CAPÍTULO 8 CORTO CIRCUITO (FALLAS SIMÉTRICAS Y ASIMÉTRICAS) 8.1 Introducción

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1 CAPÍTULO 8 CORTO CIRCUITO (FALLAS SIMÉTRICAS Y ASIMÉTRICAS) 8. Introducción Un fll es culquier evento que interfiere con el flujo norml de corriente, que ocsion en el sistem un punto de operción fuer de lo norml. Este nuevo punto de operción tendrá que ser superdo de un mner rápid trvés del sistem de protecciones, de lo contrrio podrí llevr que en el sistem se presente un slid prcil o totl en el prque generdor. L myorí de fllos en línes de 5 KV o myores son origindos por descrgs tmosférics. El fllo en el sistem se origin por l tryectori tierr que es cred por l descrg tmosferic y l cul es descrgd trvés de l torre de trnsmisión. Al estblecerse un cmino entre el conductor y l torre se produce un flmeo entre estos,lo cul es consecuenci de l diferenci de tensión credo por l descrg tmosferic, entre el conductor y l torre terrizd que lo sostiene. L grn diferenci de tensión entre el conductor y l torre origin l ionizción del ire entre estos, conformndoce sí l tryectori tierr pr l crg inducid por l descrg tmosféric. Un vez estblecido el pso tierr por l bj impednci resultnte, l fll es limentd por el sistem (que comprenden todos los elementos con cpcidd de entregr energí como son los generdores sincrónicos, los generdores síncronos, los ccionnmientos limentdos por convertidores estáticos, los motores sincrónicos y los motores síncronos). Después de presentrse l fll ctú el sistem de protecciones, con el fin de cortr el suministro de energí l punto de fllo. Con el corte de suministro l punto de fllo se extingue el cmino formdo entre el conductor y l torre. Lo nterior se debe l desionizción del ire entre estos dos puntos. Por lo generl, los interruptores se reconectn (cierre de contctos) en un intervlo de proximdmente ciclos pr que se lleve cbo l desionizción, sin que se restblezc el rco. L experienci en l operción de línes de trnsmisión muestr que un reconexión ultrrrápid de los interruptores result exitos despues de ocurrir l myorí de ls flls. 67

2 Cundo no es si, frecuentemente se trt de flls permnentes, en ls que es no es posible l reconexión. Cundo el corto circuito es de lrg durción, los dispositivos de regulción tles como los reguldores de tensión y los reguldores de potencifrecuenci, pueden tener un influenci considerble sobre los fenómenos trnsitorios. Si el corto circuito es lo suficientemente fuerte o el sistem de protecciones no ctú decudmente, el sistem puede ser conducido un punto de operción inestble como consecuenci de l slid de lgunos de los generdores o un colpso totl. L durción del corto circuito depende sobre todo de los dispositivos de protección y de los prtos de corte empledos en l red. L ubicción del punto de corto circuito dentro de l red decide si ls máquins sincrónics vn influir más o menos sobre el desrrollo de l fll. Además de l nterior, existen otros tipos de flls que originn interrupciones trnsitoris o prolongds en el servicio de energí eléctric, tles como: Acciones de vndlismo, pérdids de islmiento, verís en los prrryos, flls humns, isldores rotos, fctores mbientles, defectos en ls torres, fls sincronizción, verís en los elementos de sujeción, cortos producidos por nimles y rms, colisión de conductores debido vientos fuertes, etc. Entre ls flls permnentes se tiene quells que son cusds por línes que cen tierr, por cden de isldores que se rompen debido ls crgs de hielo, por dños permnentes en ls torres y por flls de los prtrryos. L experienci h mostrdo que entre el 7 y 8% de ls flls en ls línes de trnsmisión son flls monofásics tierr (o líne tierr). Aproximdmente en el 5% de ls flls intervienen ls tres fses con o sin tierr (flls trifásics simétrics). Otrs flls son Líne Líne y Líne Líne Tierr. Con excepción de l trifásic, tods ls flls nteriores originn un desblnce entre ls fses y por tnto se les llm flls simétrics. Otro tipo de fllo de menor severidd es el denomindo fllo serie y es el resultdo de un inpropid operción de los interruptores l no presentr un cierre simultneo los tres polos quedndo sin cerrr un o dos de ls fses. Tmbien podr presentrce por el rompimiento de uno o dos conductores sin considerr el efecto por contcto tierr. Ls corrientes que fluyen en ls diferentes prtes de un sistem de potenci inmeditmente después de que ocurre un fll difieren de quells que fluyen unos ciclos más trde justo ntes 68

3 de que los interruptores sen llmdos brir. Tods ests corrientes difieren mplimente de ls corrientes que fluirín en ls condiciones de estdo estble. Dos de los fctores de los que depende l selección propid de los interruptores son l corriente que fluye inmeditmente después de que l fll ocurre y l corriente que el interruptor debe interrumpir. En el nálisis de flls se clculn los vlores de ess corrientes pr los diferentes tipos de flls en vrios puntos del sistem. Estos resultdos son usdos tnto en l operción como en el plnemiento de los sistems de potenci, en l selección de interruptores, coordinción y clibrción de los equipos protecciones entre otros. 8. Efecto de los corto circuitos en l red Como los corto circuitos son situciones normles, interesrí evitrlos por completo, como esto no es posible evitr, se intent controlrlos y minorr en lo posible sus efectos, por lo tnto de debe contr con un sistem de protección propido, que se lo suficientemente sensible y rápido, que identifique decudmente el fllo y que lo clre en el menor tiempo posible. Entre los principles efectos del corto circuito estn: Corrientes muy elevds que ocsionn:. Clentmiento perjudicil en l red, lo cul disminuye el período de vid útil de los elementos del sistem l perder nivel de islmiento en los equipos (devndos, conductores, etc), pudiendo llegr fundirlos.. Esfuerzos electromecánicos excesivos que pueden romper los isldores de sujeción, o los propios conductores. En el cso de los trnsformdores present grndes esfuerzos en l bobins que pueden ocsionr dños físicos en ests. Cid de tensión que puede producir:. Desconexión de motores debido l cíd de contctores, etc.. Efecto inverso de sobretensión se present en ciertos tipos de fll. Así en los cortocircuitos monofásicos tierr, en los cules dependiendo del grdo de terrizje del sistem en el punto de fll se pueden originr umentos en l tensión de ls fses sns. Riesgo pr l estbilidd del sistem: Los cortocircuitos menzn con romper el sincronismo de los generdores del sistem, l producir un cmbio sustncil en ls condiciones opertivs del sistem. Esto es ocsiondo por ls exigencis de energí que el corto efectú los generdores del sistem. Ests exigencis dependen de ls distncis del generdor l punto del corto, sí, los ms cercnos l punto de fllo contribuyen en myor porcentje limentr el fllo. Tmbién se deberá tener en cuent ls consecuencis del rco eléctrico y su propgción. 69

4 8.3 Fll en un circuito RL con fuentes sinusoidles y constntes El trtmiento de ls flls eléctrics debe relizrse en función del tiempo, desde l ocurrenci del evento en un tiempo =, hst su complet estbilizción. El plntemiento teórico de l corriente de fll en el dominio del tiempo, debe hcerse usndo ecuciones diferenciles. Con el propósito de ilustrr el coportmiento trnsitorio de l corriente i(t), se estudi un circuito RL en serie con un fuente de voltje, tl como se indic en l figur 8. i(t) L L di dt Vm Sen(ω t α ) Ri R Figur 8.: Circuito equivlente RL En el nálisis de los sistems eléctricos un modelo simplificdo corresponde l equivlente de thevenin. A trvés de este equivlente puede ser estudid l situción de este nodo, llevndo en cuent el efecto de tod red. El modelo del generdor es desrrolldo en estdo subtrnsitorio, estdo en el cul se estudi el corto circuito. Todos los equipos del sistem deben estr especificdos pr soportr vlores trnsitorios y subtrnsitorios que pueden ocurrir durnte l operción. Con el objeto de ilustrr l situción trnsitori de l corriente, se tom un circuito RL que es un modelo simplificdo de los equivlentes que puedn llevrsen los circuitos eléctricos en los sistems de potenci. Al plicr l segund ley de kirchhoff se cumple que: V m Sen(wt α) =Ri L d i d t ; (Ecución diferencil homogéne de coeficientes constntes) donde: V m = V (rms) L solución l ecución nterior es de l form: i(t) =i h (t)i p (t) Siendo: ir L d i d t = ( L respuest trnsitori nturl). i p (t) =ASen(wtα) BCos(wtα) (L respuest forzd). L solución de ls corrientes i h (t) ei p (t) esdelform: 7

5 i h (t) =ke pt i p (t) =ASen(wt α)bcos(wt α) Al solucionrls se obtiene: i h (t) =ke (R/L)t i p (t) = Vm [Sen(wt α φ)] Z Sumndo l respuest nturl y forzd se obtiene: i(t) =ke (R/L)t Vm Sen(wt α φ) Z Evlundo k pr l condición inicil: i( ) en t = ; V = V mx Sen(wt α) k = Vm Sen(α φ) Z Reeemplzndo k se observ que existe un vrición senoidl que disminuye exponencilnente con el tiempo, tl como se present continución: {}}{{}}{ i(t) = Vm [Sen(wt α φ) Sen(α φ)e t/τ ] Z Siendo Z = R w L, φ = Arctng (w L /R) yτ = L/R Interpretción de l ecución (α φ) = (α φ) = π / Figur 8.: Comportmiento de l corriente en un circuito RL En un máquin sincrónic, el flujo trvés del entrehierro no es el mismo en el instnte en el que ocurre el corto circuito que el de unos pocos ciclos más trde. El cmbio de flujo está determindo por l cción combind del cmpo, l rmdur y los devndos mortigudores o prtes de cero del rotor cilíndrico. Después de que ocurre l fll, los periodos subtrnsitorios, trnsitorios y de estdo permnente se crcterizn por l rectnci subtrnsitori X d, l rectnci trnsitori X d yl rectnci de estdo permnente X d respectivmente. Son el resultdo de modelr l máquin sincrónic pr los estdos trnsitorio, subtrnsitorio y de estdo estble. El myor vlor de l corriente se present en l etp subtrnsitori, sí que ls rectncis 7

6 tienen vlores crecientes (esto es, X d < X d < X d) y ls componentes correspondientes de corrientes de corto circuito tienen mgnitudes decrecientes ( I > I > I ). Al quitr l componente de cd, l corriente rms simétric inicil es el vlor rms o eficáz de l componente de c de l corriente de fll inmeditmente después de que ocurre l fll. i i i(t) i t t t Figur 8.3: Curv corriente vs tiempo pr un fll x d x (t) x d x d t t t Figur 8.4: Curv crcterístic de l rectnci 8.3. Corto circuitos en Bornes de Generdores Cundo ocurre un corto circuito ls crcterístics específics de los generdores tienen un grn influenci sobre ls vriciones temporles de corto circuito. 7

7 Pr representr y clculr ls relciones de corto circuito se consider en l práctic un tensión constnte y se supone que el fenómeno de mortigumiento de l corriente simétric de corto circuito viene provocdo por un crecimiento de ls rectncis del generdor, ls que se denominn: Rectnci Sincrónic (Xd) (Rectnci de eje directo de estdo permnente) Rectnci trnsitori (X d) (Rectnci de eje directo de estdo trnsitorio) Rectnci subtrnsitori (X d) (Rectnci de eje directo de estdo subtrnsitorio) En máquins sincrónics son polos lmindos y sin devndos mortigudores no prece el fenómeno subtrnsitorio. Ls constntes de tiempo que se socin de cd estdo son denotds sí: Td,T d y T d. Los voltjes internos de l máquin son denomindos pr cd estdo sí: Fuerz electromotriz subtrnsitori: V Fuerz electromotriz trnsitori: V Fuerz electromotriz sincrónic: V 8.3. Corto circuito en Motores Si l durción del corto circuito es menor de, segundos, los motores y los compensdores sincrónicos pueden trtrse como generdores sincrónicos. 8.4 Considerciones práctics pr el cálculo de flls trifásics 8.4. Considerciones pr el modelmiento del generdor En l práctic se clcul l máxim corriente ltern de corto circuito teniendo en cuent que est se present durnte el período subtrnsitorio. Ls máquins generdors son representds en el estdo subtrnsitorio por un fuente de voltje constnte y un impednci subtrnsitori. El modelo se muestr en l figur 8.5 V g (Voltje (rms)): Represent el voltje generdo en l máquin en condiciones subtrnsitoris. Est fuente de voltje es constnte bjo l hipotesis de que todos los enlces de flujo en el interior de l máquin permnecen constntes durnte el tiempo de fll, por lo tnto est tensión subtrnsitori es igul l de prefll. Generlmente este voltje se supone próximo l del nodo l cul est conectdo el generdor y operndo en estdo estcionrio. 73

8 x g V g Figur 8.5: Modelo del generdor sincrono 8.4. Considerciones pr el modelmiento de l crg Pr l solución de sistems de grn tmnõ (sistems donde ls corrientes de contribución l fll son muy superiores ls de l crg) se hcen ls siguientes simplificciones: Se desprecin ls corrientes de prefll (i o k ) Se proximn los voltje de prefll (V o ) uno por unidd En sistems donde ls corrientes de contribución l fll son similres ls de l crg, lo cul ocurre en sistems de bjos niveles de corto circuito como el Colombino, se debe correr inicilmente un flujo de crg pr encontrr (I o ik )y(v o ) L influenci de ls crgs podrá ser representd sí : Como impedncis constntes (Z = V /S ), incluyendol en l mtriz Z bus ) Correr un flujo de crg pr determinr los flujos de corriente por ls línes y sumrls ls corrientes clculds en el corto circuito con condiciones iniciles de voltje de. p.u. Correr un flujo de crg pr determinr los voltjes nodles que serán ls condiciones iniciles del voltje en el corto circuito Desprecir ls crgs que equivle suponer todos los voltjes nodles en p.u. 8.5 Cálculo de flls usndo Z bus En ls máquins eléctrics, ls rectncis en serie con los voltjes generdos se cmbin de los vlores sincrónicos los subtrnsitorios y los voltjes generdos se convierten en los voltjes internos subtrnsitorios. 74

9 Supóngse un red equivlente monofásic de un sistem trifásico equilibrdo. Se seleccion l brr (3) pr este estudio, y se design V F como el voltje en l brr ntes de ocurrir el fllo. 3 i F 4 { T T 4 { V F { G { G 4 V F V V 4 Figur 8.6: Simulción de fllo en el nodo 3 emplendo l mtriz Z bus Con V F yv F en serie, l rm se convierte en un corto circuito y fluirá un corriente i F, (Est corriente se origin cundo se ñde V F ). Si ls fuentes V, V 4 y V F se cortocircuitn, entonces V F ctu sol y l I F corriente que entr l red desde fuentes externs. es l únic Aplicndo el principio de superposición el voltje nodl después de ocurrido el fllo es clculdo sí: V bus = Vbus o ΔV fllo = Vbus o Z bus i fllo. Donde Vbus represent los voltjes nodles ntes de presentrse el fllo e i fllo l corriente de fllo. L vrición de voltje nodl debido l inyección de corriente en el nodo 3 se clcul sí: 75

10 ΔV ΔV ΔV 3 ΔV 4 = ΔV ΔV V f ΔV 4 = Z Z Z 3 Z 4 Z Z Z 3 Z 4 Z 3 Z 3 Z 33 Z 34 Z 4 Z 4 Z 43 Z 44 i F ΔV ΔV ΔV 3 ΔV 4 = ΔV ΔV V f ΔV 4 = i F Z 3 Z 3 Z 33 Z 44 De l tercer fil se obtiene: V f = i f Z 33 Al despejr l corriente de l ecución nterior se obtiene: i f = V f Z 33 L corriente i F se distribuye trvés del sistem, ocsionndo cmbios en los voltje de ls brrs del sistem. Reemplzndo el vlor de l corriente se tiene: ΔV ΔV ΔV 3 ΔV 4 = V F Z 33 Z 3 Z 3 Z 33 Z 43 = Z 3 Z 33 V F Z 3 Z 33 V F V F Z 43 Z 33 V F Si se supone que ntes de l fll no existen crgs en l red, (se considern voltjes plnos O ), todos los voltjes de brr son igules V F. Cundo V F se corto circuit y ls fuentes V, V 4 y V f se vuelven insertr l red, ls corrientes y voltjes en culquier prte de l red serán igules ls que hbi ntes de l fll. Por principìo de superposición, estos voltjes de prefll se sumn los cmbios clculdos nteriormente pr obtener los voltjes totles que hy después de que l fll ocurre. Si se supone que ntes de l fll no existn crgs, no fluyen corrientes de prefll y no hy diferencis de voltje trvés de ls impedncis de ls rms; entonces todos los voltjes de brr de l red son igules V F, voltje de brr ntes de ocurrir l fll. El voltje nodl despues de presentrse el fllo se clcul sí: V V V 3 V 4 = V F V F V F V F ΔV ΔV ΔV 3 ΔV 4 = V F Z 3 i F V F Z 3 i F V F V F V F Z 43 i F = V F Z 3 Z 33 Z 3 Z 33 Z 43 Z 33 Así los voltjes en tods ls brrs se pueden clculr por medio del voltje de prefll y los elementos de Z brr de l brr en fllo. 76

11 Resumen: Psos seguidos en el cálculo de un fll trifásic en el nodo(k) Corriente de fllo en el nodo K: i F = V F Z kk Si se despreci l corriente de prefll se tiene: Voltje nodl en J: V j = V f Z jk i F = V V F Z F jk Z kk (J =,..., nodos del sistem) Los elementos Z jk y Z kk se podrn observr en l column k de l mtriz Z bus Conocidos los voltjes de fllo se clculn los flujos corrientes subtrnsitoris en ls rms de l red i ij, (en este cso ls rectncis de ls máquins hn sido representds por los vlores subtrnsitorios). L impednci del elemento l cul se le clcul l corriente se represent por z b. i ij = V i V j z b = i F ( ) Zik Z jk z b = V F z b ( ) Zik Z jk Z kk Siendo: V i = V F Z ik i F y V j = V F Z jk i F Not: Solmente l column k de l mtriz Z bus es necesri en el cálculo de l corriente de fllo en el nodo (k) Cálculo de l impednci equivlente Ls compñis generdors de electricidd suministrn dtos los consumidores, quienes deben determinr ls corrientes de fll con el fin de especificr los interruptores propidos pr un plnt industril o pr un sistem de distribución que se conect l sistem de l compñi en cierto punto. L compñi inform l consumidor de los megvoltmperios de corto circuito que se espern voltje nominl en lugr de dr l impednci de Thévenin de secuenci positiv. Además de este dto, se suministr l informción de l corriente de corto circuito pr el fllo líne tierr. El procedimiento seguido es el siguiente: Se cálcul l rectnci de secuenci positiv con bse en el modelo del corto circuito trifásico y el dto de los megvoltmperios de corto circuito. Posteriormente se supone que l rectnci de secuenci positiv es igul l negtiv en el punto de estudio. Posteriormente con bse en el modelo del corto circuito líne tierr, el vlor de l corriente de corto circuito pr el fllo líne tierr y el vlor de ls rectncis de secuenci positiv y negtiv clculds nteriormente, se cálcul el vlor de l rectnci de secuenci cero. De est form qued conformdo el circuito equivlente en componentes del secuenci en el punto donde se dese conectr el nuevo sistem l red. Pr el cálculo de l rectnci de secuenci positiv se sigue el siguiente procedimiento: MVA de corto circuito = 3(KV nominles) I cc 3 77

12 donde I cc corresponde l mgnitud de l corriente en mperios rms fll trifásic L potenci bse es especificd sí: MVA bse = 3(KV bse ) I bse 3 Si: KV nominles = KV bse Al dividir los MVA de corto circuito por el vlor bse se obtiene: MVA de corto circuito p.u. = I cc p.u. Circuito equivlente k Zth if Vth i F = V th Z th Z th = V th i f Z th = V th MV A de c.c. p.u. Figur 8.7: Circuito equivlente en el nodo k 8.6 Componentes simétrics y redes de secuenci L herrmient mtemátic utilizd en el estudio de circuitos eléctricos polifásicos es el método de ls componentes simétrics. El nálisis en componentes simétrics es un poderos herrmient que reliz el cálculo de ls flls simétrics de un mner tn sencill como en el cso de ls flls trifásics (equilibrds). De cuerdo l teorem de Fortescue, tres fsores desblncedos de un sistem trifásico se pueden descomponer en tres sistems blncedos de fsores. Los conjuntos blncedos son: Componentes de secuenci positiv. Compuest de tres fsores de igul mgnitud desplzdos uno de otro o y que tienen l mism secuenci de fse que los fsores originles. Componentes de secuenci negtiv. Compuest de tres fsores de igul mgnitud desplzdos uno de otro o y que tienen secuenci de fse opuest l de los fsores originles. Componentes de secuenci cero. Compuest de tres fsores igules en mgnitud y con desplzmiento de fse cero uno de otro. 78

13 Vc V Vc Vb V Vb Vc V Vb Figur 8.8: Descomposición de un sistem de vectores (,b,c) en (,,) Descripción mtemátic de ls componentes (,b,c) V = V () V () V () V b = V () b V () b V () b V c = V c () V c () V c () El digrm fsoril que interpret ls ecuciones nteriores es: Vc Vc Vc V V Vc V Vb V Vb Vb Vb Figur 8.9: Digrm fsoril (,b,c) y (,,) 79

14 En el modelo mtemático nterior, ls componentes V b y V c se expresn en función de V, de l siguiente mner. Siendo el operdor = o V () = V () b = V c () V () b = V () V c () = V () V () b = V () V c () = V () Al reemplzr ls ecuciones, el modelo se expres sí: V V b V c = V () V () V () V () V () V () V () V () V () Despejndo del modelo nterior ls componentes (,b,c) en función de ls componenetes (,,) se tiene: V V b V c = V () V () V () = A V () V () V () L mtriz (A) es definid sí: A = El inverso de l mtriz (A) es: A = 3 = 3 A Los voltjes en componentes simetrics (,,) son expresdos en función de los voltjes en componentes (,b,c) de l siguiente mner: V () V () V () = A De ls ecuciones nteriores se puede observr que V () = (V 3 V b V c ). Pr el cso de sistems con operción blnced se cumple que: (V V b V c )=porlotntonoexiste componente se secuenci cero. 8 V V b V c

15 8.6. Potenci en términos de Componentes Simétrics Si se conocen los componentes simétrics del voltje y corriente se podrá clculr l potenci sí: Por definición l potenci en un sistem trifásico es l sum de potencis de cd un de ls fses: S 3 ϕ = V i V bi b V ci c Expresdo en form vectoril se tiene: S 3 ϕ =[V V b V c ] Reemplzndo voltjes y corrientes en componentes simetrics i i b i c S 3 ϕ =[AV ] T [AI ] S 3 ϕ = V T AT A I Por definición se tiene que: A T A =3 Potenci 3ϕ en componentes (,b,c): S 3 ϕ = V i V bi b V ci c Potenci 3ϕ en componentes (,,): S 3 ϕ =3V () i () 3V () i () 3V () Sin embrgo, cundo l potenci complej S 3 ϕ se expres en por unidd con un bse trifásic de voltimperios, desprece el multiplicdor 3. Por lo tnto l potenci 3ϕ en componentes (,,) se clcul sí: S 3 ϕ = V () i () V () i () V () i (). i () 8.7 Modelje de circuitos en impedncis de secuenci El estudio de corto circuito en componentes simétrics requiere que todos los elementos del sistem eléctrico sen representdos en ls respectivs componentes. Seguidmente serán modeldos los elementos en impednci de secuenci Análisis de los diferentes tipos de conexión en impednci de secuenci Circuitos estrell terrizdo 8

16 i Zy Vn ib Zy Zy Zn Vn ic Figur 8.: Conexión circuito estrell terrizdo I n =(I I b I c )=(I I I)(I b Ib Ib )(Ic Ic Ic ) Agrupd en cd un de ls respectivs componentes (,,) se obtiene: I n =(I I b I c )(I I b I c )(I I b I c ) Se sbe que: (I Ib Ic )=(I Ib Ic )= I n =3I De l figur se observ que l cid de tensión entre neutro y l tierr es de 3I Z n El voltje medido entre fse y tierr pr cd un de ls fses (,b,c) es como sigue: V V n V n I V b = V bn V n = Z y I b 3I o Z n V c V cn V n I c Reemplzds ls vribles de (,b,c) en función de ls componentes simétrics (,,) se obtiene: V o I o A V = Z y A I V 3I o I Z n Multiplicndo l ecución por A se obtiene: V o V V = Z y I o I I 3IZ o n Ls ecuciones de voltje en componentes (,,) son ls siguientes: V o =(Z y 3Z n )I o = Z I o V = Z y I = Z I V Z y I = Z I Ls ecuciones de voltje nterior representds en circuitos de secuenci cero, positiv y negtiv es como sigue: 8

17 i Zy i Zy i Zy Z { 3Zn Z { V { V V Z Figur 8.: Representción en redes de secuenci (,,) Equivlente l circuito plntedo originlmente en componentes de secuenci (,b,c) i Vc Vb Vbc ib ic Zy Zy Vn Zy in = 3 i Zn Vn Figur 8.: Conexión circuito estrell terrizdo en componentes (,b,c) Circuitos estrell sin terrizr Si no existe conexión entre el neutro y l tierr, no puede hber flujo de corriente de secuenci cero y que Z n =, lo que se indic trvés del circuito bierto entre el neutro y el nodo de referenci en el circuito de secuenci cero, como se present en l siguiente figur: i i Zy ib Zy Zy Vn Zy V Zn = α ic Figur 8.3: Conexión circuito estrell sin terrizr 83

18 Circuito en Delt Un circuito conectdo en Δ no tiene tryectori tierr. Así ls corrientes de líne que fluyen dentro de l crg conectd en Δ o su equivlente en Y, no contienen componentes de secuenci cero. i Z Δ V Z Δ Z Δ Z Δ Figur 8.4: Conexión circuito delt Se demuestr como en los circuitos conectdos en Δ que tienen solmente impedncis, sin fuentes y sin coplmiento mutuo, no puede hber lgun corriente circulnte de secuenci cero. Los voltjes en cd un de ls fses del circuito conectdo en delt en componentes (,b,c) son: V b = Z Δ I b V bc = Z Δ I bc V c = Z Δ I c L sum de voltjes en l tryectori delt en componentes (,b,c) es igul cero y expresdo sí: V b V bc V c = V b = Vb o Vb Vb V bc = V o bc V bc V bc V c = V o c V c V c Al reemplzr ls ecuciones nteriores se tiene: V b V bc V c = Vb o V bc o V c o =3V b o = Por lo siguiente: 3Z Δ Ib o = Por lo tnto ls componentes de secuenci cero se nuln: Ib o =yv b o = 84

19 8.7. Circuitos de Secuenci de un Líne de Trnsmisión b i ib Zb { Zb { Z Z } Zn b c ic Zb { Z } Zn c } Zn n in Znn n Figur 8.5: Circuitos de secuenci de un líne V V bb V cc = Z s Z m Z m Z m Z s Z m Z m Z m Z s I I b I c Los vlores de Z s y Z m son clculdos con ls siguientes expresiones: Z s = Z Z nn Z n Z m = Z b Z nn Z n Al trnsformr l ecución nterior componentes simétrics se obtiene: V () A V () Z s Z m Z m Z m Z m = Z s Z m Z m Z m Z m V () A Z s Z m Z m Z m Z m I () I () I () V () V () V () = Z s Z m Z s Z m Z s Z m I () I () I () 85

20 De l ecución nterior se deduce que los vlores de Z, Z,yZ son: Z = Z s Z m Z = Z s Z m Z = Z s Z m Conbseenlformulción nterior l representción de l líne en impedncis de secuenci es como sigue: Z i n n i Z n n i Z n n Figur 8.6: Representción de l líne como impedncis de secuenci 86

21 8.7.3 Circuitos de secuenci del Generdor Z Vn V 3Zn } Zo V Z V Fgo Figur 8.7: Representción del generdor en impedncis de secuenci Modelo del generdor en impedncis de secuenci i Z Vn Z Vn Vn Z i i Figur 8.8: Modelo de Secuenci positiv del generdor 87

22 i Z Z Z i i Figur 8.9: Modelo de Secuenci negtiv del generdor i Zn 3 i Zgo Z go Zgo i i Figur 8.: Modelo de Secuenci cero del generdor Circuitos de secuenci de los Trnsformdores Los circuitos equivlentes de secuenci de los trnsformdores trifásicos dependen de ls conexiones de los devndos primrio y secundrio. Ls diferentes combinciones de los devndos Y y Δ determinn ls configurciones de los circuitos de secuenci cero y el desfsmiento en los circuitos de secuenci positiv y negtiv. 88

23 . Tipos de conexión de los trnsformdores 3ϕ En ls siguientes figurs se represent el equivlente de l red de secuenci cero pr ls diferentes forms de conexión de los trnsformdores 3ϕ. Conexion Circuito equivlente de secuenci cero. Zo Zn Zn Zo Zn Zo Zo Zn Zo Figur 8.: Tipos de conexión de los trnsformdores 89

24 b. Desfsmiento ngulr en los trnsformdores 3ϕ Tres trnsformdores monofásicos igules pueden conectrsen de tl mner que tres devndos en Δ determindo voltje nominl y tres devndos en Y de otro voltje nominl formen un trnsformdor trifásico. Se dice que tl trnsformdor está conectdo en YΔ o en ΔY. Ls otrs conexiones posibles son Y Y y Δ Δ. Si cd uno de los trnsformdores monofásicos tiene tres devndos (primrio, secundrio y tercirio), se pueden conectr dos conjuntos en Y y uno en Δ, o dos pueden estr en Δ y uno en Y. En lugr de usr tres trnsformdores monofásicos idénticos, es tmbién usul un unidd trifásic que tiene ls tres fses sobre l mism estructur de cero. L teorí es l mism pr los trnsformdores trifásicos y pr el bnco trifásico de trnsformdores monofásicos. L ventj de l unidd trifásic es que requiere de menos cero pr formr el núcleo y por tnto es más económic y ocup menos espcio que tres uniddes monofásics. Por otro ldo, tres uniddes monofásics tienen l ventj de que en cso de fll, se reemplz sólo un unidd del bnco trifásico en vez de perder todo el bnco. Si un fll ocurre en un bnco Δ Δ que se compone de tres uniddes seprds, se puede remover uno de ls trnsformdores monofásicos y los dos restntes todví pueden operr como un trnsformdor trifásico kilovoltimperios reducidos. Tl conexión es llmd delt biert. Los terminles de lto voltje de los trnsformdores trifásicos se señln con ls letrs (H,H y H 3 )ylsdebjovoltjecon(x,x y X 3 ), si: A B C H X H X H 3 X 3 b c En los trnsformdores Y Y o Δ Δlosseñlmientos se hcen de form tl que los voltjes l neutro de ls terminles (H,H y H 3 )están en fse con los voltjes l neutro de ls terminles (X,X y X 3 ), respectivmente. Por supuesto, los devndos en Δ no tienen neutro pero l prte del sistem l que están conectdos tiene conexión tierr. Así, l tierr sirve como un neutro efectivo bjo condiciones blnceds y, por lo tnto, podemos hblr de l existenci de voltjes l neutro de ls terminles de l Δ. Pr cumplir con los estándres mericnos, ls terminles de los trnsformdores Y Δ y Δ Y se señln de mner tl que los voltjes l neutro de (H,H y H 3 )delntn en 3 o los voltjes l neutro de ls terminles (X,X y X 3 ), respectivmente. Los voltjes y corrientes de secuenci positiv se identificn por el superíndice y los de secuenci negtiv por el. En un conjunto de voltjes líne neutro de secuenci positiv VB trs en o VA, mientrs que VC trs VA en 4 o ;enunconjuntode voltjes líne neutro de secuenci negtiv, VB delnt en o VA, mientrs V C lo 9

25 hce en 4 o VA, (En sistems desblncedos se tendrá cuiddo en distinguir entre los voltjes neutro y los que son tierr, puesto que pueden ser diferentes). En l siguiente figur se present un trnsformdor trifásico con conexión Y Δ, donde el ldo en Y es el de lto voltje. (Se recuerd que los devndos dibujdos en prlelo están enlzdos por el mismo flujo). En l figur el devndo (An) es l fse en el ldo conectdo en Y, que se encuentr enlzdo mgnéticmente con el devndo de fse b del ldo conectdo en Δ. L loclizción de los puntos sobre los devndos muestr que V AN está siempre en fse con V b, independientemente de l secuenci de fses. A H X A B H Ib I Ic Ib Ic X B C H3 Ibc X3 C Figur 8.3: Digrm de devndos Los estándres mericnos requieren que pr designr ls terminles H, y X en trnsformdores Y Δ, l cid de voltje l neutro de secuenci positiv en H delnte en 3 o l cid de voltje l neutro de secuenci positiv en X,sinimportrsieldevndo ΔoelYestá en el ldo de lto voltje. De igul form, el voltje de (H y H 3 ) l neutro delnt en 3 o l voltje (X y X 3 ) l neutro respectivmente. Los digrms fsoriles pr ls componentes de secuenci positiv y negtiv del voltje se encuentrn en ls siguientes figurs. B Vb b Vb Vb V Vb A V Vc Vc Vbc Vc Vc Vbc C c Figur 8.4: Componentes de secuenci positiv 9

26 C c A Vc V Vc Vbc Vc Vc Vbc Vb Vb V Vb B Vb b Figur 8.5: Componentes de secuenci negtiv Si N y N representn el número de espirs en los devndos de lto y bjo voltje de culquier fse respectivmente, como se muestr en el digrm de devndos nterior, VA =(N N )Vb y V A =(N N )Vb por l cción del trnsformdor. De l geometrí de ls figurs de componentes de secuenci nteriores se tiene: V A = N N 3V 3 o y V A = N N 3V 3 o Igulmente, ls corrientes en el trnsformdor Y Δ están desplzds 3 o en l dirección de los voltjes debido que los ángulos de fse de ls corrientes con respecto sus voltjes socidos están determindos por l impednci de l crg. L relción del voltje líne líne nominl del devndo en Y l voltje líne líne nominl del devndo en Δ es igul 3( N N ). Asi que l seleccionr ls bses de voltje líne líne sobre los dos ldos del trnsformdor con est mism relción se obtiene en por unidd. V A = V. 3 o ; I A = I. 3 o V A = V. 3 o ; I A = I. 3 o L impednci del trnsformdor y ls corrientes de mgnetizción se mnejn de mner seprd del desfsmiento, que puede ser representdo por un trnsformdor idel. Esto explic porque de cuerdo ls expresiones nteriores, ls mgnitudes en por unidd de voltje y de corriente son exctmente ls misms mbos ldos del trnsformdor. El desfsmiento en voltje puede ser indicdo trvés de un trnsformdor idel que teng un relción de espirs o vuelt complej, ddo por: e jπ/6. Y que en l ecución VA/I A = V /I, los vlores de impednci en por unidd son los mismos independientemente del ldo del trnsformdor idel que estén referidos. El desfsmiento tmpoco fect los flujos de potenci rel y rectiv porque el que tiene l corriente se compens con el del voltje en el rngo de vlores involucrdos. Esto se puede demostrr fácilmente l escribir en por unidd l potenci complej pr cd ldo del trnsformdor (Y Δ) o(δ Y ), como se sigue: V A I A = V 3 o I 3 o = V I 9

27 8.8 Conformción de ls redes de secuenci En ls secciones precedentes de este cpitulo se hn desrrolldo circuitos equivlentes monofásicos en l form de circuitos de secuenci cero, positiv y negtiv, pr diferentes conexiones de l crg, trnsformdores, l líne de trnsmisión y l máquin sincrónic que constituyen los componentes de l red de trnsmisión de potenci. Con excepción de ls máquins rottoris, tods ls prtes de l red son estátics y sin fuentes. Suposiciones y considerciones pr l conformción de ls redes de secuenci En cd un de ls redes de secuenci, l cid de voltje en culquier de los elementos depende de l respectiv impednci de es prte y del flujo de corriente de es secuenci. Lo nterior quiere decir: ls redes de secuenci son totlmente independientes un de otr. Ls impedncis Z y Z son igules en culquier circuito estático y se pueden considerr proximdmente igules en máquins sincrónics bjo condiciones subtrnsitoris (Est proximción es frecuente debido flt de informción). En culquier prte de l red, Z es por lo generl diferente Z y Z. (Debido que Z incorpor el efecto de neutros y tierr diferenci de Z y Z que no los tiene). Solmente los circuitos de secuenci positiv de ls máquins rottoris contienen fuentes de voltje de secuenci positiv. El neutro es l referenci pr los voltjes de secuenci positiv y negtiv. Los voltjes neutro de secuenci positiv y negtiv son igules los voltjes tierr, si existe un conexión físic de impednci cero u otr de vlor finito entre el neutro y l tierr del circuito rel. No fluyen corrientes de secuenci positiv y negtiv entre los puntos neutro y de tierr. No se incluye Z n en ls conexiones físics entre el neutro y tierr en los circuitos de impednci positiv y negtiv; pero si se represent en l impednci de secuenci cero con 3Z n. En el cálculo de corto circuito en sistems de potenci generlmente se despreci el efecto resistivo, si que los elementos se modeln solo por su rectnci. Los vlores obtenidos serán los más ltos, dndo un mrgen de seguridd en los vlores clculdos. A ls redes de secuenci de los trnsformdores 3ϕ se les efectú un trtmiento especil. L red de secuenci cero se lter según el tipo de conexión. L red de secuenci positiv y negtiv son lterds por el desfsmiento ngulr entre el primrio y secundrio. Este desfsmiento es tenido en cuent después de efectudo el cálculo de corto circuito en l red. 93

28 Ejercicio: Ddo el siguiente sistem representr l red de secuenci cero. K L M N Y Y Y Y Y Red de secuenci cero Figur 8.6 Red de 4 nodos K L M N Figur 8.7: Componentes de secuenci cero 8.9 Estudio de los diversos tipos flls L myorí de ls flls que ocurren en un sistem de potenci involucrn un de ls fses ocsionndo desblnce en el sistem. Este corto circuito es del tipo desequilibrdo y denomindo corto simétrico. Además se presentn otros tipos de fll que involucrn dos ó tres de ls fses. Tmbién se presentn otros tipos de fllos debido l ml operción de interruptores 3ϕ, en los cules uno o dos de sus polos no cierrn, dejndo momentánemente l fse biert, este fllo es denomindo serie. Tiposdefllssimétrics: Líne tierr Líne líne Líne líne tierr. L tryectori tierr puede o no contener un impednci, este último cso se le denomin fllo sólido y en el cul el vlor de l impednci de fllo se le sign un vlor igul cero, generlmente es si debido l dificultd pr obtener dicho vlor. Además l considerr l impednci de fllo cero se d un mrgen de seguridd en l obtención 94

29 de l corriente de fll. L impednci de fll es determind por ls empress trvés de ensyos experiementles. Fll serie Uno o dos conductores biertos ocsionn flls simétrics serie que puede presentrse debido l ruptur de un o dos de ls fses, indecud operción de interruptores, fusibles u otros mecnismos que no pueden brir ls tres fses simultánemente Modelmiento del punto de fllo Pr determinr el modelo del fllo en un punto del sistem se supone que ls corrientes de fllo (i F,i Fb,i Fc )están sliendo de cd un de ls fses. A prtir de l figur 8.8 se representn los diversos tipos de fllo, sí podrá ser representdo el fllo en un, dos o ls tres fses. El sistem en el punto de fllo es representdo por el equivlente de thévenin. Este equivlente es representdo en componentes de secuenci y son obtenidos de los elementos de l digonl de l mtriz Z Bus. El fllo es representdo en componentes(,b,c), tl como se ilustr en l figur 8.8, posteriormente es convertido en componentes de secuenci. De est form se estblece un relción entre el equivlente del sistem y el tipo de fllo. If b c Ifb Ifcc Figur 8.8: Representción del fllo En el cálculo de flls es necesrio determinr ls mtrices de impednci de secuenci positiv, negtiv y cero. En est mtrices sus elementos de l digonl son utilizdos en l formción de los equivlentes de thévenin y los elementos fuer de l digonl son utilizdos en el cálculo de los voltjes nodles y flujos de corrientes trvés de los elementos del sistem. Ests mtrices son descrits en form simbólic de l siguiente mner: 95

30 Mtriz de impednci de secuenci positiv Z Z Z n Z Zbus =. Z Z n n Zn Zn Znn De l mism mner se determin l mtriz de secuenci negtiv y cero sí: Z bus =.. n Z Z Z n Z Z Z n..... Zn Zn Znn. Z bus =.. n Z Z Z n Z Z Z n..... Zn Zn Znn. Con bse en l informción obtenid en ls mtrices de impednci de secuenci positiv, negtiv y cero, se determinn los equivlentes de thévenin en el nodo de interes y pr cd un de ls redes de secuenci. Ejemplo: Representr los equivlentes del sistem mostrdo en l figur 8.9 en el nodo k y pr cd un de ls redes de secuenci. K L M N Y Y Y Y Y Figur 8.9: Digrm unifilr del sistem trifásico blncedo Al representr ls redes de trnsmisión en componentes de secuenci se tiene que no existen corrientes de secuenci negtiv y cero que fluyn ntes de que ocurr l fll y los voltjes de preflls son cero en tods ls brrs de ls redes de secuenci negtiv y cero. 96

31 Representción de l red de secuenci positiv k p If K P Vf Zkk Vf Vk EQUIVALENTE EN K Figur 8.3: Red de secuenci positiv i F es l corriente que fluye desde el sistem hci l fll, sus componentes simétricos i F,i F,i F, fluyen hci fuer de sus respectivs redes de secuenci. Asi, ls corrientes i F, i F, i F, representn ls corrientes que se inyectn debido l fll en l brr (k) en ls redes de secuenci, positiv, negtiv y cero. Representción de l red de secuenci negtiv k If K p P Zkk Vk Figur 8.3: Red de secuenci negtiv EQUIVALENTE EN K 97

32 Representción de l red de secuenci cero k p If K P Zkk Vk Figur 8.3: Red de secuenci cero EQUIVALENTE EN K Clculds ls corrientes de fll If,If,If se determin l influenci que ests tienen en los voltjes nodles del sistem en cd red de secuenci. Este cálculo requiere de ls corrientes de fll y de l mtriz z Bus en componentes de secuenci y es sistemtizdo de l siguiente mner: ΔV f ΔV f. ΔV kf. ΔV nf =. ḳ. n Z Z Zk Zn Z Z Zk Zn..... Zk Zk Zk Zkn..... Zn Zn Znk Znn. i kf. Los voltjes nodles resultntes del sistem son clculdos como l sum de los voltjes de prefll y el delt de voltje debido ls corrientes de fll. Los voltjes de prefllo son cálculdos de ls condiciones del sistem en estdo estcionrio y pr esto se us el flujo de crg, otr form simplificd es suponer un voltje plno de o pr todos los nodos del sistem. Los voltjes de fllo son cálculdos de l siguiente mner: V V ạ. V k. V n = V F VF. VF. V F ΔV ΔV. ΔV k. ΔV n 98

33 El vector de voltje [VF ] se denomin voltje de prefllo y en ésts el sistem oper de form blnced, por lo tnto solo existe componente de secuenci positiv, l negtiv y cero tienen vlor de cero. Asi conocids ls componentes simétrics i F, i F, i F de ls corrientes de fll, en l brr (k), se pueden determinr los voltjes de secuenci de culquier brr (j) del sistem, prtir de ls ecuciones nteriores. Cundo l fll se present en l brr (k), sólo los elementos en ls columns k de l mtriz Z bus, Z bus y Z bus son requeridos en los cálculos. Voltjes en l brr brr (j) Vj =.i kf Vj = V F Zjk.i kf Vj = Zjk.i kf j =,..., n k = brr del fllo Los elementos Z jk se denominn impedncis de trnsferenci y corresponden los elementos fuer de l digonl de l mtriz Z Bus Si el voltje de prefll de l brr (j) no es V F (que podri corresponder un voltje plno ( o )), entonces se reemplz V F por el vlor rel de secuenci positiv del voltje de prefll en es brr.(condiciones de prefllo obtenids l correr el flujo de crg del sistem ntes de ocurrir l fll) Cálculo del voltje en l brr (k) Vk =.i F Vk = V F Zkk.i F Vk = Zkk.i F Los elementos Z kk se denominn impedncis de thévenin y corresponden los elementos de l digonl de l mtriz Z Bus En el cálculo de los elementos de l mtriz Z Bus, generlmente se determinn los elementos de l column correspondiente l nodo de fllo, sí por ejemplo si el nodo en estudio es k, se determin el elemento Z kk y los elementos Z kj,conj =, nodos, que corresponde l column k de l mtriz Z Bus. Como los sistems eléctricos de l vid rel generlmente son de grn tmño, se plicn técnics mtemátics pr solo determinr los elementos de l mtriz Z Bus requeridos en el cálculo. 99

34 Representción del trnsformdor pr l conformción de l mtrizz bus L red de secuenci positiv y negtiv se represent por un impednci serie. L red de secuenci cero está influencid por el tipo de conexión, como se describió nteriormente. Como ejemplo se tom el trnsformdor con conexión (Δ Y ). Existen cierts plicciones como es el cso del nálisis de contingencis donde se requiere retirr el trnsformdor, por tl rzón en el modelo se incorpor un nuevo nodo (p), de tl mner que el trnsformdor pued ser ingresdo y/o retirdo. K L Y K Z L K L Z Red de secuenci positiv Red de secuenci cero. K Z p Z L K p Z L Z Red de secuenci positiv Red de secuenci cero. Figur 8.34: Representcion del trnsformdor

35 Trtmiento de un circuito bierto pr ser representdo en l mtriz Z bus En un sistem con trnsformdores Δ Y, se requiere un tención especil en los circuitos biertos que se encuentrn en l red de secuenci cero cundo se usn ls plicciones computcionles del lgoritmo de construcción de Z bus. Considere por ejemplo el trnsformdor (Y Δ) que está solidmente terrizdo y conectdo entre ls brrs K y L de l figur nterior. Ls conexiones l brr K de ls redes de secuenci positiv y negtiv pueden ser retirds fácilmente, l plicr el lgoritmo de construcción de ls mtrices Zbus y Zbus en l mner usul (esto es, l ñdir el negtivo de l impednci de dispersión Z entre ls brrs K y L en ls redes de secuenci positiv y negtiv). Sin embrgo, no se plic un estrtegi similr l mtriz de secuenci cero Zbus, y que en este cso no existe conexión entre K y L. Añdir(Z) entre ls brrs K y L no se elimin l conexión de secuenci cero. Con el fin de tener procedimientos similres pr tods ls redes de secuenci, se puede usr l estrtegi de incluir un nodo interno P, como se muestr en l figur Al conectr (Z/) entre ls brrs L y p en cd uno de los circuitos de secuenci se elimin l conexión del trnsformdor en l brr L. Los circuitos biertos se pueden representr en el lgoritmo por medio de rms con impedncis rbitrrimente grndes (por ejemplo 6 por unidd). Representción de ls flls Z F represent l impednci de fll. Est impednci prece en los modelos de los fllos monofáficos, bifásicos y trifásicos. Su cálculo de efectú utilizndo informción de fllos presentdos en ls redes eléctrics. Pr esto se utilizn técnics estdístics. Si el en cálculo del corto se consider un Z F = se denomindo fllo slido. Cundo se us un Z F =secálcul el máximo vlor de corriente y por tnto son los vlores más conservdores. Sin embrgo Z F tiene rr vez vlor de cero. L impednci de fllo Z F depende de un serie de prámetros entre los que se destcn: l resistenci del rco producido durnte el corto circuito, resistenci de l torre, de l tierr en l que est instld l torre (l resistenci de l tierr sec es de veces l de un terreno cengoso). Como el vlor del Z F est influencido por el tipo de tierr y y que ls redes eléctrics están construids sobre diferentes tipos de terreno, en cd uno de los sistems de energí tendrá que clculrse l impednci de fllo. El cálculo del corto de myor uso es el trifásico, en este solmente fluyen corrientes de secuenci positiv. El modelo incluye l impednci de fllo y equivlente de Thévenin del sistem (secuenci positiv). El cálculo de l corriente de fll trifásic en el nodo k es como sigue: I F = V F Z kk Z F

36 Representción de los diversos tipos de fllos Zf If Zf If b Zfb Ifb b Zf c Zfc Ifcc c Zf Fll trifásic Fll monofásic tierr b Ifb b Ifb c Ifcc Zf c Ifcc Zf Fll Líne líne Figur 8.35: Tipos de fllos Fll Líne Líne Tierr 8.9. Fll monofásic (Líne Tierr) Es el tipo de fll más común, origindo por ls descrgs tmosférics o por los conductores l hcer contcto con ls estructurs terrizds, o con l tierr mism.

37 Zf K If b c Zf Zf Representción de l fll en l fse : Figur 8.36: Fll en l fse Culquier de ls fses se podrí designr como l fse de fllo. Condiciones del punto de fllo: Se plnten ls ecuciones de corriente y de voltje de cuerdo ls crcterístics del fllo, si pr este tipo de fllo solo por un de ls fses circul l corriente de fllo y se plnte si: i Fb =; i Fc =; V k = Z F.i F Conversión de ls corrientes de componentes (,b,c) componentes simétrics. i F i F i F = 3 i F Al relizr ls operciones se obtiene: i F = i F = i F = i F 3 De l ecución nterior se tiene que: I F =3i F De l segund condición obtenid en el punto del fllo se tiene que: V k = Z F i F Se obtiene l siguiente ecución en componentes de secuenci (,,) : V k V k V k =3Z F.i F Donde: V,, k (Voltjes vistos en cd un de ls redes de secuenci en el punto de fllo) Con bse en los circuitos equivlentes de ls redes de secuenci en el punto de fllo y ls ecuciones nteriores deducids pr el fllo Línetierr se obtiene el circuito equivlente. Ecuciones pr cd circuito equivlente: 3

38 If K If K If K P P P Zkk Vk Zkk Vk Zkk Vk Vf Figur 8.37: Redes de secuenci V k = Z kk i F ; V k = V F Z kk i F ; V k = Z kk i F Reemplzndo ls ecuciones nteriores en l ecución obtenid con ls condiciones de fronter se tiene: Z kk i F V F Z kk i F Z kk i F =3Z F.i F V F =(Z kk Z kk Z kk 3Z F )i F L corriente de fllo se secuenci cero es cálculd como: i F = Representción gráfic del fllo Línetierr V F (Z kk Z kk Z kk 3Z F ) If K P Zkk Vk If Vf K P 3Zf If K Zkk P Vk Figur 8.38: circuito equivlente pr el fllo line tierr 4

39 8.9.3 Fll Líne Líne o fll bifásic Representción de un fll entre Línes trvés de un impednci Z F. b Ifb c Ifcc Zf Figur 8.39:Fll bifásic L brr (k) es el punto de fllo p. Relciones que se stisfcen en el punto de fllo. i F = i Fb = i Fc V kb V kc = i Fb Z F De ls condiciones de fllo: i F =; componentes (,,) si: i Fb = i Fc en componentes (,b,c) se convierten i F i F i F = 3 i Fb i Fb Al resolver ls ecuciones se obtiene: i F =yi F = i F Se observ entonces que el voltje trvés de l red de secuenci cero es cero, y por lo tnto no se incluye est red. 5

40 De l segund condición: V kb V kc = i Fb Z F en componentes (,b,c) se trnsform componentes (,,) de l siguiente mner: El término de l derech: V kb V kc =(V kb V kb ) (V kc V kc ) =(V kb V kc )(V kb V kc ) =( )V k ( )V k =( )(V k V k ) El término de l izquierd: i Fb Z F =(i Fb i Fb)Z F =( i F i F)Z F De ecución nterior se tiene que: i F = i F Igulndo los dos términos nteriores: ( )(V k V k) =( )i FZ F Se obtiene entonces que: V k V k = i F Z F If K P Zf Zkk Vf Vk Vk Zkk Figur 8.4: Representción gráfic del fllo Líne Líne. Del circuito nterior se obtiene: i F = i F = V F Z kk Z kk Z F Fll Líne Líne tierr o fll bifásic tierr L conexión de est fll se muestr en l figur: Condiciones del circuito: i F =; V kb = V kc =(i Fb i Fc )Z F Trnsformción de ls corrientes de componentes (,b,c) componentes (,,) 6

41 b Ifb c Ifcc Zf Figur 8.4: Fllo bifásico líne líne tierr. i F i F i F = 3 i Fb i Fc Pr l corriente de secuenci cero se obtiene: i F = (i Fbi Fc ) 3 3i F =(i Fb i Fc ) Al sustituir V kc por V kb V k V k V k = 3 V k V kb V kb V k = V k V kb V kb 3 V k = V k V kb V kb 3 De ls ecuciones nteriores se concluye que: V k = V k 7

42 El voltje de secuenci cero es: V k = V kv kb 3 3V k = V k V kb De ls ecuciones nteriores se determinn los voltjes de secuenci: 3V k = V k V k V k (3Z F i F) Vk =Vk (3Z F i F) Vk = V k (3Z F i F ) Vk = Vk L ecución de corriente que determin l form de conexión de ls redes de secunci se plnte si: i F = i F i F i F = Por lo tnto se concluye que los tres equivlentes de redes de secuenci (,,) se conectn en prlelo tl como se present continución: If If If K K K P P P Zkk Vk Zkk Vk Zkk Vk Vf 3Zf Figur 8.4: Representción del fllo líne líne tierr. Al resolver el circuito nterior se obtienen ls tres corrientes de fllo en componentes (,,): i F = V F Z kk [ Z kk (Z kk 3Z F ) Z kk Z kk 3Z F [ i F = i Zkk 3Z ] F F Zkk Z kk 3Z F [ ] i F = i F Z kk ] Z kk Z kk 3Z F 8

43 8.9.5 Fll Líne Líne Líne tierr o fllo trifásico tierr Representción gráfic de este tipo de fllo Zf If b Zfb Ifb c Zfc Ifcc Zg if ifb ifc Figur 8.43: Representción del fllo trifásico tierr. Plntemiento de ls condiciones de fronter en el punto de fllo. Ecuciones de voltje nodl en componentes (,b,c) V k Z F Z g Z g Z g V kb = Z g Z F Z g Z g V kc Z g Z g Z F Z g Conversión de los voltjes nteriores componentes simétrics (,,) V k Vk = Z F Z g Z g Z g Z g Z F Z g Z g Vk 3 Z g Z g Z F Z g i F i Fb i Fc i F i Fb i Fc V k V k V k = 3 Z F Z F Z F Z g Z g Z g Z g Z g Z g Z g Z g Z g i F i Fb i Fc 9

44 3 Z F Z F Z F = Z F Z F Z F 3 Z g Z g Z g Z g Z g Z g Z g Z g Z g Ls ecuciones de voltje en componentes simétrics son: V k =(3Z g Z F )i F V k = Z F.i F V k = Z F.i F = 3Z g El circuito equivlente pr este tipo de fllo es deducido de ls ecuciones nteriores y es el siguiente: If K If K If K P P P Zkk Vk 3ZgZf Zkk Vk Zf Zkk Vk Zf Vf Figur 8.44: Circuito equivlente del fllo trifásico tierr.

45 8.9.6 Ejemplo de corto circuito Ddo el sistem mostrdo en l figur 8.45, clculr l corriente de corto circuito de un fll Líne Tierr y un fll líne líne en el nodo (). K L M N Y Y Y Y Figur 8.45: Ejercicio. Dtos del sistem Generdores Generdores G y G con igules crterístics Cpcidd: MVA Voltje nominl: kv Rectnci subtrnsitori: X = X = X =, Rectnci de secunci cero: X =.4 Trnsformdores Trnsformdor(T ): MVA Relción de trnsformción /345 KV Rectnci de dispersión: X =.8 Trnsformdor(T ): MVA Relción de trnsformción 345/ KV Rectnci de dispersión: X =.8 Líne Rectnci de secuenci positiv: X =.5 Rectnci de secuenci cero: X =.5 Se sumen voltjes nodles o, quiere decir,que en el momento nterior l fll no existe flujo de corriente por los elementos. Conocid l informción del sistem se efectú l representción de cd red de secuenci en un digrm unifilr, con bse en estos se conformn ls mtrices de impednci nodl.