, se platea las recomedacioes siguietes: 1. Capacitar al persoal que se ecargará a la implemetació de este procedimieto, de forma tal que garatice los resultados esperados y pueda icremetarlos. 2. Valorar la posibilidad de difudir el procedimieto para otras empresas, aalizado la posibilidad de su implatació y cosiderado las modificacioes que e cada caso pudiera ser ecesarias, teiedo e cueta que la propuesta aborda de forma geeral todos los elemetos que debe poseer cualquier mecaismo ecamiado a este fi. Págia 19 de 20

20 Bibliografía Cosultada Acevedo Suárez, J. A. (2007). La Logística Modera e la Empresa. Habaa, Edicioes LOGICUBA. Cuatrecasas, L. (2001). Logística Empresarial. Barceloa, Edicioes Gestió Schroeder (1992). Admiistració de Operacioes. México, D.F., Editorial McGraw-Hill Iteramericaa de México. Tercera Edició. Negrí Sosa (2007) Materiales e formato digital del Módulo de Plaeació Agregada. Págia 20 de 20

Para efectuar la evaluación de los criterios de integración se utilizó correspondiente a las distancias relativas de Hamming. i=1

Para efectuar la evaluación de los criterios de integración se utilizó correspondiente a las distancias relativas de Hamming. i=1 3.4 Evaluació de la implemetació y su compatibilidad co NC PAS:99:2008 La aplicació del modelo del CMI y la herramieta de medició (el CM ODUN) permitió cotrastar los resultados co lo establecido por la

Más detalles

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS)

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS) Los valores icluidos e u grupo de datos usualmete varía e magitud; alguos de ellos so pequeños y otros so grades. U promedio es u valor simple, el cual es cosiderado como el valor más represetativo o típico

Más detalles

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004 Solució del eame de Ivestigació Operativa de Sistemas de septiembre de 4 Problema (,5 putos: Ua marca de cereales para el desayuo icluye u muñeco de regalo e cada caja de cereales. Hay tres tipos distitos

Más detalles

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices

Más detalles

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS Curso Preparació y Evaluació Social de Proyectos Sistema Nacioal de Iversioes Divisió de Evaluació Social de Iversioes MINISTERIO DE DESARROLLO SOCIAL

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central EYP14 Estadística para Costrucció Civil 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS.

CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS. GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 8º. PRESTAMOS. 1.- Coceptos básicos de préstamos. CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS. Coceptos básicos de prestamos. Préstamo. U préstamo es la operació fiaciera que cosiste e la etrega,

Más detalles

REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL

REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL 375 REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL 376 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad Medidas de Desigualdad Para medir el grado de desigualdad e la

Más detalles

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor.

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Fucioes y derivada. 5. Aproimació de fucioes: poliomios de Taylor y teorema de Taylor. Alguas veces podemos aproimar fucioes complicadas mediate otras

Más detalles

TEMA 2.- MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL. SOLUCION GRAFICA. En los problemas de Programación Lineal nos encontraremos con:

TEMA 2.- MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL. SOLUCION GRAFICA. En los problemas de Programación Lineal nos encontraremos con: TEMA 2.- MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL. SOLUCION GRAFICA.- Itroducció E los problemas de Programació Lieal os ecotraremos co: - Fució Objetivo: es la meta que se quiere alcazar, y que será la fució a

Más detalles

Programación Entera (PE)

Programación Entera (PE) Programació Etera (PE) E geeral, so problemas de programació lieal (PPL), e dode sus variables de decisió debe tomar valores eteros. Tipos de PE Cuado se requiere que todas las variables de decisió tome

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS APUNTES DOCENTES ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS PROFESORES: MARIN JAIMES CARLOS JAVIER SARMIENTO LUIS JAIME UNIDAD 3: EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EL VALOR PRESENTE NETO VPN Es ua

Más detalles

2. LEYES FINANCIERAS.

2. LEYES FINANCIERAS. TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercambios fiacieros cosiderado u ambiete de certidumbre. El itercambio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales),

Más detalles

Soluciones Hoja de Ejercicios 2. Econometría I

Soluciones Hoja de Ejercicios 2. Econometría I Ecoometría I. Solucioes Hoja 2 Carlos Velasco. MEI UC3M. 2007/08 Solucioes Hoja de Ejercicios 2 Ecoometría I 1. Al pregutar el saldo Z (e miles de euros) de su cueta de ahorro cojuta a u matrimoio madrileño

Más detalles

EXAMEN DE TÉCNICAS PARA EL ANÁLISIS DEL MERCADO. 11-Septiembre-2014.

EXAMEN DE TÉCNICAS PARA EL ANÁLISIS DEL MERCADO. 11-Septiembre-2014. EXAMEN DE TÉCNICAS PARA EL ANÁLISIS DEL MERCADO. -Septiembre-04. APELLIDOS: DNI: NOMBRE:. Se quiere hacer u estudio sobre las persoas que usa iteret e ua regió dode el 40% de los habitates so mujeres.

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO.001-.00 - CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella,

Más detalles

Tema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza.

Tema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza. Tema 9. Iferecia Estadística. Itervalos de cofiaza. Idice 1. Itroducció.... 2 2. Itervalo de cofiaza para media poblacioal. Tamaño de la muestra.... 2 2.1. Itervalo de cofiaza... 2 2.2. Tamaño de la muestra...

Más detalles

Tema 9 Teoría de la formación de carteras

Tema 9 Teoría de la formación de carteras Parte III Decisioes fiacieras y mercado de capitales Tema 9 Teoría de la formació de carteras 9.1 El problema de la selecció de carteras. 9. Redimieto y riesgo de ua cartera. 9.3 El modelo de la media-variaza.

Más detalles

PRUEBA A ( ) ( ) p z p z 0.4988 1 0.4988 0.4988 1 0.4988 0.4988 1.96,0.4988 + 1.96 = 0.4521, 0.5455 441 441

PRUEBA A ( ) ( ) p z p z 0.4988 1 0.4988 0.4988 1 0.4988 0.4988 1.96,0.4988 + 1.96 = 0.4521, 0.5455 441 441 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD LOGSE CURSO 007-008 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC SS - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder

Más detalles

BINOMIO DE NEWTON página 171 BINOMIO DE NEWTON

BINOMIO DE NEWTON página 171 BINOMIO DE NEWTON págia 171 Los productos otables tiee la fialidad de obteer el resultado de ciertas multiplicacioes si hacer dichas multiplicacioes. Por ejemplo, cuado se desea multiplicar los biomios cojugados siguietes:

Más detalles

1 Sucesiones. Ejemplos. a n = n a n = n! a n = n n. a n = p n. a n = 2n3 + n 2 + 5 n 2 + 8. a n = ln(n)

1 Sucesiones. Ejemplos. a n = n a n = n! a n = n n. a n = p n. a n = 2n3 + n 2 + 5 n 2 + 8. a n = ln(n) 1 Sucesioes De ició. Ua sucesió, a, es ua fució que tiee como domiio el cojuto de los úmeros aturales y como cotradomiio el cojuto de los úmeros reales: a : N! R. Se usa la siguiete otació: a () = a :

Más detalles

METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES

METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES La serie estadística de Ídice de Precios al por Mayor se iició e 1966, utilizado e

Más detalles

Tema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor

Tema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor Nota: Las siguietes líeas so u resume de las cuestioes que se ha tratado e clase sobre este tema. El desarrollo de todos los tópicos tratados está recogido e la bibliografía recomedada e la Programació

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS MATEMÁTIAS FINANIERAS Secció: 1 Profesores: ristiá Bargsted Adrés Kettlu oteido Matemáticas Fiacieras: Iterés Simple vs Iterés ompuesto Valor Presete y Valor Futuro Plaificació estratégica Matemáticas

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Cuado estamos iteresados e estudiar algua característica de ua població (peso, logitud de las hojas,

Más detalles

Estimación puntual y por intervalos de confianza

Estimación puntual y por intervalos de confianza Ídice 6 Estimació putual y por itervalos de cofiaza 6.1 6.1 Itroducció.......................................... 6.1 6. Estimador........................................... 6. 6.3 Método de costrucció

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO.-.3 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe

Más detalles

16 Distribución Muestral de la Proporción

16 Distribución Muestral de la Proporción 16 Distribució Muestral de la Proporció 16.1 INTRODUCCIÓN E el capítulo aterior hemos estudiado cómo se distribuye la variable aleatoria media aritmética de valores idepedietes. A esta distribució la hemos

Más detalles

Cuadro II.1 Valores absolutos de peso (kg) de niños y niñas < 5 años de Costa Rica, 1966. pc3. pc25 5.3 5.6 5.7 6.1 7.2 5.5 7.6 7.8 8.4 6.4 7.4 9.

Cuadro II.1 Valores absolutos de peso (kg) de niños y niñas < 5 años de Costa Rica, 1966. pc3. pc25 5.3 5.6 5.7 6.1 7.2 5.5 7.6 7.8 8.4 6.4 7.4 9. II. CRECIMIENTO FÍSICO EN CENTROAMÉRICA Y REPÚBLICA DOMINICANA: MEDIDAS ABSOLUTAS PESO Y TALLA, POR EDAD Y SEXO Y COMPARACIÓN CON EL PATRÓN CRECIMIENTO LA OMS (2005) A. Por países 1. Costa Rica E los cuadros

Más detalles

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento.

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento. UNIDAD Nº 2 Leyes fiacieras: Iterés simple. Iterés compuesto. Descueto. 2.1 La Capitalizació simple o Iterés simple 2.1.1.- Cocepto de Capitalizació simple Es la Ley fiaciera segú la cual los itereses

Más detalles

Capítulo 2. Operadores

Capítulo 2. Operadores Capítulo 2 Operadores 21 Operadores lieales 22 Fucioes propias y valores propios 23 Operadores hermitiaos 231 Delta de Kroecker 24 Notació de Dirac 25 Operador Adjuto 2 Operadores E la mecáica cuática

Más detalles

"Programa de Direcció por Objetivos e la Pyme" Desarrollado por: Pla de Cosolidació y Competitividad de la Pyme FEDER El Club Asturiao de Calidad preseta el proyecto Direcció por Objetivos e la Pyme, siguiedo

Más detalles

APLICACIÓN DEL PROGRAMA SPSS EN EL CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS Y PRODUCTOS QUÍMICOS

APLICACIÓN DEL PROGRAMA SPSS EN EL CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS Y PRODUCTOS QUÍMICOS APLICACIÓN DEL PROGRAMA SPSS EN EL CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS Y PRODUCTOS QUÍMICOS Esperaza Mateos, Aa Elías, Gabriel Ibarra Uiversidad del País Vasco iapmasae@lg.ehu.es Resume Ua de las asigaturas

Más detalles

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES Las medidas de PML a ser implemetadas, se recomieda e base a las opcioes de PML calificadas como ecoómicamete factibles.

Más detalles

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) =

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) = Pruebas de Acceso a Eseñazas Uiversitarias Oficiales de Grado (0) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumo deberá cotestar a ua de las dos opcioes propuestas A o B. Se podrá utilizar

Más detalles

Análisis en el Dominio de la Frecuencia. Análisis en el Dominio de la Frecuencia. Sistemas de Control. Análisis en el Dominio de la Frecuencia

Análisis en el Dominio de la Frecuencia. Análisis en el Dominio de la Frecuencia. Sistemas de Control. Análisis en el Dominio de la Frecuencia Aálisis e el Domiio de la Frecuecia Sistemas de Cotrol El desempeño se mide por características e el domiio del tiempo Respuesta e el tiempo es díficil de determiar aalíticamete, sobretodo e sistemas de

Más detalles

Planificación contra stock

Planificación contra stock Plaificar cotra stock 5 Plaificació cotra stock Puede parecer extraño dedicar u tema al estudio de métodos para plaificar la producció de empresas que trabaja cotra stock cuado, actualmete, sólo se predica

Más detalles

Figura 9.1: Respuesta típica al escalón unitario de un sistema de control. Análisis de Sistemas Lineales 95 Ing. Eduardo Interiano

Figura 9.1: Respuesta típica al escalón unitario de un sistema de control. Análisis de Sistemas Lineales 95 Ing. Eduardo Interiano (VSHFLILFDFLRQHVHQHOGRPLQLRGHOWLHPSR E capítulos ateriores se ha estudiado la respuesta de estado estable de los sistemas lieales ( cuado tæ ), estudiaremos ahora la respuesta trasitoria. La respuesta

Más detalles

Sistemas Automáticos. Ing. Organización Conv. Junio 05. Tiempo: 3,5 horas

Sistemas Automáticos. Ing. Organización Conv. Junio 05. Tiempo: 3,5 horas Sistemas Automáticos. Ig. Orgaizació Cov. Juio 05. Tiempo: 3,5 horas NOTA: Todas las respuestas debe ser debidamete justificadas. Problema (5%) Ua empresa del sector cerámico dispoe de u horo de cocció

Más detalles

1. Lección 11 - Operaciones Financieras a largo plazo - Préstamos (Continuación)

1. Lección 11 - Operaciones Financieras a largo plazo - Préstamos (Continuación) Aputes: Matemáticas Fiacieras 1. Lecció 11 - Operacioes Fiacieras a largo plazo - Préstamos (Cotiuació) 1.1. Préstamo: Método de cuotas de amortizació costates E este caso se verifica A 1 = A 2 = = A =

Más detalles

EJERCICIOS DE PORCENTAJES E INTERESES

EJERCICIOS DE PORCENTAJES E INTERESES EJERCICIOS DE PORCENTAJES E INTERESES Ejercicio º 1.- Por u artículo que estaba rebajado u 12% hemos pagado 26,4 euros. Cuáto costaba ates de la rebaja? Ejercicio º 2.- El precio de u litro de gasóleo

Más detalles

UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida.

UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida. UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN características de asigació. método húgaro o de matriz reducida. Ivestigació de operacioes Itroducció U caso particular del modelo de trasporte es el modelo de asigació,

Más detalles

www.abaco.com.ve www.abrakadabra.com.ve www.miprofe.com.ve Correo electrónico: josearturobarreto@yahoo.com

www.abaco.com.ve www.abrakadabra.com.ve www.miprofe.com.ve Correo electrónico: josearturobarreto@yahoo.com Autor: José Arturo Barreto M.A. Págias web: www.abaco.com.ve www.abrakadabra.com.ve www.miprofe.com.ve El cocepto de límite Correo electróico: josearturobarreto@yahoo.com Zeó de Elea (90 A.C) plateó la

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2008 (Modelo 3 Junio) Solución Germán-Jesús Rubio Luna 12 2 = 3 12. , es decir

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2008 (Modelo 3 Junio) Solución Germán-Jesús Rubio Luna 12 2 = 3 12. , es decir IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo Juio) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 008 (MODELO ) OPCIÓN A EJERCICIO _A 0 a b Sea las matrices A= y B= 0 6 a) ( 5 putos)

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA . DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN. TEMA 3.- OPEACIÓN FINANCIEA Se deomia operació fiaciera a todo itercambio o simultáeo de capitales fiacieros pactado etre dos agetes, siempre que se verifique la equivalecia,

Más detalles

Fórmula de Taylor. Si f es continua en [a,x] y derivable en (a,x), existe c (a,x) tal que f(x) f(a) f '(c) = f(x) = f(a) + f '(c)(x a)

Fórmula de Taylor. Si f es continua en [a,x] y derivable en (a,x), existe c (a,x) tal que f(x) f(a) f '(c) = f(x) = f(a) + f '(c)(x a) Aproimació de ua fució mediate u poliomio Cuado yf tiee ua epresió complicada y ecesitamos calcular los valores de ésta, se puede aproimar mediate fucioes secillas (poliómicas). El teorema del valor medio

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO 1999-2. - CONVOCATORIA: Juio MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo

Más detalles

CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD

CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD MCAL103/03 LIBRO: PARTE: TÍTULO: CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD 1. CONTROL DE CALIDAD 03. Aálisis Estadísticos de Cotrol de Calidad A. CONTENIDO Este Maual cotiee los procedimietos para aalizar,

Más detalles

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FERNANDO ESPINOSA FUENTES Necesidad del reemplazo. Si se matiee u riesgo durate u tiempo

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD CURSO 009-010 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC SS - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B).

Más detalles

Estimación puntual y por intervalos

Estimación puntual y por intervalos 0/1/011 Aálisis de datos gestió veteriaria Estimació putual por itervalos Departameto de Producció Aimal Facultad de Veteriaria Uiversidad de Córdoba Córdoba, 30 de Noviembre de 011 Estimació putual por

Más detalles

CURSO 2.004-2.005 - CONVOCATORIA:

CURSO 2.004-2.005 - CONVOCATORIA: PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD LOGSE / LOCE CURSO 4-5 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe

Más detalles

Sucesiones numéricas.

Sucesiones numéricas. SUCESIONES 3º ESO Sucesioes uméricas. Ua sucesió es u cojuto ordeado de úmeros reales: a 1, a 2, a 3, a 4, Cada elemeto de la sucesió se deomia térmio, el subídice es el lugar que ocupa e la sucesió. El

Más detalles

= Adj(A ) = 0 1-2/8 3/8 0 1-2/8 3/8 1-2/8 3/8 8-2 3

= Adj(A ) = 0 1-2/8 3/8 0 1-2/8 3/8 1-2/8 3/8 8-2 3 IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 007 (Modelo 5) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( puto) U taller de carpitería ha vedido 5 muebles, etre sillas, silloes y butacas, por u total de

Más detalles

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0 Tema 4 Series de Potecias Ua expresió de la forma a 0 + a 1 (x c) + a 2 (x c) 2 +... + a (x c) +... = recibe el ombre de serie de potecias cetrada e c. a (x c) Ua serie de potecias puede ser iterpretada

Más detalles

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 9: Inferencia Estadística, Estimación de Parámetros Grupo B

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 9: Inferencia Estadística, Estimación de Parámetros Grupo B Métodos Estadísticos de la Igeiería Tema 9: Iferecia Estadística, Estimació de Parámetros Grupo B Área de Estadística e Ivestigació Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragó Abril 200 Coteidos...............................................................

Más detalles

Ejercicios Resueltos ADC / DAC

Ejercicios Resueltos ADC / DAC Curso: Equipos y Sistemas de Cotrol Digital Profesor: Felipe Páez M. Programa: Automatizació, espertio, 010 Problemas Resueltos: Ejercicios Resueltos ADC / DAC ersió 1.1 1. Se tiee u DAC ideal de 10 bits,

Más detalles

Tema III: La Elección de Inversiones. Economía de la Empresa: Financiación. Prof. Francisco Pérez Hernández

Tema III: La Elección de Inversiones. Economía de la Empresa: Financiación. Prof. Francisco Pérez Hernández Tema III: La Elecció de Iversioes Ecoomía de la Empresa: Fiaciació Prof. Fracisco Pérez Herádez La Elecció de Iversioes Para ayudar a la elecció de distitas operativas de iversió, se puede seguir distitos

Más detalles

Global Venture Clasificadora de Riesgo

Global Venture Clasificadora de Riesgo 2 Global Veture Clasificadora de Riesgo L a clasificació de riesgo tiee como propósito pricipal el que los iversioistas y las istitucioes/empresas cuete co ua herramieta que les permita determiar los riesgos

Más detalles

Ejemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.

Ejemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Aálisis Exploratorio de Datos Descripció estadística de ua variable. Ejemplos y ejercicios..1 Ejemplos. Ejemplo.1 Se ha medido el grupo saguíeo de

Más detalles

Práctica 6: Vectores y Matrices (I)

Práctica 6: Vectores y Matrices (I) Foamets d Iformàtica 1r curs d Egiyeria Idustrial Práctica 6: Vectores y Matrices (I) Objetivos de la práctica El objetivo de las prácticas 6 y 7 es itroducir las estructuras de datos vector y matriz e

Más detalles

Ejercicio 1. Sea el recinto limitado por las siguientes inecuaciones: y + 2x 2; 2y 3x 3; 3y x 6.

Ejercicio 1. Sea el recinto limitado por las siguientes inecuaciones: y + 2x 2; 2y 3x 3; 3y x 6. Materiales producidos e el curso: Curso realizado e colaboració etre la Editorial Bruño y el IUCE de la UAM de Madrid del 1 de marzo al 30 de abril de 013 Título: Curso Moodle para matemáticas de la ESO

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 5)

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 5) IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo 5) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 008 (MODELO 5) OPCIÓN A EJERCICIO 1_A De las restriccioes que debe cumplir las

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 1) Enunciado Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 1) Enunciado Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 011 (Modelo 1) Euciado Germá-Jesús Rubio Lua SOLUCIONES PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2001 (Modelo 6) Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1 x -1 Se cosidera la matriz A = 1 1 1. x x 0 (1 5 putos) Calcule los valores de x para los que o existe

Más detalles

Matemáticas Financieras Material recopilado por El Prof. Enrique Mateus Nieves. Financial math.

Matemáticas Financieras Material recopilado por El Prof. Enrique Mateus Nieves. Financial math. Matemáticas Fiacieras Material recopilado por El Prof. Erique Mateus Nieves Fiacial math. 2.10 DESCUENO El descueto es ua operació de crédito que se realiza ormalmete e el sector bacario, y cosiste e que

Más detalles

Análisis en el Dominio del Tiempo para Sistemas Discretos

Análisis en el Dominio del Tiempo para Sistemas Discretos OpeStax-CNX module: m12830 1 Aálisis e el Domiio del Tiempo para Sistemas Discretos Do Johso Traslated By: Erika Jackso Fara Meza Based o Discrete-Time Systems i the Time-Domai by Do Johso This work is

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2014 (Modelo 2 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2014 (Modelo 2 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates 014 (Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELETIVIDAD ANDALUÍA MATEMÁTIAS SS SOBRANTES 014 MODELO OPIÓN A EJERIIO 1 (A) (1 75 putos) Represete gráficamete la regió

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Igacio Cascos Ferádez Dpto. Estadística e I.O. Uiversidad Pública de Navarra Estadística Descriptiva Estadística ITT Soido e Image curso 2004-2005 1. Defiicioes fudametales La Estadística Descriptiva se

Más detalles

QUÉ HACE CALIFORNIA CREDIT UNION CON SU INFORMACIÓN PERSONAL?

QUÉ HACE CALIFORNIA CREDIT UNION CON SU INFORMACIÓN PERSONAL? Rev. 12/26/12 DATOS Por qué? Qué? QUÉ HACE CALIFORNIA CREDIT UNION CON SU INFORMACIÓN PERSONAL? Las istitucioes fiacieras elige la maera e que comparte su iformació persoal. La ley federal otorga a los

Más detalles

GENERALIDADES. La Empresa de Transmisión Eléctrica, S. A. (ETESA) maneja 151 estaciones, clasificadas de la siguiente manera:

GENERALIDADES. La Empresa de Transmisión Eléctrica, S. A. (ETESA) maneja 151 estaciones, clasificadas de la siguiente manera: GENERALIDADES I. DEFINICIÓN DE METEOROLOGÍA Es la ciecia iterdiscipliaria que estudia el estado del tiempo, el medio atmosférico, los feómeos allí producidos y las leyes que lo rige. Es el estudio de los

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 04 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció

Más detalles

Polinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios

Polinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios Poliomios Defiició de poliomio y sus propiedades U poliomio puede expresarse como ua suma de productos de fucioes de x por ua costate o como ua suma de térmios algebraicos; es decir U poliomio e x es ua

Más detalles

BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalencia (transversales) 1) Características del diseño en un estudio de prevalencia, o transversal.

BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalencia (transversales) 1) Características del diseño en un estudio de prevalencia, o transversal. Departameto de Estadística Uiversidad Carlos III de Madrid BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalecia (trasversales) CONCEPTOS CLAVE 1) Características del diseño e u estudio de prevalecia, o trasversal

Más detalles

Imposiciones y Sistemas de Amortización

Imposiciones y Sistemas de Amortización Imposicioes y Sistemas de Amortizació La Imposició u caso particular de reta e el cual cada térmio devega iterés (simple o compuesto) desde la fecha de su aboo hasta la fecha fial. Imposicioes Vecidas

Más detalles

TEMA 5: INTERPOLACIÓN

TEMA 5: INTERPOLACIÓN 5..- ITRODUCCIÓ TEMA 5: ITERPOLACIÓ Supogamos que coocemos + putos (x,y, (x,y,..., (x,y, de la curva y = f(x, dode las abscisas x k se distribuye e u itervalo [a,b] de maera que a x x < < x b e y k = f(x

Más detalles

Matemáticas I - 1 o BACHILLERATO Binomio de Newton

Matemáticas I - 1 o BACHILLERATO Binomio de Newton Matemáticas I - o Bachillerato Matemáticas I - o BACHILLERATO El biomio de Newto es ua fórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potecia de u biomio elevado a ua potecia cualquiera de expoete

Más detalles

COMUNICACIÓN A 5272 27/01/2012

COMUNICACIÓN A 5272 27/01/2012 2012 Año de Homeaje al doctor D. Mauel Belgrao A LAS ENTIDADES FINANCIERAS: COMUNICACIÓN A 5272 27/01/2012 Ref.: Circular LISOL 1-545 CONAU 1-962 Exigecia de capital míimo por riesgo operacioal. Determiació

Más detalles

ELEMENTOS DE ÁLGEBRA MATRICIAL

ELEMENTOS DE ÁLGEBRA MATRICIAL ELEMENTOS DE ÁLGEBRA MATRICIAL Ezequiel Uriel DEFINICIONES Matriz Ua matriz de orde o dimesió p- o ua matriz ( p)- es ua ordeació rectagular de elemetos dispuestos e filas y p columas de la siguiete forma:

Más detalles

TEMA 6 SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON RIESGO (Parte I)

TEMA 6 SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON RIESGO (Parte I) TEMA 6 SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON RIESGO (Parte I) Tema 6- Parte 1 1 EL MÉTODO de la TASA de DESCUENTO AJUSTADA al RIESGO : a = k + p E presecia de iflació a = k + p ( 1 + a ) = ( 1 + a )(

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN Págia 98 Cuátas caras cabe esperar? El itervalo característico correspodiete a ua probabilidad del 95% (cosideramos casas raros al 5% de los casos extremos)

Más detalles

Teorías de falla bajo cargas estáticas

Teorías de falla bajo cargas estáticas Teorías de falla bajo cargas estáticas Carlos Armado De Castro P. Coteido: - Itroducció - Falla de materiales dúctiles - Falla de materiales frágiles. Itroducció La falla es la pérdida de fució de u elemeto

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES PAUTA DE CORRECCIÓN PRUEBA PARCIAL N o 3 Profesor: Hugo S. Salias. Primer Semestre 2012 1. El ivel

Más detalles

ES / -- SiStema mag. Limpieza suelo

ES / -- SiStema mag. Limpieza suelo ES / -- SiStema mag Limpieza suelo Sistema Mag Cocepto 2 www.vermop.com Beeficio para usted Sistema Mag Ta iovador como úico: el sistema Mag de VERMOP represeta ua forma completamete ueva de fijar las

Más detalles

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Uidad Cetral del Valle del Cauca acultad de Ciecias Admiistrativas, Ecoómicas y Cotables Programa de Cotaduría Pública Curso de Matemáticas iacieras Profesor: Javier Herado Ossa Ossa Ejercicios resueltos

Más detalles

TEMA4: MATEMÁTICA FINANCIERA

TEMA4: MATEMÁTICA FINANCIERA TEMA4: MATEMÁTICA FINANCIEA 1. AUMENTOS Y DISMINUCIONES POCENTUALES Si expresamos u porcetaje % como u úmero decimal: tato por uo: r = 23 23% = 0, 23 obteemos el Para calcular el porcetaje % de ua catidad

Más detalles

Muestreo. Tipos de muestreo. Inferencia Introducción

Muestreo. Tipos de muestreo. Inferencia Introducción Germá Jesús Rubio Lua Catedrático de Matemáticas del IES Fracisco Ayala Muestreo. Tipos de muestreo. Iferecia Itroducció Nota.- Puede decirse que la Estadística es la ciecia que se preocupa de la recogida

Más detalles

Modulo IV. Inversiones y Criterios de Decisión. Inversión en la empresa. Análisis de Inversiones

Modulo IV. Inversiones y Criterios de Decisión. Inversión en la empresa. Análisis de Inversiones Modulo IV Iversioes y Criterios de Decisió Aálisis de Iversioes 1. Iversió e la empresa 2. Métodos aproximados de valoració y selecció de iversioes 3. Criterio del valor actualizado eto (VAN) 4. Criterio

Más detalles

11. TRANSFORMADOR IDEAL

11. TRANSFORMADOR IDEAL . TAFOMADO DEA.. TODUCCÓ Cuado el flujo magético producido por ua bobia alcaza ua seguda bobia se dice que existe etre las dos bobias u acople magético, ya que el campo magético variable que llega a la

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A)

OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) IES Fco Ayala de Graada Juio de 01 (Geeral Modelo 6) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 01 MODELO (COMÚN) OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) -1-1 1 Sea las matrices A =

Más detalles

Este centro consta de 20 cuartos sencillos, 12 cuartos dobles, 7 corredores y 4 salas de sesiones.

Este centro consta de 20 cuartos sencillos, 12 cuartos dobles, 7 corredores y 4 salas de sesiones. reguta 6 utos Ua empresa de limpieza cotrata persoal e forma putual depediedo de las solicitudes de trabajo de sus clietes. ara el iicio de ua coferecia iteracioal, u cliete platea la limpieza a fodo del

Más detalles

Figura 1. Se dice que un subespacio vectorial F de E es A-invariante si los vectores u de F siguen estando en F al transformarse por A, esto es,

Figura 1. Se dice que un subespacio vectorial F de E es A-invariante si los vectores u de F siguen estando en F al transformarse por A, esto es, VALORES Y VECORES PROPIOS Y LA REDUCCION DE CÓNICAS A) EL PROBLEMA PROPIO oda matriz cuadrada A de orde co elemetos (reales o complejos) es u operador lieal que actúa sobre el espacio vectorial E, dimesioal,

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA. CONTRASTE DE HIPÓTESIS

INFERENCIA ESTADÍSTICA. CONTRASTE DE HIPÓTESIS INFERENCIA ESTADÍSTICA. CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1. El peso medio de ua muestra aleatoria de 100 arajas de ua determiada variedad es de 272 g. Se sabe que la desviació típica poblacioal es de 20 g. A u ivel

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL. 1. Una muestra aleatoria de 9 tarrinas de helado proporciona los siguientes pesos en gramos

INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL. 1. Una muestra aleatoria de 9 tarrinas de helado proporciona los siguientes pesos en gramos 1 INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL La mayoría de estos problemas ha sido propuestos e exámees de selectividad de los distitos distritos uiversitarios españoles. 1. Ua muestra aleatoria de 9 tarrias

Más detalles

A N U A L I D A D E S

A N U A L I D A D E S A N U A L I D A D E S INTRODUCCION Y TERMINOLOGIA Se deomia aualidad a u cojuto de pagos iguales realizados a itervalos iguales de tiempo. Se coserva el ombre de aualidad por estar ya muy arraigado e el

Más detalles

Progresiones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sucesiones.. pág. 74 Definición. Regla de formación Término general

Progresiones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sucesiones.. pág. 74 Definición. Regla de formación Término general 5 Progresioes Objetivos E esta quicea aprederás a: Recoocer ua sucesió de úmeros. Recoocer y distiguir las progresioes aritméticas y geométricas. Calcular él térmio geeral de ua progresió aritmética y

Más detalles

Midiendo el Desempeño

Midiendo el Desempeño Midiedo el Desempeño Prof. Mariela J. Curiel H. Midiedo el Desempeño Qué variables se desea medir Cuáles so las herramietas dispoibles Qué tecicas se utiliza para calcular los parámetros de etrada de u

Más detalles

Transformada Z. Transformada Z. Señales y sistemas discretos (1) Señales y sistemas discretos (2)

Transformada Z. Transformada Z. Señales y sistemas discretos (1) Señales y sistemas discretos (2) Trasformada Z La trasformada Z es u método tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas cotiuos

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Reserva 2 Modelo 1 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Reserva 2 Modelo 1 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Juio de 03 (Reserva Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 03 MODELO (RESERVA ) OPCIÓN A EJERCICIO (A) ( 5 putos) U fabricate elabora

Más detalles

A = 1. Demuestra que P (1) es cierta. 2. Demuestra que si P (h) es cierta, entonces P (h + 1) es cierta.

A = 1. Demuestra que P (1) es cierta. 2. Demuestra que si P (h) es cierta, entonces P (h + 1) es cierta. . POTENCIAS DE MATRICES CUADRADAS E este capítulo vamos a tratar de expoer distitas técicas para hallar las potecias aturales de matrices cuadradas. Esta cuestió es de gra importacia y tiee muchas aplicacioes

Más detalles