ACONTECIMIENTOS a.c.
|
|
- Alicia Vargas Álvarez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Los Sumerios Los Egipcios Los Bbilonios Ls pirámides de Egipto Inicio de nuestr er 5500.C C C. 000.C. 0 AÑO 5500.C C C. ACONTECIMIENTOS Los Sumerios, ntecesores de los Cldeo-Asirios, nteriores los Egipcios, constituyen l civilizción más ntigu que h dejdo documentos históricos, indicdores del conocimiento que tuvieron de un sistem numérico. Los Egipcios usron jeroglíficos pr representr los números, es decir imágenes de objetos que de lgun mner se relcionbn con el número que se deseb representr. L construcción de ls grndes pirámides entre los ños 3000.C. y 000.C. necesitó un grn vnce en l ingenierí por consiguiente mucho conocimiento en el cálculo. Los Bbilonios utilizron l ide del vlor de posición pr representr los números myores que 59, sin necesidd de nuevos símbolos l bse de su sistem er 60.
2 NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 3 PRIMER AÑO SISTEMAS DE NUMERACIÓN Un ccidente fisiológico, l hecho de que tengmos diez dedos en ls mnos y diez en los pies, h determindo l dopción del sistem deciml de numerción, unque con el correr de los siglos se hn propuesto y utilizdo otros sistems El sistem sexgesiml (bse 60) fue credo por los bbilónicos hci el ño 000.C. pr medir el tiempo y los ángulos. Este sistem prece hberse proximdo 6 veces 60 dís en un ño y porque se necesitn 6 rdios del círculo pr volver l punto de prtid. L civilizción my floreció en Mesoméric lrededor del siglo IV de nuestr er. Todví no se hn descifrdo todos los jeroglíficos mys, pero se sbe que tenín dos sistems de numerción, los dos en bse 0. r Pr los cálculos cronológicos, los mys utilizbn un sistem posicionl de bse 0 pero signbn el vlor 360, en lugr de 400 (0 x 0), l número que ocupb l unidd de tercer orden, gregbn después de 5 dís nefstos, cercándose sí los 365 dís del ño. Pr otros usos tenín un sistem vigesiml estricto con notciones diferentes. En un de ls notciones, cd dígito del 1 l 19 y el cero estbn representdos por un cbez distint, relciondo con los dioses mys. L otr notción es más prctic y const de solo 3 símbolos: LA CUEVA DE LA CODICIA Hce y muchos ños, se cuent que en un cuev morb el espíritu de l codici y vrici, en l cul existín muchos tesoros y fortuns. Psdo muchos ños el espíritu envejeció y cercno l muerte se resistí bndonr su fortun por eso ntes de dr su último liento de vid profirió un mldición: He quí l blnz de l codici y vrici el cul determinrá ls intenciones de cd ser y se juzgdo de cuerdo ests; muerte l vro y codicioso, vid l que no lo es y diciendo ests plbrs murió. Desde ese dí, muchs persons intentron sustrer los tesoros de l cuev sin suerte lgun muriendo en el intento y recordndo ls últims plbrs del espíritu mligno ls persons colocron en l entrd de l cuev el siguiente viso : He quí l cuev que cstig con l muerte l vro y codicioso. Jotr y Jeremy, dos ventureros, hbín descubierto que en dich cuev existín rubíes que pesbn 1 kg., estrells dords que pesbn como 3 rubíes y lingotes de oro que pesbn como 3 estrells dords y demás que l blnz l que hbí referido el espíritu er el terreno de l cuev, en el cul un person se hundí si pesb más de 100 kg. Jotr le dijo Jeremy su compñero- he quí que treré esos tesoros pr que podmos ser ricos y diciendo ests plbrs ingresó l cuev; y dentro Jeremy, que pesb 76 kilos crgó en sus bolsillos 1 rubí, estrells dords y lingotes de oro. Y llí vemos Jotr esperndo que su migo slg de l cuev con vid, lo logrrá? El punto L brr El crcol pr el uno pr el cinco pr el cero
3 Vemos: Bse Nombre del sistem Cifr que se usn Jeremy Binrio 0, 1 3 Ternrio 0, 1, 4 5 Cuternrio Quinrio 0, 1,, 3 0, 1,, 3, 4 6 Senrio 0, 1, kg Heptnrio Octnrio Nonrio Deciml 0, 1,, 3,.. 11 Undeciml 1 Duodeciml Por ejemplo: 1. Los meses del ño se grupn en meses, que es lo mismo que usr el sistem 1. Los dís de l semn se grupn en 7 dís, que equivle usr el sistem Como te drás cuent ls joys vn grupds de 3 en 3, de hor en delnte lo representremos: 3. Cundo comprs plátnos los venden por mnos lo que equivle usr el sistem 1 1 (3) Me indic de cunto en cunto se grupn Mencion 3 ejemplos de otros sistem de numerción: 1.. Pero tmbién existen muchs forms de grupr, hor bien intent grupr todos los rubíes de 4 en 4: 1 (3) (4) Me indic de cunto en cunto se grupn, este número se le llm Bse 3. Jotr y su lumno luego de tnts trvesís se quedron sin dinero y muy hmbrientos vgndo por el desierto punto de morir, pero por suerte pr ellos encontrron un lámpr mágic en l cul viví un genio que les concedió el siguiente deseo: Podrás pedir l cntidd de moneds de oro que desees pero ten en cuent que 3 moneds se convertirán en un jrr de gu más pur, simismo 3 jrrs de gu se convertirán en un suculento plto de exquisitos mnjres y por último
4 3 pltos de exquisitos mnjres se convertirán en cenizs, us sbimente tu deseo y diciendo ests plbrs despreció. Cuál es l myor cntidd de jrrs y pltos de mnjres que podrán obtener Jotr y su lumno sin que se conviertn en cenizs? - Bse 1: Myor cifr: Menor cifr: Myor número de 3 cifrs: Alumno Jotr Menor número de 3 cifrs: OBSERVACIÓN Todo número entre préntesis represent un sol cifr excepto l bse: 4 (1) 8 (13) tiene 3 cifrs y no 4 Qué bse se h utilizdo? Cuál es l myor cifr? Y l menor cifr? 7 (16) (13) 6 (0) tiene 4 cifrs y no 6 EN GENERAL: Si l bse es n: Myor cifr utilizr: Cundo se quiere representr un número y no se conocen ls cifrs se utilizn letrs del lfbeto y un brr encim de ls cifrs. Ejemplo: Menor cifr utilizr: n tiene que ser un entero y Un número de 3 cifrs: bc Un número de 4 cifrs en bse 5 bcd (5) myor _ Ls cifrs son _ que l bse. bc bc Ejemplo: bc es un número de 3 cifrs bc x b x c - Si l bse es 4: L myor cifr será: L menor cifr será: El myor número de cifrs es : El menor número de cifrs es : - Si l bse es 8: L myor cifr será: L menor cifr será: El myor número de 3 cifrs es : El menor número de 3 cifrs es : CONVERSIÓN DE UN NÚMERO EN BASE n A BASE 10 Nos encontrmos nuevmente en l cuev del espíritu vro y Jotr h logrdo slir sno y slvo con rubíes y lingotes de oro que er lo máximo que podí crgr sin que murier en l cuev. Tmbién ingresó l cuev el lumno de Jotr y slió de l cuev crgndo rubíes, estrells y lingotes que tmbién er lo máximo que podí crgr sin que murier. Cuántos kg. de joys crgó Jotr y su lumno?
5 Jotr APLICACIÓN Hllr si 3 (4 ) (3) RESOLUCIÓN Se utiliz l descomposición polinómic: x 3 x x x x 1 Alumno 11 3 (4 ) x x x (3) L descomposición polinómic sirve pr psr un número en bse n l bse 10. OTRA FORMA DE CONVERTIR UN NÚMERO EN BASE n A BASE 10 x 3 x 3 + x x 3 + x x 1 A este proceso se le llm Descomposición polinómic 13 (4) Descomponer polinómicmente: 1-53 (6) x x Método de Ruffini (6) - 13 (4) 5 x x 1 13 (4) 7 Este método es más práctico cundo el número tiene más de cifrs (4) 1 x 4 + x L numerción es un prte _ que se encrg del estudio de l lectur y de los números. 111 (4) 1 x + 1 x + x + 1 x + bc (n) x n + b x n + c bcd (n) + + +
6 1. Completr l siguiente orción de mner correct: L bse de un sistem de numerción es un número myor que. Cuál es l myor cifr que se puede utilizr en un sistem de: A. Bse 6? Bse 13? Bse M? Bse (M - )? B. Bse 7? Bse 16? Bse (N + 1)? Bse (6 - N)? 3. Contest ls siguientes pregunts: A. El número 8 (3) está ml escrito porque El número 387 (-4) está ml escrito porque B. Ejercici os de Aplicci El número 4(-8) (1) está ml escrito porque El número bc (1) está ml escrito porque 4. Escribir: A. El myor número de 3 cifrs de l bse 7: El myor número de 4 cifrs diferentes de l bse 8: B. El myor número de 4 cifrs de l bse 8: El myor número de 3 cifrs de l bse 5. Escribir: (N + ): A. El menor número de 4 cifrs de l bse 6: El menor número de 3 cifrs diferentes de l N B. El menor número de 3 cifrs de l bse 4: El menor número de 5 cifrs de l bse N: 6. Indique que números están ml escritos: I) 104 (3) II) 806 (9) III) b (b 1) (b > > 0) (, b enteros) ) I b) II c) III d) I y II e) I y III I) c 34 (6 ) II) 483 (9) III) 1345 (4) (c > 6) ) I b) II c) III d) I y II e) I y III 7. Cuánts cifrs tienen los siguientes números, si están bien escritos? I) b (8 ) tiene: II) (10) (11) 84 (13) tiene: III) ( 1)c (7 ) tiene:
7 I) 68 (b 1)4 (9 ) tiene: II) (8) tiene: 3 4 III) ( x )(x )(x ) 5 (x ) tiene: 8. Colocr > ; < ó según correspond: 4 (5) 3 (6) 30 (9) 7 17 (9) 18 (9) 13 (4) 1 (5) 9. Cuánto sumn todos los posibles vlores de en? I) 86 (9 ) II) ( 1)( ) (4 ) 11. Hllr los vlores de, b, c y d, si los siguientes números están bien escritos. Dr como respuest l sum de cifrs. 1( b) ; b1(d) ; d3 ; c1(5) (c) ) 3 b) 4 c) 8 d) 10 e) 1 1. Hllr los vlores de y b si los siguientes números están bien escritos. Dr como respuest l sum de + b b 8( ) ; b 3 b ) 10 b) 1 c) 13 d) 15 e) Hllr el vlor de si: 6 (7 ) 41 ) 1 b) c) 3 d) 4 e) (4 ) 5 I) 3 (6 ) II) ( 3)( 1) (6 ) ) 0 b) 1 c) d) 3 e) Hllr el vlor de si: 7( 8) 3(9) 10. Cuánto sumn todos los posibles vlores de en? ) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5 I) () (6 ) II) 1 3 (6) 3( 6) 4(5) ) 0 b) 1 c) d) 3 e) Hllr x si: 31 (x) + 3 (x) 54 (6) I) (3) (7 ) II) 8 () ) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
8 Tre Domicilir (5) 8. Cuánto sumn los posibles vlores de en:? ( 0) I) 376 (10 ) II) 0 (1 ) 1. Cuál es l myor cifr que se puede utilizr en un sistem de: Bse (N + 3)? Bse 14?. Contest ls siguientes pregunts: El número (13) (1) está ml escrito porque El número 13(-) (3) está ml escrito porque 3. Escribir: El myor número de 3 cifrs diferentes de l bse 8. El myor número de 3 cifrs diferentes de l bse Escribir: El menor número de 3 cifrs diferentes de l bse 7. El menor número de 4 cifrs diferentes de l bse Indicr que números están ml escritos: I) 348 (1) II) 776 (7) III) bc (1) ) I b) II c) III d) I y II e) II y III 6. Cuánts cifrs tienen los siguientes números, si están bien escritos? I) b 34 (8 ) II) 7 xy (9 ) III) 1 (b)b (11 ) ) 4 ; 3; 3 b) 4 ; 3; 4 c) 4 ; 3 ; 5 d) 4 ; 4; 4 e) 4 ; 4 ; 5 7. Colocr > ; < ó según correspond: ) ; 10 b) ; 15 c) 3 ; 15 d) 3 ; 10 e) 4 ; Cuánto sumn los posibles vlores de en? ( 1)() (1) ) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) Hllr los vlores de y b, si los siguientes números consecutivos están ordendos de mner scendente. Dr como respuest ( + b) (9) ; 35 (6) ; 30 (b) ) 10 b) 11 c) 1 d) 13 e) Hllr el vlor de ; si: 3 7 (9 ) 86 ) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 1. Clculr el vlor de, si: (5 ) + 13 (4) 19 ) 5 b) 4 c) 3 d) e) Clculr el vlor de, si: 1( 8) 4(7) ) 1 b) c) 3 d) 4 e) Ordenr de myor menor los siguientes números: 34 (8) ; 45 (6) ; 1101 () 15. Hllr x si: 1 (x) + 35 (x) 36 ) 1 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 31 (6) 130 (9)
a n =b Si a es múltiplo de b, entonces b es divisor de a. Números primos: son números cuyos únicos divisores son ellos mismos y el 1.
1) NÚMEROS NATURALES Son números que sirven pr contr. Descomposición polinómic de un número. Ej : 1.34.567 1: Uniddes de millón : Centens de millr 3: Decens de millr 4: Uniddes de millr 5: Centens 6: Decens
Más detalles17532 = Hemos usado el 10 como base, pero podíamos haber usado cualquiera. Por ejemplo el 9, entonces.
Tem 1.- V de números 1.1.- Números pr contr. Un de ls primers ctividdes intelectules que reliz el ser humno es l de contr: el número de flechs, el número de ovejs, el número de enemigos, etc. En Mtemátics
Más detallesRESOLUCIÓN MCD (A; B) = C A dq 1
SEMANA MCD - MCM. L sum de dos números A y B es 65, el cociente entre su MCM y su MCD es 8. Hlle (A - B). A) 8 B) 6 C) 7 D) 48 E) 48 MCD (A; B) = C A dq B dq Donde q y q son números primos entre sí. Luego:
Más detallesRESUMEN 01 NÚMEROS. Nombre : Curso. Profesor :
RESUMEN 01 NÚMEROS Nomre : Curso : Profesor : PÁGINA 1 Números Los elementos del conjunto N = {1, 2, 3, 4, 5, } se denominn Números Nturles. Los Números Crdinles corresponden l unión del conjunto de los
Más detallesa) Decimales finitos: Corresponden a los cuocientes exactos entre el numerador y el denominador. Ejemplo: : 8 = (b)
Clse-06 Números rcionles expresdos en form deciml: Todo número rcionl con b 0 se puede trnsformr form deciml l dividir b el numerdor por su denomindor. En form deciml los siguientes rcionles quedn escritos
Más detalles2 Números racionales positivos
Progrm Inmersión, Verno 0 Nots escrits por Dr. M Nots del cursos. Bsds en los pronturios de MATE 00 y MATE 0 Clse #: miércoles, de junio de 0. Números rcionles positivos. Consceptos básicos del conjunto
Más detallesINSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,
Más detalles73 ESO. E = m c 2. «El que pregunta lo que no sabe es ignorante un. día. El que no lo pregunta será ignorante toda la vida»
73 ESO dí. «El que pregunt lo que no se es ignornte un El que no lo pregunt será ignornte tod l vid» E = m c ÍNDICE: MENSAJES OCULTOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Más detallesUNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivos
UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA Objetivos Geometrí nlític Introducción funciones trigonométrics Vribles: dependientes independientes Constnte: numéric bsolut rbitrri, y z., b, c, Funciones: función
Más detallesNúmeros Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por.
Se distinguen distints clses de números: Números Reles Los números nturles son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se represent por. El primer elemento es el 1 y no tiene último elemento Todo número
Más detallesEl conjunto de los números naturales tiene las siguientes características
CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que
Más detallesSECCIÓN 3 DESCRIPCIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
SEMANA I I I Números Positivos y Negtivos Representción gráfic: SECCIÓN DESCRIPCIÓN DE LOS NÚMEROS REALES -5-4 - - - 0 4 5 Sentido izquierdo Sentido derecho El cero represent l usenci de l cntidd, y es
Más detallesUNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS
Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Septiembre de 2015 Conjuntos Numéricos ) Los Números
Más detallesTutorial MT-b12. Matemática Tutorial Nivel Básico. Proporcionalidad
12345678901234567890 M te m átic Tutoril MT-b12 Mtemátic 2006 Tutoril Nivel Básico Proporcionlidd Mtemátic 2006 Tutoril Proporcionlidd Mrco Teórico 1. Rzón: Cuociente entre 2 cntiddes homogénes. b = k
Más detalles3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m
LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de
Más detalles1. Aplicar la definición para hallar, sin calculadora, el valor de las siguientes potencias:
FICHA : Potecis de expoete IN RECORDAR:... Defiició de poteci ( veces). Aplicr l defiició pr hllr, si clculdor, el vlor de ls siguietes potecis: ) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) ) o) p) q) r) s) t)
Más detallesEcuación de la circunferencia de centro el origen C(0, 0) y de
CÓNICAS EN EL PLANO. CIRCUNFERENCIA, ELIPSE, HIPÉRBOLA Y PARÁBOLA centrds en el origen CIRCUNFERENCIA Aunque segurmente se sep, recordmos que l circunferenci es el conjunto de puntos que distn un cntidd
Más detallesUnidad 2. Fracciones y decimales
Mtemátics Múltiplo.º ESO / Resumen Unidd Unidd. Frcciones y decimles FRACCIONES NÚMEROS DECIMALES EXPRESIÓN, 8, 9 SIGNIFICADO FRACCIONES EQUIVALENTES 0 30 0 0 Prte de un unidd Prte de un cntidd ORDENACIÓN
Más detallesFactorizar un polinomio consiste en convertir un polinomio en un producto de expresiones algebraicas.
Fctorizr un polinomio consiste en convertir un polinomio en un producto de epresiones lgebrics. Cso 1. Monomio como fctor común. Un polinomio tiene fctor común sí y sólo sí todos los términos del polinomio
Más detallesColegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015
Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO VERANO º. Amplific ls siguientes frcciones pr que tods tengn denomindor b c d º. Cuál de ls siguientes frcciones es un frcción mplificd
Más detallesEs una función exponencial con base 2. Veamos con la rapidez que crece:
Funciones eponenciles y ritmics Doc. Luis Hernndo Crmon R Funciones Eponenciles Ejemplos: f ( ) Es un función eponencil con bse. Vemos con l rpidez que crece: f () 8 f (0) 0 04 f (0) 0,07,74,84 Funciones
Más detallesTorres de Hanoi. Descripción del problema. Entrada. Salida
Torres de Hnoi Descripción del problem Se tienen tres torres y un conjunto de N discos de diferentes tmños. d uno tiene un perforción en el centro que les permite deslizrse por ls torres. Inicilmente,
Más detallesCUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES
FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Evelyn Dávil Tbl de contenido TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS... REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES...
Más detallesEn general, si. son números racionales, la suma es un número racional.
... SUMA DE FRACCIONES. Al relizr sums con números rcionles encontrmos csos muy específicos, como son los siguientes: Sum de números rcionles con el mismo denomindor. Pr resolver este tipo de ejercicios
Más detallesEcuaciones de 1 er y 2º grado
Ecuciones de 1 er y º grdo Antes de empezr resolver estos tipos de ecuciones hemos de hcer un serie de definiciones previs, que irán compñds por lgunos ejemplos. Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones
Más detallesMódulo 12 La División
Módulo L División OBJETIVO: Epresrá lguns propieddes de l división usndo propieddes de l división los inversos; epresr un numero rcionl de l form deciml frcción común vicevers. L división es un operción
Más detalles1.- Simplificar las siguientes fracciones: h) 28/36 i) 84/126 j) 54/96 k) 510/850 l) 980/140
ACTIVITATS DE N ESO PER A ESTIU ACTIVIDADES CON NÚMEROS ENTEROS º ESO. Reliz ls siguientes operciones. + + + d + + b + + 6 e + 6 c + f 6 + + + 6. Reliz ls siguientes operciones. ( + + ( + + ( + d + ( +
Más detallesTEMA 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES.
TEM : PROPORCIONLIDD Y PORCENTJES.. Conceptos de Rzón y Proporción. Se define l RZÓN entre dos números como l frcción que se form con ellos. Es decir l rzón entre y es:, con 0. De quí que ls frcciones
Más detallesMódulo 14 Multiplicación de expresiones algebraicas. Exponentes
Módulo 14 Multiplicción de expresiones lgebrics. Exponentes OBJETIVO: Identificr potenci, bse exponente de un expresión lgebric. Multiplicr dividir polinomios. Recordemos lguns definiciones básics. Un
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición
Más detalles1. Aplicar la definición para hallar, sin calculadora, el valor de las siguientes potencias:
EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO HOJA : Potecis de expoete IN RECORDAR:... Defiició de poteci ( vece. Aplicr l defiició pr hllr, si clculdor, el vlor de ls siguietes potecis: ) b) ( ) c) d) ( ) e) f) ( )
Más detallesSi la base de una potencia es positiva y el exponente es negativo de qué signo es el resultado. Pon un ejemplo. Expresa como potencia única de 10:
Potencis Potenci Qué es un potenci? Relizr el siguiente cálculo : 7 Utilizndo solmente tres doses escribe tods ls epresiones numérics que se pueden formr con ellos. No vle usr otros signos. Cuál es el
Más detallesTABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS L.C. y Mtro. Frncisco Jvier Cruz Ariz L.C. y Mtro. Frncisco Jvier Cruz Ariz TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Un mner de simplificr los dtos es usr un tbl de frecuenci
Más detallesUNGS - Elementos de Matemática Práctica 7 Matriz insumo producto
UNGS - Elementos de Mtemátic Práctic 7 Mtriz insumo producto El economist W. Leontief es el utor del modelo o l tbl de insumo producto. Est tbl refle l interrelción entre distintos sectores de l economí
Más detallesLÍMITES CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE
Mrí Teres Szostk Ingenierí Comercil Mtemátic II Clse Nº, LÍMITES El concepto de ite, es uno de los pilres en que se bs el Análisis Mtemático, se encontrb en 8 en estdo potencil, ern más principios intuitivos
Más detallesEstudio de funciones exponenciales y logarítmicas
FUNCIÓN EXPONENCIAL Recomendciones l Docente: L ctividd proponer debe puntr que los lumnos puedn nlizr los siguientes spectos: 1. Cómo vrí el gráfico de l función eponencil y de qué depende su monotoní.
Más detalles( 2) RECORDAR: = + = b. También es importante saber que: algo. 1. Calcular las siguientes potencias de exponente natural (sin usar calculadora):
POTENCIAS EJERCICIOS RECORDAR m m m ) b b) m m b m b b b Tmbié es importte sber que lgo bse egtiv ) pr ) bse egtiv ) impr ) pr impr Añde ests fórmuls l formulrio que relizrás lo lrgo del curso). Clculr
Más detallesUNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS
Mtemátic Unidd - UNIDAD N : EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS ÍNDICE GENERAL DE LA UNIDAD Epresiones Algebrics Enters...... Polinomios..... Actividdes... 4 Vlor Numérico del polinomio........ 4 Concepto
Más detallesIES Fernando de Herrera 23 de octubre de 2013 Primer trimestre - Primer examen 4º ESO NOMBRE:
IES Fernndo de Herrer de octure de 0 Primer trimestre - Primer exmen 4º ESO NOMBRE: ) Nomrr los principles conjuntos numéricos, explicitndo cuáles son sus elementos y ls relciones de inclusión entre ellos
Más detallesResolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g).
64 Tercer Año Medio Mtemátic Ministerio de Educción Actividd 3 Resuelven inecuciones y sistems de inecuciones con un incógnit; expresn ls soluciones en form gráfic y en notción de desigulddes; nlizn ls
Más detalles1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre
Más detalles5 2 B) C) o 16 1 C) 2 D) 16 E)-2. Sesión Si una progresión geométrica tiene primer término 243 y el quinto término es
Sesión.- Si un progresión geométric tiene primer término y el quinto término es entonces l rzón r es igul : Unidd I Progresiones y series. D. Progresión geométric..- L poblción de un ciudd h umentdo de
Más detallesTEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.
TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones
Más detallesNúmeros Naturales. Los números enteros
Números Nturles Con los números nturles contmos los elementos de un conjunto (número crdinl). O bien expresmos l posición u orden que ocup un elemento en un conjunto (ordinl). El conjunto de los números
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES
LÍMITES DE FUNCIONES Se dice que un función y f() tiene límite "L" cundo l tiende "" y lo representmos por: f() L cundo pr tod sucesión de números reles que se proime "" tnto como quermos, los vlores correspondientes
Más detallesFUNCIONES ELEMENTALES
FUNCIONES ELEMENTALES.- FUNCIONES POLINÓMICAS.- Funciones Lineles Son funciones cu le es un polinomio de primer grdo, es decir, f() = m + n Sus gráfics son rects pr representrls bst con obtener dos puntos
Más detallesTEMA 1 EL NÚMERO REAL
Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO TEMA EL NÚMERO REAL CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES EJERCICIO : Clsific los siguientes números como 0 ; ;,...; 7; ; ; ; 7, = 0,8
Más detallesDESIGUALDADES < d < En el campo de los números reales tenemos una. Un momento de reflexión muestra que una
DESIGUALDADES 7 60 < d < 7 70 En el cmpo de los números reles tenemos un propiedd de orden que se costumbr designr con el símbolo (
Más detallesDesarrollos para planteamientos de ecuaciones de primer grado
1) Hllr un número tl que su triple menos 5 se igul su doble más 2. 5= 2 + 2 2= 2+ 5 = 7 2) El triple de un número es igul l quíntuplo del mismo menos 20. Cuál es este número? = 5 20 20 = 5 20 = 2 = 10
Más detallesNÚMEROS RACIONALES. Los números racionales son todos aquellos números de la forma b
NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son todos quellos números de l form b con y b números enteros y b distinto de cero. El conjunto de los números rcionles se represent por l letr Q. IGUALDAD ENTRE
Más detallesÁlgebra 1 de Secundaria: I Trimestre. yanapa.com. a n. a m = a n+m. (a. b) n = a n. b n. ;. (a n ) m = a n. m.
Álgebr 1 de Secundri: I Trimestre I: EXPRESIONES ALGEBRAICAS R Sen 1 Son epresiones lgebrics T 1 log R',, z 3 z A 1 TÉRMINO ALGEBRAICO TÉRMINOS SEMEJANTES ) 3z ; - 3z ; 6z Son términos semejntes b) b;
Más detallesConjuntos numéricos. Intervalos. Operaciones en el conjunto de números reales.
Fich Técnic Conjuntos numéricos Intervlos Operciones en el conjunto de números reles Índice de tems: Conjuntos numéricos Intervlos Operciones y propieddes Módulo o vlor bsoluto de un número rel Conjuntos
Más detallesA modo de repaso. Preliminares
UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos
Más detallesEcuaciones de Segundo Grado II
Alumno: Fech:. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO II Ecuciones de Segundo Grdo II Nturlez de Ríces depende = b - 4c Discriminnte si Propieddes de ls Ríces sum b x x producto c x. x Formción de l Ecución se debe
Más detallesFUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente:
FUNCIONES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Se dice que un correspondenci f definid entre dos conjuntos A B es un función (o plicción), si cd elemento del conjunto A le sign un elemento sólo uno del conjunto B. De
Más detallesTEMA 3: Polinomios y fracciones algebraicas. Tema 3: Polinomios y fracciones algebraicas 1
TEMA Polinomios y frcciones lgerics Tem Polinomios y frcciones lgerics ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Operciones con polinomios...- Sum y rest de polinomios...- Producto de polinomios...- División de polinomios..-
Más detallesUnidad didáctica 3 Las potencias
Uidd didáctic Ls potecis 1.- Qué es u poteci? U poteci, es u producto de fctores igules que se repite vris veces. veces El fctor que se repite se llm bse,. El úmero de veces que se repite l bse es el expoete,.
Más detallesLa elipse es el lugar geométrico de todos los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
LA ELIPSE DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6., los focos están representdos por los puntos y f.
Más detallesExamen de Admisión 2006
Exmen de Admisión 006 Instrucciones: i) Mrc clrmente sólo un de ls opciones como respuest cd pregunt y escrie l respuest en l hoj de respuests nex. ii) Contest solmente quells pregunts en ls que estés
Más detallesFormalización de los Números Reales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas
Formlizción de los Números Reles M. en I. Gerrdo Avilés Ross Agosto de 016 Tem Formlizción de los Números Reles Objetivo: El lumno plicrá ls propieddes de los números reles y sus subconjuntos, pr demostrr
Más detallesSistemes d equacions (Gauss)
Sistemes d equcions (Guss) Ejercicio nº.- Dos kilos de nrnjs, más un kilo de plátnos, más dos kilos de mngos, vlen, euros. Dos kilos de nrnjs, más dos kilos de plátnos, más de mngos, vlen euros. Tres kilos
Más detallesRespuesta: Con este resultado Anahí decide contratar a estos pintores.
Universidd de Concepción Fcultd de Ciencis Veterinris Nivelción de Mtemátics(0) Unidd-I: Conjunto de los Números Rcionles Introducción: Al plnter l necesidd de dividir números enteros, surge un problem:
Más detallesDETERMINANTES. Los menores y los cofactores son de gran utilidad para encontrar determinantes de matrices de orden n>1.
DETERINNTES DETERINNTE DE UN TRIZ CUDRD socido cd mtri cudrd h un número llmdo determinnte de, denotdo como det. Los determinntes nos proporcionn un método pr el cálculo de l mtri invers (en cso de eistir)
Más detallesTRABAJO PRACTICO No 7. MEDICION de DISTORSION EN AMPLIFICADORES DE AUDIO
TRBJO PRCTICO No 7 MEDICION de DISTORSION EN MPLIFICDORES DE UDIO INTRODUCCION TEORIC: L distorsión es un efecto por el cul un señl pur (de un únic frecuenci) se modific preciendo componentes de frecuencis
Más detallesLa Integral Definida
Nivelción de Mtemátic MTHA UNLP ID Introducción Prtición L Integrl Definid Un prtición del intervlo [, b] es un sucesión de números = x x x x n = b, entre y b, tl que x i x i+ (i =,,, n ) Ejemplo: se llm
Más detallesUNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS
Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Myo de 2015 Operciones Básics con Frcciones Número
Más detallesI Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
ESCUELA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS I Resolución de sistems de ecuciones lineles Objetivo: El lumno deberá tener
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIONES
C u r s o : Mtemátic Mteril N GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 8 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIONES DEFINICIÓN Sen A B conjuntos no vcíos. Un función de A en B es un relción que sign cd elemento del conjunto
Más detallesRepaso de vectores. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Repaso de vectores
Semn 2 2 Repso de vectores Repso de vectores Empecemos! Estimdo prticipnte, en est sesión tendrás l oportunidd de refrescr tus seres en cunto l tem de vectores, los cules tienen como principl plicción
Más detallesFUNCIONES ELEMENTALES
FUNCIONES ELEMENTALES.- FUNCIONES POLINÓMICAS.- Funciones Lineles Son funciones cu le es un polinomio de primer grdo, es decir, f() m + n Sus gráfics son rects pr representrls bst con obtener dos puntos
Más detallesColegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio
NUMEROS IRRACIONALES Conocemos hst hor distintos conjuntos numéricos: - Los n nturles: (, 8,.978), representdos por l letr N - Los n enteros: ( -, -, 8, 68), representdos por l letr Z - Los n rcionles
Más detallesO(0, 0) verifican que. Por tanto,
Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O
Más detallesFactorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica
Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel
Más detallesMatemática DETERMINANTES. Introducción:
Mtemátic Introducción: DETERMINANTES Clculndo el determinnte de un mtriz se puede determinr l cntidd de soluciones que tiene un sistem de ecuciones lineles de igul número de ecuciones que de incógnits.
Más detallesLos números racionales:
El número rel MATEMÁTICAS I 1 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL 1.1. El conjunto de los números reles. Como y sbes los números nturles surgen de l necesidd de contr, expresr medids, pr
Más detallesTema9. Sucesiones. Tema 9. Sucesiones.
Tem 9. Sucesiones.. Definición. Forms de definir un sucesión.. Progresión ritmétic... Definición.. Sum progresión ritmétic. Progresión geométric... Definición.. Sum finit de progresión geométric... Sum
Más detallesc Ejemplo: 25 9x 2 = 0 x
1.- ECUACIONES POLINÓMICAS Ecuciones de º grdo Son ecuciones donde l incógnit está elevd. Ecuciones de º grdo complets Son del tipo x + bx + c = 0, con b, c 0. Pr resolverls usmos l fórmul b b 4c x L expresión
Más detallesGuía de Trabajo n 1 Octavo año básico Refuerzo Contenido y Aprendizaje N. Cero (restitución de aprendizajes) Números
Colegio Antil Mwid Deprtmento de Mtemátic Profesor: Nthlie Sepúlved Guí de Trjo n Octvo ño ásico Refuerzo Contenido y Aprendizje N Fech Tiempo 2 Hors Nomre del/l lumno/ Unidd Nº Núcleos temáticos de l
Más detallesCapítulo 5. Medición de la Distancia por Medio de Triangulación
Cpítulo 5. Medición de l Distnci por Medio de Tringulción 5.1 Introducción Hemos visto cómo medir l distnci de un objeto un cámr cundo dicho objeto es cptdo por un sol cámr; sin embrgo, cundo el objeto
Más detallesUNIDAD 3 : ALGEBRA, POR FIN
UNIDAD 3 : ALGEBRA, POR FIN JUSTIFICACIÓN : Y tenemos ide del trbjo de los números nturles, enteros, rcionles reles. Ahor plicremos su generlizción en los diversos ejercicios que nos present el álgebr
Más detallesa b y se lee a es a b ; a se denomina antecedente y b consecuente.
1 Centro Educcionl Sn Crlos de Argón. Dpto. de Mtemátic. Prof.: Ximen Gllegos H. Guí Nº 5 PSU NM 4: Proporcionlidd Nombre: Curso: Fech: Aprendizje Esperdo: Plnte y resuelve problems que requieren plicr
Más detallesLos números enteros y racionales
Los números enteros y rcionles Objetivos En est quincen prenderás : Representr y ordenr números enteros Operr con números enteros Aplicr los conceptos reltivos los números enteros en problems reles Reconocer
Más detallesDe preferencia aquella que tenga algún 1 como elemento. Mejor aún si conteniendo el 1 también tiene elementos iguales a cero.
DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE ORDEN O MÁS PREGUNTA Clculr los determinntes siguientes ) ) c) RESOLUCIÓN Pr resolver el determinnte de un mtriz cudrd de orden o más es recomendle plicr el método de Reducción
Más detalles1. Aplicar la definición para hallar, sin calculadora, el valor de las siguientes potencias:
EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO FICHA : Potecis de expoete IN RECORDAR:... Defiició de poteci ( veces). Aplicr l defiició pr hllr, si clculdor, el vlor de ls siguietes potecis: ) b) ( ) c) d) ( ) e) f) (
Más detallesNombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... PROPORCIONALIDAD. Una proporción es la igualdad de... a. b c a. = c. d 21 EJEMPLO: EJERCICIO: = 8 x =...
4 Proporcionlidd y porcentjes Esquem de l unidd Curso:... Fech:... PROPORCIONALIDAD PROPORCIÓN Un proporción es l iguldd de...... b = Los términos y d se llmn... Los términos b y c se llmn... c d EJEMPLO:
Más detalles1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN
http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el
Más detallesC U R S O : MATEMÁTICA
C U R S O : MATEMÁTICA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3 1. NÚMEROS RACIONALES UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son todos quellos números de l form b con y b números
Más detallesMATEMATICAS 3º ESO EJERCICIOS DE RECUPERACION DE LA 1ª EVALUACION
MATEMATICAS º ESO EJERCICIOS DE RECUPERACION DE LA 1ª EVALUACION FRACCIONES Ejercicio 1: resuelve l siguiente operción psndo cd número deciml frcción previmente: ' '1'6 '1 0'15 Ejercicio : simplific ls
Más detallesMatemáticas Bachillerato
Mtemátics Bchillerto Continuidd CONTINUIDAD DE FUNCIONES. Definición de continuidd en un punto Definición: Un función f se dice continu en un punto de bscis (o se, en = ) si lím f ( ) f ( ). Esto es equivlente
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS A. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Cundo se quiere indicr un número no conocido, un cntidd o un expresión generl de l medid de un mgnitud (distnci, superficie, volumen, etc
Más detallesCORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS
CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD
Más detallesNúmeros racionales son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Es decir, se pueden expresar en forma de fracción.
MATEMÁTICAS ºACT TEMA. EL NÚMERO REAL. NÚMEROS RACIONALES. Números rcionles son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Es decir, se pueden expresr en form de frcción. Los números
Más detallesP I E N S A Y C A L C U L A
Áres y volúmenes. Uniddes de volumen P I E N S Y C C U L Clcul mentlmente el volumen de ls siguientes figurs teniendo en cuent que cd cubo es un unidd. ) b) c) d) e) ) 7 u b) 4 u c) 8 u d) 6 u e) 8 u Crné
Más detallesLa Geometría de las Normas del Espacio de las Funciones Continuas
Divulgciones Mtemátics Vol. 11 No. 1(2003), pp. 71 82 L Geometrí de ls Norms del Espcio de ls Funciones Continus The Geometry of the Norms of the Spce of Continuous Functions Arístides Arellán (ristide@ciens.ul.ve)
Más detallesColegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero. TEMA 2: actividades
º E.S.O. TEMA : ctividdes. Sc del rdicndo l myor cntidd posible de fctores: 0 0 0 800.. Epres como rdicl:. Simplific los siguientes rdicles: 8. Ps estos números de notción científic form ordinri:, 0 =,
Más detallesFICHA 1 3/2008. Propiedades Adición (+) Multiplicación (. ) Conmutativa A1 a + b = b + a M1 a.b =b.a
FICHA 1 3/2008 Existe un conjunto de números llmdos reles en el que están definids 2 operciones: Adición (+) y multiplicción (.). Est estructur se indic sí: (R, +,. ) (Axiom de Cuerpo) Sen, b y c reles
Más detalles1. Cuales son los números naturales?
Guí de mtemátics. Héctor. de bril de 015 1. Cules son los números nturles? Los números nturles son usdos pr contr (por ejemplo, hy cinco moneds en l mes ) o pr imponer un orden (por ejemplo,. Es t es l
Más detallesTeóricas de Análisis Matemático (28) - Práctica 10 - Área entre curvas. y = f (x) f (x)dx A =
Teórics de nálisis Mtemático 28) - Práctic 0 - Áre entre curvs Práctic 0 - Prte Áre entre curvs Un de ls plicciones del cálculo de integrles definids es el cálculo de áres de regiones cotds del plno delimitds
Más detalles