2.1. Introducción. y para aproximar la probabilidad de pérdida de celdas, CLR (Cell Loss Ratio).

Transcripción

1 Capítulo 2. Modelo analítico baado en el itema de cola M/D/ para caracterizar parámetro de calidad en nodo ATM. Tiempo de ervicio continuo 2.1. Introducción En ete capítulo e modela el comportamiento del itema de cola de un nodo de conmutación ATM como un itema de cola con capacidad limitada. El nodo e itúa en un nivel alto en la jerarquía de red, por lo que upondremo tráfico agregado. Aimimo, modelaremo el nodo como una cola con vario enlace de tranmiión. Preentaremo un método analítico para computar de una manera encilla el valor medio del número de celda en la cola del nodo, que llamaremo Q D y para aproximar la probabilidad de pérdida de celda, CLR (Cell Lo Ratio). Uno de lo problema relacionado con la evaluación de rede baada en el Modo de Tranferencia Aíncrono (ATM) e la auencia de modelo encillo que permitan obtener una primera aproximación de lo parámetro de calidad a que etán ometido lo ditinto tráfico de la red. Aí abundan lo modelo que conideran una caracterización precia de dicho tráfico, diferente para CBR (Contant Bit Rate), rt-vbr (real-time Variable Bit Rate), nrt-vbr (non realtime Variable Bit Rate), ABR (Available Bit Rate) y UBR (Unpecified Bit Rate), pero cuyo cómputo práctico puede er altamente complejo. Para obtener un modelo realita que tenga en cuenta lo parámetro de calidad de ervicio que ruiere cada uno de eto tipo de tráfico, puede er útil tener en cuenta la iguiente ituacione extrema: 2-1

2 Capítulo 2 - Cola de capacidad infinita: uele aceptare eta hipótei para el cao de tráfico poco enible al retardo y a la variación de retardo, en que puede aumire la ituación de pérdida muy baja y cola de capacidad ilimitada. - Cola de capacidad nula, para tráfico determinita muy enible a lo retardo y a u variacione. - Un único ervidor: de ete modo e modela la multiplexación a la vez que e ignora la poibilidad de múltiple enlace entre nodo que puede producire en nivele alto de la red. Por lo tanto, i en un nodo de conmutación ATM hay celda perteneciente a diferente clae de ervicio, erá neceario incorporar hipótei que upongan tener en cuenta el tamaño limitado de la cola. Ete tamaño debe er en general lo uficientemente pueño para evitar CTD (Cell Tranfer Delay) alto y a la vez lo uficientemente grande para mantener CLR (Cell Lo Rate) bajo. En cualquier cao e poible (y en la práctica neceario) tener un tamaño ditinto de cola en función del tipo de tráfico: má pueño para tráfico determinita en general má enible a lo problema de retardo, y má grande para tráfico etadítico. Incluo ería poible tener diferente tamaño para ditinto tráfico que aun iendo de la mima clae (determinita o etadítico) tengan contratado parámetro de calidad diferente. Ete ecenario no implica la neceidad de ubicar fíicamente una memoria para cada tipo de tráfico, ino que una mima cola puede er compartida por todo ello, iempre que e decarten la celda en función del tráfico al que pertenecen y del límite de cola para dicho tráfico. Conideramo también, la poibilidad de múltiple enlace fíico entre do nodo de la red lo cual debe modelare como un itema multi-ervidor. A u vez, la exitencia de vario enlace puede ervir para modelar el cao en el que un nodo tiene conexión con vario nodo remoto, ignorándoe en la fae de dieño, en la cual e realiza la evaluación, qué parte de la carga etá detinada a cada uno de ello. E abundante la literatura exitente obre multiplexore ATM en lo que e utilizan modelo G/D/1 para modelar el multiplexor en el nodo de acceo. En eto modelo, G uele repreentar algún proceo de alto coeficiente de variación (Markov Modulated Poion Proce MMPP, Pareto, ON-OFF, Weibull, etc). Sin embargo, en lo conmutadore ubicado en nivele alto de la jerarquía de la red ATM cabe eperar un tráfico agregado que hoy por hoy todavía no ha ido caracterizado, en parte debido a la ecaez de rede ATM lo uficientemente cargada o con carga que puedan er coniderada típica, tanto en volumen como en tipo de tráfico que tranportan. También en eto nivele alto e donde cabe eperar la neceidad de modelo con múltiple ervidore que repreenten la divera fibra que conectan do nodo entre í o bien la alida de un nodo hacia vario nodo remoto. En ete capítulo e modela el itema de cola de un nodo de conmutación ATM como una cola M/D/ de capacidad finita. A diferencia de la mayoría de trabajo que proponen evaluacione de multiplexore ATM obre la bae de olucione exacta para modelo má o meno alejado de la realidad, como e el cao de lo modelo G/D/1 in cola o con cola infinita, lo cálculo numérico para evaluación que e proponen aquí on iempre aproximado. Dede 2-2

3 Mod. analítico baado en el it. de cola M/D/ para caract. parám. de calidad en nodo ATM. Tiempo de ervicio continuo una óptica de ingeniería conideramo que una aproximación e buena iempre que el error relativo en el que e incurre ea muy inferior a otro errore que forzoamente etán preente en el momento de realizar la evaluación o el dimenionamiento de la red. El contenido de lo iguiente apartado e el iguiente: en el apartado 2.2 e decribe el modelo utilizado para el itema de cola de un nodo de conmutación, el apartado 2.3 contiene la forma de cálculo del número de celda que ocupan la cola, en el apartado 2.4 e preenta el cálculo aproximado del CLR aí como lo reultado numérico de la imulación y el análii, y en el apartado 2.5 e ofrece un método de etimación del CLR cuando e utilizan diferente prioridade Modelo del itema de cola de un nodo de conmutación: Llegada de Poion, múltiple ervidore, cola de capacidad limitada y tiempo de ervicio continuo En ete apartado, e profundiza obre la hipótei del modelo que en línea e han mencionado en la introducción. La forma en que caracterizamo el itema de cola de un nodo de conmutación de nivel alto de la red ATM (no de acceo) e la que e repreenta en la Figura (2-1), e decir mediante un itema de cola M/D/ con capacidad limitada B. La jutificación de la duración determinita del tiempo de ervicio e clara dado que cada celda ATM de 53 octeto tarda exactamente 53x8/v t egundo en er tranmitida, iendo v t la velocidad de tranmiión de cada enlace en bp. λ, Proceo de llegada de Poion B, Buffer finito ervidore iguale Tiempo de ervicio determinita Figura 2-1: Modelo del itema de cola de un nodo de conmutación ATM. Parece obvio que el proceo de llegada de celda al nodo contituye un proceo dicreto, dado que cada celda puede llegar únicamente obre una bae de tiempo ranurada. Sin embargo al nivel de tráfico agregado en un nodo de alta jerarquía que e upone que recibe una carga de tráfico alta, la aproximación mediante un itema de cola en tiempo continuo para el proceo de llegada no puede alejare de la realidad. Aí, upondremo que la llegada de celda al itema, e va a producir de forma continua. La aproximación introducida por el modelo preentado en ete capítulo, radica principalmente en permitir que el ervicio de la celda e inicie en cualquier intante de tiempo (tiempo de 2-3

4 Capítulo 2 ervicio continuo) má que en admitir la llegada en cualquier intante, ya que en realidad el ervicio de la celda a la velocidad de tranmiión del enlace ólo puede iniciare en lo inicio de lot (tiempo de ervicio de una celda). En el capítulo 3, preentamo una aproximación al cálculo del número medio de celda en la cola del nodo y de la probabilidad de pérdida de celda, CLR para el itema de cola M/D//+B con tiempo de ervicio dicreto. Sin embargo, como dicho modelo analítico e una evolución y ampliación del modelo que e decribe aquí, hemo coniderado necearia u expoición. Por lo tanto, la aproximación que veremo a continuación e adecuada para un itema de cola con tiempo de ervicio determinita (en cuanto a que el tiempo de ervicio e contante) pero no dicreto (dado que e permite el inicio del ervicio en cualquier intante y no obre una bae temporal ranurada como debería er). Llegada de Poion La caracterización del tráfico en el ámbito de la fuente (a la entrada del multiplexor) ha ido objeto de múltiple etudio y dicuione. Sin embargo, la caracterización del tráfico agregado baada en herramienta analítica e actualmente objeto de invetigación, pue puede reultar tremendamente compleja por mezclare tráfico determinita tipo CBR (NxD) con tráfico etadítico tipo VBR que han probado poeer cierta caracterítica fractale y de autoimilitud. Ante eta ituación, e ve como neceario el caracterizar ete tráfico obre la bae de medida reale, pero e difícil encontrar una red con alta carga ATM, que a la vez pueda coniderare que lleva una combinación típica de clae de tráfico. Si bien lo tráfico de fuente preentan una ditribución muy dipera, a lo conmutadore de nivel alto llega el tráfico ya muy mezclado y con toda eguridad proceado por epaciadore que habrán uavizado la gran diperión que puede hallare en alguna clae de tráfico de fuente. Ante eta ituación el proceo de llegada de Poion reulta por lo meno una hipótei razonable. Ante la ignorancia de la realidad, el tráfico de Poion no puede coniderare ni mucho ni poco dipero y por u caracterítica de proceo in memoria permite obtener concluione que de otro modo reultarían muy compleja o impoible. Múltiple ervidore El modelo con ervidor único tiene aplicación en lo etudio orientado al Control de Admiión de Llamada (CAC) comprobando i exite la poibilidad de aceptar una nueva conexión obre la única línea de alida del multiplexor manteniendo la calidade de ervicio de toda la conexione exitente y de la nueva. Coniderar un itema de cola con múltiple ervidore (), permite analizar el cao má general de múltiple enlace entre lo nodo ituado en nivele alto de la red ATM, donde tiende a er jerárquica y mallada en contrapoición a lo que ocurre en el acceo donde la topología e en etrella. A diferencia de lo que ocurre en lo multiplexore, a la alida del nodo de conmutación pueden exitir divero enlace con el mimo nodo remoto. También e probable que exitan divera conexione con divero nodo remoto y que deconozcamo qué tráfico va a cada nodo remoto, por lo que lo má razonable e entonce aumir que cada enlace recibe una 2-4

5 Mod. analítico baado en el it. de cola M/D/ para caract. parám. de calidad en nodo ATM. Tiempo de ervicio continuo parte igual del tráfico. E importante coniderar que el modelo M/D/ olamente erá útil cuando lo divero enlace compartan la mima cola para el acceo a cualquiera de ello. Cola de capacidad limitada La capacidad de la cola que poee el nodo conmutador e una variable indipenable en el modelo para la evaluación de la calidad del ervicio. En el cao de tráfico determinita como puedan er lo CBR, e neceario una cola de capacidad muy limitada, y e prefiere decartar un número algo mayor de celda que elevar el CDV. Hay que obervar que el CDV máximo e proporcional a la capacidad de la cola en cao de que olamente exita un tráfico determinita. Aí el máximo retardo que puede ufrir una celda e igual a la capacidad de la cola B multiplicada por el tiempo que tarda en tranmitire una celda y dividido por el número de ervidore (depreciamo otro tiempo de orden menor preente en el conmutador). Éte e el CDV máximo, ya que el mínimo retardo que ufre la celda en el nodo e nulo, en cao de que la cola eté vacía cuando llega la celda. Nótee que en cualquier cao no etamo refiriendo únicamente al CDV introducido por el nodo en cuetión, que no debe er confundido con el CDV extremo a extremo para el tráfico que e conidera ya que éte puede atravear múltiple eccione. Para calcular el CDV global pueden uare herramienta baada en rede de cola [CHO95]. Al nivel de CAC e habitual la hipótei de que la cola tiene capacidad nula cuando e trata con tráfico determinita. Obviamente eta hipótei repreenta un peor cao que tiene en cuenta el hecho de que la cola e muy pueña. Para tráfico etadítico, como ABR, uele aumire un modelo con cola infinita. Con dicho modelo aparece CLR=0 al no exitir pérdida Etimación de la ocupación media de la cola La primera aproximación a la evaluación de la calidad del conmutador no la proporcionará el valor medio del número de celda que ocupan la cola, uponiendo que la cola tuviera capacidad infinita. La relación de dicho valor medio con la capacidad real de la cola, no ofrece una primera idea intuitiva del orden de magnitud de la pérdida y no puede ervir como referencia a la hora de decidir la capacidad de la cola. Dado que en nuetro modelo conideramo el CDV y el tamaño de la cola B proporcionale, e claro que a menor CDV mayor erá el CLR por er menor B. E bien conocido que en una cola infinita M/M/ lo valore medio del número de unidade en la cola y el tiempo de epera en cola on repectivamente: Q W M M ρ = PD 1 ρ QM = λ d = PD = PD A d ( 1 ρ), donde λ = ρ d = ρ µ (2-1) 2-5

6 Capítulo 2 PD repreenta la probabilidad de demora que puede calculare como la función Erlang-C (, ρ ) que expreamo en la Ecuación (2-4). La variable ρ=a/ repreenta la carga por ervidor del itema (A e el tráfico total ofrecido al conmutador). La duración media del ervicio, en ete cao fija, e repreenta por d=1/µ y e el tiempo que tarda la celda en er tranmitida, iendo entonce µ la taa media de ervicio de la celda. A continuación, e decribe el procedimiento que el Dr. Francico Barceló Arroyo iguió en [BAR97b] para obtener una aproximación a la longitud media en la cola infinita M/D/. E conocida la iguiente aproximación para el número medio de unidade en cola [BAR97b, COS76, KIM94]. Q F F D = Q M F 1 = ( 1 ρ) ρ = ρ media y alta ρ baja ( 1 ρ)( 1)( ) 16ρ (2-2) El factor F e una excelente aproximación que proporciona errore relativo del ρ media y alta orden del 1% i la carga e media o alta (0.5 ρ 0.9). Pero para carga muy baja la aproximación e inconitente, ya que el número medio de unidade en la cola con ervicio determinita aparece mayor que en la cola con ervicio exponencial, lo cual no e poible. En tal cao de carga muy baja (ρ 0.2 para =2 y ρ 0.7 para =30) puede utilizare la expreión F meno exacta, ρ baja pero conitente en todo el rango de carga poible. Un etudio exhautivo obre lo dicho en ete párrafo, e halla en [BAR97b, pp ], donde e dearrollan la expreione de la Ecuación (2-2) Etimación de la probabilidad de pérdida de celda, CLR (Cell Lo Ratio) Aumiendo que la celda llegan al itema egún un proceo de Poion, e cumple la propiedad PASTA (Poion Arrival See Time Average) [TIJ94, pág. 75], por la que la etadítica de la unidade en cola e la mima que la etadítica de lo tiempo, con lo que la probabilidad de pérdida de celda o CLR, coincide con la probabilidad del etado de congetión del itema. En ete cao e forzoo tener en cuenta el tamaño limitado de la cola ya que de lo contrario no puede calculare el CLR que aparece como nulo. La aproximación propueta al CLR que veremo a continuación para el cálculo de dicha probabilidad de congetión, etá baada en el método citado pero e puramente empírica, i bien etá baada en alguno upueto que reultan claramente intuitivo. 2-6

7 Mod. analítico baado en el it. de cola M/D/ para caract. parám. de calidad en nodo ATM. Tiempo de ervicio continuo La probabilidade de etado para la cola M/M/ tienen la iguiente expreión [GRO74, KLE75]: p k p0 = p0 ( ρ ) k! k, k p k 0 1 k ( ρ ) ( ρ ) ( ρ ), k k +! k!! ( 1 ρ) = k= 0 1 (2-3) La probabilidad de demora, PD, conocida también como función Erlang-C(c, ρ c) e [KLE75, pp. 103]: PD = p k = k = p 0 ( ρ ) 1 =! ( 1 ρ ) 1 k ( ρ ) ( ρ ) + k!! ( 1 ρ) k = 0 ( ρ )! ( 1 ρ) (2-4) Entonce, dado que e aume un proceo de llegada de Poion el CLR coincide con la probabilidad de congetión, e decir con la probabilidad de que la cola eté completamente llena. Aí, la probabilidad de pérdida de celda para la cola M/M//+B puede expreare como: CLR M / M / / ( ρ ) + B B + B = p+ B = p0 = PD ρ 1 B! ( ρ) (2-5) Nuetra tarea conite ahora en encontrar una carga ρ que proporcione una buena aproximación para la probabilidad de congetión. Reproducimo a continuación la obtención del valor de la carga ρ que en una cola infinita M/M/ proporcionaría el mimo valor medio en número de unidade en cola que para la cola infinita M/D/, tal y como e hizo en [AGU97] y en M [KIM93]. Para ello igualamo ( ) obteniendo una ρ igual a: Q ρ en la Ecuación (2-1) con ( ρ) PD Q D en la Ecuación (2-2), PD ρ ρ ρf = F ρ = 1 ρ 1 ρ 1 ρ + ρf (2-6) De ete modo, a partir de la Ecuacione (2-5) y (2-6) podemo ecribir la probabilidad de congetión identificada con el CLR en la cola M/D//+B (tiempo de ervicio continuo) como: CLR ( ρ ) B M / D / / + B PD ρ 1 (2-7) 2-7

8 Capítulo Comparación de lo reultado numérico de la imulación y el análii En ete apartado e comparan lo reultado de imulación y análii (Ecuación (2-7)) para el CLR en una cola M/D//+B con tiempo de ervicio continuo. La prueba deben realizare en un margen amplio de valore de carga (ρ), número de canale () y capacidad de la cola (B). Para motrar la utilidad de la etimación preentada en el entorno ATM hay que trabajar con valore que puedan acercare a la realidad de lo itema ATM, lo cual implica trabajar con ituacione de CLR inferiore a Hemo trabajado con CLR de hata 10-5 (proceando 6 millone de celda en cada imulación). De ete modo hemo probado que el ajute e bueno, y la generalización de lo reultado obtenido para CLR<10-5 uponen una conjetura razonable. Para obtener valore imulado del CLR inferiore a 10-5, ería neceario introducir técnica de aceleración del tiempo de computación para evento raro (como e la probabilidad de pérdida de una celda) [VIL91]. Por otra parte, tal y como e ha mencionado la imulación realizada permite el inicio de un ervicio (tranmiión de una celda) en cualquier intante de tiempo, e decir e ha realizado una imulación obre tiempo de ervicio continuo en lugar de dicreto como ucede en un nodo real. No obtante, en el capítulo 3, e analizará la cola M/D//+B con tiempo de ervicio dicreto y la aproximación propueta erá comparada con valore de imulación obtenido también obre la bae de tener un tiempo de ervicio dicreto. En la Figura (2-2) e repreenta un cao con =5 enlace y tamaño de la cola B variable, utilizando la carga por canal ρ como parámetro. Debe mencionare que en la prueba realizada el error relativo en que e incurre e de un máximo de un 25%, iempre que e conideren valore de B por encima del número medio de celda que ocupan la cola. CLR Sim(0.95) Calc(0.95) Sim(0.9) Calc(0.9) Sim(0.8) Calc(0.8) Tamaño de la cola B Figura 2-2: CLR calculado egún la etimación propueta y reultado de imulación (5 enlace). La Figura (2-3) muetra también el CLR calculado y obtenido mediante imulación para un cao con =10 enlace variando la carga ρ y utilizando como parámetro la capacidad de la cola, B. Obérvee que la velocidade de entrada al nodo (v IN ) y de tranmiión de cada enlace (v OUT ) influyen en el CLR ólo en la medida de la proporción en que e encuentran (a travé de ρ y ). 2-8

9 Mod. analítico baado en el it. de cola M/D/ para caract. parám. de calidad en nodo ATM. Tiempo de ervicio continuo vin A = = ρ v OUT [ Erlang] (2-8) CLR Simulación B=20 Calculado B=20 Simulación B=10 Calculado B= Carga Figura 2-3: CLR en función de la carga para un nodo con 10 enlace de alida Diferenciación mediante prioridade. Método de etimación y reultado numérico En ete apartado e propone diferenciar lo tráfico determinita y etadítico mediante un itema de prioridade HOL (Head of Line). Ete método de prioridad in interrupción ubica una celda prioritaria en el nodo por delante de toda la celda con nivel de prioridad inferior y detrá de toda la de prioridad uperior, manteniendo el carácter FIFO (Firt In Firt Out) de la cola. De eta manera, utilizando prioridade en la cola del nodo ATM e poible obtener calidade de ervicio diferenciada para diferente tráfico. Parece razonable coniderar la celda perteneciente a tráfico determinita como de mayor prioridad y la de tráfico etadítico de prioridad inferior. Debido a la retriccione de CDV el tráfico determinita dipone de una cantidad de la cola mucho menor que el etadítico y parece lógico priorizar dicho tráfico para evitar CLR exceivo. De forma má general cabe eperar que el nivel de prioridad ea independiente de la caracterítica determinita o no del tráfico y en cambio ea aignado en función de la calidad (CLR y CDV deeado). Una particularización de lo anterior puede er el cao con do tipo de tráfico: CBR y ABR. El tráfico CBR ruiere en general un CDV bajo y por tanto B pueño, mientra que el tráfico ABR e muy poco enible a retardo y debe poeer epacio en cola B grande para minimizar u CLR. La cola compartida tiene, por tanto, do umbrale B CBR y B ABR, como puede vere en la Figura (2-4) y (2-5), uno para cada tipo de tráfico y mayor para ABR (pudiendo coniderar éte último como el tamaño total de la cola). Dicho umbrale actúan de manera que i una celda CBR llega y la cola etá ocupada por encima del umbral para CBR, éta e decartada (obérvee que i no fuera decartada llegaría al enlace con un retardo mayor que el CDV contratado para CBR). La aignación de un mayor nivel de prioridad al tráfico CBR permite en ete cao mantener u CLR a un nivel bajo que no ería poible alcanzar in prioridad. 2-9

10 Capítulo B ABR B CBR Figura 2-4: Umbral de decarte para la celda prioritaria, B CBR. B 1 Alta prioridad B a j a p r i o r i d a d B 2 Figura 2-5: Cola compartida para celda de do nivele de prioridad diferente. Método de etimación La forma que utilizamo para aplicar la etimación a la probabilidad de pérdida de celda de la Ecuación (2-7) para la cola M/D//+B en el cao de que exitan do nivele de prioridad, e extremadamente encilla y baada en el algoritmo propueto por el Dr. Francico Barceló Arroyo en [BAR96]. Suponemo que el tráfico prioritario upone un (100 p)% del total, por lo que el tráfico no prioritario erá el (100 (1-p))% retante: - El número medio de celda prioritaria en cola e calcula aplicando la Ecuacione (2-1) y (2-2) utilizando la probabilidad de demora para el total de carga. Sin embargo la variable ρ e utituye únicamente por la carga prioritaria, pueto que la celda prioritaria no notan la preencia de la no prioritaria, no le afecta u preencia ya que on deplazada hacia atrá por la celda prioritaria. Como la carga prioritaria (p ρ) puede er baja debe utilizare F en lugar de F expreado ambo factore en la Ecuación (2-2). ρ baja ρ media y alta De hecho, el margen de valore de la carga analizado e 0.5 ρ 0.9, por lo que para un valor de p=0.5, 0.25 p ρ La variable PD indica la probabilidad de demora de la carga global en una cola M/M/, Ecuación (2-4). Q D 1 = Q M 1 ( 1 p ρ) p ρ p ρ ( 1 p ρ) = PD 1 p ρ p ρ 2 (2-9) - Se obtiene el número medio total de celda en cola mediante la Ecuación (2-2), con el parámetro F válido para media y alta carga. El número medio de celda no prioritaria e la diferencia entre el total y el número medio de celda prioritaria en la cola. D Q 2 D D D Q = Q1 + Q2 (2-10) 2-10

11 Mod. analítico baado en el it. de cola M/D/ para caract. parám. de calidad en nodo ATM. Tiempo de ervicio continuo - El CLR para el tráfico prioritario e calcula aplicando la Ecuación (2-7) con la probabilidad de demora global y la carga uivalente expreada en la Ecuación (2-6) coniderando olamente tráfico prioritario. El tamaño de la cola e el diponible para tráfico prioritario, B CBR. ρ 1 = p ρf 1 p ρ + p ρf donde F = ( 1 - p ρ) + 1 p ρ + 2 (2-11) BCBR ( ρ ) CLR1 = PD 1 ρ 1 1 (2-12) - Para hallar el CLR del tráfico no prioritario e aplica directamente la Ecuación (2-7) con el tamaño de la cola total, B ABR y la carga uivalente de la Ecuación (2-6). Reultado numérico En la Figura (2-6) e repreentan lo CLR para tráfico prioritario y normal (p y n en la gráfica) en un nodo con =10 enlace y carga del 90%. De toda la prueba realizada, e preentan aquí lo reultado para un tamaño total de la cola que e cuatro vece el umbral de tamaño para decartar celda prioritaria (B 2 =4 B 1 ) y que el tráfico de cada nivel de prioridad repreenta el 50% de la carga total (p=0.5). Se ha utilizado el mimo tipo de imulación que en la ección anterior, eto e ervicio de la celda en tiempo continuo. Se han realizado numeroa imulacione variando lo parámetro de carga (ρ) y proporción (p) en la que e encuentran lo tráfico de amba clae, obteniéndoe en toda ella reultado imilare de preciión para la aproximación propueta, iendo en todo lo cao valore del mimo orden de magnitud. CLR Sim(p) Calc(p) Sim(n) Calc(n) B, 4xB Figura 2-6: CLR para cola compartida con do nivele de prioridad, =10 enlace y ρ= Concluione En ete capítulo, e ha analizado un método para realizar un primera etimación de la probabilidad de pérdida de celda en un nodo de conmutación ATM uficientemente genérico 2-11

12 Capítulo 2 ituado en un nivel jerárquico de multiplexación alto de la red. La hipótei de partida (llegada de Poion, múltiple enlace) on adecuada para modelar nodo de nivel alto recibiendo tráfico agregado. Lo parámetro etimado on la media del número de unidade en cola y el CLR. Dicho parámetro pueden etimare también en el cao de que haya do tipo de tráfico con diferente umbrale para decartar celda en la cola. La etimación de la media del número de celda en la cola de capacidad infinita e precia, mientra que la del CLR en la cola de capacidad finita lo on meno, aunque en todo lo cao on de cómputo extremadamente imple (fórmula cerrada y compacta). Eta facilidad de cómputo la hace apta para un primer acercamiento al problema de dieño, permitiendo evaluar rápidamente el orden de magnitud de la calidad de ervicio obtenida. La carencia principal de la aproximacione analizada, e que e ha upueto que el tiempo de ervicio de la cola M/D//+B ea continuo. En el próximo capítulo 3, e oluciona ete punto. 2-12