Análisis acerca de la distribución de Weibull con datos truncados y la distribución generalizada de Pareto aplicado a fallas en dieléctricos

Transcripción

1 Herrera Lus A. Salvaterra Lucas M. Razztte Adrá C. Kovalevs Laura I. Damm Quña ablo L. Irurzu Isabel M. Mola Eduardo E. Aálss acerca de la dstrbucó de Webull co datos trucados la dstrbucó eeralzada de areto alcado a fallas e deléctrcos Eerea Año º Este documeto está dsoble e la Bbloteca Dtal de la Uversdad Católca Areta reostoro sttucoal desarrollado or la Bbloteca Cetral Sa Beto Abad. Su objetvo es dfudr reservar la roduccó telectual de la Isttucó. La Bbloteca osee la autorzacó del autor ara su dvulacó e líea. Cómo ctar el documeto: Herrera L. A. et al. Aálss acerca de la dstrbucó de Webull co datos trucados la dstrbucó eeralzada de areto alcado a fallas e deléctrcos [e líea]. Eerea. Dsoble e: htt://bblotecadtal.uca.edu.ar/reostoro/revstas/aalss-dstrbuco-webull-datos.df [Fecha de cosulta:..]

2 roecto Caracterzacó de Materales Deléctrcos Utlzados e la Idustra Eléctrca Electróca. Deartameto de Ivestacó Isttucoal Facultad de Químca E Ieería Fra Roelo Baco otfca Uversdad Católca Areta Camus Rosaro Aálss acerca de la dstrbucó de Webull co datos trucados la dstrbucó eeralzada de areto alcado a fallas e deléctrcos Lus A. Herrera Lucas M. Salvaterra Adra C. Razztte 3 Laura I. Kovalevs ablo L. Damm Quña Isabel M. Irurzu Eduardo E. Mola *. Facultad de Químca e Ieería otfca Uversdad Católca Areta eller 334 Rosaro Sata Fe Areta. Gruo de Sstemas Comlejos Isttuto de Ivestacoes Fscouímcas Teórcas Alcadas IIFTA Uversdad acoal de La lata CCT-COICET La lata Da La lata Bueos Ares Areta. 3 Deartameto de Químca Facultad de Ieería Uversdad de Bueos Ares. * Autor ara corresodeca: eemola@fta.ul.edu.ar Resume. E trabajos aterores [-4] se ha resetado u efoue de los modelos de rutura deléctrca desde la Termodámca Estadístca. Se estudó la relacó tríseca etre estas dsttas famlas de árboles medate ua dstrbucó eeralzada de Webull co u ídce etróco lleádose a la coclusó ue este ídce es reresetatvo de la estructura fractal de los dsttos tos de árboles eléctrcos. ara defr la deomada dstrbucó eeralzada de Webull este ídce se recurró a u formalsmo roo de la Termodámca o Etesva desarrollado or Tsalls [5]. E este trabajo retomamos este formalsmo desarrollamos u estudo ruroso del msmo ara alcazar ua maor comresó de la deomada etroía de Tsalls falmete també eloramos la esteca de este ídce etróco e los modelos de falla e deléctrcos ue so reresetados or ua dstrbucó de Webull co datos trucados establecemos ua mortate euvaleca co la Dstrbucó Geeralzada de areto. ALABRAS CLAVE: Falla Deléctrca Temo de Rutura Dstrbucó de Webull trucada Dstrbucó eeralzada de areto..- Las Dstrbucoes Estadístcas el rco de Máma Etroía: Aluas de las dstrbucoes estadístcas coocdas como la de Webull se uede obteer medate la alcacó del rco de Máma Etroía ME bajo certas restrccoes aroadas juto a la codcó de ormalzacó de las robabldades. E esta formulacó el fucoal de etroía emleado es el deomado Boltzma-Gbbs-Shao BGS corretemete coocdo como fucoal de etroía termodámca. o obstate ha aarecdo aluas alteratvas como la rouesta or Tsalls. Veremos cómo utlzado el ME odemos hallar aluas dstrbucoes cláscas de robabldades e uestro caso la dstrbucó de Webull. Seú el ME al roblema lateado ara ecotrar la dstrbucó de Webull lo cosderamos como u roblema de otmzacó co etremos codcoados el cual es soluble medate los multlcadores de Larae. E cada caso esecífco es ua varable aleatora erteecete a u determado cojuto Ω ue erteece a los úmeros reales ue rereseta e este caso el "estado" del sstema es su desdad de robabldad de forma tal ue d es la robabldad de ue el sstema se ecuetre etre los estados +d falmete se trata de mamzar el suete fucoal: l d d d G Dode los λ so los multlcadores de Larae so las restrccoes formacó coocda sobre el sstema los G so los valores obtedos sobre las a través de la dstrbucó: G d 38

3 39 E el caso artcular de la dstrbucó de Webull debemos cosderar las suetes restrccoes teer e cueta además ue cotamos co Ω = : 3 Esecífcamete e este caso los multlcadores de Larae so los suetes: or lo ue falmete obteemos: Ahora be la alcacó del rco de máma etroía ME se uede modfcar susttuedo el fucoal BGS or el rouesto or Tsalls. Así cambado la forma de latear las restrccoes odemos obteer las deomadas dstrbucoes eeralzadas ue e uestro caso artcular es la dstrbucó eeralzada de Webull ara hallar ahora esta dstrbucó debemos mamzar el suete fucoal: dode la forma de calcular las restrccoes se obtee medate: or cuestoes de smlfcacó de la otacó defmos ua ueva robabldad deomada robabldad ort ue la eucamos de la suete forma: A artr de estas defcoes reterretamos la fórmula de la dstrbucó de Webull lleado a establecer de esta forma la dstrbucó eeralzada de Webull ara la ue vamos a cosderar las suetes tres restrccoes: Falmete obteemos la suete eresó: Ahora be ara la robabldad ort defda aterormete teemos: Sedo e este caso λ u arámetro de ala además verfcamos ue: l d d d 4 e 5 o G d d d d 6 d G 7 d 8 l d d d 9

4 Lm A artr de esta codcó de límte odemos reterretar la euvaleca de la dstrbucó de Webull eeralzada co la dstrbucó de Webull clásca ara lo ue teemos: Etoces s defmos u t b como temo de rutura los dos arámetros característcos de la Dstrbucó de Webull teemos las suetes eresoes de la dstrbucó clásca la dstrbucó eeralzada: e tb F tb e F t e b tb Dode la corresodeca etre estas dsttas dstrbucoes se uede obteer medate: l Cotado co Modelos Comutacoales ue drbe el feómeo de rutura deléctrca [6-] hemos oddo terretar la formacó eermetal ue se eera a artr de esaos deléctrcos de materales. Es así ue a través de la smulacó comutacoal bajo codcoes de rutura détcas se ha eerado ua famla de árboles co temos de falla ue sue ua dstrbucó de Webull caracterzada or los arámetros llamados α β. Ahora be al varar las codcoes de rutura se eera otras famlas de árboles co otros temos característcos. E resume desarrollamos dsttos rotocolos ue eera famlas de árboles co dsttos arámetros característcos como los suetes: Tabla arámetros de la dstrbucó de Webull ara dsttos rotocolos de smulacó ARAMETROS ROTOCOLO I ROTOCOLO II α 8 ± ± 4 β 345 ± 838 ± 7 Dode hemos oddo determar ue el rotocolo I favorece el desarrollo de estructuras ramfcadas medate la seleccó aleatora del caactor Modelo de Caacdades Dstrbudas ue va a cortocrcutar del cojuto de caactores ue está e codcoes de rutura [67]. Esta seleccó rereseta ua cotrbucó etróca al roceso de crecmeto del árbol eléctrco. E cambo el rotocolo II favorece el desarrollo de estructuras ruawa elosvas la seleccó de este rotocolo está basada e arumetos eerétcos favorece u comortameto de rádo crecmeto de la estructura del árbol ue cruza rádamete el materal deléctrco. També se ha trabajado sobre ua combacó leal de ambos rotocolos co el objeto de oder reresetar más adecuadamete el roceso de crecmeto del árbol eléctrco se lleó a la coclusó de ue esta combacó leal rereseta la eería lbre termodámca a temeratura costate oberado el crecmeto del árbol eléctrco. Esta eería lbre es la suma de u térmo etróco reresetado or el rotocolo I ua eería tera dada or el rotocolo II. Estos resultados está de acuerdo co las observacoes eermetales de atroes de rutura co la evdeca eermetal ue dca ue a velocdades bajas de cremeto de otecal la cotrbucó etróca debdo a fluctuacoes de camo eléctrco es domate determa las característcas eométrcas de los atroes de rutura. aralelamete se ha observado ue la dmesó fractal de los árboles eléctrcos aumeta hasta llear a u certo valor de otecal a artr del cual comeza a dsmur. Esta cometeca tee ua rofuda relacó co la termodámca subacete ue obera el crecmeto del árbol. Falmete se ha oddo observar ue el roceso de rutura deléctrca es de aturaleza caótca además este ua cotrbucó etróca ue está asocada a los efectos de las fluctuacoes del camo eléctrco debdo a la reseca de caras esacales a la acumulacó del daño ocasoado. 4

5 Esta cotrbucó tee característcas de cascada e el setdo de ue el daño eléctrco o se roduce radualmete so abrutamete e u solo aso de otecal. E la medda ue el daño sea más o meos radual el crecmeto comettvo eerará dstrbucoes dferetes a la smle combacó leal de las dsttas cotrbucoes. Estas stuacoes evdeca la ecesdad de cotar co u formalsmo o leal tal como lo es la Termodámca Estadístca o Etesva. El feómeo de rutura deléctrca colleva correlacoes de laro alcace etre todas las artes del deléctrco ue sufre el daño de la rutura []. Estos últmos sstemas e dode el formalsmo BGS arece resultar o ser adecuado so cosderados sstemas aómalos. La rutura deléctrca uede ser cosderada como u aradma de la o etesvdad a ue el objeto ue es sometdo a la rutura deléctrca al cual ahora odemos cosderar como u objeto e estado de falla frametado tee asocada ua etroía maor ue cuado se ecotraba e el estado sao etero esto es ua cosecueca lóca de cosderar elíctamete la trasfereca de eería roducto de la acumulacó roresva del daño del materal. Hemos caracterzado [-3] a cada famla de árboles eerados or smulacó umérca co ua dmesó fractal romedo hemos restrado la varacó de la dmesó fractal ara dsttos atroes de rutura esto os ha llevado a cosderar la Mult Fractaldad del feómeo de rutura deléctrca. Efectvamete aluos cojutos fractales o uede ser caracterzados or ua úca dmesó fractal so co ua fucó de dstrbucó ue os dce como varía esta dmesó este to de cojutos so llamados Multfractales. E uestro caso de estudo se ha determado la deedeca de la dmesó fractal co la tesó alcada se ha observado ua deedeca o moótoa [67]. ara establecer ua corresodeca etre estas famlas de árboles eléctrcos hemos recurrdo a u formalsmo de mecáca estadístca troducdo or Tsalls a artr de este formalsmo defmos ua dstrbucó eeralzada de Webull co u ídce etróco. Se uede establecer ua relacó de corresodeca etre el ídce etróco la multfractaldad mafesta de los atroes de rutura deléctrca. Esta relacó eucada [3] os dce ue la versa de la dfereca del ídce co resecto a la udad es ual a la dfereca etre los etremos del esectro multfractal del feómeo e cuestó. Este esectro multfractal se uede obteer a artr del rocesameto dtal de las máees obtedas e la flmacó del roceso de rutura deléctrca. Es mortate teer e cueta ue la clasfcacó del esectro multfractal alcada al aálss de máees fue troducda or Jacues Lév-Véhel [3] así como el desarrollo del software ara el rocesameto dtal de las máees Fraclab. A artr de la determacó de este ídce etróco udmos hallar etoces la dstrbucó Geeralzada de Webull -Webull ara reresetar los dsttos atroes de rutura además ara hallar los arámetros asocados a la dstrbucó de Webull hemos utlzado el rocedmeto de Berard modfcado [3]. 3.- La Termodámca Estadístca o etesva de Tsalls: E la actualdad se ha vsto e la ecesdad de eeralzar el coceto de Etroía or cosuete de las fucoes de dstrbucó ue la mamza ara drbr sstemas co u alto rado de comlejdad ue se ha mafestado e muchos camos de la físca o leal. E 988 el rofesor Tsalls trodujo u uevo coceto de Etroía cojutamete uevas restrccoes ara el corresodete fucoal el cual se utlza amlamete ara drbr sstemas ue osee roedades o etesvas. Esta formulacó eeralzada de Etroía deede de u arámetro real llamado arámetro de o etesvdad el cual ha sdo rouesto de acuerdo a las codcoes esecífcas ue drbe el sstema. Eloraremos a cotuacó la rofuda relacó estete etre la Etroía de Tsalls la etroía de Boltzma Gbss Shao BGS. Recordar ue las dstrbucoes estadístcas buscadas se ha obtedo medate el rco de máma etroía ME e el rmer caso se ha emleado el fucoal de etroía deomado de BGS ue es el fudameto de la mecáca estadístca clásca se defe ara = medate: S B l Dode se cosdera u sstema de estados osbles cada uo co robabldad tal ue la suma de las robabldades es ual a uo. Ahora be la eresó ara el caso del cotuo ueda formulada de la suete forma: 4

6 S l d 3 S be la rouesta del fucoal de BGS ha mostrado efectvdad su uso se restre a los sstemas coocdos como adtvos o etesvos tales como so auellos ue cumle co la roedad de adtvdad SA + B=SA + SB dode A B so dos sstemas deedetes e el setdo robablístco. ara sstemas o etesvos es ecesaro eeralzar la etroía de forma tal ue se cubra los casos subadtvos o sueradtvos. E este setdo la estadístca o etesva de Tsalls es cosderada como u uevo aradma e mecáca estadístca. La etroía S defda or Tsalls ara cada real co está dada or: S 4 Y es euvalete a la etroía de BGS cuado =. uevamete os ueda la eresó ara el caso del cotuo de la suete forma: S d R 5 La etroía de Tsalls [] verfca las suetes roedades: S es etesó de S e el suete setdo s se tee S S. S = sólo e el caso de ue alua =. El mámo ara S bajo la úca restrccó de ue la suma de todas las robabldades sea ual a uo se obtee ara = / ara. roedad de o etesvdad: Suóase ue se tee dos sstemas deedetes A B e el setdo robablístco etoces se tee: O be de forma euvalete: S A B S A S B S A S Este uevo aradma e mecáca estadístca comrede ua famla de formulacoes todas ellas basadas e la medda de formacó o etesva de Tsalls: Dode B es ua costate ostva es u cojuto ormalzado de robabldades es el úmero de mcroestados accesbles al sstema. El arámetro real es el ídce de o etesvdad está relacoado estrechamete co la dámca mcroscóca del sstema. Es mortate destacar ue e la eresó ateror usamos las fucoes deomadas -loartmo -eoecal [3] ambas fucoes so eeralzacoes de las fucoes ordaras loartmo atural eoecal de la etroía de BGS. Tal relacó se establece e las suetes ecuacoes: B S A B S A S B S A S B S B B l 6 l e / 7 E el caso ue drbamos u sstema e cotacto térmco co u reservoro el cojuto caóco además de la restrccó de ue la suma de las robabldades sea uo es ecesara otra ue establezca cómo calcular la eería tera. E la lteratura sobre termodámca o etesva e este caso os ecotramos 4

7 co tres osbles eleccoes la rmera de ellas fue troducda or el roo Tsalls [4] lueo se troduce ua modfcacó a la msma hecha or Curado Tsalls: U TO U E las eresoes aterores el sura ídce TO dca Tsalls Oral el otro sura ídce CT es la eería tera del sstema la tercera eleccó ara la restrccó de la eería tera se debe a Tsalls Medes lasto sura ídce TM es actualmete la más usada e ella se esa los autovalores del Hamltoao co u cojuto de robabldades: CT 8 U TM 9 ero es a artr de la eresó 7 ue odemos establecer la corresodeca etre las dstrbucoes estadístcas cláscas las dstrbucoes estadístcas ue deede del arámetro etróco dstrbucó eoecal co ua -eoecal dstrbucó de Webull co ua -Webull. 4.- Estmadores Estadístcos el rco de Máma Verosmltud Detro del marco de la Teoría de las robabldades la Estadístca [5] se trata co el roblema de etraer formacó a artr de observacoes ue uede ser o cofables a ue uede estar corromdas or rudo. Cuado las erturbacoes so modeladas como rocesos aleatoros las observacoes uede drbrse como realzacoes de varables aleatoras de esta forma se uede drbr las observacoes co la varable aleatora = ue toma valores e R además se asume ue tee ua fucó de desdad de robabldad de la suete forma: f... f Resulta etoces ue: A f d A Dode θ es u vector de arámetros ue drbe las roedades de la varable observada. Este vector suuestamete o se cooce el roósto de las observacoes es estmarlo a artr de. Esto es realzado medate el suete estmador: : R fucó R d R d Este muchas fucoes de estmacó ero artcularmete estamos teresados e ua ue mamza la robabldad de ue el eveto observado haa sdo eerado or u ruo de datos es el deomado Estmador de máma Verosmltud. Esta fucó la odemos defr de la suete maera: la fucó de desdad cojuta ara el vector aleatoro a ser observado está dada or la fucó de desdad de robabldad defda aterormete. La robabldad de ue la realzacó observacó tome el valor * es etoces roorcoal a: f * odemos vsualzar ue ésta es ua fucó determístca de θ ua vez ue u valor umérco es troducdo. Esta fucó es llamada fucó de Verosmltud refleja la robabldad de ue el eveto observado ocurra. os ueda etoces seleccoar u estmador de θ de forma tal ue los evetos observados resulte ta robables como sea osbles de auí ue defmos: ML ar ma * f Dode la mamzacó es realzada ara u * fjo. Esta fucó es coocda como Estmador de Máma Verosmltud MLE - Mamu lelhood estmator. A meudo es dfcultoso calcular las roedades estadístcas de este estmador e luar de esto se suele realzar u aálss astótco cuado el úmero de * 43

8 muestras tede a fto. Veamos a cotuacó u resultado clásco del aálss astótco de la estma obtedo or Wald Crámer [5]. Suoemos ue las varables aleatoras { } so deedetes se ecuetra détcamete dstrbudas de forma tal ue: Suoemos també ue la dstrbucó de está dada or f θ ara alú valor de θ. Etoces la varable aleatora: Además la varable aleatora suete: covere e ua dstrbucó ormal co meda cero matrz de covaraza dada or la cota feror de Crámer Rao defda a artr de M -. Auí defmos a la matrz M como: Ahora be la caldad de u estmador uede ser cuatfcada medate la matrz de covaraza corresodete a la estma defda or: E este setdo estamos teresados e u estmador tal ue haa lo más eueña osble or lo tato buscar el límte feror de ue se uede obteer co estmadores o desvados es la deomada cota de Crámer - Rao. U estmador o desvado se dce ue es efcete desde el uto de vsta estadístco s la covaraza de la estma alcaza la cota de Cramer Rao etoces: Dode M es la matrz de formacó de Fscher defda de la suete forma: La formacó de Fscher cumle co las roedades de las meddas de formacó: a Es o eatva f... f b Es adtva ara observacoes deedetes. robabldad_ Uo ML E E ML d M E lo f d T T M 3 d M E lo f d d d T d d lo f E lo f 4 Además esta formacó es maor cuato meor es la cota de Cramer-Rao or ejemlo: la cota de Cramer- Rao ara observacoes es veces feror a la de ua observacó justamete se deduce de la matrz de formacó de Fscher [5]. Veremos a cotuacó la alcacó del rco de Máma Verosmltud a las dstrbucoes estadístcas de uestro terés además eloraremos aluas euvalecas mortates ue os ermtrá e u futuro smlfcar las estmacó de los arámetros deedetemete ue trabajemos co u cojuto de datos trucados o cesurados. 5.- La Dstrbucoes Geeralzadas e los feómeos de Rutura Deléctrca 44

9 45 La dstrbucó de Webull la dstrbucó Geeralzada de Webull Webull tee las suetes eresoes dode t b es el temo de rutura α β so los arámetros Webull: Ahora be recordemos ue cuado el arámetro β es ual a uo lo cual se uede terretar como ue la tasa de fallos es costate la -Webull se trasforma e ua -eoecal esta característca artcular també se cumle e la relacó estete etre las dstrbucoes Webull eoecal cláscas. La forma eeral ue adota la -eoecal seú la defcó de Tsalls [6] colaboradores es la suete: Aalzaremos ahora la relacó ue este etre la dstrbucó -eoecal la deomada dstrbucó Geeralzada de areto ara lo cual realzamos el suete cambo de arámetros: A artr de esta trasformacó obteemos la eresó smlar a ua dstrbucó estadístca ue es coocda como la Dstrbucó eeralzada de areto Co la fucó de desdad de robabldad asocada: La dstrbucó Geeralzada de areto es ua dstrbucó ue ermte estudar determados valores etremos ue se ecuetra or ecma de u umbral alto se uede demostrar ue medate u resultado límte la dstrbucó de estos ecesos uede ser aromada e forma adecuada a la fucó Geeralzada de areto ahora be la dstrbucó de areto Clásca [5] está defda or la eresó: Dode e este caso α es u arámetro de forma además es u arámetro de ala. Ahora be ua varate de la dstrbucó clásca de areto está defda or: Es ocasoalmete llamada dstrbucó de areto de tres arámetros se estuda també u caso esecal e el ue u arámetro es ual a cero: Esta dstrbucó es frecuetemete deomada dstrbucó de areto to II e este caso los arámetros α so maores ue cero. ero retomemos ahora la eresσ 6 obteamos la fucσ de mαma verosmltud e este caso artcular serα ua lo lelhood. La msma tee la suete forma: A artr de esta fucó odemos obteer las estmacoes a través del método MLE las eresoes de las estmas os ueda de la suete forma: 5 e e b b b b t t F t t F 6 X 7 8 X 9 l lo lo lo lo 3 F 3 F 3 F

10 lo E el caso de ue aluemos el rco de Máma Etroía ME ara el caso de la dstrbucó eeralzada de areto homóloa a la dstrbucó eoecal rouesta or Tsalls colaboradores tedríamos ue hacer el suete lateo matemátco: Vamos a realzar rmero u cambo de varables [6] ara la Dstrbucó de areto co el f de smlfcar los cálculos ecesaros etoces artmos de la suete eresó: La cual rereseta ua Dstrbucó Geeralzada de areto co arámetros abc a esta eresó debemos combarla co la fucó ue mamza la etroía de acuerdo co el ME recordemos ue la eresó de la etroía tee la forma eérca suete: E uestro caso artcular la fucó de la etroía adotará la suete forma: a c F b dode λ so los multlcadores de Larae ue os ermte cororar las restrccoes vstas a la ecuacó fucoal. Tato las ecuacoes de verosmltud como las de máma etroía ha sdo dervadas resueltas umércamete de dode hemos obtedo los Estmadores de Máma Verosmltud de Máma Etroía. Vemos a cotuacó ua tabla comaratva del desemeño [5] de estos estmadores. Aalzamos el desemeño de las dos formas de estmar los arámetros de la Dstrbucó de areto Geeralzada a través de dos ídces de desemeño ue defmos a cotuacó: ara la estmacó de arámetros co los dsttos métodos se eera ua matrz de datos de rueba reloes ua columa de acuerdo co [4] ara obteer u roceso estocástco del cual se estma sus arámetros Co esta oblacó base adotamos dsttos tamaños de muestras a artr de estas muestras 5 calculamos los ídces de desemeño Muestreo de MoteCarlo obteedo los suetes resultados: a a / 34 H f f l f d f d a c H f l a l l b El b E BIAS RMSE E Tabla ídces de desemeño de los estmadores ara dsttos tamaños de muestras rob. Muestra Método BIAS RMSE 8 MLE - ME MLE 9 5 ME 8 MLE -4 5 ME MLE -8 6 ME MLE ME

11 MLE 6 ME 5 9 Como coclusó mortate ue odemos etraer de la vsualzacó de estos ídces de desemeño es ue cuado el tamaño de la muestra es rade e comaracó a la oblacó el estmador or máma verosmltud resulta efcete o así co muestras eueñas dode el estmador or máma etroía muestra ua cosderable efceca. Es de destacar ue estos so los rmeros resultados lo ue habrá ue cotejar co otras smulacoes co datos roveetes de los esaos eermetales. S be hemos trabajado co dstrbucoes trucadas de amla utlzacó e estadístca dustral e esta dreccó es també mortate destacar ue la relacó ue ha establecdo Tsalls etre la dstrbucó -eoecal la dstrbucó eeralzada de areto os ermtrá trabajar co dsttos tos de esaos cotea estos datos trucados /o cesurados. Aluas mlemetacoes e dode se uede teer acceso a rutas comutacoes de estmacó de los arámetros de la dstrbucó -eoecal o areto Geeralzada de uso free desarrolladas e leuaje R se uede ecotrar e [6]. Estas rutas fuero tomadas como base ara el desarrollo del software de estmacó de los arámetros de las dstrbucoes -Webull -eoecal eeralzada de areto adatadas ara ser utlzadas e el etoro de trabajo rovsto or el software STATA [7]. 6.- Coclusoes trabajos Futuros Hemos oddo establecer ua corresodeca mortate etre los dsttos modelos de falla de deléctrcos ue desarrollamos e trabajos aterores. rmeramete trabajamos co ua dstrbucó de Webull clásca de dos arámetros ara caracterzar la falla e deléctrcos estos arámetros fuero obtedos ara dsttas famlas de árboles eléctrcos además co la tesó de mejorar estos modelos de falla també se ha trabajado co u dstrbucó de Webull de tres arámetros []. or otro lado també se recurró a u efoue desde la termodámca estadístca o etesva ara caracterzar las fallas e los deléctrcos este efoue os ermtó defr ua dstrbucó eeralzada de Webull -Webull ara costrur los modelos de falla [-3]. Lueo trabajamos co ua dstrbucó de Webull trucada dado ue odemos mlemetar esaos acotados e el temo. El oder trabajar eermetalmete co esaos restrados e fucó del temo ermte el trucameto artfcal de las muestras deteedo fctcamete e oblacoes trucadas a dsttos t estudado el comortameto de los ajustes e fucó del trucameto de datos [4]. Falmete e este trabajo retomamos el efoue termo-estadístco establecemos ua corresodeca mortate etre la dstrbucó de Webull trucada la dstrbucó obteda a través del efoue de Tsalls [4] esta corresodeca os ermte ufcar los dsttos modelos de falla co la dstrbucó deomada Dstrbucó Geeralzada de areto la cual uede como vmos ser estmada drectamete de los esaos de rutura o be utlzado el ídce etróco obtedo drectamete medate el rocesameto dtal de máees. Los esfuerzos actuales futuros se halla oretados a eerar comaar formacó eermetal comutacoal ecesara ara estmar los arámetros característcos de estos dsttos modelos de fallas además de evaluar su desemeño e fucó del to de esao a realzar. ara esta estmacó ecestamos cotar a co ua ra catdad de esaos ara oder e deftva ferr la oblacó a artr de las muestras obtedas. Referecas: Herrera L. A. Irurzu I. M. Razztte A. C. Mola E. E. XVI Coreso Areto de Fscouímca Químca oráca Año 9. EERGEIA Cuadero de Ivestacó ublcacó Aual del Deartameto de vestacó Isttucoal Año 7 º 7 ovembre 9. EERGEIA Cuadero de Ivestacó ublcacó Aual del Deartameto de vestacó Isttucoal Año 8 º 8 ovembre. EERGEIA Cuadero de Ivestacó ublcacó Aual del Deartameto de vestacó Isttucoal Año 9 º 9 ovembre. Tsalls C. oetesve Statstcal Mechacs ad Its Alcatos Lecture hscs Srer Hedelber. Damm Quña. Herrera L. A. Irurzu I. M. Mola E. E. A Caactve Model for Delectrc Breadow olmer materals Comutatoal materal scece Ed. Elsever año 8. 47

12 Herrera L. A. Desarrollo de Modelos Comutacoales alcados a la smulacó del Evejecmeto la Rutura deléctrca de Materales o homoéeos olímeros Tess de Maestría Facultad de Ieería Uversdad de Bueos Ares 6. Damm Quña. Rutura Deléctrca e Sóldos Tess Doctoral Facultad de Cecas Eactas Uversdad acoal de La lata año. Razztte A. C. Característcas fractales de la rutura Deléctrca Resuesta e Frecueca de Sóldos Asladores Tess Doctoral Facultad de Cecas eactas Uversdad acoal de La lata.. L. Damm Quña I. M. Irurzu L. M. Salvaterra E. E. Mola. hscal Revew E Dssado L. A. ad Fotherll J.C. "Electrcal Deradato ad Breadow olmers" ererus ress for IEEE 99. Gell-Ma M. ad Tsalls C. oetesve Etro - Iterdsclar Alcatos Oford Uverst ress 4. htt://fraclab.sacla.ra.fr/wors/sal-ad-mae-rocess Tsalls C. Itroducto to oetesve Statstcal Mechacs Aroach a Comle World Srer ew Yor 9. Abereth B. Robert "The ew Webull Hadboo" Ed. Abereth 4. htt://cscs.umch.edu/~crshalz/research/tsalls-mle/ htt:// 48