Desequilibrios Nominales y Reales del Tipo de Cambio en Colombia 1

Transcripción

1 Desequlbros Nomnales y Reales del Tpo de Cambo en Colomba Hugo Olveros C. Carlos Hueras C. Resumen La esmacón de los desequlbros nomnales y reales del po de cambo en Colomba es abordada en ese documeno a parr de la consruccón de dos componenes: el permanene asocado con una endenca esocásca y el ransoro vnculado con el cclo. La separacón enre lo permanene y lo ransoro se hace usando relacones de largo plazo enre el po de cambo nomnal (real) y sus deermnanes fundamenales. La esmacón de los desequlbros nomnales y reales (componene ransoro) se lleva a cabo para dferenes frecuencas (anual y rmesral) y perodos de nformacón y se usan varos modelos de deermnacón del po de cambo nomnal y real. El concepo de common rends (dual de conegracón) es nroducdo aquí para consrur una varable no-observada, el nvel de equlbro y para dervar meddas de desequlbro. Es decr, se opa por dervar el componene permanene o de largo plazo del po de cambo nomnal (o real) y asocarlo a su nvel de equlbro y obener por resduo su componene ransoro y relaconarlo con el desequlbro. Dcha descomposcón además de recuperar el componene no-esaconaro (la endenca esocásca) y esaconaro (el cclo), se hace usando los deermnanes del po de cambo. Los resulados sugeren que el po de cambo real esuvo por debajo de su nvel de equlbro durane los úlmos perodos y que a marzo de 2002 connuaba lgeramene por debajo de ése. Sepembre de 2002 Documeno de rabajo para dscusón. Su conendo no compromee al Banco de la Repúblca n a su Juna Drecva. Se agradece la colaboracón de Glora Alonso y Ángela Crsna González por la esmacón de los acvos exernos neos, varable mporane en ese documeno. Como sempre los errores y omsones son responsabldad exclusva de los auores. E-mal: holveca@banrep.gov.co, chuerca@banrep.gov.co

2 . nroduccón En Colomba se calculan dos índces de asa de cambo real (TCR) basados en la pardad de poder de compra: el TCR-PC deflacado con precos al consumdor y el TCR-PP el cual ulza los precos al producor como medda de precos nerna y exerna. Esos ndcadores reflejan la endenca de aprecacón o deprecacón real en el empo del peso frene a una canasa de monedas de los prncpales socos comercales del país. Sn embargo, dchos índces no permen esablecer s en un perodo deermnado la asa de cambo real (TCR) esá subvaluada o sobrevaluada, es decr, s el valor observado del índce es superor o nferor a su nvel de equlbro. Presenar una meodología que perma esmar el sendero de equlbro de la TCR y dervar una medda de los desequlbros nomnales y reales del po de cambo hace pare de los propósos del presene documeno. Como se colge de la revsón de leraura económca, la TCR de equlbro no es únca, pueso que ésa camba según los fundamenos que la deermnan. Varables como los acvos exernos neos, nvel de producvdad y la dferenca enre la asa de nerés nerna y exerna, enre oras, son fundamenos que conducen a la TCR de equlbro por un sendero dferene en el empo. Por al movo se hace necesaro de un lado, medane méodos esadíscos y écncas economércas esablecer cuáles de dchos fundamenos son sgnfcavos para el caso colombano y de oro, evaluar que po de meodología se debe usar para aproxmar adecuadamene el nvel de equlbro de la TCR. En ese documeno se opa por dervar el componene permanene o de largo plazo de la TCR y asocarlo a su nvel de equlbro y obener por resduo su componene ransoro y relaconarlo con el desequlbro. Dcha descomposcón además de recuperar el componene no-esaconaro (la endenca esocásca) y esaconaro (el cclo), perme dervarlos usando para ello los deermnanes de la TCR 2. El uso de écncas de conegracón en un conexo mulvarado y de concepos como el de endencas comunes, common rends perme consrur el componene de endenca esocásca, o el ransoro, de la TCR a parr de sus fundamenales. El documeno se dvde en cuaro pares, sendo ésa nroduccón la prmera. En la segunda se hace un breve resumen eórco de los componenes y deermnanes de la TCR, y en el ercero se presenan los resulados de las esmacones de los modelos po BEER para el po de cambo nomnal y real. Por úlmo se concluye. En los anexos y 2 se presena una descrpcón de las varables usadas y de la meodología escogda para dervar las meddas, respecvamene. 2. La Tasa de cambo Real TCR- y sus componenes. La TCR es un preco relavo mporane en una economía abera que refleja los cambos en compevdad de un país. Su evolucón afeca prncpalmene al secor de benes comercables, y por lo ano, a la balanza comercal. Dcho ndcador se defne como el cocene enre los precos exernos e nernos llevados ambos a una msma moneda. En érmnos de logarmos, esa medda se puede expresar de la sguene forma: 2 Ver, McDonald (2000) y Alberola y Lopez (200), enre oros. 2

3 q s + p * p () Donde q, p y p* y s se referen al logarmo de la TCR, de los precos nernos y exernos (*), y del po de cambo nomnal (pesos x undad moneara de la canasa) respecvamene. En esa defncón, el po de cambo nomnal ndca el número de undades monearas doméscas que se necesan para adqurr una undad moneara exranjera. Para dsngur los componenes de la TCR, se debe dvdr los precos de una economía en dos pos: precos de benes y servcos ransables p T y no ransables p NT. S la parcpacón de ésos úlmos es 0 α en la economía domesca y 0 α* en la exerna, el nvel general de precos de cada país puede ser represenado como un promedo ponderado de cozacones ransables y no ransables: p α p * p α * p NT * NT + ( α) p T + ( α*) p Remplazando (2) y (3) en () se puede expresar a q de la sguene forma: T q s + p p + α α * T * T (2) (3) T NT * T * NT ( p p ) *( p p ) (4) En la aneror ecuacón se puede dsngur dos érmnos: q q E s + p * T p T (5a) T NT * T * NT ( p p ) *( p p ) (5b) α α De esa forma, la TCR ene dos componenes 3. El prmero q E llamado TCR exerna 4 es una medda de compevdad de la economía domésca que afeca la cuena correne, y corresponde a la relacón de precos ransables exernos e nernos en moneda local. En oras palabras, refleja s el ben ransable del país domésco es más favorable en preco que el que se produce en el exranjero 5, suacón que de ser cera ncenva las exporacones. El segundo q (TCR nerna), que represena el dferencal enre precos ransables y no ransables en el país domésco y en el foráneo ponderados por sus respecvas parcpacones de no ransables, mde el efeco de sesgo de producvdad de Balassa-Samuelson. Dcho sesgo aduce que en países con una ala producvdad en benes ransables, superor a la de los no ransables, conducen a una aprecacón la TCR. Una vez dsngudos los dos componenes de la TCR es necesaro defnr su equlbro q : aquel conssene con el objevo dual de balance nerno y exerno de la economía, dadas 3 Para ver cuál de los dos componenes ene mayor efeco sobre la volaldad de la TCR, Engel (993) realzó un esudo con los países del G7 y enconró que V( q E )>V( q ). Tambén hallaron poca evdenca de que: q E sea un proceso (0) y que los componenes esén conegrados. 4 Ver Alberola y López (200) 5 S se cumple la PPP dcha medda debería ser cero o al menos ender a una consane. 3

4 oras varables que pueden ener un efeco sobre dchos objevos. En ese conexo, al ener balance nerno 6 y exerno q E y q se encuenran en equlbro 7, alcanzando de esa forma el equlbro q : E q q + q El sguene paso es esablecer los deermnanes de la TCR nerna y exerna que las conducen a dferenes nveles de equlbro en el empo. Dchos deermnanes, o fundamenos, pueden ener un efeco permanene o de largo plazo sobre la TCR, y su nfluenca se da a ravés de la ofera o la demanda agregada de la economía. ncremenos en los nveles de gaso públco y prvado se asocan a fundamenos de demanda que aprecan la TCR. Por su pare, los fundamenos de la TCR que operan a ravés de la ofera se relaconan con la producvdad y el ngreso permanene de la economía. ncremenos en la producvdad de un país o en su nvel de ngreso permanene, debdo por ejemplo a una mejora en los érmnos de nercambo o en una bonanza perolera, enden a aprecar la TCR. (6) 2. TCR exerna de Equlbro, enfoque de balanza de pagos. Un equlbro de balanza de pagos con régmen de asa de cambo flexble puede ser descro de la sguene forma: cc + ck 0 (7) cc nx + aen (8) * e ck µ ( s+ k) µ < (9) Donde cc y ck es la cuena correne y de capal respecvamene; nx se refere a las exporacones neas (exporacones menos mporacones); es la asa real promedo de rendmeno de los acvos exernos neos (aen); e * es la asa de nerés domésca y exerna, y es el operador de prmeras dferencas 8. Como se menconó anerormene, q E afeca la balanza comercal a ravés de su efeco posvo sobre las exporacones. De gual forma, comúnmene se asume en la leraura económca que ncremenos en el ngreso domésco (y) deerora la balanza comercal a ravés del aumeno en la demanda por benes mporados, menras que un una mejora en el ngreso exerno (y*) ene un efeco posvo sobre las exporacones neas debdo a la mayor demanda de los agenes exranjeros por los benes naconales exporados. En érmnos formales 9 : 6 Alberola y López (200) defnen el balance nerno como la suacón de esado esaconaro en érmnos de produccón secoral. 7 Ora defncón de balance nerno es aquel nvel de produco conssene con pleno empleo y baja nflacón NARU-, y el ahorro neo generado en ese nvel de produco debe ser gual al balance en cuena correne, el cual no necesaramene es gual a cero para dcha aproxmacón. 8 X + k X + k X 9 Se asume el cumplmeno de las condcones de Marshall-Lerner. 4

5 E * nx α q α 2 y + α 3 y con α > 0 (0) Combnando las ecuacones (7) a la (0) se llega a una expresón para q E : q aen α µ e ( s α E α 2 α 3 * y y * + k α α ) () De () se deduce que escrbr como: e q s k p p k k + k 0, por lo ano la expresón () se puede ( ) E 2 3 * q + q + α y α µ y ( * ) (2) E µ q + k + k α + µ α + µ * Donde r p y r p. + k + k α + µ aen α + µ r α + µ E E E En esado esaconaro q q q y q q. El equlbro resulane + k + k q E se puede nerprear como aquella represenacón de equlbro en TCR para benes ransables conssene con un equlbro en balanza de pagos: r q E 2 α y α α 3 y α * * aen α µ ( r α r ) (3) La aneror ecuacón muesra algunos de los fundamenales de la TCR exerna en esado esaconaro según los supuesos realzados en la cuena correne y de capal. Se pueden adconar oras varables como por ejemplo los érmnos de nercambo, asumendo que enen un efeco posvo sobre la balanza comercal (0), y por al movo en (2) y (3) dcha varable endría sgno negavo. 2.2 TCR nerna de equlbro. Uno de los deermnanes de la TCR es el llamado efeco de Balassa-Samuelson (BS), el cual argumena que las dferencas de producvdad enre secores producvos de ransables y no ransables afeca la evolucón de la TCR. El argumeno cenral es que la producvdad de un país se concenra en mayor grado en la produccón de benes ransables, ya que ese secor es más nensvo en capal y el progreso ecnológco se aplca con mayor rapdez, suacón que genera alos nveles salarales en el secor. S en el país exse una perfeca movldad laboral, se producrían ncremenos salarales en el secor no ransable endenes a equparar las remuneracones del oro secor, subendo los cosos de produccón y por ése movo, el equlbro sólo será alcanzado a ravés de un ncremeno en los precos de los no ransables. Así, en una economía pequeña y abera como la colombana, en donde el preco de los benes que se pueden comercar nernaconalmene 0 Ora forma es ulzar la TCR exerna (5a) en lugar de ésa ecuacón, y por lo ano q + k 0 y la asa de nerés real en (2) esaría deflacada por los pecos ransables ( p T ). No obsane, el únco cambo en la ecuacón de esado esaconaro (3) es una asa de nerés real que se obene con un deflacor dferene. 5

6 es exógeno, se presenaría una caída del preco relavo de ransables con relacón al de los no ransables, aprecándose la TCR. Oros auores explcan que las dferencas de precos se ncan por la dscrepanca de demanda enre secores. Por ejemplo, ncremenos en el gaso públco más allá de los nveles de ngreso de un país, esán acompañados generalmene de aumenos en la demanda de benes y servcos no ransables, producéndose alzas en los precos de ese secor superor al de las cozacones de los ransables, efeco que apreca la TCR. Adconalmene, s el gaso públco es defcaro, ese ene que ser fnancado por deuda nerna o exerna. En el prmer caso, se genera un aumeno en la asa de nerés nerna que ncenva el ngreso de capales exernos que conlleva a una caída en el po de cambo nomnal y real. En el segundo caso, el ngreso de dvsas provenenes de los présamos exernos aumena la ofera de moneda exranjera y ambén se genera una revaluacón nomnal y real, al menos en forma emporal. La aneror dferenca de producvdades que conduce a dsnos precos se puede deducr a ravés de un modelo de dos secores, ransables y no ransables, con dos facores de produccón: rabajo L y capal K, bajo los supuesos de pleno empleo, perfeca movldad laboral y un produco Y con ecnología po Cobb-Douglas: T θ T θ ( L ) ( ) (4) NT NT δ NT δ ( ) ( ) (5) T T Y A K NT Y A L K La perfeca movldad laboral mplca que los salaros enre secores sean guales W T W NT j j j j W, y el salaro es pagado según el produco margnal del rabajo Y L W P con j T, NT. Por ora pare, al dervar (4) y (5) con respeco a L, se obene T T T T Y L θ Y L y NT NT T T Y L δ Y L respecvamene. Así, la razón de producvdades margnales de los secores es proporconal al cocene del la produccón promedo por rabajador: Y Y T NT T L L NT W W T NT P P T NT P P NT T θ Y δ Y T NT L L T NT (6) Aplcando logarmos y mulplcando la gualdad por -, la expresón (6) queda: T p p NT log NT T ( δ θ ) + y y (7) Donde la expresón y j represena el logarmo de la produccón promedo por rabajador en el secor j. La aneror expresón lusra cómo las dferencas en nveles de producvdad enre secores de un país conducen a nveles dsnos de precos. Un ncremeno en la producvdad del secor ransable genera una caída del preco relavo de dcho secor con respeco al preco del no ransable, efeco que apreca la TCR. j j j j j j En compeenca perfeca el benefco de cada secor es gual a cero P Y W L r K 0, y al despejar Y j y dervando con respeco a L j, se obene dcha relacón. 6

7 Al remplazar el resulado (7) en la defncón de TCR nerna (5b), se observa q es explcado por el dferencal de producvdades enre países más una consane 2 que represena la nensdad de recurso humano asgnado a cada secor. q T NT * T * NT NT T * NT * T ( p p ) α * ( p p ) c + α( y y ) * ( y y ) (8) α α En ese conexo, la TCR nerna puede ser expresada como el dferencal secoral de precos enre países, y la reasgnacón de recursos enre secores puede reflejar una desvacón emporal de q con respeco a su nvel de equlbro q. Por ejemplo, s α α*, T, NT T NT * T * NT y denoando a p ( p p ) ( p p ), el desequlbro nerno sería el sguene: q q α T, NT T, NT [ p p ] (9) 2.3 Behavoral Equlbrum Exchange Rae BEER- Ora aproxmacón al equlbro de la TCR es la el llamada Behavoral Equlbrum Exchange Rae. Esa aproxmacón aduce que la cuena correne y de capal son probablemene, los deermnanes más mporanes de la TCR. Pare de la pardad de asas de nerés es decr, la devaluacón nomnal esperada se explca exclusvamene por el dferencal de asas de nerés: nerna menos exerna, lo que es equvalene a suponer en (9) * e que µ, y por lo ano s+ k. Al sumar y resar en ambos lados de la aneror * ecuacón p - p se obene 3 : + k + k e q + q k e q + k * ( r r) * - ( r r) (20a) (20b) e Donde r se refere a la asa de nerés real esperada. Por su pare, q k q es nerpreado + como el componene ssemáco de largo plazo de la TCR, deermnado por varables reales. Por ejemplo, Clark y MacDonald (2000) hceron ese po de modelacón para la TCR de Esados Undos, Canada, y Reno Undo. El componene de largo plazo q se asumó como funcón de los acvos exernos neos, érmnos de nercambo y el efeco BS. Los resulados arrojaron dos vecores de conegracón, donde el prmero represenaba para cada país el componene ssemáco de largo plazo, menras que el segundo se nerpreó como la dferenca de asas de nerés reales. 3. Esmacón de los desequlbros En esa seccón se presenan los méodos esadíscos y economércos que se usan para la esmacón de un ndcador de la varable no-observada, asa de cambo nomnal de 2 c α log( δ θ ) α *log( δ * θ *) 3 Noe que s µ en la ecuacón 2, se obene el msmo resulado de la ecuacón 20 b, con la dferenca que se refere a la TRC exerna. 7

8 equlbro ( s ) y de TCR de equlbro, ( q ). Su esmacón punual se hace reconocendo que exsen unos deermnanes del comporameno de s y q, a parr de los cuales es posble dervar una medda de equlbro. El evenual des-alneameno puede ser evaluado desde dferenes mércas. En el caso de la asa de cambo nomnal, los desequlbros esán regularmene asocados a las desvacones de dcha varable con respeco a su pardad de poder de compra, (PPP 4 ). En cuano a la TCR, se consruyen meddas de equlbro provenenes de modelos y méodos esadíscos que posulan la exsenca de una relacón de largo plazo enre q y sus deermnanes. Dos premsas son fundamenales para enender la consruccón de la medda de equlbro. En una prmera nsanca es ndspensable consderar que las propedades esadíscas 5 de la varable no-observada deben ser smlares a las de la varable observada. El oro aspeco a consderar esa relaconado con el nvel de desequlbro que se derve al usar dchas meddas, el cual debe ser esaconaro y ener una meda que enda a cero 6. Los anerores argumenos sugeren que la meodología que se debe usar para dervar meddas de equlbro debe esar basada en la evaluacón de las relacones de largo plazo de q y s y sus posbles deermnanes. De oro lado, a parr de nformacón económca, se pueden consrur algunas meddas esadíscas que permen dervar de un lado, el componene permanene o de largo plazo de la varable y asocarlo a un nvel de equlbro 7, y del oro, obener por resduo el componene ransoro y relaconarlo con el desequlbro 8. Así, se puede opar por los sguenes alernavas: () probar la exsenca de PPP en un sendo esrco o leve. Ello mplca una TCR de equlbro consane en el empo; () s la PPP no se cumple es por la exsenca de un dferencal de asas de nerés dsno de cero. De esa forma, es posble consrur un modelo donde la medda de equlbro esé basada en PPP más un argumeno que negra la exsenca de pardad descubera de nereses 9 ; () ulzar modelos en los 4 PPP, Purchasng Power Pary: s p - p*. 5 El orden de negracón de s y q debe ser el msmo. Regularmene esas varables son no-esaconaras, y usualmene son caalogadas como (). 6 Desde la esadísca y la economería ano la sere observada como su nvel de equlbro (lo no-observado) deben ener órdenes de negracón guales, de al forma que aquello soporable económcamene se verfque esadíscamene, es decr, que los des-alneamenos observados no sean permanenemene sesgados. En oras palabras, que engan una meda de cero y que reornen a dcho nvel con una ala frecuenca (esaconaros alrededor de cero). En ese conexo es mporane recordar que bajo análss de conegracón mulvarado, Johansen (988,995) el valor esperado de X no es necesaramene gual a cero, E( X ) α( ΓC ) µ, a menos que ( Γ C ) o µ 0. Así, el componene ransoro que regularmene depende de una marz de ponderacón, (LM), y de, ( LM ) X, requere que se le descuene su meda para obener una medda de desequlbro adecuada. En el Anexo 2 se presena una dscusón deallada de la descomposcón usando fundamenales económcos. 7 Gonzalo y Granger (995), Escrbano y Peña (993). 8 Arño y Newbold (998). 9 En Mcdonald (2000) el modelo se conoce con el nombre de: Capal Enhanced Measures of he Equlbrum Exchange Rae, CHEERS, el cual perme recoger el efeco de los flujos de capal sobre la q. * Formalmene equvale a ener la sguene relacón: s ω ( p - p *) - ( ). Noe que esa expresón al ener en cuena exclusvamene la cuena de capal, gnora el efeco de varables como los acvos exernos neos y los érmnos de nercambo sobre la TCR. 8

9 cuales se reconoce la exsenca de deermnanes asocados con el componene real, (nveles de acvdad económca doméscos y exernos) de al forma que se pueda esablecer una relacón enre q y sus fundamenos 20. Para la economía colombana se evalúan modelos con perodcdad anual desde 958 hasa 200, y con nformacón rmesral desde 980: hasa 2002:. El propóso de ésa úlma es evaluar en un perodo recene y con una frecuenca más ala meddas de equlbro de s y de q. En el anexo se descrben las varables que fueron usadas en ese documeno. 3. Pruebas de de raíz unara En la leraura de TCR es común enconrar referencas sobre la ala perssenca de la asa de cambo nomnal y de la TCR, y en parcular de su no-esaconaredad. La evolucón de la asa de cambo real en logarmos, deflacada por precos al consumdor ( q _ pc ) y por precos al producor ( q _ pp ), descra en los Gráfcos y 2, perme señalar la exsenca de algún po de endenca secular y varabldad no esable a lo largo del empo 2. Gráfco TCR deflacado con PC y con PP q_pp q_pc Los resulados de las pruebas presenados en el Cuadro permen señalar que exse evdenca a favor de la no-esaconaredad de s y de q en ambas frecuencas. La prueba, τ µ (*) o τ τ (*) nforma el resulado del ADF y el rezago (*) usado para realzar el es. La esadísca Q corresponde al valor de la prueba Ch-Cuadrado que se usa para evaluar la condcón de rudo blanco de los resduos nvolucrados en la prueba de raíz unara. 20 Esos modelos son conocdos como Behavoral Equlbrum Exchange Rae, BEER Models. 2 Eso se evdenca denro del perodo en el cual se pasa de régmen de asa de cambo fjo, a mndevaluacones, y luego al de bandas cambaras con dsnas pendenes, para fnalzar con uno de floacón. En el caso de las seres anuales odos operaron en ano que para la sere rmesral ( ) an solo los res úlmos regímenes esán nvolucrados. 9

10 Gráfco 2 TCR deflacado con PC y con PP q_pp q_pc Cuadro Tes de Raíz Unara Muesra Trmesral (980: 2002:) Varable ADF(Rezago):(CV 5%) Q(2):(P-value) S τ τ (7)-2.7 (-3.46) Q(2)4.39 (0.98) q_pp τ µ (7)-.64 (2.90) Q8.0 (0.78) q_pc τ µ (2)-2.56 (-2.90) Q4.39 (0.98) Muesra Anual (958:200) Varable ADF(lag):(CV 5%) Q(4):(P-value) S τ τ ()-2.3: (-3.52) Q2.70 : (0.6) q_pp τ µ ()-.39:(-2.93) Q3.20 : (0.52) q_pc τ µ () -.25:(-2.93) Q.82(0.77) KPSS (CV 0%) η τ 0.92 (0.9) η µ (0.347) η µ 0.67 (0.347) KPSS CV 0% η τ 0.24 (0.9) η µ 0.49 (0.347) η µ 0.68 (0.347) 3.2 Meddas de desequlbro nomnal 22. Dado que meddas de desequlbro de la asa de cambo nomnal pueden ser dervadas a parr de la presenca de la PPP, a connuacón se dscue la esmacón de dcha condcón 22 Los resulados que se reporan en esa seccón corresponden a aquellos que manenen los requermenos mínmos ano económca como esadíscamene para ser selecconados. En odos los casos se evaluaron modelos usando los dos pos de nformacón dsponble. 0

11 evaluada en un sendo relavo. S la PPP se cumple, ello mplcaría que movmenos de asa de cambo nomnal son explcados por los cambos en los precos doméscos y exernos, es decr que s es homogénea de grado uno con respeco a p y p*. Poserormene, ane la no homogenedad de grado uno, se permó la exsenca de un efeco preco smlar, y se adconaron varables como el dferencal de asas de nerés nomnales, el efeco BS, los érmnos de nercambo y los aranceles El problema de la PPP. En el Cuadro 2 se reporan los resulados de la esmacón de los parámeros y de las pruebas esadíscas de un medda de PPP relava dervada del uso de ndcadores de precos al por mayor. En ése caso se cuena con res parámeros de largo plazo, uno de los cuales es normalzado a uno, ( ), en ano que para los resanes componenes del vecor de conegracón, ( 2, 3 ), se evalúa s ellos son nversos advos. Adconalmene, se examna la posbldad de que los precos exernos, pp*, se comporen como una varable exógena en ése ssema 24. Modelo Cuadro 2 Resulados de la esmacón PPP con WP 25 (nformacón rmesral 982: 2002:) Varables Tes (P-value) ( 2,- 3 ; α 3 0) VAR(5) : Drf s, pp, pp* χ 2 (2)4.28 (0.2) Tes de comporameno de los resduales. Normaldad Mulvarada Tes (P-value) χ 2 (6)5. : (0.03) Vecor ( 2 3 ) Velocdad de ajuse α (α α 2 α 3 ) ( ) α ( ) Auocorrelacón: Tes (P-value) Pormaneau(2)93.49: ( 0.04) LM()9.23 (0.4) Pruebas de dagnósco ncales : r Exclusón (VC5% : s, pp, pp*) (3.84 : , 2.75) Esaconaredad (VC5% : s, pp, pp*) (5.99 : 2.55, 23.35, 24.36) Exogenedad (VC5% : s, pp, pp*) (3.84 : 3.65, 3.7, 4.04) Los resulados de las pruebas esadíscas permen conclur que no exse homogenedad de grado uno, que los precos exernos son exógenos y que el 4% de los desequlbros son ajusados en un perodo. En el Gráfco 3 se presena el comporameno del desequlbro de la asa de cambo nomnal durane el perodo comprenddo enre 982:0-2002: usando para ello una descomposcón de po permanene ransoro (P-T) según la propuesa 23 En esos ejerccos se conrola el cambo de régmen de po de cambo al nroducr a los modelos dos varables dummy :dumband y flo, asocadas con el régmen de banda cambara y de floacón lbre del po de cambo, respecvamene. Adconalmene se usan varables dummy cenradas para capurar la componene deermnísca esaconal. 24 Eso úlmo sgnfca que la velocdad con que se ajusan los cambos en precos exernos a los desequlbros en el largo plazo del po cambo nomnal es nula, es decr, α Los resulados de la prueba de conegracón corregda por amaño de muesra son los sguenes: (r>0, CV0%)(32.94,26.7); (r>,cv0%)(.30,3.3); (r>2,cv0%) (0.6,2.7). Los valores crícos no son corregdos por la presenca de dummes no esaconales.

12 hecha por Sock y Wason (988), SW, en adelane. En dcha descomposcón la componene permanene, P, depende del componene orogonal del vecor de conegracón y la ransora, T, depende del vecor de conegracón 26. En ese caso, el componene ransoro, T, depende del vecor de conegracón y ene unos loadng facors (ponderacones) que esán ambén asocadas a ése. De esa forma, no exse una dferenca enre esa aproxmacón del cclo, en cuano a su forma, y la que se derva de observar an solo los desequlbros que provenen del vecor de conegracón. En ese caso el desequlbro negavo que se observa en los úlmos dos rmesres, dcembre de 200 y marzo de 2002, sgnfca que el po de cambo nomnal colombano esuvo sobrevaluado en.5%. y 2.0% respecvamene Gráfco 3 Desequlbros Nomnales Daos rmesrales con modelo: s, pp, pp* La aproxmacón BEER al po de cambo nomnal 28. En el Cuadro 3 se reporan los resulados de la esmacón de los parámeros y de las pruebas esadíscas para una medda de PPP relava dervada del uso de ndcadores de precos al consumdor y un ndcador de producvdad, asocado con el efeco BS 29. En ése caso se cuena con cuaro parámeros de largo plazo. El prmero es normalzado a uno, ( ), en ano que para las resanes componenes del vecor de conegracón, ( 2, 3, 4 ) se evalúa la posbldad de que 2,- 3. Adconalmene se examna s los precos exernos se comporan como una varable exógena en ese ssema. Los resulados de las pruebas esadíscas permen conclur que no exse homogenedad de grado uno y que los precos exernos son exógenos. Los desequlbros nomnales son 26 Ver en el anexo 2 los dealles de la descomposcón y sus caraceríscas. 27 La evaluacón de PPP usando ndcadores de precos al consumdor no arroja resulados sgnfcavos ano en el sendo esrco como leve. 28 En Brook and Hargreaves (200) se encuenra una aproxmacón smlar a la presenada aquí en el caso de la asa de cambo de Nueva Zelanda. 29 En la segunda seccón de ese documeno se dscue amplamene sobre esa alernava meodológca. 2

13 presenados en el Gráfco 4 y son muy smlares a los descros en el Grafco 3 y se ajusa an solo el 2% de ésos en un perodo..04 Gráfco 4 Desequlbros Nomnales Daos Trmesrales con modelo: s, pc, pc*, BS Modelo VAR(5) : Drf Normaldad Mulvarada Tes (P-value) χ 2 (6).7 : (0.7) Cuadro 3 Resulados de la esmacón BEER 30 (nformacón rmesral 982: 2002:) Tes Varables (P-value) ( 2,- 3 ; α 3 0) (s, pc, pc*, BS) Vecor ( ) Velocdad de ajuse α (α, α 2, α 3,α 4 ) χ 2 (2).63 (0.44) ( ) α ( ) Tes de comporameno de los resduales. Auocorrelacón: Tes (P-value) Pormaneau(2)64.3: ( 0.02) LM()3.07 (0.67) Pruebas de dagnósco ncales : r Exclusón (VC5% : s, pc, pc*) (3.84 : 5.69, 3.58, 3.6, 4.69) Esaconardad (VC5% : s, pc, pc*) (5.99 : 28.45, 27.3, 28.54, 2.6) Exogenedad (VC5% : s, pc, pc*) (3.84 : 3.00 *, 0.08,.3, 4.68) / Se rechaza al 0%. Por úlmo, resula convenene señalar que el examen conjuno de la esmacón de la marz de mpaco, C () C ( α Γ ) α, descra en el Anexo 2 seccón 3, y de sus 30 Los resulados de la prueba de conegracón corregda por amaño de muesra son los sguenes: (r>0, CV0%) (50.7,43.8) ; (r>,cv0%) (24.5,26.7) ; (r>2,cv0%)(7.3,3.3); (r>3,cv0%)(0.0,2.7). Los valores crícos no son corregdos por la presenca de dummes no esaconales. 3 La cual hace posble decdr sobre cuales son las fuerzas que en largo plazo deermnan el comporameno del ssema esmado. 3

14 respecvos -ess, perme señalar lo sguene en lo referene a la esmacón de los equlbros nomnales: () Para el ejercco de PPP, Cuadro 2, an solo los choques provenenes de los errores asocados a los precos exernos perssen [c(,3)-6.5, -.8] en el largo plazo en la deermnacón del po de cambo nomnal y de los precos doméscos [c(2,3).0, -.8]. Esos úlmos responden ambén a sus propos choques con [c(3,3)5.6, -.9]. () En el caso de la BEER approach el po de cambo nomnal y los precos al consumdor doméscos responden an solo a choques en los precos al consumdor exernos [c(,3)-8.4, -.7] y [c(,3)4.6, -.9], respecvamene. 3.3 Meddas de desequlbro real. En esa seccón se presenan los resulados de las esmacones de desequlbros de la TCR, usando para ello un enfoque smlar al descro por McDonald (2000) y Alberola y López (200) La aproxmacón BEER (Daos anuales: ). En el capíulo 2 se mosró cómo la TCR de equlbro q esá deermnada por fundamenos de la economía. Tambén se explcó cómo al separarla en su componene exerno e nerno, se puede esablecer el sgno de las dferenes varables que afecan su comporameno. Basados en dcha eoría, con nformacón anual para el perodo se esmó un modelo po BEER que consdera la evolucón de los acvos exernos neos (aen), el dferencal de asas de nerés (DF -*), y el efeco BS. Los resulados son presenados en el Cuadro 4. y en el Gráfco 5. Los resulados del VEC sugeren que el po de cambo real responde a sus fundamenales correcamene y ajusa el 20% a los desequlbros en un perodo. En el largo plazo la TCR deflacada con PC (q_pc), responde sgnfcavamene ano a sus propos choques [c(,)0.75, 3.5] como a sus deermnanes. Choques a los errores: de los acvos exernos neos, aen, producen un efeco de [c(,2)-0.0, -3.5]; de la varable que mde el efeco Balassa-Samuelson, BS, generan un cambo en el largo plazo, [c(,3)0.33, 3.5] y fnalmene el efeco de los choques provenenes del dferencal de asas de nerés reales, DF, producen un efeco de largo plazo en q de [c(,4)-0.75, -.9]. Los desequlbros reales no superan el % en los úlmos cnco años. Para el año 2000 y el 200 dchos desequlbros señalan que la TCR esuvo sobrevaluada aproxmadamene en 0.9% y 0.4% respecvamene. 4

15 Modelo VAR() : Drf Normaldad Mulvarada Tes (P-value) χ 2 (8)3.9 : (0.08) Cuadro 4 Resulados de la esmacón BEER 32 (nformacón Anual ) Varables (q_pc, aen, BS, DF) Tes (P-value) ( α 2 0) Vecor ( ) Velocdad de ajuse α (α α 2 α 3 α 4 ) χ 2 ()0.6 (0.69) ( ) α ( ) Tes de comporameno de los resduales. Auocorrelacón: Tes (P-value) Pormaneau(2)69.6: ( 0.87) LM().5 (0.78) Pruebas de dagnósco ncales : r Exclusón (VC5% : q_pc, aen, BS, DF) (3.84 : 3.83, 9.7, 6.3, 8.45) Esaconardad (VC5% : q_pc, aen, BS, DF) (7.8 : 4.94, 32.48, 47.75, 35.90) Exogenedad (VC5% : q_pc, aen, BS, DF) (3.84 : 3..69, 0.6, 9.48, 3.95).04 Gráfco 5 Desequlbros Reales: Daos anuales y modelo: q_pc, aen, BS, DF La aproxmacón BEER (Daos Trmesrales: 980:-2002:). Smlar al ejercco anual, para el rmesral se esmó un modelo po BEER con las varables aen, y BS 33. En el Cuadro 5 se lusran los resulados de la esmacón y el Grafco 6 muesra el comporameno de los desequlbros reales. 32 Los resulados de la prueba de conegracón corregda por amaño de muesra son los sguenes: (r>0, CV0%) (50.7,43.8) ; (r>,cv0%) (24.5,26.7) ; (r>2,cv0%)(7.3,3.3); (r>3,cv0%)(0.0, 2.7). Los valores crícos no son corregdos por la presenca de dummes no esaconales. 5

16 El 22% del valor del desequlbro real del po de cambo se ajusa en un rmesre. Los aen y los cambos en producvdad se comporan en el largo plazo como se espera (sgnos adecuados) y son raadas como varables exógenas. Los desequlbros reales del po de cambo en ese ejercco sugeren que el po de cambo real esuvo sobrevaluado en el perodo y que a Marzo de 2002 ambén lo esá en 0.4%. Modelo VAR(5) : Drf Normaldad Mulvarada Tes (P-value) χ 2 (6)9. : (0.005) Cuadro 5 Resulados de la esmacón BEER 34 (nformacón Trmesral 980:- 2002:) Varables (q_pc, aen, BS) Tes (P-value) (α 2 α3 0) Vecor ( 2 3 ) Velocdad de ajuse α (α α 2 α 3 ) χ 2 (2)2.38 (0.30) ( ) α ( ) Tes de comporameno de los resduales. Auocorrelacón: Tes (P-value) Pormaneau(2)95.38: ( 0.04) LM().03 (0.27) Pruebas de dagnósco ncales : r Exclusón (VC5% : q_pc, aen, BS) (3.84 : 0.9, 8.39, 7.6) Esaconardad (VC5% : q_pc, aen, BS) (5.99 : 2.83, 2.53, 20.98) Exogenedad (VC5% : q_pc, aen, BS) (3.84 : 8.30, 0.34, 2.2).03 Gráfco 6 Desequlbros Reales: Daos rmesrales y modelo: q_pc, aen, BS El dferencal de asas no do sgnfcavo. 34 Los resulados de la prueba de conegracón corregda por amaño de muesra son los sguenes: (r>0,cv0%) ( ,26.7) ; (r>,cv0%)(.85,3.3) ; (r>2,cv0%)( ). Los valores crícos no son corregdos por la presenca de dummes no esaconales. 6

17 El gráfco 7 compara los resulados del modelo BEER con daos anuales y rmesrales, suavzando ésos úlmos medane promedos anuales. En él se puede observar una endenca smlar, con la salvedad de que el modelo con perodcdad anual ende a reflejar mayores dferencas (en valor absoluo) con respeco a la TCR de equlbro. Las dscrepancas enre ellos se explcan ano por las dsnas perodcdades, rmesrales y anuales, como ambén por las dferenes esrucuras, ya que el de menor frecuenca conene por ejemplo el dferencal de asas de nerés, varable que no resuló sgnfcava en el modelo rmesral. Gráfco 7 Desequlbros Reales: Daos anuales y modelo : q_pc, aen, DF, BS vs Daos rmesrales y modelo : q_pc, aen,bs Modelo anual Promedo anual de rmesres 7

18 4. Conclusones En ese documeno se presenaron dferenes meddas de desequlbro nomnal y real del po de cambo. Para al efeco, se ulzó una meodología que perme desagregar una sere en su componene permanene que se asoca al equlbro, y el ransoro que se relacona con los desequlbros 35. ncalmene se esmaron modelos basados en la PPP, es decr, que el po de cambo nomnal se ajusa perfecamene con el cambo en los precos y por lo ano, la TCR es consane. Poserormene, se calcularon modelos po BEER, para los cuales la TCR de equlbro camba según sus fundamenos. En el caso del po de cambo nomnal se descara la posbldad de la exsenca de PPP en el sendo esrco y se observa que el po de cambo nomnal a Marzo de 2002 esa sobrevaluado en 2.0% aproxmadamene. El modelo BEER en ese conexo repora comporamenos smlares del po de cambo nomnal. En ambos casos los modelos son desarrollados usando nformacón rmesral desde Marzo de 980 hasa Marzo de En érmnos reales, con nformacón anual el modelo esmado señala la exsenca de una sobrevaluacón de la TCR enre 996 hasa 200, sendo 997 el año con el mayor desequlbro 5.0% y el 200 con el menor 0.4%. Un resulado smlar se obene con la nformacón rmesral, con excepcón de los úlmos dos años, 2000 y 200, en los cuales el modelo esma que la TCR esuvo subvaluada en 0.9% y 0.8% respecvamene. Para el prmer rmesre de 200, se halla que la TCR esá sobrevaluada en un 0.4%. Algunos de los procedmenos de descomposcón ofrecen alernavas de denfcacón de los deermnanes de las endencas comunes common rends, como es el caso de GG, Gonzalo y Granger (995). En ese ejercco no son presenados dado que se decdó ulzar SW para consrur la descomposcón. 35 Ver en el Anexo 2 los dealles. 8

19 Referencas Alberola E., and Lopez, H (200), nernal and exernal exchange rae equlbrum n a conegraon framework. An applcaon o he Spansh pesea. Spansh Economc Revew, 3, Arño, M. and Newbold, P., (998) Compuaon of he Berdge-Nelson decomposon for mulvarae economc me seres Economcs Leers, 6, Brook, A. M., and Hargreaves, D., (200) PPP-based analyss of New Zealand s equlbrum exchange rae Reserve Bank of New Zealand, Dscusson Paper Seres, DP200/0. Campbell, J. and Perron, P., (99) Pfalls and Opporunes: Wha macroeconomcs should know abou un roos NBER, Macroeconomcs Annual, Clark, P. and MacDonald, R., (2000) Flerng he BEER : A permanen and Transory Decomposon MF, WP/44. Cochrane, J., (994) Unvarae vs. Mulvarae Forecas of GNP Growh and Sock reurns: Evdence and mplcaons for he Perssence of Shocks, Derendng Mehods. NBER WP Escrbano, A. and Peña, D., (994) Conegraon and Common Facors Journal of Tme Seres, 5, Engel C. (993) Real Exchange Raes an Relave Prces: An Emprcal nvesgaon, Journal of Moneary Economcs Vol. 32, pp Feyzoglu, T., (997) Esmang he Equlbrum Real Exchange Rae: An Applcaon o Fnland MF, WP/97/09 Gonzalo, J. and Granger, C. (995) Esmaon of Common Long Memory Componens n Conegraed Sysems Journal of Busness and Economc Sascs, 3, Gonzalo, J. and Serena, Ng. (200) A sysemac framework for analyzng he dynamc effecs of permanen and ransory shocks, Journal of Economcs Dynamc & Conrol, Johansen, S., (995). Lkelhood-Based nference n conegraed Vecor Auo-Regressve Models, Oxford Unversy Press MacDonald, R., (2000) Conceps o Calculae Equlbrum Exchanges Raes: An Overvew Dscusson Paper 3/00 Economc Research Group, Deusche Bundesbank. 9

20 Msas, M., Ramrez, M. T y Slva, L. (200) Exporacones no radconales en Colomba y sus deermnanes Borradores de Economía, # 78, Banco de la Repúblca. Msas, M., y Olveros, H. (997) Conegracón, Exogenedad y Crca de Lucas: Funcones de Demanda de dnero en Colomba: un ejercco más Borradores de Economía, # 75, Banco de la Repúblca. Mongardn, J. (998) Esmang Egyp s Equlbrum Real Exchange Rae MF, WP/98/5 Monel Peer J., Hnkle Lawrence E. (999), Exchange Rae Msalagmen: Conceps nd Measuremen for Developng Counres. A World Bank Research Publcaon. Morley, J., Nelson, C. and Zvo, E., (200) Why Are Beverdge Nelson and Unobserved- Componen decomposons of GDP so dfferen?,. Mmeo Deparmen of Economcs: Washngon Unversy S. Lous, Unversy of Washngon. Olveros, H. y Slva, L. (200) La demanda por mporacones en Colomba Borradores de Economía, # 87, Banco de la Repúblca. Quah, D. (992). The relave mporance of Permanen and Transory Componens: denfcaon and some Theorecal Bounds,. Economerca, 59, Sock, J, and Wason, M., (988) Tesng for common rends Journal of he Amercan Sascal Assocaon, 83,

21 ANEXO (Promedos rmesrales y anuales) q_pp: índce de la asa de cambo real basado en ndcadores de precos al producor o precos mayorsas (en logarmo). q_pc: índce de la asa de cambo real basado en ndcadores de precos al consumdor (en logarmo). s: ndcador de asa de cambo spo (logarmo de: pesos x undad moneara de los 20 países que parcpan en el cálculo del TCR). pp*: ndcador de precos exernos: promedo ponderado de los 20 países que parcpan en el cálculo del TCR,.al producor o al por mayor (en logarmo). pp: Colomba: hasa 990 precos al por mayor, en adelane al producor (en logarmo). pc*: índce de precos al consumdor exerno: promedo ponderado de los 20 países que parcpan en el cálculo del TCR (en logarmo). pc: Colomba: índce de precos al consumdor (en logarmo). r: asa de nerés real domesca asumendo perfeca nformacón de precos (CDT-90 das real Colomba). r*: asa de nerés real exerna asumendo perfeca nformacón de precos: CDT-90 días real USA. : érmnos de nercambo (exporados/mporados: pp en logarmo). arf: arancel efecvo. BS consrudo como: log pp log pp * pc pc * aen acvos exernos neos (ver anexo 3). Meodología ulzada en la esmacón de los aen: A parr del dao de poscón de nversón nernaconal de dcembre de 996 y de los daos anuales de la cuena correne (cc) de la balanza de pagos se esmaron las cfras anuales de los aen desde 980 según la sguene ecuacón: aen + aen cc Para la esmacón rmesral de los aen ambén se paró de la poscón de nversón nernaconal observada en dcembre de 996. Con respeco a la cc, enre 996: y 2002: 2

22 se ulzó la sere observada con fuene Secor Exerno del B. R, y enre 980: y 995:4 fue necesaro hacer una esmacón. Para ése úlmo efeco, se ulzaron las seres mensuales de la balanza cambara y de mporacones y exporacones de benes. Con ellas se esablecó la proporcón de los monos observados rmesralmene sobre el oal anual para cada uno de los rubros de la cc. Esas proporcones fueron aplcadas a los daos anuales de la balanza de pagos para obener una esmacón de las cfras rmesrales. Oros aspecos mporanes en la esmacón de la cc enre 980: y 9995:4 fueron: ) Se excluyeron las exporacones de oro en los daos rmesrales de la balanza comercal. 2) Denro de la cuena de servcos no se ncluyeron las ransaccones peroleras. 3) Los daos correspondenes a embarques y oros ranspores fueron calculados ulzando las seres de exporacones e mporacones del DANE 4) Para el cálculo de oros servcos que ncluyen vajes y oras ransaccones se ulzaron las cfras de la balanza cambara. 5) Las cfras rmesrales de nereses se calcularon ulzando los daos de la balanza cambara ncluyendo denro de los egresos, los pagos de nereses de deuda públca y prvada, y del Banco de la Repúblca. 7) Para el cálculo de uldades y dvdendos se ulzaron las cfras de egresos por uldades de la balanza cambara y las cfras neas de la balanza de pagos. 8) Fnalmene, las cfras rmesrales de ransferencas se calcularon ulzando los daos de ngresos de la balanza cambara y las cfras neas de las ransferencas de la balanza de pagos. 22

23 Anexo 2 A propóso de la descomposcón enre lo permanene y lo ransoro.. Tendenca esocásca y cclo. El problema de la descomposcón enre lo permanene y lo ransoro en el conexo de seres de empo ha sdo abordado ssemácamene a parr del reconocmeno de la exsenca de un componene de endenca, regularmene esocásco y no-esaconaro y oro componene, ambén esocásco, denomnado de rudo, cuyo carácer es el ser esaconaro en empo. El arculo con que se nca esa radcón es el de Beverdge y Nelson (98) (BN en adelane) y parr de ése, un sn número de écncas de exraccón de la componene de endenca han sdo sugerdas por los analsas de seres de empo 36. Sn embargo, el puno fundamenal, como lo señala Morley e al (200), es la fala de convergenca en los resulados cuando se raa de caracerzar ben sea la endenca, o el cclo, de una varable económca. En ese sendo, los problemas de la caracerzacón del cclo, (endenca) esán supedados a la forma como ése(a) se relacona con su endenca (cclo) 37. De oro lado, el uso de nformacón económca para consrur el cclo (endenca) de una manera menos esadísca y auomazada, s ben había sdo sugerdo desde fnales de los 80 s y prncpos y a medados de los 90 s 38, su ulzacón no se ha generalzado por que adolece de un problema de denfcacón aun no resuelo. La dfculad, en ese caso, se derva del mecansmo de ponderacón (loadng marz, LM) que se usa y de la forma como se consruye el componene permanene regularmene a parr de la denfcacón de endencas comunes common facors 39. En ese sendo el argumeno mas comúnmene usado para nroducr la dscusón es el sguene: Sea X un vecor de n varables (), las cuales permen la consruccón de r<n combnacones lneales, X cuyo orden de negracón es (0), es decr, las varables esán conegradas con vecor de conegracón : (n r) y rango de conegracón r. Johansen.(995,988), propone el uso de esmadores de Máxma Verosmlud, (MLE), para esmar valores para y descrbe el comporameno de X a parr de una 36 Unobserved Componens Mehods, (UC), Hodrck and Presco con y sn λ cambane, (HP), band-pass flers, (BP), promedos móvles, (MA), enre oros. 37 Por ejemplo: en BN se supone que la endenca y el cclo se correlaconan negava y perfecamene; en HP se procede a dervar la endenca a parr de un proceso de ajuse a pror que no especfca la relacón enre el cclo y la endenca; la alernava de UC perme esablecer y probar un mecansmo menos resrcvo donde la correlacón enre el cclo y la endenca es esmada y son los daos los que deermnan dcha relacón, es decr, los daos hablan de la nauraleza de su relacón 38 Sock y Wason (988), Quah (992), Cochrane (994), enre oros. 39 Escrbano and Peña (994)..Of course he dfference beween hose wo formulaons s due o normalzaon problem. These quesons are examples of he well-known denfcaon problem beween loadng marx and he facors ha appear n he dynamc as well as n he sac facor model Gonzalo and Granger (995): The denfcaon of hese () common facors s acheved by mposng ha hey be lnear combnaons of he orgnal varables X, and ha error correcon erms do no cause he common facors a low frequences. 23

24 24 descomposcón de meda móvl, (MA) que ulza un aproxmacón smlar a la descra por BN pero desde un puno de vsa mulvarado, Campbell and Perron (99). [ ] [ ] () - ; 0 ; ; 2.2) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( 2.) ( (0) () A A D X X X A S con D B C D X A k n k n k Π Γ Γ + + Φ Γ + Γ + Φ + + Φ Γ α α α ξ α ξ α α ξ ξ α α k n k k A B B A D X B A D X A X A X A X A + + Ψ + + Ψ ) ( ) ( 2.3) ( ξ µ ξ µ L El nconvenene que ofrece la represenacón (A2.) es que ésa no perme una generacón dreca del componene permanene y ransoro de las seres dado que se requere conocer las realzacones de los errores del ssema 40, donde las marces C() Γ ) ( α α y la marz Πα enen rango (n-r) y r respecvamene. Esa caracerísca y el hecho de que X y R X son (0) y que por lo ano se puede escoger un T R, al que T T perme suponer que es normalzable, al que. Los anerores argumenos faclan: () consderar que las sguenes proposcones son equvalenes [ Escrbano y Peña (994) ]: (a) X esa conegrado con rango r, (b) X es generado por (n-r) endencas comunes (c) X es el resulado de (n-r) facores comunes y r facores esaconaros, y () consrur combnacones que por su nauraleza garanzan la exsenca de una descomposcón no únca del vecor, en érmnos de su componene permanene, es decr, exsen dferenes formas de enconrar la componene permanene, la pare () de (A2.) y por lo ano lo msmo ocurre con la componene ransora, la pare (0) de (A2.). Con relacón a ese úlmo puno se ene que: { 2.5) ( 2.4) ( + A y A La esmacón de los parámeros de (A2.2) se lleva a cabo concenrando la funcón de verosmlud de al forma que se esma prmero, luego α como una funcón de, αg(), y por úlmo los resanes parámeros, ver Johansen (995) y Msas y Olveros (997), enre oros.

25 Así, al premulplcar a (A2.) por : [(n-r) n], X no es (0) dado que es el complemeno orogonal de que es el que genera las combnacones lneales (0) de ése. Así, es posble dervar el componene permanene de X al operar con la marz : [(n-r) n], es decr a parr de X : el cual es consderado como el common facor. La componene ransora se puede enconrar por resduo, o generarla por consruccón usando el segundo ermno del lado derecho de (A2.5). En ambos casos se presena un problema de denfcacón pues exsen marces D y E ales que: ( A 2.6) SW : D E ; GG : Dα + E. + Para Sock y Wason (988), SW, y Gonzalo y Granger (995), GG; la forma que oman D y E, presenada en (A2.7), es dferene y cumple con lo señalado en (A2.6) 4 : ( A2.7) SW : D ( ) ; ( ) ; : ( α ) ; α( α) E GG D E El sguene escollo a superar se asoca con la escogenca de alguna de las represenacones, SW, o GG para aproxmar la componene permanene. S se consdera mporane que los que los efecos de largo plazo no se dspen al consderar la represenacón VEC hecha en (A2.2), la opcón de SW se puede consderar adecuada. S por el conraro, se desea que esos efecos desaparezcan, es decr, que los facores de conegracón engan un efeco ransoro en X, la alernava de GG resula la ndcada. Sn embargo, es posble que α y en dcha suacón α X sera esaconaro y por lo ano la propuesa de GG no podría ser consderada como adecuada para la defncón de la common rend. Es en ese sendo, Hansen and Johansen (998, pp 27-28) sugeren no usar esa alernava como defncón general de la common rend. El efeco que ene el uso de los dferenes loadng marces, (LM) como las descras en (A2.7) en la consruccón de la componene ransora que en ambos casos depende de X y el hecho de que bajo análss de conegracón mulvarado, [Johansen, 995], el valor esperado de X no es necesaramene gual a cero hace necesaro desconarlo, [o en su defeco, adconarlo al componene permanene], para dervar una medda de desequlbro que desde el puno de vsa económco enga sendo 42. Resula mporane señalar que ano SW como GG permen dervar un componene ransoro (el cclo) que s ben, esán alamene correlaconados [por ejemplo, los punos de quebre son los msmos] las magnudes s son dsnas dado que GG mpone una resrccón de nuldad a los choques que provenen de los facores de conegracón, los cuales esán defndos como 4 Escrbano and Peña (994) sugeren una represenacón dsna donde el common facor sgue una represenacón mulvarada ARMA. Arño and Newbold (998) sugeren una descomposcón dsna. 42 Araño y Newbold (998), pagna 4, hacen uso de un argumeno smlar para exender la descomposcón de BN en modelos VARMA al caso en el cual exse conegracón y descuenan en valor esperado de X al dervar dcha descomposcón. En ese caso E ( X ) µ c.y la descomposcón propuesa es P T T X X X donde X es un proceso esaconaro con meda cero. 25

26 una funcón de, en ano que el componene permanene depende de o de α, como se desprende de la defncón de common facor descra en Escrbano y Peña como f, (A2.8), o como el componene no-esaconaro, S, presenado en (A2.). A ( A2.8) f X ; A ; A A α En ese sendo es mporane reconocer que es a parr de la exsenca de una relacón esable enre los componenes permanenes que es posble esablecer la relacón enre los respecvos componenes ransoros 43. Adconalmene, el uso de resrccones de exogenedad en el ssema es alamene sugerdo en ambos casos [en el caso de GG el efeco se refleja más drecamene] dado que la exsenca de ncerdumbre sobre la consruccón de el componene permanene se puede dsmnur, mponendo resrccones esadíscamene soporables a parr de pruebas de hpóess, Gonzalo y Serena (200).. Qué an perssenes son los choques? Una medda de perssenca de los choques se puede dervar a parr de la represenacón MA, descra en (A2.), asocada con la represenacón VEC equvalene de ssema VAR bajo resrccones de conegracón 44, presenados en (A2.2) y (A.23) respecvamene. La componene () de (A2.) recoge la perssenca de la choques ξ en el largo plazo. El facor C () C ( α Γ) α perme dervar la magnud de la perssenca de choques ncales a las nnovacones del ssema conegrado. C es conocda como la marz de mpacos y perme dada la exsenca de una represenacón VEC equvalene, descra en (A2.2), usar el eorema de represenacón de Granger para enconrar la nfluenca que ene el componene no---esaconaro, la endenca esocásca, defnda como: S C ξ, del ssema mplíco en el vecor X, Johansen, (995). CATS ofrece la posbldad de asocar -values a los componenes de la marz C() y por lo ano ener alguna dea sobre le grado de ncerdumbre que se ene en la esmacón de esos. 43 En parcular, Escrbano y Peña, señalan que los componenes permanenes provenenes de las descomposcones de GG y SW esán conegrados. 44 Ver, en Msas e al (200) y Olveros y Slva (200) una dscusón sobre el problema. 26