GASES IDEALES: PROCESOS PSICROMETRICOS. Ideal Gases: Psychrometric Processes

Transcripción

1 Sceta et Techca Año XIII, No 7, Dcembre de 7. Uversdad Tecológca de erera. ISSN GASES IDEALES: ROCESOS SICROMETRICOS. Ideal Gases: sychrometrc rocesses RESUMEN E el resete artículo se dscute la alcacó de la ecuacó de estado de los gases deales a u gas multcomoete, ara lo cual debe obteerse revamete sedas exresoes ara la fraccó molar y el cocete molar del comoete de la mezcla, e térmos dferetes a ua smle dvsó etre úmeros de moles; se hace ecesaro volucrar otras varables claves tales como la resó y el volume. Subsguetemete se da eemlos de la forma e la cual se uede alcar dchas relacoes ara los cálculos scrométrcos. LUIS GUILLERMO RIOS A. Igeero Químco, M. Ig., MBA rofesor Asocado Facultad de Tecología Uversdad Tecológca de erera lus@ut.edu.co ALABRAS CLAVES: Ecuacó de Estado, Gases Ideales, Fraccó Molar, Cocete Molar, resó arcal, Volume arcal, umedad Molar, umedad, umedad Absoluta, umedad Relatva. ABSTRACT Ths aer deals wth alyg the deal gas equato of state to a multcomoet gas; a coule of exressos for the mole fracto as well as for the mole rato should be frst obtaed (these exressos should be fucto of key varables other tha the umber of moles, such as ressure, ad volume). Subsequetly, some examles of the way whch those equatos ca be aled whe comutg sychrometrc varables are gve. KEYWORDS: Equato of State, Ideal Gases, Mole Fracto, Mole Rato, artal ressure, artal Volume, Molal umdty, umdty, Absolute umdty, Relatve umdty. 1. INTRODUCCIÓN E artículos aterores, el autor ya había abordado el tema de los gases deales. Al estudar los sstemas termodámcos cerrados se descrbó la forma e la cual fue obteda exermetalmete la ecuacó de estado de los gases deales [1,. 59, 5] y se dero eemlos acerca de los cálculos del volume, la resó, y la temeratura de ua masa fa de u gas uro [, ]. E el camo de la scrometría també se había dado u eemlo acerca del cálculo de la temeratura de rocío de u are húmedo, utlzado el coceto de humedad relatva [,. 9]. Bueo, ara estudar co mayor detalle los rocesos scrométrcos y e geeral los rocesos que tee que ver co otros gases dferetes al are y otros vaores dferetes al vaor de agua, es ecesaro estudar e rmer lugar la forma e la cual se uede exresar la comoscó de ua mezcla cualquera, y las leyes físcas que se alca a ua mezcla de gases deales, co el f de obteer u ar de relacoes que gobera el comortameto de tales mezclas, y alcarlas falmete be al are húmedo (rocesos scrométrcos) ó be a otros gases o codesables mezclados co vaores dferetes al vaor de agua 1.. COMOSICION DE UNA MEZCLA Exste varas formas de exresar la comoscó de ua mezcla de varos gases, etre las que odemos ctar las sguetes [4,. 16, 17]: El método mas smle sería señalar el úmero de moles 1,,.. de las dsttas sustacas resetes e la mezcla (las masas covecoales també odría servr). Este método tee la desvetaa de que el úmero de moles es ua varable extesva. Es referble exresar la comoscó de ua mezcla e térmos de u couto de varables tesvas. El cocete de dos varables extesvas es ua varable tesva. El úmero de moles de u comoete de la mezcla se uede covertr e ua varable tesva dvdedo esta catdad etre algua varable extesva. Esto uede hacerse de varas formas etre las cuales se destaca las dos sguetes: La fraccó molar de u comoete de la mezcla gaseosa, y, se obtee al dvdr el úmero de moles de dcho comoete etre el úmero de moles totales de todas las sustacas resetes, y 1 Segú se dscutó e u artículo ateror [1,. 5], el comortameto termodámco de cualquer sustaca es tal que uede exstr dos tos de vaores de la msma, el rmero es el vaor urado seco que es el que sí está a uto de codesarse, y el segudo es el vaor sobrecaletado que es el que o está a uto de Fecha de Rececó: 7 Setembre de 7 Fecha de Acetacó: 1 Dcembre de 7 codesarse. De otro lado, u gas ua temeratura or ecma de la temeratura crítca de la sustaca, or lo cual o se uede codesar e líqudo or medo de u roceso de eframeto sobárco, or medo de u roceso de comresó sotérmca.

2 48 Sceta et Techca Año XIII, No 7, Dcembre de 7. Uversdad Tecológca de erera ! y 1 + y + y +...! y 1 Dada esta relacó, la comoscó de la mezcla se defe cuado se esecfca las fraccoes molares de todas exceto ua de las sustacas; la fraccó molar faltate se calcula a artr de la ecuacó medatamete ateror. Las fraccoes molares so deedetes de la temeratura y de la resó, y e estas codcoes, so adecuadas ó aroadas ara descrbr la comoscó de cualquer mezcla. Los cocetes molares, r, se obtee seleccoado uo de los úmeros de moles y dvdedo todos los otros úmeros de moles etre el rmero. Seleccoado como el dvsor, teemos r De uevo, dado que los cocetes molares so comletamete deedetes de la temeratura y de la resó, éstos so gualmete adecuados ó aroados ara la descrcó fscoquímca de mezclas de cualquer clase.. LEY DE DALTON La Ley de Dalto de las resoes arcales ó adtvas formulada e 181 [5,. 17] establece que la resó total de u gas multcomoete es gual a la suma de las resoes arcales, que cada comoete eercería s éste fuera la úca sustaca resete e el volume la temeratura de la mezcla [6,. 146]. El sgfcado físco de esta ley se uede reresetar gráfcamete de la sguete maera [7,. 66]: Fgura 1: Ley de las resoes arcales de Dalto ara u comoete de la mezcla, el gas, se cumle que: RT V! V RT y ara la mezcla comleta se cumle que: RT V! V RT dode: Joh Dalto (Iglaterra, ) fue u maestro de escuela y meteorólogo que haca 18 desarrolló sufcetemete ua Teoría Atómca que odía exlcar las observacoes hechas hasta ese etoces e relacó co el cambo químco. Estas observacoes cluía la Ley de la Coservacó de la Masa y la Ley de la Comoscó Defda ó Costate (ó Ley de las roorcoes Defdas) [5,. 4]. La Ley de la Coservacó de la Masa fue formulada or Atoe Lavoser (Fraca, ) e el eríodo [4,. 446] y establece que la masa total de las sustacas resetes desués de ua reaccó químca es la msma que la masa total de sustacas ates de la reaccó; e otras alabras, esta ley dce que la matera o uede ser creada destruda e ua reaccó químca [8,. 4] [5,. 1]. La Ley de la Comoscó Defda ó Costate (ó Ley de las roorcoes Defdas) fue formulada or rmera vez or Joseh roust (Fraca, ) e 1799 y establece que todas las muestras de u comuesto tee la msma comoscó, es decr, las msmas roorcoes e masa de los elemetos costtuyetes [8,. 5]. Otra forma de exresar esta ley es: Los comuestos tee comoscoes característcas [5,. 5]. Dalto, que o había sdo cosderado u exermetador artcularmete bueo, quzás debdo a que o ercbía certos colores (codcó que ahora se cooce co el ombre de daltosmo) [8,. 6] redo etoces la Ley de las roorcoes Múltles, que o había sdo aú descuberta, la cual establece que e ua sere de comuestos etre los msmos elemetos A y B, el eso del elemeto A/udad de eso del elemeto B e u comuesto es u múltlo smle del eso de A/udad de eso de B e otro comuesto; la Ley de las roorcoes Múltles es uo de los soortes mas fuertes de la Teoría Atómca [5,., ]. Dalto formuló su Teoría Atómca co base e las tres leyes aterores, las cuales resume u gra úmero de hechos exermetales que tee que ver co los asectos cuattatvos de las reaccoes químcas [5,. ] (observacó cuattatva de la Naturaleza [4,. 446]). E su teoría, Dalto suuso que [5,. 4]: Toda la matera está fudametalmete comuesta de artículas muy equeñas llamadas átomos Estos átomos o uede ser subdvddos (so dvsbles) Los átomos o uede ser creados destruídos; o se crea uevos átomos, se destruye los veos Todos los átomos de u elemeto artcular so détcos e: Tamaño, forma, masa, y todas las otras roedades, y dfere de los átomos de otros elemetos e estas roedades El cambo químco es la uó ó searacó de átomos Esta teoría odía dar ua terretacó sfactora de los datos cuattatvos dsobles e la éoca [4,. 447], s embargo, el descubrmeto del electró or arte de Joseh Joh Thomso (Iglaterra, ) e 1897, fue el rmer avso de la exsteca de artículas más equeñas que los átomos [4,. 449]. Cotraramete a lo que Dalto esaba, osotros ahora sabemos que todos los átomos de u elemeto o ecesaramete tee la msma masa; e 191 Thomso al medr el cocete carga/masa de los oes ostvos formados e el gas Neó [8,. 4], descubró que el Neó cosstía de dos clases de átomos dferetes, uo co ua masa de y el otro co ua masa de. Estos átomos dferetes del msmo elemeto se deoma sótoos, alabra que sgfca msmo lugar e la Tabla eródca. A artr de ese descubrmeto se emezó a determar la costtucó sotóca de todos los elemetos. Además de eso, como es be coocdo, se ha stetzado muchos sótoos artfcales or medo de las téccas de alta eergía de la Físca. Los sótoos de u elemeto so ráctcamete dstgubles químcamete, dado que las cofguracoes electrócas exteras so las msmas. Sus roedades físcas dfere lgeramete dada la dfereca e masa. Las dferecas so mas marcadas co los elemetos mas lgeros, dado que la dfereca relatva e masa es mayor [4,. 45]. ara cerrar esta ota valga la ea decr que uo de los mas mortates cocetos que se orga e el trabao de Dalto es el del eso atómco [5,. 6] (1 uma u 1 dalto (masa atómca del sótoo 1 C)/1 [8,. 4]), y que desde su éoca las masas atómcas ha sdo llamadas esos atómcos. oy e día, la mayor arte de los químcos los cotúa llamado así. La alabra masa es la más aroada. Los veos hábtos so resstetes al cambo [8,. 46].

3 Sceta et Techca Año XIII, No 7, Dcembre de 7. Uversdad Tecológca de erera ! ! La fraccó molar de u comoete de la mezcla se uede exresar etoces de la sguete maera: y! y dode es la resó arcal del gas que tee ua fraccó molar y e la mezcla. Igualmete, el cocete molar de u comoete de la mezcla co resecto a otro comoete de la msma se uede exresar como: r 4. LEY DE AMAGAT La Ley de Amagat de los volúmees arcales ó adtvos establece que el volume total de u gas multcomoete es gual a la suma de los volúmees arcales, que cada comoete ocuaría s éste fuera la úca sustaca la temeratura y resó total de la mezcla. Esta ley se uede reresetar gráfcamete de la sguete maera [7,. 66]: Fgura : Ley de los Volúmees arcales de Amagat ara u comoete de la mezcla, el gas, se cumle que: RT V V! RT y ara la mezcla comleta se cumle que: RT V V! RT dode: ! V V1 + V +...! V La Ley de Amagat fue formulada or Emle lare Amagat (Fraca, ) e 188 [9]. La fraccó molar de u comoete de la mezcla se uede exresar etoces de la sguete maera: V y! V yv V dode V es el volume arcal del gas que tee ua fraccó molar y e la mezcla 4. Igualmete, el cocete molar de u comoete de la mezcla co resecto a otro comoete de la msma se uede exresar como: V r V Falmete, como colofó de las dos leyes aterores, se uede establecer las sguetes relacoes que se uede alcar a u gas T: V y ; y! y V ( T,) Esta rmera relacó 5 establece que ara cada uo de los comoetes de ua mezcla de gases baas resoes y altas temeraturas, se cumle que la fraccó molar es gual a la fraccó resó y es gual a la fraccó volume, y que la comoscó del gas multcomoete o camba co la temeratura co la resó, a meos que se codese u vaor resete e la mezcla. A artr de esta relacó se uede obteer tres ecuacoes: V V V V las cuales so muy útles ara resolver los roblemas de balaces de masa que se reseta e las Idustras Químcas. No sobra señalar uevamete que estas ecuacoes está basadas e el hecho de que e ua mezcla de gases deales los úmeros de moles so adtvos, las resoes arcales so adtvas, y los volúmees arcales so adtvos. 4 Auque ara los gases es la Ley de Amagat es regularmete mas exacta que la Ley de Dalto sedo e cosecueca útl ara alguos cálculos, el coceto de los volúmees arcales (a dfereca del coceto de las resoes arcales) es uramete matemátco y o tee gú sgfcado físco [4,. 1]. 5 Este es uo de los resultados mas elegates de la Termodámca, el cual es el roducto del trabao de ua léyade de metes suerores tales como lo fuero: Boyle, Marotte, Charles, Gay-Lussac, Amoto, Avogadro, Claeyro, Dalto, Amagat, etre otros.

4 484 Sceta et Techca Año XIII, No 7, Dcembre de 7. Uversdad Tecológca de erera. Igualmete útl ara resolver los roblemas de scrometría es la seguda relacó que uede obteerse a artr de la combacó de la Ley de Dalto y de la Ley de Amagat: r V ; r V! r ( T,) Esta seguda relacó establece que ara cada uo de los comoetes de ua mezcla de gases baas resoes y altas temeraturas, se cumle que el cocete molar es gual al cocete resó y es gual al cocete volume. A artr de esta relacó també se uede obteer tres ecuacoes, las cuales so muy útles ara resolver roblemas de balaces de masa. 5. VARIABLES SICROMETRICAS El are húmedo atmosférco es u gas multcomoete formado esecalmete or are seco y vaor de agua; e estas codcoes se cumle que: húmedo are + O are! O are húmedo are + O are! O are El método que se rooe e el resete artículo ara los cálculos scrométrcos hace refereca esecalmete a cuatro (4) tos de humedad, los cuales se debe defr, co base e la omeclatura estudada, observado el sguete orde: ) umedad molar, m [1,. 114]: O m are O m are m O! O O! O lbmol lbmol are O Se observa que la humedad molar, m, o es más que u cocete molar como el descrto e la seguda relacó al fal del umeral ateror. Al alcar dcha relacó al are húmedo, el subídce hace refereca al vaor de agua, y el subídce hace refereca al are seco. Como uede verse a cotuacó, los tres tos de humedad restates, se obtee a artr de la humedad molar, m, lo cual resalta la mortaca tato del ordeameto rouesto como del emleo de los cocetes molares cuado se trata de resolver roblemas de scrometría. ) umedad, : ( ) areseco 18 lb O v lbmol O 9 lb are lbmol are O lb O v lb are seco m 18 9 ) umedad absoluta, 6 [11,. 4]: m uracó uracó m ' ' O O are are O ' O! O v ' O O! v!! ' O l O l ' O v v) umedad relatva, R : O R O l R ' ' O O l!! v!! 6. DOS EJEMLOS ILUSTRATIVOS O O O l ) Determar el orcetae de humedad relatva y la temeratura de rocío del are húmedo u día e el que la resó arcal del vaor de agua resete e el are húmedo de erera ( atm local 645 mmg) es de 1.8 mmg y la temeratura de termómetro seco del are húmedo es de C. S este are húmedo se efrara hasta.1 C, cuál sería su orcetae de humedad relatva, y qué orcetae del agua que coteía calmete ermaecería como vaor [1,. 16, 161]? Se tee los sguetes datos adcoales: O C 1.8 mmg 6 E la lteratura técca de orge orteamercao, la humedad absoluta,, també recbe el ombre de ercetage humdty, alabras estas que o so de ua traduccó clara al esañol. La lexcografía se comlca cuado e lugar de exresar la humedad absoluta,, y la humedad relatva, R, como fraccoes, tal como se dca e los subumerales 5) ) y 5) v), se exresa éstas como orcetaes. O l

5 Sceta et Techca Año XIII, No 7, Dcembre de 7. Uversdad Tecológca de erera. 485 O C 17.5 mmg O 15 C 1.8 mmg O C 4.6 mmg A artr de la exresó obteda e el subumeral 5) v) ateror se tee que: O 1.8 R 1! 7. O l La codesacó del vaor de agua emeza a resetarse a artr del mometo e el cual el are húmedo se ura, es decr, cuado se alcaza u orcetae de humedad relatva del 1, y la temeratura cotúa descededo; de acuerdo co los datos que se tee este feómeo emeza a ua temeratura de 15 C, sedo esta la temeratura de rocío del are húmedo temeraturas or debao de ésta, la resó arcal del vaor de agua que cotúa resete e el are húmedo, es decr, s codesar, es gual a la resó de uracó ó resó de vaor del agua la corresodete temeratura que se vaya alcazado. or esta razó, a lo largo de todo el eframeto a artr del mometo e el cual se ura el are, el orcetae de humedad relatva del are húmedo cotua sedo del 1. Ahora be, ara resolver la últma arte del roblema, se debe hacer la sguete lectura del msmo, co base e las equvalecas y e la omeclatura dscutda e el umeral C : are húmedo O 645 kgmol a. h. 1.8 kgmol O! a s O ( 645! 1.8) kgmol a. s. 6. kgmol a s Como resultado del eframeto del are, las moles de are seco, el cual está formado esecalmete or gases ermaetes dado que temeraturas suercrítcas tales como el N (g) y el O (g), ermaece alteradas, metras que las moles de vaor de agua emeza a dsmur or cueta de la codesacó rogresva de este C : are húmedo 645 mmg O O l 4.6 mmg! are O ( 645! 4.6) mmg 64.4 mmg Alcado el coceto de los cocetes molares desarrollado e los umerales y 4 teemos que: O O! are are O O are are 4.6 kgmol O v 6. kgmol a. s kgmol a. s. O C C C O v 1.8 C kgmol S e lugar de efrarse el are húmedo que ua temeratura de termómetro seco de C, éste se caletara, la O cotuaría teedo u valor de 1.8 mmg, ero al aumetar la temeratura se roducría u aumeto e la O l, or lo cual de acuerdo co la exresó usada aterormete, el orcetae de humedad relatva, R, sería cada vez meor, obteédose or eemlo, u valor de alrededor de C. ay que señalar que e el curso del caletameto del are, tato las moles de are seco como las moles de vaor de agua ermaece alteradas, or lo cual, de acuerdo co las exresoes corresodetes, tato la humedad molar, m, como la humedad,, del are húmedo també sgue teedo los msmos valores. ) Determar cuátos g O(v)/m de are húmedo hay e erera ( atm local 645 mmg) u día e el que el orcetae de humedad relatva es del 8 y la temeratura de termómetro seco del are húmedo es de 7 C [1,. 16, 16]. Se tee los sguetes datos adcoales: O 7 C 6.7 mmg O R! O R O l O l mmg 1.6 mmg O are húmedo 645 mmg Alcado el coceto de las fraccoes molares desarrollado e los umerales y 4 teemos que: V V! V V! V O (v) V a.h. O(v)

6 486 Sceta et Techca Año XIII, No 7, Dcembre de 7. Uversdad Tecológca de erera. A cotuacó, seleccoado como base de cálculo 1 m de are 7 C y 645 mmg y alcado la metodología de cálculo ara los gases deales descrta e u artículo ateror [], odemos hacer el cálculo de la masa de vaor de agua, tal como se lustra a cotuacó: 1.6 m O v m 1 m a.h. O 7 C, 645 mmg 645 m a.h. m O m 7 C, 645 mmg.1m m O(v)@ 7 C,645mmg!! m O(v)@ ST kgmol O(v) kgmol O(v).11 g O(v) g O(v).55 kgmol O(v).56 m O(v)@ ST.4 m O(v)@ ST 18 kg O(v) 1 g O(v).11kgmol O(v) kgmol O(v) kg O(v) E estas codcoes, la reuesta ara este roblema es la sguete: m a. h. g 7 C, 645 mmg 1 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Co base e lo dscutdo e los umerales aterores se uede coclur que los modelos de cálculo basados e los cocetes molares y e las fraccoes molares faclta la solucó de los roblemas de Termodámca que volucra los rocesos scrométrcos. També uede verse que la solucó de los roblemas scrométrcos o amerta ecesaramete el uso de las coocdas cartas scrométrcas, de las cuales o se dsoe e todas las ocasoes ara las codcoes locales, lo cual o sucede co otras ezas téccas tales como las coocdas Tablas de Vaor, de las cuales se tomaro alguos datos ara resolver los roblemas del umeral ateror. Otro aorte del resete artículo es el ordeameto lógco ara estudar la humedad de u gas artedo de la humedad molar, humedad que se uede relacoar drectamete tato co las fraccoes molares como co los cocetes molares, ara obteer osterormete a artr de ésta los cocetos de humedad, humedad absoluta, y humedad relatva. Falmete hay que señalar que a la alta establdad del modelo de cálculo desarrollado e el resete artículo, se agrega el hecho de que éste uede ser fáclmete emleado al resolver roblemas que tee que ver co gases multcomoetes dferetes al are húmedo tales como los gases de combustó u otros gases mezclados co vaores dferetes al vaor de agua, los cuales se obtee e los dsttos rocesos que se lleva a cabo e las Idustras Químcas. E este últmo caso e la termología técca se camba el ombre de humedad or el de uracó. 8. BIBLIOGRAFÍA [1] RIOS A., Lus Gullermo, y MUSFA IZA, Yamal. Alguos Térmos de las Cecas de la Igeería que Geera Cofusoes (Seguda arte). E: Sceta et Techca, erera: Uversdad Tecológca, No. 4, 7, [] RIOS A., Lus Gullermo, y MUSFA IZA, Yamal. Gases Ideales: Dagramas Termodámcos. E: Sceta et Techca, erera: Uversdad Tecológca, No. 5, 7, [] RIOS A., Lus Gullermo. La Ecuacó de Atoe. E: Sceta et Techca, erera: Uversdad Tecológca, No. 11, II Semestre 1999, [4] CASTELLAN, Glbert W. hyscal Chemstry Secod Edto. Mala: Addso-Wesley ublshg Comay, 197. [5] SIENKO, Mchell J., ad LANE, Robert A. Chemstry, Secod Edto. New York: McGraw-ll Book Comay, Ic., [6] DYKSTRA, Clfford E. hyscal Chemstry: A Moder Itroducto. Uer Saddle Rver: retce-all, [7] CENGEL, Yuus A., ad BOLES, Mchael. Thermodyamcs: A Egeerg Aroach Fourth Edto. New York: The McGraw-ll Comaes, Ic.,. [8] ETRUCCI, Ralh., ad ARWOOD, Wllam S. Geeral Chemstry: rcles ad Moder Alcatos, Seveth Edto. Uer Saddle Rver, NJ: retce all, [9] htt://e.wkeda.org/wk/amagat s_law [1] OUGEN, Olaf A., et al. Chemcal rocess rcles art I: Materal ad Eergy Balaces Secod Edto. New York: Joh Wley Sos, Ic., [11] IMMELBLAU, Davd M. Basc rcles ad Calculatos Chemcal Egeerg 6 th Edto. Uer Saddle Rver: retce all TR, [1] MARIN VILLADA, Fabo. Elemetos de Estequometría. erera: Uversdad Tecológca, 1991.