Estimador de Estados en Fermentación Alcohólica en Continuo de Zymomonas Mobilis Mediante Filtrado Bayesiano Recursivo

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1 XII Reunón de Trabajo en Procesameno de la Informacón y Conrol, 6 al 8 de ocubre de 27 Esmador de Esados en Fermenacón Alcohólca en Connuo de Zymomonas Mobls Medane Flrado Bayesano Recursvo Lucía Qunero, Adrana Amcarell, Fernando d Scasco Insuo de Auomáca (INAUT) Unversdad Naconal de San Juan, Av. Lb. San Marín 9 54 San Juan Argenna. {olqune,amcarell,fernando}@nau.unsj.edu.ar Resumen En ese rabajo se propone un esmador de esados para un boproceso connuo, empleando a al fn écncas de Flrado No Lneal. Específcamene se ulzan Flros Bayesanos Recursvos de po SIR (Samplng Imporance Resamplng) con dferenes esquemas de remuesreo. El comporameno y desempeño del esmador son lusrados en el proceso de fermenacón alcohólca en connuo de Zymomonas Mobls. Palabras Clave Esmadores de Esados, Boprocesos, Flrado Bayesano Recursvo, Mone Carlo. I. INTRODUCCIÓN En los úlmos años es evdene el progreso alcanzado en la ecnología empleada para el desarrollo de sensores en línea, a pesar de ello, en el área de los boprocesos, es frecuene la fala de nformacón real de varables químcas y bológcas ales como: la concenracón de bomasa, la acvdad baceral específca, la concenracón de producos nermedos, enre oras. Frecuenemene, esas varables consuyen los esados del boproceso y son de gran mporanca para su monoreo y conrol. La eleccón de un observador o esmador de esados depende nherenemene de las especfcacones parculares del problema. En la prácca ene gran nfluenca en esa eleccón la dsponbldad de un modelo que sea lo sufcenemene represenavo del proceso, así como la fdeldad de los daos expermenales. Cuando se dspone de un modelo adecuado, enonces puede usarse un flro de Kalman exenddo, observadores de ala gananca, o varos esmadores que emplean el modelo del proceso (generalmene basado en prmeros prncpos) para realzar la esma de las varables. Por el conraro cuando el modelo no es sufcenemene represenavo, pueden emplearse observadores asnócos cuya dependenca con el modelo no es an esrca, pero su convergenca depende de las condcones de operacón. Tambén pueden ulzarse observadores basados en herramenas de nelgenca arfcal, por ejemplo, redes neuronales arfcales y lógca borrosa, enre oros. En general, cuando el conocmeno a pror sobre el modelo o sobre la plana es ncompleo, pueden emplearse dferenes écncas de aproxmacón procurando la esmacón de esados a parr de la nformacón de enrada/salda. Se encuenran en la leraura dversas propuesas para la esmacón de esados en boprocesos, enre las más desacadas pueden menconarse los rabajos de Dochan D., 22; Dochan D., 23; Bollereaux L and Flaus J., 2; Leal Ascenco R., 2; Adlson J., Rubens M, 2; Rallo R. e al, 22. En parcular el proceso de fermenacón alcohólca en connuo con Zymomonas Mobls se caracerza por presenar un problema de dfícl solucón. Eso se debe a que esos mcroorgansmos exhben un comporameno cnéco alamene no lneal y osclaoro, además varos de los esados del proceso son dfícles o mposbles de medr (concenracón de bomasa y varables nermedas para represenar la asa de cambo en la produccón de eanol y para deermnar el efeco de nhbcón). La fermenacón alcohólca llevada a cabo medane Zymomonas Mobls ene algunas venajas frene a oros mcroorgansmos, esas son: proporcona nveles de eanol cercanos a los de la produccón eórca a parr de glucosa, posee una pérdda reducda de bomasa, no exse nngún requso en cuano a requermenos de oxígeno, la fermenacón se produce a bajos ph y exhbe una producvdad específca ala, enre oras, sendo esa úlma caracerísca el benefco de prncpal nerés. En (Qunero L. e al, 24) se exploró la posbldad de usar el flro de Kalman y el flro de Kalman exenddo, para la esmacón de bomasa de esa fermenacón, se obuveron esmacones no sasfacoras debdo a las fueres no lnealdades presenes en odos los esados del proceso. En general se usan écncas de flrado ópmo para la esmacón de los esados de un ssema dnámco cuyas enradas y saldas son observadas medane medcones perurbadas con rudo. Se enende por esados de un ssema a la mínma nformacón necesara en un empo = que conjunamene al valor de las enradas defndas en odo empo a parr de ; perme deermnar el comporameno del ssema para cualquer. Las medcones son en general nceras, por ello se habla de rudo de medcón aún s se conoceran los esados verdaderos del ssema, las medcones no son una funcón deermnísca de dchos esados sno que poseen una componene aleaora. En ese conexo, la evolucón de los esados se modela medane un ssema dnámco perurbado por un proceso esocásco (rudo de los esados) medane una ecuacón dferencal esocásca. El rudo o perurbacón de los esados se ncorpora al modelo para represenar las ncerdumbres del ssema dnámco, las cuales pueden ser de nauraleza aleaora, como ambén señales o dnámcas no consderadas en el modelo. Según el paradgma Bayesano, la solucón del problema de flrado ópmo en el nsane consse en obener la dsrbucón de probabldad condconal de los esados, dada la nformacón dsponble de las observacones hasa ese nsane. En ese rabajo se desarrolla un esmador de esados para el proceso connuo

2 XII Reunón de Trabajo en Procesameno de la Informacón y Conrol, 6 al 8 de ocubre de 27 de fermenacón alcohólca con Zymomonas Mobls, medane flrado no lneal, basado en la aplcacón recursva del eorema de Bayes y écncas de Mone Carlo. Exsen nnumerables varanes de ese méodo, el cual fue propueso ncalmene por (Gordon e al, 993) y se conoce con dsnos nombres en la leraura: flro de parículas, flros Bayesanos recursvos, flros recursvos de Mone Carlo y flros recursvos basados en smulacón, enre oros, ver (Douce, 998; Crsan e al, 22) y las referencas que allí se ndcan. Específcamene en el rabajo se desarrollan varanes de un flro Bayesano recursvo po SIR (Samplng Imporance Resamplng) con dferenes esquemas de remuesreo para dsmnur el fenómeno de la degeneracón de las muesras (Douce, 998). La aplcacón de esa écnca en ese boproceso, se jusfca debdo a que el msmo es alamene no lneal y de caraceríscas esadíscas no Gaussanas y, como se menconara anerormene, oras écncas de esmacón no brndaron resulados sasfacoros. En el rabajo se esman los esados del ssema (concenracón de bomasa, concenracón de susrao, concenracón de produco y las varables nermedas anes menconadas) a parr de nformacón de enrada/salda y de un modelo dsponble del boproceso. El rabajo se organza de la sguene forma: en la Seccón II se presena el proceso de fermenacón alcohólca en connuo y se hace una reseña acerca de las herramenas de esmacón ulzadas, en la Seccón III se realza una descrpcón de la esrucura de los algormos usados para la esmacón de esados. Luego, en la Seccón IV se presenan los resulados obendos y el análss correspondene. Fnalmene, en la Seccón V se exponen las conclusones. II. CASOS DE ESTUDIO Y HERRAMIENTAS DE ESTIMACIÓN A. Caso de Esudo: Fermenacón Alcohólca en connuo de Zymomonas Mobls El proceso de fermenacón alcohólca en connuo con Zymomonas Mobls presena alos rendmenos de eanol, pero con comporamenos osclaoros en las varables de esado del proceso. Desde el puno de vsa del conrol eso represena una gran dfculad, sumada a las propas de la medcón de algunos de los esados del ssema, con el fn de ser ulzados como señales de realmenacón. Un modelo del proceso (Maher y Zeng, 995; Echeverry, e al, 23), esa dado por las sguenes ecuacones dferencales y algebracas: Concenracón de Bomasa: dx F4 F 6 = μ + R + DS 4 X () d V F 2 Donde μ es la velocdad específca de crecmeno, R es la asa de recrculacón de mcroorgansmos, F 2, F 4 yf 6 son los flujos de salda del bo-reacor, salda de fondo del separador y correne de realmenacón de bomasa respecvamene (ver Fg.) Concenracón de Susrao: ds = ( Qp X ) + DSn DS (2) d Y p/ s Donde: Yp/s es el coefcene de rendmeno susrao produco, Qp es la asa especfca de produccón del eanol, D es la asa de dlucón oal, Ds es la asa de dlucón de susrao y Sn es la concenracón de susrao en la correne de enrada. Fg. Esquema del proceso connuo de fermenacón Concenracón de Produco: dp QpX DP d = (3) Meda ponderada de la asa de cambo de la concenracón de eanol dz = β ( I Z) (4) d Donde: β es el Parámero hsórco ponderado para la asa de cambo en la concenracón de eanol, e I es la varable nermeda auxlar para la deermnacón del efeco de nhbcón: di = β ( QpX DP I ) (5) d Efeco dnámco de la asa de cambo de la concenracón de eanol en el crecmeno de la bomasa λz δ λz δ e e f μ = λz δ λz δ (6) 2 e + e Donde: δ y λ son parámeros del facor de nhbcón de la asa de cambo de la concenracón de eanol. Tasa de crecmeno de bomasa a b P P Pob μmaxs Pma Pmb Pob μe = (7) S( S S) Ks + S + K S Donde: es la velocdad específca de crecmeno μmax máxma, Pma y Pob son facores de nhbcón de Eanol para la asa específca de crecmeno en (g/l) y, Pmb es el facor de máxma nhbcón de eanol para el crecmeno de las células en (g/l), a y b son exponenes de nhbcón por produco, para la asa de produccón de eanol, Ks es el coefcene de sauracón de susrao, y K es un parámero de nhbcón por susrao. Se consderan las sguenes condcones: P Pob =, P Pob Pmb Pob S S =, S S (8) P Pob =, P > Pmb Pmb Pob donde: μ = f μ* μe (9)

3 XII Reunón de Trabajo en Procesameno de la Informacón y Conrol, 6 al 8 de ocubre de 27 α S P pueden expresar medane el sguene ssema de Qp = Qpmax () ecuacones dferencales esocáscas o ecuacones de Kmp + S Pme dfusón de Iô. En ese proceso es mporane lograr una adecuada esmacón de los esados no mensurables del ssema con fnes poserores de conrol. Por ora pare, debdo a su capacanca y comporameno dnámco, el boreacor es nherenemene un flro pasa bajo de las señales de rudo aleaoras. B. Flrado No Lneal-Flros de parículas. Reseña: A dferenca del caso de ssemas lneales con perurbacones gaussanas, en el que la solucón al problema del flrado ópmo esa dada por el flro de Kalman, en ssemas no lneales, no exse un flro de dmensón fna que resuelva el problema. En el proceso de nerés, la esmacón de esados a ravés de Flro de Kalman Exenddo permó una adecuada esmacón de la bomasa X y de la varable de nhbcón I, pero para los demás esados se presenaron errores de esado esaconaro. Para la esmacón del parámero que represena el reardo de nhbcón β, no se logró la convergenca al valor real del parámero. Para la esmacón smulanea medane un flro dual de los esados y el parámero β, se observó que la esmacón de los esados mejoró levemene menras que la de β no mejoró sgnfcavamene. En (Qunero L. e al, 25) se observó que el comporameno de los FKE esán sujeos a la nfluenca de las condcones ncales de las varables a esmar y ambén a las condcones ncales de sus caraceríscas esadíscas (marces de covaranza). Los resulados obendos respeco a la observacón de la bomasa, sasfceron las expecavas y son superores a los resulados obendos en rabajos anerores usando oras écncas reducdas de esmacón (Qunero L e al, 24). 2. Inroduccón a la écnca: El problema general de la esmacón de esados de un ssema dnámco, puede nerprearse como un problema de flrado ópmo no lneal. Se consdera un ssema cuyos esados esán compuesos por un vecor x de dmensón n y se supone que la evolucón del ssema esa dada por una ecuacón dferencal vecoral no lneal denomnada ecuacón de esados de la forma: dx = f ( x, ) + Rudo ( ) () d Donde el segundo sumando caracerza odas las perurbacones del proceso, ano exernas como nernas, que se denomnan perurbacones o rudo de los esados. Las medcones u observacones y que se realzan en la salda del ssema, ambén esán sujeas a perurbacones (denomnadas rudo de medcón) por lo que y pueden expresarse gualmene por una ecuacón dferencal no lneal smlar a la aneror: dy = g ( x, ) + Rudo2 ( ) (2) d La forma usual de modelar las perurbacones e ncerdumbres es medane ecuacones dferencales esocáscas. Luego, las ecuacones smbólcas anerores se (, ) (, ) (, ) dx = f x d+σ x dw (3) dy = g x d + dv Donde f, g y σ son funcones vecorales o marcales de las dmensones adecuadas y los vecores v, w son procesos de Wener ndependenes. Báscamene el problema del flrado no lneal, consse en obener la mejor esma posble xˆ del vecor de esados x en odo nsane de empo, a parr de la nformacón dsponble de las observacones y hasa el nsane { ys; s } 2. La esmacón ópma de los esados vendrá dada por la esperanza condconal del vecor de esados aplcada a la nformacón dsponble, eso es: xˆ = E( x ys; s ) (4) Evdenemene, para calcular la esperanza condconal aneror y en consecuenca x ˆ, es necesaro conocer en cada nsane de empo la funcón de dsrbucón condconal del vecor de esados. Eso mplca que la solucón ópma del flrado no lneal es un problema de dmensón nfna ya que se debe resolver una ecuacón dferencal esocásca en dervadas parcales (ecuacón de Zaa), cuya solucón es precsamene la funcón de dsrbucón condconal del vecor de esados 3. III. DISEÑO DE LOS ESTIMADORES A. Generaldades El méodo que consuye la base de muchos flros desarrollados es conocdo como boosrap, algormo de condensacón, flro de parículas, aproxmacón de neraccón de parículas y survval fes. Ese méodo usa la funcón de mporanca, que es una dsrbucón de probabldad que depende de las observacones hasa el nsane, a parr del cual se puede muesrear fáclmene. Aproxmando la densdad poseror px ( : / y: ) Wδ ( x: x: ) (5) = Donde los pesos W se elgen por muesreo por mporanca, bajo las suposcones de que: Tambén se los denomna en la bblografía Movmeno Brownano o procesos de Wener-Levy 2 A la nformacón dsponble de la observacón del proceso esocásco y hasa el nsane y se le denomna flracón F producda por el proceso y. Por defncón es el σ-álgebra generada por el proceso esocásco y. Concepualmene la flracón represena la hsora del proceso y hasa el nsane. 3 En el caso lneal Gaussano la solucón es de dmensón fna pues odas las funcones de dsrbucón nvolucradas no perden su condcón de Gaussanas y por lo ano solo es necesaro conocer la evolucón en el empo de las medas y las varanzas.

4 XII Reunón de Trabajo en Procesameno de la Informacón y Conrol, 6 al 8 de ocubre de 27 La densdad de probabldad de evaluacón de las muesras medcón, de nauraleza dferene. Se uso enonces ese es proporconal a la funcón de mporanca modelo, donde el esquema de esmacón es el de la Fg. 2. px ( ) qx ( ) Las señales de enrada u() (concenracón de susrao a Los esados pueden muesrearse a parr de la funcón de la enrada Sn, la asa de dlucón D y el érmno de densdad de mporanca recrculacón de mcroorgansmos R ) y de salda y() (la concenracón de Susrao x qx ( ) S y de Produco P en el efluene) correspondenes al modelo usado como plana Luego, se elge la funcón de mporanca y los pesos se real, almenan el modelo del flro que es el que realza las facorzan de modo de hacerla dependene sólo de x, de esmacones de los esados. Esas esmacones son las que ese modo, pueden expresarse como: se comparan con las enregadas con el modelo consderado py ( / x) px ( / x ) como parón. La smulacón del bo-reacor, se realzó a W W (6) lazo abero, las enradas u() fueron consderadas qx ( / x, y) consanes. Se pueden observar claramene las dnámcas y los reardos de nhbcón que hacen que ese ssema sea alamene no lneal. y la densdad poseror por px ( / y: ) Wδ ( x x) (7) = El algormo consse en la propagacón recursva de los pesos y los punos de sopore cuando cada medda (medcón de la salda) se recba secuencalmene. El algormo como al, en su concepcón orgnal, uvo dfculades en cuano a la reduccón de la varanza y presenó problemas de degeneracón de las parículas. Por eso, se realzaron mejoras orenadas a evar que las parículas que no aporaran nformacón sgueran sendo consderadas y endenes a mnmzar la varanza de los esmadores. El paso de remuesreo debe realzarse observando la funcón de degeneracón y comparándola con un valor base, eso elmna las parículas con pesos pequeños y concenra las parículas con pesos grandes, eso mplca generar un conjuno nuevo de muesras generadas por remuesreo o reemplazo. { * x } = De esa forma, se puede obener una represenacón dscrea aproxmada de funcón de densdad poseror: px ( / y: ) Wδ ( x x) (8) = Fnalmene los pesos se expresan de la forma: W = (9) El remuesreo puede planearse ambén con dsnas varanes: muesreo esrafcado, muesreo resdual y muesreo ssemáco. El paso de remuesreo reduce los efecos de la degeneracón pero nroduce algunos problemas de po prácco, lma la oporundad de paralelzar el algormo ya que se combnan odas las parículas y además las parículas con grandes pesos son selecconadas esadíscamene varas veces. Eso lleva a una poencalzacón del muesreo, que es una pérdda de dversdad dado que las parículas conenen punos repedos. Eso es un suceso de gran relevanca cuando exse un rudo de proceso pequeño y fnalmene, dada la reduccón de la dversdad de los parones de las parículas, puede degenerarse cualquer suavzacón (smoohng). u MODELO DEL PROCESO = (, ) +σ (, ) = (, ) + dx f x d x dw dy g x d dv MODELO DEL FILTRO (, ) σ (, ), (, ) x+ = f x d+ x dw y = g x d+ dv Fg. 2: Esquema de esmacón de esados usado IV. ANALISIS DE RESULTADOS Y DICUSIÓN Los resulados de esa seccón son produco de la mplemenacón de la écnca ulzando desde a parículas. Se realzaron varacones de las componenes aleaoras de los modelos agregados para el ssema dnámco. Se ulzó un conjuno de pruebas para medr la efecvdad del flro frene al coso compuaconal de la aplcacón y así poder analzar la efcenca de los esquemas de remuesreo usados en esa confguracón. En la abla se resume el esquema de pruebas ulzado y algunas caraceríscas relevanes. Debe observarse que se regsran los errores máxmos obendos enre odas las pruebas para -5- parículas sn hacer dsncón enre las varacones de las caraceríscas de dfusón. Para los valores referencados como medos mosrados en la abla, se usan los valores correspondenes a los máxmos valores absoluos de los errores medos de las msmas pruebas, sn dsncón enre las caraceríscas de dfusón. El objevo persegudo es lusrar los peores casos obendos. y x B. Parculardades de la aplcacón Se ulzó el modelo desarrollado por Dauguls e al., (997), poserormene compleado y valdado con daos regsrados de un proceso real por Echeverry e al., (23), al cual se le adconó modelos de perurbacón consderando que exsen ncerdumbres de modelado y de Tabla. Caraceríscas de los errores obendos en las dferenes pruebas realzadas.

5 Error XII Reunón de Trabajo en Procesameno de la Informacón y Conrol, 6 al 8 de ocubre de 27 En la Fg. 3, puede observarse el resulado de una prueba realzada para 5 parículas, usando el esquema de remuesreo deermnísco para el boproceso connuo. Se consdero como salda medble del ssema el Susrao y el Produco, (S y P). Para el modelo de rudo advo a las medcones, se ulzó rudo blanco normal, con meda y varanza de adecuada y consderable magnud. Es de noable mporanca el hecho de que al fnal de la esmacón realzada, la magnud de los errores ende a aumenar, es decr, la caldad de la esmacón comenza a dsmnur debdo a que el esquema de remuesreo deermnísco no es efcene en ese caso, eso consuye una evdenca del fenómeno llamado empobrecmeno de las muesras (Sample Impovershmen) sumado al efeco de las caraceríscas de rudo que son sgnfcavas, usadas como prueba de robusez en la esmacón del flro. Se planea como hpóess que el aumeno de los errores obedece a defcencas en la eleccón de la funcón de mporanca para ese caso parcular y se consdera la posbldad del uso de una más compleja. Todas las grafcas se lusran usando curvas normalzadas en el nervalo [-,]. Bomasa Inhbcon Z Inhbcon W Fgura 3. Errores en la esmacón de los esados del boreacor durane la prueba de 5 horas connuas en smulacón con. horas de muesreo. Concenracón de Bomasa Flro SIR Fgura 4. La línea a razos descrbe la concenracón de bomasa esmada (normalzada) por el Flro SIR menras que la línea sólda descrbe la consderada real Se realzaron modfcacones al mecansmo de esmacón para mejorar los resulados. Se propuseron cambos en las caraceríscas de modelos de ncerdumbre y logro observarse que al aumenar la nfluenca del modelo de dfusón y ulzar el esquema de remuesreo Mulnomal, pueden enerse resulados mejorados respeco a los anerores. Al aumenar el número de parículas usado en los flros a, usando el esquema de remuesreo deermnísco, se observo que los errores enden a aumenar consderablemene (se observa un máxmo de.2 al fnal de la esmacón), respeco a los presenados anerormene. En comparacón con el esquema aneror, usando el msmo po de re muesreo, se enconró como parculardad que al dsmnur consderablemene el número de parículas usado ( parículas), la esmacón se manendría defcene, lo que lleva a conclur, que ndependene del número de parículas usadas en ese problema, la mayor nfluenca en la solucón la enen las caraceríscas de dfusón de las medcones y el esquema de remuesreo ulzado. Inhbcón Z Inhbcón W Flro SIR Flro SIR Fgura 5a. 5b. Las líneas a razos represenan las dnámcas de Inhbcón Z e I esmadas por el Flro SIR menras que las líneas sóldas descrben las dnámcas consderadas reales para el ssema Concenracón de Bomasa Flro SIR Fgura 6: La línea sólda descrbe la bomasa esmada (normalzada) por el Flro SIR menras que la línea puneada descrbe la bomasa consderada real para el ssema. La necesdad de desarrollar una meodología para la correca mplemenacón de los flros de parículas en ssema no lneales, radca en las parculardades que esos poseen y que hacen realmene dfícl la area de caracerzarlos y de hacer un correco planeameno de la solucón a esos casos parculares. Denro de la meodología de flrado de parículas, usando el muesreo de mporanca, es relevane consderar, para lograr el objevo que es necesaro proponer una funcón de mporanca adecuada, y quen dseña el flro debe elegrla dependendo de cada caso punual. Eso hace que realzar la aproxmacón de las densdades de flrado (funcones de densdad objevo), ese sujea a la buena o mala eleccón de la funcón de mporanca por pare del dseñador.

6 Error XII Reunón de Trabajo en Procesameno de la Informacón y Conrol, 6 al 8 de ocubre de 27 Bomasa Inhbcon Z Inhbcon W Concenracón de Bomasa Inhbcón Z Inhbcón W Flro SIR Flro SIR Flro SIR Fgura 8. Esmacón, valor absoluo de los errores de los esados, bomasa y esados de Inhbcón. V. CONCLUSIONES En ese rabajo se preseno un esmador de esados basado en écncas de Flrado No Lneal. La aplcacón de los flros de parículas desarrollados como esmadores de esados, pueden ulzarse para ssemas dnámcos no lneales no Gaussanos. Se ejemplfcó e lusró para el caso de un bo-reacor para el proceso de fermenacón alcohólca en connuo de Zymomonas Mobls. Se observó que la aplcacón de esa herramena como esmador de esados es acepable, facble y de mplemenacón vable para resolver el problema de esmacón de bomasa en línea, en un proceso fermenavo connuo, debdo a su confabldad y coso compuaconal admsble para los empos de muesreo del problema real. REFERENCIAS Adlson J., Rubens M., Sof sensors developmen for on-lne bo-reacor sae esmaon. Compuers and Chemcal Engneerng 24,99-3, (2) Bollereaux L., Flaus J., A New Approach for Desgnng Model-Based Indrec Sensors IEEE Transacon on Conrol Sysems Technology, Vol. 8, N. 4, July (2) Crsan, D, Douce, A. A survey of convergence Resuls on Parcle Flers For Praconers IEEE Transacon on sgnal processng, 22. Dauguls, A.J.; McLellan, P.J. and L, J. Expermenal Invesgaon and Modelng of Oscllaory Behavor n he Connuous Culure of Zymomonas mobls, Boechnology and Boengneerng, 99-5, Ocober 997. Dauguls, A.J.; McLellan, P.J. and L, J. The ncdence of oscllaory behavor n he connuous fermenaon of ZM. Boechnology progress Dochan, D., Sae A Sae Observer for (Bo)Processes wh Unceran Knecs, Proceedngs of he Amercan Conrol Conference. Anchorage, AK May 8-, (22). Dochan, D., Sae and Parameer Esmaon n Chemcal and Bochemcal Processes: A Tuoral, Journal of Process Conrol, 3, 8-88, (23). Douce, A. On Sequenal Smulaon - Based Mehods for Bayesan Flerng. Techncal repor Unversy of Cambrdge, 998 Echeverry, N., Qunero, O., Ramírez, M., Modelameno Smulacón y pruebas de conrol para un bo-reacor alcohólco en connuo, Trabajo de Grado Unversdad Naconal de Colomba Sede Medellín, Faculad de Mnas, (23). Echeverry, N., Qunero, O., Ramírez, M Conrol de un boreacor para fermenacón alcohólca en connuo XI Congreso lanoamercano Conrol Auomáco, CLCA, Cuba, 24. Gordon, N. Salmond, D y Smh. A. Novel Approach o Non Lnear-Non Gaussan Bayesan Sae Esmaon. IEE Proceedngs F Radar, Sonar Navg., vol. 4, pp. 7 3, 993., Abrl 993 Leal Ascenco R. "Arfcal Neural Newors as a Bomass Vrual Sensor for a Bach Process., "Proceedngs of he IEEE Inernaonal Symposum on Inellgen Conrol, Sepember, Mexco Cy, ( 2). Maher, B., and Zeng, R., Expermenal Resuls and Model Reference Adapve Esmaon and Conrol for a Fermenaon Process, Conrol Engneerng Pracce, Vol 3, 995 Qunero, O., d Scasco, F., Álvarez, H., Esrucura de Dos Grados de Lberad y Sensor Vrual para Conrolar un Boproceso, XIX Congreso Argenno de Conrol Auomáco AADECA, Bs. As., Argenna, (24). Qunero, O., d Scasco, F., Aplcacón del flro de Kalman exenddo a un proceso de fermenacón alcohólca en connuo, XI Reunón de Trabajo en Procesameno de la Informacón y Conrol RPIC, (25). Rallo R., Ferre-Gne J., Arenas A., Gral F.,"Neural vrual sensor for he nferenal predcon of produc qualy from process varables Compuers and Chemcal Engneerng 26,735/754, (22).