Transcripción

1 44 Ejercicios y Problems de Mtemátics de º º de ESO. Tercero de ESO.. Números, medids y operciones... Operciones. Reduce ls expresiones siguientes un sol potenci: ) c) Reliz ls siguientes operciones, expresándols como potencis de fctores primos: ) Clcul l frcción irreducible de ls frcciones siguientes: ) c) d) Orden de menor myor y represent en un rect los números siguientes: 6-9,, 6, -, -,,, - < - < < < - < < <

2 Segund Prte: Mteril pr el profesor Tercero de ESO Solucionrio Hll l frcción genertriz de los números decimles siguientes y clsifíclos en decimles finitos y decimles infinitos periódicos: ),5,75 c),... d),... e),... f) 4,55... Decimles finitos: ) y Decimles infinitos periódicos puros: c) y d) Decimles infinitos periódicos mixtos: e) y f) ) 5 = 75 7 = c) = d) - 7 = e) - 7 = f) = Oper ls expresiones dndo l frcción irreducible: ) Un grifo llen un recipiente en hors y otro en 8 hors. Qué frcción del recipiente se llenrá si los dos grifos están biertos durnte hors? 9 8. Un hombre reliz un trbjo en 4 hors y otro trd en hcer el mismo trbjo hors. Cuánto tiempo trdrán trbjndo los dos juntos? Trdrán hors. 9. Expres, con tods ls cifrs, los números escritos en notción científic: 4,6 ) 7,5-5.5., ,4 c) d) -, 54..,7 e) -5-4,5,5 f),7 8

3 46 Ejercicios y Problems de Mtemátics de º º de ESO. Escribe en notción científic: ) ,76 5,4-6 -7,6. c) 5 d) - 4, ,9 e) -4-5,7 f) -, ,4. Clcul y expres el resultdo en notción científic: ) 7 9 ( ) (7 ) 7, 9 (4 ) 9,6 c) - (9 ):( ) 5 4,5 d) -4 (4,5 ) (8,7 ) 9,7665 e) 7-6 (5 ):(,5 ). Extre fctores de ls ríces: ) 8 b b c) 7 4 d) b c c b c 5 d d d 4 8 b 7 8 c d b c d c Fctoriz los rdicndos y clcul ls ríces: ) c) d) = =6 6 7 = 7=8 5 5 = 8 7 = 7 9

4 Segund Prte: Mteril pr el profesor Tercero de ESO Solucionrio Reliz ls siguientes operciones con ríces, fctorizndo previmente: ) c) d) e) b c c c b f) (+ ) (- ) Introduce dentro de l ríz: ) c) b c d b c d c d b c b b c 4 6 b c b c c 6. Redonde ls centens los números siguientes, indicndo si son proximciones por exceso o por defecto: ) c) 456 d) prox. por defecto 5.9 prox. por exceso 5 prox. por exceso prox. por defecto 7. Encuentr un proximción ls centésims, por exceso y por defecto, de ls siguientes ríces, indicndo el mrgen de error con yud de l clculdor, como en el ejemplo. Número Aprox. por Error por Aprox. por Error por defecto defecto exceso exceso,7 E <,,74 E <,8 =,75 5=,66 7=,64575 =4,5857, E <,7,4 E <,4,64 E <,6,65 E <,5 4,58 E <, 4,59 E <,8

5 48 Ejercicios y Problems de Mtemátics de º º de ESO 8. Clcul longitud de l digonl de un rectángulo cuyos ldos miden cm y cm. Expres el resultdo con un proximción centesiml. 44=5,6 9. Clcul el áre de un triángulo equilátero de ldo cm. El resultdo es un número irrcionl? 5 cm. Sí es irrcionl.. L rued de un coche d.57 vuelts por minuto. Cuánts vuelts d en un segundo? Redonde el resultdo. 6 vuelts.... Proporcionlidd y porcentjes. En un grnj hy vcs que comen en 5 dís.99 kg de pienso. Durnte cuántos dís se pueden limentr 75 vcs con 6.4 kg? dís.. Un grifo, que tiene un cudl de 5 litros por minuto, llen un bñer en minutos. Qué cudl debe tener otro grifo que lo llene en 4 minutos?,75 litros por minuto.. Cómo se pueden reprtir 4.6 entre tres migos, de form que l myor le correspond l mitd que l menor, y éste el triple que l medino? Al myor 6, l medino 84 y l menor Por cd toneld de ren extríd en un min, se obtienen 75 kg de minerl. Cuántos kilogrmos de ren hy que extrer pr obtener 7 tonelds de minerl? 6. kg. 5. Di si ls siguientes prejs de mgnitudes son direct o inversmente proporcionles: ) L velocidd de un coche y el tiempo que trd en recorrer un distnci. Inversmente proporcionl. El peso de un jmón y su precio. Directmente proporcionl. c) El cudl de un grifo y el tiempo que trd en llenr un depósito. Inversmente proporcionl. d) El tiempo empledo en hcer un trbjo y el número de trbjdores. Inversmente proporcionl. e) El tiempo que está encendid un bombill y l energí que gst. Directmente proporcionl.

6 Segund Prte: Mteril pr el profesor Tercero de ESO Solucionrio Un empresrio deposit 8. en un bnco un interés compuesto del % nul. Cuánto dinero tendrá l cbo de ños? 9.7,8. 7. El precio inicil de un ordendor portátil er de 48. A lo lrgo del tiempo el precio h sufrido vriciones: primero subió un %, luego subió otro % y l finl bjó un %. ) Cuál es su precio ctul? 48.,.,.,7 = 45,9 Cuál es el índice de vrición globl?,.,.,7 =,994 c) Cuál fue l vrición porcentul?,994- = -,66. H bjdo un 6,6 %.. Álgebr 8. Hll los términos, y de ls siguientes sucesiones cuyo término generl n se d: ) n=n- 4n- = n = = =9 = 5 7 = = c) =n-n+5 n = = =75 d) = n n- = = =5 e) =(-) n n =- =9 = Clcul el término generl de ls siguientes sucesiones: ) 5, 7, 9,,,... /, /4, /5, /6,... n=n+ = n n+ c),, -, -, -,... d), 4, 9, 6, 5, 6,... e), 5,, 7, 6, 7,... f) -,, -, 4, -5,.. n=-n+ =n n =n+ n n n=(-) n

7 5 Ejercicios y Problems de Mtemátics de º º de ESO. Escribe dos términos más en cd un de ls sucesiones siguientes y di cuáles son progresiones ritmétics y cuáles son geométrics: ),6; ;,4;,8;... /; /4; /8; /6;... c) 9; 7; 5; ;... d) /; /6; /; /4;... e) 8; 8;,8;,8;... f) 8; 4; ; -4;...,;,6 Progresión ritmétic. /; /64 Progresión geométric. ; - Progresión ritmétic. /48; /96 Progresión geométric.,8;,8 Progresión geométric. -8; - Progresión ritmétic.. Clcul l diferenci y el término generl de ls progresiones ritmétics siguientes, de ls cules conocemos lgunos términos: ) =- = =- =-4 5 d = d = - n=n- n=-n. Hll l sum de todos los números impres menores de. +99 S 5= 5=.5. Un reloj de pred d cmpnds l hor en punto, ls medis y los curtos. A ls hors en punto d tnts cmpnds como l hor que se cumple; es decir, d 6 cmpnds ls seis de l trde, por ejemplo. A ls medis y los curtos d un sol cmpnd como señl. Cuánts cmpnds d en un dí? S = = =4 cmpnds en doce hors En un dí: 4 =8 cmpnds 4. Clcul el número de pisos de un edificio de oficins, sbiendo que l primer plnt tiene un ltur de 4 m, que l zote está 7 m del suelo y que l ltur de cd piso es de,75 m. pisos. 5. Un nddor entrenó todos los dís durnte tres semns. El primer dí ndó 5 minutos, y cd dí ndb 5 minutos más que el dí nterior. Cuánto tiempo ndó el último dí? Y lo lrgo de ls tres semns? El dí ndó 5 minutos. A lo lrgo de los dís ndó 65 minutos.

8 Segund Prte: Mteril pr el profesor Tercero de ESO Solucionrio 5 6. Un estudinte trbj de crtero. Cd dí es cpz de reprtir crts más que el dí nterior. En el dí reprte.85 crts. ) Cuánts crts reprtió el primer dí? Y el dí? El primer dí.75 crts, y el dí décimo.985 crts. En qué dí reprtió.65 crts? El dí 6. c) Clcul cuánts crts reprtió hst el dí crts. 7. Conociendo lgunos términos de un progresión geométric, clcul l rzón y el término generl. ) =4 =64 5 r =, = n n+ = 5=, r = = n n- 8. El tercer término de un progresión geométric es y l rzón. Clcul l sum de los diez primeros términos. S = Un ciudd tiene 9.54 hbitntes. Uno de ellos se enter de un notici. Al cbo de un hor l h comunicdo tres de sus vecinos. Cd uno de éstos, l trnsmite en un hor otros tres de sus vecinos que desconocen l notici. Éstos repiten l comunicción en ls misms condiciones. Cuánto tiempo trdrán en enterrse todos los hbitntes de l ciudd? n- r n- - S n= = =9.54 r- - n =. En 9 hors 4. Trduce l lenguje lgebrico ls siguientes expresiones: ) El doble de un número más cinco El triple de un número menos su mitd c) El cudrdo de l sum de dos números d) L sum de los cudrdos de dos números e) Un número l cudrdo más su doble f) Un número impr g) L sum de tres números consecutivos x ) x+5 x- c) (x+y) d) x +y e) x +x f) x+ g) x+(x+)+(x+)

9 5 Ejercicios y Problems de Mtemátics de º º de ESO 4. Clcul el vlor numérico del polinomio p(x)=x -x +, en los csos siguientes: ) x = - x = c) x = d) x = - ) p(-)=- p = c) p( )=-+6 d) p- = 8 4. Si p(x)= x -x -x+, q(x)= x -x+ y r(x)= x -6x +6x-, hz ls siguientes operciones: ) c) d) e) p(x)+q(x) p(x)-q(x)+r(x) p(x)- r(x) p(x) q(x)-r(x) q(x) p(x)-r(x) x +x -5x+ x -9x +5x- -4x +6x -4x x -4x -5x +x -x+ 4 8x -x +4x -8x+ 4. Fctoriz los polinomios siguientes: ) 4 x-x-x+x (x-) (x+)x 4 x +x -7x -x+6 (x-) (x-) (x+) (x+) c) d) e) f) 4 8x -6 x -x+5 5-9x x -6x +x (x-) (x+) (9x +4) (x-5) (5-x) (5+x) x (x-) 44. Resuelve ls ecuciones de primer grdo : ) c) d) x- 5x-4 = 7(x+4)-(x+)=(x-)-(x-7) x-5 4x-= 5-x 7+x - =-5x x = 5 x = -9 x = x = 5 7 5

10 Segund Prte: Mteril pr el profesor Tercero de ESO Solucionrio Resuelve los sistems de ecuciones lineles siguientes: ) c) x+y= x-y=6 x-y=5 x+y=4 x+y=6,5x+,4y=,5 6 x = ; y = x = ; y = - x =,6; y =,4 46. Mrusel h comprdo dos discos compctos de músic que yer se vendín l mismo precio, pero hoy uno de ellos está rebjdo un 5% y el otro en un %. Por mbos pg. Cuánto costb yer cd disco compcto? Cd disco costb. 47. Antonio tiene 5 ños y su mdre 4. Cuántos ños hn de trnscurrir pr que l edd del hijo se l mitd que l de l mdre? ños. 48. Dos coches slen simultánemente del mismo punto y en l mism dirección. A los minutos, el primero le llev un ventj de km l segundo. Si el segundo v 9 km/h, cuál es l velocidd del primero? km/h 49. En un número de dos cifrs, ls decens son el triple que ls uniddes. Si se invierte el orden de ls cifrs, se obtiene otro número 6 uniddes menor. Clcul el número del principio Entre ls dos digonles de un comet sumn cm, siendo l menor cm más cort que l myor. Cuánto mide cd digonl? 4 cm y 6 cm.

11 54 Ejercicios y Problems de Mtemátics de º º de ESO.. Geometrí 5. Dd un rect r y un punto A exterior, trz l circunferenci con centro en el punto A, que es tngente l rect r. Qué rdio tiene? El rdio es l distnci del punto l rect. A rect r 5. Divide un segmento AB en cinco prtes igules sin medir longitudes sobre él. A B 5. Dibuj tres puntos culesquier no linedos y l circunferenci que ps por ellos.

12 Segund Prte: Mteril pr el profesor Tercero de ESO Solucionrio Clcul el vlor de x. Qué teorem estás utilizndo?,5 X x =,5 Los dos triángulos rectángulos son semejntes. Teorem de Tles y Teorem de Pitágors Hll los ldos y el áre de un triángulo rectángulo de hipotenus 5 cm y perímetro cm. Ldos: cm y 4 cm. Áre: 6 cm. 56. El extremo superior de un torre se ve desde un punto del suelo bjo un ángulo de 6º. Dicho punto está 9 m del pie de dich torre. Dibuj l situción utilizndo un escl decud y clcul los ángulos y l ltur de l torre. L ltur de l torre es 5,59 m. C torre A 6º 9 m B 57. Tenemos un rectángulo de ldos 6 y 8 cm. Construye uno semejnte cuyo áre se el doble. Los ldos miden 8,49 y, cm. 58. Un mp está dibujdo escl :5.. ) Cuál es l distnci rel entre dos puntos que en el mp están cm?,5 km. Si un egión tiene en el dibujo,5 dm de áre, cuál es su verdder extensión en km? 6,5 km. 59. Ddo un pentágono de ldos,, 5, 6 y 8 cm, hll los ldos de uno semejnte él cuyo perímetro se 6 cm. Cuál es l rzón de semejnz? L rzón de semejnz es /5. Los ldos son 5; 7,5;,5; 5 y cm.

13 Segund Prte: Mteril pr el profesor Tercero de ESO Solucionrio Si tenemos un círculo de crtón de 6 dm. de rdio y queremos construir prtir de él un cudrdo: ) De qué tmño será el myor cudrdo posible? Dibújlo y explic cómo lo hces. Pr dicho cudrdo clcul el perímetro y el áre de cd uno de los segmentos circulres que determin sobre el círculo. Pr dibujrlo trzmos dos diámetros perpendiculres entre sí. Los puntos en que cortn l circunferenci son los vértices del cudrdo máximo. Ldo del cudrdo: 8,49 dm Perímetro segmento circulr: 7,9 dm Áre segmento circulr:,7 dm 6. Dibuj un cubo y sobre él señl: ) Dos plnos prlelos. Dos rects prlels. c) Un rect y un plno prlelos. d) Dos plnos perpendiculres. e) Dos rects perpendiculres. f) Un rect y un plno perpendiculres. g) Si l rist mide cm, clcul l digonl del cubo. D H C G ) ABCD y EFGH. DC y HG. c) EF y ABCD. d) ABCD y ABFE. e) AB y BC. f) DH y ABCD. g),46 cm. E F A B

14 58 Ejercicios y Problems de Mtemátics de º º de ESO 6. Nombr y describe los poliedros regulres indicndo cómo son sus crs y cuánts hy en cd vértice. Nombre Descripción crs Número de crs en cd vértice TETRAEDRO 4 triángulos equiláteros igules OCTAEDRO 8 triángulos equiláteros igules 4 ICOSAEDRO triángulos equiláteros igules 5 HEXAEDRO 6 cudrdos igules DODECAEDRO pentágonos regulres igules 6. ) El áre lterl de un prism regulr octogonl recto es 6 m. Sbiendo que su ltur mide m, hll su rist de l bse. El áre lterl de un cilindro de revolución es 64 m. Sbiendo que su ltur mide 8 m., hll el rdio de l bse. ),5 m., m. 64. Dibuj un pirámide regulr hexgonl rect. Sbiendo que l rist de l bse mide 4 cm y que l rist lterl mide 8 cm, clcul sus áres lterl y totl. Áre lterl: 9,95 cm Áre totl: 4,5 cm 65. Dibuj el cuerpo geométrico engendrdo l girr un triángulo rectángulo de ctetos 6 y 9 dm lrededor de su cteto myor. Clcul sus áres lterl y totl. Áre lterl =,89 dm Áre totl = 7 dm

15 Segund Prte: Mteril pr el profesor Tercero de ESO Solucionrio Un cono recto de cm de ltur y 5 cm de rdio de l bse se cort por un plno horizontl de form que su ltur qued dividid por l mitd. Dibuj l figur que qued por debjo del plno y hll su áre totl y su volumen. Áre totl = 5, cm Volumen = 74,89 cm 6 cm 6 cm 5 cm 67. Clcul el volumen de un cubo cuyo áre totl es 94 cm. Volumen = 4 cm 68. Un estnque tiene form de prism hexgonl regulr recto. Su rist básic mide m y su rist lterl mide 4 m. Está lleno de gu y se quiere vcir medinte un grifo que rroj litros por minuto. Cuánto tiempo trdrá en vcirse? 5 h 5 min 8 s 69. ) Ls ciuddes de Sn Petersburgo (Rusi) y Alejndrí (Egipto) están en el mismo meridino. Represent su situción en l superficie terrestre. Averigu su ltitud y clcul l distnci entre ells. Hz lo mismo pr Guyquil (Ecudor) y Snt Clr (Cub). c) Clcul el áre de l superficie terrestre (supuest esféric), sbiendo que el rdio de l Tierr es 6.78 km. ) Ltitud Sn Petersburgo: 6ºN; Ltitud Alejndrí: ºN. Distnci = 8, km. Ltitud Guyquil: ºS; Ltitud Snt Clr: ºN. Distnci = 67,6 km. Sn Petersburgo Alejndrí St. Clr Guyquil meridino ºE meridino 8º c) 5, 8 km

16 6 Ejercicios y Problems de Mtemátics de º º de ESO 7. Se quiere pintr este obelisco. L prte inferior tiene form cúbic de rist m y l ltur totl del obelisco es 7 m. Los pintores cobrn el m. Clcul lo que hy que pgr por el trbjo. 66, 7. Hll ls áres lterl y totl de un tronco de pirámide regulr que tiene por bses dos cudrdos cuyos ldos miden cm y 8 cm, respectivmente, y por ltur 4 cm. Áre lterl = cm Áre totl = 768 cm 7. Un clder tiene form cilíndric con un ltur de dm y termin en un semiesfer de 4 cm de rdio en cd extremo. Dibuj l figur y hll su cpcidd. 87,7 litros 4 cm, m.4. Funciones y gráfics 7. L siguiente tbl de vlores expres l relción entre el número x de operrios que trbjn en un cden de montje y el número y de piezs que ensmbln en un hor. Rellen los huecos y represent l tbl gráficmente. x y Y X

17 Segund Prte: Mteril pr el profesor Tercero de ESO Solucionrio Un compñí de telefoní móvil tiene estblecid l siguiente trif pr llmds l extrnjero: - Por estblecimiento de llmd:, euros. - Por minuto de llmd:,6 euros. Supongmos, demás, que se fctur relmente por el tiempo hbldo, es decir, que no fcturn minutos completos, sino por los minutos y segundos reles que se hy hbldo. ) Construye un tbl de vlores en l que prezcn los precios de ls llmds de minutos. x (tiempo) y (precio),9,5,,7,,9 4,5 5, 5,7 6, Represent l gráfic en unos ejes crtesinos, indicndo qué vrible se represent en cd uno de los ejes. 6 Y (precios en euros) 5 4 X (tiempo en minutos) c) Clcul cuánto costrá un llmd que h durdo minutos y 5 segundos.,65 euros. 75. Represent gráficmente ls funciones siguientes: ) y=x y=-x c) y=x + d) x - e) y=x -x+ f) y=x +x+ g) y=-x +x h) y=-x +x- y=x - y=x + y=x y= -x - y=x +x + y=x -x y= -x +x - y=-x +x-

18 6 Ejercicios y Problems de Mtemátics de º º de ESO 76. Represent ls gráfics de ls siguientes rects e indic en cd cso el vlor de l pendiente: y=x y=-x+ y=-x+ ) c) d) y=-x+ y=-x+ y=x y= X y=(/)x- ) m = m = - c) m = - d) m = / 77. A prtir de ls gráfics, clcul l pendiente de cd un de ls siguientes rects: ) m = ) m = c) d) c) m = / d) m =

19 Segund Prte: Mteril pr el profesor Tercero de ESO Solucionrio Un person cmin,5 m cd segundo. Llmemos x l tiempo en segundos que llev es person cminndo e y los metros que h recorrido en el tiempo x. ) Hz un tbl con los vlores correspondientes los metros recorridos pr los primeros segundos, contndo desde. x y,5 4,5 6 7,5 9,5,5 5 Escribe l expresión lgebric que relcion x e y. y =,5x 79. A prtir de l observción de l gráfic de l función siguiente, indic cuál es su dominio de definición, sus puntos de corte con los ejes, los intervlos de crecimiento y decrecimiento y los puntos en los que lcnz máximos y mínimos: y (/4, -/) x - f - El dominio son todos los números reles; cort l eje X en (,) y en (,), cort l eje Y en (,); crece en los intervlos (-,) y (/4, + ); decrece en el intervlo (,/4) ; tiene un máximo reltivo en (,) y un mínimo reltivo en el punto (/4,-/). 8. Trz l gráfic de un función que se creciente en el intervlo (,) y decreciente en el intervlo (,), y que se periódic de periodo lo lrgo de todo el eje X. Un posible gráfic es l siguiente: y x - -

20 64 Ejercicios y Problems de Mtemátics de º º de ESO 8. Trz l gráfic de un función que pse por el origen, que teng un mínimo en el punto (,-/) y un máximo en el punto (-,/) y que se simétric con respecto del origen. Un posible gráfic es l siguiente: y x - - f