UN MODELO EMPÍRICO DE LAS DECISIONES DE GASTO DE LAS FAMILIAS ESPAÑOLAS. Teresa Sastre y José Luis Fernández-Sánchez. Documentos de Trabajo N.

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1 UN MODELO EMPÍRICO DE LAS DECISIONES DE GASTO DE LAS FAMILIAS ESPAÑOLAS 2005 Teresa Sasre y José Luis Fernández-Sánchez Documenos de Trabajo N.º 0529

2 UN MODELO EMPÍRICO DE LAS DECISIONES DE GASTO DE LAS FAMILIAS ESPAÑOLAS

3 El objeivo de la serie de Documenos de Trabajo es la difusión de esudios originales de invesigación en economía y finanzas, sujeos a un proceso de evaluación anónima. Con su publicación, el Banco de España preende conribuir al análisis económico y al conocimieno de la economía española y de su enorno inernacional. Las opiniones y análisis que aparecen en la serie de Documenos de Trabajo son responsabilidad de los auores y, por ano, no necesariamene coinciden con las del Banco de España o las del Eurosisema. El Banco de España difunde sus informes más imporanes y la mayoría de sus publicaciones a ravés de la red INTERNET, en la dirección hp:// Se permie la reproducción para fines docenes o sin ánimo de lucro, siempre que se cie la fuene. BANCO DE ESPAÑA, Madrid, 2005 ISSN: (edición impresa) ISSN: (edición elecrónica) Depósio legal: Imprena del Banco de España

4 UN MODELO EMPÍRICO DE LAS DECISIONES DE GASTO DE LAS FAMILIAS ESPAÑOLAS Teresa Sasre y José Luis Fernández-Sánchez BANCO DE ESPAÑA (*) (**) (*) Banco de España, Servicio de Esudios, Alcalá 48, Madrid, España. sasre@bde.es y jlfernandez@bde.es (**) Agradecemos los comenarios recibidos de Ángel Esrada, Pilar L Hoellerie, José Luis Malo de Molina, Fernando Nieo, Ana del Río y Javier Vallés, así como los de un evaluador anónimo y de los paricipanes en un seminario del Banco de España. Documenos de Trabajo. N.º

5 Resumen Ese rabajo presena un modelo empírico de las decisiones de gaso de las familias españolas consumo e inversión residencial. El modelo, que se inscribe en la radición de los modelos con mecanismo de corrección del error, adopa un enfoque mulivariane y consa de varias ecuaciones y varios mecanismos de corrección [vecor error correcion model (VECM)], que represenan las desviaciones respeco a la senda de largo plazo del consumo y de la inversión residencial. Ese modelo permie conemplar la exisencia de varios mecanismos para reequilibrar el sisema a ravés de la rena y de la riqueza, que son compaibles, en el caso de España, con la exisencia de una función de consumo radicional. Juno a la función de consumo, que se modeliza desagregando enre bienes de consumo duradero y no duradero, el modelo incluye una relación de largo plazo para la inversión en vivienda, que es función de la rena de las familias, la riqueza, el ipo de inerés real y la variación esperada del precio de la vivienda. El modelo esimado da cuena de imporanes efecos de la riqueza sobre el consumo y la inversión residencial, así como de una noable influencia del ipo de inerés real sobre esa úlima variable y sobre el precio de la vivienda. Clasificación JEL: E21 Palabras clave: coinegraion, consumpion, error correcion.

6 Absrac This paper presens an empirical model of Spanish households consumpion and residenial invesmen spending decisions. The model designed as a VECM (vecor error correcion model) adops a mulivariae approach and has several equaions and correcion mechanisms, which mark deviaions from he long-erm pah of consumpion and residenial invesmen. Wih his model i is possible o envisage he exisence of several mechanisms for re-balancing he sysem (via consumpion, income and wealh) which are compaible, in Spain s case, wih he exisence of a convenional consumpion funcion. Along wih he consumpion funcion, which is modelled by means of a disaggregaion ino durable and nondurable consumer goods, he model includes a long-erm relaionship for invesmen in housing, which is a funcion of household income, wealh, he real ineres rae and he expeced change in he price of housing. The esimaed model repors significan wealh effecs on consumpion and residenial invesmen, and a noable influence of he real ineres rae on his laer variable and on he price of housing. JEL Classificaion: E21 Key words: coinegraion, consumpion, error correcion

7 1 Inroducción Las decisiones de gaso de los hogares consiuyen un área de especial inerés en el análisis macroeconómico debido a su significaiva influencia sobre la demanda agregada. Esas decisiones se maerializan en el consumo de bienes y servicios y en la adquisición de algunos bienes de inversión fundamenalmene, adquisición de vivienda. El objeivo de ese rabajo es analizar los facores que deerminan esas decisiones de gaso y formular un modelo empírico que explique la deerminación de dichas decisiones, en el caso de las familias españolas. Un anecedene de ese esudio es el rabajo de Esrada y Buisán (1999), donde se esiman res ecuaciones: una para el consumo no duradero, ora para el consumo de bienes duraderos y una ercera para la inversión residencial. Esas esimaciones fueron realizadas con las series de conabilidad nacional SEC79, que eran series ciclo-endencia. Tras el cambio meodológico que implicó la conabilidad nacional conforme a los crierios del SEC95, que, enre oros aspecos, supuso la disponibilidad de series ajusadas de esacionalidad, resulaba necesario revisar y acualizar esas esimaciones, inroduciendo algunas modificaciones que se consideraban necesarias. Una de esas modificaciones se refiere a la incorporación de la riqueza valorada a precios de mercado. Si bien eso no supone una novedad respeco al rabajo de Esrada y Buisán, sí lo es en relación con el Modelo Trimesral del Banco de España (MTBE) 1. Aunque ése coniene ecuaciones de consumo e inversión residencial, presena cieras limiaciones para evaluar el impaco de variaciones en la riqueza, debido a que impone resricciones sobre la definición de esa variable que hacen que no se corresponda con una definición apropiada de riqueza 2. De ahí la necesidad de esimar un modelo parcial de las decisiones de gaso de los hogares en el que se puedan incorporar definiciones alernaivas de riqueza y que sea complemenario de ese modelo general de la economía española, a modo de modelo saélie. Por oro lado, un modelo parcial, más específico del secor de hogares, permie disinguir enre bienes de consumo duraderos y bienes no duraderos, cuya deerminación presena diferencias significaivas, desde el puno de visa eórico. Para la formulación de ese modelo se pare de especificaciones esándar que asumen la exisencia de una relación de largo plazo enre el consumo, la rena laboral y la riqueza. Ese ipo de relaciones ha sido, generalmene, esimado mediane modelos uniecuacionales de mecanismo de corrección del error 3. En ese rabajo, en cambio, se adopa un enfoque muliecuacional y se esima un modelo con la posibilidad de varios mecanismos de corrección de error para un vecor de variables [vecor error correcion model (VECM)]. El rabajo se esrucura en seis secciones, además de esa inroducción. En la siguiene sección se presenan, de forma esilizada, los fundamenos eóricos más habiuales en los esudios empíricos sobre consumo y adquisición de vivienda. La sección res describe el modelo empírico y su relación con los fundamenos de la sección previa. En la sección cuaro se describen los daos uilizados, mienras que la sección cinco coniene los aspecos fundamenales de la meodología economérica empleada en la formulación y esimación del modelo, cuyos resulados e inerpreación se presenan en la sección seis. La úlima sección coniene las conclusiones del rabajo. 1. Véase Esrada e al. (2004). 2. En el MTBE la riqueza financiera incluye los acivos financieros neos del secor privado, y no solamene la pare correspondiene a las familias. Además la riqueza no financiera esá valorada, sólo parcialmene, a precios de mercado, ya que el deflacor de la inversión residencial, que es la variable que aproxima el precio de las viviendas, no incorpora el valor del suelo. 3. En el caso de España exisen varios ejemplos: Andrés y Molinas (1990), Esrada (1992), Esrada y Buisán (1999), Balmaseda y Tello (2002) y Esrada e al. (2004). BANCO DE ESPAÑA 11 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0529

8 2 Fundamenos eóricos 2.1 Consumo De acuerdo con las eorías de deerminación de las decisiones de consumo como un proceso de maximización ineremporal de la uilidad del consumidor la eoría del ciclo vial y de la rena permanene se encuadran en ese grupo, el consumidor se enfrena al siguiene problema de opimización 4 : i ρ i= o ( C ) Max E Σ U + (1) i sujeo a la resricción de balance: A L ( A + Y C ) + 1 = R + 1 (2) E represena el operador de expecaivas condicionadas a la información en el momeno, U es la función de uilidad, C es el gaso en consumo, A son los acivos o riqueza no humana, Y L es la rena laboral, R = (1 + r) es el rendimieno real de los acivos y ρ es la asa subjeiva de preferencia emporal. Susiuyendo de forma sucesiva en la expresión (2), omando esperanzas maemáicas e imponiendo la condición de que los acivos son cero al final del período vial, puede obenerse la resricción presupuesaria a la que se enfrena el consumidor a lo largo de su vida: L EC + i EY+ i Σ = A + Σ i= o i ( 1+ r) i= o ( 1+ r) i (3) Con funciones de uilidad cuadráicas y ipo de inerés real consane e igual a la asa de preferencia ineremporal, Hall 5 obuvo que el consumo sigue un proceso de maringala, de modo que E c+i = c. Si se uiliza ese resulado en la resricción de balance (3), puede obenerse la siguiene expresión para la senda emporal de consumo: C µ A L EY+ i = + Σ i= o, µ = i ( 1+ r) 1+ r r (4) De acuerdo con esa expresión, el consumo es una función lineal de la rena permanene o rena en senido amplio a lo largo del ciclo vial, que incluye ano los ingresos presenes y fuuros procedenes del rabajo o riqueza humana como los provenienes de los acivos acumulados o riqueza no humana. El parámero µ es la propensión marginal a consumir, que es función del ipo de inerés y, en el caso de agenes que viven un número finio de períodos, de ese horizone emporal 6. Si se supone que el ipo de inerés es consane, la propensión marginal a consumir es consane para cada consumidor, como en (4), y la elasicidad del consumo respeco a la rena permanene es la unidad. Esa es una de las implicaciones más conocidas de la eoría de la rena permanene. En el consumo 4. Se asume que las preferencias son separables ineremporalmene. 5. Véase Hall (1978). 6. Cuando no se verifique R ρ = 1, la propensión marginal a consumir depende ambién de la asa de preferencia ineremporal y, si las preferencias no son cuadráicas, del grado de aversión al riesgo. BANCO DE ESPAÑA 12 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0529

9 agregado, la esabilidad de la propensión marginal depende de cuán esable sea el horizone emporal medio de la población, es decir, del horizone emporal medio relevane de los grupos de edad y de la esrucura de la población. Exise ora implicación ineresane, desacada por Campbell 7, que se obiene de la resricción de balance (3) y de la propiedad de maringala de Hall. Operando en la resricción de balance se obiene que el ahorro, definido como S = Y D C, con Y D = Y L + [r / (1 + r)] A, incorpora una relación negaiva con el valor presene desconado de las variaciones de rena esperadas en el fuuro: S L E Y+ i = Σ i= 1 ( 1+ r) i (5) Así, siuaciones con ahorro posiivo corresponden a momenos en los que los consumidores anicipan expecaivas de menor crecimieno de sus renas fuuras ( saving for a rainy day ), mienras que momenos de desahorro reflejan expecaivas de mayor crecimieno de su rena en el fuuro. Además, el crecimieno de la rena esá relacionado negaivamene con los movimienos del ahorro en períodos aneriores, ya que los consumidores cuenan con información superior sobre sus perspecivas de rena. Aunque, esa implicación se ha derivado a parir de las hipóesis de la rena permanene, como señala Deaon (1992), el hecho de que los consumidores piensen en el fuuro, que ahorren para hacer frene a las reducciones previsas de rena y que posean información superior sobre su propia rena son aspecos que, posiblemene, son cieros en un marco más general, incluso aunque el consumo no sea un paseo aleaorio. Así, en el caso de una economía agregada, la relación negaiva enre ahorro y variaciones fuuras de la rena puede esar capando el radicional mecanismo keynesiano según el cual, perurbaciones posiivas en el consumo se raducen en aumenos de rena en los períodos poseriores. Efecivamene, en los rabajos de Ludvingson y sus coauores 8 se deriva esa implicación, con carácer general para una amplia gama de modelos con consumidores forward-looking. A parir de una aproximación logarímica de la resricción presupuesaria (2) y de algunos supuesos sobre esabilidad de deerminados raios, obienen la siguiene expresión: (( 1 ν) r c + ν y 1 i ) L + L i c αa a αy y E Σ ρw + i + i + I= 1 (6) Las variables en minúsculas indican la correspondiene ransformación logarímica, (1 - ν) es la relación A / W en el esado esacionario, siendo W la riqueza oal humana y no humana y ρ w es una función de c y w. Si el consumo, la rena y la riqueza son variables inegradas de orden uno, el érmino de la izquierda de la expresión (6) es esacionario, de modo que exise una relación de coinegración o de largo plazo enre esas variables. Además, pueso que ambos lados de esa expresión son aproximadamene iguales, las siuaciones en las que el consumo es elevado en relación con el valor de equilibrio dado por la riqueza en acivos y la rena laboral corresponden, necesariamene, a aumenos esperados en el rendimieno de la riqueza oal y/o a un menor crecimieno del consumo en el fuuro 9. Incluso, si los rendimienos esperados de la riqueza humana la rena vendría a ser el 7. Campbell (1987). 8. Véanse Ludvingson y Seindel (1999) y Leau y Ludvingson (2001 y 2003). 9. Esa posibilidad fue susciada en Campbell y Mankiw (1989). BANCO DE ESPAÑA 13 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0529

10 dividendo del capial humano y las variaciones del consumo no fueran muy variables, esas desviaciones podrían esar asociadas con las expecaivas de los consumidores sobre dichos rendimienos. En el caso de la economía americana, esos auores han enconrado evidencia de que dichas desviaciones, efecivamene, son informaivas de las variaciones en el valor de mercado de los acivos en períodos poseriores. Resulados similares se han obenido ambién para el Reino Unido Esimación de elasicidades o de propensiones marginales a consumir Es posible a parir de la expresión (4), que deermina la senda emporal de consumo bajo los supuesos usuales de la eoría de la rena permanene con expecaivas racionales, obener una ecuación en érminos de variables observables, realizando deerminadas hipóesis sobre el proceso esocásico de la rena (p. ej., si la rena sigue un paseo aleaorio o, con carácer más general, si la primera diferencia de la rena es un proceso esacionario): 0 L 1Y C = β + β + β A + U (7) 2 siendo el érmino de error u un proceso esacionario que es función de variaciones fuuras de rena. En el modelo más general conemplado por Leau y Ludvingson, el érmino de error esacionario incluye, además, el rendimieno esperado de los acivos y el crecimieno planeado del consumo. En algunos rabajos se realizan hipóesis más ambigüas (p. ej. la riqueza humana es proporcional a la rena corriene), para poder obener una expresión como (7), en érminos de la rena laboral y el sock de acivos. No obsane, no es facible esimar la expresión (7) con las écnicas economéricas esándar, ya que las variables macroeconómicas como el consumo, la rena y la riqueza presenan, generalmene, una varianza no consane (heeroscedasicidad), que es preciso corregir. Para obener errores con varianza consane se suelen aplicar res ipos de ransformaciones: (a) reescalar las variables dividiendo por el nivel de rena 11 C Y A ε 1 = a + b + (8) Y Y (b) reescalar las variables en érminos per cápia 12 C POP Y A = + a b POP POP 1 1 ε + POP 1 (9) siendo POP la población de consumidores; (c) aplicar la ransformación logarímica a las variables 13 logc = β log Y + β log A (10) Véase Fernández-Corugedo e al. (2003). 11. Véanse Davis y Palumbo (2001) y Palumbo e al. (2002). 12. Véase Clapham e al. (2002). 13. Véanse Ludvingson y Seindel (1999), Davis y Palumbo (2001), Fernández-Corugedo e al. (2003) y Esrada e al. (2004). BANCO DE ESPAÑA 14 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0529

11 En las dos primeras ransformaciones los parámeros que se esiman son las propensiones marginales a consumir de la rena y la riqueza, mienras que, con la ransformación logarímica, los parámeros a esimar son elasicidades. La esimación direca de propensiones marginales a consumir presena la venaja de que los parámeros que se suponen invarianes en el iempo son parámeros más esrucurales, que dependen de facores macroeconómicos relaivamene esables como el ipo de inerés real, la esrucura de la población por grupos de edad y el horizone emporal medio relevane de acuerdo con dichos grupos de edad 14. La esraegia alernaiva de esimar elasicidades y recuperar implíciamene la propensión marginal a consumir (mpc) a parir de las raios riqueza-consumo y rena-consumo: mpc y Y = β1 C 1 mpc A 1 A = β2 (11) C planea dos ipos de problemas. En primer lugar, se apoya en la hipóesis de que las elasicidades son consanes en el iempo, que es una hipóesis incoherene, especialmene en el caso de la riqueza, si se sosiene, al mismo iempo, que la propensión marginal es consane y que la raio riqueza-consumo evoluciona en el iempo. Necesariamene, la propensión marginal implícia que se obiene respeco a la riqueza varía en el iempo, en consonancia con la raio (A/C). En segundo lugar, debido a los problemas de medición de la riqueza a valor de mercado el hecho de que el valor de mpc dependa crucialmene de la raio riqueza-consumo, puede inroducir imporanes errores de medida en la propensión marginal de la riqueza esimada implíciamene. Sin embargo, cabe inroducir algunas maizaciones en esa línea argumenal. Así, en algunos países y en deerminados períodos emporales, es difícil admiir que el ipo de inerés real sea invariane en el iempo y, en consecuencia, que lo sea la propensión marginal a consumir. Es el caso de países como España en los que se ha producido un proceso de convergencia nominal y de convergencia real que puede hacer evolucionar el ipo de inerés real durane el proceso de convergencia. Esa evolución en el ipo de inerés incide, a su vez, en el precio de los acivos al influir sobre la asa de descueno de los rendimienos fuuros de los mismos, incidiendo, por ano, en el valor de la riqueza. De ese modo, la raio A/C ambién varía en el iempo; generalmene, en senido conrario al ipo de inerés real. Es por ello, que la elasicidad εc/w podría ser relaivamene esable en unas circunsancias como las descrias. Esa posibilidad se conempla en los rabajos de Ludvingson, ya mencionados, que se basan en la hipóesis de que el rendimieno esperado de los acivos puede variar en el iempo, en cuyo caso, la propensión marginal a consumir flucuaría, ambién, con dichos rendimienos. En ales circunsancias, es posible que una caída en el precio de los acivos, originada, por ejemplo, por un aumeno de la prima de riesgo implícia en la asa de descueno, no de lugar a un descenso del consumo, debido al aumeno de la propensión 14. Con especificaciones de preferencias no cuadráicas supuesas por Hall (1978), es ambién razonable suponer que los resanes parámeros que pueden incidir en la mpc (asa de susiución ineremporal, grado de aversión al riesgo ) evolucionan lenamene. BANCO DE ESPAÑA 15 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0529

12 marginal a consumir que acompañaría ese aumeno esperado del rendimieno de los acivos Consumo de bienes duraderos y no duraderos Si se desea modelizar de forma explícia la deerminación del gaso en bienes de consumo duradero, es preciso reformular las expresiones aneriores eniendo en cuena que los consumidores derivan uilidad de los servicios que proporcionan los bienes de consumo y que, en el caso de los bienes duraderos, ésos no pueden idenificarse con el gaso de adquirirlos. En el caso de los bienes no duraderos, que se agoan en el mismo período en que se adquieren, se considera que el gaso en dichos bienes aproxima el flujo de servicios que proporcionan. En cambio, los bienes duraderos no se agoan en el mismo período en que son adquiridos, proporcionando una corriene de servicios a lo largo de varios períodos de iempo, de modo similar a lo que ocurre con un bien de inversión. Para dar cabida a una ciera durabilidad de algunos bienes de consumo, el modelo neoclásico permie obener expresiones equivalenes a (1), (2) y (3) gracias a la inroducción del concepo de cose de uso 16 : n ( C, S ) Max E V v + i + i = (12) sujeo a: 1 = + 1 L n n d d ( A + Y P C P C ) A + R (13-a) 1 d ( 1 δ) C S = S + (13-b) V es una función de uilidad de carácer general, C n +i es el consumo de bienes no duraderos en el período (+i), S+i es el sock de bienes duraderos en (+i), C d +i es la adquisición de bienes duraderos en (+i), P n es el precio de los bienes no duraderos, P d el de los bienes duraderos y δ la asa de depreciación de los mismos. En ese caso la resricción presupuesaria a la que se enfrena el consumidor a lo largo de su vida es: L L n n d Σ ρip + ic+ i + Σ ρi P + i S+ i i= 0 i= 0 E + ρ A = W L L (14) siendo: d d d + 1( 1 δ) ( 1+ r ) P P = P E (15) + 1 ρi = L Π i= 1 1 ( 1+ r ) i (16) L d L W A + P ( 1 δ) S 1 + E Σ ρi Y+ i i= 0 = (17) 15. Véase ECB (2005). 16. Se ha adopado la formulación de Deaon y Muellbauer (1980), con agenes que viven un número de períodos finio. BANCO DE ESPAÑA 16 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0529

13 d P es el cose de manener una unidad de bien duradero por unidad de período, es decir, el cose de uso, ri es la asa de descueno en cada período y W la riqueza esperada en a lo largo del ciclo vial, que, en ese caso, incluye el sock de bienes duraderos. La maximización de la expresión (12) sujeo a (13) proporciona las funciones de demanda de bienes duraderos y no duraderos en función de los argumenos ya expliciados aneriormene riqueza oal esperada a lo largo del ciclo vial y ipo de rendimieno de los acivos : n d ( W,E ρ P,E P ) n C i + i ρi + i = (18) n d ( W,E ρ P,E P ) = (19) S s i + i ρi + i d () ( 1 δ) S i C = s (20) No obsane, exisen algunas diferencias con el modelo de consumo agregado. Además de la inroducción del concepo de cose de uso, que desempeña un papel similar al del precio de los bienes no duraderos, la disinción enre bienes de consumo duraderos y no duraderos conlleva la necesidad de incorporar los precios relaivos como un facor adicional en la deerminación de las sendas ópimas de consumo de bienes duraderos y no duraderos. 2.4 Inversión en vivienda Una función para el sock deseado de vivienda H D puede obenerse a parir de la regla de decisión de un consumidor que elige enre servicios de vivienda y un bien de consumo compueso y maximiza su uilidad a lo largo de varios períodos 17. ( C, H ) = (21) Max E V v + i + 1 sujeo a: 1 = R+ 1 L H ( A + Y P C P ) H I A + (22-a) D 1 H H ( 1 δ ) I H = H + (22-b) V es una función de uilidad de carácer general, C+i es el consumo del bien compueso en el período (+i), H+i es el sock de vivienda en (+i), I H es el gaso o inversión en vivienda en, P es el precio del bien de consumo, P H el de las viviendas y δ H la asa de depreciación de las mismas. La maximización de la expresión (21) sujeo a (22) proporciona las condiciones de primer orden, a parir de las cuales se obiene el sock deseado de viviendas como una función de argumenos similares a los expliciados aneriormene en el caso de los bienes de consumo duradero: D H H = h W,E ρi P + i, E ρi P+ i (23) 17. Véase, por ejemplo, Doughery y Van Order (1982) o Miles (1994). BANCO DE ESPAÑA 17 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0529

14 siendo: P H H H + 1 H ( 1 δ ) P = P E (24) ( 1+ r ) + 1 L H L ( 1 δ ) H + E Σ ρ Y H W A + P 1 i + i i= 0 = (25) donde H P es el cose de uso de la vivienda, r es la asa de descueno en cada período y W la riqueza esperada en a lo largo del ciclo vial, que incluye el sock de viviendas. En el caso de consumidores someidos a resricciones de crédio, el grado de disponibilidad del mismo sería un facor que afecaría al cose de uso, que incluiría un elemeno correspondiene al precio-sombra de la resricción. En la prácica, el cose de uso suele aproximarse por la expresión 18 : _ H H H P P P = r + δ v E (26) P P +1 siendo P H / P el precio relaivo de una vivienda, r el ipo de inerés real neo de impuesos, δ H la asa de depreciación y E ( P H /P) +1 la expecaiva de revalorización de la vivienda. Aplicando la aproximación de Bean (1981), las variables que deerminan el sock de capial en el equilibrio esacionario son ambién las que deerminan la demanda de inversión (I H ): H H I = h W,E ρi P + i, E ρi P+ i (27) vivienda: Para complear el análisis es preciso especificar ambién la ofera de servicios de H P H H = f,s δ H (28) P donde f(.) represena la inversión brua en viviendas y S incorpora los coses de consrucción y oros posibles facores que influyen en la ofera. Ese ipo de especificación ha sido empleada en diversos esudios, jusificándola, en ocasiones, como una q de Tobin aplicada a la inversión residencial. La decisión de inverir en la consrucción de viviendas vendría deerminada, enonces, por la relación enre el valor de mercado de las mismas dado por el precio (P H / P) y el cose de consruirlas. La descripción de ese mercado se complea con una especificación para el precio (P H / P) como una forma reducida de (24) y (28). Si se supone que el sock de viviendas es relaivamene rígido en el coro y medio plazo, es decir, la inversión nea es insignificane en relación con el sock exisene, el precio de las viviendas puede obenerse inviriendo la ecuación de demanda, condicionada al sock. 18. Véase Miles (1994). BANCO DE ESPAÑA 18 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0529

15 3 Modelo empírico La aproximación radicional en la modelización empírica del consumo ha sido la de esimar ecuaciones individuales uilizando modelos con mecanismo de corrección del error. Esa fue la esraegia seguida ambién en Esrada y Buisán (1999), donde se especifican res ecuaciones con mecanismo de corrección del error para res componenes del gaso de los hogares: el consumo de bienes no duraderos, el consumo de bienes duraderos y la inversión inerna residencial. En las res ecuaciones, la relación de largo plazo quedaba definida por una expresión como (7), con diversas agregaciones de acivos. Las variables macroeconómicas como la rena y la riqueza, que manienen endencias esocásicas comunes con esos componenes del gaso de los hogares, pueden reaccionar ane desviaciones de la relación de largo plazo, como predicen los modelos de la sección 2 y verse influidas, de manera más o menos cercana, por dichas decisiones de gaso. En un conexo más keynesiano, la rena se ve influida por los componenes de la demanda agregada, consumo e inversión residencial. Por oro lado, la riqueza en acivos reales se encuenra dominada por el precio de la vivienda, sobre el cual incide la demanda de servicios de vivienda. Cabe pensar, ambién, en el precio de los bienes de consumo, que depende de su demanda, y en la riqueza financiera nea, que no es sino la acumulación de flujos de ahorro financiero. Si se desea formular un modelo empírico de deerminación del gaso de los hogares parece, por ano, necesario prescindir del marco uniecuacional y planear un modelo de varias ecuaciones. Además de las ecuaciones correspondienes a los diferenes ipos de gaso, pueden ser necesarias ecuaciones para la rena y la riqueza no humana, de acuerdo con la sección anerior, y para oras variables poencialmene endógenas. Se propone, por ano, un sisema de varias ecuaciones con mecanismo de corrección del error (VECM), que puede verse como una generalización al marco mulivariane de los modelos uniecuacionales con mecanismo de corrección del error radicionales: z = Σ Γ z j j j + αβz 1 + ξ (29) siendo z un vecor de n variables endógenas no esacionarias se asume z I (1), β una mariz (r x n) de parámeros que define las r relaciones de largo plazo del sisema, α la mariz (n x r) de coeficienes de ajuse ane las desviaciones de las relaciones de largo plazo, Γj son marices (n x n) de parámeros de coro plazo y ξ un vecor de n érminos de error serialmene incorrelacionados. En principio, dado que el objeivo es explicar el consumo y la inversión en vivienda, no es necesario disponer de ecuaciones con gran conenido económico para las resanes variables endógenas. Basaría con especificaciones dinámicas en forma reducida que recojan las propiedades esocásicas de esas variables y su relación dinámica con el gaso de los hogares 19, de modo que se pueda esimar consisenemene los parámeros de las res ecuaciones de inerés: consumo duradero, consumo no duradero e inversión residencial. Por ora pare, al adopar una aproximación muliecuacional para explicar el consumo, es posible incorporar, en un marco único, diversos aspecos de las eorías de 19. Ejemplos de esa aproximación son: Eirrheim e al. (2000), Urbain (1995) y el ejemplo de Hendry y Mizon (1993). BANCO DE ESPAÑA 19 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0529

16 consumo que resulan aparenemene conradicorios en un conexo uniecuacional. De un lado, ano la eoría del consumidor como la evidencia empírica disponible confirman que exise una endencia común que liga rena, riqueza y consumo en el largo plazo y que maniene coinegradas esas variables. Según el eorema de represenación de Engle y Granger 20, si dos o más variables esán coinegradas, exise una represenación en érminos de modelo con mecanismo de corrección del error, de modo que α # 0, en la expresión (29). Es decir, alguna de las variables del sisema consumo, rena o riqueza ha de responder a las desviaciones de la relación de largo plazo, consiuyendo, así, uno de los mecanismo que reequilibra el sisema. Por oro lado, la ecuación de Euler obenida por Hall esablece que el consumo sigue un paseo aleaorio, bajo deerminadas hipóesis. En un conexo uniecuacional, esa propiedad parece conradicoria con la exisencia de un vecor coinegrane enre consumo, rena y riqueza, y sólo resula compaible si, en lugar del consumo, son la rena y/o la riqueza las que responden a las desviaciones del equilibrio. Los rabajos de Campbell sugieren que puede ser la rena la que reacciona ane desequilibros enre las res variables (su definición de ahorro predice cambios en la rena), mienras que Ludvingson ha pueso de manifieso que ese proceso de ajuse puede realizarse ambién a ravés de variaciones en la riqueza. En un marco mulivariane, ambos mecanismos ienen cabida juno con la propiedad de paseo aleaorio del consumo, que puede conrasarse, analizando la significaividad de los correspondienes elemenos de α y Γj, Asimismo, puede conrasarse la hipóesis opuesa de exisencia de lo que ha venido denominándose una función de consumo viendo si los desequilibrios enre rena, riqueza y consumo resulan significaivos en la ecuación que explica la variación del consumo. Si el correspondiene coeficiene de la mariz α # 0, dicha variación reacciona ane shocks de rena y riqueza que desplacen la senda de largo plazo, exisiendo una causalidad en el senido de Granger y una ecuación con mecanismo de corrección del error para el consumo, en línea con la radición de una función de consumo. 20. Véase Engle y Granger (1987). BANCO DE ESPAÑA 20 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0529

17 4 Daos uilizados Para esimar el sisema de ecuaciones de gaso para las familias en España se han uilizado las siguienes variables rimesrales 21, que se han expresado en érminos reales uilizando el deflacor del consumo privado, excepo en las variables de gaso: gaso en bienes de consumo duradero (cd), gaso en bienes de consumo no duradero (cnd) e inversión inerna residencial (rir) de los hogares e ISFLSH 22, cuyos daos rimesrales son inerpolaciones con indicadores a parir de la Conabilidad Nacional Anual, base 1995; rena laboral de los hogares e ISFLSH (hlyr), definida como rena brua disponible que excluye las renas del capial (inereses, dividendos y rendimienos del capial de los empresarios individuales) 23 ; ipo de inerés real ex-pos (hir), obenido como diferencia enre el ipo de los présamos hipoecarios para adquisición de vivienda y la asa de variación del deflacor del consumo privado (πc), desfasada un período; riqueza financiera nea (nfwr), acorde con la definición de acivos financieros neos de los hogares e ISFLSH de las Cuenas Financieras Trimesrales, que incorpora el valor de mercado de los acivos financieros; acivos inmobiliarios (hwr), que se han obenido como produco del sock residencial uilizado en el Modelo Trimesral del Banco de España (MTBE) 24 y un índice, elaborado a parir de la serie de precio medio del mero cuadrado de una vivienda en España, elaborada por el Miniserio de Fomeno 25 ; riqueza nea oal (nwr), es la suma de la riqueza financiera nea y de los acivos inmobiliarios; precio relaivo de la vivienda (prv), obenido como la raio enre el índice del precio por mero cuadrado y el deflacor del consumo privado. Esa úlima variable se incorpora en el sisema para ener en cuena la endogeneidad de las expecaivas sobre la variación del precio de la vivienda, que es uno de los elemenos del cose de uso, y poder esimar los parámeros de largo plazo que deerminan el gaso en adquisición de vivienda de las familias. En cambio, no se han considerado en el modelo ni el precio relaivo de los bienes no duraderos 26 ni el cose de uso de los duraderos, como predice el modelo de la sección 2.3, ya que no resulaban significaivos en ninguna de las especificaciones de los modelos uniecuacionales 27 con las variables en niveles que se esimaron para acoar el conjuno de variables relevanes. 21. Véanse Fernández y Sasre (2003) y Esrada e al. (2001a y b), sobre la elaboración de las series emporales de ese rabajo. Las variables de gaso y rena son series ajusadas de esacionalidad. 22. Insiuciones sin fines de lucro al servicio de los hogares. 23. En Esrada y Buisán (1999) se describe con dealle su elaboración. 24. El sock residencial del MTBE se obiene mediane acumulación de los flujos de inversión inerna residencial a un valor, fechado en 1995, bajo la hipóesis de una depreciación consane. Véase Esrada e al. (2001b). 25. La información del Miniserio de Fomeno se inicia en 1987, de modo que fue necesario proyecar hacia arás esa serie a parir de oras fuenes de información. Véase el Anejo en Marinez Pagés y Maza (2003) y Fernández y Sasre (2003). 26. En Fernández-Corugedo e al. (2003) se obiene un resulado similar. Se inena esimar una función de consumo para los bienes no duraderos que incluye su precio relaivo; sin embargo, esa variable no resula significaiva, si se aplican los crierios apropiados para variables no esacionarias. 27. Se esimaron por el procedimieno de Sock-Wason, que es asinóicamene equivalene al de máxima verosimiliud y reduce los posibles sesgos de simulaneidad en muesras finias [véase Sock y Wason (1993)]. BANCO DE ESPAÑA 21 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0529

18 Con esos modelos uniecuacionales, ambién se exploraron diversas alernaivas respeco a la forma funcional de las ecuaciones de gaso: variables en logarimos, en cuyo caso los parámeros esimados son elasicidades, o como raios respeco a la rena, que proporciona esimaciones de las propensiones marginales a consumir. Aunque el análisis de esabilidad realizado, a parir de esimaciones recursivas de ambas formas funcionales, no apora indicios suficienes para decanarse claramene por una de esas opciones, se eligió la ransformación logarímica, que presupone que las elasicidades se han manenido relaivamene esables en el iempo. La argumenación de la sección 2.2 apoya esa hipóesis, en el caso de España, así como diversos rabajos recienes 28 que consideran que los rendimienos esperados de la riqueza y, por ano, la propensión marginal a consumir pueden variar en el iempo. 28. Véase la noa al pie n.º 8. BANCO DE ESPAÑA 22 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0529

19 5 Meodología economérica La meodología economérica que se ha seguido es la propuesa por Hendry y Mizon 29 que consise en especificar sisemas dinámicos condicionales que sean capaces de reproducir las propiedades esocásicas de las variables endógenas, al y como quedan caracerizadas por un vecor auorregresivo (VAR), que consiuye una forma reducida dinámica sin resricciones. En dichos sisemas, es posible conrasar la exisencia de relaciones de largo plazo o endencias comunes, para lo cual se ha empleado el procedimieno de Johansen 30, que proporciona, además, esimaciones de máxima-verosimiliud de los coeficienes de largo plazo. A coninuación, se puede reparamerizar en el espacio de variables I(0) ese sisema con resricciones en la mariz de largo plazo, de modo que sea posible aplicar inferencia esándar e imponer resricciones a ese modelo general. Con ello, puede obenerse un modelo de varias ecuaciones, más parsimonioso y con conenido económico en las ecuaciones de inerés. De acuerdo con esa meodología, en primer lugar, se especifica y esima un VAR para las n variables endógenas z: ( L) z = ξ Π (30) siendo Π (L) = I - Σ Πj (L j ) y Πj las q marices correspondienes a un polinomio de reardos de orden q, ξ un vecor de n érminos de error serialmene incorrelacionados con mariz de varianzas-covarianzas Σ. El sisema (30) puede rescribirse como un sisema lineal dinámico en diferencias y variables en nivel: z = Σ Γ z j j j + Πz 1 + ξ (31) Γj son marices de parámeros de coro plazo y Π es la mariz (n x n) de coeficienes de largo plazo del sisema. Si esa mariz iene rango compleo (rango (Π) = n), las n variables de z son esacionarias, si rango (Π) = 0, esas variables son no esacionarias y si rango (Π) = r < n, exisen r combinaciones lineales de z que son esacionarias y n r procesos independienes que rigen el comporamieno no esacionario del sisema. En ese úlimo caso, es posible descomponer Π = α β, siendo β una mariz (r x n) de r vecores coinegranes o relaciones de largo plazo que definen las r combinaciones esacionarias del sisema y α la mariz (n x r) de coeficienes que caraceriza las sendas de ajuse de las n variables ane desviaciones de las relaciones de largo plazo definidas por los r vecores coinegranes. Se obiene, así, una formulación de ipo VECM como la expresión (29). Los conrases de Johansen es de la raza y del máximo auovalor permien evaluar el rango de Π y, por ano, el número de combinaciones coinegranes. Las esimaciones máximo-verosímiles de α y β no idenifican relaciones coinegranes únicas, sino el espacio de coinegración odas las posibles combinaciones lineales esacionarias que generan las filas de β. Así, si β perenece al espacio de coinegración, para cualquier mariz P (r x r) no singular se puede definir β* = P β y α* = α P -1, de modo que α*β* = α β. Para idenificar unívocamene α y β es preciso, por ano, imponer resricciones generalmene en la mariz β con ayuda de la 29. Véase Hendry y Mizon (1993). 30. Véase Johansen (1995). BANCO DE ESPAÑA 23 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0529

20 eoría económica. Para que el sisema de relaciones de largo plazo quede idenificado son necesarias k resricciones, al que k r 2. Si k > r 2, el sisema esá sobreidenificado, siendo posible conrasar las resricciones de sobreidenificación mediane raios de verosimiliud que se disribuyen como una chi-cuadrado con (k - r 2 ) grados de liberad 31. Si se premuliplica (31) por una mariz A0 (n x n) no singular, se obiene la especificación en érminos de un VECM esrucural,: A 0 z = Σ ja j z j + A * z 1 + U (32) siendo Aj = A0 Γj, A* = A0 Π y u = A0 ξ. En ese caso, es preciso idenificar, además, la mariz de coeficienes conemporáneos A0, que consiuye un problema independiene de la idenificación de β 32. Si se opa por la especificación esrucural, exisen varios esquemas propuesos en la lieraura, con diversas implicaciones para la esrucura de la mariz α 33. En nuesro caso, adoparemos una especificación de VECM no esrucural como (31) que no impone una esrucura deerminada para α. En un sisema como (31) el número de parámeros a esimar crece rápidamene con el número de variables endógenas. Pueso que, en la prácica, el número de observaciones emporales es limiado, es imporane examinar si alguna de las variables puede considerarse exógena, pudiendo, así, reducir la dimensión del sisema y el número de parámeros a esimar. Si se pariciona el vecor z de n variables en z = [y x], siendo y un vecor de g variables endógenas y x las (n-g) variables poencialmene exógenas, el sisema (31) puede rescribirse en érminos de un sisema condicional para y y un sisema marginal para x: y = ω x + Σ j( Γj1 ωγj2 ) z j + ( α1 ωα2 ) βz 1 + ξ1 (33) x = Σ Γ z j j2 1 + α2βz 1 + ξ2 (34) siendo ω = -1 Σ12 Σ22. Si se saisfacen deerminadas condiciones de exogeneidad de x, los parámeros de inerés pueden obenerse a parir del sisema condicional (33), sin necesidad de esimarlo conjunamene con el modelo marginal (34), pudiendo, así, reducir la dimensión del sisema a esimar. Sin embargo, prescindir del modelo marginal, cuando las hipóesis de exogeneidad no se verifican, conlleva el riesgo de realizar inferencia inválida sobre los parámeros 34. En el modelo empírico que se presena en ese rabajo, el modelo condicional (33) corresponde a las ecuaciones de gaso de las familias consumo de bienes no duraderos, gaso en bienes duraderos e inversión residencial, que son las de inerés. El reso de las ecuaciones que componen el modelo son formas reducidas dinámicas que corresponden al modelo marginal (34) y permien que el modelo condicional de las variables de gaso proporcione inferencia válida sobre los parámeros. Hasa ahora se ha empleado el érmino exogeneidad de una forma laxa. Sin embargo, ese concepo esá siempre referido a un conjuno de parámeros, de forma que 31. Véase Johansen (1991). 32. Véase Greenslade e al. (2002). 33. Véanse Johansen y Juselius (1994) y Boswijk (1995). 34. Véase Phillips (1991) sobre la opimalidad de la inferencia realizada en la esimación de sisemas compleos. BANCO DE ESPAÑA 24 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0529

21 una variable puede ser exógena para la esimación de algunos coeficienes y no serlo para esimar oros. En sisemas con variables coinegradas, resula paricularmene ineresane la exogeneidad débil de x respeco a los coeficienes de largo plazo β. La condición necesaria y suficiene para recobrar oda la información sobre β a parir de (33), es α2=0 35. Sin embargo, para poder prescindir oalmene de la esimación del sisema marginal es necesario que x sea débilmene exógena ambién respeco a los parámeros de coro plazo. Para ello es necesario que se verifiquen cieras condiciones de orogonalidad enre los residuos del modelo marginal y el modelo condicional 36. Finalmene, para realizar simulación y predicción con el modelo condicional, se requiere que x sea exógena en senido fuere 37 (además de exogeneidad débil, no debe exisir causalidad en el senido de Granger desde x hacia y) respeco a los coeficienes de largo y coro plazo. El sisema que componen las expresiones (33) y (34) no es sino una reparamerización del VAR inicial, sobre la que es posible imponer resricciones que permian obener un modelo más parsimonioso y con conenido económico en las ecuaciones de inerés. Sin embargo, no esá claro cuál es el orden que debe seguirse al imponer las resricciones de coinegración, idenificación y exogeneidad. En Hendry y Mizon (1993) se propone una serie de eapas, mienras que Greenslade e al. (2002) reconocen los problemas que, en la prácica, se producen al aplicar esa meodología debido al limiado número de daos. Esos auores sugieren que se realicen conrases de exogeneidad cuano anes incluso anes de idenificar los vecores de coinegración, con el fin de reducir la dimensión del sisema. De ese modo, se puede aumenar la poencia de los conrases para idenificar los parámeros de largo plazo, así como la de los referidos al número de vecores coinegranes. 35. Véase Johansen (1992). 36. Véase Urbain (1992 y 1995). 37. Véase Engle e al. (1983). BANCO DE ESPAÑA 25 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0529

22 6 Resulados empíricos Para formular un modelo empírico de deerminación de las decisiones de gaso de los hogares se considera, en primer lugar, un sisema dinámico en forma auorregresiva (VAR) que coniene las siguienes variables: consumo no duradero (cnd), consumo duradero (cd), inversión residencial (rir), rena laboral (hlyr), precio relaivo de la vivienda (prv), ipo de inerés real (hir) y riqueza oal (nwr) incluye riqueza financiera nea y riqueza inmobiliaria, que esán expresadas en logarimos, excepo el ipo de inerés real. En el gráfico 1 se presena el nivel y la primera diferencia de esas variables. Ese sisema, sin embargo, no permie exraer conclusiones sobre las relaciones de coinegración que caracerizan sus propiedades de largo plazo, como se verá más adelane, debido al reducido amaño muesral. Se adopa, enonces, la esraegia de examinar, en un primer paso, las relaciones coinegranes enre las variables a parir de dos sub-sisemas más pequeños: el primero recoge las propiedades dinámicas de las decisiones de consumo en bienes duraderos y no duraderos y, el segundo, las de adquisición de vivienda. A coninuación, una vez deerminadas dichas relaciones coinegranes, se formula un modelo de mecanismo de corrección del error vecorial (VECM) para las siee variables endógenas, en el que se incorporan las desviaciones respeco a las relaciones de coinegración esimadas en los dos sub-sisemas 38. Previamene a la formulación del sisema auorregresivo, se realizó un análisis del orden de inegración de las variables cuyos resulados se deallan en el cuadro 1. De acuerdo con ese análisis, odas las variables son inegradas de orden uno, excepo las dos variables de precios y la riqueza inmobiliaria. En casos como ésos, en los que hay una segunda raíz con valor cercano a la unidad, o bien exisen medias disinas en las series en primeras diferencias, resula difícil precisar si hay una o dos raices uniarias. En ese rabajo se ha procedido bajo la hipóesis de que, ano el precio relaivo de la vivienda como el deflacor del consumo, son variables I(2), es decir, su primera diferencia es la serie que iene un grado de inegración similar al del reso de las variables 39. Además de las siee variables endógenas, el VAR coniene un vecor de consanes no resringidas, variables esacionales cenradas y varias variables arificiales que recogen algunas observaciones aípicas. El orden del polinomio auorregresivo se deermina mediane ess-f de reducción del número de reardos y la exigencia de que los residuos sean homocedásicos, incorrelacionados serialmene y engan una disribución normal. En el cuadro 2 se presenan varios diagnósicos de diversas especificaciones del VAR (con 2 y 3 reardos). En general, el número de reardos iene imporancia para la correca deerminación del número de vecores coinegranes en la mariz de largo plazo del sisema. Un excesivo número puede afecar a la poencia de los conrases, mienras que la insuficiencia de ésos puede conducir a relaciones de coinegración espúreas. El es-f, y, en general, los diagnósicos sobre los residuos indican que un polinomio auorregresivo con dos reardos parece suficiene para capar las propiedades esocásicas de las variables. Con esa especificación, ano el conrase de la raza como el del máximo auovalor propuesos 38. La hipóesis que subyace a esa aproximación es que la división del sisema de siee variables en dos sisemas más pequeños no conlleva pérdida de ninguna relación coinegrane, descarándose, por ano, la posibilidad de que haya una relación de largo plazo enre el consumo y la inversión en vivienda, que sea independiene de las que ya incorpora cada sub-sisema por separado. Esa hipóesis parece razonable ya que, en principio, ni la eoría económica ni la evidencia empírica avalan la exisencia de una relación de ese ipo. 39. No obsane, una pare del análisis conempla ambién la hipóesis de que el precio relaivo de la vivienda sea una variable I(1) (véase la sección 6.2). BANCO DE ESPAÑA 26 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0529

23 por Johansen señalan la exisencia de res relaciones de coinegración, a un nivel de significación del 5%, si bien la corrección por amaño muesral indica un menor número, en el caso del es del máximo auovalor. Dado que un reducido número de reardos conduce, en ocasiones, a relaciones de coinegración espúreas, se han analizado ambién los resulados de los conrases de Johansen en la especificación con res reardos. En ese caso, los es con corrección por amaño muesral sugieren efecivamene, la presencia de un menor número de vecores coinegranes (uno o ninguno). Sin embargo, si no se realiza esa corrección, dicho número sería dos, con el es del máximo auovalor, o cuaro, según el es de la raza. El hecho de que los conrases señalen la presencia de un mayor número de vecores de coinegración cuando no se uiliza la corrección por amaño muesral parece indicar que el amaño de la muesra es reducido, pudiendo exisir ciero sesgo a rechazar la hipóesis nula de no-coinegración, como ya han señalado algunos auores 40. La obención de resulados poco concluyenes en los es de Johansen es relaivamene frecuene; en paricular, cuando el amaño muesral no es muy grande. En ales casos exisen diversas aproximaciones en la lieraura: a) examinar la esacionariedad de las relaciones de coinegración que aparecen como candidaas en ocasiones, es suficiene con un simple análisis gráfico, como sugieren Hansen y Juselius (1995) ; b) reducir la dimensión del sisema, previa la realización de conraes de exogeneidad de las variables como recomiendan Greenslade e al. (2002) ; y c) asumir el mayor número de relaciones de coinegración que indican los conrases, ya que las consecuencias de rechazar indebidamene la exisencia de una relación de coinegración son peores que las de acepar esa hipóesis, cuando sea falsa 41. En ese rabajo se ha opado por examinar las relaciones de largo plazo que pueden idenificarse bajo dos hipóesis: suponiendo el máximo número de relaciones que indican los conrases y, ambién, el inmediaamene inferior. No obsane, los inenos de idenificar dichos vecores resularon infrucuosos ya que, con gran frecuencia, el proceso de esimación no convergía o proporcionaba vecores muy alejados de cualquier inerpreación económica. Se consideró, enonces, que el amaño muesral resulaba, insuficiene para analizar las relaciones de coinegración en un sisema de siee variables y que era necesario, por ano, dividir el VAR en dos sub-sisemas: uno para las decisiones de consumo y oro para las de adquisición de vivienda. El sub-sisema de consumo coniene las variables que inegran una relación de equilibrio enre el consumo, la rena y la riqueza, como las formuladas en la sección 2.1 y 2.3, aunque no incluye el precio relaivo de los bienes de consumo duradero, que no resuló significaivo. El vecor z de variables del sisema, z = [cnd, cd, hlyr, hir, nwr] incluye, ambién, el ipo de inerés real (hir), para conemplar la posibilidad de que el rendimieno de los acivos varíe en el iempo y el hecho de que esa variable es I(1), en el caso de España (cuadro 1). Por su pare, el sub-sisema de inversión en vivienda coniene variables de rena permanene rena y riqueza y de cose de uso ipo de inerés y variación esperada del precio de la vivienda ; es decir, z = [rir, hlyr, Δprv, hir, nwr], de acuerdo con los deerminanes señalados en la sección 2.4. En ese sub-sisema la variación observada del precio de la vivienda ( prv) aproxima la revalorización esperada. Los conrases de Johansen para los dos subsisemas se presenan en el cuadro 4, así como ess de exogeneidad débil de algunas variables, que son conrases de la significaividad de los elemenos correspondienes de la mariz α. Se adopa, así, la recomendación de Greenslade e al. (2002) de realizar conrases de exogeneidad, anes 40. Véanse Reimers (1992) y Cheung Lai (1993). 41. Véase Johansen (1995). BANCO DE ESPAÑA 27 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0529