3. ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIAS SIMPLES

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1 3. ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIAS SIMPLES El aálss de corresodecas smles es u rocedmeto estadístco multvarado aroado ara la lectura y sítess de la ormacó coteda e ua tabla de cotgeca. Ua tabla léxca agregada es ua tabla de cotgeca e dode las las so las ormas grácas y las columas los textos. Co las resuestas a regutas abertas se uede der textos artcales utlzado las artcoes de las resuestas orgadas e regutas cerradas. 3.. Tabla de cotgeca Los elemetos del aálss de corresodecas se lustra a cotuacó utlzado ua tabla léxca agregada equeña (tabla 3.), costruda a artr de las resuestas a la reguta aberta: E su oó orque le ha do be co el caé?., de ua ecuesta a cas caeteras. Los textos se ha coormado co la varable: tología del roductor, co las modaldades:. Emresaros teccados moderos. Em.Te.Mo.. Teccados moderos: Te.Mo. 3. Camesos teccados moderos: Ca.Te.Mo. 4. Camesos tradcoales: Ca.Tr.

2 3 Alvaro Moteegro y Camo Elías Pardo Em.Te.Mo. Te.Mo. Ca.Te.Mo. Ca.Tr. Margal ADMINISTRACION ADMINISTRADOR AGRICULTOR CULTIVO LABORES MANEJO PERSONA PROPIETARIO Margal Tabla 3.: Tabla de cotgeca ormas*textos Las ocho alabras so utlzadas e 35 resuestas. Cada celda rereseta el úmero de utlzacoes de la alabra de la la or el gruo de caeteros de la columa. Por eemlo la alabra agrcultor ue utlzada cuatro veces or el gruo de caeteros teccados moderos. La últma columa es la margal de las alabras, es decr el úmero de veces que es utlzada cada alabra or todos los caeteros ecuestados. La últma la es la margal que rereseta el úmero de veces que cada gruo de caeteros utlzaro las ocho alabras. 3.. Tablas de erles la y columa La lectura más teresate de la ormacó coteda e ua tabla de cotgeca es la comaracó etre las y etre columas. E la tabla de recuecas relatvas las las y las columas está luecadas or el eso relatvo de sus margales. La comaracó se aclta obteedo las dstrbucoes codcoales o erles de cada ua de las las y de cada ua de las columas. Para obteer la dstrbucó codcoal de ua la, se dvde todas las celdas de esa la or el valor total de la la. De maera aáloga se obtee las codcoales de las columas. Se llega etoces a dos tablas: ua de erles la y otra de erles columa. La tabla de erles la es la tabla 3., e dode se cluye la dstrbucó margal, es decr la recueca relatva co que uero utlzadas las ocho alabras e couto or los cuatro

3 Itroduccó al aálss de datos textuales 33 gruos de caeteros. E la gura 3. aarece la msma ormacó e orma de hstograma de barras. Em.Te.Mo. Te.Mo. Ca.Te.Mo. Ca.Tr. ADMINISTRACION ADMINISTRADOR AGRICULTOR CULTIVO LABORES MANEJO PERSONA PROPIETARIO Margal Tabla 3.: Tabla de erles la PERFILES FILA Margal PROPIETARIO PERSONA PALABRAS MANEJO LABORES CULTIVO AGRICULTOR ADMINISTRADOR ADMINISTRACION 0% 0% 40% 60% 80% 00% PORCENTAJE Ca.Tr. Ca.Te.Mo. Te.Mo. Em.Te.Mo. Fgura 3.: Perles la Cada erl la rereseta la dstrbucó de recuecas co que cada alabra es utlzada or los cuatro gruos de agrcultores. Por eemlo la alabra roetaro ue utlzada co

4 34 Alvaro Moteegro y Camo Elías Pardo mayor recueca or los caeteros téccados moderos (4.%) y co meor recueca or los caeteros emresaros teccados moderos (4.7%). La dstrbucó margal es la dstrbucó de la recueca de uso de todas las ocho alabras etre los cuatro gruos de agrcultores. Se observa ua recueca de uso muy smlar. Ua rmera lectura de esta ormacó es la comaracó co el erl margal. Se observa, or eemlo, que la alabra maeo tee u erl muy arecdo al margal. La alabra agrcultor es mucho más usada or los caeteros camesos tradcoales (57.7%), e comaracó co el couto global de las alabras (6.8% or camesos tradcoales). Otra lectura es la comaracó de los erles etre alabras. Se observa, or eemlo, que los erles de agrcultor y admstrador so be deretes. El hecho de que dos alabras tega erles smlares sgca que so usadas co recuecas smlares or los cuatro gruos de agrcultores. Las alabras ersoa y agrcultor tee dstrbucoes algo arecdas, los camesos tradcoales las utlza co mayor recueca (9.% y 6%) y los emresaros teccados moderos co meor recueca (5.9% y.%). E térmos geerales se está comarado las recuecas de utlzacó de las alabras e los deretes textos. La tabla 3.3 es la tabla de erles columa y la gura 3. cotee los resectvos hstogramas, uto co el erl margal. Se tee ua dstrbucó de recuecas de las ocho alabras ara cada uo de los cuatro gruos de agrcultores y la dstrbucó margal, que es la dstrbucó de recuecas de utlzacó de las ocho alabras or todos los caeteros ecuestados. La dstrbucó ara el cacultor teccado modero se observa más arecda a la dstrbucó margal. Los erles de los caeteros emresaro teccado modero y cameso tradcoal arece ser los más deretes. E geeral la comaracó de erles columa e ua tabla léxca agregada ermte descrbr las derecas y semeazas etre los textos resecto a las alabras utlzadas. Em.Te.Mo. Te.Mo. Ca.Te.Mo. Ca.Tr. Margal ADMINISTRACION

5 Itroduccó al aálss de datos textuales 35 ADMINISTRADOR AGRICULTOR CULTIVO LABORES MANEJO PERSONA PROPIETARIO Tabla 3.3: Tabla de erles columa PERFILES COLUMNA 00% 90% 80% PORCENTAJE 70% 60% 50% 40% 30% 0% 0% 0% PROPIETARIO PERSONA MANEJO LABORES CULTIVO Em.Te.Mo. Te.Mo. Ca.Te.Mo. TIPO DE CAFICULTOR Ca.Tr. Margal AGRICULTOR ADMINISTRADOR ADMINISTRACION Fgura 3.: Perles columa E el aálss de corresodecas smles (ACS) se busca ua reresetacó más adecuada ara aalzar smultáeamete los erles la y columa obtedos a artr de ua tabla de cotgeca. Cuado se tee tablas de cotgeca de gra tamaño es muy dícl obteer ua sítess aroada de orma como se hzo e el eemlo. Para el ACS se arte de la reresetacó de los erles líea e u esaco multdmesoal, dode las columas so los ees y smétrcamete de otra ube de erles columa, dode las líeas so los ees. Para ello se requere del uso de ua dstaca aroada: la dstaca cuadrado etre dstrbucoes. Podemos hacer lecturas ácles ara reresetacoes

6 36 Alvaro Moteegro y Camo Elías Pardo geométrcas e dos dmesoes, ero es mosble leer más de tres dmesoes, etoces es ecesaro hacer royeccoes sobre laos, buscado que se coserve lo meor osble el couto de las dstacas orgales. Este es el rco de ucoameto de todos los métodos actorales. La lectura e royeccó es desde luego aroxmada ero se tedrá lo más relevate de la ormacó de la tabla de cotgeca. Se requere de ídces ara comlemetar los grácos y evtar lecturas erróeas, or eemlo, u uto mal reresetado e la royeccó uede aarecer cercao a otro cuado e realdad o lo está Reresetacó geométrca de los erles A artr de la tabla de cotgeca se obtee la tabla de recuecas relatvas dvdedo cada celda or el total de la tabla. Esta tabla rereseta la dstrbucó de recuecas couta de las alabras y los textos, e el caso de la tabla léxca agregada. Para el eemlo esta tabla es la 3.4, que se obtee dvdedo cada celda de la tabla 3. or 35. El valor 7.4 de la celda (,) sgca que el 7.4% de las ormas grácas corresode a la alabra admstracó y erteece al texto de los caeteros emresaros téccos moderos. La últma la (columa) es la dstrbucó margal. Em.Te.Mo. Te.Mo. Ca.Te.Mo. Ca.Tr. Margal ADMINISTRACION ADMINISTRADOR AGRICULTOR CULTIVO LABORES MANEJO PERSONA PROPIETARIO Margal Tabla 3.4: Tabla de recuecas relatvas Ua otacó geeralzada de ua tabla de recuecas relatvas es la sguete:

7 Itroduccó al aálss de datos textuales 37. F dode es el úmero de las y el úmero de columas; y so los ídces ara las las y las columas, resectvamete;. y. so las margales la y columa, resectvamete. Las tablas de erles també se uede obteer de la tabla de recuecas de la msma orma que de la tabla de cotgeca Nube de erles la E el esaco R se rereseta los erles la, dotados del eso.,,...,,... co eso Nube de erles columa E el esaco R cada uto rereseta u erl columa y esta dotado de u eso gual a la margal la resectva columa.

8 38 Alvaro Moteegro y Camo Elías Pardo.,,...,,... co eso $ La dstaca -cuadrado etre erles La dstaca -cuadrado etre dos erles líea e vee dada or: d (, ) (3.)... Para el caso de dos líeas, esta dstaca, es la suma de la dereca de cada ua de las resectvas comoetes de los dos erles, oderadas or el verso de las recuecas margales de las columas resectvas (ver gura 3.3). erl erl esos de columas. Fgura 3.3: Sgcado de la dstaca -cuadrado Co este eso las derecas se amlca cuado se debe a columas de baa recueca, es decr tede a destacar los casos raros. De maera smétrca, la dstaca etre erles columa es: d (, ).. (3.).

9 Itroduccó al aálss de datos textuales 39 La dstaca -cuadrado se uede escrbr como ua dstaca eucldaa covecoal, lo cual se ha lustrado e el eemlo: d (, ) (3.3) La equvaleca dstrbucoal de la dstaca -cuadrado S w & y w & l so dos erles détcos, etoces está reresetados or el msmo uto e R. S se reemlaza los dos utos or u uto comú de eso la suma de los esos (. + l. ), etoces las dstacas de los demás utos, tato e R como e R ermaece alteradas. Igual resultado se obtee ara dos erles détcos e R.. E Crvsqu [993] hay ua descrcó bastate edagógca de esta roedad. Co la dstaca cuadrado los resultados so robustos resecto a la arbtraredad e la determacó del úmero de categorías las y categorías columa, e u aálss. Otra mlcacó ráctca de la equvaleca dstrbucoal es la de oder agregar las o columas de erles smlares s erturbar demasado la dstaca etre utos Cetro de gravedad de la ube de erles la (e R ) S se cosdera los utos y sus esos como u sstema de masas e el esaco, se ecuetra u uto e toro al cual las masas está e el equlbro, que es recsamete el cetro de gravedad. La uerza ecesara alcada e el cetro de gravedad ara mateer suseddo el sstema de masas es lo que se deoma la erca y es ua medda de la dsersó de la ube de utos. La erca se uede calcular resecto a cualquer otro uto, ero tal erca es sueror a la erca resecto al cetro de gravedad. S se tee u sstema de ees ortogoales, etoces la erca de la ube resecto al cetro de gravedad se

10 40 Alvaro Moteegro y Camo Elías Pardo uede descomoer como la suma de las ercas a lo largo de cada uo de los ees. Es or las razoes aterores que los calculos se hace resecto al cetro de gravedad. Sea la matrz X, de termo geeral: x $ $ (3.4) Las las de esta matrz so los vectores, w que se rereseta e R : & w $ $ $ $ (3.5) Sea & g el vector de comoetes, cetro de gravedad de la ube de erles la, la comoete es: g..... (3.6) & es decr que g [... ] (3.7) La dstaca del cetro de gravedad al orge de coordeadas es: ( $ ) & & d ( g, 0) (3.8) Restado el cetro de gravedad a todos los vectores se obtee ua matrz de erles cetrados, Y ( y ), dode:

11 Itroduccó al aálss de datos textuales 4 y $ $ $ $ $ $ $ (3.9) E geeral ara u erl el térmo de la ecuacó (3.9) es la -ésma comoete del vector asocado cetrado, W c Ierca de la ube de utos La erca de la ube de utos resecto al cetro de gravedad es: I w $ $ ( $ $ ) $ $ c $ $ $ χ k (3.0) dode χ es la estadístca -cuadrado, de la rueba de deedeca, calculada ara la tabla de cotgeca K y k es el úmero total de dvduos e la tabla. Crvsqu (993) lustra el hecho de que la ube de utos erles es ua heresera e el caso de deedeca e la tabla de cotgeca. La erca es u ídce de deormacó de la ube y se uede descomoer e los deretes ees de la reresetacó Solucó del aálss de corresodecas smles - ACS Lo que se tee hasta ahora so dos reresetacoes que cotee la ormacó de la tabla de cotgeca: la ube de erles la y la ube de erles columa, co utos oderados, cetradas y co ua erca asocada. Esta ormacó es ata ara llevar a cabo dos aálss de comoetes rcales co oderacó, que cosste e la royeccó de la ube de utos la (columa) sobre subesacos de dmesó reducda,

12 4 Alvaro Moteegro y Camo Elías Pardo escogdos de orma que la royeccó coserve la mayor dsersó osble. La solucó tee roedades artculares dervadas de la roedades de las tablas de erles. Para ecotrar el subesaco (lao de royeccó, e el caso de dos dmesoes), que se aroxme lo meor osble a la ube de utos (erles la ), dotados de los esos., se hace u aálss e comoetes rcales de la matrz Y, cuyo térmo geeral está dado e la ecuacó 3.9, co la métrca N dag(.), es decr la matrz dagoal que cotee las margales la de la tabla de recuecas, asocada a la tabla de cotgeca. La matrz a dagoalzar es A Z Z, dode, Z N Y es decr z y z $ $ $ $ (3.) El vector de coordeadas de todos los dvduos sobre el ee es: & dvduo la coordeada es, etoces: ψ Yu &. Para u $ $ ψ $ $ u (3.) el vector de coordeadas de los dvduos sobre u ee está cetrado y tee como orma el valor roo asocado: & ψ 0 y ψ ψ λ (3.3) $ $ Para todos los erles y se verca: & & w g $ $ $ $ $ 0 (3.4)

13 Itroduccó al aálss de datos textuales 43 es decr que el vector cetro de gravedad es eredcular a todos los utos erles cetrados, lo cual dca que la ube de utos esta e u subesaco de dmesó -, ortogoal a g y que g es u vector roo se A, asocado al valor roo 0. Esta roedad ermte obteer la solucó del roblema s ecesdad de cetrar los datos, lo cual se uede estudar e Lebart et al. (984). De ese hecho se derva també que el vector de coordeadas de las royeccoes se uede obteer medate: & ψ & Xu (3.5) El aálss de los erles columa e R se obtee de la msma maera, tercambado los aeles de los subídces y. Las coordeadas sobre los ees actorales so, etoces: ϕ o o v (3.6) y el vector de coordeadas sobre u ee actoral es: & ϕ & X v (3.7) Relacoes etre los esacos la y columa El aálss tee roedades que ermte obteer la solucó ara la ube de utos columa a artr de la solucó de la ube de utos la o vceversa, medate las sguetes relacoes de trascó etre los esacos la y columa: Vectores roos de u esaco e ucó del otro u λ o o v (3.8)

14 44 Alvaro Moteegro y Camo Elías Pardo v λ o o u (3.9) Coordeadas e ucó de los vectores roos del otro esaco ψ λ o v (3.0) ϕ λ o u (3.) Relacoes bbarcetrcas ψ λ o ϕ (3.) ϕ λ o ψ (3.3) Excetuado el coecete λ, la coordeada de u uto es el barcetro de los utos de la otra ube, co esos guales a los elemetos del erl. Hacedo la dlatacó aroada las dos ubes se uede reresetar smultáeamete sobre el msmo lao Proyeccó de elemetos sulemetaros

15 Itroduccó al aálss de datos textuales 45 Sobre los ees actorales se uede royectar las y columas que o haya artcado e el aálss. Los térmos co K hace reereca a la tabla de cotgeca y el sgo + a ormacó sulemetara. Fla sulemetara, + ψ + λ k k + o+ ϕ (3.4) Columa sulemetara, + ϕ + λ k k + + o ψ (3.5) Ídces ara ayudar a la terretacó de los ees y a la lectura de las royeccoes E u aálss se requere establecer qué sgcado se le uede dar a cada uo de los ees de terés o e, otras alabras, qué modaldades cotrbuye más a la ormacó del ee, ara ello se utlza las cotrbucoes absolutas. Cotrbucó absoluta del uto e el ee, ca () ca ( ) ψ λ o (3.6) Es la roorcó co que cada uto cotrbuye a la erca del ee. Los utos que tega cotrbucó absoluta uerte so los que a la oscó del ee.

16 46 Alvaro Moteegro y Camo Elías Pardo Las royeccoes sobre los ees y sobre los laos actorales será muy bueas ara alguos utos ero també uede ser de mala caldad ara otros utos, se requere etoces de u ídce que oga e evdeca este hecho. Cotrbucó relatva del ee a la oscó de u uto, cr () cr ( ) d ψ (, g) (3.7) Estos valores so los coseos cuadrados y mde la caldad de la reresetacó de los utos Resultados del aálss de corresodeca de la tabla léxca agregada del eemlo Los laos de royeccó se obtee co dos de los ees o actores rcales obtedos. Como los ees se eumera segú la erca que retee, el rmer lao rcal es la meor royeccó de las ubes de utos. E geeral o es sucete aalzar el rmer lao y ua rmer decsó e la lectura de los resultados es determar cuátos ees vale la ea terretar: La herrameta ara ello es el hstograma de valores roos (gura 3.4). HISTOGRAMME DES 3 PREMIERES VALEURS PROPRES NUMERO VALEUR POURCENT. POURCENT. PROPRE CUMULE ************************************************************************** ********************************** ************ Fgura 3.4: Hstograma de valores roos ara el ACS de la tabla léxca agregada del eemlo

17 Itroduccó al aálss de datos textuales 47 E el eemlo la reresetacó comleta está e tres dmesoes, or lo cual al leer el rmer lao solo se erde ua dmesó. El orcetae de erca (ormacó e el setdo de dsersó de la ube), retedo or el rmer lao es el 9%. Por lo tato es de eserarse que e tal lao este ráctcamete toda la ormacó relevate (gura 3.5). E la tabla 3.5 se muestra la ormacó tabulada dada or el SPAD-T. EDITION DES COORDONNEES ET CONTRIBUTIONS DES COLONNES IDEN LIBELLES MASSES DISTO * COORDONNEES * CONTRIBUTIONS ABS* COSINUS CARRES * ******************************************************************************************** * * F F F3 * F F F3 * F F F3 * ******************************************************************************************** TETM Em.Tec.Mod * * * * TTMO Tec.Mod * * * * TCTM Cam.Tec.Mod * * * * TCTR Cam.Trad * * * * EDITION DES COORDONNEES ET CONTRIBUTIONS DES LIGNES MOTS MASSES DISTO * COORDONNEES *CONTRIBUTIONS ABSO * COSINUS CARRES * ******************************************************************************************** * F F F3 * F F F3 * F F F3 * ******************************************************************************************** ADMINISTRACION.08. * * * * ADMINISTRADOR * * * * AGRICULTOR * * * * CULTIVO * * * * LABORES.0.08 * * * * MANEJO.99.0 * * * * PERSONA.7.7 * * * * PROPIETARIO * * * * Tabla 3.5: coordeadas y cotrbucoes de las y columas El rmer ee cotraoe el texto cameso tradcoal (lado ostvo) al texto emresaro teccado modero (lado egatvo). Las alabras AGRICULTOR y PERSONA aarece al lado ostvo del rmer ee cotraoédose a las alabras

18 48 Alvaro Moteegro y Camo Elías Pardo ADMINISTRADOR y ADMINISTRACIÓN. Estos dos hechos oe de maesto ua corresodeca de las alabras AGRICULTOR y PERSONA co el texto cameso tradcoal y de las alabras ADMINISTRADOR y ADMINISTRACIÓN co emresaro teccado modero. E el lao se observa como más cercaos los textos de teccado modero y cameso teccado modero, ero la caldad de la reresetacó o es buea (50% y 69% resectvamete). El hecho de que el texto cameso tradcoal aarezca cerca a las alabras AGRICULTOR, PERSONA y LABORES sgca que estas tres alabras so las de mayor recueca e el erl de este texto. De maera aáloga la cercaía etre AGRICULTOR y cameso tradcoal maesta que esta alabra es usada co mayor recueca or este gruo, lo cual se uede vercar e la tabla de erles.

19 Itroduccó al aálss de datos textuales 49 Fgura 3.5: Prmer lao actoral Las alabras cercaas (s está be reresetadas e el lao) tee erles smlares. Las más cercaas so: CULTIVO y PROPIETARIO, es ecesaro vercar la caldad de reresetacó e el lao, es decr la suma de coseos cuadrados de los dos rmeros ees, esta so: 83% y 7%, ara las dos alabras resectvamete. E arte la cercaía se debe a la royeccó. La alabra más cercaa al erl medo es MANEJO, lo cual es també certo e el esaco orgal ues tee la meor dstaca al orge (0.0), esto se había observado drectamete e los erles. 3.6 Alcacó del aálss de corresodecas a datos textuales

20 50 Alvaro Moteegro y Camo Elías Pardo 3.6. Aálss de corresodeca de ua tabla léxca: resuestas*ormas La tabla de cotgeca a aalzar es ua matrz dsersa de grades dmesoes, la ormacó sgcatva está reartda sobre umerosos ees y la terretacó del aálss actoral reseta muchas dcultades. S embargo, el aálss se la tabla resuestas*ormas odrá ser útl e ua rmera ase de exloracó de los datos. E este caso solo tervedrá las reetcoes sucetemete umerosas e sstetes. Podremos ver las grades deas resetes e las resuestas y ercbr las asocacoes etre ormas (Bécue, 99, ág.4). El aálss se uede erquecer royectado como lustratvos los segmetos reetdos de la tabla resuestas*segmetos y se uede detectar asocacoes etre el vocabularo y característcas de los dvduos royectado como lustratvas resuestas a regutas cerradas Aálss de ua tabla léxca agregada: ormas*textos E la seccó 3.5 se hace el aálss de ua tabla léxca agregada, co lo cual se uede ver asocacoes etre el vocabularo utlzado y ua varable categórca de la ormacó cerrada. S las resuestas dvduales ha sdo agregadas co u crtero adecuado, el aálss de estas tablas revela ua estructura e los datos textuales que o se hubera maestado medate la smle lectura. (Bécue, 99, ág.4). Se suele obteer varables medate el cruce de otras, or eemlo sexo*gruos de edad, gruos de edad*vel roesoal, etc. y utlzar esas varables ara hacer aálss de tablas léxcas agregadas. Cuado se tee varas varables de u msmo tema o es osble cruzarlas todas, ya que se tedría ua varable co muchas modaldades, alguas de ellas s dvduos. Ua alteratva es la de crear ua varable omal medate u aálss de corresodecas múltles y clascacó.

21 Itroduccó al aálss de datos textuales Aálss de tablas léxcas agregadas yuxtauestas Se orma ua tabla e la cual las las so las ormas grácas y las columas so artcoes yuxtauestas corresodetes a deretes varables. Las dstacas etre ormas so las dstacas medas, co la msma mortaca ara cada ua de las artcoes. Para que la terretacó de las roxmdades etre ormas sea osble es ecesaro que las artcoes o sea demasado heterogéeas. (Lebart y Salem, 994). E el caítulo 5 se reseta u eemlo de aálss de tabla léxcas agregadas yuxtauestas.