Estadística Aplicada a la Educación

Transcripción

1 Esadísica Aplicada a a la la Educación Esadísica Aplicada a la Educación Tuor. UNED Madrid-Sur (A.U. Parla) Miguel Ángel Daza 014/15 migdaza@madridsur.uned.es 1

2 014/ La Esadísica en el proceso de invesigación pedagógica empírica. Problema, hipóesis / objeivos, variables y daos. Niveles de medida Organización de los daos. análisis exploraorio de daos. Reducción de daos. Medidas descripivas básicas y represenaciones gráficas. Medidas individuales. Relación enre variables. Las correlaciones. La regresión. Aplicaciones de la correlación: fiabilidad y validez de las medida. Modelos esadísicos y probabilidad. La curva normal de probabilidades. Los baremos o normas. Muesreo. Aplicaciones. Esimación de parámeros. Errores de esimación. Inroducción al conrase de hipóesis: la prueba para el conrase de medias en los diseños de dos grupos.

3 7.1 Inroducción. 7. El concepo de correlación. 7.3 El coeficiene de correlación y su inerpreación. 7.4 El coeficiene de correlación de Pearson (r). 7.5 El coeficiene de correlación ordinal de Spearman (r s ). 7.6 El coeficiene de coningencia (C). 7.7 El Coeficiene de correlación biserial-punual (r bp ). 7.8 Oros coeficienes de correlación. 7. RELACIÓN ENTRE VARIABLES. LAS CORRELACIONES. LA REGRESIÓN. 014/15 3

4 VIDEOCLASE: Esadísica bivariada: Las Medidas de relación. hps:// 9&hashDaae7ea483ba6abb091775a0a59785f /15 4

5 7.1 Inroducción. Esadísica Aplicada a la Educación Al hacer invesigación en educación nos ineresará en muchas ocasiones conocer la posible relación enre o más variables. (por ejemplo e Y) En ese capíulo esudiaremos: Las relaciones enre las variables que inervienen en el proceso educaivo: correlación Las posibilidades y limiaciones de la predicción de punuaciones en una variable, conociendo los valores de ora: regresión Esudiaremos los coeficienes de correlación más imporanes en el campo educaivo: El coeficiene de correlación de Pearson (r) El coeficiene de correlación ordinal de Spearman (r s ) El coeficiene de coningencia (C) El coeficiene de correlación biserial-punual (r bp) 014/15 5

6 7. El concepo de correlación. La correlación nos indica la endencia de dos o más conjunos de daos a variar de forma conjuna. Para cuanificar la inensidad de la correlación conamos con el coeficiene de correlación que nos mide el índice de covariación o variación conjuna de dos o más series de daos Por ejemplo, podemos esar ineresados en conocer qué variables esán correlacionadas con el rendimieno académico: iempo de esudio, moivación, nivel de uso de los recursos ecnológicos, ec De esa manera, podemos decidir sobre qué variables inervenir para mejorar dicho rendimieno. Las siuaciones suscepibles de ser analizadas de manera correlacional son esencialmene: Esudiar la relación enre o más variables medidas en un mismo grupo de sujeos (lo más habiual) Esudiar la relación enre o más grupos de individuos en una sola variable. Esudiar el caso de una misma variable medida en dos momenos disinos en una misma muesra (p.ej.: fiabilidad como esabilidad) 014/15 6

7 7. El concepo de correlación. En el análisis de la correlación enre variables, eniendo en cuena la inensidad y el senido de la relación, se pueden dar las siguienes siuaciones ilusradas mediane un diagrama de dispersión. RELACIÓN PERFECTA POSITIVA ( función ) Valor cuaniaivo /15 7 RELACIÓN IMPERFECTA POSITIVA (habiual en el campo educaivo) Valor cuaniaivo enre 0 y +1

8 7. El concepo de correlación. En el análisis de la correlación enre variables, eniendo en cuena la inensidad y el senido de la relación, se pueden dar las siguienes siuaciones ilusradas mediane un diagrama de dispersión. RELACIÓN PERFECTA NEGATIVA ( función ) Valor cuaniaivo /15 8 RELACIÓN IMPERFECTA NEGATIVA (habiual en el campo educaivo) Valor cuaniaivo enre 0 y -1

9 7. El concepo de correlación. En el análisis de la correlación enre variables, eniendo en cuena la inensidad y el senido de la relación, se pueden dar las siguienes siuaciones ilusradas mediane un diagrama de dispersión. RELACIÓN NULA O AUSENCIA DE RELACIÓN ( Esa ausencia de relación se da cuando dos variables son independienes una de la ora ) Valor cuaniaivo 0 014/15 9

10 7.3 El coeficiene de correlación simple y su inerpreación. El coeficiene de correlación nos mide el valor de la covariación o variación conjuna de dos series de daos. El valor de ese coeficiene nos marca la exisencia de una relación direca de variables (valores posiivos) o inversa (valores negaivos). Es decir, los valores cuaniaivos del coeficiene se siúan enre +1 y -1 Cómo inerprear los valores de esos coeficienes? 1. El ipo de variables que se relacionan: hay esudios aneriores que indiquen correlaciones similares?. La variabilidad del grupo: la correlación iende a aumenar con la variabilidad del grupo. Ane coeficienes de correlación iguales, el alcanzado en el grupo más homogéneo es de más inensidad. 3. La finalidad a la que se desina el coeficiene: fiabilidad (>0,85) o validez (>0,60) 014/15 10

11 7.3 El coeficiene de correlación simple y su inerpreación. Valor del coeficiene Enre 0,00 y + o - 0,0 Enre 0,1 y + o - 0,40 Enre 0,41 y + o - 0,70 Enre 0,71 y + o - 0,90 Enre 0,91 y + o - 1 Inerpreación Correlación muy baja, indifefrene, despreciable. Correlación baja. Correlación media, marcada, noable. Correlación ala, elevada, fuere Correlación muy ala, muy elevada Coeficiene de Deerminación (d) Coeficiene de correlación (r) al cuadrado por 100 d r * 100 (Se inerprea como el porcenaje de la varianza de una variable explicada por la ora) La inerpreación de los coeficienes de correlación se suele complear con su significación esadísica. Se raa de poder afirmar que la correlación enre variables es real y no se puede explicar por efeco del azar. 014/15 11

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13 7.3 El coeficiene de correlación simple y su inerpreación. N Caegórica Coef. Coningencia (C) Dicoómica NOMINAL ORDINAL INTERVALO RAZÓN Caegórica Dicoómica Dicoomizada Dicoomizada 0 Spearman (r s ) I R Coef. Biserial- Punual r bp Pearson (r) La elección de los diferenes coeficienes de correlación depende del nivel de medida y de la caegoría de las variables 014/15 13

14 7.4 El coeficiene de correlación de Pearson (r). Las dos variables son cuaniaivas y medidas a nivel de inervalo (y además se disribuyen normalmene) r xy n Y Y [ ( ) ] n n Y ( Y ) [ ] Punuaciones Direcas r xy n x x y y Punuaciones Diferenciales 014/15 14

15 7.4 El coeficiene de correlación de Pearson (r). nº de páginas Tema Y nº pregunas en examen Y T T 6 1 T4 14 T5 0 3 T6 14 T7 T8 6 1 T9 4 3 T10 T Suma /15 15

16 7.4 El coeficiene de correlación de Pearson (r). r xy n Y Y [ ( ) ] n n Y ( Y ) [ ] Punuaciones Direcas Y Y Y T T T T T T T T T T Suma r xy [ 10(484) (0) ] [ 10(53) (1) ] 01 0,47 45,68 10(404) 0 1 nº de páginas Tema Y nº pregunas en examen 014/15 16

17 7.4 El coeficiene de correlación de Pearson (r). r xy x x y y Punuaciones Diferenciales Y xi-m yyi-ym x y xy T , 1,9 38,44 3,61-11,78 T 6 1 5,8-1,1 33,64 1,1-6,38 T4 14-6, -0,1 38,44 0,01 0,6 T , 0,9 0,04 0,81-0,18 T6 14-6, -0,1 38,44 0,01 0,6 T7 1,8-0,1 3,4 0,01-0,18 T ,8-1,1 33,64 1,1-6,38 T ,8 0,9 14,44 0,81 3,4 T10 1,8-0,1 3,4 0,01-0,18 T , -1,1 0,04 1,1 0, Suma ,6 8,9-0, Media 0,,1 r xy ( 0,) 03,6 8,9 0, 0,4745 4,56 014/15 nº de páginas Tema Y nº pregunas en examen 17

18 7.4 El coeficiene de correlación de Pearson (r). Propiedades a) El coeficiene de correlación de Pearson se encuenra comprendido enre los valores -1 y 1. b) En el caso de que r xy valga 1, endrá que cumplirse que para oda pareja de valores, sus punuaciones ípicas son iguales: z x z y. En el polo opueso, es decir, si r xy vale -1, enonces se cumple que para odo par de valores, las punuaciones ípicas son iguales pero de disino signo: z x -z y. Por ano si z x z y, enonces r xy 1 Z x Z y Z x ( Z x Z x ) rxy y podremos escribir n n n (ya que, de acuerdo con las propiedades de las punuaciones ípicas, la media de las punuaciones ípicas vale 0, y que la varianza de la punuaciones z para una variable vale 1). c) La ransformación lineal de las variables no modifica el valor del coeficiene de correlación, aunque sí podría cambiar su signo. Es decir, si calculamos la correlación enre las variables e Y, el valor de ésa será, en valor absoluo, el mismo que obengamos enre la variable a+b, donde a y b son consanes. 014/15 18 r xy n Y Y [ ( ) ] n n Y ( Y ) [ ]

19 7.5 El coeficiene de correlación ordinal de Spearman (r s ) Las variables son cuaniaivas pero sólo puede garanizarse un nivel de medida ordinal r s 6 D 1 n( n 1) Para calcular ese coeficiene, debemos ransformar las punuaciones direcas obenidas con el insrumeno en rangos. Se suele comenzar asignando el rango o posición 1 a la punuación más ala, la siguiene endrá el rango, la siguiene el 3 de al manera que el úlimo rango que se asigne debe coincidir con el número de sujeos de la muesra. Ojo!: En aquellos casos en que exisan varias punuaciones direcas coincidenes, la asignación del rango se realiza calculando el promedio de las posiciones que ocupan. El crierio de asignación de rangos debe ser el mismo para ambas variables 014/15 19

20 7.5 El coeficiene de correlación ordinal de Spearman (r s ) Medir la relación enre la alla en cm y el número de hermanos r alura hermanos Y D n( n 1) 014/15 0 r s 6 D 1 n( n 1) alura hermanos Y Rango () Rango (Y) D D ,5-11,5 13, ,5-3,5 1, ,5-5,5 30, ,5 0,5 0, ,5 1,5, ,5-3,5 1, ,5 0,5 0, ,5 6,5 4, (13 1) s 1 r s ,8544 0,1456

21 7.5 El coeficiene de correlación ordinal de Spearman (r s ) Propiedades a) El coeficiene de correlación de Spearman se encuenra siempre comprendido enre los valores -1 y 1. Es decir, -1 < r s < 1. b) Cuando odos los sujeos se siúan en el mismo pueso para la variable y para la variable Y, el valor de r s es 1. Si ocupan valores opuesos, es decir, al primer sujeo en le corresponde el úlimo lugar en Y, al segundo en le corresponde el penúlimo en Y, ec., enonces el valor de r s es -1. c) El coeficiene r s es un caso paricular de r xy, pueso que se calcula a parir de ése, por aplicación del coeficiene de Pearson a valores ordinales considerados como punuaciones. Por ello, al aplicar la fórmula de r xy a los valores de dos series de rangos, obendríamos el mismo resulado que con la fórmula de r s. d) Si calculamos el coeficiene de correlación de Pearson enre dos variables e Y, y el coeficiene de correlación de Spearman para las mismas punuaciones pero ransformadas en rangos, ambos coeficienes se aproximan en valor según aumena el número de sujeos n. 014/15 1 r s 6 D 1 n( n 1)

22 7.5 El coeficiene de correlación ordinal de Spearman (r s ) Si ambas variables ienen el mismo orden Y Rango(x) Rango(y) di di n 10 C. Spearman 1 014/15 r s 6 D 1 n( n 1)

23 7.5 El coeficiene de correlación ordinal de Spearman (r s ) Si ambas variables ienen el orden inverido Y Rango(x) Rango(y) di di n 10 C. Spearman -1 r s 6 D 1 n( n 1) 014/15 3

24 7.5 El coeficiene de correlación ordinal de Spearman (r s ) Si ambas variables no ienen relación Y Rango(x) Rango(y) di di n 10 C. Spearman 0, /15 4 r s 6 D 1 n( n 1)

25 7.6 El coeficiene de coningencia (C). Para hallar el grado de asociación enre variables nominales (caegóricas) χ C n + χ χ f e f G g 1 c 1 f f C f c ( f o f e f e ) 014/15 5 En el caso de variables nominales o aribuos, se suele hablar de grado de asociación (no de grado de correlación ). Se uiliza en aquellos supuesos en que se recogen daos de variables clasificadas en caegorías. Así, las ablas de coningencia reflejan una asignación de sujeos a grupos y caegorías en cada una de las variables.

26 7.6 El coeficiene de coningencia (C). Medir la relación enre el Color de Pelo y el Color de Ojos Color Ojos Color Pelo Azul Gris/Verde Negro/Pardo Rubio Casaño Negro Pelirrojo 7 8 f e f f f f c Color Pelo Rubio Casaño Negro , Color Ojos Azul Gris/Verde Negro/Pard o , 19,65 5, ,4 178,33 48, ,34 83,16, Pelirrojo ,0 7,85, /15 6

27 7.6 El coeficiene de coningencia (C). Color Pelo Color Ojos Azul Gris/Verde Negro/Pardo Rubio 44,74 14,39 3,67 Casaño 10,76 3,69 5,14 Negro 8,89 8,66 16,90 Pelirrojo 0,00 0,00 0,01 Χ 156,86 χ f G C ( fo fe) e f g 1 c 1 f f f c f e C χ C n + χ 156, ,86 156, ,86 0,368 k C 0, k min k 3 { Filas, Columnas} C 0, C [ 0, 0'816] 0.368/ relación de nivel medio enre las dos variables color del PELO y color de los OJOS 014/15 7

28 7.6 El coeficiene de coningencia (C). Propiedades a) El coeficiene de coningencia C esá comprendido enre 0 y 1. Es decir, 0 < C < 1. En ese caso, no endría senido hablar de coeficienes negaivos o posiivos. El signo suele indicar que las variables consideradas varían en una misma dirección o en dirección opuesa. Cuando rabajamos con variables nominales, no es posible hablar de incremenos o decremenos en el valor de las mismas, pueso que enre las modalidades de ese ipo de variables no se dan ni siquiera relaciones de orden. Por ora pare, el coeficiene C presena el valor 0 cuando la relación enre las variables es nula, pero nunca alcanza el valor 1. El máximo que puede alcanzar C depende del número de filas y columnas. b) El coeficiene C indica la inensidad de la relación, pero no cuáles son las modalidades de ambas variables que ienden a darse conjunamene. La relación se esablece enre aquellas modalidades correspondienes a la fila y la columna de celdas con frecuencia esperada superior a la frecuencia observada. c) El valor de C depende del número de filas y de columnas de la abla de coningencia consruida para su cálculo. Por ese moivo, no son comparables dos valores de C obenidos para una misma pareja de variables, salvo en el caso en que correspondan a ablas de las mismas dimensiones. d) El coeficiene de coningencia C no es comparable a oros coeficienes de correlación, ales como r xy de Pearson o r s de Spearman. Valores similares en C y en cualquiera de esos coeficienes no endrían que indicar un similar grado de correlación enre las parejas de variables implicadas en cada caso. 014/15 8 χ C n + χ

29 7.7 El Coeficiene de correlación biserial-punual (r bp ). Enre una variable cuaniaiva (coninua o discrea) y ora auénicamene dicoómica r r bp bp p p S S q p q p q Cuando buscamos el grado de relación que se manifiesa enre una variable cuaniaiva, coninua o discrea, y ora auénicamene dicoómica, debemos recurrir al coeficiene biserial-punual 014/15 9

30 7.7 El Coeficiene de correlación biserial-punual (r bp ). Comprobar la relación enre el rendimieno académico de los esudianes de Maemáicas (Secundaria), medido con prueba objeiva (50 íems) y el sexo. Punos Inervalo Femenino Masculino Toal TOTAL /15 30 r r bp bp p p S S q p q p q

31 7.7 El Coeficiene de correlación biserial-punual (r bp ). Inervalo fp fq f i ifp ifq if if TOTAL Medias 3,80 7,93 5,9 p q f f p q i i f f f p q q p ,80 7,93 i 5,9 f 014/15 31 S S i f f n p n nq q n p ,488 0,51 f i f 10,45

32 7.7 El Coeficiene de correlación biserial-punual (r bp ). Inervalo fp fq f i ifp ifq if if TOTAL Medias 3,80 7,93 5,9 S S i f f n p n n q n q p ,488 0,51 f i f 10,45 r r bp bp p p S S q p q p q r bp r bp 3,80 5,9 10,45 3,80 7,93 10,45 0,488 0,51 0,0 0,488 0,51 0,0 014/15 3

33 7.7 El Coeficiene de correlación biserial-punual (r bp ). Propiedades S p q rbp p q S a) Se demuesra que el coeficiene r bp es resulado de aplicar el coeficiene de correlación de Pearson al caso en que una de las variables iene carácer dicoómico. b) El valor de r bp no puede ser mayor que 1 ni menor que -1 Es decir, se cumple -1 < r bp < 1. Cuano mayor sea la disancia enre la media de los sujeos que presenan la primera modalidad y la media del oal de sujeos, más próximo a 1 ó -1 será el coeficiene de correlación que obengamos. c) Un coeficiene de correlación posiivo indicará que a punuaciones alas de corresponde perenecer a la caegoría cuya proporción es p, mienras que a punuaciones bajas de corresponde perenecer a la caegoría cuya proporción es q. Un coeficiene negaivo deberá ser inerpreado en senido conrario, es decir, a punuaciones alas de correspondería la caegoría cuya proporción es q, y a punuaciones bajas aquélla cuya proporción es p. r bp p p q 014/15 33

34 7.8 Oros coeficienes de correlación. 014/15 34

35 7.8.1 El coeficiene PHI (Φ) Enre variables dicoómicas (excepcionalmene se puede usar con variables dicoomizadas) φ B C A D ( A + B)( A + C)( C + D)( B + D) Ca. 1 Ca. Toal Ca. 1 (A) (B) Ca. (C) (D) Toal 014/15 35

36 7.8.1 El coeficiene PHI (Φ) Comprobar la relación enre la perenencia a un cenro de enseñanza (Público o Privado) y la respuesa dada a un íem (Verdadero/Falso). Público Privado TOTAL Falso 39(A) 9(B) 68 Verdadero 64(C) 55(D) 119 TOTAL φ B C A D ( A + B)( A + C)( C + D)( B + D) φ B C A D ( A + B)( A + C)( C + D)( B + D) ,3 0, /15 36

37 7.8.1 El coeficiene PHI (Φ) Propiedades φ a) El coeficiene φ es un caso paricular de r xy, pueso que se calcula a parir de ése, por aplicación del coeficiene de Pearson a una serie de valores de carácer dicoómico. b) El coeficiene de correlación φ se encuenra comprendido enre los valores -1 y 1. Es decir, -1 < φ < 1. Ese coeficiene de correlación será posiivo cuando cb sea mayor que ad. En ese caso, exise una relación enre las dos variables en el senido de que los sujeos que presenan el valor 0 en la variable ienden a presenar el valor 0 ambién en Y, y sujeos que presenan el valor 1 en ienden al valor 1 en la variable Y. Por el conrario, el coeficiene será negaivo cuando cb sea menor que ad. En al siuación, predominan los sujeos siuados en las casillas correspondienes a las frecuencias a y d. Es decir, exise relación enre presenar el valor 0 en y presenar el valor 1 en Y. De forma recíproca, exise relación enre presenar el valor 1 en y el valor 0 en la variable Y. c) El valor de φ será 1 cuando odos los sujeos que presenan la modalidad 1 en presenan la modalidad 1 en Y, y odos los sujeos con 0 en obienen 0 en Y. El valor de φ será -1 cuando odos los sujeos que presenan la modalidad 1 en presenan la modalidad 0 en Y, y odos los sujeos con 0 en obienen 1 en Y 014/15 37 B C ( A + B)( A + C)( C + D)( B + D) A D

38 7.8. El coeficiene de correlación eracórico (r ) Enre variables cuaniaivas y coninuas (por razones de la invesigación se dicoomizan) r B A C D 180 r cos B C A D + A D 014/15 38 Md(y) - + Toal + (A) (B) Md(x) - (C) (D) Toal

39 7.8. El coeficiene de correlación eracórico (r ) Comprobar la relación enre las punuaciones alcanzadas en maemáicas () y una prueba de razonamieno maemáico (y) Esudianes Md Punuación en Maemáicas Prueba de Razonamieno ( x) Esudianes Punuación en Maemáicas 4,5 Prueba de Razonamieno Md ( y) Para calcular la Mediana de la variable Y /15 39 Como hay 0 GRADO daos EN la EDUCACIÓN Media esá enre SOCIAL la - posición 10 y la posición 11 50

40 7.8. El coeficiene de correlación eracórico (r ) Esudianes Punuación en Maemáicas -Mdx signo Punuación Prueba de Razonamieno Y-Mdy signo Esudianes en -Mdx signo Maemáicas Prueba de Y-Mdy signo Razonamieno 1 1-3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Md(y) - + Toal + 3(A) 7(B) 10 Md(x) - 7(C) 3(D) 10 Toal B C r r 5,44 A D ,44 esá enre 5,389 y 5,595 0,59 r 180 A D cos cos r cos cos(54) 0, B C + A D /15 40

41 7.8. El coeficiene de correlación eracórico (r ) B C r r 5,44 A D ,44 esá enre 5,389 y 5,595 0,59 014/15 41

42 7.8. El coeficiene de correlación eracórico (r ) Propiedades B C A D a) El coeficiene r puede valer más que 1 ó menos que -1. Ese coeficiene de correlación será posiivo cuando cb sea mayor que ad. En al caso, exise una relación enre las dos variables en el senido de que los sujeos que presenan el valor 0 en la variable ienden a presenar el valor 0 ambién en Y, y sujeos que presenan el valor 1 en ienden al valor 1 en Y. Por el conrario, el coeficiene será negaivo cuando cb sea menor que ad. En al siuación, predominan los sujeos siuados en las casillas correspondienes a las frecuencias a y d. Es decir, exise relación enre presenar el valor 0 en y presenar el valor 1 en Y. De forma recíproca, exise relación enre presenar el valor 1 en y cl valor 0 en Y. b) Si una de las cuaro frecuencias de la abla de disribución conjuna es nula, el coeficiene de correlación eracórica endrá un valor r l ó r -l. Si a ó d adopan el valor 0, endremos que en cb/ad, el denominador es 0, y por ano el cociene iende a infinio. La abla 11 asigna, en ese caso, un coeficiene r l. Si b ó c adopan el valor 0, endremos que en ad/cb, el denominador se hace 0, y consecuenemene el cociene iende a infinio. La abla 11 asigna ahora un coeficiene r -l. c) Para un mismo conjuno de daos, se cumple que r vale aproximadamene (3/)φ. Esa aproximación es ano mejor cuano más próximos se encuenren a la mediana los punos de dicoomización de ambas variables y cuando r es menor o igual a /15 4 r 180 r cos B C + A D A D

43 Esadísica Aplicada a la Educación 014/ Coeficiene de correlación biserial (r b ) Enre una variable cuaniaiva, coninua o discrea y ora dicoomizada. y p S r p b y q p S r q p b

44 7.8.3 Coeficiene de correlación biserial (r b ) Relación enre las punuaciones en una prueba de rendimieno (40 íems) y el nivel de inegración de los esudianes de secundaria Prueba de rendimieno Inegrado (p) No Inegrado (q) Toal TOTAL /15 44

45 7.8.3 Coeficiene de correlación biserial (r b ) Inervalo fp fq f i ifp ifq if if TOTAL r Medias,50 18,94 1,08 p 0,60 q 0,40 S 8,67 P0,60 área mayor q0,40 área menor y0,3857 (ver abla) r b p p rb S y,50 1,08 8,67 0,60 0,3857 0,55 014/15 45

46 7.8.3 Coeficiene de correlación biserial (r b ) Inervalo fp fq f i ifp ifq if if TOTAL r Medias,50 18,94 1,08 p 0,60 q 0,40 S 8,67 P0,60 área mayor q0,40 área menor y0,3857 (ver abla) r b p q p q rb S y,50 18,94 8,67 0,60 0,40 0,3857 0,55 014/15 46

47 7.8.3 Coeficiene de correlación biserial (r b ) r P0,60 área mayor q0,40 área menor y0,3857 (ver abla) 014/15 47

48 NOMINAL ORDINAL INTERVALO RAZÓN Caegórica Dicoómica Dicoomizada N Caegórica Coef. Coningencia (C) Dicoómica Coef. PHI (Φ) Dicoomizada Coef. Teracórico (r ) 0 Spearman (r s ) I R Coef. Biserial- Punual r bp Coef. biserial (r b ) Pearson (r) 014/15 48

49 7.9 La regresión lineal simple. Elevando al cuadrado el coeficiene de correlación obenemos el coeficiene de deerminación, que permie conocer el porcenaje de varianza comparida. Eso hace posible que se puedan esimar los valores de una variable conociendo los valores en la ora: regresión lineal simple La reca de regresión (Y a + b) nos permie llevar a cabo la predicción o esimación de los valores en una variable (variable crierio) a parir del conocimieno de los valores en la ora variable (variable predicora), con la que maniene una ala correlación. 014/15 49

50 7.9 La regresión lineal simple. Y T T 6 1 T4 14 T5 0 3 T6 14 T7 T8 6 1 T9 4 3 T10 T Suma 0 1 y 0,099x + 4,104 T y 0,099(30) + 4, /15 50

51 014/15 51

52 014/15 5

53 Resumen Concepo de correlación. Relación Perfeca Posiiva. Relación Imperfeca Posiiva. Relación Perfeca Negaiva. Relación Imperfeca Negaiva. Coeficiene de Coningencia. Coeficiene de Correlación Biserial-punual Coeficiene PHI Coeficiene de Correlación Teracórico Coeficiene de Correlación Biserial. Regresión Lineal Simple. Covariación. Coeficiene de Correlación de Pearson. Coeficiene de Correlación Ordinal de Spearman. 014/15 53

54 Fe de erraas Esadísica Aplicada a la Educación 014/15 54

55 Esadísica Aplicada a a la la Educación PREGUNTAS Exámenes aneriores 014/15 55

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