Circuitos de cd en serie

Transcripción

1 Circuitos de cd en serie A4 Ojetivos Fmilirizrse con ls crcterístics de un circuito en serie y cómo determinr el voltje, l corriente y l potenci pr cd uno de los elementos. Desrrollr un clr comprensión de l ley del voltje de Kirchhoff y de su importnci pr el nálisis de circuitos eléctricos. ntender cómo se divide el voltje entre los componentes conectdos en serie y prender plicr correctmente l ley divisor del voltje. ntender el uso de l notción de suíndice simple y dole pr definir los niveles de voltje de un red. Aprender utilizr un voltímetro, un mperímetro y un óhmmetro pr medir ls cntiddes importntes de un red. A4.1 NTRODUCCÓN Actulmente, el consumidor puede encontrr dos tipos de corriente y disponer fácilmente de ellos. Uno es l corriente direct (cd), en l cul el flujo de crg (corriente) no cmi de mgnitud (o de dirección) con el tiempo. l otro es l corriente ltern senoidl (c) en l cul l pso del tiempo el flujo de crg cmi continumente de mgnitud (y dirección). Los siguientes cpítulos son un introducción l nálisis de circuitos sólo desde un punto de vist de l cd. Los métodos y conceptos se nlizn detlle; cundo es posile, st un reve trtmiento pr curir culesquier vriciones que pudiérmos encontrr cundo consideremos l c en cpítulos nteriores. L terí que se osquej en l figur A4.1, dd l diferenci de potencil entre sus terminles, tiene l cpcidd de hcer que fluy crg (o presión ) trvés del circuito sencillo. L terminl positiv tre los electrones trvés del conductor l mism velocidd en que l terminl negtiv suministr los electrones. n tnto l terí esté conectd en el circuito y mnteng sus crcterístics terminles, l corriente (cd) que fluye trvés del circuito no cmirá de mgnitud o de dirección. Si considermos que el lmre es un conductor idel (es decir, que no se opone l flujo), l diferenci de potencil V que ps trvés del resistor es igul l voltje plicdo de l terí: V (volts) (volts). Bterí (volts) convencionl electrones R = V = R R V FG. A4.1 ntroducción de los componentes ásicos de un circuito eléctrico. S

2 102 CRCUTOS D dc N SR S Pr todos los circuitos de cd con un fuente de voltje V FG. A4.2 Definición de ls direcciones de flujo convencionl pr circuitos de cd con un sol fuente. R Pr culquier cominción de fuentes de voltje en el mismo circuito de cd FG. A4.3 Definición de l polridd deido un corriente convencionl trvés de un elemento resistivo. R T FG. A4.4 Conexión en serie de resistores. 10 R FG. A4.5 Configurción en l cul ninguno de los resistores está en serie. L corriente está limitd sólo por el resistor R. Cunto más lt es l resistenci, menor es l corriente, y l invers, como lo determin l ley de Ohm. Por convención (como se vio en el Anexo 2), l dirección del flujo de corriente convencionl ( convencionl ) como se muestr en l figur A4.1 se opone l del flujo de electrones ( electrones ). Asimismo, el flujo de crg uniforme dict que l corriente direct dee ser l mism en culquier prte del circuito. Si seguimos l dirección del flujo convencionl, oservmos que el potencil trvés de l terí ( ) se elev y dece trvés del resistor ( ). Pr circuitos de cd con un sol fuente de voltje, el flujo convencionl siempre ps de un potencil jo uno lto cundo circul trvés de un fuente de voltje, como se muestr en l figur A4.2. Sin emrgo, el flujo convencionl siempre ps de un potencil lto uno jo cundo circul trvés de un resistor con culquier número de fuentes de voltje en el mismo circuito, como se muestr en l figur A4.3. l circuito en l figur A4.1 es l configurción más sencill posile. ste nexo y los cpítulos correspondientes del texto gregn elementos l sistem de un mner muy específic pr introducir un serie de conceptos que constituirán un prte importnte de los fundmentos requeridos pr nlizr sistems más complejos. Teng en cuent que ls leyes, regls, y guís presentds en los Anexos 4 y 5 se utilizrán en sus estudios de sistems eléctricos, electrónicos y computcionles. No son reemplzdos por otros más vnzdos medid que vnce hst un mteril más complejo. s por consiguiente crítico que entiend plenmente los conceptos, y que se cpz de plicr los diversos procedimientos y métodos con seguridd. A4.2 RSSTORS N SR Antes de que se descri l conexión en serie, considere primero que todo resistor fijo tiene sólo dos terminles pr conectrse en un configurción, l cul se conoce como dispositivo de dos terminles. n l figur A4.4, un terminl del resistor está conectd l resistor en un ldo, y l terminl restnte está conectd un resistor en el otro ldo, con lo que el resultdo es un y sólo un conexión entre los resistores djuntos. Cundo se conectn de est mner, los resistores estlecen un conexión en serie. Si se conectrn tres elementos l mismo punto, como se muestr en l figur A4.5, no hrí un conexión en serie entre los resistores y. Pr resistores en serie, l resistenci totl de un configurción en serie es l sum de los niveles de resistenci. n form de ecución pr culquier número (N) de resistores, R T R 4... R N (A4.1) Un resultdo de l ecución (A4.1) es que cuntos más resistores greguemos en serie, myor será l resistenci, independientemente de sus vlores. Además, el resistor más grnde en un cominción en serie tendrá el myor impcto en l resistenci totl. Pr l configurción de l figur A4.4, l resistenci totl es y R T R T 140

3 S RSSTORS N SR 103 JMPLO A4.1 Determine l resistenci totl de l conexión en serie de l figur A4.6. Oserve que todos los resistores de est red son vlores estándr. Solución: Oserve en l figur A4.6 que un cundo el resistor está en posición verticl y el resistor R 4 regres en l prte inferior l terminl, todos los resistores están en serie puesto que hy sólo dos terminles de resistor en cd punto de conexión. Aplicndo l ecución (A4.1) se otiene y R T R 4 R T k 5.6 k R T k R T R k 1.2 k FG. A4.6 Conexión en serie de resistores pr el ejemplo A4.1. Pr el cso especil en que los resistores son del mismo vlor, l ecución (A4.1) se modific como sigue: R T NR donde N es el número de resistores en serie del vlor R. (A4.2) JMPLO A4.2 Determine l resistenci totl de los resistores en serie de l figur A4.7. Un vez más, considere 3.3 k como un vlor estándr. Solución: De nuevo, no se preocupe por el cmio de configurción. Los resistores dycentes están conectdos sólo en un punto, lo que stisfce l definición de elementos en serie. cución (A4.2): R T NR k k R T 3.3 k R k 3.3 k 3.3 k FG. A4.7 Conexión en serie de cutro resistores del mismo vlor (ejemplo A4.2). s importnte drse cuent que como los prámetros de l ecución (A4.1) pueden ponerse en culquier orden, l resistenci totl de resistores en serie no se ve fectd por el orden en que estén conectdos. l resultdo es que l resistenci totl en l figur A4.8 es l mism que l de l figur A4.8. Un vez más, oserve que todos los resistores son vlores estándr R T 10 R T 82 FG. A4.8 Dos cominciones en serie de los mismos elementos con l mism resistenci totl.

4 104 CRCUTOS D cd N SR S R T 4.7 k 1 k R k R 4 1 k JMPLO A4.3 Determine l resistenci totl de los resistores en serie (vlores estándr) de l figur A4.9. Solución: n primer lugr, el orden de los resistores se cmió como se muestr en l figur A4.10 pr permitir el uso de l ecución (A4.2). ntonces l resistenci totl es 1 k FG. A4.9 Cominción en serie de los resistores pr el ejemplo A4.3. R T N 4.7 k 2.2 k k k Anlogís R T 4.7 k 2.2 k R 5 1 k 1 k R 4 FG. A4.10 Circuito en serie de l figur A4.9 vuelto diujr pr permitir el uso de l ecución (A4.2): R T NR. 1 k A lo lrgo del texto se utilizn nlogís pr explicr lguns de ls relciones fundmentles importntes en los circuitos eléctricos. Un nlogí es simplemente un cominción de elementos de un tipo diferente que sirv pr explicr un concepto, relción o ecución prticulr. Un nlogí que funcion ien pr l cominción en serie de elementos es l de conectr trmos de cuerd de diferente longitud entre sí pr form un cuerd más lrg. Los trmos dycentes de cuerd están conectdos en sólo un punto, lo que stisfce l definición de elementos en serie. Si conectmos un tercer cuerd l punto común, ls secciones de cuerd y no estrín en serie. Otr nlogí es conectr dos mnguers junts pr formr un más lrg. De nuevo, sigue hiendo sólo un punto de conexión entre ls secciones dycentes, y el resultdo es un conexión en serie. nstrumentos L resistenci totl de culquier configurción puede medirse con un óhmmetro conectdo trvés de ls terminles de cceso como se muestr en l figur A4.11 pr el circuito de l figur A4.4. Puesto que no hy polridd lgun socid con l resistenci, puede conectrse culquier de los cles l punto, con el otro conectdo l punto. Seleccione un escl que sorepse l resistenci totl del circuito, y recuerde, cundo le l respuest en el medidor, que sí seleccionó un escl en kilohms, el resultdo estrá en kilohms. Pr l figur A4.11 se utilizó l escl de 200 de nuestro multímetro selecciondo porque l resistenci totl es de 140. Si se huier selecciondo l escl de 2 k, el cudrnte digitl se leerí y dee considerr que el resultdo está en kilohms. n l siguiente sección se present otro método pr determinr l resistenci totl de un circuito plicndo l ley de Ohm Ω COM R T FG. A4.11 Uso de un óhmmetro pr medir l resistenci totl de un circuito en serie.

5 S CRCUTOS N SR 105 A4.3 CRCUTOS N SR Si hor en l figur A4.4 conectmos un fuente de cd de 8.4 V en serie con los resistores en serie, tenemos el circuito en serie de l figur A4.12. Un circuito es culquier cominción de elementos que producirá un flujo continuo de crg, o corriente, trvés de l configurción. V 1 V 2 V 3 R T V FG. A4.12 Representción esquemátic pr un circuito en serie de cd. Primero, considere que l fuente de cd tmién es un dispositivo de dos terminles con dos puntos de conexión. Si simplemente nos segurmos de que hy sólo un conexión en cd extremo de l fuente con l cominción en serie de resistores, podemos estr seguros de que hemos estlecido un circuito en serie. L form en que l fuente está conectd determin l dirección de l corriente convencionl resultnte. Pr circuitos de cd en serie: l dirección convencionl de l corriente en un circuito de cd en serie es tl que se sle de l terminl positiv de l fuente y regres l terminl negtiv, como se muestr en l figur A4.12. Uno de los conceptos más importntes recordr cundo se nlizn circuitos en serie y se definen elementos que están en serie es: L corriente es l mism en culquier punto de un circuito en serie. Pr el circuito de l figur A4.12, el enuncido nterior dict que l corriente es l mism que fluye trvés de los tres resistores y l fuente de voltje. Además, si lgun vez quisier ser si dos elementos están en serie, simplemente ve si l corriente que fluye es l mism trvés de cd elemento. n culquier configurción, si dos elementos están en serie, l corriente dee ser l mism. Sin emrgo, si l corriente es l mism en dos elementos dycentes, éstos pueden estr o no en serie. L necesidd de est restricción en el último enuncido se demostrrá en los cpítulos correspondientes. Ahor que tenemos un circuito completo y que se estleció un corriente, deemos determinr su nivel y el voltje que pse trvés de cd resistor. Pr ello, volvmos l ley de Ohm y reemplcemos l resistenci en l ecución por l resistenci totl del circuito. s decir, R T (A4.3) plicndo el suíndice f pr indicr corriente de fuente. s importnte tener en cuent que cundo se conect un fuente de cd, ést no ve l conexión individul de los elementos, sino sólo l resistenci

6 106 CRCUTOS D cd N SR S R T 100 R T 140 FG. A4.13 Resistenci vist en ls terminles de un circuito en serie. totl vist en ls terminles de conexión, como se muestr en l figur A4.13. n otrs plrs, l configurción se reduce un como l de l figur A4.13 l cul es fácil plicr l ley de Ohm. Pr l configurción de l figur A4.12, con l resistenci totl clculd en l últim sección, l corriente resultnte es 8.4 V 0.06 A 60 ma R T 140 Oserve que l corriente en culquier punto o esquin de l red es l mism. Además, oserve que l corriente tmién prece en l fuente de potenci o limentción. Ahor que tenemos el nivel de corriente podemos clculr el voltje que ps trvés de cd resistor. Primero tengmos en cuent que l dirección de l corriente determin l polridd del voltje que ps trvés de un resistor. L corriente que entr un resistor cre un cíd de voltje con l polridd indicd en l figur A4.14. nviert l dirección de l corriente, y l polridd se invertirá como se muestr en l figur A4.14. Cmie l orientción del resistor, y se plicn ls misms regls, como se muestr en l figur A4.14(c). Aplicndo lo nterior l circuito de l figur A4.12 se otendrán ls polriddes que precen en dich figur. V V V (c) FG. A4.14 nserción de ls polriddes trvés de un resistor en cunto determinds por l dirección de l corriente. L mgnitud de l cíd de voltje que ps trvés de cd resistor se determin entonces con l plicción de l ley de Ohm, utilizndo únicmente l resistenci de cd resistor. s decir, V 1 1 V 2 2 V 3 3 (A4.4)

7 S CRCUTOS N SR 107 ls cules, plicds l figur A4.12 dn por resultdo V ma V V ma V V ma V Oserve que en todos los cálculos numéricos que precen en el texto hst este punto, se h plicdo un unidd de medición cd cntidd clculd. Recuerde siempre que un cntidd sin unidd de medición suele no tener sentido. JMPLO A4.4 Pr el circuito en serie de l figur A4.15: V 1. Determine l resistenci totl R T.. Clcule l corriente de l fuente resultnte. c. Determine el voltje que ps trvés de cd resistor. = 2 20 V 1 V 2 Soluciones:. R T R T V 2.5 A R T 8 c. V A)(2 2 5 V V A)( V V A)( V R T = 5 V 3 FG. A4.15 Circuito en serie que se h de investigr en el ejemplo A4.4. JMPLO A4.5 Pr el circuito de l figur A4.16:. Determine l resistenci totl R T.. Determine l corriente de l fuente e indique su dirección en el circuito. c. Determine el voltje que ps trvés del resistor e indique su polridd en el circuito. Soluciones:. Los elementos del circuito se recomodron como se muestr en l figur A4.17. R T NR R T V = 7 R T R 4 7 V 2 = 4 7 FG. A4.16 Circuito en serie que se nlizrá en el ejemplo A4.5. V 2 R = 50 V R T FG. A4.17 l circuito en l figur A4.16 se volvió diujr pr poder utilizr l ecución (A4.2).

8 108 CRCUTOS D cd N SR S. Oserve que por l mner en que se conectó l fuente de cd, l corriente hor tiene un sentido contrrio l de ls mnecills del reloj, como se muestr en l figur A4.17: R T 50 V 25 2 A c. L dirección de l corriente definirá l polridd pr V 2 que prece en l figur A4.17: V A V Los ejemplos A4.4 y A4.5 son prolems sencillos de tipo sustitución fáciles de resolver con un poco de práctic. Sin emrgo, el ejemplo A4.6 es otro tipo de prolem que requiere tnto un firme dominio de ls leyes fundmentles como de ls ecuciones, demás de l cpcidd de identificr qué cntidd dee determinrse primero. L mejor preprción pr este tipo de ejercicio es resolver l myor cntidd de prolems de este tipo. R T = 12 k 4 k 3 = 6 ma 6 k JMPLO A4.6 Con R T e 3 dds, clcule y pr el circuito de l figur A4.18. Solución: Como se nos dio l resistenci totl, prece nturl escriir primero l ecución de l resistenci totl y luego insertr lo que conocemos: FG. A4.18 Circuito en serie que se nlizrá en el ejemplo A4.6. R T Vemos que sólo hy un incógnit y que podemos determinrl con lguns mtemátics sencills. s decir, 12 k 4 k 6 k 10 k y 12 k 10 k de modo que 2 k l voltje de cd se determin directmente por l ley de Ohm: R T 3 R T 16 ma2112 k 2 72 V Anlogís Ls nlogís ntes utilizds pr definir l conexión en serie tmién son excelentes pr un circuito en serie. Por ejemplo, pr ls cuerds conectds en serie, el esfuerzo en cd cuerd es el mismo y que trtn de sujetr el pesdo peso. Pr l nlogí del gu, el flujo es el mismo trvés de cd sección de mnguer cundo el gu se trnsport su destino. nstrumentos Otro importnte concepto recordr es: L inserción de culquier medidor en un circuito fectrá l circuito. Dee utilizr medidores que reduzcn l mínimo el impcto en l respuest del circuito. Los efectos de crg se nlizn detlldmente en secciones posteriores de este nexo. Por hor, supondremos que los medidores son ideles y que no fectn ls redes ls que se plicn de modo que podmos concentrrnos en su uso propido.

9 S CRCUTOS N SR 109 Además, es prticulrmente útil en el lortorio tener en cuent que los voltjes de un circuito pueden medirse sin perturr (romper l conexión en) el circuito. n l figur A4.19, todos los voltjes del circuito de l figur A4.12 se están midiendo con voltímetros conectdos sin perturr l configurción originl. Oserve que todos los voltímetros están conectdos trvés de los elementos resistivos. Además, oserve que el cle positivo (normlmente rojo) del voltímetro está conectdo l punto de potencil más lto (signo positivo), con el cle negtivo (normlmente negro) conectdo l punto de potencil más jo (signo negtivo) pr V 1 y V 2. l resultdo es un lectur positiv en el cudrnte. Si se invirtiern los cles, l mgnitud seguirí igul, pero precerí un signo negtivo como se muestr pr V VOLTAG Corse CV Fine 2V V V Corse CC Fine CURRNT (ma) OFF ON V COM V COM V COM V 1 V 2 V 3 FG. A4.19 Uso de voltímetros pr medir los voltjes que psn trvés de los resistores en l figur A4.12. Tome not en especil de que pr medir el nivel de 6 V se utilizó l escl de 20 V, en tnto que pr medir los niveles de 0.6 y 1.8 V se utilizó l escl de 2 V. l vlor máximo de l escl selecciond siempre dee exceder el vlor máximo que se v medir. Por lo generl, cundo utilice un voltímetro, comience con un escl que le grntice que l lectur se menor que el vlor máximo de l escl. Luego vy reduciendo ls escls hst que oteng l lectur con el máximo nivel de precisión. Volviendo nuestr tención l corriente del circuito, vemos que utilizr un mperímetro pr medir l corriente de un circuito requiere que éste se r en lgún punto y que se inserte el medidor en serie con el rml donde se v determinr l corriente. Por ejemplo, pr medir l corriente que sle de l terminl positiv de l fuente, dee quitrse l conexión l terminl positiv pr rir el circuito entre l fuente y el resistor. l mperímetro se insert entonces entre estos dos puntos pr formr un puente entre l fuente y el primer resistor, como se muestr en l figur A4.20. Ahor el mperímetro está en serie con l fuente y los demás elementos del circuito. Si cd medidor h de pro-

10 110 CRCUTOS D cd N SR S 8.40 VOLTAG Corse CV Fine Corse CC Fine CURRNT (ma) OFF ON 200mA ma COM 200mA ma COM 200mA ma COM 200mA ma COM 10 f 30 f 100 f FG. A4.20 Lectur de l corriente lo lrgo del circuito en serie de l figur A4.12. porcionr un lectur positiv, l conexión dee hcerse de modo que l corriente convencionl entre por l terminl positiv del medidor y slg por l terminl negtiv. Éste se hizo con tres de los mperímetros, con el mperímetro de de l derech, conectdo de mner invers. l resultdo es un signo negtivo pr l corriente. Sin emrgo, oserve tmién que l corriente tiene l mgnitud correct. Como l corriente es de 60 ma, se utilizó l escl de 200 ma pr cd medidor. Como se esper, l corriente en cd punto del circuito en serie es l mism utilizndo nuestros mperímetros ideles. A4.4 DSTRBUCÓN D LA POTNCA N UN CRCUTO N SR n culquier sistem eléctrico, l potenci plicd será igul l potenci disipd o sorid. Pr todo circuito en serie, como el de l figur A4.21, l potenci plicd por l fuente de cd dee ser igul l disipd por los elementos resistivos. P R1 P R2 P R3 P FG. A4.21 Distriución de l potenci en un circuito en serie.

11 S FUNTS D VOLTAJ N SR 111 n form de ecución, P P R1 P R2 P R3 (A4.5) L potenci suministrd por l fuente se determin con P 1wtts, W2 (A4.6) L potenci disipd por los elementos resistivos se determin por culquier de ls siguientes forms (mostrds sólo pr el resistor ): P 1 V V 1 2 1wtts, W2 (A4.7) Como l corriente es l mism trvés de los elementos en serie, en los siguientes ejemplos verá que en un configurción en serie, l potenci máxim se suministr l resistor más grnde. JMPLO A4.7 Pr el circuito en serie de l figur A4.22 (todos los vlores estándr): P R1. Determine l resistenci totl R T.. Clcule l corriente. c. Determine el voltje que ps trvés de cd resistor. d. Determine l potenci suministrd por l terí. e. Determine l potenci disipd por cd resistor. f. Comente sore si l potenci totl suministrd es igul l potenci totl disipd. P V 1 V 2 1 k 3 k R T 36 V P R2 P R3 2 k V 3 Soluciones:. R T 1 k 3 k 2 k R T 6 k. 36 V 6 ma R T 6 k c. V ma211 k 2 6 V V ma213 k 2 18 V V ma212 k 2 12 V d. P (36 V)(6 ma) 216 mw e. P 1 V V216 ma2 36 mw P ma k mw FG. A4.22 Circuito en serie que se investigrá en el ejemplo A4.7. f. P 3 V V22 72 mw 2 k P P R1 P R2 P R3 216 mw 36 mw 108 mw 72 mw 216 mw (se comprue) A4.5 FUNTS D VOLTAJ N SR Ls fuentes de voltje pueden conectrse en serie, como se muestr en l figur A4.23, pr incrementr o reducir el voltje totl plicdo un sistem. L sum de ls fuentes con l mism polridd y l rest del totl de ls fuentes con l polridd opuest determinn el voltje neto. L polridd net es l polridd de l sum myor.

12 112 CRCUTOS D cd N SR S 1 10 V 1 9 V 2 6 V T 18 V 2 3 V T 8 V 3 2 V 3 4 V FG. A4.23 Reducción de fuentes de voltje de cd en serie un fuente únic. n l figur A4.23, por ejemplo, tods ls fuentes están presionndo l corriente pr que sig un tryectori en el sentido de ls mnecills del reloj, por lo que el voltje neto es como se muestr en l figur A4.23; sin emrgo, l fuente de 4 V está presionándol en el sentido de ls mnecills del reloj en tnto que ls otrs dos trtn de estlecer un corriente en el sentido contrrio l de ls mnecills del reloj. n este cso, el voltje plicdo en dicho sentido es myor que el estlecido en el sentido de ls mnecills del reloj. l resultdo es que l corriente tiene el sentido contrrio l de ls mnecills del reloj, como se muestr en l figur A4.23. l efecto neto se determin clculndo l diferenci del voltje plicdo entre ls fuentes que presionn l corriente en un sentido y el totl en l otr dirección. n este cso, T V 3 V 4 V 8 V con l polridd que se muestr en l figur. nstrumentos T V 6 V 2 V 18 V L conexión de terís en serie pr otener un voltje más lto es común en l myorí de los equipos electrónicos portátiles ctules. Por ejemplo, en l figur A4.24, se hn conectdo cutro terís AAA de 1.5 V en serie pr otener un voltje de fuente de 6 V. Aunque el voltje se incrementó, teng presente que l corriente máxim en cd terí AAA y en l fuente de 6 V sigue siendo l mism. Sin emrgo, l potenci disponile se incrementó por un fctor de 4 deido l incremento del voltje terminl. Oserve tmién, como se mencionó en el nexo 2, que el extremo negtivo de cd terí está conectdo l resorte y el positivo l contcto sólido. Además, oserve cómo se relizó l conexión entre ls terís por medio de pestñs de conexión horizontles. Por lo generl ls fuentes con sólo dos terminles ( y ) pueden conectrse como se muestr pr ls terís. Sin emrgo, surge un prolem si l fuente tiene un conexión tierr fij intern u opcionl. n l figur A4.24, precen dos fuentes de lortorio conectds en serie con ms tierrs conectds. l resultdo es que l fuente inferior 1 qued conectd en cortocircuito (lo cul puede dñrl si el fusile de protección no se ctiv suficientemente rápido), porque ms conexiones tierr están un potencil cero. n esos csos, l fuente 2 dee dejrse desconectd tierr (flotnte), como se muestr en l figur A4.24(c), pr proporcionr un voltje terminl de 60 V. Si ls fuentes de lortorio tienen un conexión

13 S LY DL VOLTAJ D KRCHHOFF V 1.5 V 1.5 V 1.5 V 6 V VOLTAG 0.00 Corse CV Fine Corse CC Fine CURRNT OFF ON 2 20 V VOLTAG 0.00 Corse CV Fine Corse CC Fine CURRNT OFF ON 2 20 V VOLTAG 0.00 Corse CV Fine Corse CC Fine CURRNT OFF ON 60 V? 1 0 V 0 V 40 V 20 V? VOLTAG 0.00 Corse CV Fine Corse CC Fine CURRNT OFF ON 60 V 1 40 V 60 V Cortocircuito trvés de l fuente 1 FG. A4.24 Conexión en serie de fuentes de cd: cutro terís de 1.5 V en serie pr estlecer un voltje terminl de 6 V; conexiones incorrects de dos fuentes de cd en serie, y (c) conexión correct de fuentes en serie pr estlecer 60 V en ls terminles de slid. (c) intern de l terminl negtiv tierr como medid de protección pr los usurios, ls fuentes no pueden conectrse en serie. Ténglo en cuent, porque lguns instituciones eductivs gregn un tierr intern ls fuentes como medid de protección un cundo el tlero de distriución sig mostrndo l conexión tierr como medid opcionl. A4.6 LY DL VOLTAJ D KRCHHOFF L ley que se descriirá en est sección es un de ls más importntes en este cmpo. Se plic no sólo circuitos de cd sino tmién culquier tipo de señl, se de cd, digitl, etcéter. st ley es de lrgo lcnce y puede ser muy útil pr hllr soluciones redes que en ocsiones nos dejn sin ser qué dirección tomr en su investigción. Gustv Kirchhoff desrrolló l ley llmd ley del voltje de Kirchhoff (KVL, sigls del inglés Kirchhoff s Voltge Lw) (figur A4.25) medidos del siglo XX. s un piedr ngulr de todo el cmpo y, de hecho, nunc será osolet ni reemplzd. L plicción de l ley requiere que definmos un tryectori de investigción cerrd, que nos permit prtir de un punto de l red, vijr trvés de ell y encontrr nuestro cmino de regreso l punto de prtid originl. L rut no tiene que ser circulr, cudrd o de culquier otr form defi- FG. A4.25 Gustv Roert Kirchhoff. Cortesí de Smithsonin nstitution, fotogrfí núm. 58,283. Alemán (Königserg, Berlín) ( ), Físico Profesor de físic, Universidd de Heidelerg Aunque contriuyó vris áres de l físic, se le conoce mejor por su trjo en el áre eléctric con su definición de l relción entre ls corrientes y los voltjes de un red en Relizó un extens investigción junto con el químico lemán Roert Bunsen (desrrolló el mechero Bunsen), y el resultdo fue el descurimiento de los importntes elementos cesio y ruidio.

14 114 CRCUTOS D cd N SR S d V 1 KVL FG. A4.26 Aplicción de l ley del voltje de Kirchhoff un circuito de cd en serie. c V 2 nid; simplemente dee proporcionrnos un form de inicir en un punto y regresr él sin slirnos de l red. n l figur A4.26, si prtimos del punto y seguimos l corriente, terminremos en el punto. Continundo, podemos psr por los puntos c y d y finlmente regresremos por l fuente de voltje l punto, nuestro punto de prtid. L tryectori cd es, por consiguiente, un tryectori cerrd, o lzo cerrdo. L ley especific que l sum lgeric de ls suids y cíds de potencil lrededor de un tryectori cerrd (o lzo cerrdo) es cero. n form simólic puede escriirse como A V 0 (Ley del voltje de Kirchhoff en form simólic) (A4.8) donde represent l sum, A el lzo cerrdo, y V ls suids y cíds de potencil. l término lgerico simplemente signific que prestemos tención los signos que resulten en ls ecuciones cundo sumemos y restemos términos. L primer pregunt que menudo surge es, qué dirección deo seguir en torno l tryectori cerrd? Deo seguir siempre l dirección de l corriente? Pr simplificr ls coss, en este texto siempre trtremos de movernos en el sentido de ls mnecills del reloj. Al seleccionr un sentido no tenemos que pensr en cuál sentido serí el más propido. Culquier sentido funcionrá en tnto regrese l punto de prtid. Otr pregunt es, cómo plico un signo los diversos voltjes cundo prosig en el sentido de ls mnecills del reloj? Pr un voltje en prticulr signremos un signo positivo cundo prosigmos del potencil negtivo l positivo, lo cul es un experienci positiv como cundo nos movemos de un lnz de comproción negtiv un positiv. l cmio opuesto en el nivel de potencil d por resultdo un signo negtivo. n l figur A4.26, cundo vmos del punto d l punto trvés de l fuente de voltje, nos movemos de un potencil negtivo (el signo negtivo) un potencil positivo (el signo positivo), por lo que se sign un signo positivo l voltje de l fuente. Cundo proseguimos del punto l punto, encontrmos un signo positivo seguido de un signo negtivo, lo que indic que h ocurrido un cíd de potencil, y se plic un signo negtivo. Continundo de c, encontrmos otr cíd de potencil, por lo que se plic otro signo negtivo. Luego llegmos de vuelt l punto de prtid d, y l sum resultnte es igul cero, como lo definió l ecución (A4.8). Si escriimos l secuenci con los voltjes y los signos otenemos lo siguiente: V 1 V 2 0 l cul puede escriirse como V 1 V 2 l resultdo es prticulrmente interesnte porque nos dice que el voltje plicdo de un circuito de cd en serie será igul l sum de ls cíds de voltje del circuito. L ley del voltje de Kirchhoff tmién puede escriirse como sigue: A V suids A V cíds (A4.9) l que revel que l sum de ls suids de voltje lrededor de un tryectori cerrd siempre será igul l sum de ls cíds de voltje. Pr demostrr que l dirección que tome lrededor del lzo no fect los resultdos, tomemos l tryectori en sentido contrrio ls mnecills del reloj y compremos los resultdos. L secuenci resultnte prece como V 2 V 1 0 que d el mismo resultdo de V 1 V 2

15 S LY DL VOLTAJ D KRCHHOFF 115 JMPLO A4.8 Aplique l ley del voltje de Kirchhoff pr determinr el voltje desconocido pr el circuito de l figur A4.27. V V 1 16 V 2 FG. A4.27 Circuito en serie que se exminrá en el ejemplo A V Solución: Cundo plique l ley del voltje de Kirchhoff, concéntrese en ls polriddes de l suid o cíd de voltje más que en el tipo de elemento. n otrs plrs, no considere un cíd de voltje trvés de un elemento resistivo de mner diferente l de un suid de voltje (o cíd) trvés de un fuente. Si l polridd dict que h ocurrido un cíd, ése es el hecho importnte, no si es un elemento resistivo o un fuente. L plicción de l ley del voltje de Kirchhoff l circuito de l figur A4.27 en el sentido de ls mnecills del reloj d 1 V 1 V y V 1 1 V V 4.2 V 9 V por lo tnto V V l resultdo clrmente indic que no tiene que conocer los vlores de los resistores o l corriente pr determinr el voltje desconocido. Los otros niveles de voltje portn suficiente informción pr determinr el desconocido. JMPLO A4.9 Determine el voltje desconocido pr el circuito de l figur A4.28. Solución: n este cso el voltje desconocido no ocurre trvés de un único elemento resistivo, sino entre dos puntos ritrrios en el circuito. Simplemente plique l ley del voltje de Kirchhoff lrededor de un tryectori, incluyendo l fuente o l resistor. Pr l tryectori en el sentido de ls mnecills del reloj, incluid l fuente, l ecución resultnte es l siguiente: V 1 V x 0 y V x V 1 32 V 12 V 20 V Pr l tryectori en el sentido de ls mnecills del reloj, incluyendo l resistor, se otiene lo siguiente: V x V 2 V 3 0 y V x V 2 V 3 6 V 14 V con V x 20 V que d exctmente l mism solución. No se requiere que l tryectori seguid teng flujo de crg o corriente. n el ejemplo A4.10, l corriente es cero en culquier prte, pero l ley del voltje de Kirchhoff puede seguirse plicndo pr determinr el voltje entre los puntos de interés. Asimismo, hrá situciones en ls que no se drá l polridd rel. n esos csos, simplemente supong un polridd. Si l respuest es negtiv, l mgnitud del resultdo es correct, pero l polridd dee invertirse. JMPLO A4.10 Aplicndo l ley del voltje de Kirchhoff, determine los voltjes V 1 y V 2 pr l red de l figur A4.29. Solución: Pr l tryectori 1, prtiendo de en el sentido de ls mnecills del reloj, y 25 V V 1 15 V 0 V 1 40 V 32 V 12 V V x 6 V 14 V FG. A4.28 Circuito de cd en serie que se nlizrá en el ejemplo A V 1 15 V V V V 2 FG. A4.29 Cominción de fuentes de voltje que se exminrá en el ejemplo A4.10.

16 116 CRCUTOS D cd N SR S Pr l tryectori 2, prtiendo del punto en el sentido de ls mnecills del reloj, V 2 20 V 0 y V 2 20 V l signo menos en l solución indic simplemente que ls polriddes reles son diferentes de ls supuests. 40 V 60 V V x 30 V FG. A4.30 Configurción en serie que se exminrá en el ejemplo A V 2 V 14 V FG. A4.31 Aplicción de l ley del voltje de Kirchhoff un circuito donde no se dieron ls polriddes pr uno de los voltjes (ejemplo A4.12). V 3 = 15 V 54 V 7 V 2 V 1 = 18 V FG. A4.32 Configurción en serie que se exminrá en el ejemplo A V x l ejemplo siguiente demuestr que no tiene que ser qué elementos están dentro de un recipiente l plicr l ley del voltje de Kirchhoff. Todos podrín ser fuentes de voltje o un cominción de fuentes y resistores, lo cul no tiene importnci; simplemente preste tención ls polriddes encontrds. Trte de determinr ls cntiddes desconocids en los siguientes ejemplos sin ver ls soluciones. sto le yudrá definir dónde podrí tener un prolem. l ejemplo A4.11 reclc el hecho de que cundo plic l ley del voltje de Kirchhoff, ls polriddes de l suid o cíd de voltje son los prámetros importntes, no sí el tipo de elemento implicdo. JMPLO A4.11 Aplicndo l ley del voltje de Kirchhoff, determine el voltje desconocido pr el circuito de l figur A4.30. Solución: Oserve que en este circuito hy vris polriddes trvés de los elementos desconocidos, puesto que pueden contener culquier cominción de componentes. Aplicndo l ley del voltje de Kirchhoff en el sentido de ls mnecills del reloj otenemos y con JMPLO A4.12 Determine el voltje V x pr el circuito de l figur A4.31. Oserve que no se dio l polridd de V x. Solución: Pr csos en los que no se incluye l polridd, simplemente supóngl y plique l ley del voltje de Kirchhoff como ntes. Si el resultdo tiene un signo positivo, l polridd supuest er l correct. Si el resultdo tiene un signo menos, l mgnitud es correct, pero l polridd supuest dee invertirse. n este cso, si suponemos que el punto es positivo y el punto es negtivo, l plicción de l ley del voltje de Kirchhoff en sentido contrrio l de ls mnecills del reloj d y de modo que 60 V 40 V V x 30 V 0 V x 60 V 30 V 40 V 90 V 40 V V x 50 V 6 V 14 V V x 2 V 0 V x 20 V 2 V V x 18 V Como el resultdo es negtivo, semos que el punto dee ser negtivo y que el punto dee ser positivo, pero l mgnitud de 18 V es correct. JMPLO A4.13 Pr el circuito de l figur A Determine V 2 plicndo l ley del voltje de Kirchhoff.. Determine l corriente 2. c. Determine y.

17 S DVSÓN D VOLTAJ N UN CRCUTO N SR 117 Soluciones:. Al plicr l ley del voltje de Kirchhoff en el sentido de ls mnecills del reloj y comenzndo en l terminl negtiv de l fuente tenemos V 3 V 2 V 1 0 y V 1 V 2 V 3 1como se esper2 de modo que V 2 V 1 V 3 54 V 18 V 15 V y V 2 21 V. 2 V 2 21 V 7 2 3A c. V 1 18 V A con V 3 15 V A JMPLO A4.14 Aplicndo l ley del voltje de Kirchhoff y con los dtos de l figur A4.12, compruee l ecución (A4.1). Solución: Aplicndo l ley del voltje de Kirchhoff lrededor de l tryectori cerrd: Sustituyendo l ley de Ohm: V 1 V 2 V 3 R T pero de modo que R T 1 2 y R T l cul es l ecución (A4.1) A4.7 DVSÓN D VOLTAJ N UN CRCUTO N SR L sección nterior demostró que l sum de los voltjes que psn trvés de los resistores de un circuito en serie siempre será igul l voltje plicdo. No puede ser myor o menor que ese vlor. L siguiente pregunt es, cómo fectrá el vlor de un resistor l voltje que ps trvés del resistor? Result que el voltje que ps trvés de elementos resistivos en serie se dividirá como l mgnitud de los niveles de resistenci. n otrs plrs, en un circuito en serie, cunto más grnde se l resistenci, myor será l cntidd del voltje plicdo que se cpturrá. Además, l relción del voltje que ps trvés de resistores en serie será l mism que l relción de sus niveles de resistenci. Todos los enuncidos nteriores pueden descriirse mejor con lgunos ejemplos. n l figur A4.33 se dn todos los voltjes que psn trvés de los elementos resistivos. l resistor de 6 más grnde, cptur l myor prte del voltje plicdo; en tnto que el más pequeño,, cptur el mínimo. Además, oserve que como el nivel de resistenci de es seis veces el de, el voltje que ps trvés de es seis veces el que ps por. 20 V V 6 V 2 V FG. A4.33 Demostrción de cómo se dividirá el voltje trvés de elementos resistivos en serie.

18 118 CRCUTOS D cd N SR S 6 M 12 V 20 V 3 M 6 V 1 M 2 V FG. A4.34 L relción de los vlores de resistenci determin l división del voltje de un circuito de cd en serie. 100 V 1 k V 2 1 M V 1 >> V 2 o V V 3 = 10V 3 >> o FG. A4.35 l más grnde de los elementos resistivos en serie cpturrá l myor prte del voltje plicdo. l hecho de que el nivel de resistenci de se tres veces el de d por resultdo tres veces el voltje que ps trvés de. Por último, como es dos veces, el voltje que ps trvés de es dos veces el de. Por consiguiente, el voltje que ps trvés de resistores en serie tendrá l mism relción que sus niveles de resistenci. Oserve que si los niveles de resistenci de todos los resistores de l figur A4.33 se incrementn en l mism cntidd, como se muestr en l figur A4.34, los niveles de voltje no cmin. n otrs plrs, un cundo los niveles de resistenci se incrementrn por un fctor de 1 millón, ls relciones de voltje permnecerín igules. s clro, por consiguiente, que lo que cuent es l relción de los vlores de los resistores cundo se trt de un división del voltje, no l mgnitud de los resistores. l nivel de corriente de l red se verá serimente fectdo por este cmio en el nivel de resistenci, pero lo que no cmi son los niveles de voltje. Con se en lo nterior, deerá quedr clro que l primer vez que encuentre un circuito como el de l figur A4.35, esperrá que el voltje que pse trvés del resistor de 1 M se mucho myor que el del resistor de 1 k o que el de 100. Además, sdo en el enuncido nterior, el voltje que pse trvés del resistor de1 k será 10 veces más grnde que el del resistor de 100 puesto que el nivel de resistenci es 10 veces más grnde. Desde luego, esperrí que quedr muy poco voltje pr el resistor de 100. Oserve que en el nálisis nterior nunc se mencionó l corriente. Sólo l relción de los niveles de resistenci determin l distriución del voltje plicdo. Por supuesto, l mgnitud de los resistores determinrá el nivel de corriente resultnte. Continundo con lo nterior, como 1 M es 1000 veces más grnde que 1 k, el voltje V 1 será 1000 veces más grnde que V 2. Además, el voltje V 2 será 10 veces más grnde que V 3. Por último, el voltje que ps trvés del resistor más grnde, el de 1 M será (10)(1000) 10,000 veces más grnde que V 3. Ahor vemos lgunos detlles. L resistenci totl es R T 1 M 1 k 100 R T 1,001,100 L corriente es 100 V ma 1proximdmente 100 ma2 R T 1,001,100 con V ma211 M V (csi los 100 V completos) V ma211 k mv (lrededor de 100 mv) V ma mv (lrededor de 10 mv) Como se explicó ntes, l myor prte del voltje plicdo ps trvés del resistor de 1 M L corriente está en el rngo de los micromperes deido principlmente l grn resistor de 1 M. l voltje V 2 es csi de 0.1 V, comprdo con los csi 100 V pr V 1. l voltje que ps trvés de es de sólo lrededor de 10 mv, o V. Antes de relizr culesquier cálculos tediosos, primero dee exminr los niveles de resistenci de los resistores en serie pr drse un ide de cómo se dividirá el voltje plicdo trvés del circuito. Se pondrá de mnifiesto, con un mínimo de esfuerzo, lo que dee esperr cundo relice los cálculos (un mecnismo de comproción). Tmién le permite hlr con seguridd cerc de l respuest del circuito sin tener que recurrir los cálculos. Regl divisor de voltje Pr que no se teng que determinr primero l corriente del circuito, l regl divisor de voltje (VDR, por sus sigls en inglés) permite determi-

19 S DVSÓN D VOLTAJ N UN CRCUTO N SR 119 nr el voltje que ps trvés de un resistor en serie. L regl mism puede derivrse nlizndo el sencillo circuito en serie de l figur A4.36. n primer lugr, determine l resistenci totl como sigue: ntonces R T 1 2 R T R T V 1 Aplique l ley de Ohm cd resistor: V 1 1 R T R T V 2 2 R T R T l formto resultnte pr V 1 y V 2 es V 2 FG. A4.36 Desrrollo de l regl divisor de voltje. V x R x R T (regl divisor de voltje) (A4.10) donde V x es el voltje que ps trvés del resistor R x, es el voltje impreso trvés de los elementos en serie, y R T es l resistenci totl del circuito en serie. L regl divisor de voltje estlece que el voltje que ps trvés de un resistor en un circuito en serie es igul l vlor de dicho resistor por el voltje totl plicdo dividido entre l resistenci totl de l configurción en serie. Aun cundo l ecución (A4.10) se derivó utilizndo un circuito en serie de sólo dos elementos, puede usrse pr circuitos en serie con culquier número de resistores en serie. JMPLO A4.15 Pr el circuito en serie de l figur A Sin relizr ningún cálculo, qué tn grnde esperrí que fuer el voltje que psrí trvés de pr comprrlo con el de?. Determine el voltje V 1 plicndo sólo l regl divisor de voltje. c. Con los dtos de l conclusión del inciso, determine el voltje que ps trvés de. d. Use l regl divisor de voltje pr determinr el voltje que ps trvés de, y compre su respuest con l conclusión que llegó en el inciso (c). e. Cómo se compr l sum de V 1 y V 2 con el voltje plicdo? Soluciones:. Como el resistor es tres veces el resistor, se esper que V 2 3V V 64 V. V V R T c. V 2 3V 1 3(16 V) 48 V d. V V 48 V R T 80 Los resultdos concuerdn con exctitud. e. V 1 V 2 64 V 16 V 48 V 64 V (se comprue) 64 V V 1 V FG. A4.37 Circuito en serie que se exminrá plicndo l regl divisor de voltje en el ejemplo A4.15.

20 120 CRCUTOS D cd N SR S 45 V 5 k 2 k V 1 8 k V 3 FG. A4.38 Circuito en serie que se investigrá en los ejemplos A4.16 y A4.17. V' JMPLO A4.16 Aplicndo l regl divisor de voltje, determine los voltjes V 1 y V 3 pr el circuito en serie de l figur A4.38. Solución: y R T 2 k 5 k 8 k R T 15 k V 1 R T 2 k 45 V 15 k 6 V V 3 8 k 45 V 24 V R T 15 k L regl divisor de voltje puede mplirse l voltje que pse trvés de dos o más elementos en serie si l resistenci en el numerdor de l ecución (A4.10) se expnde pr incluir l resistenci totl de los resistores en serie trvés de los cules se v determinr el voltje (R ). s decir, V R R T (A4.11) JMPLO A4.17 Determine el voltje (indicdo por V ) que ps trvés de l cominción en serie de los resistores y de l figur A k 1.2 k 20V V COM Solución: Como el voltje desedo es el que ps trvés de y, l sum de y se sustituirá como R en l ecución (A4.11). l resultdo es y R 2 k 5 k 7 k V R 7 k 45 V 21 V R T 15 k 3 k V 3 R 4 10 k n el ejemplo siguiente se le present un prolem de l otr clse. Dd l división del voltje, dee determinr los vlores de los resistores requeridos. n l myorí de los csos, los prolems de est clse simplemente requieren que se cpz de utilizr ls ecuciones ásics presentds hst hor en el texto. FG. A4.39 Acción divisor de voltje pr el ejemplo A ma 20 V V R1 V R2 JMPLO A4.18 Dd l lectur del voltímetro que prece en l figur A4.39, determine el voltje de V 3. Solución: Aunque no se muestr el resto de l red y no se h determindo el nivel de l corriente, l regl divisor de voltje puede plicrse utilizndo l lectur del voltímetro como el voltje totl que ps trvés de l cominción en serie de resistores. s decir, V 3 V medidor2 3 k 15.6 V2 3 3 k 1.2 k V 3 4 V FG. A4.40 Diseño de un circuito divisor de voltje (ejemplo A4.19). JMPLO A4.19 Diseñe el circuito divisor de voltje de l figur A4.40 de modo que el voltje que ps trvés del resistor se cutro veces el voltje de ; es decir, V R1 4V R2.

21 S NOTACÓN 121 Solución: L resistenci totl se define por R T Sin emrgo, si V R1 4V R2 entonces 4 de modo que R T 4 5 Aplicndo l ley de Ohm, podemos determinr l resistenci totl del circuito: R T 20 V 5 k 4 ma de modo que R T 5 5 k y 5 k 5 1 k ntonces k 2 4 k A4.8 NTRCAMBO D LMNTOS N SR 10 V 2 5 Los elementos de un circuito en serie pueden intercmirse sin fectr l resistenci totl, l corriente o l potenci pr cd elemento. Por ejemplo, l red de l figur A4.41 puede volverse diujr como se muestr en l figur A4.42 sin fectr o V 2. L resistenci totl R T es de 35 en mos csos, e 70 V/35 2 A. l voltje V 2 (2 A)(5 ) 10 V pr ms configurciones. 70 V 20 JMPLO A4.20 Determine y el voltje que ps trvés del resistor de 7 pr l red de l figur A4.43. Solución: n l figur A4.44 se h diujdo de nuevo l red. R T R T 37.5 V A V 7 R 12.5 A V FG. A4.41 Circuito de cd en serie con elementos que se vn intercmir V 5 V V 50 V 7 V 37.5 V 7 V FG. A4.42 Circuito de l figur A4.41 con y intercmidos. 4 V 7 FG. A4.44 Circuito de l figur A4.43 vuelto diujr. 50 V 12.5 V A4.9 NOTACÓN 4 L notción desempeñ un rol cd vez más importnte en el nálisis siguiente. s importnte, por consiguiente, que comencemos exminr l notción que se utiliz en vrios ruros de l industri. FG. A4.43 jemplo A4.20.

22 122 CRCUTOS D cd N SR S 0 V FG. A4.45 Potencil de tierr. Fuentes de voltje y tierr Con excepción de lgunos csos especiles, los sistems eléctricos y electrónicos se conectn tierr como referenci y por seguridd. l símolo de l conexión tierr prece en l figur A4.45 con su nivel de potencil definido, que suele ser de cero volts. Un circuito conectdo tierr puede precer como se muestr en l figur A4.46, o, o (c). n culquier cso, se entiende que l terminl negtiv de l terí y el extremo inferior del resistor están en un potencil de tierr. Aunque l figur A4.56(c) no muestr conexión lgun entre ls dos tierrs, se consider que tl conexión existe pr el flujo continuo de crg. Si 12 V, entonces el punto es 12 V positivo con respecto l potencil de tierr, y existen 12 V trvés de l cominción en serie de los resistores y. Si se insert un voltímetro del punto tierr, lee 4 V, lo que indic entonces que el voltje que ps trvés de es de 4 V, con el potencil más lto en el punto. FG. A4.46 Tres forms de trzr el mismo circuito de cd en serie. (c) 12 V 12 V n esquems grndes donde el espcio es vlioso y l clridd es importnte, ls fuentes de voltje pueden indicrse como se muestr en ls figurs A4.47 y A4.48 en lugr de como se ilustrn en ls figurs A4.47 y A4.48. Además, los niveles de potencil pueden indicrse como en l figur A4.49 pr permitir un rápid revisión de los niveles de potencil en vrios puntos de un red con respecto tierr pr segurrse de que el sistem esté funcionndo correctmente. 5 V FG. A4.47 Reemplzo de l notción especil pr un fuente de voltje de cd con el símolo estándr. 5 V 25 V FG. A4.48 Reemplzo de l notción pr un fuente de cd negtiv con l notción estándr. Notción de dole suíndice FG. A4.49 l nivel de voltje esperdo en un punto prticulr de un red si el sistem está funcionndo correctmente. l hecho de que el voltje se un vrile trvés de y exist entre dos puntos h ddo por resultdo un notción de dole suíndice que define el primer suíndice como el potencil más lto. n l figur A4.50, los dos puntos que definen el voltje que ps trvés del resistor R están indicdos por y. Como es el primer suíndice pr V, el punto dee tener un potencil más lto que el punto si V h de tener un vlor posi-

23 S NOTACÓN 123 V R (V = ) V R (V = ) FG. A4.50 Definición del signo pr l notción de dole suíndice. tivo. Si, de hecho, el punto está en un potencil más lto que el punto, V tendrá un vlor negtivo, como se indic en l figur A4.50. n sum: L notción de dole suíndice V especific el punto como el potencil más lto. Si éste no es el cso, un signo negtivo dee socirse l mgnitud de V. n otrs plrs, el voltje V es el voltje en el punto con respecto l punto. Notción de índice sencillo Si el punto de l notción V se especific como potencil de tierr (cero volts), entonces puede utilizrse un notción de índice sencillo que dé el voltje en un punto con respecto tierr. n l figur A4.51, V es el voltje del punto tierr. n este cso, es ovimente de 10 V puesto que está junto enfrente del voltje de fuente. l voltje V es el voltje del punto con respecto tierr. Porque está directmente frente l resistor de 4, V 4 V. n sum: L notción de índice sencillo V especific el voltje en el punto con respecto tierr (cero volts). Si el voltje es menor que cero volts, dee socirse un signo negtivo l mgnitud de V. = 10 V V 6 10 V 4 V V 4 FG. A4.51 Definición del uso de l notción de índice sencillo pr niveles de voltje. Comentrios generles Ahor puede estlecerse un relción prticulrmente útil de extenss plicciones en el nálisis de circuitos electrónicos. Por lo que se refiere los estándres notcionles nteriores, existe l siguiente relción: V V V (A4.12) n otrs plrs, si se conoce el voltje en los puntos y con respecto tierr, entonces el voltje V puede determinrse con l ecución (A4.12). n l figur A4.51, por ejemplo, V V V 10 V 4 V 6 V JMPLO A4.21 Determine el voltje V pr ls condiciones que se muestrn en l figur A4.52. Solución: Aplicndo l ecución (A4.12) otenemos V V V 16 V 20 V 4 V V = 16 V R FG. A4.52 jemplo A4.21. V = 20 V

24 124 CRCUTOS D cd N SR S V V = 5 V V = 4 V R Oserve el signo negtivo pr reflejr el hecho de que el punto está un potencil más lto que el punto. R V = 20 V FG. A4.53 jemplo A4.22. V = 20 V 10 k V = 15 V V FG. A4.54 jemplo A4.23. V Tierr (0 V) V = 35 V JMPLO A4.22 Determine el voltje V pr l configurción de l figur A4.53. Solución: Aplicndo l ecución (A4.12) nos d y V V V V V V 5 V 4 V 9 V JMPLO A4.23 Determine el voltje V pr l configurción que prece en l figur A4.54. Solución: Aplicndo l ecución (A4.12) otenemos V V V 20 V 1 15 V2 20 V 15 V 35 V Oserve en el ejemplo A4.23 que dee ser cuiddoso con los signos cundo plique l ecución. l voltje está cyendo desde un nivel lto de 20 V hst un voltje negtivo de 15 V. Como se muestr en l figur A4.55, esto represent un cíd de voltje de 35 V. n cierto modo es como ir desde un lnce positivo de $20 hst un lnce en el que se den $15; el gsto totl es de $35. JMPLO A4.24 Determine los voltjes V, V c,y V c pr l red de l figur A4.56. V = 15 V 4 V 2 FG. A V mpcto de los voltjes positivo y negtivo en l cíd de voltje totl. 1 = 10 V V c V COM V FG. A4.56 jemplo A V 4 V Tierr (0 V) 6 V FG. A4.57 Determinción de V por medio de los niveles de voltje definidos. Solución: Prtiendo del potencil de tierr (cero volts), continumos por un suid de 10 V pr llegr l punto y luego psmos por un cíd de potencil de 4 V pr llegr l punto. l resultdo es que el medidor lee como clrmente se demuestr en l figur A4.57. Si luego continumos hst el punto c, hy otr cíd de 20 V, con el resultdo de V c V 20 V 6 V 20 V 14 V como se muestr en l figur A4.58: V 10 V 4 V 6 V

25 S NOTACÓN 125 V 10 V 4 V 2 = 35 V 25 V Tierr (0 V) 20 V c V c = 14 V V c = 24 V FG. A4.58 Repso de los niveles de potencil pr el circuito de l figur A = 19 V 35 V V V c c 20 FG. A4.59 jemplo A4.25. l voltje V c se otiene utilizndo l ecución (A4.12) o con sólo recurrir l figur A4.58: V c V V c 10 V 1 14 V2 24 V 54 V Tierr (0 V) 19 V JMPLO A4.25 Determine V, V c,y V c pr l red de l figur A4.59. Solución: Hy dos forms de ordr este prolem. L primer es trzr el digrm en l figur A4.60 y oservr que hy un cíd de 54 V trvés de los resistores y. L corriente se determin entonces plicndo l ley de Ohm y los niveles de voltje como sigue: L otr form es volver diujr l red como se muestr en l figur A4.61 pr estlecer con clridd el efecto de yud de 1 y 2 y luego resolver el circuito en serie resultnte: y 54 V 1.2 A 45 V 11.2 A V V c 11.2 A V V c 1 19 V 1 2 R T V 30 V 19 V 35 V 45 V c 24 V 54 V 1.2 A 45 V c 19 V JMPLO A4.26 Aplicndo l regl divisor de voltje, determine los voltjes V 1 y V 2 de l figur A4.62. Solución: Diujndo de nuevo l red con el símolo estándr de terí se otiene l red de l figur A4.63. Aplicndo l regl divisor otenemos V V2 16 V 4 2 V V V FG. A4.60 Determinción de l cíd de voltje totl trvés de los elementos resistivos en l figur A c V 2 35 V FG. A4.61 Circuito de l figur A4.59 vuelto diujr utilizndo símolos estándr de fuente de voltje de cd. = 24 V V 1 V V 2 FG. A4.62 jemplo A V 4 V 1 2 V 2 FG. A4.63 Circuito de l figur A4.62 vuelto diujr.

26 126 CRCUTOS D cd N SR S 10 V V 2 3 V FG. A4.64 jemplo A4.27. c 5 JMPLO A4.27 Pr l red de l figur A Clcule V.. Determine V. c. Clcule V c. Soluciones:. Regl divisor de voltje: V V2 2 V R T Regl divisor de voltje: V V R2 V R3 1 2 R T V V oien V V V V 10 V 2 V 8 V c. V c potencil de tierr 0 V A4.10 RGULACÓN D VOLTAJ Y LA RSSTNCA NTRNA D FUNTS D VOLTAJ Cundo utiliz un fuente de cd como el generdor, terí o fuente que se muestrn en l figur A4.65, supone en principio que le proporcionrá el voltje desedo con culquier crg resistiv conectd l fuente. n otrs plrs, si l terí es de 1.5 V o l fuente se just 20 V, supone que proporcionrá ese voltje independientemente de l crg que pued plicr. Por desgrci, éste no siempre es el cso. Por ejemplo, si plicmos un resistor de 1 k un fuente de lortorio de cd, es muy fácil justr el voltje trvés del resistor 20 V. Sin emrgo, si quitmos el resistor de 1 k y lo reemplzmos con un resistor de 100 y no tocmos los controles de l fuente en soluto, veremos que el voltje dece V. Si hor l crg plicd es un resistor de 68, el voltje terminl dece V. Descurimos que l crg plicd fect l voltje terminl de l fuente. De hecho, este ejemplo señl que un red siempre dee estr conectd un fuente ntes de que se juste el voltje de suministro. L rzón por l que el voltje terminl dece con los cmios de l crg (demnd de corriente) es que tod fuente práctic (del mundo rel) tiene un resistenci intern en serie con l fuente de voltje idelizd VOLTAG Corse CV Fine R int 0.00 Corse CC Fine CURRNT OFF ON FG. A4.65 Fuentes de voltje de cd; circuito equivlente.

27 S RGULACÓN D VOLTAJ Y LA RSSTNCA NTRNA D FUNTS D VOLTAJ 127 como se muestr en l figur A4.65. l nivel de resistenci depende del tipo de fuente, pero siempre está presente. Todos los ños slen l mercdo nuevs fuentes que son menos sensiles l crg plicd, pero un sí qued lgo de sensiilidd. L fuente de l figur A4.66 yud explicr l cción que ocurrió cundo cmimos el resistor de crg. Deido l resistenci intern de l fuente, l fuente intern idel dee justrse 20.1 V en l figur A4.66 pr que prezcn 20 V trvés del resistor de 1 k. L resistenci intern cpturrá 0.1 V del voltje plicdo. L corriente en el circuito se determin con sólo uscr l crg y plicr l ley de Ohm; es decir, L V L /R L 20 V/l k 20 ma, l cul es un corriente reltivmente j. 0.1 V R int L = 20 ma 0.86 V R int L = ma 1.28 V R int L = ma V R L = 1 k V L = 20 V 20.1 V R L = 100 V L = V 20.1 V R L = 68 V L = V (c) FG. A4.66 Demostrción del efecto de cmir un crg en el voltje terminl de un fuente. n l figur A4.66 todos los justes de l fuente se dejron intctos, pero l crg de 1 k se reemplzó con un resistor de 100. L corriente resultnte hor es l L /R T 20.1 V/ ma, y el voltje de slid es V L L R ( ma)(100 ) V, un cíd de 0.86 V. n l figur A4.66(c) se plic un crg de 68, y l corriente se increment sustncilmente ma con un voltje terminl de sólo V. Ést es un cíd de 1.28 V con respecto l nivel esperdo. s stnte ovio, por consiguiente, que medid que l corriente extríd de l fuente se increment, el voltje terminl continú decyendo. Si trzmos el voltje terminl contr l demnd de corriente de 0 A ma, otenemos l curv de l figur A4.67. Curiosmente, l curv result ser un rect que continú decyendo con un incremento en l demnd de corriente. Oserve, en prticulr, que l curv comienz un nivel de corriente de 0 A V V L 20 V V L V V 0 20 ma ma ma L L FG. A4.67 Trzo de V L contr L pr l fuente de l figur A4.66.

28 128 CRCUTOS D cd N SR S n condiciones de flt de crg, en que ls terminles de slid de l fuente no están conectds ningun crg, l corriente será de 0 A por l usenci de un circuito completo. l voltje de slid será el nivel de suministro idel interno de 20.1 V. L resistenci intern de l fuente define l pendiente de l líne. s decir, R int V L L (ohms, ) (A4.13) l que plicd l curv de l figur A4.67 d R int V L 20.1 V V 1.38 V 5 L ma 0 ma ma Pr fuentes de culquier clse, l curv de prticulr importnci es l del voltje de slid contr l corriente extríd de l fuente, como se muestr en l figur A4.68. Oserve que el vlor máximo se lcnz en condiciones de usenci de crg (NL, por sus sigls en inglés no-lod) como lo define l figur A4.68 y l descripción nterior. L corriente que l fuente puede suministrr de form continu define ls condiciones de plen crg (FL, por sus sigls en inglés full-lod), como se muestr en l figur A4.68(c). V L V NL = V L V FL 0 L NL FL L R int = 0 A V NL = FL R int R L FL = máx V FL FG. A4.68 Definición de ls propieddes de importnci de un fuente de potenci. (c) Como un se de comprción, en l figur A4.69 se dn un fuente de potenci idel y su curv de respuest. Oserve l usenci de l resistenci intern y el hecho de que l curv se un líne horizontl (ningun vrición en soluto con l demnd de crg) lo cul d un curv de res- V L V NL = V FL = R L V L = 0 NL FL L FG. A4.69 Fuente idel y sus crcterístics terminles.

29 S RGULACÓN D VOLTAJ Y LA RSSTNCA NTRNA D FUNTS D VOLTAJ 129 puest imposile. Sin emrgo, cundo comprmos l curv de l figur A4.69 con l de l figur A4.68, nos dmos cuent de que cunto más inclind es l pendiente, más sensile es l fuente l cmio en l crg y por consiguiente menos desele pr muchos procedimientos de lortorio. De hecho, cunto más grnde es l resistenci intern, más pronuncid es l cíd de voltje con un incremento en l demnd de crg (corriente). Pr yudrnos prever l respuest esperd de un fuente, se estleció un cntidd definitori llmd regulción de voltje (revid VR; por sus sigls en inglés de voltge regultion; menudo llmd regulción de crg en hojs de especificciones). L ecución ásic en función de ls cntiddes que precen en l figur A4.68 es l siguiente: VR V NL V FL V FL 100% (A4.14) Los ejemplos siguientes demuestrn que cunto más pequeño se el voltje o l regulción de crg de un fuente, menor será el cmio del voltje terminl con los niveles crecientes de l demnd de corriente. Pr l fuente nterior con un voltje sin crg de 20.1 V y un voltje plen crg de V, ma, l regulción de voltje es VR V NL V FL V FL 100% 20.1 V V V 100% 7.37% l cul es stnte lt, lo que indic que l fuente es muy sensile. L myorí de ls fuentes comerciles moderns tienen fctores de regulción menores que 1%, con 0.01% como vlor muy común. JMPLO A4.28. Dds ls crcterístics mostrds en l figur A4.70, determine l regulción de voltje de l fuente.. Determine l resistenci intern de l fuente. c. Trce el circuito equivlente pr l fuente. V L (V NL ) 120 V 118 V (V FL ) 0 10 A ( FL ) L FG. A4.70 Crcterístics terminles pr l fuente del ejemplo A4.28.

30 130 CRCUTOS D cd N SR S 120 V R int 0.2 FG. A4.71 Fuente de cd con ls crcterístics terminles de l figur A4.70. Soluciones:. VR V NL V FL 100% V FL 120 V 118 V 100% 2 100% 118 V 118 VR 1.7%. R int V L 120 V 118 V L 10 A 0 A 2 V A c. Ve l figur A4.71. JMPLO A4.29 Dd un fuente de 60 V con un regulción de voltje de 2%:. Determine el voltje terminl de l fuente en condiciones de plen crg.. Si l corriente medi crg es de 5 A, determine l resistenci intern de l fuente. c. Bosqueje l curv del voltje terminl contr l demnd de crg y el circuito equivlente pr l fuente. Soluciones:.. VR V NL V FL V FL 100% 2% 60 V V FL 100% V FL 2% 100% 60 V V FL V FL 0.02V FL 60 V V FL 1.02V FL 60 V V FL 60 V V 1.02 FL 10 A R int V L L c. Ve l figur A V V 10 A 0 A 1.18 V 10 A 0.12 V L R int V NL = 60 V V FL = V 60 V NL = 0 A FL = 10 A L FG. A4.72 Crcterístics y circuito equivlente pr l fuente del ejemplo A4.29.

31 S FCTOS D CARGA D NSTRUMNTOS 131 A4.11 FCTOS D CARGA D NSTRUMNTOS n l sección nterior prendimos que ls fuentes de potenci no son los instrumentos ideles que pudiérmos her pensdo. L crg plicd puede fectr el voltje terminl. Por suerte, como ls fuentes ctules tienen fctores de regulción pequeños, por lo común el cmio en el voltje terminl con crg puede ser ignordo pr l myorí de ls plicciones. Si hor volvemos nuestr tención los diversos medidores que utilizmos en el lortorio, de nuevo vemos que no son del todo ideles: Siempre que se plic un medidor un circuito, se modificn el circuito y l respuest del sistem. Por suerte, pr l myorí de ls plicciones es válido considerr que los medidores son ideles siempre y cundo se tengn en cuent ciertos fctores. Por ejemplo, culquier mperímetro conectdo en un circuito en serie introducirá un resistenci l cominción en serie que fectrá l corriente y los voltjes de l configurción. L resistenci entre ls terminles de un mperímetro se determin con l escl selecciond del mperímetro. Por lo común, pr mperímetros, cunto más lto es el vlor de l corriente pr un escl prticulr, menor será l resistenci intern. Por ejemplo, no es común que l resistenci entre ls terminles de un mperímetro se de 250 en l escl de 2 ma, pero de sólo 1.5 en l escl de 2 A, como se muestr en ls figurs A4.73 y. Si está nlizndo un circuito detlldmente, puede incluir l resistenci intern como se muestr en l figur A4.73 como un resistor entre ls dos terminles del medidor. n un primer lectur, los niveles de resistenci leídos js corrientes dn l impresión de que los mperímetros pr nd son ideles, y que se deen utilizr sólo pr tener un ide generl de l corriente, y no dee esperrse que den un lectur verdder. L ventj es que cundo usted lee corrientes por dejo de 2 ma, los resistores en serie con el mperímetro por lo generl se encuentrn en el rngo de kilohms. Por ejemplo, en l figur A4.74, pr un mperímetro idel, l corriente desplegd es de 0.6 ma determind prtir de >R T 12 V>20 k 0.6 ma. Si hor insertmos un medidor con un resistenci intern de 250 como se muestr en l figur A4.74, l re mA ma COM 250 2A A COM 1.5 FG. A4.73 nclusión de los efectos de l resistenci intern de un mperímetro: escl de 2 ma; escl de 2 A mA ma COM del 250 COM 2mA ma 2 k 2 k 12 V R T = 2 k 18 k = 20 k 18 k 12 V R T = k 18 k = k 18 k FG. A4.74 Aplicción de un mperímetro puesto en l escl de 2 ma un circuito con resistores en el rngo de kilohms; idel; práctico.

32 132 CRCUTOS D cd N SR S sistenci dicionl en el circuito reducirá l corriente ma determind por >R T 12 V>20.25 k ma. Ahor, ciertmente l corriente se redujo prtir del nivel idel, pero l diferenci en los resultdos es de sólo proximdmente 1%, que no es muy importnte, y l medición puede usrse en l myorí de ls plicciones. Si los resistores en serie estuviern dentro del mismo rngo como los resistores de 250, el prolem serí diferente, y tendrímos que considerr los resultdos con cuiddo. Regresemos l figur A4.20 y determinemos l corriente rel si cd medidor en l escl de 2 A tiene un resistenci intern de 1.5. l que hy cutro medidores producirá un resistenci dicionl de (4)(1.5 ) 6 en el circuito, y l corriente será de >R T 8.4 V> ma, en lugr de 60 ma en condiciones ideles. ste vlor sigue siendo stnte cercno y puede ser considerdo como un lectur útil. Sin emrgo, teng en cuent que si l corriente se huier medido en el circuito, sólo utilizrímos un mperímetro, y l corriente serí s >R T 8.4 V> ma, l cul ciertmente puede considerrse como 60 ma. Por consiguiente, teng en cuent que est resistenci intern dee entrr como fctor, pero por ls rzones que cmos de descriir, l myorí de ls lecturs pueden usrse como un excelente primer proximción l corriente rel. Conviene mencionr que deido este prolem de inserción con los mperímetros, y l muy importnte hecho de que pr medir un corriente hy que perturr l circuito, los mperímetros no se utilizn tnto como podrí pensrse en un principio. n lugr de interrumpir un circuito pr insertr un medidor, menudo se mide el voltje trvés de un resistor y luego se clcul l corriente plicndo l ley de Ohm. De este modo no tenemos que preocuprnos por el nivel de l resistenci del medidor y de tener que perturr el circuito. Otr opción es utilizr los mperímetros tipo mordz (o de gncho) que se presentn en el nexo 2, y de este modo nos olvidmos de ls pérdids por l inserción, sí como de perturr el circuito. Por supuesto pr muchs plicciones práctics (como en fuentes de potenci), es conveniente tener un mperímetro instldo de mner permnente de modo que l corriente pued leerse de inmedito en l pntll. n esos csos, sin emrgo, el diseño permite compensr ls pérdids por inserción. Por último, teng en cuent que l inserción de un mperímetro gregrá resistenci l rml y fectrá los niveles de corriente y voltje. Sin emrgo, en l myorí de los csos el efecto es mínimo, y l lectur drá un uen proximción l nivel rel. l efecto de crg de los voltímetros se nliz detenidmente en el siguiente nexo porque l crg que produce no es un efecto en serie. Sin emrgo, los resultdos serán semejntes en muchos spectos los del mperímetro, pero l diferenci importnte es que el circuito no tiene que ser perturdo pr plicr el medidor. A4.12 TARJTAS PROTOTPO (TARJTAS D PRUBAS O PROTOBOARD) n lgún punto del diseño de culquier sistem eléctrico/electrónico, dee construirse y prorse un prototipo. Un de ls forms más efectivs de construir un modelo de prue es utilizr l trjet prototipo (más comúnmente conocid ntes como trjet de prues) que se muestr en l figur A4.75. Permite un conexión direct de l fuente de potenci y es un método conveniente de sujetr y conectr los componentes. Hy mucho que prender sore l trjet prototipo, pero es importnte señlr lguns de sus crcterístics, entre ells l form en que se suelen conectr los elementos.

33 S TARJTAS PROTOTPO (TARJTAS D PRUBA O PROTOBOARD) 133 Regiones conductivmente conectds FG. A4.75 Trjet prototipo con áres de conductividd definids por dos métodos diferentes. L terminl V (de color rojo en el modelo) está conectd directmente l terminl positiv de l fuente de potenci de cd con l terminl V (negr) conectd l terminl negtiv y l terminl utilizd pr l conexión tierr (verde). Dejo del ptrón de orificios, hy tirs de core horizontles continus jo ls fils superior e inferior, como se muestr por medio de ls nds de core en l figur A4.75. n l región centrl, ls tirs conductivs son verticles pero no se extienden más llá de l profund muesc que v de ldo ldo lo lrgo de l trjet. s todo lo que hy llí, unque se requerirá un poco de práctic pr provechr l máximo los ptrones de conductividd. Como un ejemplo, l red de l figur A4.12 está conectd en l trjet prototipo de l figur A4.76 siguiendo dos métodos diferentes. Después de que se conect l fuente de potenci de cd, se conect un conductor de l terminl positiv (de color rojo) l tir conductiv superior mrcd. Teng presente que hor tod l tir está conectd l terminl positiv de l fuente. L terminl negtiv está conectd l tir inferior mrcd con un signo menos ( ), sí que pueden leerse 8.4 V en culquier punto entre l tir superior positiv y l tir inferior negtiv. L terminl negtiv de l terí se conectó tierr en el sitio de ls tres terminles. Pr convenienci del usurio, hy conjuntos disponiles en los cules los cles están codificdos por color. De lo contrrio, se cort un cle clire 24 l medid y Conexiones de l fuente Conexiones del medidor V V COM Conexiones del medidor V FG. A4.76 Dos configurciones pr l red de l figur A4.12 en un trjet prototipo con lmres (mrillos en el modelo rel) gregdos cd configurción pr medir el voltje V 3 con un voltímetro.

34 134 CRCUTOS D cd N SR S se peln los extremos. No se preocupe si cort los lmres un poco más lrgos de lo necesrio, no todo tiene estr l medid exct. n l myorí de ls trjets prototipo, los resistores de W se insertn muy ien en l trjet. Por clridd, en l figur A4.76 se utilizn resistores de 0.5 W. l voltje trvés de culquier componente puede leerse con fcilidd insertndo lmres dicionles como se muestr en l figur (terminles mrills) pr el voltje V 3 de cd configurción (los cles mrillos) y conectndo el medidor. Pr culquier red, los componentes pueden conectrse de vris mners. Oserve en l configurción del ldo derecho que l ertur horizontl trvés del centro de l trjet se utilizó pr islr ls dos terminles de cd resistor. Aun cundo no hy estándres estlecidos, es importnte que l configurción l pued entender fácilmente lguien más. Configurciones dicionles que utilizn l trjet prototipo precen en los nexos y cpítulos siguientes pr que se costumre l form de utilizrl con más efectividd. Quizá ve l trjet prototipo con lgun frecuenci en sus sesiones de lortorio o en un entorno industril. A4.13 APLCACONS Antes de repsr lguns plicciones, tenemos que considerr lguns crcterístics generles de l configurción en serie que siempre deerá tener en cuent cundo diseñe un sistem. L primer, y prolemente l más importnte, es que si un elemento de un cominción de elementos en serie fll, nulrá l respuest de todos los elementos en serie. Si se re un circuito, l corriente será cero. Si ocurre un cortocircuito, el voltje umentrá trvés de los demás elementos, y l mgnitud de l corriente se incrementrá. L segund, y lgo que siempre deerá tener presente, es que pr el mismo voltje de fuente, cuntos más elementos coloque en serie menor será l corriente y menor el voltje que psrá trvés de todos los elementos de l cominción en serie. L últim, y un resultdo que se nliz fondo en este nexo, es que l corriente es l mism pr cd elemento de un cominción en serie, pero el voltje que ps trvés de cd elemento es un función de su resistenci terminl. xisten otrs crcterístics de importnci que prenderá cundo investigue posiles áres de investigción, pero ls nteriores son ls más importntes. Control en serie Un uso común de l configurción en serie es disponer de un sistem que grntice que todo está en su lugr cundo se plique tod l potenci. n l figur A4.77, vrios mecnismos sensores pueden vinculrse interruptores en serie pr evitr que llegue potenci l crg ntes de que todos los interruptores estén en l posición de cerrdo o de encendido. Por ejemplo, como se muestr en l figur A4.77, un componente puede pror el medio miente en usc de peligros como gses, lts temperturs, etcéter. l siguiente componente puede ser sensile ls propieddes del sistem que se v energizr pr segurrse de que todos los componentes estén funcionndo. L seguridd es otro fctor en l secuenci en serie y, por último,

35 S APLCACONS 135 Detección mientl Propieddes del sistem Seguridd Control de tiempo Fuente de potenci Sistem FG. A4.77 Control en serie en un sistem opertivo. pr limitr ls hors de operción o pr restringir los periodos de funcionmiento puede her un mecnismo temporizdor. L list es interminle, pero el hecho es que todos los sistems deen estr listos ntes de que l potenci llegue l sistem opertivo. Luces nvideñs n los últimos ños, ls pequeñs luces nvideñs destellntes con focos en un serie se hn vuelto muy populres como se ven en l figur A4.78. Aunque ls luces nvideñs pueden conectrse en serie o en prlelo (punto que se descrie en el nexo 5), por lo común ls series de luces pequeñs destellntes se conectn en serie. s reltivmente fácil determinr si ls luces están conectds en serie. Si un lmre entr y sle del foco, están en serie. Si dos lmres entrn y slen, prolemente están en prlelo. De hecho, cundo los focos están conectdos en serie, si uno se funde (el filmento se rompe y el circuito se re) todos los focos se pgn, puesto que l tryectori de l corriente se interrumpe. Sin emrgo, los focos de l figur A4.78 están diseñdos especilmente, como se muestr en l figur A4.78 pr que l corriente continúe fluyendo los demás focos cundo el filmento se funde. n l se de cd foco hy un fusile de cint enrolldo lrededor de los dos postes que sostienen el filmento. Precier que el fusile de cint de un metl conductor lndo está tocndo los postes verticles, pero en relidd un recurimiento en los postes o Filmento del foco Bse del foco Fusile de cint (lguns vuelts de lmre conductor delgdo recuierto) Filmento del foco Bse del foco Punto de contcto Se mueve cundo se client Tryectori de l corriente structur imetálic Foco estándr Unidd destellnte FG. A4.78 Luces nvideñs: serie de 50 focos; construcción de un foco.

36 136 CRCUTOS D cd N SR S fusile de cint impide l conducción de uno otro en condiciones normles de funcionmiento. Si el filmento se funde y se re el circuito entre los postes, l corriente que fluye trvés del foco y de los demás focos se interrumpirí si no fuer por el fusile de cint. n el instnte en que se re un foco, l corriente que fluye trvés del circuito es cero, y los 120 V de l tom de corriente precen trvés del foco defectuoso. ste lto voltje entre los postes de un solo foco es de un diferenci de potencil suficiente pr estlecer corriente trvés de los recurimientos islntes y sueld el fusile de cint en los dos postes. l circuito de nuevo está completo, y todos los focos encienden, excepto el que tiene el fusile de cint ctivdo. Teng en cuent, sin emrgo, que cd vez que un foco se quem, hy más voltje trvés de los demás focos del circuito, lo que hce que rillen más. A fin de cuents, si se funden demsidos focos, el voltje lcnz un punto en el que los demás focos se funden en un rápid sucesión. Pr evitr esto dee reemplzr los focos fundidos en l primer oportunidd. Los focos de l figur A4.78 son de 2.5 V con 0.2 A o 200 ma. Como hy 50 focos en serie, el voltje totl trvés de los focos será V o de 125 V, el cul es igul l voltje disponile en l tom de corriente doméstic norml. Ddo que los focos están en serie, l corriente que fluye trvés de cd foco será de 200 ma. Por consiguiente, l cpcidd de potenci de cd foco es P V (2.5 V) (0.2 A) 0.5 W con un demnd de potenci totl de W 25 W. 125 V de c Destelldor 50 focos 2.5 V2.5 V 2.5 V 2.5 V2.5 V 2.5 V = 200 ma 200 ma 200 ma 125 V de c c Tres cles 50 focos stlece l conexión en prlelo de series de 50 focos c Clvij Focos en serie Conector Clvij uente = 1.2 A 1 A 0.8 A 3(0.2 A) = 0.6 A 125 V de c 0.2 A 0.2 A 0.2 A 6 series uente c c c c (c) FG. A4.79 Digrm de cledo de un serie; disposición del cledo especil; (c) esquem vuelto diujr, y (d) unidd de clvij y destelldor especiles. (d)

37 S APLCACONS 137 n l figur A4.79 se d un representción esquemátic pr l serie de l figur A4.78. Oserve que se requiere sólo un destelldor. Como los focos están en serie, cundo el destelldor interrumpe el flujo de corriente, pg todos los focos. Como se muestr en l figur A4.78, el destelldor incorpor un interruptor térmico imetálico que se re cundo l corriente lo client un nivel preestlecido. n cunto se re, comienz enfrirse y se cierr de nuevo pr que l corriente regrese los focos. Si luego se vuelve clentr, se re, y el proceso se repite. l resultdo es un cción de encendido y pgdo que cre el ptrón destellnte con el que estmos tn fmilirizdos. Nturlmente, en un clim más frío (por ejemplo, l intemperie con nieve y hielo), l principio se trd más en clentr, sí que el ptrón destellnte es lento l principio, pero medid que los focos se clientn, l frecuenci se increment. l fricnte especific que no deen conectrse más de seis series junts. Cómo puede conectr ls series junts, extremo con extremo, sin que se reduzc el voltje trvés de cd foco y se tenúen tods ls luces? Si exmin con cuiddo el cledo, verá que como los focos están conectdos en serie, hy un cle hci cd foco con cles dicionles de clvij clvij. Por qué necesitn dos cles dicionles si los focos están conectdos en serie? Porque cundo cd serie está conectd otr, en relidd están en un configurción en prlelo (lo que se nlizrá en el siguiente nexo). st configurción de cledo únic se muestr en l figur A4.79 y se volvió diujr en l figur A4.79(c). Oserve que l líne superior es l líne ctiv de tods ls series conectds, y l líne inferior es l líne de regreso, neutr o de tierr de tods ls series. Dentro de l clvij de l figur A4.79(d), l líne ctiv y l de regreso están conectds cd serie, con l conexión ls punts de metl de l clvij como se muestr en l figur A4.79. n el nexo siguiente veremos que l corriente tomd del contcto de corriente en l pred pr crgs prlels es l sum de l corriente hci cd rml. l resultdo, como se muestr en l figur A4.79(c), es que l corriente extríd de l fuente es ma 1.2 A, y el voltje totl de ls seis series es el producto del voltje plicdo por l corriente de l fuente o (120 V)(1.2 A) 144 W con 144 W 6 24 W por serie. Horno de microonds Los circuitos en serie suelen ser muy efectivos en el diseño de equipo de seguridd. Aunque todos reconocemos l utilidd del horno de microonds, puede ser muy peligroso si l puert no está correctmente cerrd o selld. No st con pror el cierre en sólo un punto lrededor de l puert porque ést puede estr curvd o distorsiond por el uso continuo, y her fugs en lgún punto lejos del punto de prue. Un configurción de seguridd común prece en l figur A4.80. Oserve que lrededor de l puert hy interruptores mgnéticos, con el imán en l puert y el interruptor mgnético en el mrco principl. Los interruptores mgnéticos son simplemente interruptores donde el imán tre un rr conductor mgnétic entre dos contctos pr completr el circuito, identificdo por el símolo del dispositivo en el digrm del circuito en l figur A4.80. Como todos los interruptores mgnéticos están en serie, todos deen cerrrse pr completr el circuito y encender l unidd de potenci. Si l puert está lo stnte deformd como pr impedir que un solo imán se cerque lo suficiente l mecnismo de interrupción, el circuito no se completrá y l potenci no podrá ctivrse. Dentro de l unidd de control de l fuente de poder, el circuito en serie se complet pr que funcione o se estlece y monitore un corriente detector que control el funcionmiento del sistem.

38 138 CRCUTOS D cd N SR S nterruptores de seguridd en serie nterruptores de puert mgnéticos Fuente de poder del horno de microonds mnes mnes FG. A4.80 nterruptores de seguridd en serie en un horno de microonds. nterruptor de puert Lminill metálic de ventn nterruptor mgnético Relevdor sensor Sensores 5 ma FG. A4.81 Circuito de lrm en serie. Hci el circuito del timre 5 5 ma 1 k 5 V Fuente de poder Circuito de lrm en serie l circuito que se muestr en l figur A4.81 es un circuito de lrm sencillo. Oserve que todos los elementos del diseño están en serie. L fuente de poder es un fuente de potenci de cd de 5 V que puede hilitrse medinte un diseño semejnte l de l figur A2.33, o un cominción de un fuente de c y un de cd que grntice que l terí siempre estrá totlmente crgd. Si todos los sensores se cierrn, se estlece un corriente de 5 ma deido l crg terminl del relevdor de proximdmente 1 k. L corriente energiz el relevdor y mntiene pgd l lrm. Sin emrgo, si lgunos de los sensores se ren, l corriente se interrumpirá, el relevdor se ctivrá, y el circuito de l lrm se energizrá. Con cles reltivmente cortos y lgunos sensores, el sistem dee funcionr ien puesto que l cíd de voltje trvés de cd uno es mínim. Sin emrgo, como por lo común el cle pr el circuito de lrm es reltivmente delgdo, si el conductor que conect los sensores es demsido lrgo se otendrá un nivel de resistenci medile, y trvés de l líne podrí ocurrir un cíd de voltje suficiente y el voltje que ps trvés del relevdor se reducirí un punto en que l lrm dejrí de funcionr correctmente. Por lo tnto, l longitud del cle es un fctor que dee considerrse si se utiliz un configurción en serie. L sensiilidd propid nte l longitud de l líne dee cr con culquier inquietud sore su operción. n el cpítulo 3 se descrie un diseño mejordo. A4.14 ANÁLSS CON COMPUTADORA PSpice n l sección 1.9, se presentron el procedimiento ásico pr crer l crpet PSpice y l ejecución del progrm. Deido los detlles provistos en es sección, deemos repsrlos ntes de proseguir con este ejemplo. Como

39 S ANÁLSS CON COMPUTADORA 139 éste es el segundo ejemplo que vmos resolver con PSpice, se dn lgunos detlles, pero no l nivel de l sección 1.9 l circuito que se v investigr prece en l figur A4.82. Utilizrá l crpet PSpice que se cre en l sección 1.9. Hciendo dole clic en el icono OrCAD 10.0 DMO/CAPTUR CS se re l ventn. Se inici un nuevo proyecto l seleccionr el otón Crete document en l prte superior izquierd de l pntll (prece un págin con un sterisco en l esquin superior izquierd). l resultdo es el cudro de diálogo New Project donde se tecle PSpice 51 como el Nomre. Y se seleccionó Anlog or Mixed A/D y PSpice prece como Loction. Hg clic en OK, y prece el cudro de diálogo Crete PSpice Project. Seleccione l opción Crete lnk project, hg clic en OK, y precen ls ventns de trjo. Sujete el orde izquierdo de l ventn SCHMATC1: PAG1 pr moverl l derech, de modo que pued ver ms pntlls. Si hce clic en el signo en l ventn Project Mnger prece l secuenci descendente hst PAG1. Puede cmir el nomre de SCHMATC1 si lo seleccion hciendo clic con el otón derecho. Seleccione l opción Renme en l list. Teclee PSpice 51 en el cudro de diálogo Renme Schemtic n l figur A4.83 se dejó SCHMATC1. V R1 6 Ω f 54 V V 1 V R2 7 Ω V 2 V R3 5 Ω FG. A4.82 Red de cd en serie que se v investigr con PSpice. FG. A4.83 Aplicción de PSpice un circuito de cd en serie. l siguiente pso es importnte. Si no prece l rr de herrmients en el ldo derecho, hg clic con el otón izquierdo en culquier prte de l pntll SCHMATC1:PAG1 Pr comenzr construir el circuito, seleccione l opción Plce prt pr rir el cudro de diálogo Plce Prt. Oserve que l iliotec SOURC prece en l list Lirry (en el cpítulo 1 se indicn los psos seguir pr este efecto). Seleccionndo SOURC prece un list de fuentes jo Prt List, y puede seleccionrse VDC Hg clic en OK, y el cursor puede colocrlo en su lugr con un solo clic del otón izquierdo. Hg clic con el otón derecho y seleccione nd Mode pr finlizr el proceso, puesto que l red tiene sólo un fuente. Un clic más con el otón izquierdo, y l fuente qued en su lugr. Seleccione de nuevo l opción Plce Prt, y después l iliotec ANALOG pr encontrr el resistor R. Un vez selecciondo el resistor, hg clic en OK pr colocrlo l ldo del cursor en l pntll. st vez, como se tienen que colocr tres resistores, no es necesrio ir nd Mode después de colocrlos; simplemente, hg clic pr

40 140 CRCUTOS D cd N SR S colocr uno en su lugr, continución el siguiente y luego el tercero. Hg clic con el otón derecho pr finlizr el proceso con nd Mode. Por último, pr gregr un GND pulse el otón tierr en l rr de herrmients de l derech y seleccione 0/SOURC en el cudro de diálogo Plce Ground Hg clic en OK y coloque l tierr como se muestr en l figur A4.83. Conecte los elementos utilizndo el otón Plce wire pr que prezc un retículo en l pntll. Comience en l prte superior de l fuente de voltje con un clic del otón izquierdo, trce el cle, y hg clic con el otón izquierdo en cd giro de 90. Cundo un cle esté conectdo de un elemento otro, continúe con l siguiente conexión que se v hcer; no es necesrio ir nd Mode entre conexiones. Ahor coloque ls etiquets y vlores con un dole clic sore cd prámetro pr otener el cudro de diálogo Disply Properties. Como el cudro de diálogo prece con l cntidd de interés en fondo de color zul, teclee en l etiquet o vlor desedo, y después hg clic en OK. L red y está complet y list pr ser nlizd. Antes de relizr l simulción, seleccione V, y W en l rr de herrmients en l prte superior de l ventn pr segurrse de que los voltjes, corrientes y potenci prezcn en l pntll. Pr simulr, seleccione l tecl New Simultion Profile (l cul prece como un hoj de dtos en l segund rr de herrmients de rri jo con un sterisco en l esquin superior izquierd) pr otener el cudro de diálogo New Simultion. ntroduzc Bis Point pr un solución de cd jo l opción Nme,y oprim el icono Crete. Aprece un cudro de diálogo Simultion Settings-Bis Point donde se seleccion Anlysis y Bis Point se hll jo el encezdo Anlysis type. Hg clic en OK, y luego seleccione l tecl Run PSpice (l flech zul) pr inicir l simulción. Sálgse de l ventn resultnte. L pntll que se desplieg (figur A4.83) muestr que l corriente es de 3 A pr el circuito con 15 V trvés de, y de 36 V de un punto entre y tierr. l voltje que ps trvés de es de 36 V 15 V 21 V, y el voltje de es de 54 V 36 V 18 V. Tmién prece l potenci suministrd o disipd por cd elemento. Multisim L construcción de l red de l figur A4.84 con Multisim es simplemente un extensión del procedimiento que se descrie en el cpítulo 1. l proceso se repite pr cd elemento resistivo o medidor. L etiquet de cd uno se increment en 1 medid que se gregn resistores o medidores. De cuerdo con l descripción dd en el cpítulo 1, gregue los medidores ntes de conectr los elementos entre sí porque los medidores ocupn espcio y deen quedr orientdos correctmente. l mperímetro XMM1 determin l corriente y los medidores XMM2 XMM5 determinn los voltjes. De prticulr importnci, oserve que en Multisim los medidores se conectn exctmente como se conectrín en un circuito ctivo en el lortorio. Los mperímetros están en serie con el rml donde se v determinr l corriente, y los voltímetros se conectn entre los dos puntos de interés ( trvés de los resistores). Además, pr lecturs positivs, los mperímetros se conectn de modo que l corriente convencionl entre l terminl positiv, y los voltímetros se conectn de modo que el punto de potencil más lto quede conectdo l terminl positiv. Los justes del medidor se hcen con un dole clic sore el símolo de medidor en el esquem. n cd cso huo que seleccionr V o pero l líne horizontl pr un nálisis de cd es l mism pr cd uno. De nuevo, puede seleccionr el icono Set pr ver qué control, pero los vlores preestlecidos de los niveles de resistenci de entrd los medidores son decudos pr los nálisis descritos en este texto. Deje los medidores en l

41 S ANÁLSS CON COMPUTADORA 141 FG. A4.84 Aplicción de Multisim un circuito de cd en serie. pntll pr que prezcn los diversos voltjes y el nivel de corriente después de l simulción. n el cpítulo 1 se indic que los elementos pueden moverse hciendo clic sore cd símolo esquemático pr rrstrrlo l lugr desedo. Lo mismo plic pr ls etiquets y vlores, que se justn hciendo un dole clic sore l etiquet o vlor pr escriir sus preferencis. Hg clic en OK, y cmin en el esquem. No tiene que seleccionr ntes un otón en especil pr conectr los elementos. Simplemente coloque el cursor en el punto de inicio pr generr un pequeño círculo y un retículo. Hg clic en el punto de inicio, y sig l tryectori desed hst l siguiente tryectori de conexión. Cundo llegue l lugr correcto, hg clic de nuevo, y prece l líne. Tods ls línes de conexiones pueden dr giros de 90º. Sin emrgo, no puede seguir un tryectori digonl de un punto otro. Pr eliminr culquier elemento, etiquet o líne, hg clic en l cntidd pr otener un estdo ctivo de cutro cudrdos, y seleccione l opción Delete o el otón de tijers en l rr de menús de l prte superior. n el cpítulo 1 se indic que puede inicir l simulción con l secuenci Simulte-Run seleccionndo el otón de color verde Run, o moviendo el interruptor Simulte l posición 1. Oserve por los resultdos que l sum de los voltjes medidos por XMM2 y XMM4 es igul l voltje plicdo. Se consider que todos los medidores son ideles, por lo que no hy cíd de voltje trvés del mperímetro XMM1. Además, no fectn el vlor de l corriente medid por XMM1. Todos los voltímetros tienen en esenci un resistenci infinit intern, en tnto que todos los mperímetros tienen un resistenci intern cero. Desde luego, los medidores pueden ingresrse como todo, excepto los ideles utilizndo l opción Set. Oserve tmién que l sum de los voltjes medidos por XMM3 y XMM5 es igul l medid por XMM4, como lo requiere l ley del voltje de Kirchhoff.