Condiciones necesarias para la eliminación de corridas de prueba durante el balanceo de rotores flexibles

Transcripción

1 Boletín IIE octube-diciembe-204 Atículo técnico Condiciones necesaias paa la eliminación de coidas de pueba duante el balanceo de otoes flexibles Eduado Peciado Delgado Abstact This pape analyses the conditions equied to eliminate the tial uns duing the balancing of lage flexible otos. These conditions include: the identification of the pincipal axes of stiffness, the detemination of the oto mode shapes and modal masses, and the extaction of the modal paametes fom the measued vibation data, fo each citical speed consideed duing the balancing. The pape also discusses possible easons why modal balancing without tial uns has not been incopoated to field balancing pactice. Intoducción El pocedimiento utilizado nomalmente paa balancea un modo de vibación consiste en oda el oto dos veces a tavés de la fecuencia de esonancia o velocidad cítica coespondiente. El balanceo de un oto equiee agega masas discetas, con el fin de compensa una distibución excéntica y continua de la masa del oto que genea gandes fuezas de oigen centífugo y altos niveles de vibación. Tadicionalmente, las masas de balanceo se calculan mediante la ealización de una seie de coidas de pueba lo cual, en el caso de otoes flexibles de gan tamaño, equiee de un esfuezo impotante. Tomando esto en consideación, se han publicado vaios atículos descibiendo técnicas de balanceo que supuestamente no equieen de la ealización de coidas de pueba (Hundal y Hake, 966; Palazzolo y Gunte, 977; Gnielka, 983; Moton, 985; Wiese, 992; Peciado y Banniste, 2000; El-Shafei, El-Kabbany y Younan, 2004). No hay, sin embago, epotes de la aplicación genealizada de alguna de estas técnicas en la páctica de balanceo. Esto sugiee la necesidad de esolve algunas dificultades adicionales de tipo páctico que aún existen en la páctica del balanceo de otoes. 54

2 Atículo técnico Este atículo analiza las condiciones equeidas paa la eliminación de las coidas de pueba duante el balanceo de gandes otoes flexibles y comenta sobe las dificultades existentes paa su incopoación a la páctica de balanceo en campo. El atículo evisa la ecuación equeida paa el cálculo de las masas de coección necesaias paa compensa el desbalance paa cada modo de vibación, así como la tansfomación de esa masa individual in en aeglo de masas, de tal manea que no poduzcan efecto alguno sobe los otos modos del sistema. Los planos de balanceo se incopoan en la geometía de los otoes, de tal foma que cualquie desbalance esidual que excite los modos que afectan el compotamiento vibatoio de los otoes a su velocidad nominal pueda se supimido mediante la colocación de masas en esos planos. La compensación de modos de oden más alto nomalmente no es consideada, po lo que el alcance de este atículo se limita a la posible deteminación de las masas de coección paa los modos de vibación dento del ango nomal de velocidad. Se utiliza un caso analítico paa ejemplifica el método de balanceo y las condiciones equeidas paa la eliminación de las coidas de pueba. El Método de Balanceo Modal Las caacteísticas modales de un oto flexible sugieen un método de balanceo basado en el pincipio de otogonalidad, el cual establece que las enegías cinética y potencial en un sistema pueden considease como la suma de las coespondientes enegías cinética y potencial de cada componente modal de vibación. Esto significa que un oto vibando en uno de sus modos no excitaá a ninguno de los otos modos, pemitiendo el uso de masas de coección que afecten el contenido enegético de ese modo, sin povoca efecto alguno en otos modos que pudiean habe sido peviamente balanceados. Asumiendo amotiguamiento de tipo popocional, la espuesta de un oto flexible en cualquie coodenada z puede expesase mediante una seie de funciones caacteísticas, de tal foma que: n n u(z,t) = u (z,t) = q (t) j (z) () = = donde n es el númeo de modos de vibación con una influencia significativa sobe la espuesta del oto en el ango de velocidad de opeación, q (t) epesenta las coodenadas pincipales del sistema y j (z) son las funciones caacteísticas o fomas modales. Similamente, la distibución de excenticidad puede expesase como: e(z) = n e j (z) (2) = Los elementos de la seie en la ecuación (2) epesentan las componentes modales de excenticidad; cada una de estas componentes modales excita a un solo modo de vibación. Multiplicando ambos lados de la ecuación po A(z)e j (z) e integando a lo lago de la flecha, es posible demosta que: e = A(z) e(z) j (z) dz m (3) 0 donde m epesenta la masa modal, es la densidad del mateial, A(z) es el áea de la sección tansvesal de la flecha y la función caacteística j (z) se expesa como la elación ente la vibación a lo lago del oto y un valo de efeencia, usualmente consideado como la vibación medida po uno de los tansductoes del oto. Si el tansducto de efeencia se encuenta localizado en z=z i, el facto de foma modal th coespondiente a la coodenada axial z=z j está dado po: u j j = j (z j ) = (z j, t) = u (z i, t) u j u i (4) La natualeza elativa de las funciones caacteísticas demuesta que la componente modal de excenticidad e es una función de la deflexión utilizada como valo de efeencia u i. Lo mismo aplica paa cualquie paámeto modal que se expese como una función de las fomas modales. La vibación poducida po la componente modal de desbalance en la posición del tansducto de efeencia puede expesase como: 2 W u i = e i (-W 2 ) 2 + (2V W ) 2 = A (w) e i donde e i es la componente modal de excenticidad obsevada desde la posición del tansducto de efeencia, W epesenta la elación ente la fecuencia de otación y la fecuencia natual th del sistema, y V es la elación de amotiguamiento coespondiente. La espuesta tiene un etaso de fase f i con especto a la fueza de desbalance, el cual está dado po: 2V f i = tan - W ( 2 -W ) (6) (5) 55

3 Boletín IIE octube-diciembe-204 Atículo técnico Se puede obseva que el facto de amplificación dinámico A (w) es una constante paa una fecuencia dada y es independiente de la coodenada axial. El modo th del oto puede se balanceado mediante la adición de una masa disceta, de tal foma que la fueza centífuga geneada po esta masa cancele la fueza centífuga geneada po la componente th de la excenticidad. Considee que el desbalance de un oto, obsevado po un tansducto localizado en z = z i, es epesentado po las excenticidades e i y e U, antes y después de agega una masa de pueba U j a un plano de balanceo localizado z = z j. Es posible demosta que: e U = e i + U j R j j j (7) m i donde R j es el adio del plano de balanceo localizado en z = z j. De acuedo con la ecuación (3), el segundo témino de lado deecho de la ecuación (7) es la epesentación modal de la masa de pueba obsevada po el tansducto localizado en z = z i. El objetivo del balanceo es elimina el valo de la excenticidad después de agega la masa, tal que e U = 0. Esto es: e i + U j R j j j = 0 (8) m i Po lo tanto, de acuedo con la ecuación (8), la masa de coección está dada po: m i U j = - e R i (9) j j j donde m i es la masa modal obsevada desde la localización del tansducto de efeencia. Intoduciendo la ecuación (5) en la ecuación (9) esulta en: U j = - m ( i ) u (0) i R j A (w) j j Paa la esonancia se tiene que W =, de tal foma que el facto de amplificación dinámico en la ecuación (5) se educe a: A (w)= 2 z () con un desfasamiento de 90 con especto a la fueza de desbalance. Sustituyendo () en la ecuación (0), tansfoma la expesión paa la masa de coección en: 2 U j = - z m i ( u R i j j j ) (2) La ecuación anteio popociona la masa de coección que debe agegase al plano de balanceo localizado en z = z j con el objeto de compensa la componente de desbalance th. El signo negativo indica que esta masa debe colocase opuesta a la posición de la fueza de desbalance, la cual va 90 adelante del desplazamiento en la esonancia. Eliminación de las coidas de pueba El pocedimiento utilizado nomalmente paa balancea un modo de vibación consiste en oda el oto dos veces a tavés de la fecuencia de esonancia o velocidad cítica coespondiente: una vez en su condición de desbalance oiginal y ota más con la adición de una masa de pueba. El efecto de la masa de pueba es calculado mediante la sustacción de las vibaciones de ambos odados. Esto define el valo global del paéntesis en la ecuación (2), la cual puede se utilizada paa calcula la masa de coección equeida paa compensa las vibaciones oiginales. Así, paa balancea un oto sin coidas de pueba se odaía el oto una sola vez, lo que significa que los téminos dento del paéntesis en la ecuación (2) debeían deteminase po algún oto medio. Radio de los planos de balanceo. El adio de cada plano de balanceo R j es una caacteística geomética del sistema y epesenta la excenticidad de cada masa agegada. Los adios de los planos de balanceo necesitan medise diectamente en el oto o identificase en la infomación geomética del oto, lo cual no epesenta dificultad alguna. Paámetos modales de la espuesta del oto. Dos paámetos en la ecuación (2) equieen se extaídos de las vibaciones egistadas: (a) la amplitud y el ángulo de fase de la componente modal de vibación u i, y (b) la elación de amotiguamiento z. Estos paámetos pueden obtenese utilizando un pogama paa extacción de paámetos modales. Existen vaios pogamas que pemiten la extacción de paámetos modales de la espuesta vibatoia y que considean la inteacción de múltiples gados de libetad. Cuando se balancea un oto, la extacción de paámetos modales popociona no solo la fecuencia natual, sino la ela- 56

4 Atículo técnico ción de amotiguamiento y la amplitud y fase de la componente modal de vibación, paa cada modo pesente en la espuesta del oto. Efecto de la posición angula del tansducto. La teoía modal dice que la espuesta de cada modo de vibación está definida po las ecuaciones (5) y (6). Paa que esta aseveación se sostenga, sin embago, el tansducto de vibación debe coincidi con uno de los ejes pincipales de igidez tal como se demuesta en Peciado (Peciado, 998). Un eje pincipal de igidez es la diección paa la cual la ecuación difeencial de movimiento se desacopla de cualquie oto modo. Paa el caso de un oto sopotado sobe chumaceas asiméticas, las coodenadas pincipales se pesentan en paes. La expeiencia páctica demuesta que la localización angula de los tansductoes usualmente difiee de la de los ejes pincipales, intoduciendo la influencia de ambos modos en las mediciones de vibación. De acuedo con Peciado, (Peciado, 998), la localización de un tansducto en cualquie ota posición que no sea la del eje pincipal de igidez, poduciá no sólo una difeencia en la magnitud, sino también una localización angula difeente paa la masa de coección. Con el objeto de evita estos eoes, es necesaio identifica la posición de cada eje pincipal de igidez. Considee dos tansductoes en la misma posición axial y colocados de tal foma que coincida con los ejes x y y de un sistema ectangula de coodenadas. De Peciado (Peciado, 998), las posiciones angulaes a y b de los ejes pincipales, coespondientes a un pa de modos con fecuencias natuales w y w 2, están dadas po: a= tan - - u x2 u y2 ( ) and b= tan ( - - u x u ) (3) y donde u x y u y son los vectoes de esonancia captuados po los tansductoes en las diecciones x y y, y los subíndices y 2 se efieen a las dos esonancias. Así, consideando un tansducto localizado en la diección de uno de los ejes pincipales, el vecto en esonancia está dado po: u a = u x cos a + u y sin a (4) y una expesión simila paa la ota diección pincipal. El paámeto u a es el que debe intoducise en la ecuación (2) paa detemina la magnitud de la masa de coección coespondiente a cada modo de vibación. La utilización del tansducto vitual en la diección a popociona también la coecta localización angula paa la masa de coección (Peciado, 998). Fomas modales y masas modales. La masa modal en la ecuación (2) es una función de la posición axial desde la cual se obseva el compotamiento del oto y está dada po: m = A(z) [j (z)] 2 dz (5) 0 El uso de un modelo de paámetos discetos tansfoma la ecuación (5) en: m i = n m j (j j ) 2 (6) j= donde n epesenta el númeo de elementos en el modelo y m j es la masa del elemento jth. El témino m i en la ecuación (6) epesenta la masa modal th obsevada desde la posición del tansducto de vibación utilizado como efeencia, y j j epesenta el facto de foma modal th tal como se define en la ecuación (4). La foma más común de detemina las fomas modales y las coespondientes masas modales consiste en utiliza un modelo numéico del oto y un pogama paa la deteminación de fecuencias natuales y fomas modales. Deteminación de masas individuales de coección. Una vez que se obtienen los paámetos modales, se intoducen en la ecuación (2) paa calcula una masa disceta de coección. Esta masa epesenta la coección equeida paa compensa el desbalance del modo que se está balanceando, paa lo cual se coloca en la misma posición axial paa la cual se calcula el facto de foma modal dado en el denominado de la ecuación (2). Cálculo de aeglos modales de masas. En geneal, una masa individual afectaá a todos los modos de vibación del oto. Po lo tanto, esta masa debe se tansfomada en un aeglo de masas tal que: (a) coija el desbalance oiginal, y (b) lo haga sin afecta a los otos modos de vibación. Estas dos condiciones son epesentadas po el siguiente sistema de ecuaciones: n U (z ) j R j j sj = j= { 2 z m u fo = s i i 0 fo s (7) donde U (z j ) es la masa de coección equeida en el plano de balanceo localizado en z = z j, la cual foma pate del aeglo de masas modales necesaio paa compensa el desbalance en el modo de vibación th, y j sj es el facto de foma modal coespondiente paa el modo de vibación sth. Cada aeglo de masas modales está compuesto po n elementos y el númeo de planos de balanceo necesita se igual al númeo de modos de vibación consideados duante el balanceo. 57

5 Boletín IIE octube-diciembe-204 Atículo técnico Ejemplo Figua. Modelo de dos tubinas acopladas, con tes sopotes y seis planos de balanceo. Figua 2. Vibaciones oiginales en diecciones hoizontal y vetical. El pocedimiento de balanceo descito fue utilizado paa el balanceo del modelo numéico mostado en la figua. El modelo epesenta dos tubinas acopladas y consiste de 20 elementos viga sopotados sobe tes chumaceas. Se agegó un total de 9 masas de desbalance escogidas de foma abitaia y con una distibución aleatoia a lo lago del oto. Las vibaciones utilizadas como efeencia fueon las de la chumacea del extemo izquiedo. El oto tiene tes paes de esonancias en el ango de 0 a 3000 /min. Po lo tanto, se consideaon seis planos de balanceo en las posiciones mostadas po los cículos en la figua. Las vibaciones paa las diecciones x y y (figua 2) fueon analizadas con la ayuda de un pogama paa extacción de paámetos modales. El pogama identificó seis fecuencias natuales con sus coespondientes elaciones de amotiguamiento y vectoes en esonancia. Los vectoes coespondientes a las fecuencias de esonancia fueon utilizados en la ecuación (3) paa detemina la localización de los ejes pincipales de igidez, los cuales fueon identificados en 60 y 339, espectivamente. Las vibaciones paa esas diecciones pincipales se muestan en la figua 3. Figua 3. Vibaciones oiginales en las diecciones de los ejes pincipales. La aplicación de la ecuación (2) popocionó una masa de coección paa cada modo de vibación. Estas masas fueon entonces tansfomadas en aeglos modales utilizando el sistema de ecuaciones (7). A continuación se sumaon los aeglos modales paa calcula una sola masa paa cada plano de balanceo. El esultado de agega esas masas al modelo del oto se muesta en la figua 4. Los esultados del balanceo del modelo pueden apeciase fácilmente compaando la espuesta antes y después de la adición de las masas de coección. Aún existen vibaciones esiduales, aunque pequeñas, las cuales tienen su oigen en eoes numéicos duante la deteminación de los paámetos modales utilizados en la ecuación (2), así como po la influencia de modos supeioes no consideados duante el balanceo. Figua 4. La cuva infeio muesta las vibaciones con el desbalance oiginal más las masas de coección. 58

6 Atículo técnico Discusión El ejemplo mostado en la sección pevia, junto con esultados expeimentales epotados en otas publicaciones (Peciado, 2002), po ejemplo, demuestan que el balanceo sin coidas de pueba es una posibilidad eal. Esto tiene el potencial de ahoa un tiempo pecioso, consideando que el balanceo en línea, en caso de se necesaio, cae diectamente dento de la uta cítica de un pogama de mantenimiento. Po lo tanto, consideando el tiempo de etaso en pone un tubogeneado de egeso en opeación después de un mantenimiento, uno tiene que peguntase po qué el balanceo sin coidas de pueba no se ha incopoado a los pocedimientos nomalmente utilizados en la páctica de balanceo. Este atículo considea que la espuesta del oto puede expesase como una seie de componentes modales, cada una asociada a una fecuencia natual y a una foma modal específica. Similamente, también se considea que el desbalance de un oto puede expesase como una seie de desbalances modales, cada uno de los cuales excita un sólo modo de vibación. Además, la teoía modal indica la posibilidad de identifica las caacteísticas de cada componente de desbalance, eliminando con ello la necesidad de ealiza coidas de pueba. De acuedo con la ecuación (2), el poceso equiee conoce las fomas modales, las elaciones de amotiguamiento, las masas modales y la amplitud y fase de los vectoes de vibación en esonancia paa cada modo de vibación dento del ango de opeación del oto. Así, el analista tendía que consegui una heamienta paa extacción de paámetos modales po su popia cuenta, peo su uso equeiía que la infomación de vibaciones del oto estuviea en el fomato adecuado paa alimentalas al pogama. Esto, po supuesto, asume que la infomación de vibaciones puede se extaída del sistema de monitoeo en foma digital paa se manipulada, lo cual no necesaiamente es cieto. Cuando un oto se sopota en chumaceas asiméticas, las caacteísticas de igidez del sistema no son las mismas paa obsevadoes colocados en difeentes posiciones alededo de la flecha. Solamente hay dos diecciones, llamadas ejes pincipales de igidez, paa las cuales una fueza estática esulta en un desplazamiento en la misma diección. Esto povoca que las esonancias se pesenten en paes, una paa cada diección pincipal. El análisis pesentado en este y otos atículos demuesta que la única posición angula que popociona la amplitud coecta del vecto de esonancia es la del eje pincipal de igidez coespondiente. Así, asumiendo que los paámetos modales ya han sido obtenidos, el siguiente paso consiste en identifica la localización de los ejes pincipales los cual, de acuedo con la ecuación (3), equiee la infomación de dos tansductoes po chumacea, lo cual afotunadamente se está tansfomando en una páctica estánda. Conociendo la localización de los ejes pincipales, los valoes de vibación se convieten en aquellos que obsevaían tansductoes obsevando en esas diecciones pincipales, alimentándolos al pogama paa extacción de paámetos modales, con el objeto de obtene los valoes coectos paa la amplitud de vibación equeida en la ecuación (2). Todo esto epesenta un obstáculo adicional, ya que el pocesamiento de las señales equiee heamientas específicas que nomalmente no están disponibles. Oto obstáculo más está elacionado con el cálculo de las fomas modales y sus masas modales coespondientes, las cuales equieen del desaollo de un modelo numéico y del uso de un pogama de cómputo. El desaollo del modelo equiee de cieto gado de conocimiento y expeiencia, si es que se espea que el modelo epoduzca el compotamiento eal del oto. Paa esto, el analista equiee la infomación geomética del oto, peo los fabicantes nomalmente La elación de amotiguamiento y los vectoes paa cada modo pueden obtenese diectamente de las vibaciones captuadas po los tansductoes, peo esto equiee del uso de un pogama de computadoa especializado paa lleva a cabo esta taea, el cual no está nomalmente a la mano, ya que los sistemas de monitoeo no incluyen este tipo de pogamas como pate de sus caacteísticas. Una azón podía se que los usuaios no solicitan que el sistema incluya una heamienta de estas caacteísticas, peo ota más impotante es tal vez que las heamientas paa extacción de paámetos modales han sido desaolladas pensando en el análisis de estuctuas estacionaias, lo cual hasta el momento epesenta un mayo mecado que el análisis de sistemas otatoios. 59

7 Boletín IIE octube-diciembe-204 Atículo técnico Así, aun cuando la teoía sopota la posibilidad de elimina las coidas de pueba, en la ealidad esto podía se impedido po una seie de obstáculos, algunos de los cuales son más difíciles de supea que otos. Sin embago, no hay azón po la cual las heamientas necesaias no puedan esta disponibles paa el analista de vibaciones; los beneficios económicos asociados con la educción del tiempo fuea de sevicio de un tubogeneado de gan tamaño debeía fácilmente justifica el costo de desaollo o de adquisición de esas heamientas. Refeencias Hundal, M. S., Hake, R. J. Balancing of flexible otos having abitay mass and stiffness distibution. Tansactions of the AS- ME, Jounal of Engineeing fo Industy, 88(2), , 966. no ofecen esta infomación de foma voluntaia. Así, el desaollo del modelo puede significa la medición de todas las dimensiones necesaias. Además, el modelo de computadoa equiee de las caacteísticas de igidez y amotiguamiento de cada sopote y chumacea. Esto epesenta necesidades adicionales en téminos de esfuezo de modelado y heamientas de cálculo, las cuales una vez más pudiean no esta al alcance del analista. Finalmente, a pesa de que una sola masa es suficiente paa compensa un modo de vibación, esta genealmente excitaía todos los modos de vibación del oto. Po lo anteio, la masa de coección tiene que tansfomase en un conjunto de masas equivalente que poduzca el mismo efecto que la masa individual, peo sin distuba la condición de desbalance en otos modos. El númeo de masas de cada aeglo debe se igual al númeo de planos de balanceo equeido paa compensa la distibución oiginal del desbalance, el cual a su vez debe se igual al númeo de modos de vibación consideado en la espuesta. Esta tansfomación de las masas de coección individuales en aeglos equivalentes de masas de coección está dada po la ecuación (7) y equiee una vez más del conocimiento de las fomas modales, las cuales ya fueon utilizadas paa la deteminación de las masas modales del oto. Sin embago, duante un balanceo en campo pudiea no habe acceso a los planos de balanceo equeidos. En el ejemplo mostado en este atículo, se utilizaon seis planos de balanceo, incluyendo dos planos localizados en el cento de las dos tubinas. Sin embago, nomalmente no hay acceso a los planos centales duante un balanceo en campo, y etia la cacasa paa gana acceso a esos planos nomalmente no es una opción a considea. Finalmente, el balanceo sin coidas de pueba sólo es posible si el oto puede odase a tavés de los difeentes modos de vibación sin que se pesenten amplitudes de vibación que sobepasen los máximos valoes toleables. En el ejemplo analizado el oto alcanza amplitudes de vibación global supeioes a los 000 micómetos, lo cual en un oto eal estaía muy po encima de los límites de dispao de la máquina. Palazzolo, A. B., Gunte, E. J. Modal balancing without tial weights by a modified Nyquist plot pocedue. In: Machiney Vibation Semina, Vibation Institute, Chey Hill, New Jesey, USA, 977. Gnielka, P. Modal balancing of flexible otos without test uns: an expeimental investigation. Jounal of Sound and Vibation, 90(2), 57-72, 983. Moton, P. G. Modal balancing of flexible shafts without tial weights. Poceedings of the Institution of Mechanical Enginees, 99(C), 7-78, 985. Wiese, D. Two new pocedues to balance flexible otos without test uns. In: 5th Intenational Confeence on Vibations in Rotating Machiney, IMechE, Bath, UK, 992. Peciado, E., Banniste, R. H. On the balancing of flexible otos without tial uns. In: 7th Intenational Confeence on Vibations in Rotating Machiney, IMechE, Nottingham, UK, El-Shafei, A., El-Kabbany, A. S., Younan, A. A. Roto balancing without tial weights. J. Engineeing fo Gas Tubines and Powe, 26(3), , Peciado E. Mixed modal balancing of flexible otos without tial uns. PhD Thesis, School of Mechanical Engineeing, Canfield Univesity, Canfield, Bedfod, U.K., 998. Peciado, E., Banniste, R. H. Balancing of an expeimental oto without tial uns. Intenational Jounal of Rotating Machiney, 8(2), 99-08,

8 Atículo técnico EDUARDO PRECIADO DELGADO Docto en Ingenieía Mecánica con especialidad en Tubomaquinaia po la Univesidad de Canfield, Inglatea. Maesto en Ciencias en Mecánica Aplicada con especialidad en Vibaciones y Ruido en Maquinaia Rotatoia po el Instituto Tecnológico de Canfield, Inglatea. Ingenieo Mecánico po la Univesidad de Guanajuato. Ingesó al Instituto de Investigaciones Elécticas (IIE) en 983 a la hoy División de Sistemas Mecánicos. Su áea de especialidad se enfoca al análisis del compotamiento dinámico de maquinaia otatoia. Diigió el poyecto paa el desaollo del Sistema Computaizado paa Análisis Dinámico (SICAD II), y colaboó en el desaollo de algoitmos paa balanceo de otoes flexibles que conjuntan el balanceo modal con el de coeficientes de influencia. También ha tabajado en la implantación de técnicas de análisis de vibaciones como apoyo al mantenimiento pedictivo de equipo otatoio. Ha publicado vaios atículos a nivel intenacional y ha pesentado ponencias en confeencias y congesos de su áea de especialidad. Tiene expeiencia como docente a nivel bachilleato, licenciatua y maestía. Desde 200 diige la Geencia de Tubomaquinaia, dento de la División de Sistemas Mecánicos del IIE. 6