4. Generación, reflexión y resonancia de oleaje

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1 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje 4. Geercó refleó y resoc de oleje 4.. Teorís de comormeo del oleje Pr oder lzr el oleje es recso ulzr u modelo que lo reresee. Ese modelo debe redecr co fbldd el comormeo de ls ols geerds e el cl y debe demás ser secllo. Pr ello so ecesrs cers smlfccoes de l reldd. De hecho el modelo ulzdo o e l geercó del oleje como e su medcó derv de l eorí lel del oleje o eorí de equeñ mlud. Pero l sucó que re reroduce e el cl es de gus ermeds co lo que l eorí lel odrí lejrse de l reldd y ser ecesrs ors eorís de rsmsó del oleje. Pr coocer ls lmcoes de los modelos (sobreodo el modelo lel) se eoe coucó el desrrollo de ls eorís más mores de comormeo del oleje hcedo esecl éfss e ls smlfccoes cosderds Ecucoes que gober el oleje y codcoes de cooro. Suoscoes L rogcó de oleje e u fludo es u roceso o lel. Su álss físco y memáco uede ser smlfcdo mede ls sguees cosdercoes: L rogcó del oleje es u roblem rdmesol ero uede ser smlfcdo e uo de dos dmesoes dode u y w eres ls comoees vercles y horzoles de l velocdd de ls rículs de gu. El gu uede ser cosderd como u fludo comresble y s vscosdd. El comormeo del fludo es ráccmee rrocol co lo que odemos defr el oecl de l velocdd como u r φ co v φ u y φ w z (4.) El fodo es fjo e mermeble. L úc fuerz eeror que ee efeco sobre el fludo es l grvedd erresre. L ol es eródc y regulr. El efeco de corols es desrecble. -8-

2 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje L esó suerfcl es desrecble. Los efecos de erdd de eergí debdo rour del oleje so desrecbles. Ecucoes Ecucó de Llce. Cosder demás de ls suoscoes erores que o hy vrcó de ms de volume e el emo. φ φ z (4.) ª codcó de cooro e l suerfce lbre. Cosder que ls η ermece e es. rículs de gu e l suerfce lbre ( ) η η w u (4.3) dode ( ) η es el deslzmeo de l suere lbre co referec l vel merdo del gu (z) ª codcó de cooro e l suerfce lbre (ecucó de Berull). L resó e l suerfce lbre es gul l mosférc. φ ( φ) gη ρ (4.4) Codcó de cooro or fodo. L comoee vercl de l velocdd h de ser ul e ls rículs del fodo. L fucó que delm el fodo es z -h() dh w u (4.5) d Codcó de cooro lerl. Debdo l suoscó de oleje regulr y eródco es codcó de cooro debe eresr l erodcdd e u logud de od L y erodo T. φ φ ( ) φ( L ) ( ) φ( T ) (4.6) -9-

3 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje Tods ess ecucoes form u ssem o lel de ecucoes dferecles. Vrs eorís h sdo desrrollds movds or l ecó de smlfcr l esrucur físc y memác de ese feómeo r obeer romcoes de l solucó Teorí lel del oleje Smlfccoes U méodo r resolver el ssem de ecucoes dferecles roueso e el rdo eror es lelzr ls ecucoes sumedo ls sguee smlfccoes. El oecl de l velocdd uede ser eresdo como el roduco de érmos deedees ( z ) X ( ) ( z) ( ) φ (4.7) Podemos smlfcr l rmer ecucó de cooro e suerfce lbre (4.3) cosderdo que l mlud es equeñ e comrcó co l logud de l ol y omdo or lo o úcmee el rmer érmo de su descomoscó e seres de Tylor. S eemos e cue demás que los vlores de h u y w so equeños odemos cosderr que sus roducos so desrecbles y odemos lelzr l ecucó de l sguee mer: η w z (4.8) Tmbé odemos smlfcr y lelzr l segud codcó de cooro e l suerfce lbre (4.4). Cosderdo de uevo que l mlud es equeñ e comrcó co l logud de l ol odemos smlfcr l ecucó de Berull omdo or vez úcmee el rmer érmo de su descomoscó e seres de Tylor. S eemos e cue de uevo que los vlores de h u y w so equeños odemos cosderr que sus roducos so desrecbles y odemos eresr l ecucó de l sguee mer: φ gη e z (4.9) --

4 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje El fodo se cosder horzol co lo que l codcó de cooro de fodo (4.5) se rescrbe hor como: φ w u z e z-h (4.) esolucó del ssem de ecucoes El oecl de velocdd ( z ) φ debe ser eródco e y debe ser solucó de l ecucó de Llce. U osbldd que cumle ese crero es escrbr () del modo sguee: () s( σ) dode σ π T es l frecuec gulr (4.) De ese modo odemos eresr l ecucó ( z ) φ( z ) X ( ) ( z) s( σ) como: φ como co lo que l ecucó de Llce (4.) se rescrbrí X X z (4.) L úc osble solucó r es ecucó e dervds rcles mede el méodo de sercó de vrbles que cumle l codcó de erodcdd es: φ ( z ) Acos( k) Bs( k) kz kz ( ) ( Ce De ) s( σ) dode k π L (4.3) Pr deermr ls coses solo hemos de moer ls codcoes de cooro or fodo (4.). Co odo eso obeemos el vlor del oecl de l velocdd: ( k( h z) ) ( kh) H g cosh φ s σ cosh ( k σ) (4.4) Mede l segud codcó de cooro e suerfce lbre (4.9) odemos obeer el deslzmeo del vel del gu: η g φ z H cos ( k σ) (4.5) Mede l rmer codcó de cooro e suerfce lbre (4.8) odemos obeer r culquer oecl de velocdd y su suerfce lbre h u --

5 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje eresó que relco l frecuec gulr co el úmero de od. És os erme ecorr l logud de od e fucó del erodo y el cldo. σ g T π πh h L (4.6) Alccoes de l eorí lel del oleje L eorí lel ee u deermdo rgo de lccó que deede l mlud del erodo y del cldo. Fuer de ese rgo ls smlfccoes roduce bse error y so ecesrs eorís o leles. Fgur 4.. go de lccó de l eorí lel del oleje (shore roeco mul 984) --

6 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje roduccó ls eorís o leles Es seccó d u equeñ roduccó ls romcoes o leles que descrbe l rogcó del oleje e gus rofuds ermeds y somers. Además se roduce lgus solucoes umércs que se uede comler rr de l bblogrfí cosuld. Tods ess romcoes ereece l cegorí de oleje de mlud f. Cd solucó o lel ulz u romcó de ls ecucoes leds e el rdo 4... Ls más coocds so l roducd or Sokes e 847 y l codl wve heory esudd or Koreweg y Vres e 895. L vldez de u eorí u or deederá del erodo y mlud del oleje or u ldo y del cldo or el oro. A rr de l fgur 4. odemos crcerzr el oleje roducdo e el cl y coocer qué eorí descrbe mejor su comormeo. Teorí de oleje de Sokes L eorí del oleje de Sokes (847) ee su rgo de ulzcó e gus rofuds o relvmee rofuds y derv de l solucó de segudo orde de ls ecucoes de cooro de suerfce (4.3) y (4.4). L solucó de rmer orde corresode co l eorí lel o de equeñ mlud. L formulcó ulzd e es es es s embrgo l de quo orde led or sobe Nshmur y Horkw (978): 5 η A cos ( k σ) (4.7) k Dode A so rámeros que deede de H k h y g: 3 3 A ε ε c ε 6 4 ( 9c 3c 3c ) c c 344c 5393c 88( 5c )( 5c 3) 8 4 ( 3c ) 4 c( 34c 79c 35c ) c A ε ε ( 9c 3c 3c ) A3 ε c 7776c 4698c 538c ε 496 5c ( ) 8 9c 6 8 8c 67c 4 6 8c 46c 4 37c 5-3-

7 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje 4 c A ε A ε 3 y dode ε kh ( 45c 8c 5c 6c c ) 384( 5c ) ( c 89c 5876c 498c 3896c 68c 57c 5c 45) 88( 5c )( 5c 3) c coh kh k se resuelve rr de u ecucó mlíc: σ 9c gk h kh ε 4 c ( 9c 3c 7c 3) c 7c 454c 944c 35c 39 c ε 4 9 c kh 64 Teorí del oleje codl Koreweg y Vres (895) resolvero el ssem de ecucoes o lel eedo e cue los efecos de dsersó (rofuddd f) y de o leldd (mlud f) or lo que so lcbles e rogcó e gus ermeds. Koreweg y Vres ulzro romcoes de rmer orde. U solucó de ercer orde fue clculd or sobe Nshmur y Horkw (978). -4-

8 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje 4.. Geercó del oleje Asumedo l eorí de oleje de equeñ mlud e u fludo comresble e rrocol ese u oecl de velocdd que ssfce l ecucó de Llce e el domo de esudo co sus corresodees codcoes de cooro. Alcdo ess codcoes de cooro (u de ells debdo l movmeo de l l) se uede obeer u solucó de rmer orde que os roorco u ecucó que relco el movmeo de l l co el oleje que és geer: 4... Fucó de rsferec Ecucoes ler Fgur 4.. Esquem geerl del domo de esudo E coordeds cress ( z) se eres l ecucó de Llce e fucó del oecl de velocdd de l sguee form: φ φ z sedo u( z) φ y u( z) φ ls velocddes horzol y vercl. z (4.8) Ls codcoes de cooro so: Codcó cemác de fodo (el fodo es mermeble) φ z e z -h (4.9) Codcó cemác de suerfce lbre (ods ls rículs de l suerfce lbre ermece e l suerfce lbre) η φ η φ z e z h (4.) -5-

9 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje Codcó dámc de suerfce lbre (l suerfce lbre esá somed resó cose) φ φ φ z gη e z h (4.) Codcó de cooro roducd or l l que se suoe l sóld e mermeble (l velocdd del fludo e coco co l l es gul l velocdd de l l) E uesro cso or rrse de u l de cuñ o o wedge l velocdd que se le roorco l fludo es l msm que l de l l: X u ( z ) (4.) Sedo: > z > ( h h ) X ( z ) f ( z) X ( ) dode f ( z) z < ( h h ) S X () s dode S es l crrer mám horzol Solucó de rmer orde L resolucó drec del roblem (ledo or ls ecucoes y 4.) o es osble debdo que ls codcoes de suerfce lbre 4. y 4. (o leles l coeer roducos de h y φ ) debe ser evluds e l suerfce lbre h que es re de l solucó. Pr fclr l resolucó del roblem ls ecucoes uede eresrse desrrolldo l velocdd oecl φ l suerfce lbre h y l oscó horzol X de l l segú seres de oecs e fucó de u rámero ε (rámero de erurbcó) roorcol l erle de l ol (H/L). φ η X 3 ε φ εφ ε φ ε φ O 3 ε η εη ε η ε η O ( ε ) 4 ( ε ) 4 ( ) 3 ε X εx ε X ε X 3 O ε (4.3) -6-

10 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje Susuyedo (4.3) desrecdo los érmos de orde gul o sueror O ( ε ) e ls ecucoes (4.8) (4.9) (4.) (4.) y (4.3) se obee l romcó de rmer orde r ess ecucoes: Ecucó de Llce: φ φ z (4.4) Codcó de fodo: φ z e z -h (4.5) Codcó cemác de suerfce lbre: η φ z e z h (4.6) Codcó dámc de suerfce lbre: φ gη e z h (4.7) Codcó de cooro e l l: φ f ( z) dx d (4.8) L solucó del ssem de ecucoes led se hll or el méodo de sercó de vrbles obeédose l solucó fl sguee: φ ( z ) X ( ) ( z) T ( ) -7-

11 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje k ( z ) Acosh[ k( h z) ] s( k ) cos( w) C e [ k ( z h) ] φ cos (4.9) El rmer érmo corresode u od rogresv que se rog lo lrgo del eje. El segudo érmo es u sere de ols escors que dece eoeclmee l lejrse de l l ( u dsc h de l l l mlud de l rmer de ess ols l myor se h reducdo e u 96%). Sedo: A C ws k f h ws k h ( z) cosh[ k( h z) ] cosh f h h [ k( h z) ]dz dz ( z) cos[ k ( h z) ] cos [ k ( h z) ]dz dz (4.3) k y k so les que cumle: w gk h ( kh) gk ( k h) L eresó de rmer orde de l suerfce lbre se ecuer susuyedo el oecl de velocdd (4.9) e l codcó dámc de rmer orde de l suerfce lbre evlud e z (4.7) A C k η ( ) cosh( kh) cos( k ) s e cos( kh) (4.3) g g L solucó de rmer orde obed esá comues or dos sumdos. El rmer érmo es lo que se llm l solucó de cmo lejo y el segudo érmo (sumoro) es lo que se llm solucó de cmo cerco. Lejos de l l ( h) el segudo érmo se v morzdo hs desrecer queddo sólo como solucó (romcó de rmer orde) el cmo lejo. A η( ) cosh( kh) cos( k ) (4.3) g -8-

12 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje es decr lejos de l l l suerfce lbre vedrá reresed or u od rogresv del o: H η( ) cos( k ) (4.33) Sedo H l lur de ol geerd ( u dsc sueror l cmo cerco es decr u dsc sueror h) guldo (4.3) y (4.33) se lleg l relcó A cosh( k h) (4.34) g H Fucó de rsferec Ddo que A (ver 4.3) es fucó de S (mám crrer horzol) y de f(z) se obee u eresó ds de A que susud e l relcó 4.34 erme obeer el ro H/S llmd fucó de rsferec. A k C S [ sh( kh) sh( kh )] ( sh( kh) kh) k S [ sh( kh) sh( kh )] ( sh( k h) k h) (4.35) (4.36) De ese modo se uede llegr l sguee eresó de l fucó de rsferec eórc de rmer orde de l l. H S ( kh) ( kh) 4sh [ sh( kh) sh( kh )] (4.37) sh kh A rr de es fucó de rsferec (H/X ) y se uede deermr que lur de ol uede roducrse rr de l crrer horzol X que desrroll l l y or lo o l fucó de deslzmeo de l l r geerr es lur de ol H. -9-

13 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje f X S ( z) () > z z < S s z < X ( kh) ( kh) 4sh sh () > ( h h ) ( h h ) ( ) > z > ( h h ) ( h h ) kh H 8sh H [ sh( kh) sh( kh )] [ sh( kh) kh] s( ) ( kh) [ sh( kh) sh( kh )] > z > z < ( h h ) ( h h ) (4.38) 4... Poec Fuerzs hdrodámcs que cú sobre l l Pr que l l eg el deslzmeo clculdo se le h de ejercer u fuerz deermd. El objevo de ese rdo es defcr ls fuerzs que ervee e l erccó fludo-l r deermr l oec que requere el ssem r ser cz de geerr el oleje desedo. L dsrbucó de resoes ejercd or el gu sobre l l ee u comoee esác que geerlmee será l comoee de myor morc y u comoee dámc. Es úlm es el resuldo de dos corbucoes: U debd l deslzmeo de l suerfce lbre (e fse co l velocdd de l l) Or debd l celercó vercl (e fse co l celercó y or o desfsd 8ª co reseco l deslzmeo de l suerfce lbre) que recbe el ombre de erc y que decrece l lejrse de l l. L eresó corresodee es dsrbucó de resoes cudo sobre l suerfce de l l uede defese rr de l ecucó de Berull lelzd (es decr de rmer orde) susuyedo el oecl de velocddes. φ (4.39) ( z ) ρ ρgz --

14 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje Evluádol e resul: { } ρgz ( z ) { ρacosh[ k( h z) ]} cos ρ C cos[ k ( h z) ] s (4.4) dode A y C esá defdos e (4.35) y (4.36). Pr coverr ess dsrbucoes de resó e fuerzs sáes cudo or udd de cho sobre l l se h de egrr lo lrgo de od l rofuddd: F ρashkh C ρgh () ( z ) dz cos ρ s k hs h k (4.4) Susuyedo los vlores de A y C y regrudo e uevos érmos os qued flmee l fuerz que debe ejercer l l: F ρgh ρgh () F cos F s ( F F ) cos( ε ) ( kh) [ sh( kh) sh( kh )] ( sh( kh) kh) F S sh ρ k (4.4) F ( kh) [ sh( kh) sh( kh )] ( sh( kh) kh) S sh ρ k El rmer érmo se refere ls fuerzs ressvs hdrodámcs el segudo érmo ls fuerzs ercles hdrodámcs y el ercer érmo es l corbucó hdrosác del gu. Fuerz ercl de l l Hs hor sólo se h hbldo de ls fuerzs que hce el gu sobre l l ero l ms de l l y l flocó roduce u fuerz dcol que mbé esrá e fse co l celercó de l l y que mbé edrá que ser corrresd or l fuerz que edrá que ejercer el geerdor (e reldd és úlm edrá que ser myor que l sum de ls dos erores). S Sedo X () f ( z) s el movmeo de l l l velocdd y l celercó de l msm será: --

15 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje. X.. X () () () dx d d X d S f S () ( z) cos f ( z) s Por lo o l fuerz ercl de l l Fˆ será: ˆ F () M S Fuerz de emuje > z > z < ( h h ) ( h h ) (4.43) El emuje esee de l l l ser u objeo semsumergdo e u fludo edrá cdec e l oec fl requerd. Eso es debdo que el cudor o rbj eredculrmee co reseco l emuje vercl que sufre l l. E l ρ gu (4.44) α S X s () V () X () α l X () sumergdo Sedo X() es vez () Poec S se defe oec como el rbjo relzdo or udd de emo y el rbjo como l fuerz relzd or el deslzmeo roducdo de ese modo se ee que l oec se obee mullcdo l fuerz or l velocdd. Poec W r r F r r F v Los dsos os de fuerzs que cú sobre l l se h obedo e el rdo eror y l velocdd corresodee l l se obee coucó rr del deslzmeo:. X () S cos > z > z < ( h h ) ( h h ) (4.45) Así se obee ls sguees oecs r cd o de fuerz: Poec hdrodámc: --

16 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje P () F cos F ρgh s S cos > z > ( h h ) z < ( h h ) ( kh) [ sh( kh) sh( kh )] ( sh( kh) kh) F S sh ρ k (4.46) F ( kh) [ sh( kh) sh( kh )] ( sh( kh) kh) S sh ρ k Poec ercl de l l: P () 3 S 3 4 M cos s > z > z < ( h h ) ( h h ) (4.47) Poec de emuje: P E l S S S (4.48) α () s α l s cos Curvs de ccdd Ls curvs de ccdd erme deermr l lur de ol lczble or cd o de l e fucó del erodo y cldo de gu esee. Pr ello re de l fucó de rsferec que lm ls lurs geerds or l l el oleje geerdo mbé esá lmdo or l rour or erle (H/L>4) y or l rour de fodo (H/h>78). E l fgur sguee se observ como ejemlo l suerfce sombred corresodee ls osbles lurs de ol geerbles or u deermdo o de l l que corresode ls curvs de ccdd que ecerr l suerfce. -3-

17 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje Fgur 4.3. Ejemlo de curvs de ccdd r u cldo ddo A coucó se eoe l curv de ccdd corresodee l l geerdor o wedge ulzd e el cl CEM. Fgur 4.3. Curv de ccdd co 3 m de gu free l l. L geercó de oleje or re de l l esá codcod l erodo y l cldo. E el eoro l eríodo de 3 segudos es dode se uede geerr ls myores lurs de ol. -4-

18 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje Sofwre ulzdo Ese deslzmeo de l l se corol co u rogrm r PC (WAVEGEN) que corre bjo ssem oervo MS-DOS. L formulcó ulzd or el rogrm r geerr el oleje esá es l eues e los rdos 4.. y 4... Perme smulr o oleje regulr como rregulr. El ssem es cz de reroducr ols regulres de hs.5 m co el mámo cldo de rbjo free l l (4 meros). Pr geerr oleje rregulr se bs e res meodologís: flrdo dgl de rudo blco seres de Fourer y secuecs defds or el usuro. L vej del rmer méodo (flro dgl de rudo blco) es que grz l geercó de seres lrgs de ols rregulres s reecó de secuecs. Ese o de seres lrgs so de gr morc cudo se lz modelos que ee u resues o lel. Ls ols rregulres geerds sgue u form esecrl redefd rvés del msmo rogrm (JONSWAP Perso-Moskowz ec.) o el esecro uede ser olmee defdo or el usuro rvés de u fchero. -5-

19 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje 4.3. El feómeo de l refleó. L refleó es el roceso or el cul re de l eergí o dsd de u deermdo re de ols geer oro re e sedo corro l cdr sobre u obsáculo. Culquer esrucur mrím rovoc que el oleje cdee dezc u roceso de refleó l esdd del cul deede e gr medd del oder dsdor de l obr. U esrucur oros e lud grcs su cofgurcó rese u refleó meor que u de rmeo vercl. Eso es debdo or u ldo l dsmucó rogresv del cldo que hce que l ol rom y or el oro debdo que los huecos geerdos or los elemeos que coform l c eeror ceú l dscó. L refleó se defe mede el coefcee comlejo: ε e (4.49) Sedo: el módulo del coefcee. Hbulmee se deom coefcee de refleó (Kr) y relco ls lurs de ol cdee reflejd de l form H r H. E el cso de oleje rregulr el coefcee de refleó se clcul rr de los flujos de eergí que l vez esá relcodos co los esecros de oleje de l form: E E S S ( f ) ( f ) df df (4.5) rcg( ) ε el rgumeo del coefcee comlejo. Proorco formcó sobre el desfse fcco ere l ol cdee l reflejd. El djevo fcco hce referec l hecho de que o hy u úco uo cocreo dode se roduce l refleó so que es se desrroll lo lrgo de u rmo del lud. Pr l medcó de l refleó ese vros méodos que ser el oleje e cdee y el reflejdo. So los llmdos méodos de sercó. Auque esos méodos se crero r rees de ols regulres se uede lzr olje rregulr sueroedo rees regulres de dferee mlud. Vros lbororos del coveo h ulzdo el méodo de Msrd Fuke (98). S embrgo e el cl CEM se h ulzdo demás el méodo de God y Suzuk (976) y el de -6-

20 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje Hughes (993) demás de oros ssems rouesos rr de l observcó de regsro del oleje Méodo de God E 976 God y Suzuk rodujero u álss écco bsdo e el deslzmeo de l suerfce lbre obedo rr de dos sesores serdos u dsc deermd. Ese méodo ofrece o el coefcee de refleó como el desfse e culquer oleje regulr o rregulr llevdo cbo e codcoes de lbororo r u oleje udreccl. Ese méodo os erme serr u re de ols co culquer frecuec f e u mlud cdee y or de mlud reflejd. eresedo l desdd de eergí del oleje co frecuec f y mlud y obeemos el esecro de eergí r el oleje cdee y el reflejdo resecvmee. Alcdo l formul 4.5 se obee el coefcee de refleó. Obecó del esecro de eergí rr de los dos roorcodos or los sesores. Cd uo de lo sesores de suerfce c l oscó de l suerfce de l lám de gu r dferees equeños ervlos de emo. Auque se coemle el regsro de l suerfce lbre mede u rogrm como u fucó cou l reldd es que ese regsro es dscreo debdo l dquscó dgl de los dos. Lo que se reede es rbur u fucó esos dos. Pr ello es ecesro lcrles u álss de Fourer dscreo ulzdo ls sguees formulcoes: Dd u fucó culquer f() (que e uesro cso es l obed de form dscre or los sesores WG WG WG WG5 WG6 o WG7) uede ser eresd e seres de Fourer de l form A π π f( ) Acos Bs T T (4.5) E ese cso l fucó debe eer u erodo cose T. U fucó o eródc f() odví uede ser reresed or seres de Fourer defds co l formul eror ero co vldez lmd l rgo dode l fucó o eródc es defd. -7-

21 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje Los coefcees de Fourer A A y B uede clculrse rr de los dos regsrdos or los sesores de l form sguee: T T T ( ) A f (4.5) T A B f T T T f T T π T ( ) cos 3... π T ( ) se 3... (4.5b) (4.5c) Se uede frmr que A debe ser ulo debdo que el oleje f() geerdo ulz como so or cero el vel medo del gu del cl. Por o ls áres osvs y egvs de l fucó f() debe comesrse (egrl de f() e odo su domo ul). Así odemos rbur l regsro l fucó sguee co l que odemos obeer el esecro de eergí del oleje. f ( ) [ A cos( ) B se( ) ] (4.53) dode A y B se clcul rr de (4.5) y (4.5b). Formulcó r l descomoscó e oleje cdee y reflejdo L ecucó de u oleje rregulr uede eresrse como el sumoro de u segudo de ols regulres de l form (4.54) ( ) cos ( k ) η ε Por o odemos eresr l sueroscó de u oleje rregulr co su reflejd del modo sguee (4.55) ( ) cos( k ) cos( k ) η ε ε Pr ecorr y solo eemos que gulr l ecucó f() que rerese el η (4.55). regsro meddo (4.53) co l ecucó eórc ( ) η ( ) [ cos( k ε ) cos( k ε )] [ A cos( ) Bse( ) ] f () (4.56) -8-

22 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje Pr que es guldd se cuml el requso es que: A cos( k ε ) cos( k ε ) (4.57) B s( k ε ) s( k ε ) Como uede observrse e ls dos ecucoes erores (4.57) se ee como cógs ecorr l lur de ol cdee co su desfse ε y l lur de ol reflejd co su desfse ε. Por or re se ee como dos los vlores A y B que os roorco cd regsro l descomoerlo e seres de Fourer. Por o co dos regsros roorcodos or dos sesores se obee u ssem de 4 ecucoes ( or sesor) y 4 cógs que erme ecorr ls crceríscs del oleje cdee y reflejdo. A coucó se eres l formulcó segud. Co los dos del rmer sesor uede ler se l ecucó sguee η ( ) ( η η ) A cos( ) B s( ) (4.58) Co los dos del segudo sesor se obee que η ( ) ( η η ) A cos( ) B s( ) (4.59) Desejdo A B A B se lleg ls sguees ecucoes: A cosφ cosφ B sφ sφ ( φ ) ( φ ) ( φ ) ( φ ) A cos k cos k (4.6) B s k s k Sedo: A B A B coefcees de Fourer clculdos rr de los regsros de los sesores mede ls eresoes (4.5b) y (4.5c). l dsc ere los dos sesores φ ( k ε ) y φ ( k ε ) y su oscó. l eresó de l fse e el rmer sesor Ess 4 ecucoes form u ssem lel co ls sguees solucoes r los rámeros descoocdos φ y φ. -9-

23 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje ( ) ( ) ( ) ( ) s( k ) A A cos k B s k B B cos k A s k ( ) ( ) ( ) ( ) s( k ) A A cos k B s k B B cos k A s k ( ) s ( ) ( ) s ( ) A A cos k B k φ B B cos k A k φ ( ) s ( ) ( ) s ( ) A A cos k B k B B cos k A k (4.6) Co es meodologí se h lcdo el rogrm Godef r deducr el coefcee de refleó el desfse ε rr de los esecros de eergí del oleje cdee y reflejdo lcdo l fórmul (4.5). Lmcoes del méodo El méodo de God rese lgus lmcoes. L lccó del méodo de God y Suzuk resuoe l eorí lel del oleje lo que rovoc que feómeos o leles geere errores. Por or re el fodo h de ser horzol y l rcó de oleje rsversl y ors erubercs (como l ro erferec que geer el sesor de suerfce) que ñde rudo l señl. El bue fucomeo del méodo esá codcodo como e el cso de God l oscó de los sesores. El hecho de ulzr más de u sesor r l obecó de l refleó hce que el méodo se susceble errores roducdos or olejes rclmee escoros. Pr que el méodo fucoe correcmee es ecesro que l dsc ere sesores cuml us codcoes deermds. E cocreo el méodo de God erde recsó cudo l sercó ere sesores es l que L sedo y que eoces s ( K ) (ver 4.6) Méodo de Msrd y Fuke E 98 Msrd y Fuke resero u méodo bsdo e mímos cudrdos ulzdo 3 sesores de suerfce. E 99 el y Skjelbre eedó ese méodo roducedo u lgormo lcble u úmero rbrro de sesores. A coucó se rese el méodo eeddo or el y Skjelbre que ulzdo -3-

24 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje solmee res sesores resul u lgormo gul l resedo or Msrd y Fuke e 98. Ése méodo resuoe l medcó smule e M uos coocdos dure u emo T l que T. E uesro cso hemos rbjdo co res sesores co lo que M será gul 3. L ovedd de ese méodo es e l roduccó de u vrble error. Eoces se obee vlor de l refleó que mmz el error mede l lccó de l eorí de mímos cudrdos. Obecó del esecro de eergí rr de los dos roorcodos or los sesores L de cl es l msm que l ulzd e el méodo de God. Arbur u fucó deermd los dos dscreos roorcodos or u sesor. Pr que los dos se rbubles u fucó es ecesro lcr u álss de Fourer dscreo. Por roeddes de l descomoscó de Fourer culquer fucó uede ser eresd de l form sguee: A π π f( ) Acos Bs T T (4.5) Ecordo A A y B rr de ls formuls (4.5) (4.5b) y (4.5c). L dferec ere el méodo de God y el de Msrd emez e u reformulcó de l sere de Fourer de l eresó (4.5). Es fórmul uede ser eresd de form más comc mede u mlud y u fse de l form sguee: E π T (4.6) ( ) E s α f Dode: ( ) E A B B α A (4.63) (4.63b) gul que e el cso de A E debe ser ulo debdo que el oleje f() geerdo ulz como so or cero el vel medo del gu del cl. Por o ls áres -3-

25 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje osvs y egvs de l fucó f() debe comesrse (egrl de f() ul). Por o Podemos eresr el regsro mede l fucó cou sguee: π f( ) E s α T (4.64) de l que uede clculrse E y α rr de ls ecucoes (4.63) y (4.63b) que l vez obee los dos de (4.5b) y (4.5c). Debe recordrse que e ese cso se ee obvmee l msm lmcó que e el cso de God. L fucó debe eer u erodo cose T. U fucó o eródc f() odví uede ser reresed or seres de Fourer defds co l formul eror ero co vldez lmd l rgo dode l fucó o eródc es defd. Formcó r l descomoscó e oleje cdee y reflejdo L ecucó de u oleje rregulr (regsrd or u sesor ) uede eresrse como el sumoro de u segudo de ols regulres de l form que sgue: η π π (4.65) ( ) s ε T L Por o cosderdo u sesor sudo e l oscó X se uede eresr el regsro debdo l sueroscó de u oleje rregulr co su reflejdo del modo sguee: η π π( X) X s ε ( ) T L π π( X X) s ε γ Ω T L () (4.66) dode Ω () rerese ls erferecs osbles errores de l formul; y X l dsc del sesor l uo e que reflej el oleje. Teedo e cue oros sesores e l oscó X XP el oleje que edrá que observr ese uevo sesor vee ddo or η ( X XP ) π π s T π π s T ( X XP) L ( X X XP) L ε ε Ω () (4.67) -3-

26 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje Es obvo que l suerfce lbre obed or los sesores y eresd or l ecucó (4.65) edrí que cocdr co l formulcó eórc (sueroscó de u oleje cdee co u reflejdo) eresd mede l ecucó (4.66) o (4.67). Por o se rocede gulr ls formulcoes. Pr u rmer sesor: ( X) π π ( X X) π π Ω s ε s ε T L T L π A s α T () (4.68) Pr oro sesor : ( X XP) π π ( X X XP) π π s ε s ε T L T L π Ω() A s α T (4.69) S se eres e form olr y se elm los érmos gules e mbs gulddes os qued: π( X) π( X X) ε ( ε γ ) L L B e e Y ρ (4.7) e error π( X X P) π( X XX P) ε ( ε γ ) L L B e e Y ρ (4.7) e error Sedo B A e α Agrudo los érmos se lleg l eresó sguee: B error B (4.7) π ( X P) ( X P) π L L e e error (4.7b) De l que se cooce B rr de los dos de los sesores sguedo el roceso descro. -33-

27 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje -34- Ls dos úlms ecucoes (4.7) y (4.7b) uede rescrbrse de uevo mede l smlfccó sguee: ( ) ( ) P X k L P X π ψ Co lo cul qued: error B e e ψ ψ r el rmer sesor. (4.73) error B e e ψ ψ r culquer oro sesor. (4.73b) Ahor se lcrá mímos cudrdos r ecorr los vlores de y cuy sum del cudrdo de error se mímo. ( ) m error mímo Pr ecorr el vlor de y or mímos cudrdos se ee que resolver el ssem de ecucoes eresdo de form mrcl como Y D : D M P M Y M M M e e M e B e B ψ ψ ψ ψ (4.74) Cuy solucó es Y M M D M P M M M e B e B M e e M e e M ψ ψ ψ ψ ψ ψ (4.75) y rerese el movmeo de l suerfce del gu del oleje cdee ( ) X η y reflejdo ( ) X η r culquer f y erme clculr el esecro de oleje cdee y reflejdo. Dure ese rbjo se h lcdo el rogrm FuMef que mede l formulcó del méodo de Msrd y Fuke deduce el coefcee de refleó

28 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje el desfse ε rr de los esecros de eergí del oleje cdee y reflejdo. Lmcoes del méodo Ls lmcoes del méodo vee or u re or el uso de l eorí lel del oleje. Por or re el y Skjelbre (99) y demosrro que l umer el úmero de sesores mejorb l ecud del méodo lo que deo que hy u error que se ve dsmudo. Además el fodo deberí ser horzol y l rcó de oleje rsversl y ors erubercs e el cl como ls roducds or los roos sesores de suerfce uede flsfcr los dos. El bue fucomeo del méodo esá codcodo como e el cso de God l oscó de los sesores. El hecho de ulzr más de u sesor r l obecó de l refleó hce que el méodo se susceble errores roducdos or olejes rclmee escoros. Por or re el cálculo ulzdo r mmzr u úmero comlejo o es esrcmee correco. De odos modos es cedo debdo que esr de su ecud se cerc sufceemee l vlor decudo. Pr que el méodo fucoe correcmee es ecesro que l dsc ere sesores cuml us codcoes deermds. E cocreo el méodo de Msrd y Fuke erde recsó cudo l sercó ere sesores es l M M ψ que L sedo y que eoces ψ M e e (ver 4.75) Méodo de Hughes Hughes rodujo u uevo méodo e 993 que ermí obeer el oleje cdee y el reflejdo de u re de ols rregulres lzdo los sguees rámeros: L velocdd horzol y l elevcó de l suerfce del vel del gu o Ls velocddes horzoles y vercles L lccó de ese méodo sume el regsro de mbs seres emorles e u úco uo. Por es rzó u de ls vejs que rese ese méodo e relcó co el de God o el de Msrd y Fuke es que o es ecesro fodo horzol como sume los erores. Or vej es que el sesor uede colocrse cerc de l esrucur. De ese modo se reduce el error que ued -35-

29 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje geerr ols rclmee escors e coroscó co los méodos que ulz sesores serdos. Obecó del esecro de eergí rr de los dos roorcodos or los sesores Ése méodo ulz l formcó roorcod or u sesor de suerfce y u correímero o drecmee or u solo correímero. Pr rbur los dos dscreos meddos or los sesores u fucó se lc u álss de Fourer gul que e el cso de God o Msrd y Fuke. Dd u fucó culquer f() es uede ser eresd e seres de Fourer de l form A π π f( ) Acos Bs T T (4.5) Dode los coefcees de Fourer A A y B uede clculrse rr de los dos regsrdos or los sesores mede ls formuls y vss (4.5) (4.5b) y (4.5c). Como A debe ser ulo debdo que el oleje f() geerdo ulz como so or cero el vel medo del gu del cl odemos rbur u regsro l fucó sguee: f ( ) ( ) B se( ) A cos (4.53) Dode A y B se clcul rr de (4.5b) y (4. 5c) resecvmee. Formulcó r l descomoscó e oleje cdee y reflejdo De y Dlrymle (984) defero el oecl de l velocdd r l sueroscó de u oleje rregulr co su reflejdo e dos dmesoes sobre u fodo horzol mede l sguee eresó: φ ( z ) g cosh cosh g cosh cosh ( k ( h z) ) ( kh) ( k ( h z) ) ( k h) s s ( k ) ( k ) (4.76) -36-

30 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje -37- A rr del oecl de l velocdd se uede clculr ls velocddes u φ y z w φ co lo que se obee l formulcó sguee: ( ) ( ) ( ) s cos z u (4.77) ( ) ( ) ( ) s cos Y Y z w (4.77b) Dode ( ) k ε ( ) k ε ( ) ( ) ( ) h k z h k gk cosh cosh ( ) ( ) ( ) h k z h k gk Y cosh sh Por or re l suerfce geerd or l sueroscó de u oleje rregulr co su reflejdo h de segur l sguee eresó: ( ) ( ) ( ) [ ].. cos cos k k ε ε η (4.78) Solucó ulzdo u sesor de suerfce y u correímero que mde l velocdd horzol del oleje guldo ls eresoes eórcs (4.77) o (4.77b) y (4.78) l eresó e seres de Fourer de los dos regsrdos or los sesores (4.53) se obee que: ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ).. cos cos cos se B A k k ε ε η (4.79) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos s cos se D C z u

31 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje -38- Cuyos coefcees de Fourer A B C D uede clculrse rr de los regsros del sesor de suerfce y el correímero l como se eres e ls formuls (4.5b) y (4.5c). S se ísl A B C D de ls gulddes erores llegmos : ( ) ( ) A.. cos cos ( ) ( ) B.. s s ( ) ( ) C.. cos cos (4.8) ( ) ( ) D.. s s Co lo que qued u ssem de 4 ecucoes co 4 cogs cuy solucó es: D B C A D B C A (4.8) C A D B C A D B Solucó ulzdo u solo correímero que mde l velocdd horzol y l vercl del oleje guldo ls eresoes eórcs (4.77) y (4.77b) l fucó (4.53) regsrd or l eresó e seres de Fourer de los dos regsrdos or sesores se ee: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos s cos se D C z u (4.8) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos s cos se F E Y Y z w

32 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje -39- Cuyos coefcees de Fourer C D E F uede clculrse rr de los regsros del correímero l como se eres e ls formuls (4.5b) y (4.5c). S se ísl C D E F de ls gulddes erores se lleg : ( ) ( ) C.. cos cos ( ) ( ) D.. s s (4.83) ( ) ( ) Y E.. s s ( ) ( ) Y F.. s s Co lo que qued u ssem de 4 ecucoes co 4 cógs cuy solucó es Y F C Y E D Y F C Y E D Y E C Y E D (4.84) Y E C Y E D E el álss de refleó e el cl CEM se h ulzdo el rmer cso: u correímero co u sesor de suerfce. Co es meodologí se h lcdo el rogrm Hughesef r deducr el coefcee de refleó el desfse ε rr de los esecros de eergí del oleje cdee y reflejdo lcdo l fórmul (4.5). Lmcoes del méodo Algus lmcoes del méodo so ls msms que e el cso de God. Por u re l lccó de ese méodo resuoe el uso de l eorí lel del oleje. Además l rcó de oleje rsversl y ors erubercs e el cl flsfc los dos. Por or re sume l hóess de que l velocdd y l suerfce lbre esá relcods lelmee.

33 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje Méodo de l evolvee U cso secllo de lzr rovee de l formulcó básc del oleje. U ol cdee de lur H erodo T l cdr cor u esrucur se roduce u uev ol reflejd e sedo corro de dferee lur Hr co u desfse ε ero co msmo erodo. L suerfce lbre que geer los dos olejes sueruesos o es más que l sum de mbs: H H η cos r ( k σ) cos( k σ ε ) (4.85) Es eresó uede rescrbrse ulzdo deddes rgoomércs. H H r η (cos k cosσ s ksσ) (cos( k ε ) cosσ s( k ε ) sσ) (4.86) Y luego regrudo los érmos smlres: H H r H H r η cos k cos( k ε ) cosσ s k s( k ε ) cosσ (4.87) ( ) Pr fclr el mejo de l formul rr de hor se eresrá del sguee modo: η ( )cosσ F( ) cosσ (4.88) És es l suerfce lbre que geer u oleje escoro l reflejr sobre u suerfce. Pr ecorr los vlores mámos de η r culquer (l evolvee de ls lurs eresd e l fgur 4.4) es ecesro dervr η reseco l emo e gulr cero. F ( ) η ( ) σ s σ F( ) σ cosσ (4.89) Co lo que qued l eresó F( ) ( σ ) m (4.9) ( ) -4-

34 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje Fgur 4.4. Dbujo de l evolvee del oleje L eresó () y F() se relco ere s del modo que se eres e l fgur 4.5. ( ) cos( σ ) m ( ) F F( ) s( σ ) m ( ) F ( ) ( ) Fgur 4.5. Subsuyedo cos(σ) m y s(σ) m e l ecucó cl se uede ver que los vlores eremos de η r culquer loclzcó es: H Hr H H (4.9) m r [ η ( ) ] ± cos( k ε ) Lo que se rooe e ese rdo es ulzr ls medcoes de res sesores (WG5 WG6 y WG7 or su oscó cerc l dque). De ese modo se obee u ssem de 3 ecucoes co 3 cógs y se uede clculr H H y el desfse ε. r H H ( WG5 m WG5 H Hr r [ η )] ± cos( k ε ) r [ η )] ± cos( k ε ) H Hr H H WG6 m 6 (4.9) ( WG H H ( WG7 m WG7 H Hr r [ η )] ± cos( k ε ) -4-

35 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje Pr l resolucó del ssem de ecucoes o lel se h odo or el méodo ervo de Newo-so. Pr oder lcrlo se debe eresr el ssem de r r r ecucoes de l form f ( ) : H Hr H H r f cos WG5 WG5 m ( k ε ) [ η ( )] H Hr H H r f cos( kwg6 ε ) [ η ( WG6 )] (4.93) m H Hr H H r f 3 cos WG7 WG7 m ( k ε ) [ η ( )] Sedo: η () medcó de ½ lur de ol y l oscó del sesor que l mde. H H r ls cógs ecorr. - H lur de ol cdee - [ ] m r - ( ε ) - H lur de ol reflejd - ε desfse - k úmero de od que deede del erodo (T) del cldo (h) y de l celercó grvor (g) y que se clcul mede l resolucó de l ecucó mlíc: gk h( kh) ( π T ) ~ r r r Teedo e cue que J ( ) es l jcob de f () el ssem ervo segur segú el méodo de Newo-so es el sguee: r r J ( ) ~ k r k r r f ( ) (4.94) Méodo de l evolvee lcd u frccó del regsro Los méodos ulzdos hs hor obee u oleje cdee y u reflejdo rr de u regsro. Su lmcó cosse e que los dos roorcodos or el regsro o so úcmee u oleje cdee suerueso co su reflejdo e el dque so l sueroscó de olejes reflejdos que v rebodo e l l y e el dque hs que se ve morgudos. Pr evr ese roblem se h roueso ulzr ls ols medds or los sesores que esé formds eclusvmee or u oleje cdee más su reflejdo e el dque. Luego mede el méodo de l evolvee se clculrá l refleó ulzdo eclusvmee ls ols decuds del regsro. -4-

36 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje Dvsó ere l zo de oleje cdee y reflejdo e el regsro Al rco de l geercó ls ols cdees roveees de l l so regsrds or los sesores WG5 WG6 y WG7 que mde e ese se úcmee el oleje cdee. Éss vz hs el dque esrucur e l que rebo y vuelve e dreccó l l. Al sr es ol reflejd or los sesores WG5 WG6 y WG7 ls medcoes omds so úcmee l sueroscó de l ol cdee y l reflejd. Más rde l ol reflejd rebo de uevo sobre l l y vuelve sr or los sesores. E ese momeo los sesores y o mde l suerfce geerd or el re de ols cdees más el reflejdo or el dque so que mbé qued suerues u segud refleó e l l: o de rscó H Hr H Hrr Hr H Fgur 4.6. Pre cl de u regsro co dque Pr medr úcmee el rmer re de ols reflejdo y obeer sí el coefcee de refleó solmee se cosderrá es equeñ zo del regsro e l que h recdo u sueroscó del oleje cdee más el reflejdo. Es rmordl medr l logud de l ol geerd r sber ere qué dos cos de ol el regsro muesr úcmee l sueroscó de u re de ols cdee co su reflejd e el dque. L lmcó de ese ssem es roducd or l zo de rscó e l que l l geer 5 ols cles r oder lczr l lur de ol edd. Eso rovoc que e cso de erodos lgo elevdos ese méodo o se lcble debdo que ls ols se rog myor velocdd y se cofude l zo de rscó (5 ols) co l cdee ur. -43-

37 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje 4.4. El feómeo de l resoc. Lgd feómeos de refleó l resoc es el roceso or el cul l mlud de u od escor o cs-escor se ve umed. Desde u uo de vs geerl ee lugr e el momeo que l osclcó geerd or u fuerz eer ee u erodo gul o smlr l erodo de osclcó url de l cofgurcó geomérc de l fresrucur y es roblemác sobreodo e el régme de ods lrgs que será el quí cosderdo. Ls dos ecucoes que gober el feómeo so ls ecucoes del momeum y l ecucó de coudd que resul e u ssem o lel de ecucoes. Asumedo que ls esoes gecles so uls e el fludo se smlfc ls ecucoes del momeum ls ecucoes de Euler sguees: u u u u u v w y z ρ v v v v u v w y z ρ y w w w w u v w y z ρ z (4.95) Asumedo que u v so coses lo lrgo de l rofuddd (ods lrgs) y lcdo ls codcoes de cooro e l suerfce lbre y el fodo del domo se lleg l ecucó de coudd smlfcd sguee: y [ u( η h) ] [ v( η h) ] (4.96) Por oro ldo l resó e codcoes de gus oco rofuds (ods lrgs) es ρg(η-z) co lo que dervdo l eresó se obee: η g ρ η g ρ y y g ρ z (4.97) Pr lelzr ls ecucoes (4.95) y (4.96) y fclr l obecó de solucoes lícs uede sumrse que u v w y h so equeñs desrecádose sus -44-

38 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje roducos. Susuyedo demás (4.97) e (4.95) ls ecucoes erores se smlfc u η g v η g y w y [ uh] [ vh] (4.98) (4.99) Asumedo u cooro cerrdo recgulr de fodo horzol h d cose de ldos -l e y-l y redo de l ecucó (9.99) y de ls dos rmers ecucoes de (8.4) dervds uede elmrse u y v obeédose l ecucó de od η w k η η y dode w esá relcod co k rvés de l relcó de dsersó (4.) w ghk. L solucó de (4.) r u od escor se ecuer mede el méodo de sercó de vrbles y es del o ( y ) A cos( w ) cos( k ) cos( k y) η (4.) m m y dode y m (vlores eeros 3 ) defe los dsos modos de osclcó. Equvle mbé l úmero de odos lo lrgo de los ejes e y. k π k l y π l y k k k k m y Se cumle l relcó de dsersó m ghk m w Los erodos urles de es osclcó so T m π w m Por lo o los erodos socdos es osclcó e u sc de rofuddd cose d de ldos l y l y y co redes olmee reflejes uede eresrse rvés de l sguee ecucó -45-

39 CALBACÓN DEL CANAL DE OLEAJE CEM PAA UN ENSAYO DE ESTABLDAD DE DQUE EN TALUD Cíulo 4. Geercó refleó y resoc del oleje -46- y m l m l gd T (4.) E el cso smlfcdo de u cl de oleje dode se cosder úcmee resoc logudl l ecucó (4.) se reduce (m 3 ): gd l T (4.3) S se cosder úcmee resoc rsversl ( 3 ) se ee obee: gd m l T y (4.4)