Determinantes de la elección de administradora de pensiones: primeras estimaciones a partir de agregados

Transcripción

1 BACO DE LA REPUBLICA Gerenca écnca Undad de Eudo Económco Deermnane de la eleccón de admnradora de penone: prmera emacone a parr de agregado Lu Eduardo Arango y Lu Fernando Melo * larangh@banrep.gov.co, lmelovel@banrep.gov.co Reumen Ulzando nformacón del ema de ahorro ndvdual enre 998 y 5, e encuenra evdenca de que la aa de reorno real de lo fondo y la poblacón ocupada on lo deermnane prncpale del número de cozane a la dna AFP. El valor promedo del fondo, ulzado como proxy de ora varable como la capacdad que ene cada admnradora de dfundr u produco y de conacar poencale aflado, no reuló gnfcavo. Se ulza la écnca de conegracón panel de Groen y Klenbergen (3). Clafcacón JEL: G3, C3. Palabra clave: Admnradora de Fondo de Penone (AFP), renabldad, conegracón panel. * La opnone conenda en ee documeno on reponabldad excluva de u auore y no concden necearamene con la del Banco de la Repúblca n u Juna Drecva. Se agradece la aenca de Ocar Becerra, John Jaro León y Carlo Sandoval aí como lo comenaro y ugerenca de aneh Rocío Beancour, Luz Adrana Flórez, Dego Jara, Gabrel Praquve y Carlo Eeban Poada.

2 . Inroduccón La reforma laboral promulgada medane la Ley de 993 do lugar a la exenca de un ema dual de admnracón del ahorro oblgaoro, conocdo como el Sema General de Penone, que conuye la bae para la penón a la edad del rero. Dede enonce, ademá del Régmen Soldaro de Prma Meda con Preacón Defnda (pay-a-you-go) cuyo eje e el Inuo de Seguro Socal, eá el Régmen de Ahorro Indvdual con Soldardad (fully-funded) del cual e encargan la e admnradora de lo fondo de penone (AFP) que hoy operan, depué de la fuone y adqucone que e han regrado. Lo recuro de la cuena ndvduale conforman un porafolo de nverone admnrado por la AFP guendo el modelo chleno. Según la norma acuale, la aflacón al Sema General de Penone e oblgaora para odo lo rabajadore dependene e ndependene. Ane de la vgenca de la Ley 797 de 3, la aflacón era oblgaora olo para lo aalarado, vnculado medane un conrao de rabajo, y lo ervdore públco menra que para lo rabajadore ndependene o cuenapropa dcha aflacón era volunara. Al momeno de la creacón del Sema General de Penone, lo rabajadore deberon ecoger, de manera no rreverble para mucho de ello, enre permanecer en el Régmen de prma meda o cambare al nuevo ema. Acualmene, la AFP que conforman el Régmen de Ahorro Indvdual con Soldardad 3 on Colfondo, Horzone, Porvenr, Proeccón, Sanander y Skanda, la cuale cuenan con cerca de e mllone de aflado (aporane y no aporane), de lo cuale re mllone e encuenran acvo 4 (aporane), y admnran un ahorro conjuno, ncluyendo u rendmeno, de $ 8.5 bllone, lo que gnfca un valor aproxmado de $4.8 mllone por aflado a abrl de 5. A comenzo del año lo aflado conuían el 5.% y lo acvo el 5.5% de la poblacón ocupada (3 prncpale cudade) menra que a abrl de 5 lo aflado eran algo Para una decrpcón del ema chleno véae Arena de Mea y oro (4). El ema colombano de penone ambén ha do analzado amplamene. Véane, por ejemplo, Clavjo (), Echeverry e al. () y Bonlla (). Má recenemene, Jara e al. (6) eudan la efcenca de lo porafolo de la AFP. Sobre la erucura de lo ema de penone en general y u mplcacone véae Barr (). Llama la aencón que, pee al cambo nroducdo en 3 por la Ley 797, no e oberva nngún cambo mporane en el número de aflado para ea época. 3 Ademá de la endade, el régmen lo conforman norma y procedmeno. 4 Lo aflado que no realzan nnguna cozacón durane e mee e conderan aflado nacvo. El deempleo, la nformaldad y lo cambo en la conraacón laboral on la prncpale razone para la exenca de nacvo (El empo, Sepembre 8 de 5). A medado de 4 el Inuo de Seguro Socale enía mllone aflado acvo aproxmadamene.

3 meno de 7% y lo acvo el 36% de la poblacón ocupada. Eo gnfca que el avance menual en maera de coberura de aflado acvo ha do de.7 puno porcenuale. La Fgura preena la evolucón de lo aflado y lo aflado acvo al ema de ahorro ndvdual en relacón con la poblacón ocupada (3 cudade). Fgura. Aflado y acvo en relacón con ocupado (3 cudade) 8% 7% 6% 5% 4% 3% % Ac/ Ocup Afl/ Ocup Fuene: Superbancara DAE. De acuerdo con la dpocone vgene, a la AFP llega un apore del 5% del alaro menual al cual conrbuye el empleador en un 75% y el empleado en un 5% (Fgura ). El arículo 7º de la Ley 797 de 3, que modfca el arículo de la Ley, eablece que, a la fecha (dcembre de 5), el 5% del ngreo bae de cozacón e denará al Sema y erá drbudo de la guene manera:.5% a la cuena ndvduale de ahorro penonal,.5% al Fondo de Garanía de Penón Mínma del Régmen de Ahorro Indvdual con Soldardad y el 3% reane a fnancar lo gao de admnracón, la prma de reaeguro de Fogafín y la prma de lo eguro de nvaldez y obrevvene. A parr de enero de 6 la conrbucón oal erá de 5.5%, denándoe lo.5 puno porcenuale (pp) adconale a la cuena de ahorro ndvduale 5. El equema de ahorro ndvdual aegura una cozacón, un rendmeno mínmo, nducdo por la regulacón que ejerce la Supernendenca Bancara, y, como veremo má adelane, una penón mínma para quene cumplan cera condcone. Sn embargo, por 5 Según la leglacón acual, el goberno naconal podrá ncremenar el apore oal a 6.5% a parr del año 8 empre y cuando el crecmeno del PIB ea gual o uperor al 4%, en promedo, durane 6 y 7.

4 encma de ea penón mínma exe ncerdumbre obre lo benefco que obendrá cada cuena de ahorro en exceo obre ee reorno mínmo. 3 7% 5% 3% % 9% 7% 5% 3% Fgura. Apore menual por concepo de penón % Mar-9 Mar-9 Mar-9 Mar-93 Mar-94 Mar-95 Mar-96 Mar-97 Mar-98 Mar-99 Mar- Mar- Mar- Mar-3 Mar-4 Mar-5 A cargo empleador A cargo empleado Apore oal En la Fgura 3 e oberva la parcpacón de cada AFP en lo aflado acvo enre 998 y 4. Se preenan allí varacone mporane. Por ejemplo, e deaca la manera cómo Porvenr y Proeccón han ganado preenca en ee apeco, morando la egunda de ella una mejor dnámca, menra que Colfondo, Sanander y Horzone han perddo epaco, en epecal ea úlma. De gual manera, lo fondo admnrado por Porvenr y Proeccón han ganado parcpacón en el valor oal del ahorro penonal menra que lo demá apena e han manendo cuando no han dmnudo u parcpacón (Fgura 4). Fgura 3. Compocón porcenual de lo cozane enre 998 y 4 3% 5% % 5% % 5% % Porvenr Proeccón Colfondo Horzone Sanander Skanda Fuene: Supernendenca Bancara

5 4 Fgura 4. Parcpacón promedo en valor oal del ema AFP 3% 5% % 5% % 5% % Porvenr Proeccón Colfondo Horzone Sanander Skanda Fuene: Supernendenca Bancara De la Fgura 3 y 4 urgen alguna preguna como por ejemplo: cuál e el deermnane del cambo en la parcpacón que enen la AFP en el oal de cozane?. E la renabldad real que ofrecen la admnradora la varable fundamenal o hay ora explcacone para lo cambo en la parcpacón?. La eoría económca eñala que la aa de reorno que ofrecen lo acvo e fundamenal al momeno de decdr cuáno nverr. ambén eñala la eoría que cuando lo agene enen una ala averón no eán dpueo a efecuar cambo muy mporane en u rayecora de conumo debdo a lo movmeno an pronuncado que e preenan en u uldad margnal. Sn embargo, ee puno e de menor mporanca en nuero anál ya que, dada la conrbucón forzoa que gnfca cozar para la penón, lo ndvduo no eán acrfcando má que el coo de obener nformacón obre el reorno que ofrecen lo fondo para obener a cambo un mayor conumo fuuro. E decr, dada ea conrbucón forzoa, no dejan de conumr nada hoy para conumr má mañana. Por eo, el anál eáco e ufcene para enender el problema del ndvduo como e verá en la eccón 3. Al verfcar la hpóe e debe ener en cuena que el ahorro penonal ene cera parculardade. En prmer lugar, e raa de un ahorro forzoo, que eablecen la norma ano para rabajadore dependene como ndependene, de manera que al fnal del período producvo engan la pobldad de preervar una correne de conumo que no de mucho de la que enían durane u vda laboral.

6 5 La magnud del ahorro no e, pue, una decón auónoma, endógena n ópma de lo agene 6. Se raa de una oblgacón deermnada por la auordade económca que afeca el ngreo dponble de lo rabajadore. La prmera nanca de la únca decón auónoma de eo e produce al momeno de ecoger el régmen al cual deean vnculare: al de ahorro ndvdual o al de prma meda. S la decón e omó en favor del régmen de cuena ndvduale, la egunda nanca de la decón eá en deermnar la AFP que va admnrar u recuro de ahorro. El ralado de una AFP a ora e puede hacer depué de permanecer en alguna de ella un mínmo de e mee. En egundo lugar, exe la garanía de una penón mínma que hace que la gene de alaro bajo e preocupe en menor medda por el reorno que reporan la AFP. En ee endo, el arículo 65 de la Ley 797 de 3 eñala que lo aflado que a lo 6 año de edad, e raa de hombre, y a lo 57, e raa de mujere, que no hayan alcanzado a generar la penón mínma de que raa el arículo 35 de la Ley de 993, y hubeen cozado por lo meno.5 emana endrán derecho a que el Fondo de Garanía de Penón Mínma del Régmen de Ahorro Indvdual con Soldardad, en dearrollo del prncpo de oldardad, le complee la pare que haga fala para obener dcha penón. A propóo, el arículo 35 de la Ley eñala que el mono menual de la penón mínma de vejez o jublacón no podrá er nferor al valor del alaro mínmo legal menual vgene. El alcance de nuero rabajo e modeo en el endo de que olamene e concenra en la egunda nanca de la decón. La muera que ulzamo condera olamene el ecor prvado del mercado de penone; e decr, lo aflado acvo a la AFP. Una vez en ee ema no pregunamo qué deermna la vnculacón a una AFP u ora?. Ulzando écnca de conegracón panel ee rabajo verfca la hpóe de que, enre enero de 998 y abrl de 5, el reorno ofrecdo por la admnradora conuye un deermnane de la compocón de lo cozane a una AFP epecífca, una vez e conrola por la poblacón ocupada, la cual opera como varable de ecala. El rabajo e dearrolla de la guene manera. La eccón e ea nroduccón; la eccón muera alguno hecho dnvo del ecor; la eccón 3 equemaza la decón de 6 Lo ería lo agene decderan cada período la proporcón de u ngreo correne (ranoro y permanene) que deean ahorrar. Eo no quere decr que la exenca de un ahorro oblgaoro para la vejez ea una políca equvocada; mplemene, que ene cera caraceríca de unlaeraldad por pare del planfcador cenral quen no ene en cuena la aa de mpacenca de lo agene, u grado de averón al rego, u pemmo con repeco al fuuro, n ora caraceríca de u guo y preferenca.

7 6 ecogenca de la AFP por pare de lo agene económco; la eccón 4 decrbe el méodo de emacón; la eccón 5 preena y dcue lo reulado; y, fnalmene, la eccón 6 elabora alguna concluone.. Alguna caraceríca del ema de cuena ndvduale Recenemene Colomba e ha denfcado por u baja aa de ahorro. Aí, por ejemplo, menra que en 99 dcha aa era uperor a % del PIB, al comenzo de la preene década, de acuerdo con la nformacón de cuena naconale, e ubcó en % 7. La reduccón de la rerccone de lqudez, la nflacón de acvo y la mayore aa mpova han fgurado en la la de explcacone a ee fenómeno (Urrua, 995) 8. El ahorro penonal en la AFP, por u pare, ha vendo ncremenándoe como proporcón del PIB; paó de gnfcar cerca de 6% de ee en 998 a repreenar algo má de 43% en 5 en frecuenca rmeral. Sobre ea bae puede decre que la penone del Régmen de Ahorro Indvdual, al cerre de 4, eran lgeramene uperore al % del PIB anual. Sn embargo, e ene en cuena que el ahorro penonal e una varable ock y el PIB una varable flujo, ea relacón podría er engañoa. La Fgura 5 muera cómo la relacón enre el ahorro en cuena ndvduale y el PIB acumulado enre el ercer rmere de 994 (cuando e do nco al nuevo régmen) y el prmer rmere de 5 ha vendo en aumeno ya que paó de gnfcar.4% del PIB acumulado haa 998:3 a gnfcar.8% del acumulado haa 5:3. Eo, ben puede er el reulado conjuno de un mayor número de aflado (acvo y no acvo), mayore conrbucone (por alaro má alo y mayore porcenaje de cozacón) y rendmeno má alo, conuye un hecho povo. Lo cuaro panele de la Fgura 6 conenen nformacón complemenara del régmen. Aí, por ejemplo, en el panel A e oberva cómo lo aflado de edade enre 6 y 64 año enen la menor parcpacón. De gual manera e oberva una rápda caída en el número de aflado de 65 año y má y de 5 a 9 año, aunque la caída en ee úlmo número e mucho má lena que 7 Eo e un argumeno a favor de la exenca de un mecanmo de ahorro forzoo, como la penone, para fnancar el conumo en la edad adula. Según Flórez (6), enre 996 y la aa de ahorro de Japón, lo paíe de la zona Euro y Eado Undo fueron de 3%, % y 8%, repecvamene. Enre y 5, la aa de ahorro fueron de 7%, % y 5%, repecvamene. 8 Sánchez (998) y GRECO () conenen eudo recene obre la evolucón del ahorro y u deermnane en el medano y largo plazo.

8 7 en el aneror. La mayor parcpacón en ee Régmen correponde a lo aflado de a 39 año de edad. El panel B muera una mayor parcpacón de aflado perenecene al género maculno; n embargo, la brecha por género ha enddo a cerrare ya que en 997 lo hombre repreenaban 6.9% menra que en mayo de 5 u parcpacón era de 59%. Para percbr el efeco de la decone (ópma) de lo agene en cuano a u parcpacón en el mercado laboral, eo porcenaje deben comparare con oro ndcadore. Por ejemplo, para 3 cudade, la parcpacón de hombre en la poblacón oal e de 46.9%; en la poblacón en edad de rabajar de 45.6%; en la poblacón económcamene acva de 5.4%; en la poblacón ocupada de 53.8%; y de 43.8% enre lo deocupado. Sugeren lo número anerore que la compocón por género que e oberva en lo aflado al ub-ema de ahorro ndvdual parece eare acercando paulanamene a la que e oberva en la poblacón económcamene acva. Sn embargo, el ema de la aflacón por género amera una reflexón que oca apeco má profundo del mercado laboral colombano. Fgura 5. Ahorro penonal oblgaoro obre PIB rmeral y obre PIB acumulado 45%.%.% 35%.8% 5%.6%.4% 5%.% 5% % Flujo Acumulado oa: e refere al cocene del ahorro penonal obre el PIB de cada rmere y al cocene del ahorro penonal obre el PIB acumulado dede el egundo emere de 994, año en que urgeron la admnradora de fondo. Fuene: Superbancara-DAE; cálculo de lo auore. Lo panele C y D de la Fgura 6 mueran la aflacón de mujere y hombre, repecvamene, por número de alaro mínmo. La parcpacone on relavamene homogénea; n embargo, llama la aencón la forma en que han vendo ganando parcpacón lo aflado que ganan enre y alaro mínmo legale vgene (SMLV) y e han reducdo

9 8 lo que ganan má de 9. El aumeno en la parcpacón de mujere que ganan enre y SMLV enre 997 y 4 e de 6.9 puno porcenuale (pp) y de 7.8 pp para lo hombre. Por u pare, la caída en la parcpacón de la mujere que ganan enre y 4 SMLV e de 4. pp y de 4. pp en lo hombre menra que enre quene ganan má de 4 SMLV la caída en la parcpacón de mujere y hombre fue de.7 y 3.7 pp, repecvamene. Fgura 6. Ora caraceríca del régmen de cuena ndvduale A. Aflado oale por grupo de edad (log.) B. Aflado oale por género (log.) Abr-97 Oc-97 Abr-98 Oc-98 Abr-99 Oc-99 Abr- Oc- Abr- Oc- Abr- Oc- Abr-3 Oc-3 Abr-4 Oc-4 Abr ó Má Ene-97 Jul-97 Ene-98 Jul-98 Ene-99 Jul-99 Ene- Jul- Ene- Jul- HOMBRES Ene- Jul- Ene-3 MUJERES Jul-3 Ene-4 Jul-4 Ene-5 C. Compocón de mujere aflada por rango de alaro mínmo % D. Compocón de hombre aflado por rango de alaro mínmo % 8% 8% 6% 6% 4% 4% % % % < SMLV > < 4 SMLV > 4 SMLV % < SMLV > < 4 SMLV > 4 SMLV oa: SMLV: alaro mínmo legal vgene. 9 De nmedao urge la preguna obre el grado de repreenavdad que ea erucura alaral ene del mercado laboral colombano. Sn embargo, el nvel de dealle de la nformacón aún no perme hacer anál má profundo n verfcar oro po de hpóe relaconada con el grado de averón al rego por género, rango de edad, nvel alaral, y ora caraceríca de lo aflado. ampoco perme modelar algún po de heerogenedad n la emacón de la reaccón ane dferencale oendo de la aa de renabldad real enre lo fondo para la caegoría menconada, ec. La Supernendenca Bancara y Aofondo, endad que agrema la AFP, deberían bucar un mayor apoyo de ea para generar nformacón a nvel de ahorrador.

10 9.. Renabldad de la AFP y renabldade mínma y del porafolo de referenca En ee momeno e convenene eñalar en qué cone la renabldad mínma oblgaora. De acuerdo con el decreo 59 de 4 ea debe er equvalene al promedo mple de: ) el 7% del promedo ponderado de la renabldade acumulada efecva anuale para lo úlmo 36 mee y ) el promedo ponderado de: ) el 7% del ncremeno porcenual efecvo anual durane lo úlmo 36 mee del índce de la Bola de Valore de Colomba, ponderado por el porcenaje del porafolo de lo fondo nverdo en accone y en fondo de nverón en la proporcón nverda en accone; ) el 7% del ncremeno porcenual efecvo anual durane lo úlmo 36 mee del índce repreenavo del mercado acconaro del exeror ndcado por la Supernendenca Bancara, ponderado por el porcenaje del porafolo de lo fondo nverdo en accone de emore exranjero y en fondo de nverón nernaconale en la proporcón nverda en accone; ) el 7% de la renabldad acumulada efecva anual arrojada para lo úlmo 36 mee por un porafolo de referenca para penone valorado a preco de mercado, ponderado por el porcenaje nverdo en la demá nverone admble. Por u pare, la renabldad del porafolo de referenca hace relacón al porafolo de bae para el cálculo de la renabldad mínma que epula la regulacón expedda por la Superbancara. La Fgura 7 muera la evolucón ano de la renabldad mínma exgda a la AFP por la Supernendenca Bancara como de la renabldad del porafolo de referenca. Se oberva allí el efeco obre la renabldad mínma del cambo en la fórmula de cálculo ocurrdo en abrl de 4. Enre la jufcacone a dcha modfcacón, euvo la mayor pobldad de nverón para la AFP dada la menor probabldad de penalzacón a la que eán omeda, dede abrl de 4, de no llegar a obener al meno dcha renabldad. ano la leglacón reeñada como la Fgura 8 que e oberva un poco má adelane ugeren relacone enre la renabldad de la AFP y la renabldade dervada de la regulacón. Por ello, a connuacón e verfca la hpóe de que el cambo en la renabldad de lo fondo e relacona, en un conexo panel, con el cambo en la renabldad mínma y con el cambo en el rendmeno del porafolo de referenca. Ea verfcacone e hacen ulzando el enfoque de regreone aparenemene no relaconada (o Seemngly Unrelaed Regreon, SUR). La prueba de raíz unara ndcan que ea ere on I(). Adconalmene, e hceron prueba de conegracón ano panel como ndvdual pero no e enconró evdenca clara de comovmeno enre la renabldade de la

11 Fgura 7. Renabldade mínma y del porafolo de referenca. 5% 3% % 9% 7% 5% 3% Ene-98 Jul-98 Ene-99 Jul-99 Ene- Jul- Ene- Jul- Ene- Jul- Ene-3 Jul-3 Ene-4 Jul-4 Ene-5 Mínma Porafolo de referenca abla. Modelo SUR de la renabldad en funcón de la renabldad mínma Varable 998:- 4:4 998:- 5:4 Conane.3 (.) renabldad mínma.568 (.44) renabldad mínma dummy 4:5 dummy 4: (.) Colfondo.758 (.689) Horzone.759 (.678) Porvenr.633 (.7) Proeccón.7665 (.7) Sanander.6794 (.67) Skanda.635 (.689) (.679) Colfondo.53 (.3) Horzone.8 (.3) Porvenr.4 (.3) Proeccón.5 (.3) Sanander -.6 (.3) Skanda.8 (.3) R Prueba de auocorrelacón de Wooldrdge (), Valor-p Prueba de normaldad J-B, valor-p.43 4 oa: emacone panel SUR con correccón de errore eándar panel en el empo (Beck y Kaz, 995). Lo reduo del modelo guen un proceo AR(). La varable dummy 4:5 oma el valor de >4:5 y en oro cao. La varable dummy 4: oma el valor de >4: y en oro cao. x correponde a la dferenca de x y lo número enre paréne a la devacone eándar. La frecuenca de la nformacón e menual. AFP y la renabldad mínma o la renabldad del porafolo de referenca. Por lo ano, el modelo e emado obre la dferenca de la ere.

12 Lo reulado de la abla conuyen evdenca de aocacón enre el cambo en la aa de renabldad de la AFP y el cambo en la renabldad mínma ano para el período 998: - 4:4, ane de nroducr el cambo en la reglamenacón que modfca el cálculo de la renabldad mínma, como para el período 998:-5:4. Como e oberva en la abla, en ambo período la renabldad mínma e deermnane de la renabldad de la AFP. Eo e, ambo período el cambo en la renabldad mínma e ranme al cambo en la renabldad de la AFP. abla. Modelo SUR de la renabldad en funcón de la renabldad del porafolo de referenca Varable 998:- 4:4 998:- 5:4.. Conane (.3) (.3) Renabldad Porafolo de Referenca.358 (.39).33 (.594) Colfondo.59 (.4) Horzone.86 (.3) dummy 4: ---- Porvenr. (.3) Proeccón.59 (.5) Sanander -.6 (.3) Skanda.88 (.3) Colfondo -.7 (.) Horzone -.93 (.) dummy 5: Porvenr -.75 (.9) Proeccón -.4 (.) Sanander -.7 (.) Skanda -.85 (.) R.4.35 Prueba de auocorrelacón de Wooldrdge (), Valor-p Prueba de normaldad J-B, valor-p.5. oa: emacone Panel SUR con correccón de errore eándar panel en el empo (Beck y Kaz, 995). Lo reduo de lo do modelo on ajuado por un proceo AR(). La varable dummy 4: oma el valor de >4: y en oro cao. La varable dummy 5:3 oma el valor de >5:3 y en oro cao. (x) correponde a la dferenca de x y lo número enre paréne a la devacone eándar. La frecuenca de la nformacón e menual.

13 Durane el prmer ub-período no e rechaza la hpóe de que el mpaco de la renabldad mínma e el mmo para la renabldad de oda la AFP. Cuando el período mueral e amplía haa abrl de 5, el efeco de la renabldad mínma varía de AFP en AFP. Durane el período compleo, fue necearo nroducr do varable dummy para omar en cuena varacone gnfcava en la renabldad de lo fondo. oemo cómo la neraccón ( renabldad mínma dummy 4:5), reduce en forma mporane el efeco de la renabldad mínma en la renabldad de la AFP en ee me parcular. Lo reulado de la abla ugeren que el regulador ene capacdad de alerar la renabldad de la AFP a ravé de la fjacón de la renabldad mínma. El cambo en la renabldad de la AFP eá gualmene relaconado con el cambo en la renabldad del porafolo de referenca de acuerdo con lo reulado de la abla. Cuando aumena la renabldad del porafolo de referenca aumena la renabldad de la AFP. Al gual que en el cao aneror, e puede rechazar la hpóe de que el efeco margnal de la varacón en la renabldad del porafolo de referenca en la renabldad e gual para oda la AFP. Se oberva, n embargo, que el efeco e mucho menor que el reporado en la abla de la renabldad mínma. 3. Enfoque eórco y hecho ubyacene La hpóe fundamenal de ee eudo e que la aa de renabldad real que ofrecen la AFP e un deermnane fundamenal en la compocón del número de aflado acvo. Para raconalzar el auno, uponemo que, dependendo de la eapa de la vda en la que e encuenre, la laboral o la de rero, el ndvduo ene un problema en do dmenone: una neremporal y una nraemporal. Suponemo que u preferenca no e modfcan al paar de una eapa de la vda a la guene pero la rerccone que enfrena. De ea manera, la prmera dmenón del problema lo lleva a ecoger la rayecora de conumo que maxmza u afaccón ujeo a una rerccón de preupueo. Para analzar eo, upongamo que la uldad eperada por el ndvduo eá dada por: U u( c ) β () donde U e una funcón que crece monóonamene, u ( c ) la funcón de uldad peródca, c el conumo en el momeno y β el facor de decueno. Suponemo que el ndvduo no derva

14 nnguna uldad del oco y que, por ano, ofrece u rabajo nelácamene a la aa de alaro w, que correponde al alaro de mercado w adconado en la proporcón p 3 δ, < δ <, que e el apore correpondene a la frma en la que labora el ndvduo por concepo de penón, neo p de gao de comón de admnracón y eguro; de ea manera w ( + δ ) w. Durane u p eapa laboral el ndvduo deea maxmzar () ujeo a: endo A + ( + r ) A + ( δ e ) w c () A el nvel de rqueza al comenzo del perodo, r la aa de neré real y δ e, < δ e < la fraccón del ngreo laboral que el ndvduo debe raladar peródcamene a la AFP que él haya elegdo, neo de gao de admnracón y eguro. Para ajuar nuero upueo a la norma (Ley 797 de 3), podemo penar que a la fecha δ δ.5% del alaro y que a p + e parr de 6, δ δ %. La dferenca enre eo valore y el apore oal (5% en 5 y p + e 5.5% en 6) e dena a fnancar el fondo de penón mínma, lo gao de admnracón y la prma de reaeguro que menconamo al comenzo. La ecuacón de Euler dervada del proceo de opmzacón con repeco a A + y c, en ea dmenón e ípcamene: [ u( c ) u( c )] β ( + r ) + (3) Para analzar la dmenón nraemporal, upongamo que el ndvduo ene lberad de elegr la AFP en la cual quere capalzar u ahorro penonal y que el crero raconal e el de la renabldad nea de comone de admnracón: la AFP que le pague el mejor reorno erá la que admnre u ahorro. En ee cao el ndvduo deea ecoger el reorno má alo enre do j poble alernava ofrecda por la AFP y AFP j, repecvamene, max ( r, r ), ujeo a un coo η que el ndvduo eá dpueo a aumr y que, en eenca, eá repreenado en empo de búqueda y proceameno de la nformacón relevane para la oma de la decón que le perma llevar u ahorro al máxmo, al fnalzar el período +, de la guene manera: k k k Max f + r ) f δ w k, j (4) + ( + + con δ δ p + δ ) (5) ( e En ea expocón uponemo la exenca de olo do AFP por convenenca.

15 4 endo k f la uma capalzada en el ema de ahorro ndvdual ben ea que la coloque en la AFP o en la AFP j y r k, k, j, on la aa de reorno que ofrece cada una de ella, repecvamene, y δ e el apore conjuno de empleado y empleador. En ee problema la aa de neré e aocan de la guene manera: r k k donde ε ~..d.(, k f r + ε k, j σ k ε k ) y j ε y ε pueden ear conemporáneamene correlaconado. La uma olo e puede ulzar depué del rero, el cual e produce en el período, cuando + w. En ee momeno (cuando > ) el problema ene olamene la dmenón neremporal (uponemo que la perona ya no puede volver cambar de AFP) y, por ano, la rerccón que enfrenará el ndvduo e: donde A + ( + r ) A + p c para p e el componene permanene de la correne penonal, > (6) p, que recbe el ndvduo y que acá aocamo a la cuoa peródca correpondene a una aa de neré varable. Dcho componene e calcula como: p k ( + rv ) v + p v + ( + r hacendo: ( k R, v + + rv ), la ecuacón (7) e puede ecrbr como: de manera que: R, p R, p (8) p R p R, k v ) (7), (9) Con eo facore, la condcone ermnale para lo problema del ndvduo on: k k lm R, + A + + y lm [ R, + ] f + + () El problema e convenconal y la hpóe que urge, dado que e raa de nucone vglada por un órgano de conrol eaal como e la Superbancara, e que el reorno que ofrecen la AFP e una varable deermnane de la aflacón a una AFP u ora. Ea hpóe e verfca a connuacón guendo el enfoque de conegracón panel de Groen y Klebergen (3).

16 5 Fgura 8. Renabldad de lo porafolo admnrado por la AFP y renabldad mínma Colfondo Horzone 5% 5% 3% 3% % % 9% 9% 7% 7% 5% 5% 3% Ene-98 Jul-98 Ene-99 Jul-99 Ene- Jul- Ene- Jul- Ene- Jul- Ene-3 Jul-3 Ene-4 Jul-4 Ene-5 3% Ene-98 Jul-98 Ene-99 Jul-99 Ene- Jul- Ene- Jul- Ene- Jul- Ene-3 Jul-3 Ene-4 Jul-4 Ene-5 Mínma Colfondo Mínma Horzone Porvenr Proeccón 5% 5% 3% 3% % % 9% 9% 7% 7% 5% 5% 3% 3% Ene-98 Jul-98 Ene-99 Jul-99 Ene- Jul- Ene- Jul- Ene- Jul- Ene-3 Jul-3 Ene-4 Jul-4 Ene-5 Ene-98 Jul-98 Ene-99 Jul-99 Ene- Jul- Ene- Jul- Ene- Jul- Ene-3 Jul-3 Ene-4 Jul-4 Ene-5 Mínma Porvenr Mínma Proeccon Sanander Skanda 5% 5% 3% 3% % % 9% 9% 7% 7% 5% 5% 3% 3% Ene-98 Jul-98 Ene-99 Jul-99 Ene- Jul- Ene- Jul- Ene- Jul- Ene-3 Jul-3 Ene-4 Jul-4 Ene-5 Ene-98 Jul-98 Ene-99 Jul-99 Ene- Jul- Ene- Jul- Ene- Jul- Ene-3 Jul-3 Ene-4 Jul-4 Ene-5 Mínma Sanander Mínma Skanda oa: la renabldad real e calcula como [+renabldad efecva anual )/(+π ) ]; la renabldad efecva anual e gual a renabldad efecva anual del porafolo de 36 mee; π e la nflacón de 36 mee efecva anual. Fuene: cálculo de lo auore con bae en nformacón de la Supernendenca Bancara y la Dreccón de Programacón Macroeconómca e Inflacón Banco de la Republca, baada, a u vez, en nformacón del DAE. La Fgura 8 muera la renabldad real de lo porafolo admnrado por la AFP comparada empre con la renabldad mínma. De allí e deacan varo puno: ) el nvel relavamene alo de la renabldad real comparado con la emacone habuale de la aa real de largo plazo la cuale flucúan alrededor de 5% anual 3 ; ) el comovmeno aparene de la 3 Para Poada (998) la aa de neré real de equlbro de largo plazo en Colomba e ubcó má o meno enre 3% y 5% haa comenzo de lo ochena y, adconada en un margen, ha do muy mlar a la de Eado Undo. Flórez (6) calcula que para el perodo 996- la aa de neré real para la economía dearrollada y

17 6 renabldad de la AFP y la renabldad mínma por lo meno haa abrl de 4 4 ; ) el comporameno a la baja del reorno real de alguno porafolo dede medado de haa medado de 4 5 ; v) el repune recene que ha endo la renabldad en el cual e deaca la de Proeccón. Ee eveno e produce durane el período en el cual e reduce la renabldad mínma (o de penalzacón) como claramene e oberva en la Fgura 8, lo cual podría ear ugrendo que la rerccón que gnfca una renabldad mínma ha perddo vgenca prácca. Eo e, que el rego de obener una renabldad por debajo de ella e realmene bajo y eo da má lberade a la AFP. S la hpóe que e deprende de la eoría e cumplera con exacud, en el largo plazo, Skanda debería er la AFP que má aflado enga, de connuar admnrando el porafolo que produce el mayor rendmeno real como haa ahora (.6% anual durane el período de anál). Sn embargo, e debe ener en cuena la creenca de que Skanda e concenra en un egmeno parcular de aalarado y que, de momeno, no ene neré en aparare de dcho egmeno 6. Un reulado de ea eraega de Skanda e oberva al comparar la parcpacón de ea AFP en el parmono oal del ub-ema con la parcpacón en lo aflado acvo; la prmera e ca cuaro vece la egunda (Fgura 9), lo cual puede er ínoma de que u eraega de concenrare en un egmeno parcular de lo ocupado parece rendr lo fruo eperado. Dado lo aneror, ería enonce Proeccón el fondo que má aflado enga en el largo plazo ya que u reorno gue muy de cerca el de Skanda y no parece ener neré parcular o excluvo en algún egmeno de la poblacón ocupada. Por úlmo, en relacón con la mplcacone de nuera hpóe, en el largo plazo, Porvenr no debería er la AFP que má aflado acvo enga, como ocurre hoy en día, y Colfondo y Horzone deberían er la AFP con el menor número de aflado dada u menor renabldad relava. emergene e de 3.% y.8%, repecvamene. Para el período -5 la aa de ubcaron en.% y 4.%, repecvamene. 4 a en el aparado. eñalamo que no e logró obener evdenca obre dcho comovmeno n en un conexo panel n ndvdualmene. 5 A ee comporameno ecapan el fondo admnrado por Proeccón, el cual crecó en forma perene dede 999, y Colfondo que uvo una deorcda meno fuere. 6 La explcacón raconal a dcha eraega, de llegar a er cera, e que poblemene Skanda juzga cooo admnrar porafolo perenecene a perona de bajo alaro y por ea razón olo e concenra en clene de alaro alo.

18 7 Fgura 9. Parcpacón en parmono oal y en aflado acvo al Régmen (4) 3% 5% % 5% % 5% % Porvenr Proeccón Colfondo Horzone Sanander Skanda Acvo Parmono Fuene: Superbancara cálculo de lo auore. 4. Aproxmacón empírca La eraega empírca que vamo a egur upone la exenca de ora varable que acompañen a la aa de neré en la explcacón de lo aflado acvo a la dna AFP. Como alernava, vamo a conderar la poblacón ocupada que rve como varable de ecala y e ademá la fuene naural de lo aflado acvo a la AFP, y el valor de lo fondo en relacón con lo aflado como proxy de oro facore deermnane de la capacdad de cada endad para araer poencale ahorradore. Sendo clara la hpóe que deeamo verfcar y dado que dponemo de la ere recene de lo aflado acvo a cada una de la AFP, e convenene planear un ejercco panel que no perma aprovechar oda la nformacón dponble ano en forma longudnal como ranveral. Una vez obenda evdenca que no perme rechazar la hpóe de que la varable de neré enen raíz unara (ver Anexo ) e eablecen dno modelo panel en lo que e omee a prueba la hpóe de que el número de aflado acvo y la renabldad de lo porafolo de la AFP eán conegrada. La meodología de conegracón panel e pueden clafcar en do grupo. En el prmero, e encuenran la conrbucone de Pedron (995, 996), Kao (999) y McCokey y Kao (998), la cuale correponden a una exenón del procedmeno de Engle y Granger (987). Sn embargo, ee enfoque ene do devenaja. En prmer lugar, no e puede emar

19 8 má de un vecor de conegracón y, en egundo, no perme modelar relacone cruzada enre ndvduo. El egundo grupo, má cercano al procedmeno de Johanen (99, 996), ncluye la conrbucone de Laron, Lyhagen y Löhgren () y Groen y Klebergen (3), la cuale, en conrae con la meodología del prmer grupo, permen emar má de un vecor de conegracón. La meodología de Groen y Klebergen (3), GK en lo ucevo, ene adconalmene re venaja. En prmer lugar, ulza el méodo de máxma veromlud, el cual, ademá de u propedade anóca, perme evaluar dferene po de hpóe ulzando prueba de razón de veromlud. En egundo érmno, el modelo de GK perme una reroalmenacón nanánea enre lo ndvduo que componen el panel 7. Fnalmene, ea meodología puede er ulzada para probar la exenca de conegracón panel con parámero de largo plazo homogéneo combnado con parámero de coro plazo heerogéneo. Para lurar un poco, upongamo un panel epecfcado para k varable, ndvduo, p rezago y obervacone en el empo. En eo érmno, la meodología GK de conegracón panel upone: W ε + + Γ Π () endo:,, ; Π Π Π K O K ;,, Γ Γ Γ K O K ; p p W,,,, M M M,, ε ε ε M 7 Ee efeco e capura medane la marz de covaranza de lo errore del modelo, la cual para cada obervacón en el empo no e una marz dagonal.

20 9 donde,,,,, y ε, on vecore de órdene k, Π e una marz de orden k k y Γ e una marz de orden k p k. El prmer componene del lado derecho de () repreena la dnámca de largo plazo menra que el egundo componene repreena la de coro plazo. En forma compaca, ee modelo puede er ecro como 8 : Π + W Γ + U U ~. d. (, ) (). Ω Como en la meodología de Johanen (99, 996), la prueba de hpóe obre el número de relacone de conegracón, para la k varable negrada de orden uno del vecor,, e realza con bae en una verón de rango reducdo de la marz Π epecfcada en (). Dependendo del grado de heerogenedad de lo parámero de largo plazo ( β ), GK proponen do epecfcacone de rango reducdo: α β K α β K Π B O y, Π C O K α β K α β donde α, β, β on marce de dmenone k r para, K, y r repreena el número de vecore de conegracón. Bajo lo upueo de que la marz Π e dagonal por bloque y de que el rango de conegracón e común 9, GK ulzan prueba de hpóe po LR para u evaluacón. En la abla 3 e decrben la prueba donde Π A denoa la marz Π de rango compleo. La drbucón de la eadíca LR, bajo la hpóe nula, depende de lo componene deermníco ncludo en el modelo y preenado en la abla. Al gual que en la meodología radconale, lo componene deermníco e referen a la ncluón o no de nercepo y endenca en el modelo como varable exógena o denro de lo vecore de conegracón. La nformacón de la abla 4 ambén condera lo parámero β on homogéneo o heerogéneo enre ndvduo. Para la emacón e aume que el proceo generador de dao e el correpondene a la ecuacón () y que el vecor de errore U e compora como un proceo rudo blanco 8 La epecfcacón de la marce y vecore de la ecuacón () e encuenran en el Anexo 3. 9 Rango ( Π ) r, para,,. El Anexo conene la drbucone líme de la eadíca de la abla 3.

21 . ~. d. Ω mulvarado con drbucón normal y marz de covaranza Ω, U (, ). El logarmo de la funcón de veromlud eá dado por: K l( Π, Γ, Ω) ln(π ) ln Ω vec( U )( Ω I ) vec( U ) (3) GK mueran que el emador ML e equvalene en érmno anóco a un emador GMM. El Anexo 3 profundza en alguno dealle de la meodología de emacón de GK. abla 3. Prueba de conegracón panel de GK Prueba Hpóe nula Eadíca Π B v. Π C v. Π A : Π A : H rango ( H rango ( B, ) rango( α β ) r LR Π ( r) Π ln Ω Π ( r) ln Ω Π Π Π ( B A) ( B ) ( A) ( C A) ( C ) ( A) C, ) rango( α β ) r LR Π ( r) Π ln Ω Π ( r) ln Ω Π ombre del modelo abla 4. Componene deermníco conderado por GK + δ, + α β y, + γ, j y, j,,..., ;,..., y, δ, + ε j, β δ, δ, B o rerngdo o rerngdo o rerngdo o rerngdo o rerngdo δ α B C C C 3 o rerngdo δ, α µ, µ β β o rerngdo o rerngdo β β o rerngdo δ α β β, α µ δ, µ β β o rerngdo δ, α µ β β δ α, µ 5. Reulado El prmer modelo emado, que adopa la forma C de la abla 4, ncluye ademá de la renabldad, el valor promedo del fondo por aflado y la poblacón ocupada. La prmera varable e derva drecamene del modelo expueo; la egunda opera como proxy de dvero facore (dno de la renabldad) deermnane de la capacdad de la AFP para ncorporar

22 nuevo clene. Fnalmene, la poblacón ocupada capura la fuene naural que ure al ema de cuena ndvdual como on la perona ocupada, dependene e ndependene; opera ademá como varable de ecala. La evdenca preenada en la abla 5 ugere la exenca de, al meno, do vecore de conegracón, el egundo de lo cuale repora lo eperado en cuano a gno y magnud de lo coefcene. Sn embargo, con nnguno de lo do vecore e puede rechazar la hpóe de que lo coefcene on guale para odo lo fondo. Eo e, en el largo plazo una AFP deea ener un mayor número de aflado debe aumenar o ben la renabldad del porafolo que maneja o u capacdad para araer nuevo ahorradore lo cual gnfca conar con una mayor dfuón en lo medo de nformacón, una mayor fuerza comercal, mejore eraega de aproxmacón a la poblacón ocupada, ec. El aumeno en lo ocupado favorece al ema en u oaldad y a oda la AFP por gual a juzgar por el vecor de conegracón. abla 5. Modelo C para acvo, renabldad, valor promedo del fondo y ocupado y δ + δ + α β y, + γ + j, j ε,,..., ;,...,,,, Relacón de largo plazo [ Acvo β + β Re nabldad meda + β Valor promedo + β3 Ocupado] AFP Varable Vecor de conegracón Vecor de conegracón Efeco general Renabldad meda 4. (.3) Efeco general Valor promedo.36 (<.) Efeco general Poblacón ocupada -.5 (<.).95 (<.).37 (.7).43 (.3) Razón de veromlud Valor-p Rango < < oa: el período mueral e : - 5:4. La varable correpondene al logarmo de lo ocupado fue deeaconalzada con X. La varable de valor promedo del fondo y ocupado eán en logarmo. Enre paréne aparece el valor-p aocado a la hpóe de que el coefcene e gual a cero. La frecuenca de la nformacón e menual. Sn embargo, la exenca de do vecore de conegracón olo e produce cuando e ulza un nvel de gnfcanca de %. Por lo ano, e llevó a cabo un egundo ejercco de conegracón panel modfcando la medcón de la renabldad real ya que en lugar de rabajar Perona vnculada al ecor han expreado opnone en el endo de que, má que la renabldad que ofrezca el fondo, la varacón en el número de aflado eá deermnada por políca de mercadeo y publcdad, egmeno de neré y eraega de poconameno. Adconalmene el coefcene del valor promedo no e gnfcavo en el vecor de conegracón.

23 con el promedo de 6 mee e ulzó la renabldad conemporánea. De gual manera, e dejó de nclur la varable valor promedo del fondo ya que la prueba aí lo recomendaban; en ee cao lo componene deermníco del modelo elecconado olo ncluyen conane denro del vecor de conegracón. Lo reulado aparecen en la abla 6 en la cual el modelo elecconado correponde al C de la abla 4. De nuevo la prueba ugeren la exenca de do vecore de conegracón; la dferenca con repeco al ejercco de la abla 5 eá en que ahora lo coefcene de ambo vecore de conegracón on gnfcavo y exhben lo gno eperado. De acuerdo con lo reulado de la abla 6, en el largo plazo, ano la renabldad como lo ocupado en la economía aumenan lo aflado acvo a la AFP. Cada varable, a u urno, afeca por gual a oda la nucone; eo e, el coefcene aocado a la aa de renabldad no camba de AFP en AFP. Igual ucede con el coefcene aocado a la poblacón ocupada. Sn embargo, debe enere en cuena que ea úlma varable e exógena menra que la AFP eán en capacdad de hacer geón de porafolo para modfcar la renabldad y, con ea, el número de aflado aporane ujeándoe en odo cao a la rerccone que mpone la Supernendenca Bancara. abla 6. Modelo C para acvo, renabldad y ocupado y, δ, + α µ + α β y, + γ + j, j y, j ε,,,..., ;,..., Relacón de largo plazo [ Acvo β + β Re nabldad meda + β Ocupado ] AFP Varable Vecor de conegracón Vecor de conegracón Efeco general Efeco general Renabldad 5.63 (<.) Poblacón ocupada 4. (<.) 5. (<.) 3.44 (<.) Razón de veromlud Valor-p Rango < < oa: la muera va de : a 5:4. La varable correpondene al logarmo de lo ocupado fue deeaconalzada con X. La varable poblacón ocupada eá en logarmo. Enre paréne aparece el valor-p aocado a la hpóe de que el coefcene e gual a cero. La frecuenca de la nformacón e menual. En íne, lo reulado ugeren que, dada la eraega de cada AFP, el número de aflado a lo dno fondo que e encuenran acvo eán aocado en el largo plazo con la aa de reorno real que obenga cada AFP y la poblacón ocupada del paí. Ee reulado e obene a pear de que la gran maa de aflado (má del 8%) cozan obre la bae de meno de

24 3 do alaro mínmo y ería de eperar que ea perona eén meno aeno a la evolucón de la aa de reorno de la AFP ya que el Régmen de Ahorro Indvdual con Soldardad garanza una penón de vejez que como mínmo debe er el alaro mínmo. Do mplcacone nmedaa de nuero reulado on la guene. En prmer lugar, una manera de conegur que la endade del Régmen de Ahorro Indvdual logren araer má ahorradore e permendo mayore lberade a la AFP para elegr lo acvo que van a conformar u porafolo de manera que la renabldad real que e pueda obener ea aracva para lo fuuro penonado ya que para ello la aa de reorno real e decva. La egunda ene que ver con modfcacone al equema de ncenvo que hagan, de nuevo, aumenar la renabldad que pueden ofrecer la AFP. Eo e podría lograr hacendo que, por ejemplo, la comone de admnracón, a la que no referíamo en la nroduccón dependan, al meno parcalmene, de lo rendmeno que logren la AFP para lo cuena-habene y no e cobren úncamene obre lo apore menuale. 6. Concluone Ee rabajo ulza la nformacón de ahorro ndvdual del Sema General de Penone para poner a prueba la hpóe de que lo aflado acvo a la AFP reponden a la aa de reorno de lo porafolo que ella admnran. Para formular ea hpóe el documeno preena un modelo mple en el que hay ano decone neremporale como nraemporale de lo agene. Sguendo un enfoque de conegracón panel (Groen y Klebergen, 3) en el que e ulza la nformacón de cada AFP enre 998 y 5, e eman do modelo cada uno con una medda dna de la aa de reorno real. La evdenca que e deprende de nuera epecfcacón favora ugere que el número de cozane (aflado aporane o acvo) eá conegrado con la aa de reorno real de lo porafolo y con la poblacón ocupada, varable éa que conuye la fuene naural de lo cozane al ema prvado de penone, en el cual e concenra nuero rabajo, y que opera ademá como varable de ecala. Lo reulado no permen rechazar la hpóe de que lo coefcene aocado a la aa de reorno y a la poblacón ocupada on guale para oda la AFP. El valor promedo del fondo, ulzado como proxy de ora varable como la capacdad

25 4 que ene cada admnradora de dfundr u produco y de conacar poencale aflado, no reuló gnfcavo. Dado el reulado de que la renabldad mínma afeca la renabldad de la AFP, la mplcacón de ee ejercco e que una manera de aumenar el número de aflado acvo al ema de ahorro ndvdual e lberando a la AFP de generar reorno mínmo, para que puedan cauvar má ahorradore y e emule la compeenca, y de regulacone que mpdan maxmzar el reorno dado un nvel de rego permble. Ora manera de obener una mayor renabldad e modfcando la forma en que cobran la comone de admnracón: en lugar de er un porcenaje obre lo apore menuale como precrben la norma acualmene, deberían er una fraccón del reorno que obengan obre el porafolo. Referenca Arena de Mea, R., J. Behrman, y D. Bravo, 4, Characerc of and Deermnan of he Deny of Conrbuon n a Prvae Socal Secury Syem, Workng Paper, Dreccón de Impueo, Mnero de Hacenda, Chle. Barr,.,, Reformng Penon: Myh, ruh, and Polcy Choce, IMF Workng Paper, 39. Beck,. y J.. Kaz, 995, Wha o Do (and o o Do) Wh me-ere Cro econ Daa, Amercan Polcal Scence Revew, 89(3), Bonlla. R.,, Penone: en buca de la equdad, Cuaderno de Economía, Vol. XX, o. 34, Clavjo, S.,, Soenbldad penonal y gao ocal, Alfaomega: Bogoá. Doornk J.A., 998, Approxmaon o he Aympoc Drbuon of Conegraon e, Journal of Economc Survey,, Echeverry J.C., A. Ecobar, C. Merchán, G. Praquve, y M. Sana María,, Elemeno para el debae obre una nueva reforma penonal en Colomba, Archvo de Macroeconomía, DP. Engle, R.F. y C.W.J. Granger, 987, Co-Inegraon and Error Correcon: Repreenaon, Emaon and eng, Economerca 55, Flórez, L.A., 6, Generacón y flujo de ahorro en nverón: anál de la coyunura nernaconal, Perfl de Coyunura Económca, o. 6, Unverdad de Anoqua - CIE, próxmo a aparecer.

26 GRECO,, El crecmeno económco colombano en el glo XX, Fondo de Culura Económca: Bogoá. Groen, J.J.J,, Conegraon and he Moneary Exchange Rae Model Reved, Oxford Bullen of Economc and Sac, Blackwell Publhng, Vol. 64 o.4, Groen, J.J.J. y F. Klebergen, 3, Lkelhood-Baed Conegraon Analy n Panel of Vecor Error Correcon Model, Journal of Bune & Economc Sac, Vol. o Hadr, K. y R. Laron, 5, eng for Saonary n Heerogeneou Panel Daa Where he me Dmenon Fne. he Economerc Journal, Vol. 8, o., Hadr, K.,, eng for Saonary n Heerogeneou Panel Daa. he Economerc Journal, 3:48-6. Im, K.S; Pearan, M.H. y Shn,., 3, eng for un roo n heerogeneou panel. Journal of Economerc, Vol. 5, o., pp , July. Jara, D., C. Gómez y A. Pardo, 6, Anál de efcenca de lo porafolo penonale oblgaoro en Colomba, Enayo obre Políca Económca, ESPE, o. 49, próxmo a aparecer. Johanen, S., 99, Emaon and Hypohe eng of Conegraon Vecor n GauanVecor Auoregreve Model. Economerca 59, Johanen, S., 996, Lkelhood-Baed Inference n Conegraed Vecor Auoregreve Model. Oxford, nd edon. Kao, C., 999, Spurou Regreon and Redual-Baed e for Conegraon n Panel Daa. Journal of Economerc, 9, 44. Kwakowk, D., Phllp, P.C.B., Schmd, P. y. Shn, 99, eng he null hypohe of aonary agan he alernave of a un roo. Journal of Economerc 54, 9-5. Laron, R., J. Lyhagen y M. Lohgren,, Lkelhood-Baed Conegraon e n Heerogeneou Panel. Economerc Journal, 4, 9-4. Maddala, G.S., Wu, S., 999, A Comparave Sudy of Un Roo e wh Panel Daa and a ew Smple e. Oxford Bullen of Economc and Sac, 6, McCokey, S., & Kao, C., 998, A Redual-Baed e of he ull of Conegraon n Panel Daa. Economerc Revew, 7, Pedron, P., 995, Panel Conegraon: Aympoc and Fne Sample Propere of Pooled me Sere e wh an Applcaon o he PPP Hypohe, Workng Paper, Deparmen of Economc, o. 95 3, Indana Unvery. 5

27 Pedron, P., 996, Fully Modfed OLS for Heerogeneou Conegraed Panel and he Cae of Purchang Power Pary. Workng paper, Deparmen of Economc, o. 96, Indana Unvery. Pearan, H., 3, A Smple Panel Un Roo e n he Preence of Cro Secon Dependence, Sepember 3, Reved January 5, Cambrdge Unvery DAE Workng Paper 346. Poada, C.E., 998, La aa de neré: el cao colombano del glo XX (95-997), Enayo obre políca económca, o. 33, 5-6. Sánchez. F., 998, El ahorro en Colomba, M Edore: Bogoá. Urrua, M., 996, Prmero efeco de la reforma al ecor fnancero, oa Edorale, Reva Banco de la Repúblca, enero. Wooldrdge, J. M.,, Economerc Analy of Cro Secon and Panel Daa, MI Pre,

28 Anexo. Prueba de raíz unara para dao de panel. Prueba de raíz unara para dao de panel de Hadr (). Hadr () propone una prueba de raíz unara para dao de panel baada en una generalzacón de la prueba KPSS de Kwakowk e al. (99), en la cual e condera el guene proceo para la ere y : y, r, + ε, (A.) r, r, + u, donde,,;,,; ε y d (, u ) u σ. (A.) d u on muuamene ndependene ale que ε (, σ ε ) 7 y Al gual que Kwakowk e al. (99), Hadr () condera la pobldad de nclur una endenca deermníca; en ee cao la ecuacón (A.) e reemplazada por: y, r, + β + ε, (A.3) La hpóe nula de ea prueba, H : σ u, mplca que la ere { y }, K, on eaconara. Hadr () propone la guene eadíca LM para evaluar ea prueba: j j, ;, (A.4) LM KPSS j µ τ donde KPSS j, repreena la eadíca KPSS, no panel, para la varable y del ndvduo. El prmer ubíndce ndca el po de componene deermníco ulzado, KPSS µ, eá aocado al modelo (A.) y KPSS τ, al modelo (A.3).. Prueba de raíz unara para dao de panel de Pearan (3) La leraura radconal obre prueba de raíz unara para dao de panel, como Im, Pearan y Shn (3), Maddala y Wu (999) y Hadr (), enre oro, upone que la ere de empo ndvduale del panel eán ndependenemene drbuda enre ella. Pearan (3) ulza una meodología que relaja ee upueo. Ee auor propone una eadíca baada en regreone mlare a la de Dckey y Fuller, en conexo panel, adconando rezago de promedo ecconale cruzado de lo nvele y prmera dferenca de la ere ndvduale. Ea regreone on de la guene forma:

29 8 p y φ + b y + c y + d y + δ y + ε ;,,, p+,,, j j j, j j j p K K (A.5) donde y yj y j φ repreena componene deermníco, que al gual que en la prueba de Dckey y Fuller pueden er: nnguno, conane o conane y endenca. Pearan (3) evalúa la exenca de raíz unara en la ere { y } en un conexo de dao de panel con ndvduo y obervacone en el empo, ( H : y ~ I(),, K, ), ulzando la guene eadíca: * CADF CIPS (A.6) k< < k * donde: CADF k k, k k b, V ( b ) k ε ( ) Φ ( ) VCADF ( ) ECADF k ε E( CADF ) +Φ ( ) V ( CADF ) donde Φ() e la funcón de drbucón de una varable aleaora normal eándar, ε e un, número povo lo ufcenemene pequeño (por ejemplo, 6 x ) y b correponde al coefcene epecfcado en (A.5). Lo valore críco de la eadíca CIPS al gual que lo valore eperado y varanza de CADF on abulado en Pearan (3). Eo valore, [ E ( CADF ), V( CADF ) ] y lo valore críco de CIPS, dependen de lo componene deermníco ncludo en la prueba, y de lo valore de y.

30 9 abla A.. Raíce unara panel ulzando rezago y componene deermníco de ADF ndvdual Varable MW Ho:I() Valor-p Prueba Reulado Renabldad I() Renabldad meda I() Acvo I() Valor promedo I() CIPS Ho:() Valor críco Prueba Reulado Renabldad I() Renabldad meda I() Acvo I() Valor promedo I() HADRI Ho:I() Valor-p Prueba Reulado Renabldad <..7 I() Renabldad meda <. 4.9 I() Acvo < I() Valor promedo <. 5.6 I() abla A.. Raíce unara panel ulzando el mmo número de rezago Varable MW Ho:I() Valor-p Prueba Reulado Renabldad I() Renabldad meda I() Acvo I() Valor promedo I() CIPS Ho:() Valor Crco Prueba Reulado Renabldad I() Renabldad meda I() Acvo I() Valor promedo I() HADRI Ho:I() Valor-p Prueba Reulado Renabldad <..7 I() Renabldad meda <. 4.9 I() Acvo < I() Valor promedo <. 5.6 I() oa: la renabldad real e calcula como (+ renabldad efecva anual )/(+Π )-; renabldad efecva anual e la renabldad efecva anual del porafolo a 36 mee; Π nflacón de 36 mee efecva anual. Acvo repreena el logarmo naural de la candad de aflado aporane acvo a cada AFP. Valor promedo repreena el logarmo naural del valor promedo del fondo por aflado a preco conane de dcembre de 998 (para calcular el valor del fondo e omo el valor al úlmo día de cada me ncluyendo rendmeno).