Economic Growth and Demographic Transition: A Theoretical Model and the Colombian Case (nineteenth and twentieth centuries)

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1 Revisa 72 Desarrollo y Sociedad Segundo semesre 2013 pp , issn Crecimieno económico y ransición demográfica: un modelo y el caso colombiano de los siglos xix y xx Economic Growh and Demographic Transiion: A Theoreical Model and he Colombian Case (nineeenh and wenieh cenuries) Carlos Eseban Posada 1 DOI: /DYS.72.2 Resumen En ese arículo se presena la adapación y el uso de un modelo de Lucas (2002) de crecimieno económico, ransición demográfica y acumulación de capial humano, para inerprear la evolución demográfica y macroeconómica de Colombia en los siglos xix y xx. El ejercicio muesra la perinencia del modelo, pero ambién hace evidenes sus limiaciones. Enre esas sobresale una: en conra de lo que predice el modelo, la producividad marginal del capial humano cayó en la segunda miad del siglo xx. Palabras clave: ferilidad, dilema canidad-calidad de hijos, capial humano, ransición demográfica, crecimieno económico. Clasificación JEL: J11, J13, N3, O11. 1 Profesor exerno, Universidad de los Andes. Se agradecen los comenarios de Luis Eduardo Arango y de un evaluador anónimo, juno con la corrección de Jaime Rodríguez a una versión anerior. Ese arículo fue recibido el 11 de diciembre de 2012; revisado el 23 de abril de 2013 y, finalmene, acepado el 25 de abril de desarro. s o c. 71, p r i m e r semesre de 2013, pp. x-xx, issn

2 72 Crecimieno económico y ransición demográfica Absrac This paper presens he adapaion and use of a Lucas s model (Lucas, 2002) on economic growh, demographic ransiion and accumulaion of human capial o inerpre several demographic and macroeconomic developmens in Colombia in he 19h and 20h cenuries. The exercise shows he relevance of he model. However, also is limiaions become eviden. Ousanding among hese is one: conrary o wha predics he model, he Colombian marginal produciviy of human capial fell in he second half of he 20h cenury. Key words: Feriliy, children quaniy-qualiy rade-off, human capial, demographic ransiion, economic growh. JEL classificaion: J11, J13, N3, O11. Inroducción La evolución de la economía iene efecos sobre el amaño de la población. David Ricardo, bajo la influencia del Ensayo sobre la población de Malhus, afirmó que la magniud de la población rabajadora cambia solo en función de la diferencia enre el salario de mercado y el salario que llamaríamos de esado esacionario, denominado por él el precio naural de la mano de obra (Ricardo, 1959, cap. V, p. 71). Con poserioridad al apogeo de la economía clásica, disminuyó la aención de los economisas por el ema de las causas económicas de los cambios demográficos (posiblemene por las crecienes dificulades para inerprear los nuevos hechos mediane las ideas heredadas), y solo fue hasa los años sesena del siglo xx, bajo el liderazgo de Gary Becker, cuando revivió el inerés al respeco (Becker, 1960, 1964). Los rabajos de Becker fueron pioneros y fundamenales para el desarrollo de la esis de los deerminanes económicos de la ferilidad de los hogares y de la asa de naalidad, a parir de la maximización de la uilidad de una familia, que oma en cuena ano la canidad de hijos como su calidad o nivel educaivo; con eso se hizo explício el evenual dilema enre ambas variables.

3 Carlos Eseban Posada 73 Enre los rabajos académicos más desacados en la línea de invesigación iniciada por Becker, cabe mencionar (enre muchos y muy valiosos) los de Razin (1972), Razin y Ben-Zion (1975), Becker y Barro (1988) y Becker, Murphy y Tamura (1990). Podría hablarse de los rabajos de Becker y esos auores como los de la primera generación de esudios sobre dinámica económica y poblacional de las sociedades ya desarrolladas. Una segunda generación de modelos surgió de los propósios de hacer aún más explício el modelo de crecimieno económico adecuado para enmarcar la discusión de la dinámica poblacional, sineizar y, en ocasiones, maizar o mosrar no solo los alcances sino ambién los límies de la línea beckeriana. El resulado de esos propósios fue senar las bases de lo que podría denominarse una eoría general o unificada del crecimieno (y esancamieno) económico de plazos realmene largos, que abarcan varios siglos. Enre esos rabajos merecen mención (para no hacer el recueno demasiado largo) los de Galor y Weil (1999, 2000), Jones (2001), Hansen y Presco (2002), Galor y Moav (2002), Lucas (2002), Ehrlich y Kim (2005) y Galor (2005). Lucas (2002), Doepke (2006) y Mejía, Ramírez y Tamayo (2008) presenan unas revisiones sumarias de la lieraura, siendo las conenidas en esos dos úlimos ensayos más amplias en cuano a los rabajos de la segunda generación 2. Debe mencionarse que esa rama de la lieraura sobre crecimieno económico recibió un noable impulso no solo de quienes fueron precursores del análisis económico de la dinámica poblacional, sino ambién de quienes lo fueron de las inerrelaciones enre educación y crecimieno económico. Al respeco sobresale el rabajo ya clásico de Nelson y Phelps (1966) acerca de la reroalimenación dinámica enre el avance educaivo y el cambio écnico. Becker e al. (1990) en su inroducción muesran que la esis de la inerrelación enre educación y cambio écnico fue una de sus dos moivaciones, siendo la ora la relación enre ferilidad y educación. 2 En una línea de análisis disina de la de Lucas (2002), Hansen y Presco (2002) hicieron énfasis en las diferencias en las funciones de producción agrícola e indusrial (la modalidad de producción indusrial supuesamene se caraceriza por rendimienos marginales consanes del rabajo). Galor y Moav (2002) resalaron la imporancia de la acumulación de capial físico (ese asumido como facor complemenario del capial humano) y la provisión de educación pública, como elemenos deerminanes de la aceleración del crecimieno económico y la ransición demográfica.

4 74 Crecimieno económico y ransición demográfica Aunque el rabajo de Lucas (2002) no es pionero, iene los mérios de simplificar el análisis, esablecer de manera diáfana la relación enre su modelo y el de los economisas precursores y enfaizar la conexión enre los facores deerminanes de la reducción de la asa de aumeno de la población y la modalidad del crecimieno económico correspondiene a la acumulación de capial humano. La columna verebral de su rabajo es un modelo cercano al de Becker e al. (1990). Pero cuáles son los hechos esilizados que han moivado el renacimieno del inerés por el ema de las relaciones enre las dinámicas del produco por rabajador y las de la población? Qué han raado de enender los economisas araídos por ese asuno? A coninuación, res respuesas, relacionadas enre sí: 1) Las sociedades preindusriales, premodernas o agrícolas carecieron de crecimieno económico de largo plazo (excepo aquellas pocas que lograron ser el cenro de un imperio que ampliaba sus froneras mediane conquisas), sus aumenos de población fueron modesos (o nulos) en el largo plazo y sus alas asas de moralidad casi neuralizaron sus alas asas de naalidad. La mecánica poblacional de esas sociedades fue bien enendida (no de manera perfeca, claro esá) por los economisas clásicos 3 y por ello a finales del siglo xx se acuñó el érmino régimen malusiano, para indicar una modalidad de esancamieno del produco per cápia y débiles aumenos poblacionales en el largo plazo. 2) Se ha observado, por lo general, que el despegue hacia el crecimieno económico sosenido (usualmene asociado a la primera eapa de una revolución indusrial 4 y al surgimieno de una modalidad de desarrollo económico basada en el capialismo indusrial) viene acompañado de crecienes asas de aumeno poblacional. 3) Pasada la eapa del despegue se ha observado una declinación de la asa de aumeno de la población en el largo plazo (véanse los gráficos Thomas Malhus developed a formal model of a dynamic growh process in which each counry converged oward a saionary per capia income. According o his model, deah raes fall and feriliy rises when incomes exceed he equilibrium level, and he opposie occurs when incomes are less han ha level (Becker e al., 1990, p. 323). 4 Lucas (2002) uilizó el érmino revolución indusrial como sinónimo del crecimieno económico sosenido en el largo plazo.

5 Carlos Eseban Posada 75 y 5.4 de Lucas, 2002), no obsane el hecho de que el rimo de aumeno del produco por rabajador se ha manenido alo. Eso es lo que varios economisas, hisoriadores y demógrafos denominan ransición demográfica, aunque parecería mejor designar con ese érmino algo más amplio, como lo propuso Jones (2001), eso es, no solo ese giro de arriba abajo de la asa de aumeno de la población, sino ambos giros: ese y el primero, es decir, el ránsio desde la modesa dinámica poblacional de las sociedades bajo el régimen malusiano hacia el más vigoroso aumeno poblacional propio del despegue 5. La caída de la ferilidad y los aumenos simuláneos (o casi simuláneos) del produco por rabajador y del nivel educaivo medio de la población son los hechos esilizados que más han ineresado a los economisas. Al respeco, dice Doepke (2006): The number of children is a decreasing funcion of educaion [...] Inuiively, invesing a lo in each child renders children expensive, which reduces demand. Educaion [ ], in urn, depends posiively on parenal human capial H. An increase in income per capia (hrough a rise in H) herefore lowers feriliy [ ], he opposie of he Malhusian assumpion. Given hese resuls, an escape from he Malhusian rap is possible if some change in he economy generaes increased invesmen in child qualiy. The lieraure proposes differen candidaes for he underlying cause of such an even. In Galor and Weil (2000), he akeoff is ulimaely a consequence of echnological progress. Acceleraing produciviy growh increases he reurn o educaion [ ], which evenually riggers he quaniy-qualiy subsiuion and he growh akeoff. Galor and Moav (2002), in conras, sugges ha evolving parenal preferences [ ] are he driving force behind feriliy decline. Ye oher auhors have emphasized he role of declining moraliy raes (Boucekkine e al. 2002, Cervellai and Sunde 2005, Doepke 2005, Kalemli-Oczan 2002, Lagerlof 2003a, Soares 2004), increasing female labor-force paricipaion (Galor and Weil 1996, Lagerlof 2003b), changes in he provision of old-age 5 The demographic ransiion consiss of wo phases. In he firs, called a moraliy revoluion, moraliy raes fall sharply, while birh raes eiher remain relaively consan or perhaps even rise slighly. The resul is an increase in he populaion growh rae. The second phase is he feriliy revoluion, characerized by a birh rae ha now falls more quickly han he relaively low bu sill declining moraliy rae. The resul is a decline in he populaion growh rae (Jones, 2001).

6 76 Crecimieno económico y ransición demográfica securiy (Boldrin and Jones 2002), changes in child-labor and educaion laws (Doepke and Ziliboi 2005), and he inroducion skill-inensive producion echnologies ha raise he reurn o educaion. El caso colombiano de los siglos xix y xx, como se verá más adelane, puede resumirse en los siguienes érminos: En sus inicios correspondió, grosso modo, a un régimen malusiano; luego se presenó el despegue económico o la alborada de la revolución indusrial, con un ascenso de las asas de crecimieno de la población y del produco per cápia; poseriormene, y por algún iempo más, se manuvo ala y consane la asa de crecimieno del produco per cápia y, simuláneamene, se empezó a reducir la asa de aumeno de la población. Ese caso moivó la búsqueda de un modelo eórico que sirviese como herramiena para guiar una invesigación al respeco y, así, ese documeno. El modelo elegido fue, como se aclara a coninuación, una adapación de uno elaborado por Lucas. En la sección I se presenará una versión simplificada del modelo de Lucas expueso en su ensayo The Indusrial Revoluion: Pas and fuure, publicado como el capíulo 5 en Lucas (2002) 6. Con ese modelo se inena responder las siguienes pregunas: a) qué facores explican la ocurrencia en una sociedad de asas de crecimieno del produco per cápia susancialmene más alas y asas de aumeno de la población susancialmene más bajas que las que se observaron en épocas aneriores a su revolución indusrial o en la primera eapa de esa? y b) cómo se podría explicar una fase de ascenso simuláneo de las asas de crecimieno del produco per cápia y de la población, algo que corresponde a la primera eapa de una revolución indusrial? Responder esas dos pregunas es de la mayor imporancia para enender el caso colombiano de los úlimos doscienos años. La sección II ilusra el uso del modelo mediane simulaciones numéricas. Esas simulaciones se refieren al caso colombiano de los siglos xix y xx. La sección III concluye sobre ese caso y la perinencia del modelo de Lucas (2002) para inerprearlo. 6 Hay una raducción en español de Lucas (2002): Lecuras sobre crecimieno económico, Universidad de los Andes-Norma (2005).

7 Carlos Eseban Posada 77 I. El modelo Los rasgos básicos de la economía modelada son exremadamene sencillos: La economía es cerrada, no hay Gobierno y la producción se ejecua por producores independienes y auosuficienes. Cada producor produce un bien homogéneo (unidades del produco inerno bruo, PIB) recurriendo a su capial humano. No se uilizan capial físico ni recursos naurales ni hay oporunidades para la acividad empresarial, así que no hay inereses ni renas ni ganancias. Cada producción esá sujea a rendimienos marginales decrecienes 7, y cada producor recibe como ingreso lo equivalene a su produco. Hay un producor represenaivo cuya producción, como es obvio, iene esas propiedades. Pueso que no hay capial físico, no hay ahorro. Solo hay acumulación de capial humano y se logra sacrificando iempo de producción para dedicarlo a la educación de los hijos. El crecimieno poblacional esá someido a un facor deerminane de ipo económico (como se verá más adelane), además de los propiamene demográficos. A. El hogar represenaivo y la ferilidad En esa sección se presena el problema de un hogar represenaivo y su solución. Se supone que al hogar se compone de un adulo rabajador (mujer u hombre) y una canidad n de hijos menores o sin edad para rabajar (la mediana de niños por hogar de una población es una magniud real, pero podría no ser un número enero). El problema del agene (el adulo represenane del hogar o jefe), al omar decisiones sobre el número de hijos y oras variables relacionadas, es maximizar su función de uilidad sujeándose a una resricción presupuesal. Pero se supone que el jefe del hogar se preocupa por el fuuro económico de sus hijos. Por ano, las decisiones que oma en relación con el nivel educaivo de esos se basan en el valor presene de la conveniencia de que ellos, ya en edad laboral, puedan ener más capial humano. Ese supueso corresponde a un análisis dinámico, como el presenado a coninuación. 7 La función de producción del modelo de Lucas (2002) iene rendimienos marginales consanes.

8 78 Crecimieno económico y ransición demográfica El modelo conempla dos períodos: presene y fuuro. La uilidad del jefe del hogar depende de res facores: el consumo del jefe del hogar (consumo presene), la canidad de hijos y el consumo fuuro medio de sus hijos (eso es, el consumo fuuro por hijo), cuando esos sean adulos 8. Sea la uilidad del jefe del hogar. Esa se especifica así: = c n c 1 ; 0< < 1 (1) siendo c el consumo (presene) del jefe del hogar, n el número de hijos y c el consumo medio o por hijo en el período fuuro, eso es, su consumo cuando ya sea miembro de la fuerza laboral. El apósrofo () indica que la variable así marcada es del período fuuro. La función de uilidad implica suponer que, dado n, un incremeno en x% ano del consumo presene como del consumo fuuro aumena ambién en x% la uilidad (es decir, la función es homogénea de grado 1 en la pareja consumo presene y consumo fuuro). Las resricciones que iene en cuena el jefe del hogar son las siguienes: ( ) c y (2) c y (3) ( ) < y = Ah 1 + n ; A > 0; 0< < 1 ; 0< + n 1 (4) cr ed cr ed y= Ah ; A>0 (5) h= h( b ed ) ; b, > 0 (6) La resricción (2) se refiere al consumo y al ingreso (y) del jefe; la (3) se refiere al ingreso fuuro y al consumo fuuro, medios, de sus hijos, ya adulos; la (4) es la hipóesis sobre la función de producción del período presene y expresa que esa depende de un facor de escala o ecnológico (A), del nivel de capi- 8 Eso significa que si el jefe del hogar fuese una pareja, su hogar sería equivalene a dos hogares sencillos y el número de sus hijos se dividiría por dos para calcular el número de hijos del hogar sencillo; si solo uno de los dos rabaja, el ingreso por rabajador sería el doble del ingreso del hogar compueso (que equivale a dos hogares sencillos); si los dos rabajan, el ingreso de ese hogar sería dos veces el ingreso por rabajador, ec.

9 Carlos Eseban Posada 79 al humano del jefe del hogar (h) y del iempo oal dedicado por él a la producción (lo encerrado enre corchees). El iempo de producción es igual al disponible, uno, menos el iempo que el jefe dedica a la crianza ( cr n) y a la educación ( ed n) de sus hijos. cr y ed son, por ano, los cosos uniarios de crianza y educación, consisenes en (y medidos en) iempo. Se supone que la función de producción esá someida a rendimienos marginales decrecienes: la elasicidad del produco al capial humano, es posiiva pero menor que uno. La función de uilidad y las resricciones (2), (3) y (4) implican que lo único que necesian los hijos para sobrevivir y educarse (anes de converirse en miembros de la fuerza laboral) es el iempo de sus padres. En lo que sigue se considerará que el iempo de crianza por hijo, cr, es una variable exógena, mienras que el iempo de educación por hijo, ed, es una variable endógena. La ecuación (5) es la función de producción fuura: el produco por rabajador fuuro (el produco del hijo promedio, cuando ya ese sea un rabajador) depende de su capial humano (y ambién con rendimienos marginales decrecienes). Por úlimo, la ecuación (6) (ora hipóesis) dice que el capial humano fuuro (el del hijo promedio, ya adulo) es igual al capial humano presene (el del jefe) por una combinación de res facores: el iempo de educación que desinó el jefe a la educación de cada uno de sus hijos, un facor de eficiencia del proceso educaivo, b, y el facor, que represena la elasicidad de la relación h h (la asa brua de crecimieno del capial humano por rabajador) con respeco al esfuerzo educaivo, medido ese en unidades de eficiencia 9. Anes de seguir avanzando, conviene aclarar las principales diferencias enre el acual modelo y el de Lucas (2002). En el modelo de Lucas la función de bienesar del hogar iene res argumenos: consumo del jefe del hogar, canidad de hijos y uilidad fuura de los hijos, y esa depende, a su urno, del consumo del hijo cuando sea jefe de hogar, de su canidad de hijos y de la uilidad fuura de esos, y así sucesivamene, pues el horizone iene un número indefinido de períodos. La écnica de solución del modelo original es más complicada que la uilizada acá, pero, en lo susancial, las conclusiones son compaibles con las presenes, como se observará más adelane. h d log h 9 Nóese que, según (6), =. dlog ( ) b ed

10 80 Crecimieno económico y ransición demográfica Por lo demás, la maximización de (8) sujea a la resricción implicada por (2) y (4) con la écnica del lagrangiano equivaldría a posular una ecuación de Bellman para el hogar (pues se ha reducido el argumeno consumo fuuro a su equivalene en función de una variable de esado, h), como se planea en el modelo de Lucas, sujeándola a la misma resricción. Así, el presene modelo es casi equivalene al de Lucas (2002), incluso en su écnica analíica (aunque, como ya se mencionó, Lucas uiliza la ecuación de Bellman), con dos diferencias: el presene modelo es de dos períodos y la función de producción es de rendimienos marginales decrecienes. Si se examinan las diferencias enre ambos modelos y las predicciones que generan, se puede concluir que no se ocasionan sacrificios con la presene adapación, en cuano a calibración del modelo, pérdida de variables, ausencia de rayecorias emporales de variables (ausencia comparida por ambos) u oro crierio cualquiera, en ano que se logran dos beneficios: uno, de exposición (esa adapación es más didácica) por la mayor sencillez de la écnica, y oro, de perinencia, al menos para el caso colombiano, como se verá después, conferido por la hipóesis de rendimienos marginales decrecienes del capial humano. Las ecuaciones (3), (5) y (6), omada la (3) como igualdad, implican que: (7) en (1) implica que: c A hb ed = ( ) (7) = c n A h( b ed ) 1 (8) La maximización de (8) con sujeción a la resricción que se deriva de las dos resanes resricciones aneriores, (2) y (4), se logra sin mayor complicación consruyendo el lagrangiano correspondiene y maximizándolo, así: Las condiciones de primer orden son:

11 Carlos Eseban Posada 81 n 1 1 = 0 c n A h( b ed ) = c c n A h b = Ah + = ( ) ( ) ed cr ed (9) (10) ed ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ed = 0 1 c n A h b Ah n (11) = 0 Ah ( + ) 1 n = c cr ed (12) De las condiciones de primer orden se deducen el iempo ópimo dedicado a educación y el número ópimo de hijos, a saber: ed cr ed = cr 1 1 ( ) > 0; < 0; < 0; ed ed ed > 0; ed > 0 (13) n n cr ( 1 ) n = ( + ) cr ( ) ( ) cr 1 cr > ( 1 ) ; 2 ( + ) cr ( + ) cr ( + ) > 0 ( + ) ( + ) n 1 c < = 1 r 0; > 0 2 ( + ) cr + + = > ( + ) ( + ) cr n n < 0; < 0 (14) cr cr cr cr ( )

12 82 Crecimieno económico y ransición demográfica Conocidos el iempo ópimo de educación y el número ópimo de niños, se pueden conocer, por las ecuaciones (4), (5), (7) y (12), los monos ópimos de producción y consumo presenes y fuuros. El modelo es el conjuno de las ecuaciones (2), (3) (como igualdades), (4), (5), (6), (13) y (14); el equilibrio es el conjuno de variables endógenas {c,c,y,y,h, ed,n} que corresponde a ales ecuaciones y las saisface. Como se puede observar, res facores exógenos ( cr,,) que causan una variación del iempo de educación causan ambién una variación en senido conrario del número de hijos del hogar (lo que equivale a la asa de ferilidad). Así se expresa el dilema (inraemporal) canidad-calidad de hijos. Y hay oro dilema que es de ipo ineremporal, a saber, la posibilidad de una susiución (en el margen) enre el produco presene y el produco fuuro: odo aquello conducene a elevar el iempo de educación reduce el iempo dedicado a la producción presene y el produco presene (ecuación 4); pero el aumeno del iempo de educación acreciena el capial humano fuuro y, por ano, el produco fuuro (ecuaciones 5 y 6). De los cuaro facores exógenos que, según las ecuaciones (13) y (14), deerminan las magniudes ópimas del iempo de educación y de la canidad de hijos, Lucas señala el incremeno de la elasicidad como el principal facor para explicar el ránsio de alas a bajas asas de ferilidad a lo largo de un proceso de crecimieno económico rápido y sosenido, y asocia al incremeno con el cambio écnico: An increase in he exponen induces boh an increase in he ime [ ed ] devoed o acquiring human capial and a decrease in feriliy. This is cerainly no he firs example I have discussed in which he quaniy-qualiy rade-off plays a role in deermining feriliy, bu i is he firs in which an improvemen in echnology which an increase in represens leads o a permanen reducion in feriliy. This is he cenral idea in he Becker, Murphy, and Tamura (1990) accoun of he demographic ransiion [Lucas, 2002, p. 157]. Pero cómo explicar con ese modelo el despegue o ránsio desde un régimen malusiano (esancamieno del ingreso por rabajador y débil aumeno

13 Carlos Eseban Posada 83 poblacional) hacia un régimen de aumenos simuláneos del ingreso por rabajador y de la asa de aumeno de la población? La sección siguiene amplía el modelo para responder esa preguna. B. Ferilidad y demografía Podemos inerprear la ecuación (14) como una explicación (y una predicción) de la canidad de hijos que desea ener el agene represenaivo en ausencia de moralidad infanil. Pero esa úlima debe enerse en cuena a fin de que el análisis sea úil para explicar la evolución demográfica. La rayecoria descendene de la asa de moralidad infanil parece ser una caracerísica ípica de odo proceso de despegue hacia el crecimieno económico sosenido y la ransición demográfica. Para simplificar el modelo supondremos que la asa de moralidad infanil es una variable exógena, pero sería perfecamene válido suponer que depende del nivel ecnológico de la sociedad. Para eviar complicaciones inmanejables nos referiremos a ese asuno de una manera muy simple, así: sea m la probabilidad de que un hijo muera anes de cumplir ciera edad (como, por ejemplo, siee años, suponiendo que la época de mayor riesgo moral para los niños iene al umbral). En ese caso, si la madre o la pareja ienen como mea, de acuerdo con la ecuación (14), ener cuaro hijos, y si inerpreamos esa ecuación como una función de demanda por hijos que sobrevivan el umbral críico, podemos decir que n = 4 = r (1 m), siendo r el número de nacimienos (o asa de ferilidad vialicia del hogar o ferilidad a lo largo de la vida reproduciva de la mujer o de la pareja jefe del hogar) que es consisene con la ecuación (14). Aplicando eso en (14), resula: ( ) ( + ) 1 cr = r ( 1 m ) ( ) 1 1 r = 1 m ( + ) cr (15) lo que implica que r > 0. Es decir, al caer la moralidad infanil cae r, dado m n. Esa caída puede ser inensa si las asas de moralidad infanil son alas y,

14 84 Crecimieno económico y ransición demográfica por ano, si es ala la probabilidad de muere anes de superar ciero umbral (por ejemplo, el de los siee años) 10. Por ora pare, el cambio en la magniud de la población, P, es: nacimienos mueres; por ano, la asa de aumeno de la población, p, es, por definición: p Eso implica que: P P P 1 Nacimienos P Mueres = P P P p = ( 1+ p ) 1+ p ( ) P P siendo la relación enre nacimienos del período y población (media) de ese período (asa de nacimienos), y la relación enre mueres oales (niños y adulos) del período y la población en ese (asa de moralidad oal). Por ano: p 1+ p 1 = = p p = 1 p = ( ) 1 (16) En lo que sigue vamos a considerar a m en un doble senido: la probabilidad de que un recién nacido muera anes de ciera edad (infanil) y la asa de moralidad infanil, definida como la relación enre mueres de infanes (menores de ciera edad) y nacimienos. La lieraura que ha defendido la hipóesis del efeco posiivo de la asa de moralidad infanil sobre la asa de ferilidad se remona a Ehrlich y Lui (1991), Galor y Weil (1999) y Kalemli-Ozcan, Ryder y Weil (1998). Doepke (2006) hace referencia a los rabajos de quienes han insisido en la caída de las asas de moralidad como un facor deerminane de la ransición demográfica. Fernández-Villaverde (2001) no compare esa hipóesis por dos razones: a) considera que la moralidad infanil es una variable endógena y b) para él las simulaciones con su modelo calibrado con daos de Inglaerra muesran que lo que probablemene indujo las caídas de la ferilidad y la moralidad infanil fue el cambio de un facor exógeno de su modelo (la caída en el precio de los bienes de capial), que elevó la inversión de las familias en educación (hizo más renable la escogencia de mayor calidad de los hijos).

15 Carlos Eseban Posada 85 Lo anerior muesra que la asa de aumeno de la población depende de dos facores: a) la relación enre la asa de nacimienos y la asa de moralidad oal y b) la asa de moralidad, y que al dependencia es no lineal, una caracerísica que complica las cosas. A su urno, podemos descomponer la relación nacimienos/población, así: Nacimienos Población Nacimienos = Adulos Adulos Población El primer érmino del lado derecho de la igualdad anerior es r, siendo Z la z duración o el número promedio de períodos de la vida reproduciva del jefe del hogar. Por ano: r Adulos = Z Población (17) A coninuación se hacen dos supuesos fueres, pero que nos permien avanzar rápidamene. Supondremos que la relación adulos/población y la duración de la vida reproduciva son consanes y exógenas. Eso, en principio, es incorreco, pueso que odo aquello que alera el número de nacimienos endrá influencia sobre esas variables, pero si sus rangos de variación no fuesen demasiado grandes, enonces esos supuesos bruales nos permiirían llegar de manera fácil y direca a conclusiones perinenes. Con esos dos supuesos podemos afirmar que la asa de nacimienos,, depende de manera posiiva (y lineal) de la asa de ferilidad vialicia del hogar represenaivo, r. Por úlimo, haremos oro supueso fuere: que la asa de moralidad oal,, es una variable exógena (así como se supuso para la moralidad infanil) que decrece a ravés del iempo a ciera velocidad (exógena). El modelo macroeconómico es, ahora, el de la primera sección. adicionado con res ecuaciones (15, 16, 17) y res variables endógenas (r,, p).

16 86 Crecimieno económico y ransición demográfica Con el fin de aplicar el modelo y generar series arificiales de frecuencia anual que se conrasarán con las series esadísicas, es necesario hacer alguna consideración de ipo prácico con respeco a la ecuación (6), que esablece una relación hipoéica enre el capial humano fuuro y el presene. Para ello supondremos que ranscurren caorce años desde el nacimieno de una persona hasa el comienzo de su eapa laboral; además, supondremos, al como lo implica el modelo, que los planes se ejecuan de manera consisene a ravés del iempo (consisencia dinámica), así que la decisión sobre la fracción del iempo que se dedica a la educación es la misma desde que nace el hijo hasa que empieza a rabajar. Dado lo anerior, y si el período de análisis es anual, se puede considerar que la ecuación (6) es equivalene a: h h = ( ) = + b ed, 14 1 gh, (18) Pero es prácico esablecer una relación enre el capial humano del año y el del año inmediaamene anerior: h h 1 = 1 + g, (19) ha siendo g ah, la asa anual equivalene de g h,. También es prácico suponer que: (20) siendo la asa media de los úlimos caorce años. De las ecuaciones aneriores es fácil deducir que: (21) En lo que sigue, la asa anual de aumeno del capial humano se calcula con la ecuación (21).

17 Carlos Eseban Posada 87 II. Simulaciones y el caso colombiano de los siglos xix y xx Cómo puede servir el modelo previo para describir y explicar el ránsio desde una eapa de esancamieno económico y con bajo crecimieno poblacional hacia un régimen cuyo produco por rabajador aumena de manera persisene y la población exhibe, con poserioridad al despegue, dos fases: a) la primera, con asas de aumeno cada vez mayores y b) la poserior, con asas de crecimieno cada vez menores? Para responder lo anerior, se pusieron números a los parámeros, a las variables exógenas y a los niveles iniciales de las variables de esado. El cuadro 1 muesra los números correspondienes al escenario base o malusiano; el cuadro 2 muesra los resulados, eso es, el conjuno de los valores de las variables endógenas, y deja en claro, enonces, la razón de llamar malusiano a ese escenario. Cuadro 1. Valores de parámeros y niveles iniciales de variables de esado Fuene: cálculos del auor. 0,60 0,40 0,65 0,28 cr 0,12 A 1,00 A 1,00 b 37,455 m 0 0,29 0 0,0422 Adulos/Población 0,23 Z 15,00 Cuadro 2. Resulados del escenario malusiano h n 2,73 r 3,84 2r 7,68 0,059 ed 0, Fuene: cálculos del auor. h h p 0,017 y + 1 y y 0 0

18 88 Crecimieno económico y ransición demográfica El crierio fundamenal para darles números a los parámeros, variables exógenas y niveles iniciales de las variables de esado fue el de reproducir, en lo posible, el caso colombiano de los siglos xix y xx, es decir, las magniudes o, al menos, las direcciones de cambio de las rayecorias de aquellas variables demográficas y económicas más imporanes del modelo, de acuerdo con aquello que los analisas del caso colombiano (siglos xix y xx) han considerado como los hechos esilizados. Lo que pudo ser en Colombia una siuación basane similar a un régimen malusiano (una asa de crecimieno de la población relaivamene baja y esable, con asas alas y esables de naalidad, ferilidad y moralidad, y con un ingreso per cápia esancado) fue la época que va desde principios del siglo xix hasa fines de los años 70 de ese siglo, es decir, anes del comienzo de la oleada del culivo del café en las verienes de la cordillera occidenal y de un nuevo broe de acividad indusrial (López, 1976, p. 514; Ospina, 1954, pp. 345 y ss.). De acuerdo con Flórez y Romero (2009), hasa los años seena del siglo xix la asa de crecimieno de la población colombiana fue relaivamene esable. Según sus cálculos (basados en censos y esimaciones de hisoriadores, y en Flórez, 2000), en 1800 la población del erriorio que hoy corresponde a Colombia fue de personas y en 1870, (cuadro 3). Eso significa que creció a una asa media anual de 1,64%, asa replicada casi en su oalidad como la correspondiene al escenario malusiano (variable p, cuadro 2). Las asas de naalidad y moralidad fueron alas y esables enre 1800 y Los valores esimados por las auoras, ano para la época malusiana, , como para los años poseriores y hasa 1993, son los correspondienes a períodos inercensales (períodos irregulares de aproximadamene diez o quince años y alguno hasa de veine años), así que fue necesario calcular sus equivalenes anuales para realizar el presene ejercicio, que es de frecuencia anual (véanse cuadro 3 y sus noas 3 y 4). La asa de fecundidad (hijos/mujer) reporada por Flórez y Romero (2009) es equivalene, aproximadamene, a dos veces la asa r generada por el modelo (hijos por persona adula). Las eapas posmalusiana y de crecimieno económico sosenido y ransición demográfica pueden ser generadas por el modelo imponiendo las evoluciones de las variables exógenas. Los gráficos 1 y 2 muesran las rayecorias impuesas a res variables exógenas: las asas de moralidad infanil y moralidad oal y la elasicidad. Esas rayecorias se escogieron con base en el crierio ya

19 Carlos Eseban Posada 89 mencionado y, de manera específica, buscando replicar los niveles o las asas de variación de las conrapares observadas de las principales variables endógenas demográficas y económicas del modelo. El gráfico 1 muesra las caídas de las asas de moralidad infanil y oal; esas no son las observadas, pero sí pueden considerarse como rayecorias suavizadas de esas variables 11, 12. Cuadro 3. Colombia. Evolución demográfica (observaciones) Período Tasa anual (media) de aumeno de la población (%) (1) Tasa media de naalidad/ Tasa (media) de moralidad (2) Tasa media de moralidad (Mueres/ Población) (%) (3) Tasa media de naalidad (Nacimienos/ Población) (%) (4) Hijos/Mujer (5) ,64 1,4095 3,94 5,55 8, ,77 1,5238 3,32 5,06 7, ,99 1,75 2,60 4,55 7, ,42 2,205 1,96 4,32 6, ,07 3,447 1,22 4,20 6, ,98 4,1515 0,92 3,81 6, ,36 4,4054 0,68 2,98 4, ,15 4,3651 0,63 2,73 3,10 (1): Tasa equivalene anual, esimada con las poblaciones censales según Flórez y Romero (2009); (2): relación calculada con base en las asas inercensales de naalidad y moralidad según Flórez y Romero 1 (2009); (3): calculada con la siguiene fórmula: m =, siendo p la asa de crecimieno p 1 p de la población, la asa de nacimienos y la de moralidad oal; (4): calculada así: = + 1+ p (para esas fórmulas véase el análisis conducene a la ecuación 16 del exo principal); (5): asa oal de fecundidad según Flórez y Romero (2009). El gráfico 2 muesra la rayecoria de la elasicidad. Como ya se dijo, no se basa en esadísicas sino en lo que se requeriría, según el modelo, para dar cuena de 11 Mejía e al. (2008), basándose en Flórez y Romero (2009) y en Meisel y Vega (2007), consideran que la reducción de las asas de moralidad desde la segunda miad del siglo xix y durane la primera miad del xx fue causada principalmene por mejoras en la nurición y en las condiciones saniarias. 12 Los niveles y las rayecorias de las asas del gráfico 1 son aproximadamene similares a los observados, pero con algunas diferencias (compárese lo mosrado en las columnas 3 y 4 del cuadro 3 con las series de los gráficos 1 y 3). Por ejemplo, para 1997 la asa simulada de moralidad infanil es prácicamene igual a la observada, pero la simulada de moralidad oal es de 0,9%, ligeramene superior a la observada: 0,6%. Sobre las asas observadas de moralidad infanil, moralidad de adulos y oal, de naalidad y de aumeno de la población, véanse Flórez y Romero (2009) y las esimaciones conenidas en el anexo esadísico de Posada y Rojas (2008), las cuales esán basadas en Flórez (2000), la Comisión Económica para América Laina y el Caribe (Cepal, 2007) y el Deparameno Adminisraivo Nacional de Esadísica (DANE).

20 90 Crecimieno económico y ransición demográfica la evolución del número de hijos por hogar y, por ende, de la asa de aumeno de la población. La rayecoria de esa elasicidad () incide ambién, de manera significaiva, en la deerminación de la asa de aumeno del capial humano (ecuación 6), pero esa elasicidad se manuvo consane hasa mediados de los años cuarena del siglo xx, solo para poder replicar el comporamieno de la asa de aumeno de la población, a riesgo de generar asas de aumeno del capial humano demasiado modesas. El valor inicial de ese parámero se explica por la necesidad de generar esancamieno del capial humano por rabajador durane la época denominada régimen malusiano y hasa Algunos de los movimienos exhibidos en los gráficos 1 y 2 podrían derivarse, a su urno, del cambio écnico, pero en odo caso, son los impulsos que exige el modelo para que produzca resulados compaibles, grosso modo, con lo que los economisas, demógrafos e hisoriadores han considerado como los rasgos sobresalienes de las ransiciones económica y demográfica. Gráfico 1. Tasas simuladas de moralidad infanil (m; eje izquierdo) y moralidad oal (; eje derecho) ,35 0,045 0,30 0,25 0,20 X 0,040 0,035 0,030 0,025 0,15 0,10 0,05 m 0,020 0,015 0,010 0,005 0, ,000 Los gráficos 3 y 4 muesran las respuesas de las principales variables demográficas endógenas (asas de naalidad, aumeno de la población y ferilidad) ane las rayecorias de las variables exógenas, y logran replicar, grosso

21 Carlos Eseban Posada 91 modo, la ransición demográfica. El gráfico 5 compara la asa de aumeno de la población simulada con la observada 13. Gráfico 2. Trayecoria simulada del parámero ,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0, Gráfico 3. Tasas simuladas de naalidad (), moralidad oal () y aumeno de la población (p) ,07 0,06 0,05 ν 0,04 0,03 χ 0,02 p 0,01 0, Con el adjeivo observado se quiere decir que una variable así calificada fue esimada con base en esadísicas o en indicadores acepablemene confiables y provenienes de observaciones, así su esimación uviere alguna subjeividad o errores.

22 92 Crecimieno económico y ransición demográfica Gráfico 4. Tasa simulada de ferilidad (2r. hijos por mujer) Gráfico 5. Colombia. Tasa simulada (s) y observada (o) de aumeno de la población (p) ,035 Tasa de aumeno de la población 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 s o 0, En el gráfico 6 se presenan las respuesas de las dos principales variables económicas y endógenas del modelo, el capial humano por rabajador (h) y el produco por rabajador (y), ane el mencionado impulso del parámero. En el caso del produco por rabajador, se supuso ambién que el parámero

23 Carlos Eseban Posada 93 A de la función de producción (un parámero de eficiencia laboral) empieza a crecer desde 1906 y que lo hace a una asa anual de 2,4% (y se supuso que anes de 1906 la economía esaba en un régimen malusiano). Eso se hizo con el fin de realizar una comparación más equilibrada enre el desempeño del produco simulado por el modelo y el nivel observado del PIB por rabajador y así permiir que la rayecoria del produco por rabajador generada por el modelo uviese alguna posibilidad de replicar la rayecoria observada del produco por rabajador 14. Gráfico 6. Trayecoria s simuladas del capial humano (h; eje izquierdo) y del produco por rabajor (y; eje derecho) 1,6 1, ,2 1,0 0,8 0,6 0,4 h ,2 y 1 0, La rayecoria del capial humano simulada por el modelo es excesivamene modesa. El capial humano observado creció mucho más rápido, sobre odo desde 1950, al como se muesra en el gráfico 7. El gráfico 7 presena dos índices de capial humano observado. El primero (CV) se deriva de la esimación de Vargas (2002) de los valores en pesos consanes del acervo que resula de inversiones en educación; el segundo índice (P&R) se omó de Posada y Rojas (2008), y fue consruido con base en la serie de 14 Se supuso que el facor A crece a una asa anual de 2,4%, porque con esa cifra (y suponiendo que hubiese sido una única asa) se minimiza la suma de los errores al cuadrado enre los producos por rabajador esimado y observado en el período

24 94 Crecimieno económico y ransición demográfica alumnos mariculados en secundaria con relación a la población oal (serie elaborada por Ramírez y Téllez, 2007) 15. Gráfico 7. Colombia. Índices de capial humano: simulado (S) y observados (CV y P&R). Índices 1950 = CV 6 4 P&R 2 S Aun si no se dispusiese del índice CV, se podría decir que el modelo genera una rayecoria del capial humano que lo subesima en el caso colombiano poserior a El gráfico 8 muesra para Colombia que enre 1925 y 1997 se cumple una predicción del modelo: las rayecorias emporales del produco y del capial humano por rabajador son ascendenes. Ahora bien, como ya se dijo, se supuso que el facor A de la función de producción del modelo aumena cada año, de manera permanene y a una asa consane; eso deermina un ascenso de la producividad simulada marginal del capial humano. En conrase con eso, la producividad marginal del capial humano que se puede calcular con las 15 La serie se someió a una suavización. Los dealles sobre la consrucción de los dos índices se encuenran en Vargas (2002) y Posada y Rojas (2008).

25 Carlos Eseban Posada 95 series observadas de produco y capial humano por rabajador (incluso con el índice P&R) exhibe una endencia decreciene enre 1950 y Gráfico 8. Colombia. Trayecorias observadas del produco y del capial humano por rabajador (escala logarímica) ,0 2,5 2,0 y h (P&R) 1,5 1,0 0,5 0, Dada la forma de consrucción del índice de capial humano (con base en la proporción de mariculados en secundaria, como se mencionó), la caída endencial de su producividad marginal en la segunda miad del siglo xx es un resulado que puede ser consisene con el siguiene hallazgo de Urruia y Ruíz (2010): en la indusria manufacurera colombiana el salario real de los rabajadores, denominados por ellos, medianamene calificados creció a una asa media anual de 1,58%, susancialmene inferior a la asa de crecimieno 16 La ecuación (4) implica que la producividad eórica marginal del capial es: y y h = h. Pueso que es menor que uno, la producividad marginal decrece cuando el capial crece, a menos que esé aumenando, como se supuso, el facor A. La producividad marginal observada se calculó así: dlogy dy y Z Z d y y dh = + 1 h h ; siendo dlogh h + h y 1 d

26 96 Crecimieno económico y ransición demográfica (media anual) de los rabajadores considerados alamene calificados, que fue de 2,39% 17. El hecho de que el salario real haya crecido incluso para rabajadores sin esudios secundarios probablemene se explica por el aumeno de sus niveles de experiencia y capaciación en el propio rabajo, y por el aumeno de su doación de capial físico, res facores ausenes en el modelo. Gráfico 9. La producividad marginal del capial humano: rayecorias observada (o; índice P&R; eje izquierdo) y simulada (s; eje derecho) P&R 800 s ,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 El cuadro 4 compara las observaciones sobre la asa de crecimieno del PIB real por rabajador con las asas simuladas por el modelo. Tal como se deduce del cuadro, la simulación es, en érminos gruesos, una réplica acepable de lo observado enre 1800 y 1975, pero inadecuada para explicar la evolución del produco por rabajador durane el úlimo cuaro del siglo xx. El gráfico 10 muesra de una manera más clara la inadecuación del modelo para explicar la evolución del produco por rabajador durane los úlimos veinicinco años del siglo xx 18, un período cuyos niveles de produco por rabajador son sobresimados, y de manera creciene, por el modelo. 17 Véase el cuadro 4 de Urruia y Ruíz (2010). 18 La fuene del índice del PIB por rabajador observado es Greco (2002, anexo esadísico [CD], ablas III 1 A y III 2 A; cifras de PIB/PEA, en pesos de 1975).

27 Carlos Eseban Posada 97 Cuadro 4. Colombia. Tasa de crecimieno del PIB por rabajador Observaciones Modelo , , , , , , , , , ,033 Observaciones: , Kalmanoviz y López (2009, cuadro 4) , Grupo de Esudios del Crecimieno Económico (Greco, 2002, anexo esadísico [CD], ablas III 1 A y III 2 A; cifras de PIB/PEA, en pesos de 1975). Gráfico 10. Colombia. Relación enre los índices del produco por rabajador simulado y observado (índices 1975 = 100) ,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0, III. Conclusiones Las principales conclusiones que se derivan del modelo y sus simulaciones referidas al caso colombiano son las siguienes. 1) En érminos generales, el modelo presenado en ese documeno, basado en el de Lucas (2002), parece úil como guía para describir e inerprear la dinámica de las asas de naalidad y de aumeno de la población, durane el régimen denominado malusiano y el régimen de crecimieno económico y

28 98 Crecimieno económico y ransición demográfica ransición demográfica. Además, el modelo es úil para ayudar a enender un proceso caracerizado ambién por aumenos simuláneos en el largo plazo del produco y del capial humano por rabajador, y para esablecer la conexión enre ese proceso y la ransición demográfica. Tal conexión, en resumen, es la siguiene: ciero ipo de cambio écnico (que acreciena la elasicidad del capial humano fuuro con respeco al iempo de educación presene, ) da origen a la expecaiva de mayores ingresos de la siguiene generación, los cuales esán asociados a mayores niveles de capial humano; eso conduce a reducir el número de hijos y acrecenar su educación, con lo cual se elevan el capial humano de la siguiene generación y, por ende, sus ingresos. La confirmación de las expecaivas conlleva la prolongación de al endencia. 2) Según el modelo, los cosos de crianza y la elasicidad de la asa de crecimieno del capial humano al iempo dedicado a la educación () son facores deerminanes de las asas de naalidad y de aumeno de la población, del nivel educaivo de esa y, por ese úlimo canal, de la asa de crecimieno de la economía. Así, por ejemplo, un mayor coso de crianza o una mayor elasicidad de la asa de acumulación de capial humano al iempo de educación (eso úlimo, es decir,, fue lo que se simuló para la segunda miad del siglo xx en el caso colombiano) inducen una menor ferilidad, un mayor nivel educaivo de los hijos y, permaneciendo lo demás consane, una menor asa de aumeno de la población y, poseriormene, una mayor asa de crecimieno de la economía 19. 3) En el modelo presenado en ese documeno (y uilizado para los cálculos y simulaciones), las asas de moralidad infanil y oal son raadas como variables exógenas (quizás causadas, a su vez, por un cambio écnico exógeno no incorporado en el modelo eórico); por ello, desempeñan un papel explicaivo en los cambios de las asas de ferilidad y naalidad y, por ano, en la dinámica del crecimieno de la población. 19 Esas conclusiones son, obviamene, hipoéicas o condicionales a lo que implica y genera el modelo eórico. Un ejercicio economérico de Mejía e al. (2008) para el caso colombiano, durane el período , iene una conclusión en conra de la hipóesis de endogeneidad de la asa de ferilidad expuesa acá. El ejercicio consisió en la esimación de un modelo VEC (coinegración de largo plazo y mecanismo de corrección de error), cuyas variables son: asa de ferilidad, una proxy de capial humano, PIB real per cápia y asa de moralidad infanil; con ese ejercicio los auores enconraron evidencia conraria a una de esas conclusiones, a saber: evidencia de que la asa de ferilidad se comporó como una variable exógena. En cambio, un ejercicio similar de los auores para el período enconró que la asa de ferilidad exhibió la propiedad de endogeneidad: choques (exógenos) del PIB per cápia generaron respuesas posiivas de la asa de ferilidad.

29 Carlos Eseban Posada 99 4) Por ende, la ransición demográfica (el movimieno de la asa de aumeno de la población, primero al alza y después a la baja) en Colombia es explicable con el modelo de Lucas (2002), si se impone de manera exógena ciera evolución sencilla (coninua y sin vaivenes) de las asas de moralidad y, a parir de un momeno dado, un aumeno coninuo y monóono de la elasicidad de la asa de crecimieno del capial humano a la fracción de la jornada social de rabajo dedicada a la educación (). 5) A finales del siglo xix Colombia abandonó el régimen malusiano (el régimen en el cual el nivel medio del produco por rabajador permanece esancado y la asa de aumeno de la población es baja). Su ránsio al régimen de crecimieno sosenido, su revolución indusrial, se produjo enre fines del siglo xix (con una inerrupción asociada a convulsiones económicas, políicas, crisis exerna y guerra civil) y los años reina del siglo xx. En ese ránsio la asa de crecimieno de la población aumenó. La coyunura de giro de la asa de aumeno de la población desde asas crecienes a asas decrecienes y la aceleración del avance de los niveles y coberuras de educación se presenaron unos veine años después de finalizada la revolución indusrial en Colombia. El caso colombiano es ípico al respeco: primero despega la economía y después se presenan el giro demográfico y la aceleración del proceso educaivo. 6) El modelo eórico predice que las caídas de las asas de naalidad y de aumeno de la población y el incremeno del capial humano ienen una causa común, y que aquellas caídas se deberían observar varios años anes del incremeno del capial humano. En el caso colombiano ambos movimienos se iniciaron al mismo iempo; después, a parir de la segunda miad de los años seena del siglo xx, se desaceleró la asa de aumeno del capial humano, pero las caídas de las asas de naalidad y de expansión poblacional han proseguido. 7) Del conrase enre los desempeños simulados y observados del produco y del capial humano por rabajador, se hacen evidenes dos anomalías adicionales a las consignadas en el numeral anerior, y quizás más imporanes: a) el movimieno endencial de la producividad marginal del capial humano predicho por el modelo (cuando se impone un aumeno exógeno del parámero A, indicaivo de un cambio écnico o aumeno exógeno de la eficiencia laboral), para el caso colombiano del siglo xx, es un ascenso coninuo; en cambio, el movimieno endencial observado en la segunda miad del siglo