INSTITUTO DE INGENIERÍA SANITARIA Y AMBIENTAL

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1 INSTITUTO DE INGENIERÍA SANITARIA Y AMBIENTAL CÁTEDRA DE HIDRÁULICA APLICADA A LA INGENIERÍA SANITARIA PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS FLUIDOS Ing. Dante DALMATI Ing. Luis E. PÉREZ FARRÁS EJEMPLOS INTERACTIVOS Inga. Sanda M. PÉREZ JULIO DE 2007

2 PRÓLOGO Como coauto del texto oiginal, agadezco a los Ingenieos Robeto Enique Péez, Pofeso Adjunto de Hidáulica Geneal de la Facultad de Ingenieía de la Univesidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco (U.N.S..P.J.B.) y Hoacio León, Ayudante de Pimea de las misma cáteda, po la taea ealizada con el tabajo de coección, digitalización y edición del Capítulo, Popiedades Físicas de los Fluidos de los apuntes opotunamente publicados en 988, po el Cento de Estudiantes de Ingenieía de la F.I. U.B.A., con lo que el mismo, en esta vesión, puede se difundido a tavés de la página Web de nuesto Instituto, y esulta valioso paa nuestos alumnos de posgado. Es de destaca que la entusiasta labo del Ing. Robeto Péez y su colaboado, seguiá hasta finaliza con la publicación de los 5 capítulos estantes paa complementa así el tomo de Fundamentos de la Hidáulica, publicado en impenta desde 986. También es opotuno agadece a la Inga. Sanda M. Péez, ex Pofesoa del Instituto y docente auxilia de la Cáteda de Constucciones Hidáulicas de la F.I. U.B.A., autoa de los ejemplos inteactivos que foman pate de la pesente edición digitalizada (los cuales petenecen a un texto de un cuso de extensión) quién gentilmente posibilita incopoa sus tabajos al texto que nos ocupa, eniqueciéndolo en consecuencia. Ing. Luis E. Péez Faás Diecto Académico

3 ÍNDICE. PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS FLUIDOS SISTEMAS DE UNIDADES CLASIFICACIÓN DE LAS SUSTANCIAS PROPIEDADES GENERALES MÁS COMUNES DE LOS FLUIDOS PARTÍCULA FLUIDA Y MEDIO CONTÍNUO MASA ESPECÍFICA O DENSIDAD PESO ESPECÍFICO VOLUMEN ESPECÍFICO FUERZAS DE MASA Y DE SUPERFICIE VISCOSIDAD FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS COMPRESIBILIDAD DE FLUIDOS ECUACIONES DE ESTADO COMPARACIÓN ENTRE FLUIDOS Y SÓLIDOS ELÁSTICOS FLUIDO PERFECTO E IDEAL ENERGÍA SUPERFICIAL Fuezas de cohesión y adheencia Sobepesión del lado de la concavidad Vaiación con la tempeatua Gotas y bubujas CAPILARIDAD ABSORCIÓN DE GASES EN LIQUIDOS TENSIÓN DE VAPOR EN LOS LIQUIDOS CAVITACIÓN PROBLEMAS INTERACTIVOS.. 28

4 . PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS FLUIDOS... SISTEMAS DE UNIDADES. Como medida de una magnitud se entiende la elación ente esa y ota de la misma especie elegida como unidad. La adopción de un gupo como base paa la medición, establece un sistema de unidades Una magnitud física puede se definida siempe combinando otas magnitudes, po aplicación de las leyes de la física. Bastaá establece unas pocas magnitudes fundamentales y de ellas deiva el esto de sus magnitudes. La elección de las magnitudes fundamentales y sus coespondientes unidades, es en alguna foma, abitaia, y paa cada gupo de magnitudes y unidades fundamentales se puede estuctua un sistema de unidades distinto. Así po ejemplo si se toma como magnitudes fundamentales la longitud ( L ), la masa ( M ) y el tiempo ( T ) y paa cada una de ellas se fijan las unidades centímeto, gamo y segundo, el sistema esultante es el C.G.S. En el sistema de unidades gavitacional, las magnitudes fundamentales están dadas po la longitud ( L ), la fueza ( F ) y el tiempo ( T ) y sus unidades meto, kilogamo fueza y segundo. Los sistemas de unidades coientes están basados en la longitud, la masa y el tiempo. El sistema M.K.S., que ampliado es la base del sistema intenacional de unidades, adopta como unidades fundamentales el meto ( m ), el kilogamo masa ( kg ) y el segundo ( s ). El Sistema Intenacional (S.I.) adopta las tes unidades fundamentales del M.K.S. y les agega las unidades de intensidad de la coiente eléctica (ampee), de tempeatua temodinámica ( kelvin), de intensidad luminosa (candela) y de cantidad de mateia (mol). Se añaden a ellas las unidades suplementaias adián (es una magnitud adimensional) y estéeo. Cuando en una fómula se sustituye en sus dos miembos cada uno de sus téminos po sus ecuaciones de dimensión y esulta que son iguales, se dice que la expesión es homogénea y po lo tanto, los coeficientes, si es que existen, son númeos sin dimensión, o sea adimensionales. Esto pemite utiliza la fómula en uno u oto sistema. En cambio si dicha fómula no es homogénea entonces el coeficiente tiene dimensiones y vaía de uno a oto sistema

5 .2. CLASIFICACIÓN DE LAS SUSTANCIAS. La clasificación está elacionada con la estuctua molecula de la sustancia y más pecisamente con la elatividad de su mayo ó meno cecanía. En temodinámica cada estado homogéneo de la mateia se entiende po fase. Los estados sólido, líquido y gaseoso de una sustancia pua epesentan otas tantas fases, puesto que ellos po sí mismo son totalmente homogéneos. En el estado sólido las moléculas están colocadas bajo una foma compacta, en un oden deteminado. Paa el estado líquido, aunque las moléculas se mueven desodenadamente, hay ente ellas elaciones de las cuales depende su posición, mientas que en el estado gaseoso el movimiento es caótico y la intedependencia molecula es débil. El agua es el único elemento en abundancia sobe la tiea que se puede pesenta en los tes estados. a) Sustancias sólidas. Posee caacteísticas de igidez, tiene una foma definida, límites y volúmenes definidos. Resulta difícil poduci movimiento elativo ente moléculas de un sólido y la esistencia de mateiales indica que en el denominado peiodo elástico, existe una elación ente tensiones y defomaciones, de manea que si se lo altea dento de esos límites po acción de una fueza exteio, tiende a volve a su foma y tamaño oiginal. b) Sustancias líquidas. El líquido difiee del sólido po su falta de igidez, peo la existencia de cieta cohesión molecula, le pemite adopta la foma del ecipiente que lo contiene y además foma una supeficie libe. En eposo, puede esisti esfuezos de compesión en foma simila a como lo hace el sólido, en cambio, no ofece esistencia a los esfuezos tangenciales o de cote. En otas palabas, una vez defomado no tiende a su foma oiginal cuando cesa la fueza aplicada. c) Sustancias gaseosas. Caecen de igidez y volumen definidos. Una cantidad dada de gas, cualquiea sea el peso ó numeo de moléculas pesentes, toma exactamente la foma y el volumen del ecipiente que lo contiene. Siempe lo llena completo, cualquiea sea el mismo. Estas tes fomas, estados o fases son funciones de la tempeatua. Toda sustancia sólida está congelada, si se eleva la tempeatua hasta un deteminado punto, distinto paa cada sustancia, esta se funde convitiéndose en líquido. Si la tempeatua del líquido sigue aumentando, en cieto valo, entaá en ebullición, y más allá de ese punto se encontaá en estado gaseoso. Además la tempeatua a la cual se poduce la tansición depende diectamente de la pesión aplicada a la sustancia. Cuanto mayo es la pesión, mayo es el calo necesaio paa el cambio de fase, aunque el efecto de la pesión es mucho más gande sobe el punto de ebullicióncondensación que sobe el de fusión-congelación. El agua hieve a 00 ºC a la pesión atmosféica y a nivel del ma, peo lo hace a tempeatuas infeioes a medida que la pesión disminuye. El agua es una de las pocas sustancias que flota al tansfomase en sólido. Po egla geneal toda sustancia, sea líquida, gaseosa o sólida se contae ó diminuye su volúmen al enfiase, el agua no constituye excepción a esta egla dento de una amplio ango de tempeatua patiendo de los 00 ºC, punto en el cual se condensa el vapo, hasta llega a los 4 ºC, el volumen disminuye en foma continua, al llega a ese punto, el poceso se inviete, comenzando a dilatase desde los 4 ºC hasta los 0 ºC, en foma gadual

6 Luego de los 0 ºC hasta el punto de congelación la dilatación es abupta y dástica. Al congelase paa foma hielo, el agua aumenta su volumen en un onceava pate. Esta dilatación puede tene efectos desastosos sobe cañeías que conducen agua, ya que las mismas se ompen, peo en geneal esta peculiaidad es benéfica paa la vida sobe la tiea. Imagine, qué sucedeía si el hielo fuese más pesado que el agua líquida a medida que su tempeatua descendiea po debajo de los 0 ºC?. Lagos, íos y maes se congelaían desde el fondo hacia la supeficie y la pate pincipal de estas no llegaían a fundise duante los meses de veano en los climas templados, y la configuación del clima y del tiempo, tal como la conocemos, seía una desoganización completa. La evapoación del agua seía mucho meno y po consiguiente seían menoes las pecipitaciones pluviales, el clima glacial seía mucho más abundante en la supeficie del planeta y además disminuiía el efecto modeado del agua líquida y del vapo sobe el clima y el tiempo. Al conjunto de sustancias líquidas y gaseosas se las denomina sustancias fluidas, esto es la capacidad de las moléculas de cambia sus posiciones elativas con esfuezos elativamente pequeños. Tal como se indica más adelante, los esfuezos nomales y tangenciales dejan de se popocionales a las defomaciones, paa pasa a se popocionales a las velocidades de defomación. No es sencillo defini en foma exacta el límite ente un sólido y un fluido, la plasticidad de los sólidos existe, en mayo o meno gado, aún antes de habese alcanzado el límite de fluencia, de manea que una pate de la defomación es siempe pemanente. Así como en los fluidos, no se puede asegua que caezcan en absoluto de elasticidad de defomación (aspecto obsevado en sustancias gelatinosas). Si al aplica una fueza tangencial capaz de defoma una sustancia y esta defomación desapaece al etia la fueza, estamos fente a una sustancia elástica. Si esta defomación se mantiene al etia la fueza, entonces la sustancia seá plástica. Y si en cambio la sustancia continúa defomándose mientas la fueza sigue actuando, la sustancia es un fluido..3. PROPIEDADES GENERALES MÁS COMUNES DE LOS FLUIDOS. a) Movilidad: no tienen foma popia, la misma depende de la gavedad y del ecipiente que lo contiene. b) Isotopía: las popiedades emanifiestan en cualquie diección en foma idéntica. c) Los líquidos oponen gan esistencia a los esfuezos de compesión, no siendo así paa los esfuezos tangenciales. Es deci que pesentan una muy elevada esistencia a los esfuezos que tiendan a disminui su volumen, peo a su vez, es muy baja su esistencia a los cambios de foma. d) Los gases ofecen poca esistencia tanto al cambio de volumen como de foma..4. PARTÍCULA FLUIDA Y MEDIO CONTÍNUO. En las aplicaciones comunes de la ingenieía se considea al fluido, no como un conglomeado de moléculas, sino como un continuo, esto es una distibución de mateia sin espacios vacíos. Se define patícula fluida a aquella poción de fluido que es lo suficientemente gande paa que se manifiesten las popiedades físicas de la sustancia, sin que se pieda su identidad, peo lo suficientemente pequeña, como paa que se pueda aplica en ella el cálculo difeencial

7 Es peciso ecoda que esos valoes son medias tempoales y espaciales efeidas a un intevalo de tiempo t y al conjunto de los paquetes de moléculas que constituyen la patícula. Con este concepto se define en foma más pecisa a un medio continuo como la sucesión de patículas en contacto mutuo, sin choque ente ellas, que consevan las popiedades del fluido y que siguen las leyes del movimiento del conjunto, las que esultan de las acciones que ejecen las moléculas que las constituyen. En la Fig., se ve un esquema bidimensional de este concepto. p p 2 p3 pn V V 2 V 3 V n γ γ 2 γ 3 γ n Fig. Las patículas se mueven, defomándose, peo sin sepaase; en el baicento de cada una podemos imagina concentadas las popiedades físicas que deseamos y que pueden, con toda genealidad, vaia de patícula a patícula, y de instante a instante. En la figua se indican las pesiones ( p ) y los peso específicos ( γ ), cuyas magnitudes que petenecen a los campos escalaes; y además las velocidades ( V ), peteneciente a los campos vectoiales..5. MASA ESPECÍFICA O DENSIDAD. Si se considea un volumen τ de un medio continuo, ocupado po una masa M, la masa específica o densidad ρ es: M dm ρ = lím = 3 τ d τ dτ Se debe nota que se considea en ealidad un concepto físico de deivada, ya que matemáticamente el límite debeía tende a ceo, peo atendiendo a nuesta definición de patícula, esto no es posible. El valo d epesenta la distancia mínima que asegua el mantenimiento de la identidad de la sustancia. Algunos autoes lo intepetan como el valo del ecoido libe medio de las moléculas. Si la sustancia es homogénea, isótopa e incompesible, entonces ρ = constante, po consiguiente: M = ρ. τ = ρ. τ, finalmente ρ = τ De () se despende que la densidad es la masa de la unidad de volumen. La densidad vaía con la tempeatua y en meno medida con la pesión. Densidad elativa ( δ ) de un líquido o de un sólido es la elación de su densidad específica con la del agua pua, tomada en su máximo valo. La densidad elativa de un gas es la elación con especto a la densidad del aie, tomado en las mismas condiciones de pesión y tempeatua. M τ () - 7 -

8 .6. PESO ESPECÍFICO. Si se adopta un volumen τ del medio continuo, y consideando el peso de ese volumen G, se tiene el peso específico γ a tavés de la siguiente elación: γ = lím τ d 3 Obviamente d cumple las mismas condiciones anteioes. Si ahoa se supone un fluido homogéneo, isótopo e incompesible, entonces γ = cte., consecuentemente: G τ G = γ. τ = γ. τ γ = τ G τ ( 2), como G = M. g (3) γ = M. g τ = ρ. g (4) Recodando que: g = g 0 ( + 0,0053 sen 2 φ ) ( - 3x0-7. h) Donde: g 0 φ h aceleación de la gavedad en el ecuado teeste y a nivel del ma. es la latitud del luga. la altitud sobe el nivel del ma. En geneal se adopta g = 9,8 m/seg 2. Se ve que el peso específico γ es función de la pesión p, la tempeatua T, la latitud φ y la altua h. En téminos matemáticos: γ = f ( p, T, φ, h ). Además la densidad elativa también es la elación ente el peso específico de la sustancia y el peso específico del agua destilada ( a 4 ºC y a nivel del ma )..7. VOLUMEN ESPECÍFICO. Se define volumen específico τ e : τ e = lím M 0 τ M = dτ dm Paa un fluido homogéneo, isótopo, e incompesible τ e = cte., entonces: τ =. dm = τ. M M τ τ e = M τ e e (5) Si se compaa la expesión (5) con la (), se tiene que el volumen específico es la invesa de la densidad. τ e = ρ - 8 -

9 Con esta popiedad se tabaja en los gases, en cambio en las taeas elacionadas con los líquidos, se suele utiliza la densidad..8. FUERZAS DE MASA Y DE SUPERFICIE. Si se aísla un volumen τ cualquiea dento de un medio continuo en movimiento, sobe este actuaán fuezas de masa y de supeficie. Fuezas de masa. Se deben a las acciones exteioes, que se ejecen sobe la masa contenida en su volumen, po ejemplo: acción de las fuezas gavitatoias. Se define como F y es po unidad de masa, con sus componentes X, Y, Z, con especto a los ejes x, y, z. Fuezas de supeficie. Son las que actúan sobe las caas o la supeficie Ω del volumen aislado, sometiéndolas a esfuezos debido al medio cicundante. z P P n P Ω F τ Ω P t y x Fig. 2 Se ve, de acuedo a la figua, que la fueza P, tiene dos componentes, una tangencial P t y una nomal P n. La distibución de la componente tangencial en la supeficie Ω define el esfuezo de cote (τ): P τ = t dp lím = t (6) Ω 0 Ω dω La distibución de la componente nomal en la supeficie define el esfuezo nomal, es deci la pesión: P p = n dp lím = n (7) Ω 0 Ω dω En un fluido en eposo no hay acciones tangenciales y actúan solamente las fuezas nomales a la supeficie, es deci, las fuezas de pesión..9. VISCOSIDAD. Es una popiedad de los fluidos que se manifiesta po la esistencia que ofece al desplazamiento elativo de sus patículas como esultado de la actividad molecula

10 Un estato líquido que se desplaza con especto a oto contiguo con velocidad distinta, da luga a una esistencia oiginada en el intecambio molecula que se establece ente sus patículas; ello detemina una masa en movimiento pacialmente tansvesal, la coespondiente cantidad de movimiento da oigen a la fueza de esistencia denominada viscosidad dinámica o absoluta µ. La tempeatua es una vaiable que tiene mucha influencia sobe la viscosidad y sus efectos son muy difeentes tanto en los gases y en los líquidos. A medida que aumenta la tempeatua en un gas, también aumenta la viscosidad, ya que hay una mayo actividad del intecambio molecula. La vaiación de pesión tiene poco influencia en dicha fueza de esistencia, a menos que sea un valo muy alto. En los líquidos, además del intecambio molecula también inteviene el efecto de cohesión debido a la atacción molecula, el aumento de la tempeatua además de genea una mayo actividad molecula, disminuye el tabajo unitaio de cohesión. En el agua, el tabajo unitaio de cohesión pevalece sobe el efecto de actividad molecula ente las patículas póximas, dando como esultado que los valoes de viscosidad absoluta aumentan con la disminución de la tempeatua. En las patículas en eposo, el efecto de viscosidad no se manifiesta, en cambio en movimiento, las patículas de los líquidos eales oiginan fuezas tangenciales unitaias que sumadas a las pesiones dan componentes que son nomales al elemento de supeficie. Las compobaciones expeimentales confiman las siguientes hipótesis de Meye y Newton: a) Las patículas de una masa líquida en inmediato contacto con una paed sólida y ígida, no poseen movimiento elativo. Es deci si la paed está en eposo, las patículas también lo están y si la paed está en movimiento con velocidad V, las patículas estaán en movimiento con la misma velocidad. b) La fueza de cote po unidad de supeficie τ, es popocional al gadiente tansvesal de velocidades. El facto de popocionalidad es la viscosidad absoluta ó dinámica ( µ ). La fueza que se ejece tangencialmente, la cual se opone al desplazamiento de los estatos contiguos con distintas velocidades, genea un ozamiento que entopece el movimiento, po lo tanto una cantidad de enegía se tansfoma en calo que se disipa, lo que es equivalente a una pédida de enegía. Un conjunto de patículas contenidas en el paalelepípedo y, z, de ancho x unitaio (Fig. 3), están animadas de distintas velocidades según el plano z-y, po lo tanto no vaían los estatos contiguos tomados según el eje x. Según la hipótesis de Newton: τ = µ. V ; z En el lím τ z 0 τ = µ. dv dz (8) z (V + V). t V. t z V + V V γ y V. t y x Fig

11 La medición de τ, en expeiencias en que el gadiente de velocidad en diección nomal al movimiento vaía ente extemos tan amplios como 0,05(m/s)/m hasta 5,00 (m/s)/m, dieon valoes casi constantes de la viscosidad dinámica a igualdad de tempeatua. Las expeiencias indican que la viscosidad es una popiedad bien definida de cada fluido y que se cumple con el agua. En los líquidos eales las velocidades de los estatos contiguos vaían gadualmente. En el tiempo t las patículas se tasladan y la sección del plano y-z toma la foma de un paalelogamo cuyo ángulo vale: V. t tg γ = z Cuando τ 0 tg γ dγ, de donde d γ = dt d V d z La fueza unitaia de cote puede expesase como: τ = µ. dγ dt (9) Siendo dγ dt la velocidad de defomación angula de una línea de patículas fluidas pependiculaes a la velocidad V. Paa que intevengan simultáneamente las hipótesis de Newton y de Meye, se toman dos placas paalelas de gandes dimensiones, paa que el movimiento pueda considease plano o bidimensional (Fig. 4). Una placa es fija y la ota es móvil, estando sepaadas una distancia z muy pequeña Existe un líquido viscoso que junto a la placa infeio tiene velocidad nula y junto a la placa supeio su velocidad es V. El movimiento es plano según los ejes y-z, el líquido es homogéneo, po lo tanto se ejecen iguales influencias ente estatos sucesivos debiendo vaia linealmente las velocidades de las patículas en la altua z, siendo: La fueza de cote unitaia: V = z τ = µ. dv dz V` z` = µ. dv = µ. V dz z En la placa móvil, τ es la fueza de cote unitaia que el líquido opone paa esisti su movimiento; y en la placa fija, τ es la fueza unitaia po la que el líquido tiende a impimile un movimiento. Maxwell señala que si la velocidad V = y la sepaación de las placas z =, entonces τ = µ, dando luga a la siguiente definición: La viscosidad de una sustancia se mide po la fueza tangencial que se ejece sobe la unidad de áea de cada una de las dos placas hoizontales llenas con una sustancia viscosa, de extensión indefinida y sepaadas po la unidad, una de las cuales es fija y la ota se mueve con velocidad unifome. La viscosidad cinemática (υ) es la elación de la viscosidad dinámica del fluido con su densidad. µ υ = (0) ρ - -

12 La medición de la viscosidad puede hacese po métodos físicos ó industiales. Los métodos físicos pemiten obtene diectamente los valoes de la viscosidad dinámica, el más común es el viscosímeto tosional ó otacional (Fig. 5), en geneal consta de dos cilindos concénticos de adios contiguos poco difeentes de modo que pemita coloca una delgada capa de la sustancia a ensaya. Este ensayo es a tempeatua constante. V Placa móvil Disco gaduado Hilo de tosión z V` z` τ τ` Cilindo inteno l : altua líquido Fig. 4 Placa fija n (.p.m) + Cilindo exteno Fig. 5 El cilindo exteio puede gia independientemente, a la velocidad deseada. El cilindo inteio se suspende de un esote ó de un hilo, calibados a la tosión. Las expeiencias ealizadas en cada sustancia, manteniendo la tempeatua constante y efectuadas con difeentes velocidades de otación, señalan en el cuadante los coespondientes momentos de tosión. La fueza de cote unitaio se obtiene dividiendo cada momento de tosión po el adio y el áea de la supeficie exteio del cilindo inteio. τ = M t 2π.. l τ = µ. V El gadiente de velocidad se obtiene de la velocidad dada a la supeficie inteio del cilindo exteio: 2π. n ω = 60 2π. n V = V - 0 = ( + ) 60 V = 2π. n ( ) (ve Fig. 6) + ω V Fig. 6 - Vaiación de la velocidad

13 Luego: M t τ = 2 2π. l. 2π. n 60 = µ. ( + ). µ = 5. M t 2 2 π.. l. n.. ( + ) () La ecuación () deja cuantifica el valo de la viscosidad dinámica a pati de la medición de M t y n en función de las constantes conocidas del apaato, y l. Los métodos industiales pemiten conoce µ, con solo medi el tiempo. El método consiste en medi el tiempo de pasaje de cieta cantidad de líquido a tavés de un oificio calibado; existen apaatos de divesos tipos, en Estados Unidos de Noteaméica se emplea el viscosímeto Saybol, nomalizado po la Ameican Society Testing Mateials (A.S.T.M.). En Alemania, como en casi toda Euopa, se emplea el viscosímeto Engle, nomalizado po la D.I.N. En Inglatea se emplea el viscosímeto Redwood, nomalizado po el I.T.P. El gan empleo de lubicantes en los automotoes llevó a que los institutos especializados popongan, con meno toleancia, los aceites paa los distintos mecanismos. Un ejemplo es el S.A.E (Society of Automoto Enginees) que agupa los lubicantes empleados en automotoes, desde el punto de vista comecial, mediante númeos, según su viscosidad..0. FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS. Los fluidos como el aie y el agua, de gan aplicación en la ingenieía, cumplen con la ecuación (8). A aquellos fluidos que satisfacen esa ecuación se los denomina newtonianos, peo también existen en la natualeza fluidos que no cumplen con esa elación. Ello puede ocui po la existencia de una tensión tangencial no nula, o debido a que la elación no es lineal o bien poque apaecen otas vaiables que hacen mas compleja la elación ente τ y dv dz. A todos estos líquidos de compotamiento extaño, se los denomina no newtonianos (Fig. 7). τ Sólido plástico Líquidos Con cuva No lineal Plástico de Bingham τ 0 Pseudos-plástico Newtoniano Dilatante Fluido Ideal ( τ = 0 ) Fig. 7 - Fluidos Newtonianos y No Newtonianos. dv dz - 3 -

14 Los fluidos no newtonianos se pueden clasifica en tes gandes gupos, aunque se debe aclaa que los límites de la clasificación no son muy claos: a) Fluidos independientes del tiempo. Son los que mantienen la elación ente τ y dv dz, sin vaia con el tiempo la aplicación de la tensión τ. Se llaman fluidos no newtonianos puamente viscosos y pueden o no tene una tensión inicial τ 0, necesaia paa desencadena el movimiento. Ente los modelos más sencillos está el coespondiente a los llamados plásticos de Bingham, en donde: τ = τ 0 + µ. dv d z Ente los ejemplos de fluidos con tensión inicial puede mencionase po ejemplo el cemento, la magaina, mezclas de agua y aena, mezclas de chocolate, jabón, pulpa de papel, etc. Los fluidos pseudo-plásticos son en la gan mayoía de casos pácticos no newtonianos. Tienen la paticulaidad de disminui la esistencia a medida que aumenta el esfuezo. Si se usa paa intepeta los líquidos no newtonianos, el modelo mas sencillo de explicación matemática es la llamada ley de potencia. dv τ = κ. dz Los fluidos pseudo-plásticos tendán n <. ( κ depende de n y se denomina consistencia ). Tenemos como ejemplos: adhesivos, soluciones de polímeos en agua, gasas, mayonesas, pintuas, y gan pate de los fluidos biológicos. Los fluidos dilatantes incementan su viscosidad apaente con el esfuezo de cote ( n > ), paa este caso tenemos: soluciones de goma aábiga, suspensiones de dióxido de titanio en bóax, altas concentaciones de sólidos en líquidos poco viscosos. n b) Fluidos dependientes del tiempo. Son aquellos en los que la duación de la aplicación del esfuezo influye sobe la elación (8). Estos fluidos pueden se tixotópicos, cuando la tensión de cote decece con el tiempo (Fig. 8) paa un valo dado de dv dz, ó eopécticos cuando la tensión cece con el tiempo. Ejemplos de tixotópicos: algunas concentaciones de polímeos, tintas de impesión, mateiales alimenticios. Son eopécticos las suspensiones de bentonita, suspensiones de pentóxido de vanadio, algunos suelos. En ambos casos: τ = f ( dv dz, t). c) Fluidos viscoelásticos. Estos muestan una ecupeación elástica pacial cuando se etia la tensión de cote. Poseen las caacteísticas elásticas de los sólidos y viscosas de los fluidos. Un ejemplo típico son los asfaltos y ceas de pisos

15 Estos fluidos equieen de una teoía difeente y no es posible encuadalos dento de alguna ley como las anunciadas anteiomente. τ Tixotópico µ apaente Tixotópico Reopéctico Reopéctico dv dz t Fig. 8- Fluidos Dependientes del tiempo... COMPRESIBILIDAD DE FLUIDOS. Expeimentalmente se demuesta que al aplica un aumento de pesión p a un volumen inicial τ i de un fluido, este disminuye a una cantidad τ = τ i - τ f, que esulta popocional al aumento de pesión de efeencia, en símbolos: τ ~ - τ i. p (2) En la misma, el signo negativo indica que al aumenta la pesión povoca la disminución del volumen y vicevesa. Si se considea el coeficiente de compesibilidad volumética (α), la (2) se tansfoma en: O en su foma difeencial: τ = - α.. τ i. p (3) dτ = - α.τ. dp En donde τ sigue siendo el volumen inicial. Despejando dp, se tiene: dτ dp = -., α τ Haciendo ε = α (Módulo de compesibilidad volumético) dτ dp = - ε. τ (4) Teniendo en cuenta que: m = ρ. τ = cte. dm = ρ. dτ + dρ. τ = 0 dρ τ = d ρ τ Reemplazando en (4): - 5 -

16 dp = ε. d ρ (5) ρ Nótese que el signo negativo ha desapaecido, puesto que, lógicamente, a un aumento de pesión le coesponde un aumento de la densidad. Tanto ε como α vaían, paa el agua, con la pesión y la tempeatua. Con la pimea la vaiación es sumamente pequeña. De este hecho suge que, los líquidos en geneal y el agua en paticula, pueden se consideados como incompesibles en el ango de pesiones de las aplicaciones pácticas..2. ECUACIONES DE ESTADO. Con el popósito de compaa el compotamiento de líquidos y gases fente a las solicitaciones de las pesiones, se detemina a continuación el módulo de compesibilidad volumético ε paa un gas pefecto en condiciones isotémicas y adiabáticas, y luego las ecuaciones de estado paa un líquido. a) Módulo de compesibilidad volumético paa un gas pefecto. a ) En evolución isotémica. La ecuación de estado paa un gas pefecto en evolución isotémica es: p. τ = R. T = cte. Difeenciando: dp. τ + dτ. p = 0 dp p = dτ τ Compaando con (4) suge que: ε = p (6) Esto indica que el gas esulta tan compesible que paa cada pesión, el valo de ε coincide con el de esa misma pesión. a 2 ) En evolución adiabática. La ecuación de estado esulta: p. τ k = cte. Difeenciando: Dividiendo po τ k - dp. τ k + p. k. τ k - dτ = 0 dp. τ + p. k. dτ = 0 dp p = dτ p. k. τ Compaando con la expesión (4): ε = p. k (7) También, en este caso, esulta que el gas es tan compesible que paa cada pesión el módulo es igual al poducto de la pesión po el coeficiente k de la adiabática

17 b) Ecuación de estado de un líquido en función del volumen. b ) Po difeencias finitas. De la ecuación (3), despejando el volumen final: τ f = τ i ( - α. p) τ f = [ α( p p )] τ (8) b 2 ) Po integación. Integando la ecuación (4) y consideando ε = cte., se tiene: i f i τ f = τ i. e α ( p f pi ) (9) Es de destaca que en los angos de pesiones de la páctica, la (8) y (9) dan esultados concodantes. c) Ecuación de estado de un líquido en función de la densidad. c ) Po difeencias finitas. Expesando la ecuación (5) en difeencias finitas, se tiene: ρ f = ρ i. [ + α ( p )] (20) f p i Da la densidad final en función de la densidad inicial y las pesiones inicial y final c 2 ) Po integación. Integando la ecuación (5): ρ f = ρ i e α ( p f pi ) (2) Al igual que en el caso anteio, los valoes dados po (20) y (2), paa el ango de pesiones de la páctica, da valoes concodantes. d) Compesibilidad en función de la celeidad de la onda elástica. Se sabe que la velocidad de popagación de una petubación debida a una difeencia de pesión, en un medio elástico (con la velocidad del sonido como efeencia), esponde a la ecuación: c = ε ρ. Donde c es la celeidad de la onda, ε y ρ popiedades físicas conocidas. De la (5) y la anteio, se tiene: y dp dρ ε = = ρ 2 c dp = c 2. dρ (22) - 7 -

18 Esta expesión pemite da la intepetación física de considea incompesible a un fluido. Paa cualquie dp 0, dρ es cte., po lo que la celeidad esulta infinita. Es deci cualquie petubación en el medio incompesible, se tansmite instantáneamente. Este hecho acota la simplificación de ρ = cte. a los casos en que la masa de la sustancia en consideación sea lo suficientemente pequeña paa que se pueda considea que las petubaciones se tansmitan instantáneamente..3. COMPARACIÓN ENTRE FLUIDOS Y SÓLIDOS ELÁSTICOS. En los sólidos elásticos, los esfuezos nomales y tangenciales están dados po: σ = E.ε τ = γ. G Los esfuezos son popocionales a las defomaciones. τ En los líquidos en eposo: p = -. ε, y el esfuezo de cote τ = 0 τ Si se considea una cieta similitud ente ε = l t y τ τ, y también ente E y ε, esulta que desde el punto de vista de los esfuezos nomales, el compotamiento de un sólido y un líquido es simila. En cambio cuando existe movimiento, en el líquido se tiene: τ = µ. dv dγ = µ.. dz dt Es deci el esfuezo cotante es popocional a la velocidad de defomación angula. Análogamente, la expeiencia pueba que una ley simila existe paa las pesiones y que puede sintetizase en la siguiente expesión: dε p = φ. dt Con lo que esulta que, las pesiones (esfuezos nomales paa los líquidos) son popocionales a la velocidad de defomación longitudinal. En esumen paa un líquido en movimiento: dγ τ = µ. dt p = dε φ. dt Cuando se ensayan metales y se sobepasa el peíodo elástico, el mateial comienza a flui y pasa al peíodo de fluencia, o sea que se compota como un fluido..4. FLUIDO PERFECTO E IDEAL. En muchas aplicaciones teóicas y pácticas, es conveniente la idealización de un fluido hipotético, al que se identifica como un medio continuo de viscosidad nula, al que se llama fluido ideal. En el caso de los líquidos pefectos se debe, además de la consideación de µ = 0, agega la condición de incompesibilidad, es deci ρ = cte. En los gases pefectos, se fija la ecuación de estado: p. τ e = R. T - 8 -

19 .5. ENERGÍA SUPERFICIAL. En la Fig. 0 se analiza un líquido en eposo en un ecipiente, y en paticula, las acciones que la atacción de las patículas ejece ente sí. Paa una patícula tal como la A, inmesa en el seno de un líquido, la atacción de todas las moléculas que componen el medio cicundante daá luga a una esfea de atacción. El adio de dicha esfea estaá dado po la distancia a pati de la cual el esto de las moléculas no ejecen su influencia. Lo mismo ocue paa una patícula B, más cecana a la supeficie y la patícula C se encuenta con el hecho de que su esfea de atacción está inteumpida po la supeficie libe. En especial la patícula D, ubicada en la supeficie libe, sólo seá ataída po las patículas del líquido (según la semiesfea dibujada), con lo que existiá una esultante R que tiende a lleva a la patícula hacia el seno del fluido. Este hecho implica que paa foma la supeficie libe en un líquido, es necesaio ealiza un tabajo conta las fuezas R, que son fuezas de cohesión, popiedad que implica la atacción ecípoca ente patículas de una misma sustancia. C B D R A Fig 0 Esfeas de Atacción. Suponiendo que se puede sepaa la columna líquida, tal como se ilusta en la Fig.., y haciendo caso omiso en esta abstacción de las fuezas de gavedad, el tabajo a ealiza paa la fomación de dos supeficies libes, esultaá popocional a esas supeficies, es deci: W ~ 2 Ω. R Fig. - Sepaación de dos supeficies. R El coeficiente que conviete esta popocionalidad en esta igualdad, seá en consecuencia una popiedad física de la sustancia que definimos como enegía supeficial σ, tal que: En el estudio dimensional de la expesión (23) se tiene: W = 2. Ω.σ (23) F. L = σ.l 2-9 -

20 De donde: σ = L F Dimensionalmente σ es una enegía po unidad de supeficie, de allí el nombe que se le asigna de enegía supeficial. Paa los líquidos en contacto con el aie a tempeatua nomal, se obtienen los valoes de enegía supeficial, esumidos en el siguiente cuado: LÍQUIDO ENERGÍA SUPERFICIAL (N/m) Agua Bencina Mecuio Alcohol etílico Sulfuo de cabono Aceite de oliva Agua con jabón Fuezas de cohesión y adheencia. Las fuezas de atacción ente patículas de distintas sustancias se denominan de adheencia. Cuando en las Figuas 0 y se desciben las fuezas de cohesión, tácitamente se han despeciado las fuezas de la atacción aie-agua. En efecto, en la Fig. 2, se esquematiza lo que en ealidad sucede. La molécula A de la supeficie está sometida a una esultante R debido a las fuezas de cohesión y a una fueza R 2, po la atacción agua-aie. Obviamente R >>>> R 2, esultando despeciable R 2. En geneal, puede ocui que las fuezas de adheencia (fuezas A) puedan se mayoes, menoes o iguales que las fuezas de cohesión (fuezas C en adelante). En las Figuas 3 a, b, c, consideamos esta cicunstancia, componiendo las fuezas de atacción y de cohesión paa la molécula de la supeficie libe en contacto con un contono sólido. Las fuezas A, esultan lógicamente pependiculaes a la paed sólida. R A A 90º θ R Fig 2 45º R C Fig 3 a - A > C. cos 45º 90º θ A R C 90º 45º Fig 3 b - A = C. cos 45º Fig 3 c - A < C. cos 45º

21 La fueza de cohesión C, po la simetía del líquido, seá una esultante a 45º con especto a la paed vetical del contono. En el caso de la Fig.3.a, donde A > C. cos 45 se apecia que cuanto mayo es la elación A / C meno seá el ángulo θ, al que se lo llama ángulo de contacto. El mismo se obtiene de considea la pependicula a la esultante R ente las fuezas A y C, éste es el caso típico en el líquido moja las paedes, es deci que las fuezas de adheencia supean a las de cohesión. El agua, en geneal, pesenta con los distintos sólidos, ángulos de contacto muy pequeños (~ 3º ), po lo que invaiablemente moja las paedes, es deci se adhiee a ellas. En la Fig. 3.c, cuando A < C. cos 45, de la composición vectoial suge R, el ángulo de contacto θ supea los 90º. En este caso el líquido no moja las paedes, como po ejemplo el mecuio en contacto con el vidio. Finalmente en la Fig. 3.b, con A = C. cos 45, la esultante R, está contenida en la diección vetical de la paed, el líquido hipotético pesenta una supeficie libe hoizontal, sin petubación alguna ocasionada po A y C. Nótese que en los casos eales de los líquidos que mojan y no mojan, se foman meniscos en los encuentos de la supeficie libe con las paedes del ecipiente. Además si la distancia ente paedes veticales es muy pequeña, las fuezas de gavedad pueden llega a se despeciables fente a A y C, adoptando la supeficie libe una foma cuva con concavidad en uno ú oto sentido..5.2 Sobepesión del lado de la concavidad. A continuación se demuesta que del lado de la concavidad, po efecto de la esultante de las fuezas de cohesión, existe una sobe pesión, cuya magnitud se evalúa a continuación. Paa ello, en la Fig. 4, se epesenta un cieto elemento de supeficie inicial, delimitada po dos cuvas, de longitudes l i (con adio de cuvatua ) y l i2 (adio de cuvatua 2 ). l f l f2 θ. 2 θ θ θ 2 F 2 θ l i2 / 2 l i / 2 Fig 4 - Expansión de la supeficie libe

22 Si se incementan las dimensiones de los adios en y en 2, espectivamente, se habá ealizado un tabajo conta las fuezas de cohesión paa posibilita una nueva supeficie de lados l f (de adio + ) y l f2 (de adio ). La esultante contaia a las fuezas de cohesión, seá F, la cual debe cumpli con: F = p. l i. l i2 El tabajo que ealiza F al ecoe un camino, es: F. = p. l i. l i2. Igualando el tabajo de F, con la enegía absobida paa pasa de una supeficie inicial a ota final, se tiene: De la figua suge: p. l i. l i2. = σ ( l f. l f2 - l i. l i2 ) ( 24) Peo: l f = l i + 2θ. θ = l i 2. l f = l i + l i. En foma análoga: Entonces: l f2 = l i2 + l i l f. l f2 = ( l i + l i. ). ( l i2 + l i ) Tabajando algebaicamente esta expesión y consideando despeciables lo poductos. 2 y eemplazando en la (24), se obtiene: p. l i. l i2. = σ ( l i. li l i. l i2. ) Aceptando que 2 y que además sus dimensiones son muy pequeñas, se obtiene la ecuación de Laplace: p = σ ( + 2 ) (25) Paa un casquete esféico, donde: = = 2 p = 2 σ ( 26) Donde p, es la sobepesión que existe del lado de la concavidad, en función de la enegía supeficial σ y de los adios de cuvatua

23 .5.3. Vaiación con la tempeatua. La enegía supeficial vaía notablemente con la tempeatua, la mayo pate de los líquidos (especto del aie) decece casi linealmente con la tempeatua Gotas y bubujas. Cuando una masa líquida es muy pequeña, la enegía potencial debida a su peso es despeciable con especto a la enegía supeficial po cuanto su elación supeficie/volumen, aumenta cuando las dimensiones disminuyen. Esto explica que las finas gotas de agua en suspensión en la atmósfea (buma, niebla, etc.) sean esféicas; como en este caso la enegía total es pácticamente supeficial, la foma que da una enegía potencial mínima coesponde a la foma del áea mínima. Ω / τ = π. 3 2 π = 3 / 3 La enegía supeficial tiende a hace que la pesión del líquido dento de la gota sea mayo que la del aie que la odea. Según lo demostado: p = p i p e = 2 σ. Siendo el adio de la gota. En divesas aplicaciones de la hidáulica, muchas veces y paa evita fenómenos eosivos, se tansfoma enegía potencial en enegía supeficial, siendo un ejemplo de ello el iego po aspesión. La pompa de jabón, que se obtiene soplando desde la extemidad de un tubo, es de foma esféica y está constituida con láminas líquidas po una doble membana. Dado que esta doble membana está tensa, la pesión inteio es mayo que la exteio. La fueza debida a la pesión ejecida es: Donde es el adio de la pompa. ( p i p e ). π. 2 Si se cotase la pompa siguiendo un meidiano, a los efectos de mantene los dos hemisfeios en contacto, haía falta ejece, po cada lado de cote, una fueza (σ. 2 π. ). 2, pecisamente igual a la fueza debida a la pesión pecedente. Así: ( p i p e ). π. 2 = 4 π. σ. ( p i p e ) = 4 σ (28)

24 .6. CAPILARIDAD. Toda vez que la supeficie de sepaación de un líquido con oto fluido es intesectada po una supeficie sólida, la línea de unión de ambas detemina la fomación de un ángulo de contacto definido. Como consecuencia de ello, si un líquido es confinado po un bode sólido de dimensiones suficientemente educidas, la supeficie del líquido tendá una cieta cuvatua, que de acuedo a la ecuación de Laplace implicaá la existencia de una mayo pesión en su lado cóncavo. Estos son, en definitiva, los elementos básicos que pemiten explica el fenómeno de ascensión capila de los líquidos. Si un tubo cilíndico de diámeto muy pequeño se sumege pacialmente en un líquido que lo moja, se poduce en su inteio una intecaa cuva denominada menisco, que tiende a la foma semiesféica, y que asciende hasta una cieta altua h ( Fig 5). p atm p atm C B h A Fig. 5 - Ascensión capila. Paa calcula el valo de la sobe-elevación del líquido, se pocede calculando la pesión einante en dos puntos ubicados en una supeficie isobáica. En este caso, los puntos A y B, son isobáicos, poque se hallan en una supeficie hoizontal, en un fluido en eposo peteneciente al campo gavitacional teeste. Paa esos puntos se tiene: p A = p B p atm = p C + γ. h Como el punto C está ubicado en el lado convexo del menisco, su pesión estaá disminuida, especto a la caa cóncava en: p = 2σ c En el lado cóncavo la pesión es p atm. Entonces: p B = p atm - 2σ + γ. h c h = 2σ =. γ c 2σ c. ρ.g (29) Esta expesión se limita al caso de líquidos que mojan po completo al contono y debe se modificada paa ángulos de contacto mayoes que ceo. En esta cicunstancia, esulta

25 conveniente establece una elación geomética ente el ángulo de contacto y el adio de la intecaa. Ve Fig. 6. c θ θ De la cual suge que: Donde: cos θ = Fig. 6 c c = = 2 : adio de cuvatua del menisco. A pati de la ecuación de Laplace: p = σ ( + ) 2 Paa este caso: p = 2σ c O bien: h = 2σ cosθ γ. (30) Las consideaciones hasta aquí ealizadas paa tubos cilíndicos con meniscos en foma esféica son también válidas paa los fenómenos de ascensión capila ente dos placas planas paalelas que estén lo suficientemente póximas. Su menisco seá una supeficie cilíndica ya que: Resulta entonces: = c = y 2 cosθ h = σ (3) γ. Es conveniente destaca que las expesiones (29) y (30) han sido deducidas consideando que el adio del tubo es infinitamente pequeño, pues en esas cicunstancias el menisco seá esféico. Aunque el eo cometido es despeciable, paa adios finitos, lo suficientemente pequeños, al aumenta estos, se poduciá una foma supeficial difeente a la consideada, aumentando

26 sensiblemente el adio de cuvatua en el cento del tubo con especto a la peifeia. Este fenómeno se poduce po la acción de la gavedad sobe una supeficie líquida cualquiea, que tiende a nivelala. Las mismas consideaciones hechas paa (29) y (30), son válidas paa la (3), cuando la sepaación ente placas aumenta consideablemente. h < 0 Fig. 7 En el caso en que la fase líquida no moja a la sólida (Fig. 7), esulta θ > π y como consecuencia cos θ < 0. El valo de h dado po (30) es negativo, lo que concueda con expeiencias ealizadas en tubos capilaes con fluidos no mojantes, en la que se adviete un descenso del nivel del líquido dento del capila. A este fenómeno se lo denomina depesión capila y sobe él valen las mismas consideaciones ealizadas paa el caso de ascensión capila..7. ABSORCIÓN DE GASES EN LIQUIDOS. Los líquidos poseen la popiedad de absobe los gases con los que puede encontase en contacto y tene mayo pefeencia de uno sobe oto, como po ejemplo el agua en contacto con el aie, disuelve mayo cantidad de oxígeno que de nitógeno. El coeficiente de solubilidad de un gas es el volumen de dicho gas, medido a 0 ºC y 760 mm de Hg de pesión, disuelto en la unidad de volumen de agua. El aie se compota como una mezcla de gas, cada uno disuelto popocionalmente a su pesión pacial. A 0ºC y pesión atmosféica nomal, lito de agua tiene disuelto 0,9 cm 3 de oxígeno, 8,99 cm 3 de nitógeno y el esto po anhídido cabónico, gases aos, etc. Las aguas natuales siempe contienen una cieta cantidad de aie disuelto, que a tempeatua nomal, es del oden del 2 % en volumen, dando luga a un medio en el cual puede existi vida. a) Influencia de la tempeatua. La solubilidad decece ápidamente con el aumento de tempeatua y se anula en el punto de ebullición. Po excepción el helio y el neón son más solubles en caliente que en fío. El agua posee a 70 ºC la mitad de aie disuelto en su inteio que a 0 ºC. b) Influencia de la pesión. La cantidad de gas absobida po un líquido es popocional a la pesión del gas, o dicho de oto modo la solubilidad de un gas es popocional a su pesión. La ley de Heny pemite cuantifica lo anteiomente expesado:

27 M τ = k. p (32) Donde M es la masa de gas disuelto en un volumen τ, k es una constante y p, pesión de equilibio. Esta ley es válida sólo paa gases débiles. la.8. TENSIÓN DE VAPOR EN LOS LÍQUIDOS. En la supeficie de los líquidos existe un movimiento constante de moléculas hacia el exteio de la misma, a pesa de la enegía supeficial, lo que da luga al poceso de vapoización. Si el líquido está confinado, este poceso continuaía indefinidamente, hasta consumise totalmente el líquido. Como se ha supuesto un ecinto hemético, la evapoación continuaá hasta la satuación del mismo, y sólo seá posible el intecambio de patículas. Po lo tanto en el estado de satuación, la pesión del vapo sobe la masa líquida es igual a la tensión de vapo en la supeficie del mismo líquido, dando luga a un estado de equilibio. Cualquie espacio ceado puede satuase si existe suficiente cantidad de líquido. Se llama tensión de vapo, a la pesión a la cual, a una tempeatua dada, el líquido pasa al estado de vapo. La tensión de vapo de los líquidos aumenta sustancialmente con la tempeatua. Si la pesión se mantiene constante al eleva la tempeatua, se eleva la pesión de vapo p v, hasta equiliba la pesión extena. En ese punto el líquido se puede evapoa libemente y se llama punto de ebullición del líquido, es deci la tempeatua paa la cual la tensión de vapo del líquido está en equilibio con la pesión extena. Recípocamente, el líquido enta en ebullición a tempeatua ambiente cuando la pesión exteio desciende tanto, que iguala a la tensión de vapo..9. CAVITACIÓN. Cuando un líquido escue en una egión donde la pesión es meno que la tensión de vapo de aquel, a la tempeatua del poceso, se foman bubujas de vapo en su seno. Las bubujas de vapo son aastadas po el líquido en movimiento hacia una zona donde la pesión es más elevada, allí se condensan po un poceso mecánico-químico, dando oigen a una implosión de las mismas. La fomación de esas cavidades en el líquido se ha denominado cavitación. Si las cavidades se foman en contacto con paedes sólidas, o en sus cecanías, las fuezas geneadas po estas implosiones cean pesiones localizadas elevadísimas que povocan la destucción de la supeficie sólida. Este fenómeno está acompañado po sonidos y vibaciones. En la zona en que la pesión absoluta del líquido se educe a valoes pequeños, alededo de la tensión de vapo a la tempeatua coespondiente, el despendimiento de gases ocue en foma tumultuosa y acompañado de bubujas de vapo, deteminando una egión de otua bien definida ente el medio líquido (casi incompesible) y el fluido compesible. El ataque al mateial es de meno impotancia en la zona de cavitación que en la egión donde ocue la condensación del vapo, y justamente en los lugaes donde aumenta la pesión ápidamente es donde deben espease mayoes deteioos de las piezas y su posteio otua. La pevención de la cavitación y sus efectos exige la elevación de la pesión absoluta y la coespondiente disminución de la velocidad del movimiento del líquido; cuando po las

28 caacteísticas del poblema, en especial en maquinaias hidáulicas (otoes y hélices de tubinas y bombas, hélices de populsión, etc.), no sea posible modifica las condiciones señaladas, los efectos de la cavitación se pueden disminui mediante el estudio del apopiado diseño de las zonas atacables..20. AYUDA - PROBLEMAS INTERACTIVOS. Ayuda poblema Nº - a. Sistemas de unidades. Ayuda poblema Nº - b. Compesibilidad de líquidos