INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

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1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN COMPUTACIÓN MEMORIAS ASOCIATIVAS BIDIRECCIONALES ALFA-BETA T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE DOCTOR EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN PRESENTA: M. EN C. MARIA ELENA ACEVEDO MOSQUEDA DIRECTOR DE TESIS: DR. CORNELIO YÁÑEZ MÁRQUEZ MÉICO D.F. JULIO 6

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4 Resume E este trabao se reseta u uevo modelo de Memoras Asocatvas Bdreccoales BAM Bdrectoal Assocatve Memores llamado BAM Alfa-Beta. El modelo está basado e las Memoras Asocatvas Alfa-Beta de las cuales hereda el ombre. Debdo a su orge la BAM Alfa-Beta o requere de u roceso teratvo de covergeca haca estados estables a dfereca de los modelos basados e la BAM de Koso; or la msma causa o tee roblemas de establdad. Los atroes que utlza la BAM Alfa-Beta so baros. La caacdad de recueracó del modelo rouesto es de mm sedo m las dmesoes de los atroes de etrada salda resectvamete. Etoces la BAM Alfa- Beta semre recuera de forma correcta todos los atroes etreados. La recueracó correcta o requere de gua codcó reva de las roedades de los atroes como: dstaca de Hammg ortogoaldad o searacó leal. Se reseta el fudameto matemátco que susteta el or qué la BAM-Alfa semre tedrá recueracó correcta. Se rooe dos uevas trasformadas vectorales: de easó de cotraccó. E la fase de aredzae la BAM Alfa-Beta hace uso del códgo baro oe-hot de u uevo códgo rouesto: el códgo baro zero-hot. La BAM Alfa-Beta costa de 4 etaas dos etaas se utlza e el setdo haca delate las dos etaas restates corresode al setdo haca atrás lo que ermte la bdreccoaldad del modelo. La rmera etaa e el setdo haca delate esta coformada co dos memoras autoasocatvas Alfa-Beta ma m costrudas a artr de los atroes de etrada. E la seguda etaa se costrue u Lear Assocator modfcado a artr de los atroes de salda. La tarea de la rmera etaa es obteer u vector oe-hot a artr de u atró de etrada lo que le ermtrá a la seguda etaa recuerar de maera acertada el atró corresodete. El roceso e el setdo haca atrás es smlar al descrto revamete. La comledad mostrada or el algortmo utlzado ara mlemetar la Memora Asocatva Bdreccoal Alfa-Beta es O. Se reseta tres eemlos de alcacó. El rmero ermte elegr areas de atroes de etre 4 coutos de 6 atroes cada uo. El segudo eemlo es el recoocmeto de huellas dactlares que se asoca a úmeros; e este caso de utlza 4 areas de atroes. La tercera alcacó es u traductor glés-esañol/esañol-glés que trabaa sobre areas de alabras. E las tres alcacoes como es de eserarse el modelo resetó recueracó correcta.

5 Abstract I ths wor a ew model for Bdrectoal Assocatve Memores BAM called Alha- Beta BAM s reseted. The model s based o the Alha-Beta Assocatve Memores from whch t herts ts ame. Due to ts org Alha-Beta BAM do ot requre a teratve rocess of covergece toward stable states ule the models based o Koso s BAM. Because of ths the have o stablt roblems. The atters used b the Alha-Beta BAM are bar atters. Recall caact of the roosed model s mm beg ad m the resectve dmesos of ut ad outut atters. Therefore the Alha-Beta BAM alwas recover correctl all traed atters. Proer recall requres o revous codto o the roertes of atters such as Hammg dstace orthogoalt or lear searato. Mathematcal foudato whch suorts wh Alha-Beta BAM alwas have correct recall s reseted. Two ew vector trasformatos are roosed: easo ad cotracto. Durg the learg hase Alha-Beta BAM mae use of the oe-hot bar code ad a roosed ew code: the zero-hot bar code. The Alha-Beta BAM are made u of four stages; two stages are used the forward drecto ad the other two stages are used the bacward drecto thus allowg the bderectoalt of the model. The frst stage the forward drecto s comosed of two autoassocatve Alha-Beta memores ma ad m bult from the ut atters. O the secod stage a modfed Lear Assocator s bult from the outut atters. The tas of the frst stage s to obta a oe-hot vector from a ut atter whch tur allows the secod stage to correctl recall the corresodg atter. The rocess the bacward drecto s smlar to the oe descrbed above. The comlet show b the algorthm used to mlemet the Alha-Beta Bdrectoal Assocatve memor s O. Three eamles of alcato are reseted. The frst oe allows to choose ars of atters betwee 4 sets of 6 atters each. The secod eamle s the recogto of fgerrts assocated to umbers; ths case 4 ars of atters are used. The thrd alcatos s a egls-sash/sash-eglsh traslator whch wor wth ars of words. I the three alcatos as was eected the model showed roer recall.

6 Ídce Geeral Pág. Resume Abstract Ídce de Tablas Ídce de Fguras v Caítulo : Itroduccó. Coteto. Problema a resolver.3 Obetvo 3.4 Cotrbucoes 3.5 Orgazacó del documeto 3 Caítulo : Atecedetes 5. Cocetos báscos 5. Memoras Asocatvas 7.. Lermatr de Stebuch 7.. Correlograh de Wllshaw Buema Loguet-Hggs 8..3 Lear Assocator de Aderso-Kohoe 9..4 La memora asocatva Hofeld..5 Memoras Asocatvas Morfológcas..6 Memoras Asocatvas Alfa-Beta 3..7 Memoras Asocatvas Meda 4.3 Estado del arte sobre Memoras Asocatvas Bdreccoales 5.3. Memora Asocatva Bdreccoal de Koso 5.3. Modelos de Memoras Asocatvas Bdreccoales a través del temo 9 Caítulo 3: Marco teórco 3 3. Memoras Asocatvas Alfa-Beta 3 3. Memoras Heteroasocatvas Alfa-Beta Memoras Autoasocatvas Alfa-Beta Memoras Autoasocatvas Alfa-Beta to V Memoras autoasocatvas Alfa-Beta Λ 3

7 Caítulo 4: Modelo rouesto Descrcó de las Memoras Asocatvas Bdreccoales Alfa-Beta Fudameto Teórco de las Etaas Fudameto Teórco de las Etaas Algortmo Algortmo de las Etaas Algortmo de las Etaas Eemlo lustratvo de la Memora Asocatva Bdreccoal Alfa- Beta Comledad del Algortmo de la BAM Alfa-Beta 84 Caítulo 5: Resultados 9 5. Comaracó de Memoras Asocatvas Bdreccoales 9 5. Alcacó. Patroes fudametales: fguras moocromátcas 5.3 Alcacó. Idetfcador de Huellas Dgtales Alcacó 3. Traductor Iglés-Esañol/Esañol-Iglés Comortameto de la BAM Alfa-Beta ate atroes rudosos Recueracó correcta del couto fudametal comleto Coclusoes trabao futuro Coclusoes Trabao futuro 3 Relacó de ublcacoes roas 4 A Smbología 5 B Memoras Asocatvas Bdreccoales a través del temo detalle 7 Referecas 74

8 Ídce de Tablas Pág..3. Modelos de las memoras asocatvas bdreccoales más mortates 9 resetadas e orde croológco. 3. Oeracó bara α: A A B 3 3. Oeracó bara β: B A A 4 B. Caacdad de memora ara las BAM de Koso MT PRLAB LBAM 55 NBAM

9 Ídce de Fguras.3. Fucoameto de la BAM de Koso 6.3. Gráfcas de los resultados de la caacdad de recueracó de los modelos de Wag 99 Jeg Wu Zheg Charter 4. Esquema geeral de ua Memora Asocatva Bdreccoal Modelo de Koso tomado el esquema de la BAM geeral Esquema de ua memora asocatva bdreccoal Alfa-Beta Esquema del roceso a realzar e el setdo de a Esquema del roceso realzado e el setdo de a Gráfca de f O. Se comrueba la desgualdad or lo tato el 89 algortmo es O 5. Meú de ocoes de la rmera alcacó 5. Patalla ara la eleccó del couto fudametal ara la memora asocatva bdreccoal Alfa-Beta 5.3 Patalla de la Fase de Recueracó. 5.4 La recueracó també se realza haca el otro setdo es decr se elge 3 ua mage del couto de abao se recuera de maera erfecta su atró asocado 5.5 Patalla del meú rcal del Idetfcador de Huellas Dgtales Patalla de la fase de recueracó Hacedo doble clc co el botó zquerdo del rató se elge la huella dgtal 5 aarece e la arte feror derecha la huella dgtal elegda su corresodete úmero 5.8 La recueracó de atroes també se uede realzar e ambos setdos. 6 E este caso se elge u úmero se recuera su corresodete huella dgtal 5.9 Se crea la Memora Asocatva Bdreccoal Alfa-Beta al asocar 7 alabras e esañol co alabras e glés cotedas e dos archvos de teto. 5. Se escrbe la alabra que se desea traducr e este eemlo fue accurac 7 se elge el modo de traduccó statáeamete aarece su corresodete alabra e esañol que es eacttud 5. El traductor recuera de maera correcta la alabra asocada a accurac 8 aú cuado ésta o se escrba comleta 5. Aú cuado esta u error de escrtura se cambe la or ua el 8 rograma recuera de maera erfecta la alabra eacttud 5.3 Patroes elegdos ara realzar ruebas co rudo tomados del eemlo 9 mostrado e la fgura Se muestra tres atroes afectados or a rudo adtvo b rudo sustractvo c dsttos veles de rudo mezclado 5.5 Gráfcas de la caacdad de almaceameto de modelos de BAM Pág. v

10 B. agráfca de comaracó de la caacdad de almaceameto ermtda or la BAM de Koso HOBAM de º orde la HOBAM de 3 er orde. b Gráfca de la caacdad de correccó de errores B. Gráfca de comaracó de las caacdades de almaceameto de la BAM HOBAM 3 er orde HOBAM 4º orde EBAM co α e B.3 Gráfca de comaracó de la caacdad de correccó de errores de la BAM HOBAM 3er. 4º orde la EBAM B.4 Pruebas de caacdad de almaceameto de la BAM de Koso MT 4 B.5 Toología de la coeó de los elemetos de ua memora autoasocatva 5 de rmer orde B.6 Toología de la coeó de los elemetos de ua memora autoasocatva 6 de segudo orde B.7 La toología de la BAM se vsualza como ua red euroal de dos caas 6 B.8 Toología de la coeó de ua BAM de segudo orde 6 B.9 Toología de coeó de ua BAM tracoectada de rmer orde 7 B. Comaracó de la caacdad de almaceameto de tres métodos: la BAM 9 de Koso SMT LP/MT B. Caacdad de almaceameto ara la BAM de Koso Etreameto 3 Múltle MT Ulearg U B. Gráfca de comaracó de las caacdades de almaceameto etre la 33 MEBAM la EBAM B.3 Gráfca de comaracó de las caacdades de almaceameto etre la 35 HOBAM SHBAM ambas de tercer orde B.4 Gráfca de comaracó de la caacdad de almaceameto etre el CS 38 LP/MT el método de Koso B.5 Gráfca de comaracó de las caacdades de almaceameto de Koso 4 etreameto múltle el método resetado e este trabao B.6 Comaracó de la caacdad de correccó de errores etre la BAM de: a 4 Koso b BAM co EHCA B.7 Comaracó de la caacdad de correccó de errores de BAMs co 45 dmesoes 3 etre tres métodos de codfcacó: a Koso; b BL; c AHKBL co ρ.5 ρ.35 d AHKBL co ρ ρ.65 B.8 Gráfca de la comaracó de la recostrubldad 49 B.9 Gráfca de la caacdad de correccó de errores 49 B. Gráfca de comaracó de la caacdad de almaceameto etre el método 5 de Koso el PRLAB el QLBAM B. Grafcas de la comaracó de las habldades de correccó de errores etre 5 la BAM de Koso el BL B. Comaracó de la restaurabldad etre la UOBAM ABAM POBAM 54 BAM de Koso IBAM Hofeld B.3 Gráfca de comaracó de la caacdad de correccó de errores 54 B.4 Dagrama a bloques de la TLBAM 55 B.5 Estructura de la CBAM 56 B.6 Gráfca de la comaracó de las caacdades de almaceameto 59 correccó de errores v

11 B.7 Gráfca de comaracó etre el PRLAB la USA la BDR. a 6 Recueracoes correctas b Bts erróeos cotra vel de rudo e la etrada B.8 BAM de tres caas 63 B.9 Comaracó de la eacttud e el recoocmeto etre la GBAM la 64 ABAM la BAM rouesta e este trabao B.3 Número de atroes recuerados cotra el rad 66 B.3 Probabldad de recueracó cotra dstaca de Hammg 67 B.3 Pruebas de la caacdad de almaceameto de tres dseños de BAM 68 B.33 Mámo Fˆ versus temo de cálculo 69 B.34 Curva de la fucó de salda ara δ.4 7 B.35 Asocacoes de los ares de atroes bolares 7 B.36 Comaracó de la caacdad de almaceameto 7 v

12 CAPÍTULO Itroduccó. Coteto El área de las Memoras Asocatvas como arte relevate de las Cecas de la Comutacó ha adqurdo gra mortaca damsmo e la actvdad desarrollada or umerosos equos de vestgacó teracoales esecífcamete e los que vestga temas relacoados co la teoría alcacoes del recoocmeto clasfcacó de atroes. El roósto fudametal de ua memora asocatva es recuerar correctamete atroes comletos a artr de atroes de etrada los cuales uede estar alterados co rudo adtvo sustractvo o combado []. E el dseño de ua memora asocatva revamete a la fase de recueracó de atroes se requere la fase de aredzae que es el roceso medate el cual se crea la memora asocatva a través de la formacó de asocacoes de atroes las cuales so areas de atroes uo de etrada uo de salda. S e cada asocacó sucede que el atró de etrada es gual al de salda la memora es autoasocatva; e caso cotraro la memora es heteroasocatva: esto sgfca que ua memora autoasocatva uede cosderarse como u caso artcular de ua memora heteroasocatva []. A través del temo las Memoras Asocatvas se ha desarrollado aralelamete a las Redes Neuroales desde la cocecó del rmer modelo de euroa artfcal [3] hasta los modelos de redes euroales basados e cocetos moderos como la Morfología Matemátca [4] asado or los mortates trabaos de los oeros e las redes euroales to ercetro [5 6 7]. E 98 Joh J. Hofeld reseta al mudo su memora asocatva modelo que fue srado e cocetos físcos tee como artculardad u algortmo teratvo [8]. Este trabao rocó el reacmeto del terés de los vestgadores e los temas tato de memoras asocatvas como de redes euroales los cuales se había deado de lado or alguos años. Las redes euroales tuvero u receso de 3 años a artr de que Ms Paert e 969 ublcaro su lbro Percetros [9] e dode demostraro que el ercetro teía severas lmtacoes. Por el lado de las memoras asocatvas fue Karl Stebuch que or rmera vez e 96 desarrolla ua memora heteroasocatva que fucoa como u clasfcador de atroes baros: la Lermatr []. Ocho años desués los vestgadores escoceses Wllshaw Buema Loguet-Hggs [] reseta el Correlograh dsostvo ótco elemetal caaz de fucoar como ua memora asocatva. Este otro atecedete mortate de la memora Hofeld: dos modelos

13 cláscos de memoras asocatvas fuero resetados e 97 or Aderso [] Kohoe [3] de maera deedete debdo a su mortaca a la smltud de los cocetos volucrados ambos modelos recbe el ombre geérco de Lear Assocator. El trabao de Hofeld tee gra relevaca debdo a que el modelo de red euroal que reseta demuestra que la teraccó de elemetos smles de rocesameto smlares a las euroas da lugar a la aarcó de roedades comutacoales colectvas tales como la establdad de memoras. S embargo el modelo Hofeld de memora asocatva tee dos desvetaas: rmeramete es otable el hecho de que la caacdad de recueracó de atroes es mu equeña sólo de.5 sedo la dmesó de los atroes almaceados; e segudo lugar la memora Hofeld es sólo autoasocatva es decr o es caaz de asocar atroes dferetes. Co obeto de subsaar la seguda desvetaa del modelo Hofeld e 988 Bart Koso [4] crea u modelo de memora heteroasocatva a artr de la memora Hofeld: la memora asocatva bdreccoal BAM Bdrectoal Assocatve Memor la cual al gual que la memora Hofeld se basa e u algortmo teratvo. Este modelo teórco es la base que motvó el tema cetral de este trabao de tess.. Problema a resolver La caacdad de aredzae almaceameto la efceca e la resuesta o recueracó de atroes la radez la mudad al rudo so tócos de terés etre los vestgadores que se dedca a estudar los modelos de memora asocatva co el f de rooer varacoes geeralzacoes que a la ostre se traduzca e uevos modelos co vetaas claras sobre los a coocdos que además sea rocos ara su alcacó drecta e roblemas reales [5]. E el caso de la BAM de Koso la característca fudametal es la heteroasocatvdad que se logró co base e el modelo de Hofeld. Koso rouso ua solucó basada e la roa matrz que reresetaba la memora Hofeld co la cual fue caaz de realzar la fase de aredzae e ambas dreccoes: obteer u atró de salda a artr del corresodete atró de etrada o vceversa obteer u atró de etrada a artr del corresodete atró de salda; de ahí el ombre de bdreccoal. No obstate que el teto de Koso fue etoso al obteer ua memora heteroasocatva la otra desvetaa a mecoada de la memora Hofeld o fue subsaada co la BAM: la memora asocatva bdreccoal de Koso ehbe ua mu baa caacdad de aredzae recueracó de atroes deedete del mímo de las dmesoes de los atroes de etrada salda. E el msmo año de la aarcó de la BAM 988 surgero los rmeros tetos de vestgacó cetífca ara meorar la caacdad de aredzae recueracó de atroes de la BAM [6]. A artr de etoces dversos gruos de vestgacó de muchas

14 artes del mudo ha tetado a través de los años mmzar esa desvetaa de la BAM medate la utlzacó de los más varados cocetos cetífcos téccas matemátcas desde el etreameto múltle hasta codfcacó Householder [7] algortmos geétcos [8] e alguos casos rogramacó leal. S embargo los avaces ha sdo modestos escasos al grado de que la gra maoría de las rouestas de uevos modelos de memoras asocatvas bdreccoales lateadas e revstas cetífcas cogresos de alto vel o garatza squera la recueracó comleta del couto fudametal de aredzae o de etreameto utlzado e la fase de aredzae: es decr estos modelos o so caaces de recuerar todos los atroes areddos e uo o más falla [4][6-9] [8-74]. La vestgacó cetífca que susteta este trabao de tess es ua resuesta a lo ateror. El roblema a resolver e este trabao de tess es: ecotrar u modelo de memora asocatva bdreccoal que ehba efcaca e el aredzae recueracó de atroes; u modelo que recuere al meos todos los atroes del couto fudametal de aredzae tato de etrada como de salda de refereca que se base e u algortmo oe-shot es decr u algortmo o teratvo que o requera covergeca..3 Obetvo Dseñar e mlemetar u uevo modelo teórco de memora asocatva bdreccoal que ehba recueracó erfecta de todos los atroes del couto fudametal de aredzae co gra caacdad de almaceameto que se base e u algortmo oe shot; es decr u algortmo o teratvo que o requera covergeca..4 Cotrbucoes La aortacó rcal de este trabao de tess al bagae cetífco e el área de las cecas de la comutacó es u uevo modelo de memora asocatva bdreccoal que ehbe recueracó erfecta de todos los atroes del couto fudametal de aredzae que además se basa e u algortmo o teratvo que o requere covergeca. Ua cotrbucó adcoal es ua modfcacó orgal al algortmo del Lear Assocator cuado el couto fudametal está formado or vectores oe-hot. Paralelamete se latea alguas deas de alcacó de este uevo modelo e áreas esecífcas de la vestgacó cetífca tecológca..5 Orgazacó del documeto E este caítulo se ha resetado: el coteto el roblema a resolver el obetvo del trabao de tess las cotrbucoes. El resto del documeto de tess está orgazado como sgue: 3

15 E el caítulo se reseta los cocetos báscos de las memoras asocatvas así como los modelos más reresetatvos que srve como marco de refereca de los modelos de memoras asocatvas bdreccoales. Además se reseta el estado del arte de los modelos de memoras asocatvas bdreccoales más mortates a través del temo. E el caítulo 3 se descrbe a detalle las Memoras Asocatvas Alfa-Beta lar fudametal e el dseño oeracó de las Memoras Asocatvas Bdreccoales Alfa- Beta. E el caítulo 4 se descrbe el uevo modelo orgal: Memoras Asocatvas Bdreccoales Alfa-Beta tema cetral de este trabao de tess. Además se da el fudameto matemátco orgal que susteta el dseño oeracó de las cuatro etaas que costtue el modelo. Posterormete se detalla el algortmo que ermte el aredzae recueracó de atroes de la Memora Asocatva Bdreccoal Alfa-Beta. Por últmo se clue u aálss de comledad del uevo modelo rouesto. E el caítulo 5 se reseta asectos eermetales: rmeramete se comara los resultados obtedos or dos modelos de BAM cuo algortmo se basa e el modelo de Koso los resultados que arroa la BAM Alfa-Beta al alcarse a u eemlo umérco bastate lustratvo. Acto segudo se clue otra comaracó del temo de eecucó co ua BAM que utlza algortmos geétcos e el dseño de su modelo. Además se muestra tres alcacoes de la Memora Asocatva Alfa-Beta: la rmera alcacó ermte crear coutos fudametales de atroes moocromátcos los cuales so etreados recuerados de maera correcta or la BAM Alfa-Beta; la seguda alcacó es u detfcador de huellas dgtales; la tercera es u traductor glés-esañol/esañolglés. Falmete se hace hcaé e la característca más mortate del uevo modelo: la recueracó correcta de todos los atroes del couto fudametal se reseta gráfcas comaratvos co otros modelos reresetatvos de BAM. E el caítulo 6 se reseta las coclusoes fales obtedas a artr del desarrollo oeracó del uevo modelo orgal de Memora Asocatva Alfa-Beta; se clue además alguos osbles temas ara trabaos de vestgacó dervados del uevo modelo rouesto e este trabao de tess. Posterormete se reseta la relacó de las ublcacoes roas dervadas del uevo modelo rouesto. Falmete se reseta u aédce co la descrcó detallada del estado del arte de las Memoras Asocatvas Bdreccoales las referecas bblográfcas. 4

16 CAPÍTULO Atecedetes. Cocetos Báscos El roósto fudametal de ua memora asocatva es recuerar correctamete atroes comletos a artr de atroes de etrada los cuales uede estar alterados co rudo adtvo sustractvo o combado. Los cocetos utlzados e esta seccó se ecuetra e las referecas [ 5]. Ua Memora Asocatva uede formularse como u sstema de etrada salda dea que se esquematza a cotuacó: M E este esquema los atroes de etrada salda está reresetados or vectores columa deotados or resectvamete. Cada uo de los atroes de etrada forma ua asocacó co el corresodete atró de salda la cual es smlar a la ua area ordeada; or eemlo los atroes del esquema ateror forma la asocacó. No obstate que a lo largo de las dos seccoes restates del resete caítulo se resetará las otacoes orgales de los autores de los modelos resetados aquí a cotuacó se rooe ua otacó que se usará e la descrcó de los cocetos báscos sobre memoras asocatvas e el resto de los caítulos de esta tess. Los atroes de etrada salda se deotará co las letras egrllas agregádoles úmeros aturales como suerídces ara efectos de dscrmacó smbólca. Por eemlo a u atró de etrada le corresoderá el atró de salda ambos formará la asocacó ; del msmo modo ara u úmero etero ostvo esecífco la asocacó corresodete será. La memora asocatva M se rereseta medate ua matrz la cual se geera a artr de u couto fto de asocacoes coocdas de atemao: este es el couto fudametal de aredzae o smlemete couto fudametal. El couto fudametal se rereseta de la sguete maera: { µ µ µ... } 5

17 dode es u úmero etero ostvo que rereseta la cardaldad del couto fudametal. A los atroes que coforma las asocacoes del couto fudametal se les llama atroes fudametales. La aturaleza del couto fudametal roorcoa u mortate crtero ara clasfcar las memoras asocatvas: Ua memora es Autoasocatva s se cumle que µ µ µ {... } or lo que uo de los requstos que se debe de cumlr es que m. Ua memora Heteroasocatva es aquella e dode µ {... } ara el que se cumle que µ µ. Nótese que uede haber memoras heteroasocatvas co m. E los roblemas dode tervee las memoras asocatvas se cosdera dos fases mortates: La fase de aredzae que es dode se geera la memora asocatva a artr de las asocacoes del couto fudametal la fase de recueracó que es dode la memora asocatva oera sobre u atró de etrada a la maera del esquema que aarece al co de esta seccó. A f de esecfcar las comoetes de los atroes se requere la otacó ara dos coutos a los que llamaremos arbtraramete A B. Las comoetes de los vectores columa que rereseta a los atroes tato de etrada como de salda será elemetos del couto A las etradas de la matrz M será elemetos del couto B. No ha requstos revos lmtacoes resecto de la eleccó de estos dos coutos or lo que o ecesaramete debe ser dferetes o oseer característcas esecales. Esto sgfca que el úmero de osbldades ara escoger A B es fto. Por covecó cada vector columa que rereseta a u atró de etrada tedrá comoetes cuos valores erteece al couto A cada vector columa que rereseta au atró de salda tedrá m comoetes cuos valores erteece també al couto A. Es decr: µ A µ A m µ {... } La -ésma comoete de u vector columa se dcará co la msma letra del vector ero s egrlla colocado a como subídce {... } o {... m} segú corresoda. La -ésma comoete del vector columa µ se rereseta or: Co los cocetos báscos a descrtos co la otacó ateror es osble eresar las dos fases de ua memora asocatva:. Fase de Aredzae Geeracó de la memora asocatva. Ecotrar los oeradores adecuados ua maera de geerar ua matrz M que almacee las asocacoes del couto fudametal {... } dode µ A µ A m µ {... }. S µ {... } tal que µ µ la memora será µ 6

18 heteroasocatva; s m µ µ µ {... } la memora será autoasocatva.. Fase de Recueracó Oeracó de la memora asocatva. Hallar los oeradores adecuados las codcoes sufcetes ara obteer el atró fudametal de salda µ cuado se oera la memora M co el atró fudametal de etrada µ ; lo ateror ara todos los elemetos del couto fudametal ara ambos modos: autoasocatvo heteroasocatvo. Se dce que ua memora asocatva M ehbe recueracó correcta s al resetarle como etrada e la fase de recueracó u atró ω co ω {... } ésta resode co el corresodete atró fudametal de salda ω. Ua memora asocatva bdreccoal també es u sstema de etrada salda solamete que el roceso es bdreccoal. La dreccó haca delate se descrbe de la msma forma que ua memora asocatva comú: al resetarle ua etrada el sstema etrega ua salda. La dreccó haca atrás se lleva a cabo resetádole al sstema ua etrada ara recbr ua salda.. Memoras Asocatvas A cotuacó e esta seccó haremos u breve recorrdo or los modelos de memoras asocatvas co obeto de establecer el marco de refereca e el que surgero las memoras asocatvas bdreccoales. Los modelos de memoras asocatvas que se resetará e esta seccó so los modelos más reresetatvos que srvero de base ara la creacó de modelos matemátcos que susteta el dseño oeracó de memoras asocatvas más comleas. Para cada modelo se descrbe su fase de aredzae su fase de recueracó. Se clue cuatro modelos cláscos basados e el allo de los úmeros racoales co las oeracoes de multlcacó adcó: Lermatr Correlograh Lear Assocator Memora Hofeld además de tres modelos basados e aradgmas dferetes a la suma de roductos a saber: memoras asocatvas Morfológcas memoras asocatvas Alfa-Beta memoras asocatvas Meda... Lermatr de Stebuch Karl Stebuch fue uo de los rmeros vestgadores e desarrollar u método ara codfcar formacó e arreglos cuadrculados coocdos como crossbar []. La mortaca de la Lermatr [9 ] se evdeca e ua afrmacó que hace Kohoe [3] e su artículo de 97 dode auta que las matrces de correlacó base fudametal de su ovador trabao vero a susttur a la Lermatr de Stebuch. La Lermatr es ua memora heteroasocatva que uede fucoar como u clasfcador de atroes baros s se escoge adecuadamete los atroes de salda; es u sstema de 7

19 µ etrada salda que al oerar aceta como etrada u atró baro A A {} µ roduce como salda la clase A que le corresode de etre clases dferetes codfcada ésta co u método que e la lteratura se le ha llamado oe-hot []. El método fucoa así: ara reresetar la clase {... } se asga a las comoetes del vector de salda µ los sguetes valores: µ µ ara Fase de Aredzae Algortmo de la Lermatr Se geera el esquema crossbar al cororar la area de atroes de etreameto µ µ A A. Cada uo de los comoetes m de M la Lermatr de Stebuch tee valor cero al co se actualza de acuerdo co la regla m + m dode: m + ε ε s s µ µ e otro caso µ µ dode ε ua costate ostva escogda revamete: es usual que ε es gual a. Fase de Recueracó La -ésma coordeada ω del vector de clase ω A se obtee como lo dca la sguete eresó dode es el oerador mámo: ω s m. h e otro caso ω ω [ m. ].. Correlograh de Wllshaw Buema Loguet-Hggs h El correlograh es u dsostvo ótco elemetal caaz de fucoar como ua memora asocatva []. E alabras de los autores ``el sstema es ta smle que odría ser costrudo e cualquer laboratoro escolar de físca elemetal''. Algortmo del Correlograh Fase de Aredzae La red asocatva se geera al cororar la area de atroes de etreameto µ µ A A m. Cada uo de los comoetes m de la red asocatva M tee valor cero al co se actualza de acuerdo co la regla: 8

20 m µ µ s valor ateror e otro caso Fase de Recueracó Se le reseta a la red asocatva M u vector de etrada ω A. Se realza el roducto de la matrz M or el vector ω se eecuta ua oeracó de umbralzado de acuerdo co la sguete eresó: ω ω s m. u e otro caso dode u es el valor de umbral. Ua estmacó aromada del valor de umbral u se uede lograr co la auda de u úmero dcador mecoado e el artículo [] de Wllshaw et al. de 969: log..3 Lear Assocator de Aderso-Kohoe El Lear Assocator tee su orge e los trabaos oeros de 97 ublcados or Aderso Kohoe [ 3]. Para resetar el Lear Assocator cosderemos de uevo el couto fudametal: { µ µ µ... } co A { } µ A µ A m Algortmo del Lear Assocator Fase de Aredzae Para cada ua de las asocacoes µ µ µ µ se ecuetra la matrz t dmesoes m Se suma la matrces ara obteer la memora M µ µ µ t [ m ] m de maera que la -ésma comoete de la memora M se eresa así: m µ µ µ de 9

21 Fase de Recueracó Esta fase cosste e resetarle a la memora u atró de etrada ω dode ω... realzar la oeracó { } M..4 La memora asocatva Hofeld ω µ µ µ t ω El artículo de Joh J. Hofeld de 98 ublcado or la restgosa resetada Natoal Academ of Sceces e sus Proceedgs mactó ostvamete trao a la alestra teracoal su famosa memora asocatva [8]. E el modelo que orgalmete rouso Hofeld cada euroa tee dos osbles estados a la maera de las euroas de McCulloch-Ptts: ; s embargo Hofeld observa que ara u vel dado de eacttud e la recueracó de atroes la caacdad de almaceameto de formacó de la memora se uede cremetar or u factor de s se escoge como osbles estados de las euroas los valores - e lugar de los valores orgales. Al utlzar el couto {- } el valor de umbral cero la fase de aredzae ara la memora Hofeld será smlar e certa forma a la fase de aredzae del Lear Assocator. La tesdad de la fuerza de coeó de la euroa a la euroa se rereseta or el valor de m se cosdera que ha smetría es decr m m. S o está coectada co etoces m ; e artcular o ha coeoes recurretes de ua euroa a sí msma lo cual sgfca que m. El estado statáeo del sstema está comletamete esecfcado or el vector columa de dmesó cuas coordeadas so los valores de las euroas. La memora Hofeld es autoasocatva smétrca co ceros e la dagoal rcal. E vrtud de que la memora es autoasocatva el couto fudametal ara la memora Hofeld es { µ µ µ... } co µ A A {- } Fase de Aredzae Algortmo Hofeld La fase de aredzae ara la memora Hofeld es smlar a la fase de aredzae del Lear Assocator co ua lgera dfereca relacoada co la dagoal rcal e ceros como se muestra e la sguete regla ara obteer la -ésma comoete de la memora Hofeld M:

22 m µ s µ µ s Fase de Recueracó S se le reseta u atró de etrada ~ a la memora Hofeld ésta cambará su estado co el temo de modo que cada euroa auste su valor de acuerdo co el resultado que arroe la comaracó de la catdad m co u valor de umbral el cual ormalmete se coloca e cero. Se rereseta el estado de la memora Hofeld e el temo t or t; etoces t rereseta el valor de la euroa e el temo t t+ el valor de e el temo sguete t+. Dado u vector columa de etrada ~ la fase de recueracó costa de tres asos:. Para t se hace t ~ ; es decr ~ {3...}. {3...} se calcula t+ de acuerdo co la codcó sguete: s m t > t + t s m t s m t < 3. Se comara t+ co t { 3...}. S t+ t el roceso terma el vector recuerado es ~. De otro modo el roceso cotúa de la sguete maera: los asos 3 se tera tatas veces como sea ecesaro hasta llegar a u valor t τ ara el cual τ+ τ { 3...}; el roceso terma el atró recuerado es τ. E el artículo orgal de 98 Hofeld había estmado emírcamete que su memora teía ua caacdad de recuerar.5 atroes e el trabao de Abu-Mostafa & St. Jacques [4] se establecó formalmete que ua cota sueror ara el úmero de vectores de estado arbtraros estables e ua memora Hofeld es.

23 ..5 Memoras Asocatvas Morfológcas La dfereca fudametal etre las memoras asocatvas cláscas Lermatr Correlograh Lear Assocator Memora Asocatva Hofeld las memoras asocatvas morfológcas radca e los fudametos oeracoales de éstas últmas que so las oeracoes morfológcas de dlatacó erosó; el ombre de las memoras asocatvas morfológcas está srado recsamete e estas dos oeracoes báscas. Estas memoras romero co el esquema utlzado a través de los años e los modelos de memoras asocatvas cláscas que utlza oeracoes covecoales etre vectores matrces ara la fase de aredzae suma de roductos ara la recueracó de atroes. Las memoras asocatvas morfológcas camba los roductos or sumas las sumas or mámos o mímos e ambas fases tato de aredzae como de recueracó [5]. Ha dos tos de memoras asocatvas morfológcas: las memoras ma smbolzadas co M las memoras m cuo símbolo es W; e cada uo de los dos tos las memoras uede fucoar e ambos modos: heteroasocatvo autoasocatvo. Se defe dos uevos roductos matrcales: El roducto mámo etre D H deotado or C D H es ua matrz [c ] m cua ésma comoete c es r d h c + El roducto mímo de D H deotado or C D H es ua matrz [c ] m cua -ésma comoete c es r d h c + Los roductos mámo mímo cotee a los oeradores mámo mímo los cuales está ítmamete lgados co los cocetos de las dos oeracoes báscas de la morfología matemátca: dlatacó erosó resectvamete...5. Memoras Heteroasocatvas Morfológcas Fase de Aredzae Algortmo de las memoras morfológcas ma Para cada ua de las asocacoes µ µ se usa el roducto mímo ara crear la matrz µ - µ t de dmesoes m dode el egado trasuesto del atró de etrada µ se µ t µ µ µ defe como.... Se alca el oerador mámo a las matrces ara obteer la memora M. M µ µ µ t [ ]

24 Fase de Recueracó Esta fase cosste e realzar el roducto mímo de la memora M co el atró de etrada ω dode ω {... } ara obteer u vector columa de dmesó m: M ω Las fases de aredzae de recueracó de las memoras morfológcas m se obtee or dualdad...5. Memoras Autoasocatvas Morfológcas Para este to de memoras se utlza los msmos algortmos descrtos aterormete que so alcados a las memoras heteroasocatvas; lo úco que camba es el couto fudametal. Para este caso se cosdera el sguete couto fudametal:..6 Memoras Asocatvas Alfa-Beta { µ µ µ A dode µ... } Las memoras Alfa-Beta [5] utlza mámos mímos dos oeracoes baras orgales α β de las cuales hereda el ombre. Para la defcó de las oeracoes baras α β se debe esecfcar los coutos A B los cuales so: A { } B { } La oeracó bara α: A A B se defe como α La oeracó bara β: B A A se defe como β 3

25 Los coutos A B las oeracoes baras α β uto co los oeradores mímo mámo usuales coforma el sstema algebraco A B α β e el que está mersas las memoras asocatvas Alfa-Beta. El fudameto teórco de las memoras asocatvas Alfa-Beta se reseta e el sguete caítulo de forma más comleta debdo a que estas memoras so la base fudametal ara la costruccó del modelo de BAM rouesto e este trabao de tess...7 Memoras Asocatvas Meda Las Memoras Asocatvas Meda [6] utlza los oeradores A B defdos de la sguete forma: A B + Las oeracoes utlzadas se descrbe a cotuacó. Sea P [ ] mr Q[q ] r dos matrces. Oeracó A : P mr A Q r [f A A ] m dode f med q r A Oeracó B : P mr B Q r [f B B ] m dode f med q r B Fase de Aredzae Algortmo Memoras Meda Paso. Para cada ξ... de cada area ξ ξ se costrue la matrz: [ ξ A ξ t ] m Paso. Se alca el oerador meda a las matrces obtedas e le aso ara obteer la matrz M como sgue: M med ξ ξ ξ [ ] t A El -ésmo comoete M está dado como sgue: ξ ξ ξ m med A 4

26 Fase de Recueracó Se tee dos casos: Caso. Recueracó de u atró fudametal. U atró w co w {... } se le reseta a la memora M se realza la sguete oeracó: M B w El resultado es u vector columa de dmesó co la -ésma comoete dada como: w w M med B m B Caso. Recueracó de u atró alterado. U atró ~ que es ua versó alterada de u atró w se le reseta a la memora M se realza la sguete oeracó: M ~ De uevo es resultado es u vector de dmesó co la -ésma comoete dada como: M ~ med B m ~ B B.3 Estado del Arte sobre Memoras Asocatvas Bdreccoales El estado del arte corresodete al cotedo de esta tess clue de maera mortate los dferetes modelos de memoras asocatvas bdreccoales surgdos a artr de 988 año e que fue creada la rmera memora asocatva bdreccoal BAM or Koso [4]. Esta seccó costa de dos artes. E la rmera arte se descrbe el fucoameto tato e la fase de aredzae como e la de recueracó de la BAM de Koso se clue u eemlo lustratvo. La mortaca de este modelo radca e que además de ser la rmera memora asocatva bdreccoal es la base fudametal teórca que utlza la maoría de los modelos sguetes que teta meorar la caacdad de recueracó. E la seguda arte se reseta ua tabla resume tabla.3. dode se muestra los 38 modelos de memoras asocatvas bdreccoales más mortates e orde croológco..3. Memora Asocatva Bdreccoal de Koso. Bart Koso vestgador de la Uverst of Souther Calfora rooe la Bdreccoal Assocatve Memor BAM [4] ara subsaar la clara desvetaa de la autoasocatvdad de la memora Hofeld. La BAM maea ares de vectores A B... A m B m dode A { } B { }. 5

27 Al gual que Aust esambló dos redes asocatvas de Wllshaw ara dseñar su ADAM [7] Koso deó u arreglo de dos memoras Hofeld demostró que este dseño es caaz de asocar atroes de maera heteroasocatva. El fucoameto de la BAM se lustra e la fgura.3. La matrz M es ua memora Hofeld co la úca dfereca que la dagoal rcal es dferete de cero. M T es la matrz trasuesta de M que ahora como etrada recbe a B la salda será A. El roceso bdreccoal aterormete lustrado cotua hasta que A B coverge a u uto estable A B. A M B A M T B A M B A M T B... A M B A M T B Fgura.3. Fucoameto de la BAM de Koso. Se le reseta u atró de etrada a la matrz de correlacó M se obtee u atró de salda osterormete se calcula la trasuesta de M se le reseta este atró de salda lo que resulta e u uevo atró de etrada este roceso se rete hasta que el sstema llega a u estado estable e dode o este cambos e los atroes calculados. Koso descubró que su memora fucoaba meor co atroes bolares que co atroes baros a la maera de Hofeld or tato: A {- } B {- } Para la codfcacó de la BAM se sueroe las m asocacoes sumádolas ara formar la matrz de correlacó: la memora dual M T que está dada or: T M A B.3. T t A B T T M B A.3. E el roceso de decodfcacó cada euroa a que se ecuetra e el camo A cada euroa b localzada e el camo B de forma deedete asícroa eama la suma de etrada de las euroas del otro camo etoces uede o o cambar su estado s la suma de etrada es maor gual o meor que u umbral dado. S la suma de etrada es gual al umbral etoces la euroa o camba su estado. La suma de etrada ara b es el roducto tero columa: 6

28 AM am.3.3 dode M es la -ésma columa de M. La suma de etrada ara a es de maera smlar BM T b m.3.4 dode M es la -ésma fla de M. Se toma el como el umbral ara todas las euroas. Las fucoes de umbral ara a b so: a b T s BM > T s BM < s AM > s AM < Cuado se le reseta u atró A B a la BAM las euroas e los camos A B se rede o se aaga de acuerdo a la ocurreca de s s e los vectores de estado A B. Las euroas cotúa sus cambos de estado hasta que se alcace u estado estable bdreccoal A f B f. El sguete eemlo lustra el fucoameto de la BAM. Eemlo: Se rooe 3 ares de vectores m 3: Por tato 3 5. A - -; B - - A - - ; B - - A ; B La matrz de correlacó su trasuesta so: M T M

29 8 Se le reseta el vector A a la memora de Koso etoces sguedo el rocedmeto descrto e la fgura.3. utlzado las ecuacoes el resultado es el sguete: Co auda de la ecuacó.3.3 se obtee B M A B Alcado los umbrales - - B co B se obtedrá A medate la matrz trasuesta M T : ' T B A M Alcado los umbrales - - ' A Ahora utlzado A M se obtee B : ' ' M A B Alcado los umbrales - - ' B Comarado B co B se uede observar que ambos vectores so guales or lo tato el atró recuerado es - -. Se uede coclur que la recueracó realzada or la memora de Koso co el atró de etrada A fue correcta. Cuado se le reseta los atroes de etrada A A 3 a la BAM los atroes recuerados B B 3 so guales al atró - -. Claramete se uede observar que la recueracó o fue correcta e guo de los dos casos. Koso rooe la fucó de otecal: T T T A B B A B A E M M.3.5

30 como la eergía del sstema de la BAM ara el estado AB. La ecuacó.3.5 es equvalete a EA B - AMB T.3.6 Koso comrueba que el roceso de decodfcacó roceso bdreccoal semre alcaza u estado estable el cual corresode a u mímo local de la ecuacó.3.5. Además establece que se llega al mímo local a artr de cualquer matrz de correlacó M. Se alcaza el estado estable debdo a que los cambos e las varables de estado roduce u cambo de eergía egatvo. E este trabao Koso afrma que la caacdad de almaceameto de la BAM es el valor mímo etre las dmesoes de los vectores de los atroes de etrada de salda esto es el m..3. Modelos de Memoras Asocatvas Bdreccoales a través del temo E esta seccó se reseta e la tabla.3. los 38 modelos de memoras asocatvas bdreccoales más mortates a través del temo. La rmera columa de la tabla dca el año de creacó de la BAM; e la seguda columa aarece el ombre del autor rcal el ombre del modelo el ombre orgal e glés; falmete e la tercera columa se descrbe el método que utlzó cada modelo ara tetar meorar la caacdad de recueracó. E el aédce A se descrbe e detalle cada uo de los modelos cludos e la tabla. El crtero utlzado ara decdr que los 38 modelos de memoras asocatvas bdreccoales de la tabla so los más mortates a través del temo radca e el método utlzado or cada modelo. Alguas de ellas so modfcacoes de algortmos rouestos o e alguas ocasoes se couta dos métodos ara dar vda a uo uevo. Se tomó la decsó de o mecoar aquellos modelos resetes e la lteratura actual que so modfcacoes meores de alguos mecoados e la tabla.3.. La varedad de cocetos matemátcos téccas comutacoales usadas or los vestgadores es otable. E los modelos de BAM resetados e esta seccó está cludos etre otros los sguetes métodos: etreameto múltle adcó dumm téccas de alto orde téccas eoecales codfcacó Householder algortmo Otmal Gradet Descet coeó asmétrca aredzae basado e el ercetro elmacó de estados esuros. Tabla.3. Modelos osterores a la BAM orgal ño Autor Nombre Característca dsttva 988 Koso BAM Prmera memora asocatva bdreccoal 988 Haes et. al. BAM o homogéea [6] Se troduce los umbrales dferetes de cero 989 Wag Y et al Multle Trag MT [8] Se etrea la BAM co la msma area de atroes múltles ocasoes ara tetar que al meos esta area 989 Ta et al Hgh-Order Bdrectoal Assocatve Memor HOBAM [9] sea recuerada E la etaa de codfcacó de la HOBAM de orde se utlza la oeracó de elevar al eoete el roducto 9

31 tero de los vectores de etrada 99 Jeg et al Eoecal BAM EBAM [3] La regla de actualzacó utlza la oeracó eoecal que cotee como base u úmero α > como eoete el roducto tero de los vectores de etrada 99 Wag Y et al MT ad dumm addto [3] Utlza de uevo el etreameto múltle co ua varate: la etesó dumm de los vectores 99 Wag Y et al [3] Esecfca el úmero mímo de veces de etreameto de ua asocacó ara asegurar que el corresodete ar sea recuerado e el roceso de etreameto múltle 99 Smso Hgher Ordered BAM [33] La tra e tercoeó de las dferetes caas de los heterocorrelacoadores Medate téccas de rogramacó leal se calcula el 99 Wag Y et al Lear Programmg/Multle úmero de veces de etreameto de ua asocacó ara Trag LP/MT [9] asegurar que el corresodete ar sea recuerado e el roceso de etreameto múltle 99 Leug et al Codfcacó Householder [7] Se alca la trasformada Householder e la etaa de codfcacó 99 Srvasa et al Ulearg [34] Se crea la matrz de correlacó cacelado los estados esuros se duce a que alguos atroes o se areda 99 Wag W et al Modfed EBAM MEBAM [35] Agrega u térmo de autocorrelacó al eoete 99 Jeg et al Stable Hgh order BAM SHBAM Modelo geeral de correlacó ara asegurar establdad e [36] la HOBAM e la EBAM Podera los atroes fudametales de maera que 99 Yu et al Geeralzed Bdrectoal cumla co la codcó de cotudad rouesta or Assocatve Memor GBAM [37] Koso e lugar de buscar que los atroes sea estados estables 993 Lee et al Correlato Sgfcace CS [38] Smlar al LP/MT se geera oderacoes. Se utlza el método del gradete descedete. La fucó de error oderacoes se actualza e cada aso de la recueracó 993 Utlza el método del gradete descedete de maera que Perfett Otmal Gradet Descet Learg se logre mamzar los rados de atraccó de cada uo de [39] los atroes etreados 993 Leug Ehaced Householder Codg Algorthm EHCA [4] Fusoa e ua sola matrz las dos matrces del Householder 993 Leug Adatatve Ho-Kasha Bdrectoal Prooe ua ueva regla de aredzae ara la BAM: Learg AHKBL [4] Adatve Ho-Kasha Bdrectoal Learg AHKBL 994 Khorasa et al BAM modfcada [43] Utlza la técca de successve over-relaato ara ecotrar esos los umbrales. Su obetvo o es mmzar la fucó de eergía so geeralzar el aredzae de memoras autoasocatvas basadas e Hofeld 994 Se realza el aálss de la ebam mlemetada co crcutos Wag C et al Aálss de la ebam VLSI co resecto a su rado de atraccó su caacdad mlemetada co crcutos VLSI [44] de almaceameto. Prooe esos de tercoeó asmétrcos ara la matrz 994 de correlacó. Además se crea u oerador de u et al Asmmetrc Bdrectoal terolacó e la codfcacó ara asegurar que todos los Assocatve Memor ABAM [45] atroes sea estados estables s so lealmete deedetes 994 Hattor et al Pseudo-Relaato Learg Utlza el PRLAB ara ecotrar los esos los umbrales de Algorthm PRLAB 46] la matrz de correlacó 994 Leug Bdrectoal Learg BL [48] Se basa e la dea del ercetro ara geerar ua matrz de coeoes 994 Hu et al Parallel Orthogoalzato Based Se rooe dos tos de codfcacó basados e téccas

32 BAM POBAM Ulateral Orthogoalzato Based BAM UOBAM [49] de ortogoalzacó: el POBAM que tee coeoes smétrcas el UOBAM co coeoes asmétrcas 994 Wag Z Lear ad No Lear BAM [5] Se reseta dos dseños de BAM ua leal otra o leal. Ambas utlza ua matrz ótma dferete a ua matrz de correlacó 994 Sarar Three Laer BAM TLBAM [5] Se rooe ua BAM de tres caas e la que se calcula la catdad eacta de rudo e la recueracó 996 Osaa et al Chaotc Bdrectoal Utlza euroas caótcas e la etaa de decodfcacó Assocatve Memor CBAM [5] ermte asocacoes de uo a muchos. 997 Che et al Imroved Eoetal BAM La IEBAM fusoa los dos eoetes de la MEBAM e uo IEBAM [53] solo lo que ermte evtar el requsto de cotudad 997 Al gual que Wag Y 99 se aumeta elemetos dumm Haroo et al Bolar-Orthogoal la úca dfereca es que los elemetos de Wag era Augmetato Method BOAM [54] baros los de Haroo so bolares 997 Araúo et al Ulearg of Surous Attractors USA ad Bdrectoal Delta Rule BDR [55] El USA elma los atractores esuros el BDR actualza los esos de la matrz de correlacó bdreccoalmete metras esta atractores esuros 999 Rtter et al Morhologcal BAM MBAM [57] Se basa e las oeracoes morfológcas de dlatacó erosó so oe-shot Wu et al Feedforward BAM [58] Se dseña dos BAM feedforward ua comuesta or los atroes de etrada u vector termedo la otra co los atroes de salda el msmo vector; además es oe-shot Leze Imroved BL IBL [59] La codcó ara el bue fucoameto del BL era que los atroes fuera lealmete searables; IBL utlza la traslacó la dlatacó ara evadr esa codcó Eom et al EBAM oderada [6] Basada e la ebam se calcula el rad que garatza la atraccó detro de certo rado. Las oderacoes utlzadas ara obteer el rad se calcula medate el algortmo Pseudo-Relaato 3 Lee et al [63] Se rooe el coceto de bola de Hammg de orde q Utlza el método del aumeto dumm ara la correccó de 5 Zheg et al Otmal Gradet Descet los atroes recuerados; además agrada el rado de Algorthm OGDA [64] atraccó medate el algortmo del gradete descedete ótmo 5 She et al [8] Medate u algortmo geétco se odera la matrz de correlacó 6 Charter [65] Permte el aredzae tato de atroes baros como de atroes e escala de grses E la fgura.3. odemos observar los resultados gráfcos de la caacdad de recueracó de alguos de los modelos resetados e la tabla ateror. Las gráfcas de los modelos de Wag 99 Jeg Zheg Charter os dca que la recueracó de atroes decrece cuado aumeta el úmero de areas etreadas. S embargo el uevo modelo de Memora Asocatva Bdreccoal rouesto e este trabao de tess tee el comortameto dcado or la flecha que sobresale e egro; esto es la BAM Alfa-Beta recuera de maera correcta todos los atroes etreados s mortar que el úmero de éstos aumete. La gráfca resultate del modelo de Wu sugere que ara que este modelo ueda recuerar todos los atroes etreados la dstaca de Hammg etre ellos debe ser meor o gual a 4. Las característcas de los atroes etreados como: dstaca de Hammg ortogoaldad deedeca leal etre otras o lmta el bue fucoameto de la BAM Alfa-Beta; el uevo modelo semre resetará recueracó correcta de todos los atroes del couto fudametal.

33 Wag Jeg Zheg Wu Charter Fgura.3. Gráfcas de los resultados de la caacdad de recueracó de los modelos de Wag 99 Jeg Wu Zheg Charter mostrados e la tabla.3.. La flecha que sobresale e egro dca el comortameto de la BAM Alfa-Beta ate la caacdad de recueracó lo que os sugere la recueracó correcta de todos los atroes etreados.

34 CAPÍTULO 3 Marco Teórco Las Memoras Asocatvas Alfa-Beta so la base fudametal del modelo de Memora Asocatva Bdreccoal rouesto e este trabao de tess. E este caítulo se reseta el fudameto teórco que susteta a las memoras asocatvas Alfa-Beta tal como se reseta e [5]; ara ello se reseta las defcoes de las oeracoes α β las oeracoes matrcales utlzado estas oeracoes orgales se descrbe las fases de aredzae recueracó de la memoras heteroasocatvas autoasocatvas Alfa-Beta tato ma como m. La umeracó de los Lemas Teoremas que se reseta e este caítulo corresode a la umeracó orgal que aarece e [5]. 3. Memoras Asocatvas Alfa-Beta Las memoras Alfa-Beta utlza mámos mímos dos oeracoes baras orgales α β de las cuales hereda el ombre. Para la defcó de las oeracoes baras α β se debe esecfcar los coutos A B los cuales so: A { } B { } La oeracó bara α: A A B se defe como se muestra e la Tabla 3.. Tabla 3. Oeracó bara α: A A B α La oeracó bara β: B A A se defe como se muestra e la Tabla 3. 3

35 Los coutos A B las oeracoes baras α β uto co los oeradores mímo mámo usuales coforma el sstema algebraco A B α β e el que está mersas las memoras asocatvas Alfa-Beta. Tabla 3. Oeracó bara β: B A A β Se requere la defcó de cuatro oeracoes matrcales de las cuales se usará sólo 4 casos artculares: P α Oeracó αma: mr r [ ] m P α Q f dode f α q α β Oeracó βma: mr r [ ] m P r β Q f dode f β q β α Oeracó αm: mr r [ ] m P r α Q h dode h α q α β Oeracó βm: mr r [ ] m r β Q h dode h β q β El sguete lema muestra los resultados obtedos al utlzar las oeracoes que volucra al oerador baro α co las comoetes de u vector columa u vector fla dados. Lema.. Sea A A m ; etoces α t es ua matrz de dmesoes m además se cumle que: α t α t. r 4

36 5 Demostracó. m m m m m m m m m t α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α K M K M M K K K M K M M K K K M t m m m m α α α α α α α α α α K M K M M K K E efecto resulta que α t es ua matrz de dmesoes m que α t α t. Dado el resultado del lema ateror es coveete escoger u símbolo úco dgamos el símbolo que reresete a las dos oeracoes α α cuado se oera u vector columa de dmesó m co u vector fla de dmesó : α t t α t La -ésma comoete de la matrz está t dada or: [ t ] α Dado u ídce de asocacó µ la eresó ateror dca que la -ésma comoete de la matrz µ µ t se eresa de la sguete maera: [ µ µ t ] µ µ α

37 6 Ahora se aalzará el caso e el que se oera ua matrz de dmesoes m co u vector columa de dmesó usado las oeracoes β β. E los lemas..3 se obtee la forma que ehbrá las -ésmas comoetes de los vectores columa resultates de dmesó m a artr de ambas oeracoes β β. Lema. Sea A P ua matrz de dmesoes m. La oeracó P m β da como resultado u vector columa de dmesó m cua -ésma comoete tee la sguete forma: m β β P Demostracó.- m m m m M K M K M M K K β β P m m m m m β β β β β β β β β β β β β M K M K K P Se obtee u vector columa de dmesó m cua -ésma comoete es m β β P Lema.3 Sea A P ua matrz de dmesoes m. La oeracó P m β da como resultado u vector columa de dmesó m cua -ésma comoete tee la sguete forma: m β β P Demostracó m m m m M K M K M M K K β β P