SILABO DE ANALISIS COMPLEJO

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Susana Montero Prado
hace 6 años
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1 SILABO DE ANALISIS COMPLEJO UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO I. IDENTIFICACIÓN 1.1. Experienci Curriculr: ANALISIS COMPLEJO 1.2. Fcultd: FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS 1.3. Pr estudintes de l crrer: MATEMATICAS Sede: Trujillo 1.4. Clendrio Acdémico: 2015-II 1.5. Año/Ciclo Acdémico: Código de curso: Sección: A 1.8. Creditos: Número de Rotciones, veces que se desrroll l experienci curriculr en el ño/ciclo cdémico: Durción por vez de rotción (Nro. de Semns/D&icute;s): Extensión horri: Totl de hors semnles: 8 - Hors Teorí: 4 - Hors Práctic: Totl de Hors Año/Semestre: Orgnizción del tiempo Anul/Semestrl: Tipo Totl Unidd Semn/D&icute; Actividdes Hs I II III Aplzdo - Sesiones Teórics Sesiones Práctics Sesiones de Evlución Totl Hors Prerrequisitos: - Cursos: - ANALISIS MATEMATICO IV - Creditos: No necesrios Docente(s): Coordindor(es): Descripción Nombre Profesión Emil Coordindor Generl Dr. RUBIO LOPEZ, FRANCO Licencido en rubiolopezfr@gmil.com MODESTO Mtemátics II. FUNDAMENTACIÓN Y DESCRIPCIÓN El curso de Análisis Complejo es un signtur correspondiente l sexto semestre del pln de estudios de l Escuel Profesionl de Mtemátics. Es un signtur obligtori en l cul se d l teorí de funciones de vrible complej en un vrible. El curso tiene como Pre-requisitos el Análisis Rel y Topologí, permite l estudinte mplir sus conocimientos en l Teorí de Funciones funciones de vrible complej definids en el plno complejo. III. APRENDIZAJES ESPERADOS 3.1) Mnejr los elementos del Cálculo Diferencil e Integrl de Funciones de un vrible complej. 3.2) Aplicr l teorí de funciones de un vrible complej en lguns situciones de mtemátic plicd. IV. PROGRAMACIÓN 4.1. UNIDAD Denominción: Números Complejos y Funciones de Vrible Complej Número de Semns/Dís: Objetivos de Aprendizje 2.1 Relizr operciones lgebrics con números complejos. 2.2 Determinr ls diferentes propieddes topológics de subconjuntos del plno complejo y del plno complejo mplido 2.3 Determinr l convergenci de sucesiones y series de números complejos 2.4 Determinr l continuidd y diferencil de funciones de un vrible complej. 2.5 Determinr ls condiciones necesris y suficientes pr l nliticidd de un función de vrible complej Desrrollo de l Enseñnz-Aprendizje: Pág. 1

2 Actividdes y Contenidos Números complejos, propieddes lgebrics, interpretción geométric, operciones 1 fundmentles.form polr y exponencil de números complejos, potencis y ríces. Topologí del plno complejo. Sucesiones de números complejos Series de números complejos. Criterios de convergenci. Proyección estereográfic, el plno 2 mplido y el infinito. Funciones de un vrible complej Limites y continuidd. Propieddes. Continuidd uniforme. L derivd, regls de derivción Derivd de un función complej. Regl de l cden. Derivd de funciones inverss. Ecuciones 4 de Cuchy-Riemnn Funciones Anlítics Funciones rmónics. Significd geométrico de l derivd complej.trnsformción conforme. 5 Funciones elementles, funciones multiformes Evlución del Aprendizje: Técnic/Instrumento Observción - List de ejercicios Observción - List de ejercicios r Práctic Clificd -- Solución de problems y ejercicios Observción - List de ejercicios er Exmen Prcil -- Solución de problems y ejercicios. 5 Pág. 2

3 UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 4.2. UNIDAD Denominción: Integrción de Funciones de Vrible Complej Número de Semns/Dís: Objetivos de Aprendizje 2.1 Hllr l integrl y l primitiv de un función de vrible complej definid sobre un cmino. 2.2 Aplicr el Teorem de Cuchy en l evlución de integrles sobre cminos. 2.3 Determinr ls consecuencis de l Fórmul integrl de Cuchy. 2.4 Desrrollr ls funciones nlítics en series de potencis Desrrollo de l Enseñnz-Aprendizje: Actividdes y Contenidos Integrl complej, propieddes. Teorem integrl de Cuchy. Teorem integrl de Cuchy pr un circuito. Fórmul integrl de Cuchy. Fórmul integrl de Cuchy pr derivds. Teorem de Vlor Medio. Teorem de Morer. Acotciones de Cuchy. Teorem de Liouville. Teorem Fundmentl del álgebr. Series de funciones. Productos infinitos. Series de potencis y su relción con series de Fourier. Desrrollo de un función nlític en serie de potencis. Teorem del Módulo Máximo. Teorem del Módulo Mínimo. Teorem de l Aplicción Abiert. Lem de Schwrtz Evlución del Aprendizje: Técnic/Instrumento Observción - List de ejercicios Pág. 3

4 Observción - List de ejercicios d Práctic Clificd -- Solución de problems y ejercicios Observción - List de ejercicios Observción - List de ejercicios do Exmen Prcil -- Solución de problems y ejercicios UNIDAD Denominción: Teorí de Residuos y Teorems de Aproximción e Interpolción Número de Semns/Dís: Objetivos de Aprendizje 2.1 Determinr el residuo de un función nlític. 2.2 Aplicr el Teorem del Residuo en l solución de problems. 2.3 Aplicr los Teorems de Aproximción e Interpolción Desrrollo de l Enseñnz-Aprendizje: Actividdes y Contenidos Desrrollo de funciones en series de potencis Comportmiento de l serie de potencis en l fronter del disco de convergenci. Principio de compcidd. Singulridd de un función nlític. Propieddes. Series de Lurent. Residuos y sus propieddes. Teorem del Residuo. Aplicción del Teorem del Residuo en evlur integrles. Principio del Argumento. Teorem de Rouche. Teorem de Hurwitz. Pág. 4

5 Teorem de Runge. Teorem de Mitg-Leffler. Prolongción nlític Evlución del Aprendizje: Técnic/Instrumento Observción - List de ejercicios Observción - List de ejercicios er Práctic Clificd -- Solución de problems y ejercicios Observción - List de ejercicios er Exmen Prcil -- Solución de problems y ejercicios APLAZADO 17 Técnic/Instrumento Exmen de Aplzdo, evluciones pertimentes del curso. V. NORMAS DE EVALUACIÓN L Evlución del curso se hrá de cuerdo l Reglmento de Norms de Evlución del Aprendizje de los Estudintes de l Universidd Ncionl de Trujillo. El Reglmento se bs en l Ley Universitri 23733,del DL 739 y en el Esttuto de l UNT rt L sistenci es obligtori con un mínimo del 70 %. 2. Se tomrán tres Exámenes Prciles (EP) y tres Práctics Clificds (PC). L sistenci injustificd uno de ellos d origen l not CERO. En el cso de ser debidmente justificd dich insistenci dentro de ls siguientes 48 hors, tendrá derecho un exmen de rezgdos que se tomrá en l semn Nº 14 del desrrollo del curso. 3. L not de cd Unidd será obtenid por medio de l siguiente fórmul: U1=(2EP1 + PC1)/3 U2=(2EP2 + PC2)/3 U3=(2EP3 + PC3)/3 4. Se consider un lumno probdo en el curso, quel que obteng Not Promocionl myor o igul Pág. 5

6 10.5. L Not Promocionl (NP) se obtendrá en l form: NP=(U1 + U2 + U3)/3 5. Los estudintes desprobdos en not promocionl tienen derecho un exmen de plzdos, el cul versrá sobre todo l curso, pero siempre que dichos estudintes hyn rendido un 70% de evluciones del curso, y previo pgo de su derecho en l tesorerí de l UNT. VI. CONSEJERÍA/ORIENTACIÓN Propósitos: Orientr l lumno sobre determindos tópicos del curso, en los ellos tengn dificultd en su prendizje. Dí: Lunes Lugr: Oficin 20-2do piso del Pbellón de Mtemátics. Horrio: 7 p.m - 9 p.m. VII. BIBLIOGRAFÍA 1. Ahlfors, L. Complex Anlysis, Edit. Mc-Grw Hill, New York, 1996.( L18) 2. Bk, J. Complex Anlysis, Edit. Springer-Verlg, New York, 1982.( B22) 3. Churchill, R. Complex Anlysis nd Aplictions, Edit. Mc-Grw Hill, New York, ( C12) 4. Conwy, J. Functions of one Complex Vrible, Edit. Sprnger-Verlg, New York, ( D09) 5. Krsnov, L. Funciones de un vrible complej, Clculo opercionl y Teorí de l Estbilidd, Edit. Mir. Moscú, 1983.( E21) 6. Mrkusevich, A. Teorí de Funciones Anlítics I, Edit. Mir. Moscú, 1978.( E11) 7. Lng, S. Complex Anlysis, Edit. Addisson-Wesley, Msschussetes, 1977.( J13) 8. Husser, A. Vrible Complej, Fondo Intermericno, New York, 1973.( B13) 9. Churchill, R. Funciones de un vrible complej, Mc-Grw-Hill Book, New York, ( D15) El presente Silbo de l Experienci Curriculr "ANALISIS COMPLEJO", h sido Visdo por el Director de l ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MATEMATICAS, quien d conformidd l silbo registrdo por el docente RUBIO LOPEZ, FRANCO MODESTO que fue designdo por el jefe del DEPARTAMENTO ACADEMICO DE MATEMATICAS. Pág. 6

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