VALORACION DE OPCIONES DE COMPRA Y VENTA DEL QUINTAL DE SOYA EN EL MERCADO ECUATORIANO

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1 VALORACION DE OPCIONES DE COMPRA Y VENTA DEL QUINTAL DE SOYA EN EL MERCADO ECUATORIANO Autores: Washgto Xaver Zambrao Chávez, Ferado Sadoya Sáchez Igeería Estadístca Iformátca, e-mal: xzambrao_chavez@hotmal.com Drector de Tópco, Matemátco, Escuela Poltécca Nacoal Quto 990, Postgrado e Ivestgacó Operatva Quto 00, Isttuto de Matemátcas, Profesor de la ESPOL desde 993.E-mal: feradoss@yahoo.com. Resume: El presete trabajo desarrolla las dferetes herrametas faceras llamadas Los Istrumetos Dervados Faceros e especal las Opcoes. El sector productvo e el Ecuador está expuesto a dferetes tpos de resgos. El presete trabajo está efocado a mejorar la comercalzacó y asegurar el preco de compra y veta del qutal de soya e el Ecuador. El resgo de varacó e el preco de materas prmas que tee u productor o cosumdor y la varacó de precos de los productos e los dferetes mercados so los prcpales resgos de este sector. E la actualdad o cubrr el resgo por movmetos e precos de mercado equvale a asumrlos volutaramete y a jugar co él como e u caso. E la realzacó de este trabajo se ha aplcado téccas estadístcas, herrametas faceras llamadas opcoes y el método de valoracó de Opcoes de Black Sholes. Co estas herrametas tato el productor como el comprador tedrá la cofaza y la garatía de sus trasaccoes y egocos. Co la realzacó de esta tess se podrá dsmur el grado de certdumbre, amplar el tema del resgo y como cubrrlo. Palabras Claves: Valoracó, resgo, Opcoes. 0. INTRODUCCION E los últmos vetcco años las dferetes actvdades faceras y productvas ha sufrdo grades cambos, debdo etre otras cosas a la globalzacó, a la apertura de los mercados, a su sttucoalzacó y a los dferetes avaces tecológcos. El resgo de los mercados puede teer muchas formas, así puede ser el resgo de tpos de terés, el resgo de tpo de cambo que tee u exportador, mportador o versor e países extrajeros, el resgo de varacó e el preco de materas prmas que tee u productor o cosumdor y la varacó de precos de los productos e los dferetes mercados. E la actualdad o cubrr el resgo por movmetos e precos de mercado equvale a asumrlos volutaramete y a jugar co él como e u caso. Las mplcacoes del resgo se extede a muchas áreas de actvdad. Los productos dervados faceros y e partcular las opcoes o so más que el resultado de aplcar coceptos estadístcos a la certdumbre que se preseta daramete e el mudo de los egocos y fazas. Las opcoes so smplemete u método para asegurarse u preco de compra o de veta de u actvo, accoes y otros valores de mercados. Ua opcó es u acuerdo etre u comprador (propetaro) y u vededor (emsor) que, tras el pago de ua retrbucó, da al comprador el derecho, pero o la oblgacó de comprar o veder u actvo e ua fecha determada o ates de ella.. LA SOYA Y SU ENTORNO EN EL MERCADO ECUATORIANO E el Ecuador la soya es uo de los productos de mayor uso e la formulacó de balaceados para la avcultura y otros almetos pecuaros, así como para la

2 elaboracó de almetos como leche y care de soya, o e el cosumo humao drecto como grao. La soya es u cultvo co efectos beefcosos para los suelos, es ua oleagosa de alto valor utrtvo. La demada más mportate de soya provee de la avcultura debdo a que la torta de soya represeta alrededor del 5% al 0% de la composcó de los almetos balaceados, solo superada por el maíz e grao.e la prmera mtad de los años 90, el cultvo de la soya aportaba al PIB sectoral, y ua parte de la poblacó ecoómcamete actva se dedcaba a la agrcultura de este producto, e cambo e la actualdad esas partcpacoes so muy bajas debdo a la drástca reduccó observada e el área de la produccó de soya. La demada aual de Torta de Soya, por parte de la dustra de balaceados, que abastece a las dustras avícolas, se estma e alrededor de TM, la produccó local e el mejor de los casos cubre 3 meses de cosumo, es decr cubre el.6% de esos requermetos.. Precos Iteros del qutal de Soya Los precos doméstcos del grao de soya, los establece el mercado e fucó de los costos de oportudad de las mportacoes, dode se preseta dstorsoes co los países vecos, que cotrae los mecoados precos. GRÁFICO 4. COMPORTAMIENTO MENSUAL DEL PRECIO DEL QUINTAL DE SOYA EN EL MERCADO ECUATORIANO (ENERO 998-DICIEMBRE 00) DOLARES Hstórcamete e el Ecuador la polítca de fometo de la soya estuvo basada e la fjacó de u preco de sustetacó alto para el grao y au mayor para la torta, co u segudo objetvo de subsdar el preco del acete. La estacoaldad de los precos depede de la oferta y la demada de la soya e el País. Como observamos e el gráfco ateror e el perodo de Febrero hasta Agosto los precos está e veles altos pero cuado llega los meses de Septembre a Eero los precos baja ya que exste mayor oferta del producto e el País. Podemos decr que la tedeca e los meses de Febrero a Agosto es de alza, pero a partr de Septembre a Eero dode el preco del qutal de soya tede a bajar, també se observa que el preco del qutal de soya posee ua fuerte varabldad. TABLA I ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DEL PRECIO MENSUAL DEL QUINTAL DE SOYA (US.$) AÑO (998-00) Tamaño de la muestra (meses) 60 Meda $,00 Medaa $,43 Desvacó estádar $,8 Varaza $4,76 Máxmo valor Dcembre del 00 $5,4 Mímo valor: Novembre de 999 $6,6 Itervalo de Cofaza para la meda $ $. 75 Kurtoss -0,93 Sesgo -0,066 $7,00 $5,00 $3,00 $,00 $9,00 $7,00 $5,00 ee-98 jul-98 ee-99 jul-99 ee-00 jul-00 ee-0 jul-0 ee-0 jul-0 La tabla descrptva os muestra toda la formacó válda para u aálss y os dca que el valor promedo del preco mesual del qutal de soya e el perodo de (998-00) es $.00. E está tabla també se observa el valor de la medaa que es $.43. El mímo del preco del qutal de soya alcazado es e Novembre de 999 llegado a $6.60 y el máxmo e Dcembre del 00 co u preco de $5.4 el qutal.

3 Además la tabla os proporcoa la desvacó estádar que os dca que el preco mesual del qutal de soya se desvía e $.8 co respecto a la meda mesual. El tervalo de cofaza para los 60 meses se ecuetra etre $0.647 y $.75 el qutal co u 95% de cofaza. Se puede coclur que los precos teros de la soya y dervados e el Ecuador ha sdo u poco más altos que los precos teracoales. Los aalstas cosdera que ua dfereca del 5% etre el preco doméstco y el costo de mportacó es razoable desde la óptca del mercado, pero que dferecas mayores del 0% dca dstorsoes e el mercado.. Fortalezas de la soya e el Ecuador. Exste ua demada crecete y permaete del 9% aual por el sector avícola. La torta de soya represeta alrededor del 5% al 0% de la composcó de los almetos balaceados. El cultvo de soya es ua alteratva adecuada como cultvo de verao para pequeños agrcultores s fraestructura de rego. Las codcoes agroecológcas que caracterza a certas provcas de la costa permtría cremetar este cultvo..3 Debldades. Bajos parámetros de productvdad de la soya e Ecuador, frete al promedo teracoal y e comparacó co los países de MERCOSUR, Bolva y Estados Udos, que so los competdores más frecuetes. Alta depedeca de sumos mportados para la sembra y altos precos de los msmos. Baja dspobldad y uso de semllas certfcadas, así como falta de cotrol e caldad de las msmas. Debltameto de las sttucoes ofcales de vestgacó y trasfereca de tecología, s que al mometo se haya mplemetado u mecasmo alteratvo para estos fes. Défct de capacdad de secameto, almaceameto, de extraccó de acete y produccó de torta de soya por parte de las empresas dustrales. Debldad de los gremos exstetes, caracterzada por falta de orgazacó y gestó empresaral. Falta de promocó y dversfcacó de productos dervados de la soya (care, leche, bebdas, etc.), para cosumo humao..4 Oportudades. Mercado potecal de Colomba para el grao por su gra capacdad de extraccó dustral, por la cercaía y la posbldad de reexportacó de torta. Exste potecal de cremeto del uso del grao de soya para tostarlo y/o extrusarlo e corporarlo drectamete e el almeto balaceado. La demada crecete y permaete de la torta de soya por el crecmeto y desarrollo sostedo de la avcultura y la lmtada oferta de u susttuto proteco para la dustra de almetos balaceados. Ambete favorable de dalogo etre los prcpales actores ecoómcos de la cadea, e térmos de absorcó de cosechas y de cocertacó de precos referecales mímos..5 Ameazas. La preseca de la plaga mosca blaca provoca ua sesble reduccó del área de cultvo y de la productvdad. La exsteca de ua sere de subsdos a la produccó y a la exportacó por parte de los países desarrollados, de Bolva y Colomba, lo cual afecta el vel de precos. La reduccó de la fertldad que se observa e los suelos de

4 determadas zoas de la provca de Los Ríos, puede acelerarse ate la tesfcacó del moocultvo, s o hay rotacó del maíz duro o arroz (vero) y soya (verao). La competeca co los precos teracoales de acete y torta determa reduccó de la demada tera para procesar el grao. La reducda capacdad de extraccó de acete y produccó de pasta de soya, poe e pelgro la demada acoal del grao de soya. LAS OPCIONES Para comezar el aálss sobre la valoracó de las opcoes debemos coocer y eteder los dferetes coceptos mersos e el marco teórco de la teoría de las fazas.. Actvo Se cooce como actvo a toda posesó de u be que tee u determado valor e u tercambo o e ua actvdad facera, el actvo a ser aalzado es la soya que tee aturaleza tagble. Exste dos elemetos fudametales que va de la mao co el actvo que so el redmeto y el resgo, etre estos dos compoetes exste ua relacó drectamete proporcoal, es decr que a mayor redmeto esperado mayor es el resgo de la versó, lo msmo ocurre a meor redmeto meor es el resgo.. Istrumetos faceros dervados. Los strumetos faceros dervados so cotratos cuyo preco depede del valor de u actvo, el cual es comúmete deomado como el subyacete de dcho cotrato. U strumeto facero dervado es cualquer strumeto cuyo valor es ua fucó ( se derva ) de otras varables que so e certa medda más fudametales. La faldad de los Istrumetos Faceros Dervados es dstrbur el resgo que resulta de movmetos esperados e el preco del subyacete etre los partcpates que quere dsmurlo y aquellos que desee asumrlo. E el prmer caso, se ecuetra los dvduos o empresas que desea asegurar el día de hoy el preco futuro del actvo subyacete, así como su dspobldad. E el segudo caso, se trata de dvduos o empresas que busca obteer la gaaca que resulta de los cambos abruptos e el preco del actvo subyacete. Surge como resultado de la ecesdad de cobertura que alguos versostas tee, ate la volatldad de precos de los bees subyacetes. Los dos prcpales mercados dode se lleva a cabo operacoes co strumetos faceros dervados so: Bolsas y sobre el Mostrador (Over The Couter)..3 Cotrato de Opcoes Las Opcoes so cotratos que otorga a su teedor el derecho de comprar (opcó de compra o Call) o de veder (opcó de Veta o Put) certa catdad de u actvo subyacete, a u preco y durate u plazo prevamete covedos. Por ese derecho el comprador de la opcó paga ua prma. La cotraparte recbe la prma, se compromete y tee la oblgacó a realzar la compra o veta del actvo subyacete e las codcoes pactadas..3. Tpos de Opcoes. E los mercados faceros exste dos tpos báscos de opcoes. Ua opcó de compra (call), co la cual se tee el derecho a comprar u actvo a certo preco e u determado plazo, está es la opcó co mayor demada. El otro tpo es ua opcó de veta (Put), le da al poseedor el derecho de veder u actvo, a u certo preco e u determado período de tempo.

5 Los mercados de opcoes tee como objeto la gestó del resgo, cremetado o reducedo el grado de exposcó a él, E cada opcó se especfca de que tpo de opcó se trata(compra o veta); sobre que catdad de actvos(las especfcacoes del cotrato); el ombre y el tpo de accoes(el actvo); el preco de compra o preco de veta; el moto del deposto(costo de la opcó) y falmete por cuato tempo es válda la opcó (fecha de vecmeto). La compraveta de opcoes es ua trasaccó s certfcados. E su lugar, la prueba de propedad es a través de u cotrato emtdo por los brokers. Exste cuatros poscoes posbles e u mercado de opcoes. Ua poscó larga e ua opcó de compra, es decr, comprar ua opcó de compra; ua poscó corta e ua opcó de compra, es decr, veder ua opcó de compra; ua poscó larga e ua opcó de veta, es decr, comprar ua opcó de veta; ua poscó corta e ua opcó de veta, es decr la veta de ua opcó de veta..3.. Alguos térmos que se utlza e el tema de Opcoes. Actvo Subyacete: es el objeto de la opcó que puede ser u actvo real o facero. Preco del Ejercco: es el preco al cual puede realzarse la compra o veta. Prma: es el preco de la opcó. Fecha del ejercco: es la fecha e la cual puede ejercese el derecho de compra o veta. Opcó Europea: es la opcó e el cual el derecho sólo se ejerce e la fecha del ejercco(fecha de vecmeto). Opcó Amercaa: es la opcó e la cual el derecho puede ejercerse e cualquer mometo..4 Prcpales factores que determa el preco de las opcoes. Preco actual del actvo subyacete(s).. Preco del ejercco(k). 3. El tempo de expracó(t). 4. La volatldad del preco del actvo subyacete(σ). 5. El tpo de terés lbre de resgo (r). Los dos prmeros factores determa el valor tríseco y el valor temporal. PRECIO DE LA OPCION = VALOR INTRÍNSECO + VALOR TEMPORAL. El valor tríseco es el valor real o tagble de ua opcó.el valor temporal represeta el tempo de vda que resta a ua opcó y la posbldad de que ates de su vecmeto haya movmetos de preco del actvo subyacete y, cosecuetemete, de la prma de la opcó. S hay u movmeto del preco del actvo subyacete, los preco de las opcoes de compra subrá y los de las opcoes de veta bajará La volatldad es ua medda del movmeto del preco de u actvo subyacete durate u tempo dado. 3 PROCESOS ESTOCÁSTICOS Y FÓRMULA DE BLACK-SCHOLES. E este capítulo os troducremos e los coceptos báscos de las herrametas que utlzaremos para los cálculos de los precos de las opcoes de veta y compra. La explcacó de alguos prcpos y su demostracó es fudametal para el desarrollo de la teoría facera que permte evaluar óptmamete el preco de la opcó. El poder aalzar, estudar y lo más mportate prever la coducta o el comportameto de certos sucesos. 3. Proceso Estocástco. U proceso estocástco es ua famla de varables aleatoras { X(t), t e T }, clasfcada medate u parámetro que varía e u cojuto ídce T y X, represeta ua característca de terés medble e el tempo t.

6 U proceso estocástco descrbe la evolucó temporal de ua varable aleatora. Exste dferetes tpos de procesos estocástcos que se clasfca de acuerdo al parámetro tempo t el tpo de varable X(t). De tempo dscreto: aquel e el que la varable puede cambar de valor úcamete e states cocretos del tempo. De tempo cotuo: aquel e el que la varable puede cambar de valor e cualquer state del tempo. De varable dscreta: aquel e el que la varable sólo puede tomar determados valores dscretos. De varable cotua: aquel e el que la varable puede tomar cualquer valor de la recta real. Nuestro objetvo será deducr u proceso estocástco de varable cotua y e tempo cotuo adecuado para descrbr el comportameto de varables ecoómco faceras (precos de actvos, precos de las accoes, redmetos de actvos, tpos de terés). 3.. Proceso Estocástco Estacoaro. El proceso estacoaro sgfca equlbro estadístco por ejemplo s tomamos ua realzacó y dvdmos el tempo e tervalos, las seccoes de la realzacó se parece, e el setdo que las propedades estadístcas o camba e el tempo. Estos procesos puede pesarse como meddas e u sstema estable que ha alcazado u estado de equlbro, e la actualdad so pocos los sstemas estables debdo a la varabldad de los procesos por dferetes razoes Proceso de Weer. U proceso de Weer es u tpo especal de proceso estocástco de Markov. Ua varable x t se dce que sgue u proceso de Weer s cumple la ecuacó: X = X + ε t t t t X 0 coocdo; t= t-+ t; ε t sgue ua dstrbucó de probabldad N(0,); ε t es depedete de ε s para todo t<>s. La fucó de probabldad de ua varable de Weer es ormal co meda 0, y varaza σ t Proceso de Ito. Los procesos de Ito so ua geeralzacó del proceso de Weer e que las costates a, b puede ser a su vez fucoes determístcas del valor de x y del tempo trascurrdo t, algebracamete se lo puede expresar: dx = a( x, t) dt + b( x, t) dz ds = Sdt + σsdz Lema de Ito. El preco de las opcoes es ua fucó co respecto a la varacó de los precos de los actvos subyacetes e el tempo; para este estudo es la soya; el preco de alguos dervados es ua fucó de varables estocástcas co respecto al tempo. Supoemos que el valor de la varable x, sgue el proceso Ito. dx = a( x, t) dt + b( x, t) dz El lema afrma que cualquer fucó f(x,t), de x y t sgue a su vez el proceso. G G G G dg = ( a + + b ) dt + bdz x t x x Dode dz es el msmo proceso Weer descrto aterormete y de está maera G també sgue u proceso Ito, co tasa aleatora Proceso segudo por el preco de ua Accó o ua dvsa. Tato las accoes como las dvsas sgue procesos estocástcos, pero ates de postular u proceso cualquera debemos recalcar alguos aspectos acerca de los precos. El preco de ua accó o actvo facero o puede ser jamás egatvo, por lo que el

7 proceso que descrba su evolucó debe mpedr la aparcó de valores egatvos. El movmeto e el preco de ua accó o actvo es aproxmadamete proporcoal a su valor. El proceso de Ito satsface uestras aterores codcoes. El térmo σ se deoma volatldad de S, es decr, la desvacó típca de sus redmetos, metras que el térmo correspode al redmeto esperado. 3. La fórmula de Black-Scholes A prcpos de los seteta, Fsher Black y Myró Scholes realzaro u descubrmeto cetífco de gra mportaca e la valoracó de las opcoes. El modelo para calcular el preco de las opcoes de Black-Scholes, es el modelo ecoómco co mayor éxto de toda la teoría facera y ecoómca del sglo XX, ofrece drectamete ua estratega que permte cubrr el resgo e ua poscó de opcoes Hpótess que asume el Modelo de Black-Sholes. Las sguetes codcoes so ecesaras para la aplcacó del modelo de Black- Sholes..-El preco de u actvo subyacete sgue u proceso Ito, de tpo ds=sdt+σsdz..-la veta a corto de actvos está permtda, s restrccoes sobre el uso del dero así geerado. 3.-No exste costo de trasaccó, mpuestos. 4.-Todos los actvos so ftamete dvsbles. 5. -El actvo o paga dvdedos durate la duracó del strumeto dervado. 6. -No exste oportudades de arbtraje. 7. -El mercado es cotuo. 8. -El tpo de terés s resgo, r, es costate y es el msmo para todos los plazos. 3.. Prcpales Formulas de Black- Sholes. rt C= e ( e p= Ke dode: d d lk rt l = N( d k) φ( ) du= SN( d ) Ke ( S / K ) ) SN( d ) σ l( S / K) + ( r = σ T σ + r + T σ T ) T = d rt σ N(x) es la fucó de probabldad acumulada de la varable ormal estádar. E otras palabras, es la probabldad de que ua varable co ua dstrbucó ormal estádar sea meor que x. Las varables C y P so los precos de las opcoes europeas de compra y veta respectvamete, S es el preco de las accoes o del actvo subyacete. K es el preco del ejercco, r el tpo de terés lbre de resgo. T es el tempo hasta el vecmeto y σ es la volatldad del preco de las accoes. Cuado el preco del actvo subyacete S es muy grade, ua opcó de compra es cas certo que se ejercerá etoces tato d como d so muy grades y N(d) y N(d) so cercaos a uo. 3.3 Sesbldad de las Opcoes. Las fórmulas de valoracó o sólo da el preco de ua opcó a partr de cualquer combacó de varables; també muestra cómo el preco obtedo va a cambar ate cualquer cambo cocreto de las varables. La Sesbldad Delta es la prmera dervada del preco de la opcó co respecto al subyacete. N( d T )

8 La Delta es la proporcó e que varía el valor justo teórco de ua opcó por el cambo del preco del actvo subyacete. La Sesbldad Gama es la varacó teórca de la delta de ua opcó por cada dólar que cambe el actvo subyacete. La Sesbldad Theta es la pérdda teórca por cada día que pasa. El valor de theta mde la sesbldad del preco de la opcó al paso del tempo hasta que la opcó terme. La Sesbldad del valor justo de ua opcó a los cambos e su volatldad teórca se la mde por su vega. La sesbldad del valor justo de ua opcó a los movmetos de los tpos de terés se mde por su Rho. 4 Estmacó de la Volatldad del preco del qutal de soya e el Mercado Ecuatorao. U método para el cálculo de la volatldad es usar u regstro dode se establezca los movmetos del preco del actvo subyacete durate certo lapso de tempo. Defamos los sguetes parámetros: : úmero de observacoes. S: preco del actvo subyacete al fal del perodo, (=0,,,...) T: duracó del tervalo de tempo e años. Represetamos co: = l S S A ua estmacó de s(σ), de la desvacó estádar de se expresa: s = que se pude expresar també como: ( ) = s = = ( ) = S TABLA II ESTIMACIÓN DE LA VOLATILIDAD DEL PRECIO MENSUAL DE LA SOYA POR MEDIO DE DATOS HISTORICOS Meses Preco Preco Relatvo Retabldad Dara S / S S = l( S/ S ) A cotuacó calculamos los sguetes valores: Reemplazamos e la sguete formula para calcular la estmacó de la desvacó estádar de la retabldad dara: ( ) Como los precos está meddos mesualmete, etoces u año tee meses, por lo tato la volatldad estmada por año es de 4. Estmacó de la Volatldad del preco de qutal de soya medate el Modelo GARCH(,). El modelo a utlzar es el geeral autoregresvo co heterocedastcdad codcoal (GARCH). La prcpal característca del modelo GARCH es que recooce que la volatldad y la correlacó o so costates e el tempo. E las varables ecoómcas, se observa perodo de relatva establdad, segudos de tervalos de alta volatldad, ates de volver a la establdad, estos so lo 3,83 3,84, , ,343E ,56 0, , , ,9 0, , , ,65 0, , , ,47 0, , , ,0 0, , ,093E-07-6,38, , , ,84, , , = = = = ( ) = 64 = = = (0.964) 63 (64*63) 0.068* = 0.370= 37.0% = 0.068

9 3,83 llamados procesos heteroscedástcos codcoales auto regresvo. El modelo GARCH (p,q) fue presetado por Bollerslev (986) como ua geeralzacó del modelo de Egel (98) y aplcado a sere de tpo de terés por Egle, Lle y Robbs (987); Egle, Rothschld (990); y Egle. El modelo GARCH para la estmacó de la volatldad se expresa de la sguete maera: σ = + + ϖ α βσ TABLA III ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO GARCH(,) S S = S S σ 3,84 0, l( ν ) ν = ν 3 3,56-0, ,345E-07-7,49 4,9-0, ,00043, ,65-0,0676 0,0007 5, ,47-0, , , ,0-0, , , ,0-0, , , ,38 0, , ,4477 6,84 0, , , Para estmar los parámetros del modelo GARCH(,) teemos que maxmzar la sguete fucó objetvo: MaxFO : = l( ν ) ν Reemplazado los valores de los parámetros e la ecuacó del modelo GARCH(,) teemos el sguete resultado: 5 Aplcacó del Modelo de Black- Sholes para el preco del qutal de Soya. E este captulo realzaremos la aplcacó del modelo de Black-Sholes para la valoracó de opcoes de compra y veta. Para el cálculo de los precos de las opcoes de compra y veta ecestaremos de u software facero llamado DervaGem Versó.5,. 5. Defcó de parámetros requerdos para el calculo de los precos de las opcoes de compra como de veta para el programa Dervagem.5. P: Preco Actual del qutal de soya e dólares ($), el el prmer dato a gresar y el programa lo llama Stock Prce. S: Desvacó estádar por año (Volatldad), es el segudo dato a gresar e porcetaje el programa lo llama Volatlty (% per year) que es el 37%. Rf: Tasa de Iterés lbre de Resgo del mercado, es el tercer dato a gresar y el programa lo llama Rsk-FreeRate que es 5.7%. T: Fecha de vecmeto de la opcó, es el cuarto dato a gresar y el programa lo llama Tme to Exercse que es 5 meses pero se gresa 5/. Pex: Preco de ejercco de la opcó e dólares ($), es el últmo dato a gresar y el programa lo llama Exercses Prces que es $.53. Para obteer los precos actuales del qutal de soya y los precos de ejercco se recurró a la smulacó de datos. Se geeró ce varables aleatoras co meda $.8 y desvacó estádar de 37% que sería la volatldad del preco del qutal de Soya estmada por datos hstórcos. Co la smulacó de los precos vamos a obteer pares ordeados que so el preco actual del qutal de soya y el preco de ejercco. Tomado como refereca que al cerre de la semaa 45 del presete año la tasa lbre de resgo es 5.7%. Co respecto a la fecha de Vecmeto de las opcoes se tedrá dferetes alteratvas que puede ser semaas, meses y u año. 5. Ejemplo para calcular el preco de la opcó de Compra: Queremos saber cual es el preco para la opcó de compra europea co el preco

10 actual del quta de soya fjado e $.6, la tasa lbre de resgo del mercado es de 5.7%, la volatldad de 37.0%, el tempo de ejercco o fecha de vecmeto e 5 meses, e el programa es equvalete a 5 dvddo para, debdo a que el año tee meses y el preco del ejercco se lo fjo e $.53 por qutal. TABLA IV RESULTADOS DEL PROGRAMA DERIVAGEM PARA CALCULAR EL PRECIO DE LA OPCIÓN Prce:, Delta (per $): 0, Gamma (per $ per $): 0,45858 Vega (per %): 0, Theta (per day): -0, Rho (per %): 0,07304 GRAFICO 5. APLICACIÓN DEL SOFTWARE DERIVAGEM -VERSIÓN.5 TABLA V RESULTADOS NUMERICOS PARA EL PRECIO DE LAS OPCIONES DE COMPRA (CALL) MEDIANTE EL METODO DE BLACK-SHOLES Tempo P Pex Preco de la Opcó Delta Gama Theta Vega Rho Semaa,7,5 0,04 0,897 0,5970 0,0053-0,045 0, Semaa 0,8,6 0,50 0,3909 0,3996 0,000-0,0094 0,003 Meses,37,3 0,5830 0,5847 0,3 0,08-0,0087 0,005 Meses,75,06,530 0,705 0,944 0,065-0,006 0,09 trmestre,7,,098 0,6574 0,695 0,05-0,0054 0,06 5 Meses,9 0,45,3 0,7794 0,04 0,08-0,0039 0,099 Semestre 0,47,3 0,9050 0,4889 0,456 0,095-0,0037 0,0 8 Meses,9 0,79,7360 0,6546 0,090 0,0337-0,0034 0,0373 Año,69,34,793 0,6634 0,0844 0,047-0,0030 0,0558 TABLA VI RESULTADOS NUMERICOS PARA EL PRECIO DE LAS OPCIONES DE VENTA (PUT) MEDIANTE EL METODO DE BLACK-SHOLES Tempo P Pex Preco de la Opcó Delta Gama Theta Vega Rho Semaa,7,5 0,4387-0,703 0,5970 0,0053-0,07-0,006 3 Semaa 0,8,6 0,565-0,609 0,3996 0,000-0,0076-0,004 Meses,37,3 0,3896-0,453 0,3 0,08-0,0070-0,0043 Meses,75,06 0,3580-0,948 0,944 0,065-0,0044-0,0064 trmestre,7, 0,5505-0,346 0,695 0,05-0,0037-0,04 5 Meses,9 0,45 0,407-0,06 0,04 0,08-0,003-0,07 Semestre 0,47,3,3483-0,5 0,456 0,095-0,009-0, Meses,9 0,79 0,933-0,3454 0,090 0,0337-0,008-0,030 Año,69,34,989-0,3366 0,0844 0,047-0,004-0,053

11 CONCLUSIONES. La produccó acoal de Soya es de alrededor de TM al año, las msmas que se cosecha e u 95% e el cclo de verao, cocetradas e la Provca de Los Ríos, esto equvale a TM de Torta de Soya y a.600 TM de acete crudo.. La demada aual de Torta de Soya, por parte de la dustra de balaceados, que abastece a las dustras avícolas, se estma e alrededor de TM, la produccó local e el mejor de los casos cubre 3 meses de cosumo, es decr cubre el.6% de esos requermetos, metras que e térmos de acete de soya esa cobertura es del 7.5% aproxmadamete, el resto se satsface medate mportacoes. 3. Los precos doméstcos del grao de soya, los establece el mercado e fucó de los costos de oportudad de las mportacoes, dode se preseta dstorsoes co los países vecos, que cotrae los mecoados precos. 4. Las opcoes permte reducr los costos de trasaccó, aumeta la lqudez del mercado e geeral y posblta tomar poscoes. 5. Las opcoes permte admstrar y reducr el resgo. Los productores y compradores de la soya puede reducr los resgos operacoales y faceros a que está sometdo ate cambos e precos de productos e sumos y e las tasas de terés. 6. El modelo de sere de tempo GARCH es capaz de capturar el aspecto del agrupameto de la volatldad. 7. La aplcacó de este método o sólo permte el cálculo de ua esperaza codcoal sobre la base de u modelo uvarate, so també de su varaza codcoal que puede ser asocada a la dea de certdumbre característca es que recooce que la volatldad y la correlacó o so costates. 9. La varable preco del actvo subyacete afecta al preco de la opcó de compra postvamete esto quere decr que s el preco del actvo subyacete sube o dsmuye e el preco de la opcó de compra ocurre lo msmo; lo cotraro ocurre co el preco de la opcó de Veta que tee ua relacó egatva co el preco del actvo subyacete. 0. La volatldad que es ua medda de certdumbre, que afecta al preco de la opcó de compra o veta de maera postva lo que quere decr que s aumeta o dsmuye la volatldad sube o dsmuye el preco de la opcó de compra y veta. La estmacó de la volatldad para el año 00 es de 37% aual.. El preco de ejercco es ua varable que afecta al preco de la opcó de compra egatvamete es decr que cuado sube o baja el preco de ejercco el preco de la opcó de compra baja o sube respectvamete; y cuado el preco de ejercco aumeta o dsmuye e el preco de la opcó de veta ocurre lo msmo. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS. Davd Ford (994) Ivertr e el Mercado de Opcoes Facal Tmes (España).. James Rodríguez de Castro (996) El resgo flexble Ceca de CDN La Dreccó (Méxco). 3. JHON C. Hull (999) Optos, Futures & other Dervates Prtce Hall 4 th Edto (EE.UU) 4. Jame Díaz Toco y Fausto Herádez Trllo (997) Futuros y Opcoes Faceras, Ua troduccó. 8. El modelo GARCH(,) realza predccoes cofables co respecto a las volatldades del cambo porcetual del preco del qutal de soya y la prcpal