6. Componentes Simétricas

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1 Frniso M. Gonzlez-Longtt Cpítulo 6 6. Componentes Simétris 6. ntroduión Los sistems de poteni, por rzones eonómis y ténis son trifásios simétrios, y en ondiiones normles de operión, son trifásios lnedos, es deir, sus fsores de tensión en ulquier punto poseen igul mgnitud, sólo que desfsdos, l igul que ourre on l orriente. En osiones, el sistem de poteni se ve expuesto iertos estdos de operión que produen deslnes en el sistem; omo ls rgs simétris y ls flls simétris. El estudio riguroso de iruitos elétrios trifásios en ondiiones deslneds, impide el uso del equivlente por fse, siendo impertivo l pliión diret de ls euiones de Kirhoff, siendo esto un proeso que suele ser en funión de l envergdur del iruito muy lorioso. En el sistem de poteni, el nálisis de ls ondiiones de operión deslned, h sido espeilmente simplifido gris l pliión de un rtifiio mtemátio, el ul permite l ondiión de deslne se estudid en form lned. Este prtiulr método reie el nomre de Componentes Simétris. El nálisis medinte el empleo de omponentes simétris en los sistems de poteni result espeilmente útil, espeilmente deido que l myor prte de ls flls en estos, son por ondiiones simétris: ortoiruitos simétrios, flls simétris trvés de impednis o ondutores iertos. 6. Teorí de Componentes Simétris L resoluión de sistems de poteni lnedos result simple undo es utilizdo el nálisis de equivlente por fse, esto se logr hiendo uso de l ulidd de simetrí trifási. En mio, un sistem deslnedo o lnedo on ondiiones terminles deslneds, no permite el uso de ls misms simplifiiones. En los métodos ntiguos de nálisis de sistems de poteni, se er neesrio signr símolos ls ntiddes en ls tres fses y resolver el sistem omo un todo, resultndo omplido, hst on l utilizión de omputdores digitles. En el ño de 98, durnte un reunión del "Amerin nstitute of Eletri Engineers" (tul nstitute of Eletri nd Eletroni Engineers, EEE), el investigdor C. L. Fortesue, presentó un trjo que hoy por hoy onstituye un de ls más podeross herrmients pr el estudio de sistems polifásios desequilirdos. El trjo relizdo por C. L. Fortesue demuestr que un sistem desequilirdo de n vetores reliondos entre sí, puede desomponerse en n sistems de vetores equilirdos denomindos Componentes Simétris de los vetores originles. En un sistem elétrio n-fásio, el trjo de Fortesue estlee que un onjunto de n fsores deslnedos puede expresrse omo n- sistems de n fsores equilirdos de ls n seuenis posiles y un sistem prtiulr de fsores sin fse lgun. Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org

2 Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org Componentes Simétris Pr myor informión onsultr: C. L. Fortesue, Method of Symmetril Coordintes Applied to the Solution of Polyphse Neworks, Trnstions AEE, vol 7, pág. 7-4, Operdor Un orriente o tensión sinusoidl on un freueni fij dd, qued rterizd por solo dos prámetros, un mplitud y un ángulo de fse, l trnsformión fsoril o los fsores, es simplemente un representión en el dominio de l freueni de un vrile elétri. En los sistem polifásios, (vris fses) existe un desplzmiento en el ángulos de fse entre d uno de los fsores de tensión o orriente. En un sistem de n-fásio, d fse se enuentr seprd un ángulo equivlente π/n 6º/n, y en el so prtiulr del sistem trifásio l ond fundmentl de d un de ls fses est desplzd un ángulo equivlente º elétrios. Un fsor es un ntidd omplej, que poyd en l identidd de Guss, puede ser interpretdo omo un rdiovetor que posee un mgnitud y ángulo θ el ul gir un veloidd ngulr onstnte ω. θ. Si se reliz el produto de dos fsores θ y θ, esto es equivlente un fsor únio, uy mgnitud es el produto de ls mgnitudes involurdos y su ángulo, es l sumtori de ls fses: θ L unidd imginri j en los números omplejos es un operdor que reliz un desplzmiento de fse de 9º l mgnitud que fete. Se puede onoer el efeto del produto de un operdor por un fsor, se un fsor expresdo por su mgnitud y ángulo: θ, entones se puede esriir un serie de propieddes: ( θ 8º ) ( j ) ( θ 9º ) entre otrs muhs más. En el estudio de sistems de poteni es omún l multipliión de ntiddes fsoriles, y si se estudin sistems trifásios l preseni del defsje de º es más que omún. El operdor se utiliz en el estudio de los sistems de poteni pr designr l operdor que origin un rotión de º grdos elétrios en sentido ontrrio l movimiento de ls gujs del reloj del fsor fetdo. El operdor se espeifi omo un número omplejo que en notión polr posee un mgnitud igul uno y un rgumento de º. π j º e j El operdor posee lguns propieddes omo ls siguientes: () Frniso M. Gonzlez-Longtt

3 Cpítulo 6 Frniso M. Gonzlez-Longtt 6º j º j 4º j 6º j 4 º j 6º j º j 6º j º j 8º j 9º j j 6.4 Componentes Simétris de Tres Fsores Desequilirdos de un Sistem Trifásio El método de omponentes simétris estleido por C. L. Fortesue se puede plir sistem elétrios polifásios, pero en los suesivo solo será restringido su uso sistems trifásios, y que en los grndes sistems de poteni su nturlez es de tres fses. Como onseueni del teorem de Fortesue, se estlee que tres fsores desequilirdos de un sistem trifásio (,, de seueni ), pueden desomponerse en tres sistems de tres fsores equilirdos. Los tres sistems equilirdos son: Componentes de Seueni Positiv: onstituids por tres fsores de igul mgnitud y desplzdos en un ángulo de º entre sí, y que poseen un seueni igul l originl de los fsores. Figur. Componentes de Seueni Positiv Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org

4 Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org 4 Componentes Simétris Componentes de Seueni Negtiv: formdo por tres fsores de igul mgnitud y desfsdos º entre sí, y on un seueni de fses opuests ls de los fsores originles. Figur. Componentes de Seueni Negtiv Componentes de Seueni Cero: est formdo por tres fsores de igul mgnitud y un difereni de fse nul. Figur. Componentes de Seueni Cero En el nálisis de sistems de potenis por el método de ls omponentes simétris, es muy omún designr ls tres fses del sistem por ls letrs,,, (o en el sistem europeo r, s, t) de tl mner que l seueni de ls vriles de l red se esrit omo. Por tnto, ls omponentes simétris de seueni positiv tendrá seueni, mientrs que ls omponentes de seueni negtiv serán. 6.5 Sistems de Fsores Asimétrios prtir de Componentes Simétris Supong que son onoidos los omponentes simétrios de tres fsores que se presumen desequilirdos (,, ). Es deir, se onoen ls omponentes de seueni positiv:,,, ls de seueni negtiv designds por:,, y ls de l seueni ero:,,. Figur 4. Componentes de Simétris Entones los tres fsores originles,,,, pueden ser enontrdos por dos métodos: Anlítio: Se onoe que d uno de los fsores desequilirdos originles es igul l sum de sus omponentes simétris por el teorem de Fortesue, en generl result: Frniso M. Gonzlez-Longtt

5 Cpítulo 6 5 Form Gráfi: onstituye tmién l pliión diret del teorem de Fostesue, pero de form gráfi, es deir relizndo l sum de los fsores de ls omponentes simétris en un digrm fsoril. Frniso M. Gonzlez-Longtt Figur 5. Ejemplo de Componentes Simétris en Form Gráfi 6.6 Componentes Simétris en Funión de los Fsores Asimétrios Se exmin l form en que se puede desomponer tres vetores simétrios en sus omponentes simétrios. Se puede reduir el número de mgnitudes desonoids, expresndo d omponente de y omo un produto del operdor y un omponente de. Componentes de Seueni Positiv: Figur 6. Componentes de Seueni Positiv () Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org

6 Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org 6 Componentes Simétris Componentes de Seueni Negtiv: formdo por tres fsores de igul mgnitud y desfsdos º entre sí, y on un seueni de fses opuests ls de los fsores originles. Figur 7. Componentes de Seueni Negtiv Componentes de Seueni Cero Figur 8. Componentes de Seueni Cero Se onoe que por el teorem de Fortesue, que los fsores desequilirdos son igules l sum de d un de ls omponentes simétris de donde result: sustituyendo en d un de ls euiones () ls equivlenis ntes otenids () (4) (5): () (4) (5) () (6) Frniso M. Gonzlez-Longtt

7 Cpítulo 6 Frniso M. Gonzlez-Longtt 7 Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org ests euiones pueden ser re-esrits en form mtriil: (7) siendo l mtriz A : A (8) sim (9) sim () on l notión ntes expuest, se puede esriir: sim A sim () sim sim A () Se puede ompror fáilmente que: A () Sore l se de est trnsformión heh, se pueden otener los elementos de seueni en funión de los fsores desequilirdos, medinte ls euiones siguientes: [ ] [ ] [ ] (4) de ls euiones ntes expuests se demuestr que no existe omponentes de seueni ero si l sum de los tres fsores desequilirdos vle ero. Ejemplo: L sum de tensiones en ls línes siempre es ero no import el desequilirio, por tnto dihs tensiones no presentn omponentes de seueni ero. En mio l sum de ls tensiones de fse puede no ser ero por lo que si presentn omponentes de seueni ero.

8 Componentes Simétris Frniso M. Gonzlez-Longtt 8 Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org Ls orrientes tmién pueden ser expresds en funión de ls omponentes simétris, se puede reduir el número de inógnits, olondo ls orrientes en funión del operdor y un omponente de, de mner tl que se puede esriir: (5) utilizndo los omponentes simétris, pueden ser re-esrits ls euiones: (6) En form mtriil result: (7) si se definen: sim (8) sim (9) on l notión ntes expuest, se puede esriir: sim A sim () sim sim A () undo se requiere onoer los elementos de seueni en funión de los fsores desequilirdos se pueden utilizr ls siguientes euiones: [ ] [ ] [ ] ()

9 Cpítulo 6 9 n En el so de un onexión estrell, on mino de retorno por neutro, l sum de ls orrientes de líne, es igul l orriente que irul por el neutro n. Por tnto: n Pr l onexión estrell sin neutro, no existe mino de retorno en el sistem trifásio, n es ero y ls orrientes de líne no ontienen omponentes de seueni ero. En ls rgs trifásis en onexión delt, no se dispone de mino de retorno por el neutro, y por tnto, ls orrientes que de líne que vn l rg delt no poseen omponentes de seueni ero. 6.7 Poteni en Funión de ls Componentes Simétris L poteni omplej trnsmitid por ls tres línes de un sistem trifásio, independientemente de su estdo de operión puede ser expresdo omo: S S S S t t S * Frniso M. Gonzlez-Longtt * * siendo ls tensiones, y, los voltjes de líne neutro. En notión mtriil l poteni prente del sistem trifásio puede ser expresd por: S [ ] t T S t un vez trnspuest l mtriz de tensiones se puede esriir: S t T * [ sim ] sim se se que l tensión y l orriente pueden ser expresds en funión de sus omponentes simétris por: sim A sim sim A sim sustituyendo en l euión de poteni prente (5): () (4) (5) (6) (7) (8) () () Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org

10 Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org S t T sim T [ A] [ A] T sim por propieddes de l mtriz A result que [ ] [ ] [ A] T A A result que: Componentes Simétris A T U (9) siendo U l mtriz identidd, en donde l digonl prinipl tiene vlores no nulos igules uno, y el resto de los elementos de l mtriz vlen ero. S t T sim sim t S () Est expresión permite lulr el vlor de l poteni prente prtir de ls omponentes simétris de ls tensiones y orrientes de un sistem trifásio desequilirdo. 6.8 mpednis Asimétris en serie En generl dentro de los sistems de poteni el sistem se enuentr equilirdo, y solo se desequilirn l produirse un fllo, sin emrgo es interesnte el nálisis de omponentes simétris sistems trifásios que onstn de impednis en serios desigules, pr estleer onlusiones muy prtiulres. Figur 9. mpedni Asimétri Serie Supóngse tres impednis serie desigules en d un de ls fses, y de vlores, y, diferentes entre sí, demás se supone que no existe oplmiento mgnétio lguno entre ls impednis. Entones l íd de tensión que experiment d impedni puede ser esrit omo: () en form mtriil result: plindo l desomposiión en omponentes simétris pr l tensión y l orriente: () () Frniso M. Gonzlez-Longtt

11 Cpítulo 6 result: sim A A sim Frniso M. Gonzlez-Longtt ( ) ( ) ( ) Si ls tres impednis series son igules, ls euiones se reduen : De lo ntes expuesto se onluye que por rgs en estrell equilirds o por impednis serie equilirds iruln los omponentes simétris de orrientes desequilirs. Ls íds de tensión originds en ests impednis son de igul seueni, siempre que no exist oplmiento mgnétio entre ls impednis. Si ls impednis son desigules se demuestr que l íd de tensión de ulquier seueni es el resultdo de ls orrientes de ls tres seuenis. 6.9 Componentes Simétris en Líne de Trnsmisión En ls línes de trnsmisión trifási de poteni ourre un fenómeno muy interesnte, l irulr orriente por un ondutor gener un mpo mgnétio intenso en el espio que lo rode, de mner que indue un tensión en ls otrs fses, estleiéndose un oplmiento mgnétio rterizdo por un retni mutu. Figur. mpedni Serie de un Líne de Trnsmisión Supong un líne de trnsmisión on utoindutni, y, e impednis mutus, y. L íd de tensión lo lrgo de l líne de trnsporte viene ddo por: ' ' (4) (5) (6) Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org

12 Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org en notión mtriil, utilizndo el onepto de mtriz impedni de l líne result: si se sume l trnsposiión omplet de l líne de trnsmisión se umple: p m m p : mpedni serie ij ji m : mpedni Mutu m p m m m p inluyendo l notión de mtries de impedni result: seueni seueni A A ( ) p m ( ) p m ( ) p m Componentes Simétris entones l íd de voltje de l líne de trnsmisión puede ser expresd en funión de los omponentes simétrios trvés de ls euiones: ( p m ) ( p m ) ( p m ) L hipótesis de que l líne de trnsporte se enuentr trnspuest, impli que ls impedni serie son igules, de mner que l omponentes de ulquier seueni dn lugr íd de tensión de igul seueni; ls orrientes de seueni positiv, engendrn solo íds de tensión de seueni positiv, ls orrientes de seueni negtiv solo produen íds de tensión de seueni negtiv, e igul ourre on l seueni ero. NOTA: Si ls impednis no son lneds, no todos los elementos fuer de l digonl prinipl de l mtriz de seueni, serín ero, y por tnto un orriente de iert seueni produirá un íd de tensión de otr seueni. Un sistem en el que se presentn en ls tres fses: gules impednis serie. gules impednis mutus. (7) (8) (9) (4) (4) (4) Frniso M. Gonzlez-Longtt

13 Cpítulo 6 Máquins girtoris simétris. Bno de trnsformdores simétrios. se die que el sistem es simétrio. El elemento que he simétrio los sistems de grn poteni son ls línes de trnsmisión, pero el heho de suponer que se enuentrn trspuests ls he lneds, si el sistem se enuentr en operión norml. Si ourre un fll simétri el sistem se trnsform en deslned solo en el punto de fll, pero el resto del sistem se onsider lnedo. 6. mpedni de Seueni L íd de tensión en un prte ulquier de l red l orriente de seueni determind, depende de l impedni que present es prte de l red l orriente de seueni onsiderd; demás, l impedni de un prte de l red un iert orriente de seueni puede ser diferente otr orriente de seueni por lo que se define ls impednis de seueni. mpedni de Seueni Positiv ( o ) L impedni de seueni positiv represent l impedni de un iruito undo irul orriente de seueni positiv. mpedni de Seueni Negtiv ( o - ) L impedni de un iruito undo por el iruln l orriente de seueni negtiv, reie el nomre de impedni de seueni negtiv. mpedni de Seueni Cero ( ) Cundo existen en el iruito solo orriente de seueni ero, l impedni del iruito es llmd impedni de seueni ero. 6. Redes de Seueni El estudio de un fll simétri onsiste en l determinión de los omponentes simétrios de ls orrientes desequilirds que iruln. Ls omponentes de seueni de l orriente dn lugr íds de tensión solmente en l mism seueni, en un sistem equilirdo, entones ls orrientes de ulquier seueni pueden onsiderrse irulndo por un red independiente onformd exlusivmente por ls impednis l orriente de tl seueni. L red de seueni orresponde l iruito monofásio equivlente onformdo por ls impednis l orriente de un seueni prtiulr. Frniso M. Gonzlez-Longtt (4) (44) (45) Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org

14 Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org 4 Componentes Simétris Dentro de los sistems de potenis solo es plusile l existeni de tres tipos de redes de seueni: red de seueni positiv, red de seueni negtiv, red de seueni ero. Ls redes de seueni inluyen ls F.E.M de los generdores de igul seueni. Cd modelo de red se seueni por donde iruln, e, se interonetn de un mner muy espeifi que depende ls diverss ondiiones de flls desequilirds. En generl el nálisis de un fll por el método de omponentes simétris, es ásimente determinr ls impednis de seueni e interonetrls pr formr ls redes de seueni. 6. Redes de Seueni de un Generdor Sinrónio en ío Considérese un generdor en vío operndo ondiiones nominles (impulsdo veloidd nominl, y l exitión tl que en terminles de l máquin pree l tensión nominl), puesto tierr su neutro trvés de un retor. Figur. Ciruito Equivlente de un Generdor R n jx n n n n n Rg R jx g jx g g R jx g g En el instnte que ontee un ortoiruito, por ls línes del lterndor irulrn uns orrientes, e. Si el ortoiruito impli un ontto on tierr, se produirá un irulión de orrientes por el neutro de l máquin, que se llmrá n. En situión de fll un o dos orrientes de líne pueden tener un vlor nulo, pero ls restntes orrientes pueden desomponerse en sus omponentes simétris independientemente de lo desequilird que se enuentren. Red de seueni Positiv: Los generdores son diseñdos solo pr entregr tres tensiones lneds, por lo que ls tensiones del son solo de seueni positiv, entregndo solo tensiones equilirds de es seueni. Figur. Componentes de Seueni Positiv Frniso M. Gonzlez-Longtt

15 Cpítulo 6 5 [ ] [ ] [ ] Frniso M. Gonzlez-Longtt n Notse que por lo ntes expuesto, solo existen en un generdor tensiones de seueni positiv. En generl pr el generdor, l red se seueni positiv onst de un fuente de F.E.M. y un impedni de seueni positiv del generdor. Figur. Ciruito Equivlente del Generdor en Seueni Positiv n n n Figur 4. Modelo Equivlente de un Generdor por Fse en Seueni Positiv n Se ls impednis de seueni positiv del generdor. L rr de refereni de l red de seueni positiv es el neutro del generdor, y que no irul orriente trvés de l impedni de puest tierr de l máquin. ( Neutro y tierr l mismo potenil). En l red de seueni positiv, l F.E.M. es l tensión líne neutro en el terminl sin rg, siendo igul l tensión detrás de l retni sutrnsitori y trnsitori y que el generdor est sin rg: n En funión de ls ondiiones de estdo del ortoiruito; l impedni de seueni positiv puede ser definid pr régimen sutrnsitorio, trnsitorio o de régimen permnente. n (46) (47) Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org

16 Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org 6 Red de Seueni Negtiv: Figur 5. Componentes de Seueni Negtiv Componentes Simétris L red de seueni negtiv pr el generdor sin rg, no posee F.E.M. y est formd solo por ls impednis del generdor que present ls orrientes de seueni negtiv. En seueni negtiv, l rr de refereni de l red tmién es el neutro del generdor. Figur 6. Ciruito Equivlente de un Generdor pr Seueni Negtiv Figur 7. Modelo Equivlente por Fse del Generdor Sinrónio pr Seueni Negtiv es l impedni de seueni negtiv del generdor. Ls orrientes de seueni negtiv que iruln en el induido produen un mpo mgnétio girtorio que gir en sentido ontrrio l rotor y por tnto produen orrientes de dole freueni en el iruito de exitión y en el devndo mortigudor, omo ls F.M.M produids por ls orrientes de seueni negtiv en el induido mi l direión de l onstnte on relión los ejes diretos y de udrtur, por lo que: n (48) Frniso M. Gonzlez-Longtt

17 Cpítulo 6 7 X ( X" X" ) d q X" d : es l retni sutrnsitori de eje direto. X" q : es l retni sutrnsitori de udrtur. Redes de Seueni Cero: El modelo de l red equivlente pr el generdor sin rg en seueni negtiv, no ontiene F.E.M y est onstituido por ls impednis de seueni ero del generdor y l impedni de puest tierr. L rr de refereni de est red de seueni en este so es tierr. Frniso M. Gonzlez-Longtt Figur 8. Ciruito Equivlente de un Generdor en Seueni Cero R n jx n n n Figur 9.Modelo Equivlente por fse de un generdor en Seueni Cero : es l impedni de seueni ero del generdor. ( ) n n n Si iruln solo orrientes de seueni ero en el induido de un máquin trifási, en primer lugr, l orriente y l F.M.M. de un fse son un máximo l mismo tiempo que l orriente y l F.M.M en ls otrs fses. L distriuión de ls fses es tl que el eje de l F.M.M. máxim de un fse est desfsd º elétrios on respeto ls otrs fses. Por tnto, si l F.M.M. produid por l orriente de d fse es un distriuión perfetmente senoidl en el espio, un representión de l F.M.M. lrededor del induido produirá tres onds senoidles y l sum será ero en todos los puntos. En l práti esto no se umple, existiendo un pequeño vlor de l retni de seueni ero del generdor. (49) Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org

18 Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org 8 Componentes Simétris 6. Determinión de l mpedni de Seueni Cero () El protoolo de ensyos del nstituto de ngenieros Eletriists y Eletrónios (EEE), estlee que pr otener el vlor de l impedni de seueni ero de los generdores, se he girr el rotor veloidd sinróni, se ortoiruit el devndo de exitión, y se proede h onetr los rrolldos induidos en serie on un tensión E, entones: E. 6.4 Generdor en Crg Cundo el generdor oper jo rg y suede un fll, l ul se dese nlizr por omponentes simétris, se he neesrio mir l F.E.M. que pree en l red de seueni positiv por l tensión detrás de l retni sutrnsitori, trnsitori y sinróni dependiendo del so. 6.5 Defsje de l Componentes Simétris en Bno de Trnsformdores Estrell-Delt (Y-Δ) En los trnsformdores trifásios es omún denotr los terminles de lt tensión por ls letrs H, H, H, mientrs que los terminles de j tensión X, X y X. Los trnsformdores uyos devndos son en onexión estrell-estrell (Y-Y) o delt-delt (Δ-Δ), ls tensiones respeto l neutro de los terminles H, H, H están en fse on ls tensiones respeto l neutro de los terminles X, X y X respetivmente. Ls norms merins pr trnsformdores Y-Δ exigen que l íd de tensión de H esté delntd en º respeto l íd de tensión de X l neutro respetivmente, independientemente de que el devndo estrell (Y) o delt (Δ) orrespondn l ldo de lt o j tensión. En ls otrs fses H -X y H -X se umple lo nterior. En los trnsformdores estrell-delt (Y-Δ) ls tensiones de fse y líne en el primrio no están en fse on ls tensiones respetivs en el seundrio. Deido lo ntes expuesto, ls omponentes simétris de seueni positiv y negtiv no se enuentrn en fse en mos ldos del trnsformdor. En lgunos sos, no se requiere tener en uent l relión de fse trvés del trnsformdor, solo se neesrio l relión entre tensiones y orrientes uno y otro ldo del trnsformdor. En quellos sos en que se requiere l relión de fse trvés del trnsformdor se estlee un proedimiento pr su onsiderión. Ls reliones de uno u otro ldo del trnsformdor dependen de l designión de ls línes onetds l trnsformdor, pudiendo ser: ±º ±9º ±5º 6.6 Conexiones de Trnsformdores Estrell Delt (Y-Δ), WESTNGHOUSE E g trs E AG por º: Frniso M. Gonzlez-Longtt

19 Cpítulo 6 9 E g delnt E AG en º : E g trs E AG en 5º : E g delnt E AG en 5º : E g trs E AG en 9º : E g delnt E AG en 9º : () En el so de que se neesrio tomr en uent el defsje trvés de los trnsformdores Y-Δ se relizn ls onexiones indids nteriormente. () Los trnsformdores Y-Y ó Δ-Δ sus fses están onetds de mner que el defsje entre tensiones y orrientes en un ldo l otro del trnsformdor es ó 8º. Ejemplo: Considere un trnsformdor Dyn5, por donde irul un orriente de.8 5º p.u. Dyn5 omo el trnsformdor on defsje, el ángulo de l orriente del primrio l seundrio se ve fetdo, resultndo:.8 (5º);.8 (5º-5º) Frniso M. Gonzlez-Longtt 9 7 5º 5.8 5º 5º.8 5º 5º ref 5º Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org

20 Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org Componentes Simétris 6.7 Redes de Seueni de Trnsformdores de Dos Arrolldos Pr el estudio de l representión iruitl de los trnsformdores trifásios se dee tener lro el onepto de iruito equivlente por fse de un sistem trifásio. Un representión iruitl equivlente por fse de un sistem trifásio es un iruito elétrio monofásio (generlmente identifido on l fse, y representdo est fse y un mino de retorno), tl que onoiendo ls tensiones y orrientes de este iruito monofásio es posile otener d un de ls tensiones y orrientes del sistem trifásios ompleto. Al nálisis de los modelos equivlentes pr ls diferentes onexiones trifásios en l pliión de l teorí de omponentes simétris, es prudente nlizrlo l plir tensiones lneds de seueni positiv, negtiv y ero. Asumiendo un onexión físimente simétri, pr poder otener los iruitos equivlentes de seueni positiv, negtiv y ero. A propósito del presente nálisis no se onsiderrá l orriente de exitión neesri pr mgnetizr el núleo y representr ls pérdids del hierro. Un trnsformdor trifásio puede estr onstituido por tres trnsformdores monofásios seprdos (d uno on su propio núleo) onetdos entre si externmente, o ien, trtrse de un sol unidd on un núleo trifásio de un sol piez sore el ul están montdos tods ls oins. Estos núleos trifásios se onstruyen de tl form que ls oins que orresponderín un mismo trnsformdor monofásio (de trtrse de uniddes seprds) están montds en un mism olumn y trvesds, por lo tnto, por el mismo flujo en el hierro. Se onstruyen priniplmente dos tipos de núleos trifásios, el orrespondiente l denomindo tipo orzdo (shell type trnsformer) y el denomindo trnsformdor tipo núleo (ore type trnsformer). El omportmiento de ls uniddes trifásis pr tensiones y orriente lneds de seueni positiv o negtiv es ásimente el mismo que el de un no de tres trnsformdores monofásios seprdos. Esto es válido tmién en unto l omportmiento de un trnsformdor tipo orzdo pr ntiddes de seueni ero; pero pr el so de un unidd del tipo núleo, el omportmiento es un poo diferente. El proedimiento de nálisis Pr determinr los iruitos equivlentes por fse pr ntiddes de seueni positiv, negtiv y ero de trnsformdores trifásios es:. Cd uno de los trnsformdores monofásios que onstituye el trnsformdor trifásio se represent por su iruito equivlente visto desde los termínles de ls oins.. Ls onexiones entre trnsformdores monofásios pr formr un no trifásio se representrn iruitlmente efetundo ests misms onexiones entre los terminles de los iruitos equivlente de d unidd.. Un vez otenid l representión iruitl de ls onexiones del no trifásio, se le plin uno de los ldos del no tensiones de seueni positiv, negtiv y ero, según l red de seueni que se este determinndo. El otro ldo del no se onsider onetdo un no de impednis simétris lneds on neutro onetdo tierr (est últim ondiión solo es neesri en el so de l red de seueni ero), de modo de que pueden fluir por ls línes orrientes de l seueni que se estudi. 4. Asumiendo que l onexión del no es simétri, y que los tres trnsformdores monofásios que l formn son idéntios, ls orrientes que fluirán por el iruito trifásio serán solo de l seueni orrespondiente ls tensiones plids. 5. De l relión entre tensiones y orrientes en este iruito trifásio se trtrá de otener un iruito equivlente por fse pr ls ntiddes de seueni orrespondientes. En los sistems de grn poteni los trnsformdores trifásios de poteni utilizdo son de dos tipos: Bno trifásios de tres uniddes monofásis. Uniddes trifásis: Tipo Núleo (Core) hst 5MA, y Tipo Aorzdo (Shell) hst 4 MA. Frniso M. Gonzlez-Longtt

21 Cpítulo 6 Los nos trifásios de tres uniddes monofásios fueron muy utilizdos hst el siglo XX, su rzón estri en l ftiilidd de disponer de un urto trnsformdor de reemplzo en so de l fll de lgun de ls uniddes monofásis. En l tulidd son más utilizdos, en ierts pliiones ls uniddes trifásis deido que son más eonómis, efies y onfiles. Pese l diversifiión de ls uniddes trifásis, existen grn ntidd de nos trifásios en lugr de trnsformdores trifásios por rzones de tmño y peso (pr grndes piddes). En los trnsformdores ls impednis de seueni positiv y negtiv son siempre igules y que el trnsformdor no define ningun seueni. Ejemplo: lores típios de impedni de seueni positiv pr trnsformdores de dos rrolldos de poteni son: Frniso M. Gonzlez-Longtt 5- k 7-%.8 k % El iruito equivlente de seueni ero de los trnsformdores y los prámetros del mismo dependen del tipo de onexión y del núleo empledo. Bno trifásio de tres uniddes monofásis: Deido que el trnsformdor no disrimin l seueni de ls tensiones plids, el trnsformdor present un impedni dd ulquier tensión plid. El flujo de d fse ierr su mino de hierro de j relutni, provondo que l impedni de mgnetizión de seueni ero del modelo equivlente se elevd (por lo que se puede despreir). Uniddes trifásis: En un unidd trifási los flujos de d fse omprten minos de un iruito mgnétio omún. Al ser plids tensiones de seuenis positivs o negtivs l unidd se omport diferente. Unidd trifási, tipo núleo de olumns: Seueni Positiv y Negtiv: Al plir tensiones de seueni positiv, ( Φ Φ Φ ); omo el flujo est onfind ls olumns de hierro, produe un relutni j, que provo un impedni de mgnetizión lo sufiientemente grnde omo pr ser despreid. Por lo ntes expuesto, l rm Shunt de mgnetizión del trnsformdor trifásio puede ser omitid en ls redes de seueni positiv y negtiv. Seueni ero: El ensyo de vío muestr un difereni sustnil, Φ dee errr un mino trvés del ire (eite o dielétrio) y l u, produiendo un relutni elevd que desenden en m es de vlor muy jo. Unidd trifási, tipo núleo de 5 olumns: En este trnsformdor trifásio se permite l irulión del flujo de seueni ero, trvés de ls olumns diionles, irulndo el flujo por un mino del núleo, on j relutni pudiendo ser despreid l impedni de mgnetizión. En ests ondiiones, son pliles los iruitos equivlentes de seueni otenidos pr el no trifásio de uniddes monofásis. Unidd Trifási, tipo Aorzdo: Seueni Positiv y Negtiv: En este trnsformdor trifásio el flujo de mpo mgnétio est onfindo los minos de hierro, on un relutni j que provo un impedni de mgnetizión muy lt que puede ser despreid pr seueni positiv y negtiv. Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org

22 Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org Componentes Simétris En el trnsformdor orzdo, el devndo del entro se ostumr rrollrse en sentido ontrrio pr reduir el flujo en ls seiones del núleo entre devndos. Seueni Cero: Pr ls tensiones de seueni ero, todo el flujo de mpo mgnétio est onfindo l mino de hierro on relutni j, rendo un impedni de m de lto vlor y que puede ser despreid. 6.8 Tipos de Conexión en Trnsformdores Ls diverss ominiones (en Y ó Δ) de los devndos primrios y seundrios de los trnsformdores fetn el iruito equivlente de seueni ero. L teorí de trnsformdores permite un form de otener el iruito equivlente de seueni ero onsiderndo ásimente dos spetos: Si se desprei l orriente de mgnetizión. Por el devndo primrio no puede irulr orriente menos que irule orriente por el seundrio. L orriente que irul por el primrio está determind por l orriente seundri y l relión de trnsformión. Despreindo l orriente de mgnetizión. NOTA: En ls firmiones nteriores se desprei l resisteni y orriente de mgnetizión del trnsformdor Conexión Estrell - Estrell on un Neutro Tierr (Y-yn) P Deido que uno de los ldos del trnsformdor en onexión estrell, no posee neutro, no existe mino de irulión de orrientes de seueni ero, y tmpoo pueden irulr por el otro ldo del trnsformdor. A B C El trnsformdor en onexión estrell-estrell terrd (Y-yn) on un neutro tierr, en seueni ero, se omport omo un iruito ierto pr ls prtes del sistem por el onetdo. P Q T Q Frniso M. Gonzlez-Longtt

23 Cpítulo Conexión Estrell Aterrd -Estrell Aterrd (YN-yn) Frniso M. Gonzlez-Longtt P En este tipo de onexión por l preseni de los neutros, pueden irulr orrientes de seueni ero por los devndos del trnsformdor. Entones l red equivlente de seueni ero pr est onexión del trnsformdor, se represent por l impedni de seueni ero uniendo los puntos de onexión del sistem. (evidentemente donde est onetdo el trnsformdor) A B C Conexión Delt-Delt (Δ-Δ) P P N T L onexión delt ree de un mino de retorno pr ls orrientes de seueni ero (neutro), por lo que no puede irulr orrientes de seueni ero por ls línes onetds l trnsformdor, pero si pueden irulr orrientes se seueni ero dentro de l delt. A B C En onseueni el modelo equivlente nte l seueni ero del trnsformdor en onexión delt-delt (DD) es un ierto en mos ldos. n Q Q Q Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org

24 Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org Conexión Estrell Aterrd Delt (YN-Δ) P P T Q Componentes Simétris En l onexión estrell on neutro tierr, permite l irulión de ls orrientes de seueni ero, y en el ldo de l delt iruln solo ls orrientes de dih seueni dentro de l delt, siendo un iruito ierto pr ls línes, y que por ells no iruln orrientes de seueni ero. A B C Conexión (Y-Δ) Estrell Aisld -Delt P P T En l onexión Estrell Aisld - delt, no pueden irulr orrientes de seueni ero en mos rrolldos. n Q Q Q Frniso M. Gonzlez-Longtt

25 Cpítulo 6 5 Frniso M. Gonzlez-Longtt A B C P T 6.9 Redes de Seueni pr Trnsformdores de Tres Arrolldos En el trnsformdor de tres devndos l igul que su homónimo de dos rrolldos, ls impednis de seueni positiv y negtiv son igules, deido que ellos no definen ningun seueni; entones se umple que -, y se sigue umpliendo: Redes de Seueni Cero: P s t p [ ] ps [ ] ps [ ] p pt st st pt En los trnsformdores de tres rrolldos, se umple lo que se explió en trnsformdores de dos rrolldos, y por tnto se tiene que el equivlente de seueni ero pr el trnsformdor depende de ls onexiones interns de sus rrolldos, presentndo en d so un mino diferente de irulión de orrientes de seueni ero. st pt ps t s Q T S (49) Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org

26 Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org Estrell Aterrd Delt Delt P Estrell Aterrd Estrell Aterrd Delt Estrell Aterrd Estrell Delt Delt Delt Delt P P P p p p p s t t s t s t S T S T S T S T Componentes Simétris 6. Trnsformdores de Aterrmiento Los trnsformdores de terrmiento, son normlmente empledos on el ojetivo de proporionr un onexión tierr en un sistem trifásio que de otr mner dispondrí de un neutro isldo. En ondiiones normles de operión los trnsformdores de terrmiento no trnsmiten poteni, pero en ondiiones deslneds permiten l irulión de orriente hi tierr. Ls onexiones más omunes pr los trnsformdores de terrmiento son: Estrell-Delt (Y-Δ. EEUU). ig-g (Europ). Frniso M. Gonzlez-Longtt

27 Cpítulo 6 7 El tmño de los trnsformdores de terrmiento es pequeño y suele utilizrse en form de uniddes trifásis, deido que no son de trjo ontinuo, y solo permiten irulión de orriente en ondiiones normles (deslneds). Frniso M. Gonzlez-Longtt Figur. Trnsformdor ig g, 4.4 k, Trifásio, 6 Hz, 4 Amp 6... Conexión de Trnsformdor Estrell - Delt Est onexión prte de l ide, de onetr el primrio del trnsformdor en estrell ls línes del sistem y el seundrio se onet en Delt, pudiendo ser onetd en ierto, pero el so más generl es utilizr un impedni de neutro de l estrell y un impedni de rg en l delt. Es so omún terrr sólidmente el neutro de l estrell y pudiéndose usr o no un impedni en l delt. Figur. Trnsformdor Estrell Delt Ciruito Equivlente de un trnsformdor de puest tierr en Seueni Positiv y Negtiv En el trnsformdor de terrmiento si ls tensiones de ls línes son lneds de seueni positiv o negtiv no pueden irulr orrientes por el trnsformdor. Un proedimiento pr demostrr lo nterior, es reduión l surdo, supóngse lo ontrrio, es deir, que por ls rms de l estrell iruln orrientes lneds de seueni positiv; entones por ls rms de l delt pr que el flujo quede lnedo en el núleo, tienen que irulr orrientes en l delt de seueni positiv. Por tnto se dee tener un mismo iruito serie on tres orrientes de distints fses; esto por supuesto que es imposile. Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org

28 Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org 8 Componentes Simétris En onlusión pr un trnsformdor de terrmiento en onexión estrell - delt, l representión pr seueni positiv y negtiv es un iruito ierto. Ciruito Equivlente de Seueni Cero B C N N Figur. Representión en Seueni Cero de Trnsformdor de Aterrmiento N f A A N : N En situión de deslne, pree un orriente de seueni ero, l ul puede psr tierr por ls oins de l estrell, siendo lneds mgnétimente por un orriente estionri en l delt. Del iruito se tiene: A A * f A A A n (5) Δ Δ Frniso M. Gonzlez-Longtt

29 Cpítulo 6 9 Pr l seueni ero, el iruito equivlente por fse result: Frniso M. Gonzlez-Longtt Δ Δ (5) Figur. Modelo Equivlente por Fse en Seueni Cero de un Trnsformdor de Aterrmiento Estrell Delt A A G N Refiriendo l impedni de l Delt l ldo de l Estrell. N N Δ N Δ unidd n (5) N Figur. Modelo Equivlente por Fse en Seueni Cero de un Trnsformdor de Aterrmiento Estrell Delt A f A A N : N G N r llevr ls impednis del iruito equivlente vlores por unidd, vst on dividir dih impedni por l impedni se del nivel en que se enuentr instldo el trnsformdor de terrmiento. Figur. Modelo Equivlente por Fse en Seueni Cero de un Trnsformdor de Aterrmiento Estrell Delt A G N : Δ Δ Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org

30 Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org Δ. n 9 [ p u] Componentes Simétris unidd (5) 6... Trnsformdores ig-g Los trnsformdores en onexión ig-g, se s en tres uniddes monofásis de dos rrolldos y que poseen un relión :. Figur 4. Trnsformdor igzg L onexión ig-g, reie su nomre de l peulir form de onetr los rrolldos. Se onet l oin primri de un unidd en serie on l seundri de otr unidd y el resto de los oindos se onetn de mner similr, estndo onetdos todos los rrolldos en polridd ontrri. Ciruito Equivlente de Seueni Positiv y Negtiv En ondiiones de operión lneds de seueni positiv y negtiv, no pueden irulr orrientes por ls oins del no. Como el no de trnsformdores de terrmiento es físimente simétrio l plir ls línes tensiones lneds (Ejemplo de seueni positiv), deen irulr orrientes ests tendrín que ser de seueni positiv. Por tnto se tendrí que por l oin primri de uno de los trnsformdores irulrí y por l seundri irul. Como ests orrientes están desfsds º un no podrí ompensr el flujo produido en el núleo de l otr. Por tnto, el iruito equivlente de seueni positiv y negtiv es un iruito ierto. Ciruito Equivlentes de Seueni Cero Frniso M. Gonzlez-Longtt

31 Cpítulo 6 Frniso M. Gonzlez-Longtt A B C C A B Figur 5. Ciruito Equivlente de Seueni Cero de un Trnsformdor Tipo ig - g f A N N : N A A En situión de orrientes deslneds del sistem iruln orrientes de seueni ero. Tomndo un mino errdo que inluy l fse "" y l fuente se tiene: Por simetrí se tiene : f A x r (5) x r n N (54) Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org

32 Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org f A n Componentes Simétris (55) El modelo del iruito equivlente en uniddes es : Figur 6. Modelo equivlente en Seueni Cero del Trnsformdor ig-g A A G 6. Redes de Seueni de Crgs Equilirds En los sistems de poteni es omún enontrr rgs del tipo psivs, que son simulds trvés de impednis. Si se onsider que ls rgs son lineles estátis y simétris, sus impednis de seueni son igules y que se onoe que l impedni de los iruitos es independiente de l seueni, es deir, es invrinte nte el mio del orden de ls fses, ondiión de que ls tensiones plids estén equilirds. N - Por tnto, ls redes equivlentes pr rgs estátis en seueni positiv y negtiv son igules, on l slvedd que l form del modelo equivlente de seueni ero depende de l form de onexión de l impedni Crg onetd en Estrell Sin onexión del Neutro Tierr Cundo un rg se onet en estrell on neutro isldo, l sum de ls orrientes que vn hi el neutro es ero, por lo que ls orrientes no poseen omponentes de seueni ero (no hy mino de retorno de seueni ero por neutro); en este so ls orrientes de seueni ero si pueden irulr por ls línes. A B C Frniso M. Gonzlez-Longtt

33 Cpítulo 6 Frniso M. Gonzlez-Longtt A G 6... Crg onetd en Estrell on el neutro solidmente puesto tierr En el so de l onexión estrell onetd sólidmente tierr, ls orrientes de seueni ero pueden irulr por ls línes. A B C A G 6... Crg onetd en Estrell y puest tierr trvés de un impedni En l onexión estrell uyo neutro se enuentr onetdo tierr trvés un impedni, ls orrientes de seueni ero, pueden fluir hi tierr, trvés de l impedni del neutro. n A Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org

34 Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org 4 A B C A G N n A Componentes Simétris Crg onetd en Delt Un rg onetd en delt no dispone de un mino de retorno, presentndo un impedni infinit ls orrientes de seueni ero. A G A B C Redes de Seueni de Línes de Trnsmisión En l otenión de ls euiones pr l indutni y l pitni de ls línes de trnsmisión se supuso que son trnspuests y que por ells iruln solo orrientes trifásis equilirds, on lo que no se espeifi el orden o seueni de fses; de tl heho se desprende l invriilidd de l impedni de ls línes de trnsmisión nte seueni positiv o negtiv. Cundo por ls línes de trnsmisión iruln solo orrientes de seueni ero, ests son idéntis en tods ls fses y retornn por tierr o por el le de gurd. N Frniso M. Gonzlez-Longtt

35 Cpítulo 6 5 L irulión de ls orrientes de seueni ero, origin un mpo mgnétio muy diferente l deido l irulión de orrientes de seueni positiv o negtiv, originndo que l retni de seueni ero se de.5 vees l de seueni positiv. En el so de ls línes de dole iruito y línes sin le de gurd los vlores pueden ser myores. Frniso M. Gonzlez-Longtt Solo pr ser empledo on ojetivo de evluión, o démios. Prohiido l reproduión totl o pril de este doumento. Derehos de Autor Reservdos. Copyright 7. Frniso M. Gonzlez-Longtt. fglongtt@ieee.org