Apéndice 1. Ecuaciones del Modelo de Pitzer

Transcripción

1 Apéndie uiones del Modelo de Pitzer

2 Apéndie. uiones del Modelo de Pitzer. n el prtdo..b. se expusieron ls euiones del odelo Pitzer pr el oefiiente osótio,, y los oefiientes de tividd pr los tiones, γ M, niones, γ X, y espeies neutrs, γ N, de l siguiente for: = i i A I 3.I ' ( Φ ' = ' = = = = ψ ( B ' ) ZC ) ' ( Φ ' = ' = = Nn n n = = ψ ' Nn λ n n λn (-35) n= = ) Lnγ Lnγ M X = Fz = Fz M = = ' = X = = ' = (B ' ' ψ (B M ' M X ψ ' X ZC z ZC z ) (Φ M M = = Nn C M = = n = ) (Φ X X = = Nn C X = = n= ψ n ψ n M (λ X (λ ) nm ) ) nx ) (-36) (-37) Lnγ = ( λ ) (λ ), (-38) n = = n donde: - y son ls olliddes (ol/kg disolvente) del tión y del nión on sus respetivs rgs z y z. - L funión Z se define oo Z = z i i i 77

3 Apéndie - L funión F es l su del tér ino de Debye-Hükel y los térinos derivdos de los oefiientes seundrios del viril on respeto l fuerz ióni. Así l funión F se define de l siguiente for: F = A = ' = A I.I ' ' 3 ' Ln.I. = ' = ' ' ' = = B' (A-) - A es un onstnte igul ºC. - Los oefiientes B representn l interión entre dos iones y son funión de l fuerz ióni. Cundo l interión entre iones es de rg - y -, éstos se definen oo: (0) () B = β β e α I, (A-) (0) () B = β β g α I ), (A-3) B' () ( β g'( α I ) =, (A-4) I donde α, (0) () y β β son los práetros que se obtienen justndo ls euiones los dtos obtenidos experientlente. Ls funiones g y g se definen oo: on x ( ( x) e ) g( x) =, (A-5) x x x x e g'( x ) =, (A-6) x x = I o x = I. Pr interiones entre eletrolitos del tipo -, existe un α térino diionl que se define oo ( 0) () α I () α B β β e β e I =, (A-7) B (0) () () ( = β β g α I ) β g( α I ), (A-8) B' () ( ) β g'( α I ) β g( α I ) =, (A-9) I I n este so, Pitzer (973) sign los vlores de α =.4 y α =.0. 78

4 uiones del Modelo de Pitzer -Los oefiientes C son independientes de l fuerz ióni y se definen según l euión C = C zmz X - l práetro ψ untifi ls interiones tión-tión-nión y nión-nión-tión (Pluer et l., 988). - Los oefiientes seundrios del viril, Φ se deben ls interiones tión-tión y nión-nión y se definen oo: Φ = θ θ ( I) I θ' ( I), (A-0) Φ =θ θ (I), (A-) Φ ' = θ' ( I), (A-) donde θ son práetros que se justn on dtos experientles y se definen pr d pr de niones y d pr de tiones. Los térinos θ (I) y θ (I) se deben los efetos siétrios de l ezl de pres de nión-nión y tión-tión Pitzer (975). Pr lulr los tér inos eletrostátios de elevdo orden, θ (I) y θ (I), Pitzer (975) define ls vrible, x, pr los tiones M y N oo x MN = 6z z A I. (A-3) M N Los oefiientes de ezl siétris se definen oo: zmz X θ MN ( I ) = ( J0 ( xmn ) J0 ( x ) 0( )) MN J x NN, (A-4) 4I θ zm zx θmn ( I ) = ( J( xmn ) J( xmn ) J ( xnn )). (A-5) 8I I ' MN Por definiión, θ (I) y θ (I) son ero undo los iones tienen l is rg. Ls funiones J 0 (x) y J (x) se dn por ls siguientes integrles: x y J0( x) x exp e y dy 4 x =, (A-6) 0 y x y x y J( x ) x e exp e y dy 4 x =. (A-7) 0 y y 79

5 Apéndie l álulo de ls ésts integrles se puede relizr on un étodo bsdo en dos proxiiones polinóis, un pr x y otro pr x. Ls euiones proxids pr d región se representn oo ( Pitzer 987): Pr l región I: x dz z = x, = x 5 dx b k = z b k - b k I k d k = b k z b k - d k, donde k [0,0] (A-8) (A-9) (A-0) Tbl A-. Mtriz nuéri pr el álulo de J(x) y J (x). k I k II k 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

6 uiones del Modelo de Pitzer Pr l región II: x z = x 9, dz dx 40 0 = x (A-) 90 b k = z b k - b k II k d k = b k z b k - d k, donde k [0,0]. (A-) (A-3) Usndo los vlores luldos pr ls b k y d k, J(x) y J (x) pueden ser luldos por ls siguientes fóruls: J( x ) = x ( b 0 b ) (A-4) 4 dz J' ( x) = ( d 0 d ) (A-5) 4 dx Los oefiientes I k y II k se listn en l Tbl A. 8

7 Apéndie Análisis stdístio de los Práetros de l Ro que Definen su Durbilidd

8 Apéndie. Análisis stdístio de los Práetros de l Ro que Definen su Durbilidd. L orrelión de los diferentes práetros petrofísios y estidores teórios de durbilidd on el tnto por iento de pérdid de s de l ro después de l ristlizión de sles, M R [%], se uestr en l Tbl A-. s iportnte resltr que l triz de orrelión luld es linel, por lo que ulquier tipo de orreliones no linel entre ls diferentes vribles produirá un bj orrelión. Los práetros petrofísios y estidores teórios de durbilidd utilizdos es este estudio estdístio son: M R P(N ) P(Hg) P(Cp) P(Cp-Hg) ρ b ρ p ρ r C ds C S BT S(Hg) r Pérdid de s de l ro después de l ristlizión de sles. Porosidd onetd obtenid on dsorión de nitrógeno. Porosidd onetd obtenid on porosietrí de erurio. Porosidd onetd pilr. Porosidd onetd totl. Densidd de onjunto o bulk. Densidd prente. Densidd de rel. Coefiiente de bsorión de gu. Coefiiente de bsorión pilr. Áre sup. obtenid on dsorión de N y plindo el étodo BT. Áre superfiil obtenid on porosietr í de erurio. Rdio edio. 85

9 Apéndie Cs D P i ro Coefiiente de sturión. Ftor de durbilidd. Miroporosidd: % de poros on un tño enor de µ de rdio. P dj Miroporosidd justd ( P dj = P P iro ). P P i ro C S (P P i ro ) CS ((P P i ro ) CS ) 0.5 DD - r σ F σ C v P MD C MD F MD F stidor diensionl de durbilidd. Invers del rdio edio. Resisteni flexión. Resisteni opresión. Veloidd de propgión de l ond de opresión o priris. Módulo de Young dináio. stidor e. de durbilidd referido l resisteni opresión. stidor eánio de durbilidd referido l resisteni flexión. stidor e. de durbilidd referido l ódulo de Young dináio. 86

10 Análisis stdístio de los Práetros de l Ro que Definen su Durbilidd Tbl A-. Mtriz de orrelión linel. M R P (N ) P (Hg) P (Cp) P (Cp-Hg) [%] [%] [%] [%] [%] [g/ 3 ] M R [% ] P (N ) [%] 0.83 P (Hg) [%] P (Cp) [%] P (Cp-Hg) [%] ρ b ρ p ρ r C bs [g/ 3 ] [g/ 3 ] [%] [kg/( h 0.5 )] ρ b [g/ 3 ] ρ p [g/ 3 ] ρ r [g/ 3 ] C bs [% ] C [kg/( h 0.5 )] S BT [ /g] S(Hg) [ /g] r [µ ] Cs D P iro [%] P dj P P iro P P iro C S (P P iro ) CS ((P P iro ) CS ) DD [µ - ] r - [µ - ] σ F [Mp] σ C [Mp] v P [k/s] [Gp] MD F MD C MD C 87

11 Apéndie Tbl A-(Continuión). Mtriz de orrelión linel. S BT [ /g] S(Hg) [ /g] r (Hg) [µ ] Cs D P iro [%] P dj P P iro P P iro C S S BT [ /g] S(Hg) [ /g] r [µ ] Cs D P iro [%] P dj P P iro P P iro C S (P P iro ) CS ((P P iro ) CS ) DD [µ - ] r - [µ - ] σ F [Mp] σ C [Mp] v P [k/s] [Gp] MD F MD C MD

12 Análisis stdístio de los Práetros de l Ro que Definen su Durbilidd Tbl A- (Continuión). Mtriz de orrelión linel. (P P iro ) C S ((P P iro ) CS ) 0.5 DD [µ - ] r - [µ - ] σ F [Mp] σ C [Mp] v P [k/s] [Gp] MD F MD C MD P P iro C S (P P iro ) CS ((P P iro ) CS ) DD [µ - ] r - [µ - ] σ F [Mp] σ C [Mp] v P [k/s] [Gp] MD F MD C MD