MODELADO DEL FLUJO EN UNA PLANTA DE TRATAMIENTO DE AGUA

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1 MODELADO DEL FLUJO EN UNA PLANTA DE TRATAMIENTO DE AGUA Raymundo López, Juan Moales, Alen Díaz, Mabel Vaca, Aaceli Laa y Atuo Lizadí. Univesidad Autónoma Metopolitana- Azcapotzalco Depatamento de Enegía, Áea de Temofluidos Av. San Pablo 80, Col. Reynosa Tamaulipas Del. Azcapotzalco. C. P. 000 México D. F. Tel: Fax: lc@hp9000a.uam.mx RESUMEN El mezclado es un pocedimiento de fundamental impotancia en el diseño y la opeación de plantas potabilizadoas de agua y de plantas de tatamiento de aguas negas. La mayoía de las opeaciones en las plantas caen dento de alguna de las siguientes categoías: mezcla ápida de eactivos químicos, agitación del fluido en eactoes y tanques de almacenamiento y floculación. En las plantas de tatamiento de aguas esiduales y potabilizadoas donde se usan dispositivos mecánicos paa opeaciones tales como oxigenación, mezclado, sedimentación, etc., se popone utiliza el flujo otatoio tipo vótice libe con el popósito de optimiza el uso de la enegía, eliminando poblemas de tipo mecánico, cinemático, de desgaste, de mantenimiento, etc. Se pesentan los esultados del modelado obtenido paa el flujo otatoio tipo vótice libe en el tatamiento de aguas esiduales, el cual pemite conoce la distibución de velocidad y caída de pesión en el flujo que gia. INTRODUCCIÓN El mezclado es un pocedimiento de fundamental impotancia en el diseño y la opeación de plantas potabilizadoas de agua y de plantas de tatamiento de aguas negas. La mayoía de las opeaciones en las plantas caen dento de alguna de las siguientes categoías: mezcla ápida de eactivos químicos, agitación del fluido en eactoes y tanques de almacenamiento y floculación. En muchos casos, el mezclado cube vaios objetivos paa la eficacia de un tatamiento específico aplicado al agua. Po ejemplo, en un poceso de lodos activados, el contenido del eacto de lodos activados debe mantenese lo más homogéneo posible mediante la agitación y además se deben suminista suficientes cantidades de aie u oxígeno paa el desempeño de los micooganismos en el tatamiento; en la digestión aeóbica de lodos, el mezclado se emplea paa acelea el poceso biológico de convesión y paa distibui unifomemente en toda la masa contenida en el eacto, el calo geneado po las eacciones de convesión biológica. Idealmente, la selección de los equipos de mezclado paa su aplicación en las plantas de potabilización y tatamiento debeía pati del conocimiento de los paámetos hidodinámicos básicos la geometía del sistema y la cinética de las eacciones

2 fisicoquímicas o biológicas involucadas. Sin embago, la complejidad del compotamiento de la mayoía de los dispositivos de mezcla ápida en flujo tubulento ha oiginado como páctica común de selección y diseño, el empiismo. Esto a su vez es motivo de poblemas de tipo mecánico, cinemático, de desgaste, de mantenimiento, pédidas excesivas de enegía (Cites y Tchobanoglous, 998) El suministo de oxígeno a la biomasa suspendida puede epesenta el mayo consumo unitaio de enegía en una instalación de tatamiento de aguas esiduales. De acuedo con el estudio ealizado po Wesne et al. (977) el sistema de aieación puede demanda del 50 al 90% del consumo total de enegía de la planta. Los costos anuales de opeación de estos equipos epesentan el mayo gasto unitaio de las plantas. La función de mayo inteés en los dispositivos de aieación es la tansfeencia de oxígeno, expesada como tasa de tansfeencia en unidades de masa/tiempo; los dispositivos de aieación tienen como función secundaia el entega suficiente enegía paa el mezclado. Idealmente, la enegía debe se suficiente paa dispesa eficientemente el oxígeno y el sustato soluble en un volumen definido del tanque y a la vez mantene en suspensión los sólidos biológicos. Los dispositivos mecánicos, en contaste con los difusoes, tienen su mejo aplicación en tanques de geometías de gan volumen, donde se equiee una mayo potencia. Esto puede significa impotantes ahoos de capital, poque se equiee un meno númeo de dispositivos; sin embago, paa eactoes de pofundidad mayo a 4.5 m, es fecuente que los aieadoes mecánicos no poduzcan una mezcla y una difusión adecuada en todo el tanque (WEF, 99). La localización óptima del impulso de los agitadoes mecánicos depende de su configuación; comúnmente, los impulsoes axiales se deben localiza de 60 al 65% de la pofundidad del tanque medida desde la supeficie del agua. En geneal, la velocidad del lico mezclado en el tanque de aieación debe se al menos de 0.3 m/s. Paa un sistema de mezclado mecánico se considea adecuada una potencia de 5 a 30 kw/ 000 m 3 / min. Debido a que la demanda de oxígeno es la limitante en estos sistemas, genealmente se povee la enegía suficiente paa el mezclado de foma automática. De aquí que sea de inteés el optimiza, el abasto, distibución y consevación del oxígeno o aie suministado a los contenidos del eacto paa apovechamiento óptimo de la enegía. En las plantas de tatamiento de aguas esiduales y potabilizadoas donde se usan dispositivos mecánicos paa opeaciones tales como oxigenación, mezclado, sedimentación, etc., se popone utiliza el flujo otatoio tipo vótice libe con el popósito de optimiza el uso de la enegía, eliminando poblemas de tipo mecánico, cinemático, de desgaste, de mantenimiento, etc. El popósito de este tabajo es pesenta y analiza el desaollo y la aplicación de un modelo típico de poceso de tatamiento de agua que usa un flujo otatoio tipo vótice libe, como pincipio básico de opeación. En la expeiencia epotada se tienen aspectos de diseño mecánico de pocesos paa el tatamiento de agua, modelado matemático del tipo de flujo otatoio estudiado, simulación numéica a tavés de esolve las ecuaciones de Navie-Stokes paa conoce la distibución de velocidad con el fluido giando, (Díaz, et al., 999).

3 DESCRIPCIÓN DEL VÓRTICE LIBRE El flujo otatoio tipo vótice libe es el movimiento de un fluido, povocado po un elemento giatoio de geometía especial, cuya caacteística es foma un núcleo de aie que se hunde en el cento en foma de paábola invetida, este efecto es contaio al que se foma cuando gia un impulso de una bomba centífuga o de flujo mixto. Las patículas del fluido gian alededo de un eje de simetía con una velocidad que depende del adio de gio del movimiento. El fluido así giando, foma tayectoias ciculaes concénticas especto a su eje, tal que, el cambio de momento angula es ceo. El flujo es iotacional y la velocidad del fluido es invesamente popocional con la distancia al eje de otación ( López, et al., 999). Como la pesión po encima de la patícula de aie es mayo, po el efecto del flujo, entonces las bubujas tienden a desplazase hacia fuea en foma adial y además giando debido al movimiento impuesto po el impulso, lo que hace que el tiempo que pemanece la pompa en el seno del fluido sea mayo, apovechando como consecuencia una mejo aieación. Este efecto se muesta en la figua. Velocidad angula Líneas de isobáicas patícula Supeficie libe del fluido. odete Figua. Descipción del vótice libe.. MODELO FÍSICO El modelo físico paa estudia el movimiento del fluido incompesible, viscoso y enceado en un ecipiente cilíndico cicula de foma vetical fijo, es un depósito de altua H y diámeto E, el cual es abieto a la atmósfea. Se coloca en su inteio, en el fondo del tanque un impulso adial de diseño especial; con cuato paletas inclinadas en diección del movimiento de altua despeciable en compaación con su diámeto y que gia con una velocidad angula constante Ω, alededo del eje z, que es el eje del cilindo. El flujo se considea lamina y el fluido gia en foma simética alededo del eje del ecipiente. 3

4 Modelo matemático y solución numéica. Paa un flujo viscoso incompesible, dento de un ecipiente cilíndico ígido, con un impulso giando en el fondo a velocidad constante, las ecuaciones de Navie Stokes que igen el flujo axisimético en estado pemanente y coodenadas cilíndicas (, φ, z) en foma adimensional son: Γ Γ u w z = Re Γ Γ [] ξ ξ u w z u ξ Γ 3 Γ = z Re ξ ξ [] Ψ donde Γ = v, Ψ = ξ u = ψ z u w ξ =, z ψ w = Ω E R e = ν [3] [4] En donde E es el adio del ecipiente y W la velocidad angula del impulso giatoio. Las ecuaciones [] y [] son ecuaciones difeenciales paciales de segundo oden no lineales del tipo paabólico y la ecuación [3] es una ecuación difeencial pacial de segundo oden no lineal del tipo elíptico. La clasificación anteio es impotante paa defini las condiciones de fontea más ecomendadas y paa da el enfoque numéico más adecuado. Las condiciones de fontea paa el caso de supeficie libe son: =0 ψ=0 Γ=0 ξ=0 Ecuaciones en difeencias finitas. ψ = ψ=0 Γ=0 ξ = [6] z=0 ψ=0 Γ=i a ψ ξ = z z= ψ=0 Γ 0 z = ξ=0 Paa esolve las ecuaciones [], [] y [3] se deben tansfoma a un espacio disceto, el cual es el espacio manejado po las computadoas, es deci, se tansfoman las ecuaciones en ecuaciones en foma de difeencias finitas. 4

5 Las ecuaciones [], [] y [3] en foma de difeencias finitas se pesentan aquí como las ecuaciones [7], [8] y [9] espectivamente. Re Γ i, j = ( Ψi, j Ψi, j ) Γi, j 4 i 4 a i Re i 4 a i Re ( Ψ Ψ ) Γ ( Ψ Ψ ) Γ i, j i, j i, j i, j i, j i, j Re 4 a i ( Ψ Ψ ) Γi i, j i,j,j 4 a i [7] ξ = Re i, j i ( Ψi, j Ψi, j ) ξi, j i 4 a i Re i, j i, j i,j i 4 a i 4 a i Re ( Ψ Ψ ) ξ ( Ψ Ψ ) ξ i,j i, j i, j Re 4 a i Re Γ i, j ( Ψ Ψ ) ξ ( Γ Γ ) i, j i,j i,j 3 i,j i, j 4 i Ψ i, j Re a = 4 ( Ψ Ψ ) i i, j Ψ i,j a Ψ i i Ψ Ψ ia 3 i, j i, j i,j i, j i, j ξ [8] [9] Estas ecuaciones fueon obtenidas a pati de las fomas básicas de las difeencias finitas, tal como difeencias hacia adelante, hacia atás, y cental de las deivadas, (Dofman y Romanenko, 966). Los subíndices i y j denotan los puntos en el espacio, en las diecciones y z, espectivamente (figua ). Paa valoes dados de i y j, las coodenadas en el espacio son: = ia, z = ja, donde a es el espaciamiento de la malla. Los valoes de m y n son los máximos valoes que pueden toma los subíndices en las diecciones y z espectivamente.. Z z O E Figua. Modelo empleado en la simulación. 5

6 RESULTADOS Y DISCUSIÓN En el pesente tabajo se han obtenido esultados en foma numéica paa esolve las ecuaciones [7], [8] y [9]. La solución pemite pedeci el flujo del fluido giando en el dispositivo mostado en la figua. Las popiedades físicas del fluido empleado paa el análisis se considean constantes y los esultados se pesentan en téminos de la distibución de velocidad (adial, azimutal y axial), así como de los campos de ciculación, Γ, voticidad, ξ, y función coiente meidional, Ψ, que definen el flujo en el inteio del ecipiente. Los esultados se pesentan, en las siguientes figuas, paa el caso del númeo de Reynolds igual a 00 y una elación altua/adio igual a. La función coiente meidional, Ψ, disminuye su intensidad confome se va alejando del cento, el cual se ubica apoximadamente a un tecio de la altua H y a un medio del adio E. La ciculación, Γ, disminuye a pati del eje del impulso (=0), logando su mayo valo sobe el eje del mismo, y el meno sobe la paed ígida. Se obseva una tendencia a la disminución al diigise, del disco impulso hacia la fontea con supeficie libe. La componente de flujo azimutal tiene un compotamiento paecido debido a la definición de la ciculación. La voticidad, ξ, foma dos flujos, uno pequeño y positivo ubicado en la pate supeio izquieda del ecipiente y oto negativo que cube el esto de mismo. El flujo adial, u, se foma de dos flujos, uno negativo que abaca dos teceas pates de la altua H y que se encuenta en la pate supeio del ecipiente y oto positivo ubicado ceca del impulso. Gáfica de Ψ=cte. Paa Re 00 Gáfica de Γ=cte. Paa Re 00 6

7 Gáfica de ξ=cte. Paa Re 00 Gáfica de u=cte. Paa Re 00 Gáfica de v=cte. Paa Re 00 Gáfica de w=cte. Paa Re 00 Figua 3. Gáficas obtenidas paa un Re = E-05 = =4 =7 3.00E-05.00E-05 Velocidad (u).00e E E E E E-05 Posición (z) Figua 4.Componente u paa =cte. y Re=00 en difeentes posiciones de z 7

8 z=9 z=6 z=3 z= 4.00E E-05.00E-05 Velocidad (u).00e E E E E E-05 Posición () Figua 5.- Componente u paa z=cte. y Re=00 en difeentes posiciones de = = =4.0E-0.00E-0 Velocidad (v) 8.00E E E-0.00E E00 0 Posición (z) Figua 6. Componente v paa =cte. y Re=00 en difeentes posiciones de z z=8 z=6 z=3.00e E E E-0 Velocidad (v) 6.00E E E E-0.00E-0.00E E Posición () Figua 7. Componente v paa z=cte. y Re=00 en difeentes posiciones de.00e-05 = = =9 0.00E E-05 Velocidad (w) -4.00E E E E E E-04 Posición (z) Figua 8. Componente w paa =cte. y Re=00 en difeentes posiciones de z 8

9 z=8 z=4 z=.00e E E-05 Velocidad (w) -4.00E E E E E E-04 Posición () Figua 9. Componente w paa z=cte. y Re=00 en difeentes posiciones de El movimiento del fluido en el inteio del ecipiente cilíndico, debido al disco impulso giando en el fondo del mismo, con velocidad angula constante, esulta fomado de dos flujos adiales, uno ceca del impulso y oto de sentido contaio ceca de la supeficie libe del líquido, más una zona sin efecto de flujo adial. El flujo axial, w, también se foma de dos flujos, uno negativo que abaca poco menos de la mitad del adio E, ceca del eje del impulso y oto positivo ubicado ceca de la paed ígida del ecipiente. El movimiento del fluido en el inteio del ecipiente esulta fomado de dos flujos axiales, uno ceca del eje de otación y oto de sentido contaio ceca de la supeficie ígida del cilindo, más una zona sin efecto de flujo adial. CONCLUSIONES El popósito de este tabajo ha sido estudia en foma numéica, esolviendo las ecuaciones de Navie-Stokes, el flujo otatoio tipo vótice libe aplicado a un modelo típico de planta de tatamiento de agua. Los esultados del estudio usando el método numéico de Difeencias Finitas, muestan la foma de la función coiente, función ciculación y función voticidad y la distibución de velocidad del flujo, a tavés de las componentes adial, azimutal y axial. Paa los popósitos de mezclado se equiee que las patículas de aie estén el mayo tiempo posible en el fluido, la fomación de los vótices en el plano azimutal mantienen las patículas dento del tooide fomado, de acuedo a las expeiencias encontadas en expeimentos tales como la fomación de vótices de Taylo []. El análisis de las componentes de la velocidad adial y tangencial pone de manifiesto que el movimiento tiene una componente helicoidal que aumenta el tiempo de esidencia de las patículas de aie en el fluido. Se equiee de mayo expeimentación paa detemina el tamaño óptimo de las patículas de aie así como de la velocidad angula idónea paa no ompe la fomación del flujo anteiomente descito. 9

10 REFERENCIAS Díaz, A., López, R., Moales, J., Lizadi, A. (999). Solución numéica de la ecuación de Navie-Stokes paa flujo otatoio en un medio finito. IV Congeso de Métodos Numéicos en Ingenieía, SEMNI, Bacelona, España. Cites, R. y Tchobanoglous, G., (998). Small and decentalized wastewate management systems. McGaw- Hill. Dofman, L. A., and Romanenko, Y. B., (966). Flow of a Viscous Fluid in a Cilindical Vessel with a otating Cove. Izc. Acad. Nauk SSSR-. Geenspan, H. P., (969). The teoy of otating fluids. Ed. Cambidge Univesity Pess. Panton, R. L., (984). Incompessible flow, Jhon Wiley, New Yok. López, R., Moales, J., Díaz A., Lizadi, A., Laa, A. (999). Flujo otatoio en un sello hidáulico paa bombas centífugas. IV Congeso Ibeoameicano de Ingenieía Mecánica. Santiago de Chile, Chile. Roache, P. J., (976). Computational Fluid Dinamics. Hemosa, Albuqueque, N. M. WEF, (99). Manual of Pactice No. 8, Design of Municipal Wastewate Teatment Plants, Wate Envionment Fedeation and Ameican Society of Civil Enginees. Wesne, G, M, et al., (977). Enegy Consevation in Municipal Wastewate Teatment EPA-430/9-77-0, NTIS No. PB8-6539, U. S. EPA. 0