MEDICIÓN DE VARIABLES ELÉCTRICAS UTILIZANDO SEÑALES DIGITALIZADAS

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1 Scietia et echica Año X, o 4, Mayo 4. UP. ISS MEDICIÓ DE VARIABLES ELÉCRICAS UILIZADO SEÑALES DIGIALIZADAS RESUME Este artículo precisa alguos coceptos del procesamieto digital aplicado al estudio de señales eléctricas y el cálculo de las variables voltaje, corriete y potecia. Se determia las diferecias que se preseta e las lecturas de las señales de ua oda o siusoidal cuado se utiliza u medidor covecioal y dispositivos electróicos. PALABRAS CLAVES: Procesamieto digital de señales, voltaje, corriete, potecia, r.m.s., r.m.s. true, r.m.s mea. ABSRAC his paper shows the digital processig applied at the performace of electrical sigals. I additio it determies the coceptual differeces i the readigs of osiusoidal waves whe it is used with covetioal meters ad devices that read values r.m.s, true r.m.s. ad mea r.m.s. KEYWORDS: Digital sigal processig, electrical sigal, rms values, true r.m.s., mea r.m.s ad electrical power JORGE EDUARDO CALLE Igeiero Electricista Uiversidad ecológica de Pereira ject@utp.edu.co JORGE JUA GUIÉRREZ Igeiero Electricista Uiversidad ecológica de Pereira jjgg@utp.edu.co ÁLVARO ÁGEL OROZCO Igeiero Electricista Uiversidad ecológica de Pereira aorozco@utp.edu.co. IRODUCCIÓ Detro del procesamieto digital de señales es importate coocer las diferetes formas de procesar señales eléctricas de potecia, su aálisis e iterpretació es fudametal para los estudiosos de la istrumetació y la igeiería eléctrica. Es así que, coceptos tales como valores r.m.s, r.m.s. true, r.m.s. mea so estudiados y aclarados a la luz de los uevos medidores digitales y de sus atecesores los aálogos. A partir de las señales digitalizadas de voltaje y corriete, los sistemas de procesamieto digital puede calcular otras variables eléctricas como potecia activa, reactiva, aparete, factor de potecia, eergía, aálisis de armóicos. Dado lo aterior los algoritmos ecesarios para el cálculo de las citadas variables so discutidos teiedo e cueta icluso el grado de armóicos presetes e ellos.. COEIDO.. U aálisis acerca de los valores r.m.s. Los atiguos medidores aálogos utilizados para las lecturas de los voltajes, corrietes y potecias teía como icoveiete pricipal el o ser capaces de medir el valor máximo, medía algo que la ciecia llamó el valor r.m.s. (siglas e igles de valor medio cuadrático ) y que por las limitacioes del tiempo se impuso. El cocepto de valor r.m.s. fue explicado estableciedo cuál sería la fuete de voltaje de valor costate que reemplazaría, desde el puto de vista de sus efectos exteriores, a la fuete de voltaje cuya ley es la señal periódica coectada como se muestra e la figura. Las señales de voltaje y corriete muestreadas e este ejercicio fuero adquiridas a tasas muy superiores a la frecuecia de yquist, muestras/segudo y u úmero de muestras igual a, dicha frecuecia de muestreo fue suficiete para obteer de señales cotamiadas u míimo de diez armóicos. E resume: f s muestras/segudo s s. fs : úmero de muestras Figura. Circuitos para determiar el valor r.m.s. Fecha de recepció: 9 Marzo de4 Fecha de aceptació: 6 Abril de 4

2 38 Si el efecto térmico sobre la resistecia ha de ser el mismo e a) que e b), se debe igualar los valores de la potecia disipada, de dode se obtiee que F es igual a: F f ( dode: F es el valor r.m.s de la fució f(t) y es el período de la señal o el tiempo de muestreo de la señal digitalizada. La costumbre hizo que el valor r.m.s. se icluyera detro de los tratados sobre circuitos eléctricos y electróicos y que los medidores digitales, que apareciero posteriormete, tuviera que calcularlo. Los istrumetos aálogos tradicioales calculaba el valor de F sobre odas siusoidales puras y ya que o cotaba co el problema, e ese etoces, de cargas o lieales, su calibració se daba a través del valor máximo dividido etre raíz de dos. () f F max () Para los medidores digitales el valor r.m.s. o es atural, por lo que se determió a través del valor medio de la señal rectificada multiplicada por π ( ). Este valor tomó el ombre de señal r.m.s. e los medidores digitales que medía señales siusoidales puras. Posteriormete co el problema de las señales o siusoidales y la llegada al mercado de los medidores r.m.s. true, éstos tomaro el ombre de r.m.s. mea. Ecuació 3. X i Fmea π (3) Scietia et echica Año IX, o X, Mayo 4. U..P X i F true _ rms (5) Dode F true_rms es el valor r.m.s. true de la señal y es el úmero de muestras. Para los aalizadores de líeas, el valor r.m.s. está calculado a partir del valor máximo de la señal fudametal, dividido etre raíz de dos. El procesamieto de la señal digital se establece a partir de la trasformada rápida de Fourier FF, que es ua versió rápida de la trasformada discreta de Fourier. La DF trasforma ua señal digital e el domiio del tiempo e ua señal digital e el domiio de la frecuecia. Cada compoete frecuecial es el resultado del producto puto de la señal e el domiio del tiempo co la expoecial compleja a la frecuecia dada. La compoete DC es el producto puto de x() co. X ( K) x( ). e πk f (6) πk πk X ( K) x( ). cos jse (7 Al aplicar éstos algoritmos a diferetes tipos de señales los coceptos r.m.s., r.m.s._true y r.m.s. mea se obtiee los valores siguietes: Señal rms rms mea rms true Dode F mea es el valor r.m.s. medido a partir de la señal rectificada y equivalete a:.73. π. F mea π f ( (4).85. π 4. 3 es el período de la señal. Para los computadores y microcotroladores actuales el cálculo del valor r.m.s se traduce e la ecesidad de calcular la expresió (), dicho valor toma el ombre de true r.m.s.. El cálculo digital se establece a través de la siguiete ecuació π 4. 3 abla. Aálisis de tres señales a 6 z, para el cálculo de los valores rms, rms mea y rms true

3 Scietia et echica Año X, o 4, Mayo 4. UP 39 Observe los resultados e cada ua de las señales, e especial cuado la señal es siusoidal pura para la cual todos los valores r.m.s. coicide.. Cálculo de la potecia Dados los vectores [v] e [i] que represeta las señales v(t) e i(t), la potecia istatáea está dada por: p ( t) v( i( t) (8) o digitalmete [ p ] [ v][. i] (9) Para señales de voltaje y corriete o siusoidales o existe discusió de que la potecia istatáea es igual a: P v( i( () E sistemas digitales el cálculo de la potecia siempre se deducirá a partir de la siguiete ecuacioe, si importar el úmero de armóicos coteidos e las señales de voltaje y corriete. Pactiva [ V ][]. i dode es el úmero de muestras..3 Cálculo de la potecia reactiva () Para la medició de potecia reactiva y potecia aparete a partir de señales o siusoidales o existe ua úica defiició; eso sí, se sabe co seguridad que para señales siusoidales puras la potecia reactiva puede ser expresada como: Q V. I. seθ () Q S P (3) Y la potecia aparete como: S V. I (4) S P + Q (5) Para codicioes o siusoidales la potecia aparete puede ser defiida tambié como: S V I (6) Dode represeta los armóicos coteidos e las señales. La defiició de potecia reactiva para señales o siusoidales que más ampliamete se utiliza y recomieda por el estádar ASI/IEEE, dada por Budeau, es: Q VI seθ (7) Además es usual la deotació de potecia reactiva por Q B. Además el triágulo de potecia geeralmete o se satisface y por lo tato se requiere redefiir la relació etre potecia activa, reactiva y aparete como: S P + Q B + D B (8) El factor D B es llamado distorsió de potecia cuyo valor es cero si o existe armóicos presetes e las señales. Si embargo, la defiició de acuerdo co Budeau o se cosideraba frecuetemete e alguas aplicacioes, ya que o se ajusta totalmete a las iterpretacioes físicas dadas a la potecia reactiva. Las más importates iterpretacioes físicas dadas a la potecia reactiva para codicioes siusoidales so:. La potecia reactiva es igual a la magitud valor pico- de las pulsacioes bi-direccioales de la potecia istatáea a través de u puto e u sistema de potecia.. La potecia reactiva es proporcioal al promedio de la diferecia etre la eergía almaceada e los iductores y la eergía guardada e los capacitores. 3. Si el factor de potecia es igual a uo, la potecia reactiva es igual a cero. 4. La potecia reactiva completa el triágulo de potecia. S P + Q. 5. La suma de todas las potecias reactivas e u odo de u sistema de potecia es cero. 6. La potecia reactiva puede ser evaluada e térmios de V, I y el Se θ.

4 4 Scietia et echica Año IX, o X, Mayo 4. U..P 7. La potecia reactiva puede ser positiva o egativa (el sigo determia si es ua carga iductiva o capacitiva. 8. La potecia reactiva puede ser llevada a cero isertado cargas iductivas o capacitivas. 9. La caída de voltaje e las líeas de u sistema de potecia es aproximadamete proporcioal a la potecia reactiva. Estas características so aplicables al caso de señales siusoidales puras y depede del águlo etre el voltaje y la corriete y válidas para la expresió Q VIseθ, Para el caso de señales co armóicos la defiició de potecia de Budeau o siempre cocuerda co las características tres, cuatro y ocho [6]. Se puede demostrar que la potecia aparete es el producto cruz de los armóicos de voltaje y corriete, mietras que la potecia activa o. La característica cuatro requiere etoces que la potecia reactiva o cotega el producto cruz, que cotradice la característica seis. Por lo tato ua defiició de potecia reactiva para casos o siusoidales que cotega las características seis y cuatro es imposible ecotrarla [4]..4 Defiició de potecia reactiva propuesta por C Budeau La potecia activa bajo codicioes o siusoidales pero bajo codicioes periódicas de las señales està defiida por: P P (9) I () Dode los valores de V e I so los valores armóicos de voltaje y corriete r.m.s. de orde y dode θ es el águlo de desfase etre los diferetes armóicos. Pero como ya se cometó, la ecuació propuesta por Budeau, o cumple co la defiició del triágulo de potecia [6], S P + Q, de acuerdo a: S V I V cos + I θ V I siθ () La catidad adicioada por Budeau la llamó distorsió de potecia D de acuerdo a: D S P Q () La pricipal característica de esta defiició es que cumple co la característica cico. Es decir, la suma de todas las potecias reactivas e u puto de u sistema es cero. La pricipal desvetaja es que la defiició o cumple co las características tres y ocho. Es decir, El factor de potecia o es siempre uo si la potecia reactiva es reducida a cero y que la potecia reactiva pueda ser totalmete compesada por adicioarle a la red compoetes iductivos o capacitivos. Otro algoritmo icorporado al medidor fue el sugerido por el grupo de trabajo de la IEEE e armóicos el cual cosiste e la separació de las catidades fudametales P y Q del resto de las compoetes de potecia aparete. El puto de arraque cosiste e la separació de las compoetes fudametales de corriete y voltaje de sus correspodietes armóicos. [9] V V + V V + V h (3) h I I + I I + I h (4) h Por defiició la potecia aparete es igual al producto de V e I, de dode: S... + ( VI ) + ( V I ) + ( V I ) ( V I ) + ( V I ) ( VI ) S P + Q ( V I cosθ ) + ( V I seθ ) +... (5) (6) La potecia descrita como S, es llamada potecia aparete fudametal, difereciádola de la potecia aparete o-fudametal, que es el resto de la ecuació (5), y que esta defiida como: S ( V I ) + ( V I ) + ( V I ) S S (7) Se defie como potecia o activa la expresió: S P (8)

5 Scietia et echica Año X, o 4, Mayo 4. UP 4 Otro térmio importate a relacioar es la potecia aparete armóica que es igual a: ( V I ) P S + (3) Dode P es la potecia armóica total y es la potecia total armóica o activa. A partir de estos coceptos la relació etre S y S es defiida como la distorsió total armóica D U y la relació etre S y S, es defiida como la distorsió total armóica D I así: S D U (3) S I S D I (3) S I Otras defiicioes de potecia y su correspodiete aálisis fuero estudiados pero o implemetados debido a que so temas que amerita u estudio profudo y u seguimieto estricto que hace de su aálisis u compedio aparte. 3. COCLUSIOES Y RECOMEDACIOES Se estableció de maera sistemática las diferecias etre las distitas formas de calcular valores r.m.s. y los diferetes valores r.m.s arrojados por varias señales. [3] C.I. Budeau, Puissaces reactives et fictives, Istytut romai de l Eergie, Bucharest, Romaia, 97. [4] IEEE UORIAL COURSE, osiusoidal situatios: Effects o he Performace of Meters Ad Defiitio of Power, Jho & Sos. ew Cork, 996. [5] IEEE UORIAL COURSE, osiusoidal situatios: Effects o he Performace of Meters Ad Defiitio of Power, IEEE. [6] LESZECK S. Czarecki, Cosideratios o the Reactive Power i osiusoidal Situatios, IEEE ras o istr. ad meas, Vol IM34, o. 3, Sept 985. [7] Doal R. Zrudsky ad james M. Pichler, Virtual Istrumet for Istataeous Power Measuremets, tras o ist ad mea, Pgs 58 ad 534, Vol 4, o. 4, Aug 99 [8] ROMAOWIZ. Alex. Electrical Fudametals ad circuit aálisis. Jho & Sos. ew Cork, 996. [9] Power System Istrumetatio Ad Measuremets Committee ad rasmissio Ad Distributio Committee Of the IEEE Power Egieerig Society. oosiusoidal Situatios Effects o the Performace Of Meters ad Defiitios Of Power, IEEE, utorial Course, 99. Para el cálculo de potecia activa se establece el algoritmo para su cuatificació, dejado claro su idepedecia frete a señales co coteidos armóicos. E cuato a la medició de potecia reactiva y potecia aparete a partir de señales o siusoidales o existe ua úica defiició y se estudia los coceptos de C Budeau y las recomedacioes de estádar ASI/IEEE. 4. BIBLIOGRAFÍA [] ACOSA, Álvaro, CALLE, Jorge E. y GIRALDO, Didier. Itroducció a la teoría de los circuitos eléctricos lieales. Aputes de clase. Uiversidad tecológica de Pereira, 99. [] CALLE, Jorge E., GOZÁLEZ, Jua A. y OROZCO Álvaro A. El verdadero valor r.m.s., Revista Electróica & Computadores, Edició 5, Pg 48, Publicacioes CEKI.