PROPAGACIÓN RECTILÍNEA DE LA LUZ. FORMACIÓN DE IMÁGENES POR REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN

Transcripción

1 PROPAGACIÓN RECTILÍNEA DE LA LUZ. FORMACIÓN DE IMÁGENES POR REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN Cocepto previo coveio de igo Si la luz olar peetra por ua pequeña abertura e u local ocuro, la partícula de polvo ilumiada al pao de la luz poe de maifieto que éta e propaga e líea recta. De acuerdo co el pricipio de Fermat, el camio que la luz igue etre do puto e aquel e el que emplee el meor tiempo poible. Lo rao de luz o líea perpediculare a la uperficie de oda, e decir, o líea recta que o idica la direcció e que e propaga la luz. Lo rao de luz tiee ua traectoria rectilíea iempre que el medio ea homogéeo e iótropo, e decir, que tega la mima propiedade e todo lo puto. La traectoria que igue lo rao de luz e reverible, lo que quiere decir que i la luz e propagara e etido ivero recorrería el mimo camio. La coecuecia de la propagació rectilíea de la luz e la formació de ombra cuado el foco e putual de ombra peumbra i o e putual. Fuete lumioa putual: e aquella que e upoe que e ífimamete pequeña por coiguiete cualquier cuerpo opaco colocado etre la mima ua patalla, ademá de quedar e ombra parte del cuerpo, formará e la patalla ua ombra de igual forma al cuerpo (i e ua efera formará u circulo) tamaño proporcioal a la ditacia. Fuete lumioa o putual extea: e aquella que tiee dimeioe geométrica a coiderar. Ahora gracia a que la fuete o e olo u puto, e u cuerpo co dimeioe a teer e cueta, cuado colocamo por ejemplo ua efera etre patalla fuete e o forma do coo. De ete modo e o forma tre zoa: la ombra propiamete dicha, la zoa totalmete ilumiada que recibe todo lo rao de luz la peumbra o faja agular compredida etre la do ateriore zoa.

2 Cámara ocura: ete e el fudameto de la cámara fotográfica. Si e ua caja cerrada hacemo u orificio pequeño colocamo u cuerpo lumioo delate, detro de la caja aparecerá la image del mimo ivertida. Teiedo e cueta la propagació rectilíea de la luz, lo rao icliado que llega al orificio cotiúa u recorrido rectilíeo formado ua image ivertida como e ve e la figura. El orificio de la cámara ocura debe er pequeñíimo para dar imágee ítida, pero aí e reduce la lumioidad de la image formada. La formació de imágee e epejo plao e explica excluivamete co la lee de la reflexió. El rao que parte del objeto e refleja hata el ojo, iguiedo la lee de la reflexió. Prologado el rao reflejado hata dode corte co uo ormal al epejo e obtiee la image. La image, al formare como prologació de rao e virtual. Oberva que el puto dode e ecuetra el objeto O e imétrico co repecto a O debido a que el epejo e mediatriz del egmeto OO, por eo cuado o acercamo a u epejo la image del epejo parece tambié acercare hacia ootro.

3 Formació de imágee por reflexió: Dioptrio U Dioptrio e el itema formado por la uperficie de eparació de do medio de ditito ídice de refracció. El cao ma geeral e el del dioptrio eférico, que aturalmete e aquel e que la uperficie de eparació etre lo medio e eférica, de radio R. Covecioe defiicioe: Lo rao e mueve de izquierda a derecha La ditacia del objeto al dioptrio. ditacia del dioptrio a la image. Lo águlo de icidecia refracció o poitivo cuado e mide obre la ormal por el camio ma corto. Cetro de curvatura (C). E el cetro de la efera. E la figura e el puto C. Lo rao que paa por él o e devía. Cetro del dioptrio o Polo (O). E el vértice del caquete obre el eje óptico, dode e itúa el orige del itema de coordeada. La ditacia medida hacia la derecha e coidera poitiva la que e mide hacia la izquierda egativa. (E la figura, por ejemplo, ) Eje óptico. E la recta que paa por el cetro de curvatura por el polo. Foco Objeto (F). E u puto del eje pricipal del que parte todo lo rao que luego ale paralelo al eje. La ditacia de ee puto al polo e llama ditacia focal objeto (f) Foco Image (F ). E u puto del eje pricipal e el que coflue todo lo rao que llega paralelo al eje. La ditacia al polo e llama ditacia focal (f )

4 Rao paraxiale o lo rao que forma co el eje óptico águlo mu pequeño. Image real: e la image que e forma por iterceió de do rao procedete del objeto. No puede vere para verla ha que proectarla obre u plao. Image virtual: e la image que e forma por iterceió de la prologació de lo rao. No e puede proectar e u plao, pero puede vere. La imágee e u dioptrio e obtiee trazado do rao: uo que icide paralelamete al eje óptico (rojo e la fig.) que, de acuerdo a la defiició de foco image, e refracta paado por el foco image otro que pae por el foco objeto que e refractará aliedo paralelo al eje óptico (e color roa). E el puto de corte e forma la image real i lo rao e corta o virtual i e corta la prologació de lo rao. E el puto de corte e forma la image real. La ecuació geeral del dioptrio para rao paraxiale e la iguiete: R A partir de eta ecuació puede obteere fácilmete la ecuacioe de lo foco objeto e image, a que: Si la image la colocamo juto e el foco objeto, f e ete cao todo lo rao aldría paralelo formaría la image e el ifiito, e decir que f R f R Y al cotrario, i la image la colocamo e el ifiito,, lo rao icidirá paralelo cofluirá e el foco image, de maera que f f R R f

5 Sumado la ditacia focale objeto e image e obtiee el radio. f + f El aumeto de la image e deduce fácilmete a partir de la le de ell de la figura, a que i trazamo u rao que pae por el polo o fijamo e lo triágulo e amarillo, que i lo rao o paraxiale la hipoteua a : R ei er Dioptrio plao: El dioptrio plao puede coiderare como u dioptrio eférico de radio ifiito por tato u expreió e deduce fácilmete i má que hacer R : o tambié La refracció de la luz e la uperficie de u dioptrio plao origia que la ditacia aparete de u objeto umergido e agua ea meor que la ditacia real, u obervador que mire u objeto umergido verá la image virtual del objeto a ua ditacia ' de la uperficie del agua meor a la ditacia real. Vemo como al mirar u pez umergida e el agua lo vemo má cerca de lo que realmete etá Dit.aparete Dit.real Igualmete, i u buzo mira dede debajo del agua a u avió lo verá má alejado de lo que realmete etá.

6 Ejemplo: U hombre etá etado, como e muetra e la figura, obre la mea ha ua taza, de la que o puede ver el fodo. Cómo podría aber, i levatare, i e u iterior ha ua moeda? E mu ecillo, olo tedría que llear la taza de agua. Cuado la taza etá vacía, como lo rao e propaga rectilíeamete o puede ver el fodo, i embargo al llearla de agua, que tiee u ídice de refracció maor que el del aire (,33), lo rao e dobla, acercádoe a la ormal. Como el cerebro etá acotumbrado a ver e líea recta, lo que verá e la image virtual que e obtiee prologado la direcció de icidecia hata que corte a la vertical. ESPEJOS. FORMACIÓN DE IMÁGENES Y CARACTERÍSTICAS U epejo e ua uperficie perfectamete pulida opaca que e capaz de reflejar todo lo rao. Lo elemeto de u epejo eférico o lo mimo que lo de u dioptrio, auque e el cao de lo epejo el foco image el foco objeto coicide la ditacia focal e la mitad del radio: f R /

7 La imágee e lo epejo e obtiee trazado do rao: uo que icide paralelamete al eje óptico (rojo e la fig.) que, de acuerdo a la defiició de foco, e refleja paado por el foco. otro que pae por el foco objeto que e reflejará aliedo paralelo al eje óptico (e color roa). O bie, otro que pae por cetro de curvatura que por tato o e deviará e refleja iguiedo el mimo camio (e color verde E el puto de corte de cualquiera de eto rao forma la image, que erá real i lo rao e corta o virtual i e corta la prologació de lo rao. Segú la poició del objeto la image puede er: Si el objeto etá ma lejo que el cetro de curvatura e obtiee ua image real, ivertida meor Si el objeto etá e el cetro de curvatura e obtiee ua image real, ivertida del mimo tamaño Si el objeto etá etre el cetro de curvatura el foco e obtiee ua image real, ivertida maor Si el objeto etá e el foco, o e forma image, a que lo rao e cortaría e el ifiito.

8 Si el objeto etá etre el foco el epejo e obtiee ua image virtual, derecha maor E u epejo covexo la image iempre e virtual, derecha meor. La ecuació de lo epejo puede obteere a partir del la ecuació del dioptrio eférico, i teemo e cueta que la reflexió e como u cao particular de refracció e el que el rao rebota obre el mimo medio, aí que R R + R Teiedo e cueta que e lo epejo f R / o quedaría que: El aumeto de la image e deduce fácilmete tambié a partir del aumeto de la image para el dioptrio: + f

9 Epejo plao: Puede coiderare como ua cao particular de lo eférico, dode el radio e ifiito. Para obteer la image e u epejo plao: Se traza u rao paralelo al eje e prologa. Seguirá paralelo pueto que el foco etá e el ifiito Se traza u rao cualquiera, que obviamete e reflejará e el epejo de maera que el águlo de reflexió ea igual al de icidecia. Luego e prologa e la iterceió e obtiee u puto de la image, que aturalmete e virtual derecha. Haciedo lo mimo e obtiee el reto de lo puto Como lo águlo de icidecia de reflexió o iguale, lo triágulo e amarillo tambié lo o por tato la image e forma a la mima ditacia que etá el objeto, e decir que: (el igo meo idica que la image e forma al otro lado del epejo). De toda forma, la ecuació para el epejo plao e fácil de deducir, i má que teer e cueta que para ello el foco etá e el ifiito: + f + la image e del mimo tamaño que el objeto, a que: como Aplicacioe de lo epejo: Ademá de facilitar el aeo e utiliza e la cotrucció de mucho itrumeto óptico, como por ejemplo el pericopio de lo ubmario, que etá formado por do epejo formado águlo de 45º

10 Como e u epejo covexo, la image e iempre virtual, derecha má pequeña que el objeto, e uele utilizar e lo retroviore de coche moto, debido a que proporcioa u maor campo de viió. Tambié, e coloca grade epejo covexo e la equia de alguo cruce de poca viibilidad o e algua tieda. Por el cotrario u epejo cócavo que tega ua ditacia focal mu grade, de maera al miraro iempre o coloquemo etre el foco el epejo ervirá para vero aumetado e vede como epejo para afeitare. Ejemplo: E corriete utilizar epejo covexo como retroviore e coche camioe o e vigilacia de almacee, co objeto de proporcioar maor águlo de viió co u epejo e tamaño razoable. a) Explique co auda de u equema la caracterítica de la image formada e ete tipo de epejo. b) E eto epejo e uele idicar: Ateció lo objeto etá ma cerca de lo que parece Porqué parece etar má alejado? a) como puede vere e el equema, la image e iempre derecha, ma pequeña (por aumeta el campo viual) virtual. Ademá, la image que viee dada por: como: + f + f f f f f utituedo: f f f f como puede vere el tamaño de la image dimiue co la ditacia focal, e decir co el radio del epejo fr/, por tato cuato má covexo ea maor erá el campo de viió. Por cierto, que e la expreió aterior como f etá medido hacia la derecha iempre e poitiva, mietra que etá medido hacia la izquierda del epejo iempre

11 e egativo, aí que el cociete e egativo (el umerador e poitivo el deomiador e la uma de do catidade egativa) e coecuecia erá poitiva, lo que era de eperar a hemo dicho la image e iempre derecha. b) El hecho de que lo objeto o parezca ma alejado e preciamete por el reducido tamaño co que lo vemo. LENTES. FORMACIÓN DE IMÁGENES Y CARACTERÍSTICAS Ua lete e u itema traparete formado por do uperficie eférica, auque ua de ella puede er plaa. Por tato puede coiderare como do dioptrio uido. Elemeto de ua lete: Cetro de curvatura (C, C ). So lo cetro de la efera que forma la lete. Cetro óptico (O). E el cetro geométrico de la lete obre el eje óptico, dode e itúa el orige del itema de coordeada. La ditacia medida hacia la derecha e coidera poitiva la que e mide hacia la izquierda egativa. Lo rao que paa por él o e devía. Eje óptico. E la recta que paa por el cetro óptico lo cetro de curvatura. Foco Objeto (F ). E u puto del eje pricipal del que parte todo lo rao que luego ale paralelo al eje. La ditacia de ee puto al polo e llama ditacia focal objeto (f ) Foco Image (F ). E u puto del eje pricipal e el que coflue todo lo rao que llega paralelo al eje. La ditacia al polo e llama ditacia focal (f ) Lete delgada: Se coidera a aquella que tiee u epeor depreciable comparado co lo radio de curvatura de la lete. E ua lete delgada la ditacia del foco objeto e image coicide, aí que f f. El igo meo quiere decir que cada foco etá a u lado de la lete. Potecia de la lete (P): Se defie como el ivero de la ditacia focal: P f Su uidad e la dioptría (D). Por tato, ua dioptría e la potecia de ua lete de ditacia focal igual a metro. Lete covergete: E aquella cua ditacia focal e poitiva (etá a la derecha). E eta lete lo rao que icide paralelo, depué de atravear la lete coverge e el foco image:

12 Lete divergete: E aquella cua ditacia focal e egativa (etá a la izquierda). E eta lete lo rao que icide paralelo, depué de atravear la lete diverge (e abre) a que coverge e el foco image que etá a la izquierda: Para obteer la imágee producida por la lete e igue lo mimo criterio que el dioptrio lo epejo, e decir teiedo e cueta que: Si u rao icide u rao paralelo al eje óptico depué de atravear la lete paa por el foco image Si u rao procede del foco objeto depué de atravear la lete ale paralelo al eje óptico. Cualquier rao que pae por cetro óptico o e deviará depué de atravear la lete igue el mimo camio (e color verde) E el puto de corte de cualquiera de eto rao forma la image, que erá real i lo rao e corta o virtual i e corta la prologació de lo rao. Segú la poició del objeto la image puede er: Si el objeto etá ma lejo que el doble de la ditacia focal e obtiee ua image real, ivertida meor Si el objeto etá a ua ditacia igual al doble de la ditacia focal e obtiee ua image real, ivertida del mimo tamaño

13 Si el objeto etá etre el doble de la ditacia focal el foco e obtiee ua image real, ivertida maor Si el objeto etá e el foco, o e forma image, a que lo rao e cortaría e el ifiito. Si el objeto etá etre el foco la lete e obtiee ua image virtual, derecha maor E ua lete divergete la image iempre e virtual, derecha meor. La ecuacioe para la lete delgada, para la que f f o: ( ) R R f el aumeto de la image e deduce fácilmete de la figura (oberva lo triágulo e amarillo), teiedo e cueta que como el rao que paa por el cetro de la lete o ufre deviació lo águlo a ambo lado o iguale por er opueto por el vértice, aí que:

14 tg α la expreió e parecida a la del aumeto de lo epejo, olo que el igo meo que teía para lo epejo era coecuecia de que el rao rebotaba, coa que aquí o ocurre. Ejemplo: Ua lete covergete forma, de u objeto real, ua image tambié real, ivertida aumetada 4 vece. Al deplazar el objeto 3 cm hacia la lete, la image que e obtiee e virtual, derecha co el mimo aumeto e valor aboluto. Determia: a) La ditacia focal image la potecia de la lete b) La ditacia del objeto a la lete e lo do cao citado c) La repectiva ditacia de la image d) La cotruccioe geométrica correpodiete. d) Evidetemete i e el primer cao la image e real, aumetada e ivertida, debe etar compredida etre ua ditacia F F, mietra que i e el egudo cao e virtual, derecha e ivertida etará etre el foco la lete, aí que: Al tamaño del objeto que e el mimo e ambo cao le llamaremo, de maera que A la ditacia iicial del objeto a la lete le llamaremo, de maera que: +3 (cuidado, que al acercar el objeto a la lete, de acuerdo al criterio de igo, lo que etamo haciedo e aumetar e 3 cm)

15 a) teiedo e cueta la relació etre el tamaño del objeto de la image, la relació etre la ditacia a la lete co la focal: cao 4 4 f 4 f 5 f 4 (*) cao ( + 3 ) f 4( + 3 ) ( + 3 ) f 3 f 4( + 3 ) (**) reolviedo el itema de ecuacioe (*) (**) teemo que: f 6cm 7,5cm 4,5cm La potecia de la lete, que e la ivera de la ditacia focal erá: P f 0,7dioptría c) Sutituedo e la ecuació de la focal lo valore de f de obteemo que la ditacia a la que e forma la image e el primer cao e 30cm haciedo lo mimo, 8cm Tato lo valore de de cocuerda co la upoició iicial: e el primer cai la image etá ma a la izquierda del foco (6cm) e el egudo etre el foco la lete. Por otro lado, lo igo de toda la ditacia tambié cocuerda co lo que cabe eperar de la figura, e decir, poitivo lo que etá a la derecha de la lete egativo a la izquierda.

16 INSTRUMENTOS ÓPTICOS Cámara fotográfica: E báicamete ua cámara ocura, que cota de la iguiete parte: El tamaño del orificio de etrada de luz e ajuta mediate u diafragma. Para mejorar la formació de la image e coloca e el orificio ua lete covergete. Moviedo la poició de la lete hacia delate hacia atrá e logra u puto de efoque e el que la itidez e máxima. Para eo, el objetivo, que e dode etá motada la lete, puede girar hata obteer ua image ítida obre el plao de la película. El obturador e ua epecie de cortia que e abre cierra cua miió regular la catidad de luz que etá etrado e la cámara que ilumia a la película. E el fodo de la cámara, dode e forma la image, e coloca ua película fotográfica impregada de ale de plata que e ocurece al darle la luz de ea maera e forma el egativo. (Se llama aí porque la image obteida e la película e juto la cotraria, a que lo puto que recibe ma luz e ocurece má.) Lupa: E implemete ua lete covergete. Colocado el objeto etre el foco la lete e obtiee ua image virtual aumetada, e decir o permite obervarla co u águlo de viió maor:

17 Proector: E u itema capaz de obteer imágee reale aumetada para proectarla obre ua patalla. El problema etá e coeguir ua ilumiació adecuada eo e coigue mediate ua lete covergete llamada codeador. La úica miió de la lete codeadora e dar lumioidad a la image. Para coeguir que al fial reulte ilumiada uiformemete e coloca mu cerca del objeto, e decir de la diapoitiva a proectar. La lete objetivo e coloca exactamete e el foco de la lete codeadora. La image que e recoge e la patalla e la que forma del objeto la lete objetivo Microcopio: E u itrumeto que permite obteer imágee ampliada combiado do lete covergete, llamada lete objetivo lete ocular: El objeto a viualizar debe etar cerca del foco del objetivo auque u poco má alejado, co lo que forma ua image real aumetada. La image creada por el objetivo e forma etre el foco la lete del ocular e la que a u vez hace de objeto para que fialmete e cree ua image virtual má aumetada.

18 E otra palabra, el ocular hace de lupa para aumetar a u má la image itermedia creada por el objetivo. Ateojo: Como el microcopio, etá formado por do lete llamada objetivo ocular, pero u objeto e ver aumetado objeto mu lejao. E realidad lo que hace e aumetar el campo de viió. A diferecia del microcopio: la lete del objetivo tiee ua ditacia focal mucho maor que la del ocular: f > obj f ocul Como lo rao procede de objeto mu lejao icide cai paralelo e el objetivo, de forma que e juta e el foco la do lete etá colocada de tal maera que el foco del objetivo el foco del ocular coicide Como lo rao que llega al ocular proviee del foco (e colocó aí expreamete) lo rao ua vez que atraviea la lete vuelve a alir paralelo, de maera que el ojo ve la image e el ifiito co u aumeto agular. El primer ateojo, de Lipperhe, poteriormete mejorado por Galileo utilizaba ua lete covergete como objetivo ua divergete como ocular. La image que e obtiee e derecha: Kepler poteriormete cotruó otro ateojo de má aumeto utituedo la lete divergete por otra tambié covergete. La image e obtiee ivertida, auque como e trataba de obervar plaeta eo o upoía u problema: Telecopio: E teoría e puede coeguir ateojo má potete empleado lete maore, de hecho Newto paó u tiempo ivetigado la forma de cotruir grade lete de calidad (para evitar la aberració eférica), hata que e dio cueta de que, auque eo fuera poible, al aumetar el tamaño de la lete lo rao de luz tiee u

19 maor recorrido por el vidrio co lo que e hace otable la diperió la imágee aparece difua, e lo que e cooce como aberració cromática. A ewto e le ocurrió utituir la lete covergete por u epejo cócavo, que ería el ecargado de recoger lo rao e u puto (como abemo fr/). Poteriormete u epejo plao lo refleja obre ua lete covergete que fialmete lo devuelve paralelo a u eje óptico. como e ete cao lo rao procedete del objeto lejao e coverge por reflexió e u epejo eférico o parabólico a eto telecopio e le llama reflectore, mietra que cuado e coverge co la auda de ua lete como ocurre e lo ateojo e le llama refractore. Ua variate del telecopio de Newto e el de Schmidt-Caegrai dode el epejo eférico e utitue por uo covexo, co lo que e coigue maor gaacia co aparato má pequeño: