Actividad III.xx Medición de pequeñas señales en presencia de ruidos Introducción a la técnica de lock-in

Transcripción

1 Actividad III.xx Medició de pequeñas señales e presecia de ruidos Itroducció a la técica de lock-i Objetivo La medició de pequeñas señales e presecia de alto ruido es u desafío permaete e muchos campos de la ciecia y la tecología, el objetivo pricipal de este experimeto es ilustrar la utilizació de técica muy poderosa y útil para logra medir pequeñas señales teiedo ua frecuecia coocida 1, puede ser mucho meor que el ruido existete. Esta técica se usa habitualmete los Lock-i Amplifier (LIA) que so istrumetos de mucha utilidad e los laboratorios moderos. E particular e este experimeto se utilizará ua tarjeta de adquisició de datos coectada a ua computadora o bie u osciloscópio digital para detectar las señales de etrada y la señal de referecia para estudiar la variació del campo magético de ua espira a lo largo de su eje. Los algoritmos de extracció de la señal de iterés se realizara off-lie, usado la técica de los LIA. Itroducció Campos magéticos de ua espira Utilizado la ley de Biot-Savart 1-3 es posible calcular el campo magético de ua espira circular a lo largo de su eje (eje z), e el sistema SI teemos:. N 1 R N a z A Espira primaria Espira secudaria Señal de etrada Caal R 1 GF Caal 1- Referecia Figura 1. Arreglo experimetal para geerar u campo magético coocido e a posició de la espira exploradora (secudaria) de radio a <<R. GF= geerador de fucioes que produce ua señal de frecuecia coocida. La señal obteida de la resistecia R 1 se usa como referecia es adquirida e el caal 1, la salida del secudario, que cotiee la salida de iterés y posiblemete el ruido se mide e el caal. El amplificador lieal A es opcioal pero se recomieda su uso. Efecto Fotoeléctrico - Laboratorio 5 1

2 1 B z ( z) ( R + N R i z ) = µ (1) 3/ Aquí, µ es la permeabilidad del vacío, R el radio de la espira, N 1 el úmero de vueltas arrolladas y z la distacia a lo largo del eje, desde el cetro de la espira (primaria) y el puto de observació de campo, posició de la bobia secudaria. La bobia (o espira) primaria se alimeta co ua fuete de tesió altera, de frecuecia f coocida. Colocamos ua seguda bobia, de tamaño mucho meor (a<<r) que la espira primaria, a ua distacia z del cetro de la primaria y co su eje coicidiedo co la primaria. Por la ley de iducció de Faraday esperamos ua tesió iducida e la bobia secudaria. Si la corriete e el primario viee dada por i t) = I Siω t (, () co ω=π.f, el valor de pico (máxima) de la fem iducida e la bobia secudaria será: = µ N1 N R I V ( z) ω. (3) 3/ ( R + z ) Vemos así que la tesió medida e la bobia secudaria como fució de z os brida u valor que es directamete proporcioal a la variació de B z (z). Proyecto 1.- Campo magético de ua espira a lo largo de su eje Equipamieto recomedado: Dos bobias cocétricas de 5 a 5 vueltas cada ua de modo de formar ua especie de trasformador co u primario exterior y u secudario iterior. Tambié se requiere de ua barra de madera o plástico a lo largo del cual se pude variar y medir la distacia z etre las bobias. U sistema de adquisició de datos coectado a ua computadora o bie u osciloscopio digital de dos caales de Mhz o más rápido. U geerador de fucioes. Experimeto: Usado el circuito descripto e la Figura 1, estudie experimetalmete la variació V (tesió de pico e el secudario) e fució de la distacia z para ua frecuecia aplicada f costate. La frecuecia debe ser de uos 6 a 75 Hz si usa u sistema de adquisició coectado a ua PC. Lo importate es que la taza de adquisició del sistema sea al meos 1 veces más rápido que la señal de etrada. Por qué? Si usa u osciloscopio digital, la frecuecia aplicada f puede ser mayor, pero o coviee exceder de uos pocos Khz. Evite usar ua frecuecia múltiplo de 5 Hz, Por qué? Para este experimeto evite la presecia de materiales ferromagéticos e la adyacecia del su sistema. Por qué? Efecto Fotoeléctrico - Laboratorio 5

3 E cada medició (cada valor de z) compare el valor de la señal obteida usado la técica de Lock-i co el valor de pico de la señal si procesar del secudario. Qué vetajeas y desvetajas puede señalar a la técica de Lock-I? Realice u gráfico de la señal V procesada usado la técica de LIA y la señal de pico bruta del secudario como fució de la distacia z. Qué puede cocluir de este gráfico? Usado la técica descripta e el apédice A. Obtega el valor de V para cada valor de z usado. Para ello realice las operacioes de multiplicació (PSD) y de filtrado por software usado ua plailla de calculo o bie u programa ad hoc. Grafique V como fució de z. Compare la depedecia obteida co la expectativa teórica dada por (1). Se cumple las expectativas teóricas? Bibliografía 1. R. P. Feyma, R.B. Leighto ad M. Sad, The Feyma Lectures o Physics Vol.1 Chap. 49 Addiso-Wesley, Readig Ma E. M. Purcell, Berkeley physics course, volume, Electricidad y Magetismo (Reverté, Barceloa, 1969). 3. J.D.Jackso, Classical electrodyamics, Joh Wiley & Sos, (1975). 4. J.H.Scofield, Frequecy-domai descriptio of a lock-i amplifier, Am. J. Phys (1994). 5. PC-Based Digital Lock-I Detectio of Small Sigals i the Presece of Noise, Philip Kromer, Ralph Robiett, Roger Begtso, Charles Hays. Departmet of Physics, Uiversity of Texas at Austi. Apédices Apédice A: Como fucioa el Lock-i Amplifier 4,5 El lock-i amplifier, es u istrumeto muy útil e los laboratorios y e la idustria. Es particularmete adecuado cuado lo que se pretede medir so señales muy pequeñas e presecia de grades ruidos. U requerimieto básico para poder usar u lock-i es que la señal de etrada este modulada o tega ua frecuecia ω bie coocida. Para fijar ideas, supogamos que la señal de etrada cosiste e ua señal seoidal de frecuecia ω e presecia de u ruido V oise (t) de la forma: Vi = V cosω t + Voise = V cosωt + V cosωt dω. (A1) Supoemos además que el valor cuadrático medio o efectivo del ruido es mucho más grade que la señala de iterés, V, es decir: V ( = ω V. (A) oise t) V ( ) dω >> Efecto Fotoeléctrico - Laboratorio 5 3

4 El símbolo < f(t)>, deota promedio temporal. Tambié supodremos que podemos geerar ua señal de referecia que puede ser seiodal, cuadrada o triagular, pero que tiee la misma frecuecia que las señales de iterés, es decir: Vref = VVCO = E cos( ω t + ϕ). (A3) U compoete clave e el lock-i es el módulo Phase Sesitive Detector (PSD) que e esecia lo que hace es multiplicar las señales que recibe, o sea lo que geera el PSD es ua señal producto de las señales de etrada y la de referecia. Si supoemos que el amplificador de etrada del lock-i tiee ua gaacia G, la señal a la salida del PSD será: Señal de etrada Ac Amp Moitoreo de la etrada PSD X Filtro pasa bajo Amplificador CD V_salida Referecia de etrada Diagrama esqumatico de ulock i amplifier (LIA) VCO= Voltage Cotrol Oscillator PSD = Phase Sesitive Detector Ac Amp= Amplificador lieal de ac, usualmete co u filtro para amplificar selectivamete la señal de frecuecia ω. Ref. OUT= Salida para moitorear la señal de referecia Moitoreo de la etrada Salida que os permite moitorear la señal de etrada amplificada y filtrada por el Ac Amp. Filtro para bajo = Filtro pasa bajo, cuyos cotroles (cotate de tiempos) se puede variar desde el pael de cotrol V = G V V = G V PSD + GE i recordado la relació: VCO cosω t + G V V cosωt cos( ω t + ϕ) dω VCO Ref OUT Amplificador DC = Amplificador de la salida de DC proporcioal a la señal V. V _salida (X)= Salida DC proporcioal a la señal V. V _salida (Y)= Salida DC proporcioal a la señal V y desfasada respecto de V _salida (X) e π/ (9º). Esta señal esta presete sólo e los Lock i de dos caales. oise = G V E cosω t cos( ω t + ϕ) + (A4) 1 cosω t cos( ωt + ϕ) = { cosϕ + cos(ω t + ϕ) }, (A5) Efecto Fotoeléctrico - Laboratorio 5 4

5 Como la señal a la salida del PSD pasa por u filtro pasa bajo, que e primera aproximació podemos supoer, da ua señal que es el promedio temporal de la salida del PSD, podemos escribir: GV V = = + ) PSD Vi VVCO E cosϕ GE V δ ( ω ω dω, (A6) o bie: GV Vout ( X ) = VPSD( t) = E cosϕ + GE V. (A7) Los lock-i de dos caales, ofrece además la salida V out (Y) que es similar V out (X) a pero desfasada respecto de esta e 9º. De este modo los lock-i de dos caales permite medir simultáeamete las compoetes e fase y fueres de fase (desfasada 9º) de la señal de referecia. E otras palabras, e estos dispositivos se puede medir e forma simultáea las partes reales y complejas de la admitacia (impedacia) del sistema e estudio. Nótese que la úica compoete del ruido presete e la señal de salida del Lock-i (V out ) es la compoete del ruido que tiee exactamete la misma frecuecia que la señal de etrada, es decir de todo el espectro ifiito de frecuecias presetes e el ruido, Ecuació (A), ha sido filtrado todas meos la de frecuecia ω. Como e geeral esta compoete, es solo ua señal detro del cotiuo de ruidos, es de esperar que la misma será meor, o mucho meor, que la señal de iterés V, ya que ) << V V ( ω dω. E geeral la diferecia de fase etre la señal de etrada y la referecia, φ es variable; e la practica se elige dicha fase de modo de maximizar la señal de iterés. Ua discusió más detallada del fucioamieto de u lock-i puede ecotrase e la ref.(17). U aspecto iteresate y útil de teer e cueta, es que el algoritmo descripto más arriba puede aplicarse a situacioes similares. Por ejemplo, imagiamos que usamos u sistema de adquisició de datos por computadora o bie u osciloscopio digital. Por ejemplo el problema e cuestió podría ser determiar la tesió iducida e u secudario o bobia exploradora, a ua cierta distacia de otra primaria, que supoemos se excita co ua frecuecia coocida ω. Más específicamete, esta señal de referecia: V ref t) = E cos( ω t + ). (A8) ( ϕ se almacea o guarda e u caal, digamos el caal A. La señal de salida, cotamiada co ruido, similar a las señal idicada e la expresió (A1) se almacea e el caal. Por software podemos hacer el producto de estas dos señales ( V i (t) y V ref (t)) y seguidamete, tambié por software realizamos el promedio temporal. Claramete es resultado seria el descripto por la expresió (7). Además, si promediamos la señal de etrada co ua ueva señal de referecia artificial, de frecuecia ligeramete distita de ω, digamos ω= ω +dω, segú Eq,. (A7) podríamos obteer ua estimació del ruido: Vout = GE V. (A9) Si el ruido tiee u espectro suave si cambios bruscos, la expresió (A9) se podría sustraer de la señal de salida (A9) para la frecuecia de excitació ω o sea: GV GV V E cosϕ GE V ( ω ) GE V ( ω ) cosϕ E out = +. (A1) De este modo podemos medir el valor de la tesió iducida e el secudarios, au e presecia de mucho ruido. Aquí supoemos que le señal del primario se mide e el caal B. Si e particular, la señal de etrada esta relacioada co la de referecia por ua admitacia compleja, es decir: V = χ E = χ + jχ ( ω E. (A11) Por lo tato [ 1 ] ) Itroducció a la técica de Lock-i Amplifiers Laboratorio 5 UBA S.Gil 5

6 V i [ χ1( ω) Cosωt + jχ ( ω Si t] = χ E ω E. (A1) = ) Si ajustamos la fase φ para que la señal e fase co la referecia sea máxima, podemos determiar la variació de χ 1 (ω) como fució de la frecuecia. Moviedo el swicht de fase a 9º, podemos estudiar la variació de χ (ω) como fució de la frecuecia. De este modo podemos determiar ua admitacia compleja χ(ω)=χ 1 (ω)+ιχ (ω), usado el lock-i amplifier o bie la técica correspodiete para aalizar los datos, usado como istrumeto de medició u osciloscopio digital o u sistema de adquisició de datos por computadora. E los lock-i de dos caales se puede medir simultáeamete las compoetes e fase y fuera de fase (desfasada 9º) de la señal de referecia. E otras palabras, e estos dispositivos se puede medir las partes reales (χ 1 (ω) ) y complejas de la admitacia (impedacia) (χ (ω) ) e forma simultaea del sistema e estudio. Itroducció a la técica de Lock-i Amplifiers Laboratorio 5 UBA S.Gil 6