open green road Guía Matemática RAZONES Y PROPORCIONES tutora: Jacky Moreno .co
|
|
- Trinidad Rodríguez García
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Guí Mtemátic RAZONES Y PROPORCIONES tutor: Jcky Moreno.co
2 1. Rzones Al resolver distintos problems mtemáticos nos costumbrmos relcionr dos o más cntiddes medinte ls operciones básics de dición, sustrcción, multiplicción o división. L noción de rzón surge prtir de l comprción entre dos números, en prticulr nos permiten verigur qué número es myor trvés de l diferenci existente entre mbos, o bien, nos permite sber cuánts veces el myor número contiene l menor trvés del cuociente. En bse esto es que estudiremos dos tipos de rzones: l ritmétic y l geométric Rzón Aritmétic Llmmos rzón l comprción de dos cntiddes. Corresponde l comprción de dos cntiddes trvés de l diferenci entre ells, lo que nos permite conocer cuánto excede un cntidd l otr. Este tipo de rzón se puede escribir seprndo ls cntiddes con un punto ( ) o con un signo menos ( ). Así, l rzón ritmétic entre 7 y 3 se escribe 7.3 o 7 3 y se lee 7 es Rzón Geométric Corresponde l comprción de dos cntiddes trvés del cuociente entre mbs. Este tipo de rzón nos permite conocer cuánts veces contiene un cntidd l otr y se puede escribir gregndo entre ls dos cntiddes un signo de división (:) o un líne horizontl que sepre ls cntiddes en form de frcción. Así, l rzón geométric entre 4 y 9 se escribe 4 : 9 o 4 9 y se lee 4 es 9. En un rzón se pueden identificr dos términos: Antecedente, que corresponde l primer término, y el consecuente que corresponde l otro término. Ejemplo Cundo hblemos de rzón nos estmos refiriendo un rzón geométric. Rodrigo y Mrcel fueron l csino y gnron $ Si deciden reprtirlo en bse l rzón 3 : 5 Cuánto dinero le corresponde cd uno? Solución: El dinero se reprte de cuerdo l rzón geométric 3 : 5, lo que signific que por cd 3 uniddes que pose Rodrigo, Mrcel posee 5. De cuerdo lo nterior lo primero que debemos hcer es dividir el monto totl en 8 prtes igules de ls cules 3 son pr Rodrigo y 5 son pr Mrcel. 2
3 : 8 = Finlmente Rodrigo recibe $ y Mrcel $ Ejercicios 1 Resolver los siguientes ejercicios 1. Si un fmili está compuest por 30 persons de ls cules 12 son menores de edd. Cuál es l rzón entre ls persons menores de edd y ls myores de edd respectivmente? 2. Si el consecuente de l rzón se disminuye en 4 uniddes y el ntecedente se ument en 5 uniddes, Cuál es l nuev rzón? 3. Un obrero necesit 180 [m 3 ] de concreto pr reprr un vered. Si el concreto que se utiliz está formdo por 5 prtes de ren y 10 de cemento. Cuántos m 3 de ren y cemento ocupó pr reprr l vered? 4. Al momento de csrse ls eddes de Mrí Pz y Pedro estbn en l rzón 7 8. Veinticutro ños después, es rzón psó ser de Qué edd tení cd uno l csrse? 5. L rzón entre dos números es 3 5. Si l myor se le restn 10 y l menor se le sumn 8, se obtiene un rzón invers l originl. Cuáles son los números? 6. Si l rzón geométric entre dos números es 1 2 número myor? y su rzón ritmétic es de 28, cuál es el vlor del 2. Proporciones L noción de proporción nce prtir de identificr l iguldd entre dos rzones. Por ejemplo, l decir mi curso está formdo por 20 mujeres y 24 hombres se puede escribir l rzón entre ls mujeres y los hombres como 20 24, pero tmbién podrímos decir que l rzón es de 5. En este cso mbs rzones 6 están expresndo lo mismo, y que l últim es l máxim simplificción de l primer rzón y por lo tnto son equivlentes. Llmremos proporción l iguldd de dos rzones. 3
4 Un proporción se puede escribir como = ó 10 : 16 = 45 : 72 y se lee 10 es 16 como 45 es 72. El cuociente que result l dividir 10 por 16 o 45 por 72 se le denomin constnte o fctor de proporcionlidd. De form generl: = 45 = constnte de proporcionlidd 72 b = k, k = constnte de proporcionlidd Dentro de tod proporción se pueden identificr dos elementos: los extremos y los medios Propieddes de ls proporciones A continución mostrmos un serie de propieddes que cumplen ls proporciones que fueron presentds en el quinto libro de los elementos de Euclides lrededor del ño 300.C: En tod proporción, el producto de los medios es igul l producto de los extremos. donde, b, c, d R y b, d 0. Por ejemplo: b = c d d = b c 2 6 = 5 = 2 15 = 6 5 = 30 = Ls proporciones no se ltern l permutr medio y/o extremos. donde, b, c, d R {0}. Por ejemplo: b = c d c = b d d b = c 3 6 = = = 18 6 Ls tres expresiones nteriores corresponden l mism proporción, puesto que 3 18 = 9 6 = 54. 4
5 Otrs propieddes: b = c d x b y = c x d y b = c d y c d = e f b = e f b = c d + b = c + d b d b = c d b = c d b d y + b y b = c + d c = c d c b = c d + b b = c + d c d con b y c d b = c d = e f + c + e b + d + f = b Ejemplo Ls eddes de dos persons están en l rzón 4 : 11. Si juntos sumn 60 ños. Cuál es l edd de cd uno? Solución: Designmos con l letr x l edd de l primer person y con l letr y l de l segund, de cuerdo los dtos entregdos por el ejercicio tenemos que: Por lo tnto, ocupndo l propiedd 3 de ls proporciones tenemos: x + y = 60 (1) Reemplzmos (1) en l iguldd (2): x y = 4 11 = x + y y = (2) 60 y = = = 15 y = y = y = 44 Pr clculr l edd de l person 1 bst sustituir en l ecución (1) el vlor encontrdo pr y de l siguiente mner: x + 44 = 60 x = 16 Finlmente ls eddes de ls persons corresponden 44 ños y 16 ños. 5
6 Ejercicios 2 Utilizndo ls propieddes de ls proporciones desrrolle los siguientes ejercicios: 1. A un concierto sistieron 235 persons. Si hbín 3 hombres por cd 2 mujeres, entonces cuántos hombres sistieron? 2. L rzón entre los kilos de comid y l cntidd de persons que se pueden limentr en un dí es de 12 : 28. Si hy que limentr 258 persons, cuántos kilos de comid se necesitn? 3. L rzón entre dos números es de 17 6 y su diferenci es de 165. Cuánto vle su sum? 4. L medid de los ángulos interiores de un triángulo están en l rzón 2 : 3 : 4. Cuál es l medid de los ángulos? 5. Ls eddes de 3 hermns son entre sí como 3 : 5 : 9. Si sus eddes junts sumn 85 ños, cuál es l edd de cd un de ls hermns? 6. Se tiene un mp trzdo un escl 1 : 1000, cuál es l distnci rel de dos ciuddes que sobre el mp distn 30 [cm]? 7. L sum y l diferenci de dos números están en rzón de 4 es 7. Hllr el número myor sbiendo que el menor es Proporción Direct L proporcionlidd direct hce referenci quells situciones en donde comprmos, trvés de un rzón, dos vribles de tl form que l umentr o disminuir un de ests l otr tmbién ument o disminuye en l mism proporción. Por ejemplo, un txi cobr un trif de $100 por cd 200 [m] que recorre (sin considerr l trif bse). Ante tl situción podemos ver que ls vribles costo y distnci se relcionn de form direct, y que l umentr los metros recorridos tmbién ument el precio del vije en txi y vicevers. L prticulridd que tienen ests dos vribles l relcionrse de form direct es que su rzón es constnte: Los 50 metros recorridos nos cuest $25: Los 100 metros recorridos nos cuest $50: Los 200 metros recorridos nos cuest $100: Los 400 metros recorridos nos cuest $200: M etros Recorridos P recio M etros Recorridos P recio M etros Recorridos P recio M etros Recorridos P recio = = 2 = = 2 = = 2 = = 2 6
7 Los 600 metros recorridos nos cuest $300: M etros Recorridos P recio = = 2 En este cso l dividir l vrible costo por l vrible distnci, l constnte de proporcionlidd corresponde 2 y es siempre l mism, independiente si disminuyen o umentn ls vribles, pues lo hcen en l mism proporción. En generl, si y es directmente proporcionl x entonces l rzón entre mbos permnece constnte. Lo nterior se simboliz de l siguiente form: y x y x = k o y = k x, con k constnte Representción gráfic Si queremos representr en un gráfico ls dos vribles vists en l situción nterior, obtenemos lo siguiente: Como podemos observr en el gráfico los puntos se encuentrn linedos en un rect. En este cso nuestrs vribles estn representds trvés de ls expresiones: Distnci = 2 P recio o Distnci P recio En generl, l representr gráficmente dos vribles que son directmente proporcionles, x e y, d como resultdo un líne rect que ps por el origen. = 2 7
8 Ejemplo Si pr pintr 120 [m 2 ] se necesitn 3 glones de pintur. Cuántos glones de pintur se necesitn pr pintr 50 [m 2 ]?. Y si compro 7 glones de pintur, cuántos metros cudrdos puedo pintr? Solución: Ls vribles que estmos nlizndo son glones y metros cudrdos. Podemos notr que l umentr l cntidd de pintur ument el áre que puedo pintr, de l mism mner, l disminuir el áre que deseo pintr disminuye l cntidd de pintur utilizr. Sbemos que ls dos vribles se relcionn de form directmente proporcionl, por lo tnto tenemos que: metros cudrdos = constnte glones Pr obtener el vlor de l constnte de proporcionlidd direct, sustituimos los vlores entregdos por el enuncido: De est form l constnte es = 40 Como queremos sber cuántos glones de pintur necesito pr cubrir 50 [m 2 ] debemos determinr por qué cntidd hy que dividir 50 pr obtener l constnte 40: 50 x = 40 x = = 5 4 (3) Por lo tnto se necesitn 5 4 o 1 glón más un curto de otro pr poder pintr los 50 [m2 ]. Ahor, si decido comprr 7 glones de pintur, cuántos metros cudrdos puedo pintr? Solución: Est vez resolveremos el problem utilizndo l regl de tres direct, pr esto seprmos ls vribles en dos columns formndo un proporción. Ubicmos los glones l derech y los metros cudrdos l izquierd y luego resolvemos utilizndo l propiedd de que en tod proporción el producto de los medios es igul l producto de los extremos (multiplicción cruzd). De est mner: 3 7 = 120 x = 3 x x = x = 280 Finlmente con 7 glones de pintur puedo pintr 280 [m 2 ]. (4) Pr resolver culquier problem con proporción direct se puede proceder de mbs forms. 8
9 2.3. Proporción Invers L proporcionlidd invers hce referenci quells situciones en donde comprmos, trvés de un rzón, dos vribles de tl form que l umentr un l otr disminuye en l mism proporción y vicevers. Por ejemplo, si decido tomr un bus pr ir de Estción Centrl Temuco debo recorrer 700 [km] en rut, si el chofer conduce 100 [km/h] me demoro 7 hors, pero si disminuye su velocidd l mitd, es decir, 50 [km/h], me demoro el doble, ose, 14 hors de vije. En est situción podemos ver que l vrible velocidd y l vrible tiempo se relcionn de mner indirect y que l disminuir l velocidd del bus, ument el tiempo de recorrido y vicevers. L prticulridd que tienen ests dos vribles l relcionrse de form indirect, es que su producto es constnte: Si l velocidd es de 20 [km/h] el tiempo de vije es de 35 [h]: velocidd tiempo = = 700 Si l velocidd es de 50 [km/h] el tiempo de vije es de 14 [h]: elocidd tiempo = = 700 Si l velocidd es de 100 [km/h] el tiempo de vije es de 7 [h]: velocidd tiempo = = 700 Si l velocidd es de 200 [km/h] el tiempo de vije es de 3, 5 [h]: velocidd tiempo = 200 3, 5 = 700 Si l velocidd es de 300 [km/h] el tiempo de vije es de 7/3 [h]: velocidd tiempo = = 700 En este cso l multiplicr l vrible velocidd con l vrible tiempo, l constnte de proporcionlidd corresponde 700 y es siempre l mism (corresponde l distnci recorrid). En generl, si y es inversmente proporcionl x, entonces el producto entre mbos permnece constnte. Lo nterior se simboliz de l siguiente form: y x y x = k ó y = k, con k constnte x Representción gráfic Si queremos representr en un gráfico ls dos vribles vists en l situción nterior obtenemos lo siguiente: 9
10 Como podemos observr en el gráfico los puntos se encuentrn sobre un curv. En este cso nuestrs vribles están representds trvés de ls expresiones: velocidd tiempo = 700 o velocidd = 700 tiempo En generl, l representr gráficmente dos vribles que son inversmente proporcionles, x e y, d como resultdo un curv llmd hipérbol equiláter. Ejemplo Si un grnj tiene ciert cntidd de comid que le lcnz pr limentr sus 50 nimles por 1 semn. Si l cntidd de nimles ument 70, cuántos dís le lcnzr l mism cntidd de comid? Solución: Ls vribles que estmos nlizndo son nimles y dís. Podemos notr que l umentr l cntidd de nimles en l grnj l comid que tienen le lcnzrá pr menos dís, por lo tnto ls vribles se relcionn de mner inversmente proporcionl. Ls vribles l relcionrse de est mner, sbemos que su producto es constnte, por lo que tenemos: nimles dis = constnte Pr obtener el vlor de l constnte de proporcionlidd invers, sustituimos los vlores entregdos en el enuncido: De est form l constnte es = 350 Como queremos sber cuántos dís nos durrá l comid si los nimles umentron 70, debemos encontrr el número que multiplicdo por 70 nos d l constnte 350: 70 x = 350 x = x = 5 (5) Por lo tnto, l comid que tiene l grnj lcnzrá pr limentr los nimles por 5 dís. Ahor, si quiero que l comid me dure 10 dís, cuántos nimles tengo que limentr? 10
11 Solución: Ahor resolveremos el problem utilizndo l regl de tres invers, pr hcerlo seprmos ls vribles en dos columns formndo un proporción. Ubicmos los nimles l derech y los dís l izquierd, luego multiplicmos de form horizontl los números tl como se muestr continución: 50 x = = x 10 x = x = 35 (6) Luego, si quiero que el limento disponible me dure por 10 dís debo limentr solmente 35 nimles. Pr resolver culquier problem de proporción invers se puede proceder de mbs forms. Ejercicios 3 Completr ls tbls de mner que hy proporcionlidd entre ls dos vribles. Representr cd ejercicio en un plno crtesino y determinr l constnte de proporcionlidd: x y 1/3 2/5 2 6 x 1/ y 4 1/4 1/20 1/32 x y x 15/ y De cuerdo l informción entregd por cd gráfico obtener l constnte de proporcionlidd y el vlor de mbs incógnits: 1. 11
12 Proporción Compuest Los dos tipos de proporciones vistos nteriormente dn cuent de l relción entre dos vribles, sin embrgo en lguns ocsiones nos encontrmos con situciones donde intervienen más de dos vribles. Un ejemplo típico que ilustr est situción es cundo un ingeniero civil debe orgnizr un proyecto de un construcción, y que tiene que mnejr cunts hors diris trbjrán los obreros, cuántos obreros ocuprá pr l construcción y cuántos dís disponibles tiene pr l finlizción de l obr. Así, l vrir culquier de ls 3 vribles lterrá directmente en ls otrs restntes. Ejemplo Si 12 obreros trbjn 10 hors diris por 45 dís, cuánto trdrán en hcer el mismo trbjo 15 obreros trbjndo 8 hors diris? Solución: Ls vribles que tenemos en este ejercicios son obreros, dís y hors. Nuestr incógnit x represent l cntidd de dís que se demorrán 15 obreros en relizr l construcción trbjndo 8 hors diris. L informción entregd por el enuncido podemos orgnizrl en el siguiente tbl: Obreros Dís Hors x 8 12
13 Lo primero que hcemos es determinr cómo se relcionn ls vribles obreros y dís y ls vribles dís y hors. En este cso mbs situciones se relcionn de form inversmente proporcionl, y que l umentr l cntidd de obreros disminuye l cntidd de dís que me demoro en relizr l obr y l disminuir l cntidd de hors que trbjn los obreros ument l cntidd de dís que ocupo en relizr l construcción. Como ls vribles se relcionn de form invers se multiplicn de form horizontl, tl como se muestr continución: = 15 x x = 15 8 x = x = 45 (7) Por lo tnto, si trbjn 15 obreros 8 hors diris se demorrán 45 dís es terminr l mism construcción. Ejercicios 4 Resolver los siguientes ejercicios: 1. Un chocolte de 100 [gr] posee 518 [cl], Cuánts clorís posee un brr de 500 [gr] del mismo chocolte? 2. A un piscin se le gregn 10 litros de gu en 40 minutos, cuánto se trdrá en llenr l piscin si tiene un volumen totl de 500 litros? 3. Un pintor se demor 1 hor en pintr los tres octvos de un murll, cuánto tiempo trdrín 3 persons en pintr lo que flt? 4. 3 persons demorn 4 hors en hcer 55 pnes. Cuánto demorrán 8 persons en hcer 150 pnes de ls mims crcterístics? 5. Si un llve llen dos quintos de un estnque en 4 hors, en cunto tiempo se podrá llenr l mitd del estnque si utilizmos 4 llves? Bibliogrfí [1 ] Apuntes pr l preprción de l PSU Mtemátic, Segund Edición, 2009, Pmel Predes Núñez, Mnuel Rmírez. [2 ] Libro pr el mestro, Segund Edición, 2001, Jesús Alrcón Bortolussi, Elis Bonill Rius, Rocío Nv Álvrez, Teres Rojno Cevllos, Ricrdo Quintero. 13
Tutorial MT-b12. Matemática Tutorial Nivel Básico. Proporcionalidad
12345678901234567890 M te m átic Tutoril MT-b12 Mtemátic 2006 Tutoril Nivel Básico Proporcionlidd Mtemátic 2006 Tutoril Proporcionlidd Mrco Teórico 1. Rzón: Cuociente entre 2 cntiddes homogénes. b = k
Más detallesa b y se lee a es a b ; a se denomina antecedente y b consecuente.
1 Centro Educcionl Sn Crlos de Argón. Dpto. de Mtemátic. Prof.: Ximen Gllegos H. Guí Nº 5 PSU NM 4: Proporcionlidd Nombre: Curso: Fech: Aprendizje Esperdo: Plnte y resuelve problems que requieren plicr
Más detallesPROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA
PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA Rzón entre dos números Siempre que hblemos de Rzón entre dos números nos estremos refiriendo l cociente (el resultdo de dividirlos) entre ellos. Entonces: Rzón entre
Más detallesMagnitudes proporcionales I
Mgnitudes proporcionles I Mgnitud: Es todo quello que puede ser medido. Mgnitudes proporcionles: Dos mgnitudes son proporcionles si son dependientes entre sí, es decir, si un de ells vrí, l otr tmbién
Más detallesENCUENTRO # 5 TEMA: Resolución de problemas de razones y proporciones. DESARROLLO
ENCUENTRO # 5 TEMA: Resolución de problems de rzones y proporciones. CONTENIDOS:. Mgnitudes proporcionles (direct e invers). 2. Regl de tres simple. DESARROLLO Ejercicio Reto Cntiddes proporcionles cntiddes
Más detallesMódulo 12 La División
Módulo L División OBJETIVO: Epresrá lguns propieddes de l división usndo propieddes de l división los inversos; epresr un numero rcionl de l form deciml frcción común vicevers. L división es un operción
Más detallesRespuesta: Con este resultado Anahí decide contratar a estos pintores.
Universidd de Concepción Fcultd de Ciencis Veterinris Nivelción de Mtemátics(0) Unidd-I: Conjunto de los Números Rcionles Introducción: Al plnter l necesidd de dividir números enteros, surge un problem:
Más detallesTema9. Sucesiones. Tema 9. Sucesiones.
Tem 9. Sucesiones.. Definición. Forms de definir un sucesión.. Progresión ritmétic... Definición.. Sum progresión ritmétic. Progresión geométric... Definición.. Sum finit de progresión geométric... Sum
Más detallesTEMA 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES.
TEM : PROPORCIONLIDD Y PORCENTJES.. Conceptos de Rzón y Proporción. Se define l RZÓN entre dos números como l frcción que se form con ellos. Es decir l rzón entre y es:, con 0. De quí que ls frcciones
Más detallesa) Decimales finitos: Corresponden a los cuocientes exactos entre el numerador y el denominador. Ejemplo: : 8 = (b)
Clse-06 Números rcionles expresdos en form deciml: Todo número rcionl con b 0 se puede trnsformr form deciml l dividir b el numerdor por su denomindor. En form deciml los siguientes rcionles quedn escritos
Más detallesEcuación de la circunferencia de centro el origen C(0, 0) y de
CÓNICAS EN EL PLANO. CIRCUNFERENCIA, ELIPSE, HIPÉRBOLA Y PARÁBOLA centrds en el origen CIRCUNFERENCIA Aunque segurmente se sep, recordmos que l circunferenci es el conjunto de puntos que distn un cntidd
Más detallesUna magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.
Etueri Clses Prticulres Online Tem 4. Proporcionlidd Mgnitudes Un mgnitud es culquier propiedd que se puede medir numéricmente. Ejemplos: longitud, cpcidd de un recipiente, peso, Rzón L rzón es el cociente
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems
Más detallesDesarrollos para planteamientos de ecuaciones de primer grado
1) Hllr un número tl que su triple menos 5 se igul su doble más 2. 5= 2 + 2 2= 2+ 5 = 7 2) El triple de un número es igul l quíntuplo del mismo menos 20. Cuál es este número? = 5 20 20 = 5 20 = 2 = 10
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de
Más detallesa n =b Si a es múltiplo de b, entonces b es divisor de a. Números primos: son números cuyos únicos divisores son ellos mismos y el 1.
1) NÚMEROS NATURALES Son números que sirven pr contr. Descomposición polinómic de un número. Ej : 1.34.567 1: Uniddes de millón : Centens de millr 3: Decens de millr 4: Uniddes de millr 5: Centens 6: Decens
Más detallesUNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS
Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Myo de 2015 Operciones Básics con Frcciones Número
Más detallesI.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.
I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,
Más detallesINSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,
Más detalles1. Desafío inicial Cálculo de dosis, concentraciones y disoluciones Conceptos previos: Actividades... 9
Índice 1. Desfío inicil 2 2. 2 2.1. Qué es un rzón?...................................... 2 2.2. Ejemplos............................................ 2 2.3. Ts: un rzón especil usd en el áre de l slud...................
Más detalles56 CAPÍTULO 2. CÁLCULO ALGEBRAICO. SECCIÓN 2.4 Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado
56 CAPÍTULO. CÁLCULO ALGEBRAICO SECCIÓN.4 Resolución de Ecuciones de Segundo Grdo Introducción Hemos estudido cómo resolver ecuciones lineles, que son quells que podemos escribir de l form x + b = 0. Si
Más detallesLa elipse es el lugar geométrico de todos los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
LA ELIPSE DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6., los focos están representdos por los puntos y f.
Más detallesopen green road Guía Matemática FRACCIONES ALGEBRAICAS profesor: Nicolás Melgarejo .co
Guí Mtemátic FRACCIONES ALGEBRAICAS profesor: Nicolás Melgrejo.co . Introducción El mnejo lgebrico es un herrmient básic que nos permite comunicr ides en el mbiente científico sin importr l lengu que ellos
Más detallesMATEMÁTICAS PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS LOGARITMOS
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 5 AÑOS LOGARITMOS Unidd 4 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 5 AÑOS UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS. ÍNDICE. Introducción. Potencis funciones eponenciles.
Más detallesConjuntos numéricos. Intervalos. Operaciones en el conjunto de números reales.
Fich Técnic Conjuntos numéricos Intervlos Operciones en el conjunto de números reles Índice de tems: Conjuntos numéricos Intervlos Operciones y propieddes Módulo o vlor bsoluto de un número rel Conjuntos
Más detallesSOLUCIONARIO Poliedros
SOLUCIONARIO Poliedros SGUICES06MT-A16V1 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Poliedros Ítem Alterntiv 1 D A Comprensión E B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 D 10 C 11 E 1 D 1 A 1 C 15 E Comprensión 16 B Comprensión 17
Más detallesRaíces de una ecuación cuadrática
8 Ríces de un ecución cudrátic Introducción Se bord en est sección l deducción de l fórmul pr hllr ls ríces de un ecución cudrátic. Se nlizn ls crcterístics de ls soluciones, según l form del discriminnte
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 9 EJERCICIOS Ls relciones de proporcionlidd 1 Indic, entre los siguientes pres de mgnitudes, los que son directmente proporcionles, los que son inversmente proporcionles y los que no gurdn
Más detallesMATEMÁTICAS-FACSÍMIL N 9
MTEMÁTIS-FSÍMIL N 9. b b b ) - b ) b - ) b D) E) 6 cm ( b) =. El triángulo está inscrito en l mitd de l circunferenci. Si h c = cm y el ldo = 5cm. El rdio de l circunferenci es: ) cm ) 6 cm ) 6 cm O D)
Más detallesUNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS
Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Septiembre de 2015 Conjuntos Numéricos ) Los Números
Más detallesPSU Matemática NM-4 Guía 22: Congruencia de Triángulos
Centro Educcionl Sn Crlos de Argón. Dpto. Mtemátic. Nivel: NM 4 Prof. Ximen Gllegos H. PSU Mtemátic NM-4 Guí : Congruenci de Triángulos Nombre: Curso: Fech: - Contenido: Congruenci. Aprendizje Esperdo:
Más detallesEcuaciones de 1 er y 2º grado
Ecuciones de 1 er y º grdo Antes de empezr resolver estos tipos de ecuciones hemos de hcer un serie de definiciones previs, que irán compñds por lgunos ejemplos. Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones
Más detallesPortal Fuenterrebollo XXXVI OLIMPIADA MATEMÁTICA ESPAÑOLA, PALMA DE MALLORCA (2000)
Portl Fuenterrebollo XXXVI OLIMPIADA MATEMÁTIA ESPAÑOLA, PALMA DE MALLORA (000) Problem. Sen los polinomios: P(x) = x 4 + x + bx + cx + ; Q(x) = x 4 + cx + bx + x +. Hll ls condiciones que deben cumplir
Más detallesPROPORCIÓN AÚREA. NÚMERO AÚREO. PROPORCIONALIDAD 2º E.S.O. a = 2 b = 5 1. b 2
PROPORCIÓN AÚREA. NÚMERO AÚREO. PROPORCIONALIDAD 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 2º E.S.O. = 2 = 5 1 1+ 5 Φ = = = 1,6180339887... 2 PROPORCIÓN AÚREA PROPORCIÓN AÚREA PROPORCIÓN AÚREA RAZONES Y PROPORCIONES L rzón
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS
Tem 4 UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS 1. ÍNDICE 1. Introducción 2. Potencis funciones eponenciles 3. Función rítmic ritmos 4. Ecuciones eponenciles rítmics 2. INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES
Más detallesInecuaciones con valor absoluto
Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor
Más detallesRESUMEN 01 NÚMEROS. Nombre : Curso. Profesor :
RESUMEN 01 NÚMEROS Nomre : Curso : Profesor : PÁGINA 1 Números Los elementos del conjunto N = {1, 2, 3, 4, 5, } se denominn Números Nturles. Los Números Crdinles corresponden l unión del conjunto de los
Más detallesAplicando las propiedades conocidas de las operaciones entre número reales, obtenemos:
Curso de Nivelción en Mtemátic Ecuciones Un prolem de ingenio frecuente es: Pensr un número. Sumrle 5. Multiplicr por el resultdo. A lo que se otiene, restrle 9. Dividirlo por. Restrle 8. ECUACIONES Si
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág Págin 56 PRACTICA Escribe los seis primeros términos de ls siguientes sucesiones: ) Cd término se obtiene sumndo l nterior El primero es 8 b) El primer término es 6 Los demás se obtienen multiplicndo
Más detallesEjemplo: Para indicar el conjunto (que llamaremos M), formado por los números 4, 6 y 8, escribimos: M = { 4, 6, 8}
NÚMEROS REALES. BREVE REPASO DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS En est unidd utilizremos ls notciones l terminologí de conjuntos. L ide de conjunto se emple mucho en mtemátic se trt de un concepto básico del que
Más detallesa Y = X donde a 1 siendo Lg el logaritmo y
Mteri: Mtemátics de 4to ño Tem: Función logrítmic Mrco Teórico L función exponencil de l form f ( ) tiene un función invers, que llmmos función logrítmic y se escribe de l form: Un función > 0 g( ) Lg
Más detallesEJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA
EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA 1 INTRODUCCION Estimdo estudinte, el prendizje de est rm de l mtemátic, requiere que se dominen completmente los siguientes conocimientos y procedimientos prendidos
Más detallesEJERCICIOS DE VERANO DE MATEMÁTICAS
EJERCICIOS DE VERANO DE MATEMÁTICAS º E.S.O. ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN DE FORMA CLARA Y CONCISA NÚMEROS. Reliz ls siguientes operciones
Más detallesRegla de Sarrus: Para recordar con mayor facilidad el desarrollo del determinante de orden 3, podemos usar esta regla:
UNIDD 8: Determinntes. DETERMINNTES DE ORDEN Y Definición: Pr un mtriz cudrd de orden, por det( ) ó, l siguiente nº rel: det( ) = = = Definición: Pr un mtriz cudrd de orden, not por det( ) ó, l siguiente
Más detallesFUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente:
FUNCIONES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Se dice que un correspondenci f definid entre dos conjuntos A B es un función (o plicción), si cd elemento del conjunto A le sign un elemento sólo uno del conjunto B. De
Más detallesCONTENIDO PROGRAMÁTICO
CONTENIDO PROGRAMÁTICO Fech Emisión: 2011/09/15 Revisión No. 1 AC-DO-F-8 Págin 1 de 6 MATEMÁTICAS CÓDIGO 1724101 PROGRAMA Tecnologí en Atención Prehospitlri ÁREA DE FORMACIÓN Fundmentos de Biomédics -
Más detallesMatemática DETERMINANTES. Introducción:
Mtemátic Introducción: DETERMINANTES Clculndo el determinnte de un mtriz se puede determinr l cntidd de soluciones que tiene un sistem de ecuciones lineles de igul número de ecuciones que de incógnits.
Más detallesUNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS
Mtemátic Unidd - UNIDAD N : EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS ÍNDICE GENERAL DE LA UNIDAD Epresiones Algebrics Enters...... Polinomios..... Actividdes... 4 Vlor Numérico del polinomio........ 4 Concepto
Más detallesLas medias como promedios ponderados
Misceláne Mtemátic 8 (009) 1 6 SMM Ls medis como promedios ponderdos Alfinio Flores Peñfiel University of Delwre lfinio@mth.udel.edu Resumen Tres de ls medis que se usn frecuentemente en mtemátics (medi
Más detallesCUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES
FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Evelyn Dávil Tbl de contenido TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS... REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES...
Más detallesTEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.
TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones
Más detalles17532 = Hemos usado el 10 como base, pero podíamos haber usado cualquiera. Por ejemplo el 9, entonces.
Tem 1.- V de números 1.1.- Números pr contr. Un de ls primers ctividdes intelectules que reliz el ser humno es l de contr: el número de flechs, el número de ovejs, el número de enemigos, etc. En Mtemátics
Más detalles2 Números racionales positivos
Progrm Inmersión, Verno 0 Nots escrits por Dr. M Nots del cursos. Bsds en los pronturios de MATE 00 y MATE 0 Clse #: miércoles, de junio de 0. Números rcionles positivos. Consceptos básicos del conjunto
Más detallesAplicaciones de la integral
CAPÍTULO Aplicciones de l integrl. Momentos centro de un ms.. Centro de ms de un sistem unidimensionl Considerr el sistem unidimensionl, tl como se muestr en l siguiente figur, formdo por un vrill (de
Más detallesEs una función exponencial con base 2. Veamos con la rapidez que crece:
Funciones eponenciles y ritmics Doc. Luis Hernndo Crmon R Funciones Eponenciles Ejemplos: f ( ) Es un función eponencil con bse. Vemos con l rpidez que crece: f () 8 f (0) 0 04 f (0) 0,07,74,84 Funciones
Más detalles1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre
Más detallesUTalca - Versión Preliminar
1. Definición L hipérbol es el lugr geométrico de todos los puntos del plno cuyo vlor bsoluto de l diferenci de ls distncis dos puntos fijos es constnte. Más clrmente: Ddos (elementos bses de l hipérbol)
Más detallesResolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g).
64 Tercer Año Medio Mtemátic Ministerio de Educción Actividd 3 Resuelven inecuciones y sistems de inecuciones con un incógnit; expresn ls soluciones en form gráfic y en notción de desigulddes; nlizn ls
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril. Contenidos
Coordinción de Mtemátic I (MAT01) 1 er Semestre de 013 Semn 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril Complementos Contenidos Clse 1: Funciones trigonométrics. Clse : Funciones sinusoidles y ecuciones trigonométrics.
Más detallesTEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD
Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,
Más detallesMódulo 14 Multiplicación de expresiones algebraicas. Exponentes
Módulo 14 Multiplicción de expresiones lgebrics. Exponentes OBJETIVO: Identificr potenci, bse exponente de un expresión lgebric. Multiplicr dividir polinomios. Recordemos lguns definiciones básics. Un
Más detallesINECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
EJERCICIOS RECOLECTADOS EN LA RED. (MATEMÁTICA I ADMINISTRACIÓN) INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO INTERVALOS DESIGUALDADES INECUACIONES INTERVALOS EN LA RECTA REAL Ddos dos números culesquier y b, tles que
Más detallesCapítulo 5. Medición de la Distancia por Medio de Triangulación
Cpítulo 5. Medición de l Distnci por Medio de Tringulción 5.1 Introducción Hemos visto cómo medir l distnci de un objeto un cámr cundo dicho objeto es cptdo por un sol cámr; sin embrgo, cundo el objeto
Más detallesSemana 1: Tema 1: Vectores. 1.1 Vectores y adición de vectores 1.2 Componentes de vectores 1.3 Vectores unitarios 1.4 Multiplicación de vectores
Semn 1: Tem 1: Vectores 1.1 Vectores dición de vectores 1.2 Componentes de vectores 1.3 Vectores unitrios 1.4 Multiplicción de vectores Vectores Los vectores son cntiddes que tienen tnto mgnitud como dirección
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIONES
C u r s o : Mtemátic Mteril N GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 8 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIONES DEFINICIÓN Sen A B conjuntos no vcíos. Un función de A en B es un relción que sign cd elemento del conjunto
Más detallesDESIGUALDADES < d < En el campo de los números reales tenemos una. Un momento de reflexión muestra que una
DESIGUALDADES 7 60 < d < 7 70 En el cmpo de los números reles tenemos un propiedd de orden que se costumbr designr con el símbolo (
Más detallesTEMA 1 EL NÚMERO REAL
Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO TEMA EL NÚMERO REAL CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES EJERCICIO : Clsific los siguientes números como 0 ; ;,...; 7; ; ; ; 7, = 0,8
Más detalles5 2 B) C) o 16 1 C) 2 D) 16 E)-2. Sesión Si una progresión geométrica tiene primer término 243 y el quinto término es
Sesión.- Si un progresión geométric tiene primer término y el quinto término es entonces l rzón r es igul : Unidd I Progresiones y series. D. Progresión geométric..- L poblción de un ciudd h umentdo de
Más detallesColegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015
Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO VERANO º. Amplific ls siguientes frcciones pr que tods tengn denomindor b c d º. Cuál de ls siguientes frcciones es un frcción mplificd
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición
Más detallesUnidad 2. Fracciones y decimales
Mtemátics Múltiplo.º ESO / Resumen Unidd Unidd. Frcciones y decimles FRACCIONES NÚMEROS DECIMALES EXPRESIÓN, 8, 9 SIGNIFICADO FRACCIONES EQUIVALENTES 0 30 0 0 Prte de un unidd Prte de un cntidd ORDENACIÓN
Más detalles3 E.M. ALGEBRA. Curso: ECUACION DE LA ElIPSE. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Eje Temático: SECCIONES CONICAS
Colegio SSCC Concepción - Depto. de Mtemátics Eje Temático: SECCIONES CONICAS Unidd de Aprendizje: Ecución de l Elipse Cpciddes/Destrez/Hbiliddes: Resolver/Construir/ Decidir/Anlizr/ Identificr/ Verificr
Más detallesPROGRESIONES ARITMETICAS
PROGRESIONES ARITMETICAS. Hllr l sum de los primeros cien enteros positivos múltiplos de 7. L sum de n términos de un progresión ritmétic viene dd por l expresión: + n Sn n Aplicndo pr 00 términos: + 00
Más detallesdx x 2 dx 22. x2 +x-2 dx cos 2 x+cosx senx
Integrles Clculr l integrl: +e + -+ + sen(+) 6-7 - 8 9 - + ln - 9- + (-)cos 6 ln 7 e 8 sen 9 e - + + + +- +- -6 - ++ () Describir el método de integrción por cmbio de vrible () Usndo el cmbio de vrible
Más detallesHasta el momento solo hemos trabajado con funciones reales de la forma
Función eponencil: Hst el momento solo hemos trbjdo con funciones reles de l form f( ) = P( ) donde P ( ) es un polinomio f ( ) = donde y es un vrible, entre otros pero hor vmos trbjr con funciones donde
Más detallesCapítulo 8. Trigonometría del círculo. Contenido breve. Presentación. Módulo 20 Funciones circulares. Módulo 21 Identidades fundamentales
Cpítulo 8 Trigonometrí del círculo Contenido breve Módulo 20 Funciones circulres Módulo 21 Identiddes fundmentles En un mp del cielo están presentes lguns funciones trigonométrics. Presentción En este
Más detallesrecta numérica U Figura 1.1
Cpítulo 1 Rect numéric L rect numéric es un objeto mtemático que formliz l cint de medir o ls regls. En un rect ilimitd se elige un punto que se llm origen y un unidd, es decir decimos que el segmento
Más detallesUnidad 1: Números reales.
Unidd 1: Números reles. 1 Unidd 1: Números reles. 1.- Números rcionles e irrcionles Números rcionles: Son quellos que se pueden escriir como un frcción. 1. Números enteros 2. Números decimles exctos y
Más detallesCORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS
CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD
Más detallesProporcionalidad. Qué es una magnitud?
Proporcionlidd Qué es un mgnitud? Si hcemos est pregunt l profesor de físic, segurmente nos dirá: «es todo quello que se puede medir» y esto es cierto, l longitud se mide en metros, el volumen se mide
Más detallesNombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... PROPORCIONALIDAD. Una proporción es la igualdad de... a. b c a. = c. d 21 EJEMPLO: EJERCICIO: = 8 x =...
4 Proporcionlidd y porcentjes Esquem de l unidd Curso:... Fech:... PROPORCIONALIDAD PROPORCIÓN Un proporción es l iguldd de...... b = Los términos y d se llmn... Los términos b y c se llmn... c d EJEMPLO:
Más detalles1 Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma: , cuando:
Agrup quellos monomios de los que siguen que sen semejntes, y hll su sum: m, bn y, m, bm, b my, m, n by, mb Son semejntes el º, el º y el º, su sum es: Tmbién lo son el º y el º: bn y 0 Lo mismo ocurre
Más detallesLA FUNCIÓN LOGARÍTMICA
LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.- Definición.- Se denomin ritmo en bse de un número, l eponente que es preciso elevr pr que resulte. debe ser un número positivo y distinto de l unidd. Pr epresr que y es el ritmo
Más detallesECUACIONES (4º ESO Op B)
ECUACIONES ( ESO Op B) IDENTIDADES, IGUALDADES FALSAS Y ECUACIONES.- Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones lgebrics (un de ells puede ser un número), seprds por el signo. Ejemplos.- + + 1 ( +
Más detallesFunciones trascendentes
Cálculo 1 _Comisión -3 Año 017 Funciones trscendentes I) Funciones trigonométrics Son quells unciones cuys regls de deinición corresponden relciones trigonométrics (seno, coseno, tngente, cotngente, secnte
Más detallesNúmeros Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por.
Se distinguen distints clses de números: Números Reles Los números nturles son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se represent por. El primer elemento es el 1 y no tiene último elemento Todo número
Más detallesPROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito
Más detallesFormalización de los Números Reales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas
Formlizción de los Números Reles M. en I. Gerrdo Avilés Ross Agosto de 016 Tem Formlizción de los Números Reles Objetivo: El lumno plicrá ls propieddes de los números reles y sus subconjuntos, pr demostrr
Más detallesNÚMEROS RACIONALES. Los números racionales son todos aquellos números de la forma b
NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son todos quellos números de l form b con y b números enteros y b distinto de cero. El conjunto de los números rcionles se represent por l letr Q. IGUALDAD ENTRE
Más detallesSigno 2. Signo 1. 9x 6x 8 = 0, se arregla la ecuación así: 3x 1=±
CAPÍTULO X ECUACIÓN DE º GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA 9.. ECUACIÓN DE º GRADO Un ecución de segundo grdo con un incógnit es tod quell que puede ser puest en l form x + bx + c = 0 siendo, b y c coeficientes
Más detallesTema 5. Trigonometría y geometría del plano
1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene
Más detalles4 FRACCIONES INTRODUCCIÓN A LAS FRACCIOES. FRACCIONES EQUIVALENTES COMPARACIÓN DE FRACCIONES. REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR
FRACCIONES..- INTRODUCCIÓN A LAS FRACCIOES. FRACCIONES EQUIVALENTES...- COMPARACIÓN DE FRACCIONES. REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR..- OPERACIONES CON FRACCIONES (I)..- OPERACIONES CON FRACCIONES (II)..-
Más detallesDe preferencia aquella que tenga algún 1 como elemento. Mejor aún si conteniendo el 1 también tiene elementos iguales a cero.
DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE ORDEN O MÁS PREGUNTA Clculr los determinntes siguientes ) ) c) RESOLUCIÓN Pr resolver el determinnte de un mtriz cudrd de orden o más es recomendle plicr el método de Reducción
Más detallesTema 3: Sistemas de ecuaciones lineales
Tem 3: Sistems de ecuciones lineles 1. Introducción Los sistems de ecuciones resuelven problems relciondos con situciones de l vid cotidin, que tiene que ver con ls Ciencis Sociles. Nos centrremos, por
Más detallesDETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas:
ÁLGEBR Educgui.com DETERMINNTES Determinnte es l expresión numéric de un mtriz. Según el orden de l mtriz el determinnte se resuelve de distints forms: DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN Pr poder solucionr un
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CONCEPTOS CLAVE: FUNCIONES, GRAFICA DE UNA FUNCIÒN, COMPOSICIÒN DE FUNCIONES, INVERSA DE UNA FUNCIÒN, LIMITE DE UNA FUNCIÒN, LIMITES LATERALES, TEOREMAS
Más detallesTutorial MT-m3. Matemática Tutorial Nivel Medio. Función cuadrática
12345678901234567890 M te m átic Tutoril MT-m3 Mtemátic 2006 Tutoril Nivel Medio Función cudrátic Mtemátic 2006 Tutoril Función Cudrátic Mrco Teórico 1. Función cudrátic: Está representd por: y = x 2 +
Más detallesINTEGRACIÓN. CÁLCULO DE
Cpítulo INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE ÁREAS.. Introducción Si el problem del cálculo de l rect tngente llevó los mtemáticos del siglo XVII l desrrollo de ls técnics de l derivción, otro problem, el del cálculo
Más detallesRevista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol. 12, N o 1. Agosto Febrero 2012.
Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel
Más detallesREPASO DE ECUACIONES (4º ESO)
TIPOS DE ECUACIONES.- REPASO DE ECUACIONES ( ESO) Eisten diversos tipos de ecuciones, entre ells estudiremos: Polinómics: En ells, l incógnit prece solmente en epresiones polinómics. El grdo de un ecución
Más detalles