ESTACIONARIEDAD DE SERIES TEMPORALES: Definición y contraste de Raíces Unitarias

Transcripción

1 NOTAS SOBR STACIONARIDAD D SRIS TMPORAS: Defcó corase de Raíces Uaras SMINARIO D UTIIZACIÓN D OS MODOS CONOMÉTRICOS PARA A SIMUACIÓN Y PRDICIÓN D A CONOMÍA SPAÑOA R. Mahía Mao

2 SQUMA D PRSNTACIÓN: - Defcó de esacoaredad - Cocepo de egrabldad raíz uara - Méodos smples de deeccó de la o esacoaredad - Iroduccó del es DF - Problemas de la aplcacó del es DF: Tes DF P.G.D Tes DF e modelos ARp Tes DF e preseca de auocorrelacó seral Tes DF e modelos MAq Tes DF Cambo srucural - Coclusoes

3 TRASCNDNCIA D ANÁISIS D A STACIONARIDAD - Uso correco de muchas de las dsrbucoes e las eapas del corase valdacó de los modelos ecoomércos - var las regresoes espuras - Como eapa preva e el aálss de coegracó - Ierés cocepual del cocepo de edeca esocásca TNDNCIAS DTRMINISTAS Vs. TNDNCIAS STOCÁSTICAS - a prcpal caracerísca que defe al compoee edecal free al rregular es la de presear efecos permaees sobre la sere emporal. - Defr ua edeca e ua sere emporal es exremadamee secllo. Por ejemplo, la sere:.5.,, 8, 6, 4,,, -, PRODUCTIVIDAD TOTA DFACTOR CONSUMO PRIVADO

4 , 5,, 5,, 5,, -5, XPORTACIONS RAS TOTAS VAOR AÑADIDO N SRVICIOS TNDNCIA STOCÁSTICA - Paseo aleaoro smple: - [ ] [ ] - V [ ] [ [ ] [...] [... ]... 3

5 - Será posble que exsa seres que exhba ese po de edeca esocásca? Paseo aleaoro I Tpo de cambo Pa/Dólar Paseo aleaoro II Tpo de cambo Pa/bra serla Paseo aleaoro co derva edeca esocásca deermsa: a a a Su o esacoaredad e meda varaza hace dfícl su dscó:

6 * RGRSIONS SPURIAS - Cómo es ua regresó espura? - xpermeo de Grager Newbold 974 Charemza Deadma 99 x x a a x e - Sobre u cojuo de muesras de x co 5 observacoes, alrededor de u 75% 65% de las regresoes de sobre x presea corases sgfcavos a u vel de sgfcavdad del 5%. - S embargo, prescdedo de la cosae a : e a x por lo que mpoedo las resrccoes cales x eemos que: e a

7 Secueca de errores o esacoara e varaza a varaza de e o es cosae No exse correlacó seral, la correlacó ere e e ede a uo a medda que se cremea. Dada semejae acumulacó de errores de base, gú es de sgfcavdad puede ser usado co garaías por ello, gua fereca será fable. CONCPTO D INTGRACIÓN - Se dce que ua sere o esacoara es egrada de orde d se represea como ~Id cuado puede ser rasformada e ua sere esacoara dferecádola d veces. - Cocepo prevo: por qué las codcoes de esacoaredad de los modelos de seres emporales ee que ver co las raíces caraceríscas o las raíces del polomo de reardos?. - Porqué ua sere se vuelve esacoara al dferecarla? B A ' A A B A ' B A ' B A ' jemplo B A.5 ' B A.5 ' B A - fecvamee, e los casos vsos aerormee: el caso de u paseo aleaoro puro

8 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] V V... e el caso de uo co derva [ ] [ ] [ ] a a a a [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] a a a a a V - ese puo es fudameal dsgur ere edeca deermsa esocásca - Caracerzacó seres I e I Seres I Seres I Presea varaza fa e depedee del empo Su varaza depede del empo ede a fo a medda que el empo ede a fo Tee memora lmada Cualquer ovacó afeca permaeemee a sus procesos Tede a flucuar alrededor de la meda que puede clur ua edeca deermsa Oscla amplamee Presea auocorrelacoes que ede a dsmur rápdamee a medda que el reardo se cremea Su auocorrelacó ede a uo e valor absoluo para cualquer orde del reardo DTCCIÓN D RAÍCS UNITARIAS - Aálss gráfco de la sere períodos coros, las edecas esocáscas puras o so secllas de dsgur de seres s edeca de gú po preseca de edecas deermsas, ésas suele domar el paró gráfco de evolucó gú caso ua sere co ua raíz uara puede dsgurse gráfcamee de ua cuas raíz de u proceso auorregresvo.

9 Raz Uara sacoaro Aú co odas las lmacoes o esá uca de más u aálss gráfco de la sere - Aálss del correlograma de la sere,9,8,7,6,5,4,3,, AR,5 AR,7 AR,8 Paseo Aleaoro Modelo auorregresvo smple: a a 3 ρ ; ρ a ; ρ3 a,...; ρ s a s a Paseo aleaoro smple: ρ s s.5 l problema es, ua vez más, el caso de raíces mu cercaas a la udad

10 a a,99 a,98 a,97 a,96 a, Debe eerse e cuea, además, el caso de la egracó fraccoal Madelbro 969, 97 - Ulzacó del es Durb Waso Sarga Bhargava 983: Se esma el modelo β o Se erprea la medda DW sobre los resduos e como medda de auocorrelacó de la varable orgal dada la equvaleca: DW e e e TST DICKY-FUR: Defcó - Defcó básca del corase: H : a H : - a dsrbucó de probabldad asóca del parámero esmado a presea ua dscoudad cuado a dada la o esacoaredad e varaza de - Debemos usar las ablas de Dcke 976 Fuller 976 ó Macko 99 - l modelo operavo ulzado es:

11 a a a a a γ H : γ free a H : γ<. - os valores de refereca para el corase del parámero γ depede del proceso geerador de daos elegdo: Modelo smple τ: γ Modelo co cosae τ µ : a γ Modelo 3 co cosae ed. deermsa τ τ : a γ a - Puede además corasarse algua hpóess cojua de parámeros Φ,, 3 SCR SCR mr SCR mr mr k r - Por úlmo cabe la posbldad de corasar la uldad de los parámeros usace Surñach e al. 995 Resume de los es DF Valores crícos Modelo Hpóess ula sadísco 95 % 99 % a γ a γ τ τ a dado γ τ ατ a dado γ τ βτ γa φ a γa φ a γ γ τ µ a dado γ τ αµ a γ φ γ γ τ Debe pesarse sempre e la posbldad de la exseca de más de ua raíz uara Charemza Deadma 99 ó Dcke Paula 987 squema de Charemza Deadma 99

12 DF sobre H ~I H DF sobre H ~I H DF sobre H ~I H - No egrable. - Orde superor a. - Fallo DF TST DF Y P.G.D lemeos deermsas - l prcpal problema del es DF es su depedeca de la forma del PGD. sa depedeca es u problema a que geeralmee la forma del PGD se descooce - Qué ocurre s fallamos e la cosderacó de los elemeos deermsas? S omamos como modelo de parda u modelo co edeca deermsa érmo cosae, podemos esar sobreparamerzado la esmacó. Pero además, los valores crícos de refereca para acepar o rechazar la hpóess ula depede crucalmee del modelo esmado: la poeca del corase decrece ao más cuao maor sea el úmero de parámeros añaddos correcamee. a omsó del érmo depedee o la edeca deermsa, cuado esas so varables relevaes, ambé provoca de uevo ua esmable pérdda de poeca. Campbell Perro 99 - Pero además debemos cosderar maces adcoales S se cooce la preseca real de edeca o derva, alguos auores propoe que la hpóess ula γ debe corasarse usado ua dsrbucó ormal esadarzada e lugar de las dsrbucoes asócas abuladas por Dcke Fuller. Hlleberg Mzo 99 - Cómo hacer e la prácca? Observar la gráfca de la sere puede audaros

13 squema de Dolado Perro 99 TST DF N MODOS AUTORRGRSIVOS ARP - Tes ADF: co: a p γ β p γ β p a j a - S embargo, covee recordar que el propo Fuller demosró que la dsrbucó asóca del esadísco del parámero γ esmado, es depedee del úmero de reardos de la varable dferecada que cluamos e la especfcacó del modelo esmado. - Por ao el el es ADF es cocepualmee úl como posble correccó a los problemas de auocorrelacó que pudera aparecer e el érmo de error del modelo básco ulzado e el es smple DF: Solucó Paramérca de la Auocorrelacó Dcke Fuller 98 - a eleccó del úmero de reardos a cosderar vee deermada por: a persseca de la auocorrelacó resdual l modelo eórco de refereca supueso para Creros cláscos de acepacó de varables e u modelo como el es - Sude de sgfcavdad dvdual, Akake o Schwarz TST DF N MODOS CON PROBMAS D AUTOCORRACIÓN SRIA - Para la aplcacó del es DF se asume que los errores del modelo esá déca e depedeemee dsrbudos. - Coamos co la alerava de correccó paramérca del es ADF.

14 - Phllps 987 Phllps Perro 988 señalaro que la dsrbucó asóca de la razó del parámero γ e los modelos del es DF depede de la rao: e dode respode a las expresoes: lm lm - los rabajos Phllps 987 Phllps Perro 988 se sugere ulzar los resduos obedos e la esmacó del modelo DF smple para rasformar los esadíscos asocados a los parámeros del msmo: e e e l r e r r l r - Ua vez compuadas las esmacoes de, corregremos el valor obedo para la razó τ e la esmacó de uesro modelo segú las expresoes sguees de modo que puede eoces ulzarse la abla clásca DF:, Z τ τ τ µ D Z τ τ τ τ - A parr de los rabajos de esos auores se ha propuesos oras correccoes oros esmadores como el de Newe Wes 987, Debe seleccoarse sempre el máxmo úmero de reardos a cosderar o rucao-lag co u procedmeo auomáco usado las propuesas de Newe Wes o de Schwer o a parr del exame deallado de la auocorrelacó.

15 TST DF N MODOS CON COMPONNTS D MDIAS MÓVIS MAq - prcpo puede pesarse e la rasformacó e u modelo ARp : A B A B C el uso de la forma geeral del ADF: a γ β - Debemos acudr a rabajos como los preseados por Sad Dcke 984 sobre el corase de raíces uaras e procesos ARMA de orde descoocdo:... u modelo ARIMA p,,q de órdees descoocdos podía ser aproxmado adecuadamee por u modelo ARIMA s,, de orde s o superor a la raíz cúbca del amaño muesral Debe cosderarse la propuesa de Hall 989 apoada e la ulzacó del méodo de esmacó por varables srumeales. - Debe vglarse especalmee la pérdda de poeca del es ADF PP señalada por Molas 986 Molas Schwer e el caso de procesos MA cercaos a la o verbldad. TST DF N MODOS CON CAMBIO STRUCTURA - preseca de cambo esrucural se ede a acepar sesgadamee la exseca de ua raíz uara. - RROR POR OBSRVACIÓN: Proceso AR esacoaro e veles e dferecas resduos ua vez elmada la edeca deermsa Sere e veles Sere dferecada Resduos veles Resudos dferecas

16 - RROR POR APICACIÓN D TST DF: Proceso Geerador Real AR esacoaro co cambo de edeca de escaló Modelo correco:.5 F N a a Propuesa correca:... esmacó correca a Solucó de u P.Aleaoro smple: a - Solucoes: Aplcar DF ó ADF e las submuesras Ulzar la propuesa de Perro e dos pasos 989. ASPCTOS PNDINTS N ST GUIÓN - Profudzacó e los problemas de poeca del es DF - sacoaredad esacoal: Tes DHF, HGY - Corases de esacoaredad: Tes KPSS MC - Iegracó peródca - Iegracó fraccoal

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