Un modelo de la APT en la selección de portafolios accionarios en el mercado mexicano *

Transcripción

1 U modelo de la ATP e la seleccó de portafolos accoaros e el mercado mecao 9 U modelo de la APT e la seleccó de portafolos accoaros e el mercado mecao * racsco López Herrera Ivestgador de la Dvsó de Ivestgacó de la acultad de Cotaduría y Admstracó, UNAM racsco Javer Vázquez Téllez Profesor de la Dvsó de Estudos de Posgrado de la acultad de Cotaduría y Admstracó, UNAM Resume E este trabajo se preseta pruebas cales de la capacdad para eplcar medate el resgo sstemátco dervado de varos factores macroecoómcos, como lo propoe la APT (Arbtrage Prcg Theory), el redmeto de accoes que cotza e la Bolsa Mecaa de Valores y del potecal para oretar la toma de decsoes sobre la formacó de portafolos co base e estmacoes del redmeto esperado de acuerdo co dchos factores de resgo. Se aalza,00 portafolos formados co esos actvos, cuyos redmetos esperados se estma por el método de máma verosmltud medate u modelo de la varaza resdual EGARCH(,). Debdo a que se detecta u posble problema de especfcacó, los resultados que aquí se preseta se cosdera sólo provsoales y co base e ellos y, por lo tato, co las debdas reservas, se cocluye que la APT ofrece u marco teórco mportate para eplcar la relacó resgo-redmeto de los actvos egocados e el mercado mecao, pero su strumetacó como herrameta para la toma de decsoes o es seclla, por lo que es mportate cosderar també uevas perspectvas teórcas y aalítcas. I. Itroduccó Uo de los paradgmas más mportates de las últmas décadas e el ámbto de las fazas moderas es el Captal Asset Prcg Model, CAPM, desarrollado de forma depedete por Lter (96), Sharpe (96, 96), Moss (966) y por el trabajo o publcado de Treyor. Basádose e la Teoría de Cartera * Se agradece los cometaros y sugerecas de los membros del semaro de vestgadores de la Dvsó de Ivestgacó de la acultad de Cotaduría y Admstracó de la UNAM, pues seguramete ha cotrbudo a que la presetacó de este reporte haya gaado e clardad y orde; s embargo, todos los defectos que aú coserva so resposabldad eclusva de sus autores. Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

2 0 racsco López Herrera, racsco Javer Vázquez Téllez de Markowtz (9, 99), el CAPM es u fudameto mportate de la Teoría del Mercado de Captales sedo el modelo más coocdo del equlbro e dcho mercado. El CAPM cosdera que el redmeto de u actvo está determado úcamete por la tasa de terés lbre de resgo y el redmeto que proporcoe u portafolo teórco, llamado de mercado, de acuerdo co la correlacó etre la volatldad del redmeto del actvo y la del redmeto de ese portafolo. Es decr, e últma staca es esta volatldad relatva la que determa la prma por el vel de resgo sstemátco a que está epuesto el actvo; s embargo, o eplca las causas o factores subyacetes que orga dcha correlacó. A pesar de que es amplamete utlzado para la valuacó de actvos de captal y de que se ha geeralzado su uso a otras áreas mportates de las fazas, tales como la estmacó del costo de la estructura de captal o del valor ecoómco agregado de las versoes corporatvas, el CAPM ha sdo seramete cuestoado tato por sus cmetos teórcos como por los resultados empírcos que ha arrojado las pruebas de su valdez. Así se ha motvado el desarrollo de modelos alteratvos basados e más de u factor de resgo. E partcular, destaca el surgmeto de ua teoría alteratva: la Arbtrage Prcg Theory, APT, o Teoría de la Valuacó por Arbtraje, desarrollada por Ross (976). Para la APT el redmeto del actvo tee su orge e dversos factores de resgo, o úcamete e u ídce del mercado. E la teoría de Ross (976) este versostas que o so gorables y que cosdera que el redmeto se geera por u modelo de la forma: ~ E ~ δ ~ kδ ~... k ε, e dode ~ es el redmeto total del actvo, E es el redmeto esperado por el versosta, ~ δ es la sorpresa de cada varable, k es la magtud de cada varable que fluye e el resgo sstemátco del actvo k, es el resgo o sstemátco herete de cada actvo. E{ ~ δ } { ~ y los o está mutuamete correlacoados estocástcamete. E ε } 0 ~ ε Además, o se mpoe restrccó a la dstrbucó multvarada de ( ~ ε ~, δ ) más allá de que ( < ) ; { ~. Las etoces o so cojutamete depedetes E ε } ~ o cluso depedetes de las ~ δ ε, o tee varaza y o se requere que esté ormalmete dstrbudas. El versosta muestra aversó relatva al resgo y la formacó es lbre y dspoble de forma smultáea por parte de los versostas; así també, la relacó que establece el APT se matedrá aú e codcoes de profudo desequlbro. Asmsmo, los versostas puede dferr acerca de cómo se dstrbuye las dferetes varables que tervee e el modelo APT; s embargo, esto o vola la codcó básca de arbtraje, mateédose la relacó. No obstate que la teoría de Ross es meos restrctva que la teoría de Sharpe, Lter, Moss y Treyor, ofrece como problema que o os dce cuáles so los factores ecoómcos que determa los redmetos. Auque es muy etesa la lteratura, tato teórca como la que reporta resultados empírcos de vestgacoes realzadas e dferetes cotetos, e las líeas sguetes os ocupamos de descrbr esquemátcamete sólo alguos trabajos de terés para el presete aálss. Roll y Ross (980) estuda los redmetos daros de,60 actvos lstados e el New York Stock Echage y el Amerca Stock Echage del de julo de 96 al de dcembre de 97, dvdédolos e grupos de 0 actvos cada grupo. El procedmeto utlzado fue: ) para cada grupo determaro la matrz de Al resgo total de u actvo se le puede clasfcar e dos partes: ) La parte del resgo que depede del mercado. Este tpo de resgo es deomado como resgo de mercado, resgo sstemátco o resgo o dversfcable. ) La parte de resgo que o depede del mercado. A esta otra parte del resgo se le deoma resgo o relacoado co el mercado, resgo o sstemátco o resgo dversfcable. Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

3 U modelo de la ATP e la seleccó de portafolos accoaros e el mercado mecao covarazas del redmeto, ) utlzaro aálss factoral e la matrz de covarazas para determar el úmero de factores y estmarlos, ) los factores estmados los usaro posterormete para eplcar la varacó del redmeto esperado de cada actvo e lo dvdual; y ) determaro la sgfcaca estadístca del premo por el resgo asocado co el factor estmado. Roll y Ross cocluye que los datos empírcos apoya la APT y valda estadístcamete la esteca de cuatro factores como geeradores del redmeto esperado de los actvos; s embargo, o hace mecó de cuáles so esos factores. També, dce haber ecotrado alguas dfcultades empírcas que deja aberta la puerta para vestgacoes posterores. Che, Roll y Ross (986) relacoa el resgo sstemátco del mercado accoaro co alguas varables macroecoómcas. Cosdera que, co base e la epereca, se puede observar que el comportameto de los precos de los actvos se ecuetra fludo por ua varedad de evetos e mayor o meor grado. Asmsmo, se fudameta e la dea de que los versostas tede a dversfcar sus portafolos de versó. El problema que se ecuetra aquí es que la teoría o ha poddo detfcar cuáles so las varables que fluye drectamete e el redmeto de los valores; es decr, las varables que coforma el resgo sstemátco. Che, Roll y Ross, se efoca e ese problema propoedo u cojuto de factores para aalzar cómo fluye e el preco de los actvos: ) la produccó dustral, ) flacó o esperada. ) premo por resgo, cambos o esperados etre el redmeto de los boos corporatvos y los boos guberametales, ) tasa de terés, cambos etre la tasa de redmeto de los boos guberametales a largo plazo y la tasa de redmeto lbre de resgo a corto plazo, ) ídce del mercado, 6) cosumo, y 7) precos del petróleo. Che, Roll y Ross prueba varos modelos relacoado las varables ecoómcas y el redmeto de los actvos e el período de 9 a 98. Cocluye que los cambos e la produccó dustral, e la flacó o esperada y e la tasa de terés, así como el ídce del mercado so altamete sgfcatvos como geeradores del resgo sstemátco; el cosumo y el preco del petróleo o tuvero u vel de sgfcaca mportate. Roll, Ross y Burmester (997) cosdera que e el mercado de Estados Udos los factores ecoómcos eplcatvos del redmeto esperado de los actvos so: ) cofaza del versosta, cambos etre la tasa de redmeto de los boos corporatvos y la tasa de redmeto de los boos guberametales, ambos co vecmeto a 0 años, ) tasas de terés, cambos etre la tasa de redmeto de los boos guberametales a 0 años y el redmeto de los Treasury Blls a 0 días, ) flacó, ) actvdad dustral, y ) ídce del mercado. Roll, Ross y Burmester utlza como ídce del mercado el S&P 00; ejemplfca el uso del modelo APT usado el paquete de computo BIRR co datos mesuales de abrl de 986 a marzo de 99. Cosdera que los Treasury Blls proporcoa ua buea apromacó a la tasa de terés lbre de resgo. El estudo muestra la esteca de dcos empírcos para mostrar que el redmeto del mercado S&P 00 o es efcete de acuerdo co el crtero meda-varaza, lo cual mplca que utlzar el CAPM co ídces de mercado como apromacó del mercado total puede resultar o ser váldo. Asmsmo, cocluye que el utlzar u modelo multfactoral tee más poder eplcatvo que el CAPM. Groeewold y raser (997) prueba el modelo APT e el mercado australao, para el período de 979 a 99, ecotrado que la tasa de flacó fue u factor cosstete e el preco de los actvos y que la mportaca de otros factores depede del período del cual se etraga la muestra. Obtee evdeca para la detfcacó de los factores medate ua comparacó etre factores macro y factores artfcales; además, compara el APT y el CAPM. Su muestra de datos cosste de observacoes Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

4 racsco López Herrera, racsco Javer Vázquez Téllez mesuales del Australa Stock Echage para el período de dcembre de 979 a abrl de 99, omtedo dvdedos; de gual maera, utlza la clasfcacó sectoral que maeja el Australa Stock Echage. Calcula la tasa de redmeto de cada sector sobre la base de la varacó del ídce sectoral. Al utlzar el modelo APT co factores artfcales, determa la sesbldad de los factores por medo del aálss factoral. Asmsmo, al usar el APT co factores macro, éstos fuero escogdos arbtraramete sobre la base de su teraccó co el mercado, cosderado que cambos e estas varables acarrea cambos e las versoes. Los factores que Groeewold y raser detfca so: ) la tasa de terés a corto plazo; ) la tasa de flacó; y ) la tasa de crecmeto del crculate. Al r detfcado varables, Groeewold y raser, cosdera al CAPM como u caso partcular del APT e el setdo de que hay varables dferetes a la cartera del mercado que provee formacó del redmeto de los actvos, las cuales o so cosderadas por el CAPM, por ello cocluye que ésta es ua vetaja del modelo APT. Vázquez (00) realza u estudo de la APT e Méco, que va del período de 99 a 000. Medate el aálss de compoetes prcpales coforma factores de resgo y los relacoa co los redmetos de las accoes e el período, por medo de u modelo de regresó leal múltple. Las varables macroecoómcas utlzadas so: ) costo porcetual promedo; ) flacó; ) producto tero bruto ) ídce de volume físco de la produccó dustral; ) preco del petróleo; 6) tpo de cambo co respecto del dólar amercao; 7) crculate; 8) deuda públca; 9) saldo de cueta correte; 0) saldo de cueta de captal; ) reservas teracoales; ) ídce del mercado; y ) tasa de desempleo. Se emplea la tasa de redmeto de los CETES a 8 días como la apromacó de la tasa de terés lbre de resgo. Co las tasas de crecmeto de esas varables macroecoómcas, e térmos reales, se realzó el aálss de compoetes prcpales obteedo cco factores y así se determó qué varables era represetatvas de cada factor y, por lo tato, del resgo sstemátco. Las varables más sgfcatvas para la eplcacó del resgo sstemátco fuero las tasas de cambo e el crculate, la flacó, el preco del petróleo, el ídce del mercado y e las reservas teracoales. E sítess, el estudo de Vázquez costtuye ua prueba estadístca favorable al potecal de la APT para eplcar el redmeto de las accoes que cotza e la Bolsa Mecaa de Valores. El estudo, cuyos resultados reportamos e págas subsecuetes, tee dos objetvos báscos. El prmero de ellos es ofrecer pruebas respecto a la capacdad de la Teoría de Ross (APT) para eplcar el redmeto accoaro de actvos mecaos medate el resgo sstemátco dervado de la flueca de varos factores macroecoómcos. Adcoalmete, se efectúa u aálss del potecal de la APT para oretar la toma de decsoes e la formacó de portafolos medate u modelo de dcha teoría co factores ecoómcos preespecfcados. Se especfca u modelo acorde co la APT para la predccó de los redmetos esperados de los actvos, utlzado las varables sgfcatvas del estudo de Vázquez (00) ates ctado. Co los redmetos así estmados se forma,00 portafolos óptmos e el setdo de Markowtz, se compara co los redmetos que realmete obtuvero esos actvos e el mercado y se aalza las dferecas (resduos). El resto de este reporte se estructura de la sguete forma: e el apartado II se descrbe a grades rasgos la metodología que segumos e uestro aálss, e el III se resume los resultados prcpales y e el IV se preseta las coclusoes. Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

5 U modelo de la ATP e la seleccó de portafolos accoaros e el mercado mecao II. Metodología Se utlzó la muestra de las accoes que cotza e la Bolsa Mecaa de Valores estudada e Vázquez (00), actualzado los datos a julo de 00. Las accoes se seleccoaro de acuerdo co el comportameto de su ídce de bursatldad durate 999 y 000, cosderado calmete todos los sectores ecoómcos. Al haber empleado el ídce de bursatldad para seleccoar las accoes se aseguró el desechar las que a pror podría cosderarse como malas opcoes de versó, ya que como es be sabdo, ua accó co u vel de bursatldad alta represeta ua buea opcó de egocacó e el mercado, reducédose o cluso elmádose el resgo dervado de la falta de lqudez del actvo. Cabe mecoar que o todas las accoes presetaro formacó hstórca a lo largo del período de tempo, teedo que hacerse las cosderacoes correspodetes e el aálss. (Tabla ) Tabla Número de observacoes del preco de cerre de mes muestreado por accó Accó Sere Observacoes por Accó echa Ical echa al ALA A Ee-9 Jul-0 APASCO * 0 Abr-98 Jul-0 ARA * 9 Sep-96 Jul-0 BIMBO A Ee-9 Jul-0 CEMEX CPO Abr-9 Jul-0 CIE B 68 Dc-9 Jul-0 COMERCI UBC Ee-9 Jul-0 CONTAL * 0 Ju-9 Jul-0 DESC B Ee-9 Jul-0 ELEKTRA CPO 8 Jul-9 Jul-0 EMSA UBD Ee-9 Jul-0 GCARSO A Ee-9 Jul-0 GCC B eb-9 Jul-0 GEO B 8 Sep-9 Jul-0 GISSA B Ee-9 Jul-0 GMODELO C 90 eb-9 Jul-0 GRUMA B 88 Abr-9 Jul-0 HYLSAMX BCP 8 Oct-9 Jul-0 ICA * Abr-9 Jul-0 ICH B 0 Abr-98 Jul-0 KIMBER A Ee-9 Jul-0 MASECA B Ee-9 Jul-0 PE&OLES * Ee-9 Jul-0 PEPSIGX CPO 89 Mar-9 Jul-0 SANLUIS CPO 77 Mar-9 Jul-0 SORIANA B Ee-9 Jul-0 TAMSA * Ee-9 Jul-0 TELECOM A 6 Jul-96 Jul-0 TELMEX L Ee-9 Jul-0 TLEVISA CPO 9 Dc-9 Jul-0 TVAZTCA CPO 8 Ago-97 Jul-0 VITRO A 0 Abr-98 Jul-0 Total de Observacoes,98 Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

6 racsco López Herrera, racsco Javer Vázquez Téllez E la muestra resultate se observa accoes de dversos sectores ecoómcos; s embargo, como se utlzó el ídce de bursatldad para seleccoarlas, hay accoes de sectores, como por ejemplo el facero, que o fgura e la muestra, ya que durate el período su vel de bursatldad o se comportó adecuadamete segú el crtero de seleccó. (Tabla ) Tabla Accoes cosderadas e la muestra para coformar el portafolos de versó, lsta ordeada por sector Accó Sere Nombre de la Empresa Sector COMERCI UBC CONTROLADORA COMERCIAL MEXICANA, S.A. DE C.V. Comerco (Casas Comercales) ELEKTRA CPO GRUPO ELEKTRA, S.A. DE C.V. Comerco (Casas Comercales) SORIANA B ORGANIZACION SORIANA, Comerco (Casas S.A. DE C.V. Comercales) TELECOM A CARSO GLOBAL TELECOM, Comucacoes y S.A. DE C.V. Trasportes (Comucacoes) TELMEX L TELEONOS DE MEXICO, S.A. DE C.V. Comucacoes y Trasportes (Comucacoes) TLEVISA CPO GRUPO TELEVISA, S.A. Comucacoes y Trasportes (Comucacoes) TVAZTCA CPO TV AZTECA, S.A. DE C.V. Comucacoes y Trasportes (Comucacoes) APASCO * APASCO, S.A. DE C.V. Idustra de la Costruccó (Cemeto) CEMEX CPO CEMEX, S.A. DE C.V. Idustra de la Costruccó (Cemeto) GCC B GRUPO CEMENTOS DE Idustra de la CHIHUAHUA, S.A. DE C.V. Costruccó (Cemeto) ICA * EMPRESAS ICA SOCIEDAD CONTROLADORA, S.A. DE C.V. Idustra de la Costruccó (Costruccó) ARA * CONSORCIO ARA, S.A. DE C.V. Idustra de la Costruccó (Vveda) GEO B CORPORACION GEO, S.A. DE C.V. Idustra de la Costruccó (Vveda) BIMBO A GRUPO BIMBO, S.A. DE C.V. Idustra de la Trasformacó (Almeto, Bebda y Tabaco) CONTAL * GRUPO CONTINENTAL, S.A. Idustra de la Trasformacó (Almeto, Bebda y Tabaco) EMSA UBD OMENTO ECONÓMICO MEXICANO, Idustra de la S.A. DE C.V. Trasformacó (Almeto, Bebda y Tabaco) GMODELO C GRUPO MODELO, S.A. DE C.V. Idustra de la Trasformacó (Almeto, Lstada e la BMV desde -Abr-9 0-Dc-9 0-Sep-87 6-Jul eb- 0-Dc-9 -Ago-97 -Oct-8 0-Ee-76 7-eb-9 09-Abr-9 6-Sep-96 9-Jul-9 9-eb-80 0-May-79 0-Sep-87 6-eb-9 Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

7 U modelo de la ATP e la seleccó de portafolos accoaros e el mercado mecao Accó Sere Nombre de la empresa Sector Lstada e la BMW desde GRUMA B GRUMA, S.A. DE C.V. Idustra de la Trasformacó (Almeto, Bebda y Tabaco) MASECA B GRUPO INDUSTRIAL MASECA, S.A. DE C.V. Idustra de la Trasformacó (Almeto, Bebda y Tabaco) PEPSIGX CPO PEPSI-GEMEX, S.A. DE C.V. Idustra de la Trasformacó (Almeto, Bebda y Tabaco) KIMBER A KIMBERLY - CLARK DE MEXICO S.A DE C.V. Idustra de la Trasformacó (Celulosa y Papel) 9-Abr-9 0-Dc-8 7-Dc-9 -Ago-6 VITRO A VITRO, S.A. DE C.V. Idustra de la -Nov-9 Trasformacó (Merales No Metálcos) ICH B INDUSTRIAS CH, S.A. DE C.V. Idustra de la 0-Jul-6 Trasformacó (Produccó de metal) HYLSAMX BCP HYLSAMEX, S.A. DE C.V. Idustra de la 7-Oct-9 Trasformacó (Sderúrgca) TAMSA * TUBOS DE ACERO DE MEXICO, S.A. Idustra de la 0-Nov- Trasformacó (Sderúrgca) PE&OLES * INDUSTRIAS PEÑOLES, S. A. DE C. Idustra Etractva 0-Sep-6 V. ALA A ALA, S.A. DE C.V. Varos (Cotroladoras) -Ago-78 CIE B CORPORACION INTERAMERICANA Varos (Cotroladoras) 9-Dc-9 DE ENTRETENIMIENTO, S.A. DE C.V. DESC B DESC, S.A. DE C.V. Varos (Cotroladoras) 6-Ago-7 GCARSO A GRUPO CARSO, S.A. DE C.V. Varos (Cotroladoras) 9-Ju-90 GISSA B GRUPO INDUSTRIAL SALTILLO, S. A. Varos (Cotroladoras) -Ago-76 DE C.V. SANLUIS CPO SANLUIS CORPORACION, S. A. DE C. V. Varos (Cotroladoras) 0-Oct-8 Los factores macroecoómcos que se utlza como varables eplcatvas del resgo sstemátco so las que resultaro sgfcatvas e el estudo de Vázquez (00) que se ha tomado como refereca. A saber: las tasas de cambo del crculate, la flacó, el preco del petróleo, el ídce del mercado y e las reservas teracoales. De esta forma, se defero las sguetes varables: P t a) Redmeto mesual de las accoes: R l t 00 para toda,.., ; dode Rt Redmeto de la accó al mes t y Pt Preco de la accó al cerre del mes Pt t. Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

8 6 racsco López Herrera, racsco Javer Vázquez Téllez INPC b) Cambo mesual del Ídce Nacoal de Precos al Cosumdor: t CINPC l t 00 INPCt dode INPCt Ídce acoal de precos al cosumdor e el mes t. PPET t c) Cambo mesual del preco del petróleo (mezcla mecaa): CPET l t 00 PPET t dode PPETt Preco del petróleo e el mes t. IPC d) Redmeto mesual del mercado: l t RM t 00, dode IPCt Ídce de Precos y IPCt Cotzacoes de la BMV al cerre del mes t. CIR t CIR t e) Varacó mesual del crculate: VCIR 00 CIR t, dode CIRt Crculate e t el mes t. RESINT f) Cambo mesual e las reservas teracoales: t RESINTt CRESINT t 00 RESINT, t dode RESINTt Saldo de las reservas teracoales e el mes t. r ft t, dode CETESt Tasa de redmeto aual para el mes t de los Cetes a 8 días. g) Tasa lbre de resgo mesual: ( CETES ) h) Redmeto mesual del mercado e eceso de la tasa lbre de resgo: RMEX t RM t - r ft. Los datos coceretes a las observacoes de estas varables se epresaro e térmos reales, tomado como base el año 000. La formacó de las varables macroecoómcas, cluyedo la tasa de los Cetes a 8 días, se obtuvo de las publcacoes e las págas web de INEGI y BANXICO ( y baco.org.m) y los precos del petróleo de la pága web de PEMEX ( Los precos accoaros y el valor del Ídce de Precos y Cotzacoes se obtuvero medate cosulta drecta al sstema de formacó electróca dspoble e el Cetro de Iformacó de la Bolsa Mecaa de Valores. Las sesbldades de cada uo de los actvos a los factores de resgo se obtee para cada mes a partr de dcembre del 000 hasta juo del 00 medate estmacoes de la especfcacó leal de los redmetos de los actvos e eceso de la tasa lbre de resgo, por lo que para actvo e el perodo t resulta la ecuacó: Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

9 U modelo de la ATP e la seleccó de portafolos accoaros e el mercado mecao 7 R t r ft CINPC CPET RMEX VCIR CRESINT ε () CINPC t CPET t RMEX VCIR CRESINT t E tato que la estmacó de () medate el método de mímos cuadrados ordaros (MCO) supoe que los térmos de perturbacó estocástca, ε t, tee varaza costate, es decr, so homoscedástcos, las seres faceras parece o coformarse a esos supuestos pues, como se sabe, la volatldad observada e el mercado o es costate además de que es posble observar perodos sucesvos de volatldad persstete. Así, la estmacó de los parámetros de terés por MCO o parece ser adecuada para uestros fes, ya que puede arrojar estmadores o efcetes, es decr, que o so de míma varaza. Por lo ateror, para obteer estmadores efcetes e el modelo propuesto es ecesaro capturar el efecto de la varaza o costate (heteroscedastcdad) de la perturbacó aleatora y de la perssteca de la volatldad. Como es sabdo, tato e la lteratura ecoométrca como e la práctca del aálss de seres faceras este dversas opcoes e la famla de los modelos de heteroscedastcdad autorregresva codcoal (ARCH) cuya utlzacó se ha eteddo amplamete al modelado de seres faceras. E partcular cosderamos que el modelo EGARCH, Epoetal Geeralzed Autoregressve Codtoal Heteroskedastcty, propuesto por Nelso (99) puede ser u modelo adecuado para uestros fes pues está dseñado para acomodar la volatldad asmétrca. La asmetría de la volatldad sgfca que ésta es mayor e las caídas del mercado que e las alzas, auque éstas sea proporcoales a aquellas. De esta forma, medate la especfcacó EGARCH (,) se puede modelar la varaza del térmo de perturbacó aleatora codcoada a las otcas y volatldad del perodo prevo como log( t t t ) w log( t ) α γ π, () t t ε ε es decr, dcha varaza codcoada depede tato de su valor e el perodo ateror como del valor del térmo de perturbacó estocástca rezagado també u perodo. Acotamos aquí que la especfcacó EGARCH hace muy dfícl el proóstco de la volatldad de los actvos; s embargo, se decdó utlzarlo úcamete para cotrolar los efectos asmétrcos de la volatldad y, como se ha asetado, poder obteer e () estmacoes efcetes de los parámetros de terés. Sguedo el método de máma verosmltud, se efectuaro regresoes dvduales co los datos hasta dcembre del 000, procededo de gual forma para cada mes hasta juo de 00, recorredo u mes haca delate cada ua de las muestras. Co las sesbldades que resultaro sgfcatvas para cada mes, alguas sólo al 0% segú el valor de probabldad (p-value) de la prueba t, se estmó el redmeto esperado de cada actvo para el mes sguete, de eero a julo del 00, co base e los cambos observados e ese mes e las varables macroecoómcas. Para cada mes, de eero a julo de 00, se formaro 00 portafolos de versó valuados co los resultados de la especfcacó dvdual de la APT, así como otros 00 co las realzacoes observadas e el mercado. Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

10 Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00 8 racsco López Herrera, racsco Javer Vázquez Téllez El redmeto esperado de los portafolos está dado por ( ) ( ) P R E R E e dode es la proporcó de captal a vertr e la accó y, ( ) R p E y ( ) R E represeta el redmeto del portafolos y del actvo, respectvamete. Para el portafolos real ( ) R E es el redmeto medo de cada accó y e el caso del portafolos APT: ( ) ( ) ( ) [ ] P r r r R E R E ε ε ε e dode, para este caso, y además, r es la tasa de terés lbre de resgo del actvo ; co relacó a cómo se costruyero los modelos APT para cada accó, r es la msma para todas las accoes; es decr, r r, por lo cual el redmeto esperado del portafolos de versó está dado por la epresó: ( ) P r R E ε, de aquí que: ( ) ( ) P r R E ε y como etoces:. ( ) ( ) P r R E ε Por lo tato: ( ) ( ) P r R E ε Para ambos portafolos el resgo está dado por ( ) < < j j j j p R, R Cov dode p es la varaza del portafolos, ( ) R j R, Cov es la covaraza del redmeto de la accó co la accó j.

11 U modelo de la ATP e la seleccó de portafolos accoaros e el mercado mecao 9 Para costrur la frotera efcete real, e u espaco resgo-redmeto, se obtuvero los valores de, co vetas e corto permtdas. Se buscó mmzar el resgo del portafolos de versó meddo por su varaza, que es ua fucó cuadrátca. Así se platea los sguetes modelos de optmzacó cuadrátca: ) Mmzar Sujeto a p ) Mmzar Sujeto a p E( RP ) E( R ) Co el modelo ) se determa el portafolo de mímo resgo global (o portafolo de míma varaza global) y co el modelo ) se obtee u portafolo de mímo resgo (míma varaza) para u redmeto prefjado de atemao. La solucó a los modelos de optmacó cuadrátca plateados se obtuvo utlzado el método de los multplcadores de Lagrage que permte covertr u problema co restrccoes e uo o restrgdo. La frotera real de portafolos de míma varaza se obtuvo co los valores observados de e cada f de mes del perodo de eero a julo del 00. Co la msma base de asgacó presupuestal se costruyó la frotera APT; de este modo, se obtee 00 parejas de portafolos reales y portafolos estmados co el modelo APT. El sguete paso fue comparar los resduos y determar s estía dfereca sgfcatva etre ambas froteras. El rago o ampltud de la frotera cosderada es de 0 putos porcetuales a partr del portafolos de mímo resgo y E ( Resduos) co ua probabldad del 9%. U estmador putual de para µ a µ b a b es ka k e dode y a so las varazas de las poblacoes y k b a y k b so los tamaños de las b muestras de las poblacoes a y b, respectvamete. El estmador putual descrto puede utlzarse para determar el tamaño de la muestra de ambos portafolos, hacedo k a kb k y a b, además, se sabe que para la curva ormal rago 9%, de aquí que s rago etoces, gualado error, al despejar k k f Para solucoar u problema de optmacó de cualquer fucó restrgda a la fucó g, se tee que troducr ua ueva varable Φ llamada multplcador de Lagrage el úmero de varables a agregar depede del úmero de restrccoes, co la cual se forma la fucó aular, f Φ. g,tal que, el problema se trasforma etoces e ecotrar los putos crítcos para las varables de ; es decr, los putos para los cuales la prmera dervada de respecto de la varable e turo sea gual a cero. Veáse: Lous Lethold El cálculo co geometría aalítca, a. ed., Harla, Méco, p. 66. Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

12 0 racsco López Herrera, racsco Javer Vázquez Téllez el valor de k se obtee el tamaño de la muestra deseada que es dado por k error para este caso k 00 e cada mes, totalzado así,00 portafolos aalzados de eero de 000 a julo de 00. Se plateó la hpótess ula H 0 : µ a µ b frete a la alteratva H : µ a µ b ; e dode µ a es la meda muestral del portafolos real y µ b es la meda muestral del portafolos APT. Asmsmo, esta prueba se realzó també para el resgo de los portafolos. III. Resultados Esta seccó se dvde e dos partes: a) los resultados de las regresoes de los actvos dvduales y b) el aálss de resduos de la comparacó de la frotera de los portafolos APT los portafolos reales. a) Resultados de las regresoes dvduales E prmera staca es coveete mecoar que o se ofrece pruebas formales sobre la posbldad de multcolealdad e las estmacoes, puesto que las correlacoes etre los factores (regresores) so bajas a julo del 00 (tabla ), como es de supoerse toda vez que los regresores se obtuvero medate el aálss de compoetes prcpales, el cual geera factores o correlacoados. Tabla Matrz de correlacoes de los regresores CINPC CPET RMEXC VCIR CRESINT CINPC CPET RMEXC VCIR CRESINT θ θ 0 Para probar la hpótess H 0 :θ θ 0 frete a H :θ θ 0 el estadístco de la prueba se defe como Z ; y la regó de rechazo H 0 θ de frete a H es z > z α prueba de dos colas, respectvamete. Así també, u estmador putual sesgado para θ es e dode k k es el tamaño de la muestra. Véase: Medehall, W., Scheaffer, R. L., Wackerly, D. D Estadístca matemátca co aplcacoes, Grupo Edtoral Iberoamérca, Méco, pp. 0 y 9. Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

13 U modelo de la ATP e la seleccó de portafolos accoaros e el mercado mecao Auque uestro aálss se cetra e la parte sstemátca del modelo especfcado y o e el modelado de la varaza, es pertete señalar que e las ecuacoes ajustadas o sempre se observa la esteca de los efectos ARCH y GARCH, que captura los efectos de la volatldad de corto y largo plazo respectvamete e la memora del proceso, así como tampoco se observa que esté sempre presete el efecto de asmetría que captura el modelado EGARCH de la varaza resdual. Covee recordar que el modelo EGARCH se seleccoó como modelo geeral para cumplr uestro objetvo de obteer estmacoes más precsas de los coefcetes de los factores de resgo pues, como se acotó, ese modelo de la varaza de los resduales toma e cueta su heteroscedastcdad. No obstate la coveeca de uestra eleccó, cosderamos que se debe teer presete la posbldad de eplcar los dferetes actvos co dferetes especfcacoes de la famla ARCH, pues o este garatía a pror de que el EGARCH (,) especfcado sea el mejor para todos los actvos. Por lo ateror, queremos destacar que los resultados que se preseta e los sguetes párrafos pudera estar sujetos a errores de mala especfcacó. Los resultados de las estmacoes se codesa e la tabla. De acuerdo co ellos, se ecotró evdeca sgfcatva, tato al % como al 0% e cluso al %, de la sgfcaca de los factores del modelo de la APT que se prueba para eplcar la varacó de los redmetos de los actvos aalzados. S embargo, cabe señalar que ua buea parte de esa varacó o es eplcada por el modelo ya que e la mayoría de los casos se observa ua baja bodad de ajuste. Además, los factores que eplca el resgo e alguo de los perodos puede o ser sgfcatvos e otros perodos, auque e lo geeral se observa u comportameto estable e los coefcetes estmados. Tal como puede verse e la tabla, las accoes que mostraro sesbldad a los cco factores so apasco, ce, comerc, cotal, elektra, femsa, gcarso, ca, ch, kmber, pe&oles, pepsg, telecom y vtro. Por su parte, alfa, bmbo, gcc, geo, gssa, gmodelo, gruma, salus, telme, televsa y tvazteca, mostraro sesbldad por lo meos a cuatro de los factores. El grupo de accoes que mostró algua sesbldad a tres factores está formado por ara, ceme, hylsam, soraa y tamsa,e tato que desc y maseca parece eplcarse úcamete por dos factores. Salvo el caso de las accoes cuyos redmetos reales e eceso de la tasa lbre de resgo que mostraro sesbldad a los cco factores, e las demás accoes se observa que o so sempre los msmos factores. Desde el puto de vsta de los factores, teemos que el redmeto mesual e térmos reales que se observó e el mercado e eceso de la tasa lbre de resgo, RMEX, es el úco factor comú a todos los actvos. El factor que mde el efecto de la flacó medate los cambos e el Ídce Nacoal de Precos al Cosumdor, CINPC, e gua de las estmacoes resultó sgfcatvo para las accoes alfa, ara, desc, gmodelo y tamsa. Por su parte, los cambos reales e la cotzacó e dólares de la mezcla mecaa de petróleo, CPET, o fuero sgfcatvos para ceme, gssa, maseca, salus, soraa, tlevsa y tvazteca. De maera semejate, segú los resultados alcazados, parece ser que las varacoes reales del crculate, VCIR, o cotrbuye a la eplcacó de los redmetos de ara, desc, gcc, geo, hylsam, maseca, pe&oles y tamsa. Por últmo, los cambos reales de las reservas teracoales, CRESINT, o parece flur sgfcatvamete e los redmetos de bmbo, ceme, desc, gruma, hylsam, maseca, soraa y telme. E resume, eceptuado los actvos que parece eplcarse co los cco factores seleccoados, este e uestra muestra actvos cuyos redmetos Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

14 racsco López Herrera, racsco Javer Vázquez Téllez TABLA. RESUMEN DE LAS REGRESIONES (PARTE SISTEMÁTICA) Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

15 U modelo de la ATP e la seleccó de portafolos accoaros e el mercado mecao Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

16 racsco López Herrera, racsco Javer Vázquez Téllez reales e eceso de la tasa lbre de resgo o parece teer relacó co el comportameto de algú(os) factor(es) postulado(s) e el modelo sujeto de la prueba. Por otra parte, al aalzar las accoes de la muestra de acuerdo co el sector ecoómco al que perteece, segú la clasfcacó de la Bolsa Mecaa de Valores mostrada ya e la tabla, para dagar s este algua evdeca de la posble esteca de factores de resgo comues por sector ecoómco, se obtuvero los resultados sguetes. Para el sector Comerco (Casas Comercales) los factores CINPC, CPET, VCIR y CRESINT se preseta como eplcatvos del resgo sstemátco para dos de las tres accoes del sector e la muestra y solamete RMEX resultó eplcatvo e todas las accoes del sector. E el caso del sector Comucacoes y Trasportes (Comucacoes), cuatro accoes e la muestra, los factores CINPC, RMEX y VCIR so fudametales e la eplcacó del resgo sstemátco; es decr, para las cuatro accoes hubo alta sgfcacó estadístca y CRESINT resultó eplcatva para tres de las cuatro accoes estudadas. E la muestra hay tres accoes del sector Idustra de la Costruccó (Cemeto) para las cuales los factores CINPC y RMEXC so factores de resgo e comú y, VCIR y CRESINT resultaro fudametales para sólo dos de las tres accoes. El sector Idustra de la Costruccó (Vveda) estuvo represetado por sólo dos accoes para las cuales los factores CPET, RMEXC y CRESINT fuero factores de resgo e comú. El sector Idustra de la Trasformacó (Almeto, Bebda y Tabaco) fue el que tuvo la mayor represetacó e la muestra, sete accoes, para las cuales el factor RMEXC fue el úco e comú e el 00% de las accoes; CINPC y CPET resultaro ser comues sólo para el 7% de las accoes aalzadas. El sector Idustra de la Trasformacó (Sderúrgca) fue represetado por dos accoes para las cuales CPET y RMEXC fuero los factores de resgo sstemátco e comú. El sector Varos (Cotroladoras) fue el segudo sector co partcpacó mportate e la muestra, ya que se cosderaro ses accoes, para las cuales el RMEXC fue el factor comú de resgo; VCIR y CRESINT resultaro ser comues sólo para cuatro de las ses accoes cosderadas. Para los sectores restates Idustra de la Costruccó (Costruccó), Idustra de la Trasformacó (Celulosa y Papel), Idustra de la Trasformacó (Merales No Metálcos), Idustra de la Trasformacó (Produccó de Metal) e Idustra Etractva, o es posble coclur cuáles factores so comues para accoes del msmo sector, ya que e la muestra sólo se tuvo ua accó por cada uo de los sectores lstados. Los resultados del aálss, de acuerdo co el sector e que se clasfca los actvos, sugere la preseca de factores comues para eplcar los redmetos de los actvos, auque estos resultados debe tomarse co algua cautela, pues també se ecotró que o todos los actvos de u sector respode a los factores que pudera cosderarse comues. Las cosderacoes muestrales, como el tamaño o la represetatvdad, mpoe otra razó más para teer precaucó e la terpretacó de uestros resultados. b) Aálss de los resduos de la comparacó de froteras La frotera de portafolos de uestra especfcacó de la APT subestma sstemátcamete los redmetos (gráfca ). Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

17 U modelo de la ATP e la seleccó de portafolos accoaros e el mercado mecao Gráfca roteras estmadas APT vs. Reales Eero Redmeto Resgo REAL APT ebrero Redmeto Resgo REAL APT Marzo Redmeto Resgo REAL APT Abrl Redmeto Resgo REAL APT Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

18 6 racsco López Herrera, racsco Javer Vázquez Téllez Mayo Redmeto Resgo REAL APT Juo Redmeto Resgo REAL APT Julo Redmeto Resgo REAL APT La ampltud del rago de la prueba fue muy ampla para lo que sería e la práctca, razó por la que al compararla co la frotera real se obtuvero resduos muy altos e alguos putos. E los portafolos de míma varaza global se observa los resduos más pequeños, cremetádose su valor coforme se epade las froteras. Por esta razó s se hubera cosderado u rago más pequeño la separacó etre ambas froteras sería meor y, por lo tato, el resduo tedería a dsmur. Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

19 U modelo de la ATP e la seleccó de portafolos accoaros e el mercado mecao 7 De acuerdo co el error cosderado, e la prueba se rechaza la hpótess ula de gualdad de la meda muestral de los resduos del redmeto esperado de los portafolos. E el caso de los resduos muestrales del resgo úcamete se acepta la hpótess ula e tres de los casos: mayo, juo y julo del 00. (Tabla ) Tabla Aálss de resduos Aálss del Redmeto Real APT Mes Meda Desv. Est. Meda Desv. Est. Resduo Z Ee eb Mar Abr May , , Ju Jul Aálss del Resgo Real APT Mes Meda Desv. Est. Meda Desv. Est. Resduo Z Ee eb Mar Abr May Ju Jul Regó de rechazo Z>z (para Z e valor absoluto). Sgf. %.7 %.960 No obstate los rechazos de la hpótess ula, se observa, e lo geeral, establdad e el comportameto de los resduos medos del resgo y redmeto, ecepto para el caso del resgo que e abrl y mayo so más altos, partcularmete destaca el resgo del últmo de estos meses e que su valor es eageradamete elevado, como se muestra e la gráfca. Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

20 8 racsco López Herrera, racsco Javer Vázquez Téllez IV. Coclusoes De acuerdo co uestros resultados, aú recoocedo que so provsoales, se ecuetra evdeca a favor de las varables cosderadas como eplcatvas de los redmetos de los actvos estudados e el modelo de la APT que se ha postulado. Este resultado es cosstete tato co la hpótess que se desprede de la teoría de fjacó de precos por arbtraje (APT), segú la cual este dversos factores ecoómcos de resgo sstemátco (o sólo el resgo del mercado) que eplca los redmetos accoaros, como co las propuestas de modelos multfactorales que emerge a partr, o cluso depedetemete, de la APT. A pesar de que o se plateó como objetvo del aálss ua comparacó etre el APT y el CAPM, el hecho de que el factor resgo de mercado haya resultado sgfcatvo e todas uestras regresoes sugere que el CAPM, o obstate sus lmtacoes, tee algo que decr respecto a los redmetos de los actvos y, etoces, parece ser que puede cosderarse como u caso partcular de ua teoría más geeral. Además, auque tampoco fue u objetvo específco del estudo, se mostró evdeca de que hay factores de resgo sstemátco que resulta comues para accoes que perteece al msmo sector ecoómco. La evdeca sgfcatva que se muestra e este aálss sugere que el modelo APT es aplcable e el mercado mecao para eplcar el resgo sstemátco y por ede el redmeto de las accoes que cotza e él. No obstate, es mportate resaltar el hecho de que el modelo que se propuso para probar la APT o eplcó totalmete la varabldad del redmeto de las accoes estudadas porque la bodad de ajuste fue baja y, por lo tato, puede o ser cofable como u modelo para elaborar proóstcos. S embargo, es coveete reterar que la especfcacó del modelo ecoométrco EGARCH (,) que se utlzó para eplcar el redmeto pudera o ser la especfcacó adecuada para modelar los redmetos de los actvos y, como cosecueca, e algua(s) estmacoes dvduales pudera haber sesgos. Puede argumetarse que la parte o eplcada e la varabldad de los redmetos puede deberse al resgo o sstemátco, propo de cada actvo. S embargo, ya que la APT o especfca cuátos y cuáles so los factores que debe cosderase, o es posble asegurar que e uestra especfcacó hayamos recogdo todos los factores de resgo sstemátco y que, por lo tato, los resduales de las regresoes haya recogdo úcamete el compoete o sstemátco del resgo. També es coveete señalar que e la especfcacó seleccoada para el modelo ecoométrco o se cosderó el posble efecto de los factores de resgo propuestos e la varaza de los resduales de las regresoes. Al valuar,00 portafolos de versó co la APT se mostró que el modelo empleado o eplca totalmete la relacó etre el redmeto esperado y el resgo sstemátco. Esto se deduce de que, como se mostró e el cuerpo de este forme, los resduos etre la predccó del modelo y los valores realmete observados e el perodo para el cual se hace el proóstco so altos, es decr, estadístcamete sgfcatvos. Como cosecueca de la dversfcacó, se esperaría que, al formar los portafolos APT, debería haber desaparecdo, o al meos dsmudo cosderablemete, el resgo o sstemátco. Etoces, o se puede eplcar las dferecas etre la predccó de redmetos que Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

21 U modelo de la ATP e la seleccó de portafolos accoaros e el mercado mecao 9 hace la especfcacó del modelo y los valores observados a meos que se acepte que dcha especfcacó o es completa. Para efectos práctcos, como el aálss o la admstracó de portafolos, el tamaño de los errores co que uestra especfcacó proostca el redmeto esperado parece demasado grade como para utlzarse efcetemete. La magtud de los resduos que se observaro al comparar las froteras efcetes está relacoado co el hecho de que el modelo que seleccoamos parece o eplcar el resgo sstemátco. Por lo tato, es altamete probable que dchos resduos esté causados por el problema de especfcacó, partcularmete s este sesgos e las estmacoes que hubera, a su vez, troducdo sesgos e las estmacoes de los redmetos esperados de los portafolos aalzados. La posbldad de estmacoes sesgadas lmta de maera mportate cualquer fereca y la eplcacó de carácter ecoómco que pudera hacerse a partr de los resultados de uestro aálss, por lo tato, creemos que por el mometo o estamos e codcoes dóeas para ofrecer tal eplcacó. S embargo, parece razoable supoer que las varables de formacó ecoómca que se utlzaro sí debe cosderarse como mportates, puesto que su determacó se realzó medate u aálss depedete del que os ocupamos e estas págas. S poemos e el cetro de la dscusó el problema de especfcacó, surge pregutas mportates, por ejemplo: ateédoos a la formacó del perodo estudado es posble ecotrar ua mejor especfcacó de las relacoes de los factores de resgo propuesto y el redmeto de los actvos estudados?; por otra parte, los factores detectados tee efectos permaetes o sólo trastoros e la relacó resgo-redmeto?; es decr, de cambar el horzote temporal de estudo cotúa sedo represetatvos? y/o hay factores de resgo que o hemos recogdo? Parece evdete que para respoder a estas terrogates se requere vestgacoes específcas; s embargo, cosderamos que la prordad e la ageda de uestra vestgacó correspode al teto de respoder la prmera de esas pregutas, ates de amplar los alcaces de uestra vestgacó. Así, pues, esperamos presetar los resultados correspodetes e el futuro prómo. Por últmo, co base e la evdeca que aquí se ha dscutdo, presetamos como coclusoes geerales de este reporte que a) el APT ofrece u marco teórco mportate para eplcar la relacó resgo-redmeto de los actvos egocados e el mercado mecao, s embargo, b) su strumetacó como herrameta para la toma de decsoes e la cofguracó de portafolos óptmos o es seclla, por lo que c) es mportate cosderar també uevas perspectvas teórcas y aalítcas. Bblografía Gourérou Chrsta, 997, ARCH models ad facal applcatos, Sprger-Verlag, Nueva York. Groeewold, N. ad raser, P., 997, «Share prces ad macroecoomc factors,» Joural of Busess ace ad Accoutg, Vol., No. 8-9, octubre-dcembre, Revsta Cotaduría y Admstracó, No. 06, julo-septembre 00

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