MODELO ATÓMICO DE NIELS BOHR

Transcripción

1 MODELO ATÓMICO DE NIELS BOHR M. C. Q. Afedo Veásquez Máquez FRAUNHOFER En 84 e óptico aemán y constucto de instumentos Joseph von Faunhofe, unió un teescopio a un pisma y examinó os cooes espectaes de a uz soa con mayo cuidado que cuaquie oto pedeceso y obsevó que a pefecta continuidad comática que había visto Newton, donde un coo se fusionaba impeceptibemente con e oto, estaba en eaidad quebada po íneas oscuas. Así como Gaieo había visto manchas oscuas en a biante supeficie de So, Faunhofe descubió manchas oscuas en e goioso fenómeno de especto.

2 KIRCHHOFF / BUNSEN En 859, dos pofesoes aemanes, Gustav Robet Kichhoff y Robet Wihem Bunsen, sumando os ogos acanzados po Faunhofe, desaoaon e espectoscopio, un apaato que pemite obseva os espectos de absoción y de emisión de os divesos eementos, y sentaon as bases de a espectoscopia modena, deteminaon que cada eemento tiene un especto de absoción único, en e cua se obsevan fanjas oscuas en idéntica posición que as obsevadas en su espectivo especto de emisión. La pegunta que quedaba po esponde ea: POR QUÉ LOS ÁTOMOS DE LOS DIFERENTES ELEMENTOS SOLO ABSORBEN O EMITEN ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS DE DETERMINADAS LONGITUDES DE ONDA?

3 Nies Henik David Boh En 93, e físico danés Nies Boh, popuso una nueva teoía atómica basada en a teoía cuántica de Panck, e efecto fotoeéctico, os espectos eectomagnéticos y sus popios esutados expeimentaes. Dicha teoía fue enunciada en foma de postuados que pemiten visuaiza a átomo como un sistema panetaio en e cua os eectones gian aededo de núceo atómico en óbitas o estados estacionaios, ta como os panetas o hacen aededo de so..- Los eectones se mueven aededo de núceo en óbitas cicuaes estabes. De acuedo a a física cásica, si os eectones se moviean en óbitas cicuaes, se aceeaían iadiando constantemente enegía (pedeían enegía), descibiendo una espia hasta coapsa finamente con e núceo. 3

4 .- Sóo son pemitidas aqueas óbitas en as cuaes e momento angua de eectón está cuantizado, siendo un mútipo enteo de m v = n h Momento angua h E E E < E Esto impica que un eectón en una óbita o estado estacionaio n, posee un momento angua constante; y po o tanto, su enegía en dicha óbita se mantiene constante. 3.- Cuando un eectón pasa de una óbita a ota, dicha tansición va acompañada de a absoción o emisión de una cantidad definida de E E 4

5 3.- Cuando un eectón pasa de una óbita a ota, dicha tansición va acompañada de a absoción o emisión de una cantidad definida de E E 3.- Cuando un eectón pasa de una óbita a ota, dicha tansición va acompañada de a absoción o emisión de una cantidad definida de E E f = h c E E fotón absobido y e fotón emitido tienen a misma ongitud de onda y po o tanto a misma 5

6 3.- Cuando un eectón pasa de una óbita a ota, dicha tansición va acompañada de a absoción o emisión de una cantidad definida de E E E f = h c E f = DE, La enegía de fotón emitido o absobido es igua a a difeencia de enegía ente as dos óbitas. Desaoo Matemático de Boh Q Q k Cuando un eectón gia aededo de núceo descibiendo una óbita, se ejece sobe é una fueza eéctica (F De e), que acuedo po a segundo postuado, e momento angua de convención se Fconsidea e = negativa y que de acuedo a a ey de Couomb se obtendía con a expesión d eectón 8esta cuantizado m v = como se muesta en a expesión (8) siguiente: siguiente: p _ Z e k Si se considean negativas as fuezas que jaan a eectón hacía e núceo, Q seía a caga de eectón (e), Q a De caga a expesión de anteio se puede despeja a veocidad (v) y núceo (Ze), kf a e constante = de Couomb y d a distancia ente as cagas ();po o tanto, se obtendía sustitui 9en a expesión = (3). Posteiomente se simpifica y se a ecuación siguiente: despeja e adio () paa 4 p m Z e k obtene a expesión (9) siguiente: _ Dado que e eectón descibe un movimiento cicua, se ejece sobe é una fueza centípeta, m v En a expesión anteio se tienen muchas constantes as cuaes a cua seía negativa y cuya ecuación seía F c a= se pueden 0 agupa en un soo temino, obteniéndose a expesión siguiente: = R (0) siguiente: B n Z- 4 E T = E P + E C Po oto ado, a enegía tota (E T) que posee un eectón en una óbita, es a suma de as enegías potencia (E P) y cinética Si se sustituye (E C), a ecuación (9) p en a ecuación (7), se obtendía a como se muesta en a ecuación 4 siguiente: expesión () siguiente: E T = En este caso, a enegía potencia (E P), coesponde a tabajo necesaio paa Eeva P = a W eectón = F d desde a óbita hasta e núceo. Z e k E tabajo se define como e poducto de a fueza En unpo satoa cuántico están invoucadas dos óbitas, una de ata distancia, peo en este caso a fueza es a fueza eéctica enegía(f y e) una y de a distancia 5 es E P e= Ebaja enegía; de ta foma que, as expesiones adio de a óbita (); de ta foma paaque, detemina se dichas A = enegías son as siguientes: obtendía a ecuación 5 siguiente: n h A Z e 6 E C = k Po oto ado, a enegía cinética ( E C) que posee e eectón, se obtendía con a ecuación 6 siguiente: Z e k Si se sustituyen as expesiones de a enegía potencia (5) y de a enegía 7cinética E T = (6) en a expesión de a enegía tota (4), se obtiene a expesión (7) siguiente: E B = n h n h m Z e 4 k n h n h B De acuedo a tece postuado, a enegía de fotón absobido o emitidoe es F igua = DE a a A,B difeencia = Ede A enegía E B ente as dos óbitas. h n B Sustituyendo as expesiones de E H y E L en ésta utima expesión se obtendía: h c De acuedo a Panck, a enegía de un fotón se puede cacua conociendo a ongitud de a onda eectomagnética. m Z e 4 k En este caso, como as fuezas eéctica y centípeta tatan de jaa a eectónz e k hacia e núceo, se puede deci que se tata de a misma fueza; po o tanto, = as m v Donde R B es una constante amada h adio de Boh cuyo vao es x0 expesiones y se pueden - [m] Ry B equivae = a: iguaa paa obtene 4 p m e k h c p Sustituyendo esta útima expesión en a anteio, se tendía: = h n n a ecuación 3: B A = = R H = R H Z p m e4 k n B n B 6

7 Fomuaio de Boh F e = Q Q k d _ Z e k F e = _ F c = m v 8 9 m v = n h p n h = 4 p m Z e k 0 = R B n Z- DE A,B = E A E B h c h n B 3 Z e k = m v h R B = 4 p m e k h c = h n B 4 E T = E P + E C 5 7 E P = W E P = 6 E C = E T = Z e k Z e k Z e k E T = E A = E B = n h n h A p m Z e4 k n h B = = R H = R H Z p m e4 k n B n B 7