CLASIFICACIÓN DE LA DEUDA DE LAS COMUNIDADES AUTONOMAS ESPAÑOLAS: EL USO DE ESTIMADORES DE TAMAÑO MUESTRAL VARIABLE.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "CLASIFICACIÓN DE LA DEUDA DE LAS COMUNIDADES AUTONOMAS ESPAÑOLAS: EL USO DE ESTIMADORES DE TAMAÑO MUESTRAL VARIABLE."

Transcripción

1 CLASIFICACIÓN DE LA DEUDA DE LAS COMUNIDADES AUTONOMAS ESPAÑOLAS: EL USO DE ESTIMADORES DE TAMAÑO MUESTRAL VARIABLE. José Antonio Camacho Ballesta * Calos Sánchez González Mecedes Rodíguez Molina Resumen El objetivo de este tabajo es aplica un nuevo pocedimiento de estimación, los estimadoes de tamaño muestal vaiable, paa clasifica la deuda de las Comunidades Autónomas españolas. Utilizando datos efeentes a 13 egiones paa el peíodo los esultados obtenidos muestan que factoes como el impulso inveso público o la estuctua poductiva de las egiones son vaiables clave a la hoa de explica las clasificaciones de la deuda de las egiones que ealizan las agencias de clasificación. Palabas clave: egiones, deuda, tamaño muestal. * Depatamento de Economía Aplicada (J.A. Camacho y M. Rodíguez) y Depatamento de Métodos Cuantitativos paa la Economía y la Empesa (C. Sánchez). Univesidad de Ganada. Coeos electónicos: csanchez@ug.es, jcamacho@ug.es, m_odig@ug.es

2 1. Intoducción. El objetivo pincipal de este tabajo es conoce si las clasificaciones otogadas a las deudas de las difeentes CC.AA. po pate de las agencias de clasificación están en concodancia ente sí de acuedo con el conjunto de vaiables explicativas que habitualmente siven de guía paa detemina la valoación cediticia de la deuda emitida po este tipo de Administaciones Públicas. Paa ello, patiendo de la hipótesis de que la deuda emitida po dos Comunidades Autónomas que pesentan caacteísticas socioeconómicas similaes debeía de clasificase dento del mismo gupo de iesgo, se aplica un pocedimiento de estimación ecusivo, en el que se contemplan el conjunto de posibles estimaciones mínimo cuadáticas que pueden obtenese paa distintas submuestas de una muesta de tamaño dado. El pocedimiento de estimación popuesto se aticula en dos etapas, una pimea en la cual paa una muesta dada se detemina un conjunto de estimaciones de los paámetos, y ota segunda en la que se selecciona de ente las anteioes la que esulta más adecuada paa cada obsevación. El compotamiento del estimado popuesto aoja eoes de pedicción cuadáticos medios menoes paa todos los hoizontes de pedicción analizados. El tabajo se estuctua como sigue: en el segundo apatado se ealiza un someo epaso a la evolución y las causas del endeudamiento egional en España. A continuación se desciben el método de estimación a aplica y los datos utilizados. Los esultados obtenidos se comentan en el cuato apatado. Finalmente se destacan las pincipales conclusiones alcanzadas. 2. El endeudamiento de las egiones españolas: algunos comentaios. El poceso de descentalización administativa se inicia en España con la constitución de 1978, que da luga a la España de la Autonomías, con un mapa bastante difeenciado en función de los techos competenciales alcanzados. A lo lago de los últimos cinco lustos se ha completado este poceso con sucesivas modificaciones en la financiación de las Comunidades Autónomas debido, sobe todo, a las vaiaciones en los mecanismos de asignación autonómica de ecusos que han sido necesaios paa hace fente a los gastos ocasionados po la pestación de los sevicios asumidos

3 po los difeentes gobienos egionales. Destacan en paticula las modificaciones intoducidas po el nuevo sistema de financiación instauado en 2002 y po la Ley Geneal de Estabilidad Pesupuestaia (LGEP), apobada po las Cotes en 2001 y cuyo aticulado completo entó en vigo eneo de González Páamo (2000) esume en cinco puntos los avances logados con el nuevo sistema: Finalización del poceso de taspasos a todas las Comunidades Autónomas. Integación de la financiación sanitaia en el sistema de financiación autonómica. Incemento de la estabilidad. Aumento de la coesponsabilidad en distintos impuestos. Refozamiento de los mecanismos institucionales de coodinación Estado-Comunidades Autónomas. En geneal, este desaollo de la España de las autonomías ha sido paalelo a un gan esfuezo po la instauación del Estado de Bienesta y se ha taducido en una situación de sucesivos déficit públicos en el conjunto de las Administaciones Públicas. Siguiendo a López Laboda y Vallés (2002), podemos distingui tes gandes etapas en la evolución del endeudamiento de las egiones españolas. Una pimea fase que compendeía hasta al año 1988, caacteizada poque los niveles de endeudamiento son elativamente educidos. Una segunda fase de expansión de la deuda, que abaca el peíodo Finalmente desde el año 1991 nos encontamos con que el itmo de cecimiento de la deuda de las egiones ha ido disminuyendo paulatinamente. Así, Ezquiaga y Moa (1995) constatan la existencia de un poceso de saneamiento a pati de 1991, mientas que Monasteio, Sánchez y Blanco (1999) subayan la adopción de divesos tipos de medidas paa educi el endeudamiento po pate de egiones altamente endeudas. Es de espea, además, que con las esticciones intoducidas po la LGEP la disminución del endeudamiento se acentúe, ya que, po ejemplo, no se pemite la financiación de la invesión con endeudamiento, salvo de modo excepcional o a tavés de mecanismos extapesupuestaios en el caso de infaestuctuas.

4 Peo qué factoes explican el endeudamiento egional? López Laboda y Vallés (2002) en su exhaustiva evisión de la liteatua agupan las causas del endeudamiento egional en tes bloques: institucionales, fiscales y económicas (Cuado 1). Cuado 1. Clasificación de las causas del endeudamiento egional. Causas institucionales Causas fiscales Causas económicas * Insuficiencias del sistema de * Pesión social exigiendo un * Riesgos futuos po la financiación. mayo gasto en bienes y evolución de los gastos * Costes iniciales del poceso descentalizado. * Defectos del FCI * Desfases en las tansfeencias sevicios o suministado po decisión política. * Justificación económica de la deuda. financieos. * Renta de las CC.AA. * Incementos en los sueldos y en los salaios. a las CCAA po pate del * No se pevén ecusos gobieno cental. adicionales paa atende el coste * Compotamientos estatégicos de funcionamiento de las paa taslada la caga al nivel invesiones nuevas. cental o tene una mejo *Asimetía en la posición negociadoa. descentalización de ingesos y * Régimen de financiación gastos (no esponsabilidad). común vs. foal o competencia fiscal ente Comunidades. * CC.AA. unipovinciales. * CC.AA. con nivel competencial alto. * Mecanismos geneadoes de ilusión fiscal elacionados con compotamientos políticos. * Disminuciones en los tibutos cedidos. Fuente: elaboado a pati de López Laboda y Vallés (2002) En definitiva, tal y como obsevamos en el Cuado 1, factoes de muy divesa índole se combinan dando luga a un endeudamiento en muchos casos ceciente. En este escenaio los gobienos egionales se han visto obligados a accede a los mecados financieos paa cubi el desfase ente los ecusos disponibles y el mayo volumen de compomisos adquiidos. En geneal, el acceso a los mecados financieos se ha centado en los ecusos a coto plazo, mediante céditos y péstamos bancaios, y la financiación a lago plazo, con emisiones de deuda pública egional. No obstante, a pesa de que el endeudamiento egional es un hecho genealizado, los gobienos egionales han seguido estategias difeentes en sus fomas, mientas que algunas egiones como Cataluña y el País Vasco han optado desde finales de los años ochenta po la emisión de títulos de deuda pública, otas han optado pincipalmente po el acceso a la financiación bancaia. No obstante, desde mediados de los años noventa hay un amplio numeo de egiones emisoas de deuda, lo que pemite dispone de clasificaciones de deuda ealizada po las Agencias de Clasificación que opean en nuesto sistema financieo (Moody s, Standad & Poo s y Fitch). El objetivo de este tabajo

5 es, patiendo de dichas clasificaciones, tata de explica las mismas a tavés de difeentes modelos aplicando un nuevo pocedimiento de estimación: los estimadoes de tamaño muestal vaiable. La metodología a emplea se descibe a continuación. 3. Metodología. El modelo de egesión convencional es la técnica economética más ampliamente utilizada paa el estudio de la posible existencia de elaciones de caácte causal ente un conjunto de vaiables susceptibles de se cuantificadas. En él la estimación de una deteminada especificación nos pemite obtene los valoes coespondientes a los paámetos del modelo con el fin último, ente otos de pode conta con una apoximación aceca de cual seá el valo que adoptaá la vaiable endógena, dados unos valoes pedeteminados de las vaiables explicativas. El pocedimiento común de estimación de los valoes de estos paámetos es el de mínimos cuadados odinaios, que pondea de igual modo todas las obsevaciones muestales, siendo única la elación causal estimada ente las vaiables con independencia de cuales sean los valoes de las vaiables explicativas. Aunque en algunos paquetes de tipo estadístico se incopoan pocedimientos de estimación ecusiva, éstos no deben de confundise con el pocedimiento de estimación aquí popuesto, ya que su finalidad es la de detecta posibles cambios estuctuales en los paámetos del modelo mediante la incopoación de manea secuencial en la estimación del modelo de las obsevaciones muestales. En contaposición, la metodología que se pesenta en este tabajo pemite ajusta o pedeci el valo de la vaiable dependiente teniendo en cuenta paa ello las obsevaciones cuyas caacteísticas son más póximas a las de la obsevación que se petende explica. En paticula, el pocedimiento de estimación de la vaiable dependiente se estuctua en dos fases, una pimea en la cual paa una muesta dada se detemina un conjunto de estimaciones de los paámetos y una segunda en la que se selecciona de ente las anteioes la que esulta más adecuada paa cada obsevación. Supongamos especificado un modelo de egesión convencional:

6 y x β ε ' t = t + t siendo el vecto de paámetos de dimensiones kx1. En estas condiciones es posible obtene en pincipio T-k-1 estimaciones j distintas ( b, s) coespondientes al vecto de paámetos ( βσ, ) dependiendo del númeo de obsevaciones incluidas en la espectiva estimación (desde la k+1 ésima hasta la j-ésima). Al mismo tiempo podemos obtene un vecto de valoes ajustados coespondiente a la j j vaiable dependiente, de la foma: y = Xb. El gado de ajuste alcanzado con cada uno de los vectoes de simulación j y paa cada una de las componentes de los vedadeos valoes de la muesta ecogidos en el vecto y no es el mismo paa toda la muesta. Así po ejemplo existián obsevaciones muestales y t paa las cuales las simulaciones ' j coespondientes a una deteminada estimación xt β esulten menos ' i exactas que las coespondientes a la simulación x β. t Tomando el citeio de mínimos cuadados (o cualquie ota distancia como po ejemplo la difeencia en valo absoluto), podemos considea como mejo estimado de β t paa la obsevacióny t, al vecto: b y x β ( j min ) + { 1 +, 2,..., } * ' t = ag j k k T t t b b b b 2 Este estimado puede considease un estimado en dos etapas, en el sentido de que pimeo se obtienen los MCO usuales paa cada uno de los tamaños muestales {k+1, k+2,..., T}, y en una segunda etapa se selecciona del anteio conjunto de estimaciones a aquel elemento que minimiza la desviación que se obtiene paa cada obsevación paa todos y cada uno de los estimadoes obtenidos en la pimea fase, deteminándose así el estimado óptimo coespondiente a esa obsevación. De este modo tenemos una estimación distinta del vecto de paámetos paa cada uno de

7 los valoes de la muesta. Podemos escibi la secuencia de estimadoes de tamaño muestal vaiable (TMV) como: b t*, t = 1,2,..., T { } y la coespondiente senda óptima estimada (SOE) paa los valoes de la vaiable dependiente como sigue: x β, t = 1,2,..., T ' * { t t } Con este pocedimiento se obtiene una adheencia a la muesta mayo que la obtenida con el pocedimiento de estimación de MCO, como se muesta a continuación. Sea el estimado de MCO coespondiente a la totalidad de la muesta T b, en definitiva, aquel que se obtiene cuando consideamos la totalidad de las obsevaciones muestales T. El vecto de esiduos MCO seá: e = y y ˆ = y Xb T El vecto de esiduos que popociona la senda óptima estimada es: e = y y * * nótese que cualquiea que sea t { 1,2,..., T} b b b b {, +,..., } j k k T y cualquiea que sea * * *, se veifica que: e = y y = y x b y x b t t t t t t t t en paticula: * T e y x b, y po tanto paa la suma de cuadados de los t t t esiduos se veifica: e * e * ee j, y Po oto lado se veifica: * * E e t yt xt E b = t = yt xt β

8 Puesto que paa cada uno de los coespondientes tamaños muestales los distintos j b ean ELIO al cumpli el teoema de Gauss Makov. Respecto de la vaianza tenemos que: 2 * * va et E yt xb = t t 2 * = E xt β εt xb t + t 2 = x E( b * β)( b * β) x + ε + E( ε ) 2 x E( b * β) ε * 2 * = xt va( bt ) xt+ εt + σ 2 xt cov ( bt β) ε t t t t t t t t t t E b = E β = β * j Cada una de las estimaciones es insesgada puesto que ( t ) ( ) paa algún j; sin embago, cuando nos efeimos a la senda óptima de b * el valo coespondiente a cada obsevación t no tiene estimaciones { t } po qué coincidi con el coespondiente { b t} po lo que no seía óptimo. En la estimación de MCO obtenemos unas estimaciones únicas de los paámetos del modelo a pati de todas las obsevaciones T de la muesta. Sin embago cuando utilizamos los estimadoes de TMV el esultado de los mismos es una secuencia de vectoes de estimaciones { * t } b, t = 1,2,..., T paa cada uno de los valoes de la muesta. El poblema de la pedicción estiba en que, paa una deteminada obsevación muestal ' x 0, se ha de detemina un valo pedicho de la vaiable endógena y escoge de ente los valoes de la secuencia { * t } b. Es deci, se ha de adopta un citeio de selección del valo de b * 0 paa lleva a cabo la pedicción. Una altenativa que se va a analiza consiste en, dado un vecto de vaiables ' independientes x 0, selecciona aquel vecto b o de la secuencia de estimadoes óptimos,{ b * t }, t = 1,2,..., T, que se coesponda con la posición paa la cual la distancia de ' x 0 especto de los vectoes { x ' t }, t = 1,2,..., T

9 en la muesta es mínima, es deci: b o = b τ, siendo τ tal que min d ( x t, x 0), donde d es la distancia euclídea convencional. τ 1,2,...,,..., t T { } Intuitivamente, el fundamento de esta elección es clao. Paa pedeci de la mejo manea posible el valo de y 0 coespondiente a una deteminada obsevación x 0 lo mejo es selecciona, de ente el conjunto de estimaciones disponibles paa los paámetos, a aquel vecto b que se coesponda con el seleccionado como el más adecuado paa una obsevación que está muy póxima a x 0. o 4. Clasificación de la deuda de las egiones españolas mediante estimadoes de tamaño muestal vaiable Descipción de los datos y vaiables a utiliza. Como se ha comentado en la intoducción, el objetivo pincipal de este tabajo es aplica un nuevo pocedimiento estimación paa tata de explica el endeudamiento egional. Aunque el planteamiento oiginal ea el estudio del conjunto de las egiones españolas, las limitaciones de infomación han hecho que la muesta se eduzca a las 13 egiones paa las que se dispone de clasificaciones de sus emisiones de deuda pública po pate de dos gandes agencias: Moody s y Standad & Poo s. Las clasificaciones ealizadas po dichas agencias se muestan en el Cuado 2. A pati de estas clasificaciones se ha establecido una tabla de equivalencia en las que se puntúan de 1 a 5 paa cuantifica las mismas de caa a la estimación del modelo (Cuado 3). Junto a estas dos clasificaciones, dado que en algunos casos existen discepancias, se ha elaboado una clasificación conjunta, en la que, en caso de discepancia, se calcula la media de ambas clasificaciones. De esta foma a la hoa de estima los distintos modelos tenemos tes clasificaciones: la ealizada po Moody s, la elaboada po Standad and Poo s y, finalmente, aquellas obtenida combinando ambas mediante el pocedimiento anteiomente indicado.

10 Cuado 2. Clasificación otogada po las agencias a la deuda de las CC.AA M S&P M S&P M S&P M S&P M S&P M S&P M S&P Andalucía Aa3 Aa3 Aa3 A+ Aa3 A+ Aa3 A+ Aa3 A+ Aa3 AA- Aagón AA- AA- AA- Baleaes AA- AA- AA AA AA AA AA Canaias AA AA AA AA AA AA AA Castilla la Mancha Aa2 Aa2 Aa2 Castilla y León Aa3 Aa3 Aa3 Aa3 Aa3 Aa3 Aa2 Cataluña A1 AA- A1 AA- A1 AA- A1 AA- A1 AA- A1 AA Aa3 AA Valencia Aa3 AA- Aa3 AA- Aa3 AA- Aa3 AA- Aa3 AA- Aa3 AA- Aa3 AA- Galicia Aa3 Aa3 AA- Aa3 AA- Aa3 AA- Aa3 AA- Aa3 AA- Aa3 AA- Madid A1 AA A1 AA- A1 AA- A1 AA- A1 AA- A1 AA A1 AA Mucia A2 AA- A2 AA- A2 AA- A1 AA- A1 AA- A1 AA A1 AA Navaa AA AA+ AA+ AA+ País Vasco Aa2 AA Aa2 AA Aa2 AA Aa2 AA Aa2 AA Aa2 AA Aa2 AA Fuente: Elaboación popia a pati de las clasificaciones de Moody s (M) y Standad & Poo s (S&P) Cuado 3. Equivalencia de clasificaciones y puntuación. Puntuación Moody s Standad & Poo s 5 Aa1 AA+ 4 Aa2 AA 3 Aa3 AA- 2 A1 A+ 1 A2 A Fuente: Elaboación popia En cuanto a las vaiables explicativas (Cuado 4) se han elegido un conjunto amplio atendiendo a tes citeios fundamentales: las empleadas en tabajos pevios (Auioles, Pajuelo y Velasco, 1996; Velasco, 1999; Fenández, 2004), las utilizadas po las agencias (Moody s, 1998; Fitchating, 2003), y po último, aquellas otas vaiables, que, atendiendo a nuesto popio citeio y según la infomación disponible pueden se potencialmente explicativas. Las fuentes de oigen de las vaiables son también tes: el INE, Banco de España y la base de datos del secto público (BADESPE) del Instituto de Estudios Fiscales.

11 Cuado 4. Vaiables explicativas incluidas en el análisis. Vaiables Nombe Descipción X 1 Gado global de endeudamiento Deuda/PIB X 2 Tasa cecimiento del gasto Gastos Coientes-Gastos Financieos coiente en tasa de vaiación inteanual X 3 Opeaciones de Capital + Activos Tasa cecimiento del esfuezo Financieos - Ingesos Opeaciones inveso inteio neto Capital X 4 Tasa cecimiento Ingesos Ingesos Coientes en tasa de Coientes vaiación inteanual X 5 Caga de la deuda Gastos Financiación/Deuda Total X 6 Paticipación del secto publico Gasto público/pib X 7 Capacidad o Necesidad de Capacidad o Necesidad financiación elativa financiación/pib X 8 Renta pe cápita PIB/habitantes X 9 Posición nivel de enta nacional PIB pc España=100 X 10 Apotación egional al conjunto nacional PIB egional/pib nacional X 11 Esfuezo inveso FBC/PIB X 12 X 13 X 14 X 15 Impulso inveso egional público Impotancia de la estuctua poductiva Especialización poductiva Impulso inveso público Fuente: Elaboación popia. (Opeaciones de Capital + Activos Financieos Ingesos Opeaciones Capital)/PIB (Industia + Sevicios pivados)/pib Índice de especialización en Industia Sevicios pivados (Opeaciones de Capital + Activos Financieos)/PIB Debemos señala, finalmente, que el peíodo tempoal a examina es , po se aquel paa el que se dispone de infomación homogénea, tanto de las clasificaciones de deuda como de las vaiables explicativas Resultados. Con el amplio abanico de vaiables explicativas disponibles, se han elaboado múltiples modelos paa veifica si las estimaciones de tamaño muestal vaiable ealizan un ajuste más peciso que las estimaciones po mínimos cuadados odinaios y evalua qué vaiables explican las clasificaciones del endeudamiento egional que llevan a cabo las agencias. En cuanto a la vaiable explicada se han estimado tes modelos, de acuedo con la infomación disponible paa cada una de las agencias de clasificación utilizadas (Moody s y Standad & Poo s) y un modelo conjunto que pemite dispone de la muesta más amplia de egiones. En el Cuado 5 se ecogen difeentes modelos en los que se pone de elieve la mayo bondad de ajuste, deteminado éste po unos eoes de

12 pedicción cuadáticos medios mucho más educidos en el caso del Tamaño Muestal Vaiable fente a las estimaciones tadicionales de MCO. Cuado 5. Eoes de pedicción cuadático medios. Modelos Vaiables Moody s S&P Conjunto MCO TMV MCO TMV MCO TMV M1 X 1, X 2, X 4, X 7 34,74 16,34 20,85 3,06 M2 X 1, X 2, X 4, X 7, X 8 34,74 15,60 13,97 2,98 M3 X 1, X 2, X 4, X 7, X 8, X 15 23,43 7,32 10,60 2,50 M4 X 1, X 7, X 8, X 15 25,40 8,40 10,72 2,87 13,28 2,39 M5 X 1, X 7, X 15 28,42 20,50 19,65 2,59 22,47 5,11 M6 X 1, X 7, X 10, X 15 22,44 4,89 M7 X 1, X 7, X 10, X 14, X 15 11,90 3,55 M8 X 1, X 7, X 11 30,12 4,43 M9 X 1, X 7, X 11, X 14 26,57 4,72 M10 X 1, X 7, X 11, X 15 21,21 4,33 M11 X 1, X 7, X 14, X 15 12,02 1,37 Fuente: Elaboación popia. Entando en las vaiables explicativas, como punto de patida en el pime modelo (M1), las vaiables que se han intoducido han sido cuato: el nivel de endeudamiento de la egión en pocentaje de la poducción (X 1 ), la tasa de cecimiento del gasto coiente egional excluidos los gastos financieos (X 2 ), el cecimiento de los ingesos coientes(x 4 ) y la capacidad o necesidad de financiación de las egiones en elación al PIB (X 7 ). Este conjunto de vaiables, que ha sido utilizadas en tabajos pevios, implican un análisis de las cuentas públicas de las egiones: considean la vaiación en los flujos coientes de ingesos y gastos, la impotancia elativa en función tanto de la poducción del saldo de deechos y obligaciones econocidas y el compotamiento de una vaiable stock como es el saldo de endeudamiento egional. Los elevados eoes de pedicción obtenidos paa el modelo M1 con la infomación disponible apuntan a que las agencias de clasificación manejan más infomación a la hoa de emiti su clasificación. Po ello en el segundo modelo, M2, se incopoa la vaiable X 8 paa veifica si el nivel de enta pe capita de las egiones explica algo más en el modelo, peo la educción de eoes de estimación es ievelavante paa la

13 clasificación de la deuda, lo cual nos paece en pimea instancia algo sopendente. Pofundizando en el análisis, dado que en las vaiables de las cuentas públicas se incopoan las vaiables coientes de gastos e ingesos, cabe plantease la utilidad de incopoa aquella pate del esfuezo público a lago plazo, es deci la invesión en pocentaje del PIB(X 15 ), que, en teoía, debeía coespondese con el nivel de endeudamiento. El esultado es una claa educción de los eoes de estimación en el modelo M3, lo que confima el pode explicativo (Gáficos Anexo I). Los esultados de la estimación del modelo M3 pueden hace pensa que las clasificaciones de las agencias pueden tene poco que ve con la dinámica de los flujos coientes de las Administaciones Autonómicas, máxime cuando en este peiodo ha tenido luga una impotante intensificación de la cesión de competencias desde la Administación Cental. Po ello, en el modelo M4 se plantea la modificación del modelo M3, eliminándose las vaiables X 2 y X 4. El esultado es que, aunque los eoes aumentan, este cambio es mínimo, obteniéndose así un modelo con cuato vaiables y un alto pode explicativo. En la búsqueda de la posible simplificación del modelo M4, en el modelo M5 eliminamos la vaiable que mide el pode adquisitivo egional, X 8. La consecuencia es que los eoes de estimación aumentan consideablemente, especialmente en las estimaciones po MCO. A pati de este modelo, solo se ealiza el análisis conjunto de las dos agencias de clasificación, pomediando las difeencias de clasificación en los casos en que estas se pesentan como se indicó en el apatado 4.1. Así, en el modelo M6, se intenta incopoa la impotancia del tamaño egional en las clasificaciones (X 10 ), peo dicha vaiable esulta de muy escasa impotancia. Si al modelo anteio se le incopoa el gado de especialización poductiva (modelo M7), medida ésta po el peso de las actividades industiales y de sevicios de mecado (X 14 ) el ajuste mejoa significativamente, de tal manea que po MCO se obtiene el meno eo cuadático medio. Ota de las cuestiones que se plantean en este análisis es la consideación de si, efectivamente, en las clasificaciones de la deuda es

14 impotante el esfuezo inveso de la egión, tanto desde la pespectiva pública como pivada. Paa ello se incopoa esta vaiable (X 11 ) en el modelo más sencillo (M5), eliminando po su duplicidad el esfuezo inveso público (X 15 ). En el modelo M8, los esultados po MCO son bastante más deficientes, mientas que po TMV la mejoa es muy educida. En el modelo M9 a pati del modelo anteio se intoduce la especialización poductiva egional, en la búsqueda de patones que asocien dicha especialización con su el esfuezo inveso de la economía, aunque los esultados descatan este planteamiento. En el penúltimo modelo (M10), aún siendo conscientes de la teóica inconsistencia, se pate del modelo M8 paa incopoa el esfuezo inveso público (X 15 ). El esultado es un modelo más consistente, lo que nos lleva a la eliminación de la vaiable fomación buta de capital (X 11 ), como vaiable explicativa. Paa finaliza en el modelo M11, se etoma el modelo base M5, y se intoduce la especialización poductiva (X 14 ) lo que aoja un esultado ealmente extaodinaio en el caso de la estimación po TMV, y de los mejoes obtenidos po MCO (Gáficos anexo II). 5. Conclusiones. En el ciee de este tabajo podemos difeencia dos tipos de conclusiones: las obtenidas en el ámbito metodologico y las alcanzadas en el teeno aplicado. En el pimeo de ellos debemos de esalta: Las estimaciones con tamaño muestal vaiable, en todos y cada uno de los casos alcanzan una estimación más fina que el método tadicional de MCO. Además, en los cambios cambios de un modelo a oto po la incopoación o eliminación de vaiables las dos estimaciones tienen identica oientación. Finalmente cabe señala que, mientas que en las estimación po MCO como es de soba conocido, al aumenta el numeo de vaibles mejoa el ajuste en mayo medida, sin embago, con la estimación atavés del TMV la mejoa paece más bien cuestión de elección de la vaiables. Es deci, la dimensión del modelo en sí, aunque tiene impotancia, es meno que paa el caso de MCO, ya que desde el

15 pincipio con pocas vaiable el valo de los eoes cuadaticos medios es muy bajo. Con especto a los factoes que explican la clasificación de la deuda egional en el peíodo cabe destaca los siguientes puntos: Las vaiables más impotantes no son los gastos e ingesos coientes, aunque éstos influyen claamente en otas vaiables elevantes tanto flujo como stock, como son la capacidad o necesidad de financiación y el gado de endeudamiento de la egión. El tamaño de la egión, su nivel de enta pe capita, así como la fomación buta de capital no son vaiables explicativas elevantes de las clasificaciones de la deuda pública egional que hacen las agencias. A pesa la fomación buta de capital no es elevante, el impulso inveso público si es una vaiable clave paa la clasificación, lo que paece esta en consonacia con las nuevas fomas de endeudamiento solapado deivadas de las obligaciones de estabilidad pesupuestaia. La caacteización del sistema poductivo egional es un elemento clave a la hoa de clasifica de la deuda pública egional, como indicado de competitividad de la egión. Es necesaio señala, no obstante, queestamos ante el inicio de una linea de investigación, po lo que éstas son unas conclusiones povisionales que necesitan se pofundizadas con análisis posteioes.

16 Refeencias bibliogáficas AURIOLES, J., PAJUELO A. y VELASCO, R. (1996). Valoación Cediticia de la Deuda de las Comunidades Autónomas Españolas: Una Aplicación del Análisis Disciminante. WP-EC Instituto Valenciano de Investigaciones Económicas. EZQUIAGA, I. y MORA, L. (1995): El endeudamiento autonómico en una pespectiva históica, Economía de los Sevicios-Congeso Nacional de Economía, pp , Las Palmas de Gan Canaia. FERNÁNDEZ LLERA, R. (2004): Disciplina de mecado y endeudamiento autonómico. XI Encuento de Economía Pública. Bacelona. FITCHRATINGS (2003): Metodología Intenacional paa la clasificación financiea de los entes teitoiales y municipales. Infome metodológico. Intenational Public Finance Eneo 2003 GONZÁLEZ-PÁRAMO, J.M. (2003): El Estado y las Haciendas Teitoiales fente a los etos de la estabilidad pesupuestaia, Revista de Estudios Regionales 66, pp LÓPEZ LABORDA, J. y VALLÉS, J. (2002): "Evolución del endeudamiento autonómico ente 1985 y 1997: la incidencia de los Escenaios de Consolidación Pesupuestaia y de los límites de la LOFCA", Papeles de Tabajo, Instituto de Estudios Fiscales, Ministeio Hacienda. MONASTERIO, C.; SÁNCHEZ, I. y BLANCO, F. (1999): Contoles intenos del endeudamiento autonómico vesus acionamiento del cédito: estudio especial del caso de las CC.AA. españolas, Cento de Estudios sobe Economía Pública de la Fundación Banco Bilbao Vizcaya. MOODY S (1998): Análisis de los gobienos locales y egionales desde una pespectiva del ating. Moody s Investos Sevice, Julio VELASCO PÉREZ, R. (1999): Haciendas Autonómicas, desigualdades egionales y mecado de capitales, Revista de Estudios Regionales, nº 54, pp

17 Gáficos Anexo I

18 Gáficos Anexo II

Y SU APLICACIÓN A LOS PLANES DE PENSIONES. ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Catedrático de Economía Financiera UNED

Y SU APLICACIÓN A LOS PLANES DE PENSIONES. ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Catedrático de Economía Financiera UNED CAPÍTULO 1 LA VALORACIÓN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIÓN A LOS PLANES DE PENSIONES ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Catedático de Economía Financiea UNED RESUMEN En este tabajo se analiza la poblemática que

Más detalles

ANÁLISIS DE UN PLAN DE PENSIONES DE EMPLEO SEGÚN DIFERENTES MÉTODOS ACTUARIALES DE COSTES

ANÁLISIS DE UN PLAN DE PENSIONES DE EMPLEO SEGÚN DIFERENTES MÉTODOS ACTUARIALES DE COSTES Análisis de un Plan de Pensiones de Empleo según difeentes Métodos Actuaiales de Costes ANÁLISIS DE UN PLAN DE PENSIONES DE EMPLEO SEGÚN DIFERENTES MÉTODOS ACTUARIALES DE COSTES Peláez Femoso, Fancisco

Más detalles

Facultad de Ciencias Curso Grado de Óptica y Optometría SOLUCIONES PROBLEMAS FÍSICA. TEMA 3: CAMPO ELÉCTRICO

Facultad de Ciencias Curso Grado de Óptica y Optometría SOLUCIONES PROBLEMAS FÍSICA. TEMA 3: CAMPO ELÉCTRICO Facultad de iencias uso - SOLUIOS ROLMAS FÍSIA. TMA : AMO LÉTRIO. n los puntos (; ) y (-; ) de un sistema de coodenadas donde las distancias se miden en cm, se sitúan dos cagas puntuales de valoes, y -,

Más detalles

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera)

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera) Aplicación : Divesificación de las invesiones (poblema de selección de catea) Hecho empíico: Cuanto mayo es el valo espeado (endimiento) de una invesión NO es cieto que sea más apetecible. (Si invesoes

Más detalles

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva.

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva. TEMA PRELIMINAR 1. Sistemas de Repesentación y Geometía. En esta pate de la intoducción, se tata de encuada el estudio de los sistemas de epesentación dento de lo que es la geometía. Paa ello se va a intenta

Más detalles

FUERZA ELECTRO MOTRIZ Y RESISTENCIA INTERNA DE UNA PILA

FUERZA ELECTRO MOTRIZ Y RESISTENCIA INTERNA DE UNA PILA FUEZA ELECTO MOTIZ Y ESISTENCIA INTENA DE UNA ILA Intoducción: En la figua 1 se muesta un cicuito de dos esistencias 1 y 2 conectadas en seie, este gupo a su vez está conectado en seie con una pila ideal

Más detalles

Capitulo III. Capítulo III

Capitulo III. Capítulo III Cinemática y Dinámica de Máquinas. III. Métodos analíti de análisis cinemático Capitulo III Métodos analíti de análisis cinemático. 1 R Sancibián y. de Juan. Ing. Mecánica Cinemática y Dinámica de Máquinas.

Más detalles

Ecuaciones generales Modelo de Maxwell

Ecuaciones generales Modelo de Maxwell Electomagnetismo 212/213 Ecuaciones geneales Modelo de Maxwell Intoducción Fuentes de campo: aga eléctica. oiente eléctica. Ecuación de continuidad. Definición del campo electomagnético. Ecuaciones de

Más detalles

Tema 2 (Parte II) Financiación n externa (Acciones y Obligaciones)

Tema 2 (Parte II) Financiación n externa (Acciones y Obligaciones) Tema 2 (Pate II) Financiación n extena (Acciones y Obligaciones) 2.1. La financiación extena y el sistema financieo 2.2. Emisión de activos financieos negociables 2.3. Las acciones y su valoación 2.4.

Más detalles

UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA

UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA ESCUEL UNIVERSIDD DE L LGUN TÉCNIC SUPERIOR DE INGENIERÍ INFORMÁTIC Tecnología de Computadoes Páctica de pogamación, cuso 2010/11 Pofeso: Juan Julian Meino Rubio Enunciado de la páctica: Cálculo de una

Más detalles

Técnicas Estadísticas de Análisis de Datos

Técnicas Estadísticas de Análisis de Datos Técnicas Estadísticas de Análisis de Datos Descipción de datos. Estadísticos de una vaiable Distibuciones de pobabilidad e intevalos de confianza Contastes de hipótesis. Tipos Relaciones ente atibutos

Más detalles

Alquiler o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda. Marisol Rodríguez Chatruc UdeSA

Alquiler o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda. Marisol Rodríguez Chatruc UdeSA Alquile o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda Una aplicación del método de pogamación dinámica a vaiable dicotómica Maisol Rodíguez Chatuc UdeSA 4 CNEPE - 28 y 29 de mayo de 2009 Motivación

Más detalles

Eficiencia en costos, cambios en las condiciones generales del mercado y crisis en la banca colombiana:

Eficiencia en costos, cambios en las condiciones generales del mercado y crisis en la banca colombiana: Eficiencia en costos, cambios en las condiciones geneales del mecado y cisis en la banca colombiana: 992-2002 Michel Janna Gandu * mjannaga@banep.gov.co Resumen: El pesente estudio estima una fontea estocástica

Más detalles

Adaptación de impedancias

Adaptación de impedancias .- El tansfomado ideal Adaptación de impedancias I +V +V TI Tansfomado ideal V elaciones V-I: V = I = a. I, válidas paa cualquie fecuencia. a Si se conecta una esistencia al secundaio, ente el nodo +V

Más detalles

TURISMO Y DESARROLLO ECONÓMICO EN MÉXICO

TURISMO Y DESARROLLO ECONÓMICO EN MÉXICO TURISMO Y DESARROLLO ECONÓMICO EN MÉXICO Celso Ramón Samiento Reyes 1 RESUMEN El tuismo es consideado, desde hace vaios años, una de las pincipales actividades económicas debido a su papel como geneadoa

Más detalles

ENFOQUES CUANTITATIVOS DE REPOSICION DE INVENTARIO: Son sinónimos de una gestión eficiente?

ENFOQUES CUANTITATIVOS DE REPOSICION DE INVENTARIO: Son sinónimos de una gestión eficiente? ENFOQUES CUANTITATIVOS DE REPOSICION DE INVENTARIO: Son sinónimos de una gestión eficiente? Po Segio Floes Uquiza Maste of Science in Industial Engineeing Geogia Institute of Technology Mayo de 2003 Este

Más detalles

GEOMETRÍA. 1. Sin resolver el sistema, determina si la recta 2x 3y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia

GEOMETRÍA. 1. Sin resolver el sistema, determina si la recta 2x 3y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia Puebas de Acceso a la Univesidad GEOMETRÍA Junio 94.. Sin esolve el sistema detemina si la ecta x y + = 0 es exteio secante ó tangente a la cicunfeencia (x ) + (y ) =. Razónalo. [5 puntos]. Dadas las ecuaciones

Más detalles

A r. 1.5 Tipos de magnitudes

A r. 1.5 Tipos de magnitudes 1.5 Tipos de magnitudes Ente las distintas popiedades medibles puede establecese una clasificación básica. Un gupo impotante de ellas quedan pefectamente deteminadas cuando se expesa su cantidad mediante

Más detalles

Pontificia Universidad Católica del Ecuador

Pontificia Universidad Católica del Ecuador Pontificia Univesidad Católica del Ecuado 1. DATOS INFORMATIVOS FACULTAD: INGENIERIA CARRERA: SISTEMAS Asignatua/Módulo: METODOS NUMERICOS Código: DIFERENCIALES Plan de estudios: 13408 Nivel: IV Peequisitos:

Más detalles

Colección Estudios Económicos 14-08 Serie Economía Regional CÁTEDRA Fedea Caja Madrid

Colección Estudios Económicos 14-08 Serie Economía Regional CÁTEDRA Fedea Caja Madrid SOBRE EL REPARTO DE LA FINANCIACIÓN SANITARIA Angel de la Fuente Instituto de Análisis Económico, CSIC Maía Gundín Univesidad Pompeu Faba Colección Estudios Económicos 14-08 Seie Economía Regional CÁTEDRA

Más detalles

Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación

Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación 14 Defleión de ayos luminosos causada po un cuepo en otación 114 Intoducción Cuando un ayo luminoso pasa po la cecanía de un cuepo se ve obligado a abandona su tayectoia ectilínea y cuvase más o menos

Más detalles

PAUTA CONTROL 3 CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES, 2014/1

PAUTA CONTROL 3 CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES, 2014/1 PAUTA CONTROL CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES, 14/1 (1) (a) Demueste que el máximo de la función x y z sobe la esfea x + y + z = a es (a /) y que el mínimo de la función x + y + z sobe la supeficie x y z =

Más detalles

TEMA 3.-LAS INSTITUCIONES FINANCIERAS Y MONETARIAS (IFM)

TEMA 3.-LAS INSTITUCIONES FINANCIERAS Y MONETARIAS (IFM) Julián Moal TEMA 3.-AS INSTITUCIONES FINANCIERAS Y MONETARIAS (IFM) 3.1.-as funciones del sistema bancaio 3.2.-os intemediaios bancaios en la economía 3.3.-El Banco Cental y el Sistema bancaio Bibliogafía

Más detalles

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA Univesidad de Cantabia Tesis Doctoal FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA Vidal Fenández Canales Capítulo 1 LA TURBULENCIA ATMOSFÉRICA La atmósfea no se compota como un medio homogéneo paa la popagación

Más detalles

El modelo ahorro-inversión Función de consumo: Función de inversión:

El modelo ahorro-inversión Función de consumo: Función de inversión: Capítulo 4 El lago plazo: el modelo ahoo-invesión con pleno empleo En este capítulo se estudia el equilibio ingeso-gasto en el modelo clásico de pecios flexibles y el equilibio ahoo-invesión. Asimismo,

Más detalles

Nosotros supondremos que la demanda de inversión es lineal y que depende negativamente del tipo de interés: gr donde g > 0

Nosotros supondremos que la demanda de inversión es lineal y que depende negativamente del tipo de interés: gr donde g > 0 TEMA 4: MODELO DE DETERMINACIÓN DE LA RENTA NACIONAL: EL SECTOR MONETARIO En el modelo de deteminación de la enta nacional desaollado hasta ahoa no hemos hablado de la cantidad de dineo ni de los tipos

Más detalles

El campo electrostático

El campo electrostático 1 Fenómenos de electización. Caga eléctica Cuando un cuepo adquiee po fotamiento la popiedad de atae pequeños objetos, se dice que el cuepo se ha electizado También pueden electizase po contacto con otos

Más detalles

Brecha del producto y medidas de la tasa de interés neutral para Colombia

Brecha del producto y medidas de la tasa de interés neutral para Colombia Andés González Segio Ocampo Julián Péez Diego Rodíguez Becha del poducto y medidas de la tasa de inteés neutal paa Colombia Resumen En este documento se poponen tes medidas nuevas de la becha del poducto

Más detalles

Altura donde t r y w b o w ½ se deben expresar en las mismas unidades, por ser N adimensional.

Altura donde t r y w b o w ½ se deben expresar en las mismas unidades, por ser N adimensional. GENERALIDADES: CROMATOGRAFÍA Pof. Fancisco Rojo Callejas Tiempo de etención (t, fig 1) El tiempo que un soluto pemanece en la columna. Se mide desde el momento de la inyección hasta la elución del máximo

Más detalles

Un sencillo medidor vectorial de impedancias eléctricas para el laboratorio Fernando Valcarce Codes

Un sencillo medidor vectorial de impedancias eléctricas para el laboratorio Fernando Valcarce Codes Enseñanza Un sencillo medido vectoial de impedancias elécticas paa el laboatoio Fenando Valcace Codes An aangement fo vectoial electical-impedance measuements is descibed which is pecise and accuate enough

Más detalles

Problemas aritméticos

Problemas aritméticos 3 Poblemas aitméticos Antes de empeza Objetivos En esta quincena apendeás a: Recoda y pofundiza sobe popocionalidad diecta e invesa, popocionalidad compuesta y epatos popocionales. Recoda y pofundiza sobe

Más detalles

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado 45 5 Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado En este capítulo se encontaá el esquema equivalente de

Más detalles

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría Apéndices Apéndice 1. Intoducción al cálculo vectoial Apéndice. Tabla de deivadas y de integales inmediatas Apéndice 3. Apéndice 4. Ecuaciones de la tigonometía Sistema peiódico de los elementos Apéndice

Más detalles

SERVICIO ASP OFRECIDO POR R

SERVICIO ASP OFRECIDO POR R SERVICIO ASP OFRECIDO POR R Rpone a disposición de sus clientes la INFRAESTRUCTURA, SERVICIOS y el SOPORTE TÉCNICO necesaio paa pode explota, en modo emoto, nuestas aplicaciones de la foma más ápida, segua

Más detalles

MÁQUINAS SECUENCIALES

MÁQUINAS SECUENCIALES MÁUINAS SECUENCIALES 1. Máuinas secuenciales. Definición. 2. Máuina de Mealy. 3. Máuina de Mooe. 4. Repesentación de MS 1. Dos Tablas 2. Una sola tabla 3. Diagamas de tansición 5. Extensión a palabas.

Más detalles

9. Costo de capital y decisiones de financiamiento IN56A

9. Costo de capital y decisiones de financiamiento IN56A 9. Costo de capital y decisiones de financiamiento IN56A Otoño 2009 Gonzalo Matuana F. Objetivo en finanzas copoativas l objetivo de cualquie geente en una empesa debe se siempe maximiza el valo de la

Más detalles

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL FÍSICA II EUITI-UPM

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL FÍSICA II EUITI-UPM FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL FÍSICA II EUITI-UPM CAPÍTULO 1 Campo eléctico I: distibuciones discetas de caga Índice del capítulo 1 1.1 Caga eléctica. 1.2 Conductoes y aislantes.

Más detalles

CARACTERÍSTICAS DE LOS GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA (C.C.)

CARACTERÍSTICAS DE LOS GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA (C.C.) CARACERÍSCAS DE LOS GENERADORES DE CORRENE CONNUA (C.C.) Fueza electomotiz (f.e.m.) Es la causa que mantiene una tensión en bones del geneado. La fueza electomotiz (f.e.m.) es la tensión eléctica oiginada

Más detalles

El Espacio Afín. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas

El Espacio Afín. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Depatamento de Matemáticas Matemáticas de º de Bachilleato El Espacio Afín Po Javie Caoquino CaZas Catedático de matemáticas del I.E.S. Siete Colinas Ceuta 005 El Espacio

Más detalles

Tema 7: El Mercado de divisas y la cobertura del riesgo de cambio

Tema 7: El Mercado de divisas y la cobertura del riesgo de cambio TÉCNICAS DE COMERCIO EXTERIOR Tema 7: El Mecado de divisas y la cobetua del iesgo de cambio 7..- Intoducción al mecado de cambios. Convetibilidad : Existe un mecado libe que define su pecio. Resticciones

Más detalles

Derivadas de funciones trigonométricas y sus inversas

Derivadas de funciones trigonométricas y sus inversas Deivadas de funciones tigonométicas y sus invesas Las funciones tigonométicas se definen a pati de un tiángulo ectángulo como sigue: sin α y csc α y y cos α x sec α x α x tan α y x cot α x y Como puedes

Más detalles

EL MODELO KEYNESIANO CAPÍTULO 3 3.1 INTRODUCCIÓN

EL MODELO KEYNESIANO CAPÍTULO 3 3.1 INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 3 EL MODELO KENESIANO 3.1 INTRODUCCIÓN Antes de la Gan Depesión muchos economistas consideaban al desempleo como un poblema pasajeo y de meno impotancia asociado con las fluctuaciones nomales

Más detalles

GALICIA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO

GALICIA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO GALICIA / JUNIO 3. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLEO El examen de física de las P.A.U. pesenta dos opciones de semejante nivel de dificultad. Cada opción consta de tes pates difeentes(poblemas, cuestiones

Más detalles

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas.

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas. VECTORES, OPERCIONES ÁSICS. VECTORES EN EL SISTEM DE C. CRTESINS 0.1 Vectoes escalaes. 0. Opeaciones básicas: 0..1 Suma de vectoes. 0.. Vecto opuesto. 0..3 Difeencia de vectoes. 0..4 Poducto de un escala

Más detalles

ALGUNAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN ESPACIAL APLICADAS AL ESTUDIO DE LOS FLUJOS MIGRATORIOS REGIONALES EN ESPAÑA (1986-2003)

ALGUNAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN ESPACIAL APLICADAS AL ESTUDIO DE LOS FLUJOS MIGRATORIOS REGIONALES EN ESPAÑA (1986-2003) XXX REUNIÓN DE ESTUDIOS REGIONALES ALGUNAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN ESPACIAL APLICADAS AL ESTUDIO DE LOS FLUJOS MIGRATORIOS REGIONALES EN ESPAÑA (1986-2003) GUIJARRO GARVI, Mata Depatamento de Economía Univesidad

Más detalles

TEORIA RELATIVISTA DE LA GRAVITACION EN LA EXPANSION COSMOLOGICA

TEORIA RELATIVISTA DE LA GRAVITACION EN LA EXPANSION COSMOLOGICA ORIA RLAIVISA D LA RAVIACION N LA XPANSION COSMOLOICA Rodolfo CARABIO Posiguiendo el estudio eoía Relativista de la avitación basada en la Relatividad special, se analizaa a continuación la aplicación

Más detalles

Reflexiones sobre las Leyes de la ELECTROSTÁTICA

Reflexiones sobre las Leyes de la ELECTROSTÁTICA Reflexiones sobe las Leyes de la ELECTROSTÁTICA todo empezo con la le Ley de Coulomb... eceta paa calcula E: dada la densidad de caga ρ, se puede (en pincipio) intega y obtene E Luego, desaollamos dos

Más detalles

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE DEPARTAMENTO DE FISICA FISICA EXPERIMENTAL PLAN ANUAL INGENIERIA FISICA 1 e SEMESTRE 2012 UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS OBJETIVOS Medi el módulo de un vecto fueza usando

Más detalles

ANÁLISIS DE LA VARIANZA

ANÁLISIS DE LA VARIANZA -1- T 1 T T x 11 x 1 x 1!! "! x 1n1 x n x n INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE LA VARIANZA José Luis Vicente Villadón Depatamento de Estadística -- ANALISIS DE LA VARIANZA DISEÑO DE UNA VIA Disponemos de poblaciones,

Más detalles

ELECTROSTATICA. La electrostática es la parte de la física que estudia las cargas eléctricas en equilibrio. Cargas eléctricas

ELECTROSTATICA. La electrostática es la parte de la física que estudia las cargas eléctricas en equilibrio. Cargas eléctricas ELECTROSTTIC La electostática es la pate de la física que estudia las cagas elécticas en equilibio. Cagas elécticas Existen dos clases de cagas elécticas, llamadas positiva y negativa, las del mismo signo

Más detalles

E A PRECIOS ÓPTIMOS EN EL TRANSPORTE INTERURBANO POR CARRETERA * OSCAR ÁLVAREZ SAN-JAIME PEDRO CANTOS SÁNCHEZ Universidad de Valencia

E A PRECIOS ÓPTIMOS EN EL TRANSPORTE INTERURBANO POR CARRETERA * OSCAR ÁLVAREZ SAN-JAIME PEDRO CANTOS SÁNCHEZ Universidad de Valencia E Númeo 45 (vol. XV), 2007, págs. 155 a 182 A PRECIOS ÓPTIMOS EN EL TRANSPORTE INTERURBANO POR CARRETERA * OSCAR ÁLVAREZ SAN-JAIME PEDRO CANTOS SÁNCHEZ Univesidad de Valencia ROBERTO PEREIRA MOREIRA Univesidad

Más detalles

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición Potencial eléctico Intoducción. Tabajo y enegía potencial en el campo eléctico Potencial eléctico. Gadiente. Potencial de una caga puntual: Pincipio de supeposición Potencial eléctico de distibuciones

Más detalles

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVIACIÓN 1 GRAVIACIÓN INRODUCCIÓN MÉODO 1. En geneal: Se dibujan las fuezas que actúan sobe el sistema. Se calcula la esultante po el pincipio de supeposición. Se aplica la ª ley de Newton

Más detalles

TEMA 3 FUERZAS Y MOVIMIENTOS CIRCULARES

TEMA 3 FUERZAS Y MOVIMIENTOS CIRCULARES TEMA 3 FUERZAS Y MOVIMIENTOS CIRCULARES 1. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU). Es el movimiento de un cuepo cuya tayectoia es una cicunfeencia y su velocidad es constante. 1.1. Desplazamiento angula o

Más detalles

Determinación de precios para servicios en Internet Enfoques basados en teoría económica *

Determinación de precios para servicios en Internet Enfoques basados en teoría económica * Deteminación de pecios paa sevicios en Intenet Enfoques basados en teoía económica * Juan Manuel Laosa Univesidad Nacional del Su jlaosa@{ciba.edu.a; yahoo.com} * Pimea vesión: julio 2000. Esta vesión:

Más detalles

Elementos de la geometría plana

Elementos de la geometría plana Elementos de la geometía plana Elementos de la geometía plana El punto Los elementos básicos de la geometía plana El punto es el elemento mínimo del plano. Los otos elementos geométicos están fomados po

Más detalles

TEMA3: CAMPO ELÉCTRICO

TEMA3: CAMPO ELÉCTRICO FÍIC º BCHILLERTO. CMPO ELÉCTRICO. TEM3: CMPO ELÉCTRICO o Natualeza eléctica de la mateia. o Ley de Coulomb vs Ley de Newton. o Pincipio de supeposición. o Intensidad del campo elético. o Líneas del campo

Más detalles

Introducción DOCUMENTOS

Introducción DOCUMENTOS DOCUMENTOS 1 Ángel Muñoz Alamillos. Pofeso Titula de Economía Aplicada de la UNED. Juan Antonio Vicente Víseda. Pofeso Ayudante del Depatamento de Economía Aplicada y Estadística de la UNED. Azahaa Muñoz

Más detalles

Modelo combinado de elección de destino y ruta para un sistema de préstamo de bicicletas

Modelo combinado de elección de destino y ruta para un sistema de préstamo de bicicletas Modelo combinado de elección de destino y uta paa un sistema de péstamo de bicicletas Autoes: Felipe González, Calos Melo Riquelme, Louis de Gange. Paa pesentación en ceemonia incopoación como socio a

Más detalles

AUTOMATIZACIÓN DEL CORTE TRIDIMENSIONAL DE PIEZAS MEDIANTE UN ROBOT MANIPULADOR A PARTIR DE UN DISEÑO CAD

AUTOMATIZACIÓN DEL CORTE TRIDIMENSIONAL DE PIEZAS MEDIANTE UN ROBOT MANIPULADOR A PARTIR DE UN DISEÑO CAD AUTOMATIZACIÓN EL CORTE TRIIMENSIONAL E PIEZAS MEIANTE UN ROBOT MANIPULAOR A PARTIR E UN ISEÑO CA M. Gómez Langley pto. Ing. Sistemas y Automática, Univesidad de Sevilla, email: mglangley@supecable.es

Más detalles

VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es

VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es VII.- EQUILIBRIO DE LAS RANSFORMACIONES REALES VII..- SISEMAS ERMODINÁMICOS La masa de los sistemas que evolucionan puede veni en moles, kg, etc., y po eso indicamos los potenciales temodinámicos con mayúsculas.

Más detalles

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES C U R S O: FÍSIC Mención MTERIL: FM-01 MGNITUDES ESCLRES VECTORILES Sistema intenacional de medidas En 1960, un comité intenacional estableció un conjunto de patones paa estas magnitudes fundamentales.

Más detalles

Visión para Posicionar un Manipulador Utilizando un Sistema de Visión Mono-ocular

Visión para Posicionar un Manipulador Utilizando un Sistema de Visión Mono-ocular to. Congeso Nacional de Mecatónica, Novieme 8-0, 007 Asociación Mexicana de Mecatónica A.C. Visión paa Posiciona un Manipulado Utilizando un Sistema de Visión Mono-ocula Viamontes Reyna José Luis, González

Más detalles

CURSO: 1º BACH. MATERÍA: MAT.AP.CC.SS.I TÍTULO: LOGARITMOS. MAT. FINANCIERA NOMBRE: APELLIDOS: Sectores cesta compra básica

CURSO: 1º BACH. MATERÍA: MAT.AP.CC.SS.I TÍTULO: LOGARITMOS. MAT. FINANCIERA NOMBRE: APELLIDOS: Sectores cesta compra básica CURSO: º BACH. MATERÍA: MAT.AP.CC.SS.I CALIFICACIÓN NOMBRE: FECHA: V-06//5 APELLIDOS:. Calcula cuántos años deben pasa paa que un cieto dineo se tiplique al ingesalo en un depósito al 8 % de inteés simple.

Más detalles

8.1 Conceptos e identidades fundamentales. Tipo de cambio

8.1 Conceptos e identidades fundamentales. Tipo de cambio Capítulo 8 Modelo de equilibio inteno y exteno: Mundell-Fleming Hasta aquí solo se ha descito el equilibio inteno, mas no el exteno. Po equilibio exteno entendeemos el equilibio de la balanza de pagos.

Más detalles

Cálculo de la relación de margen de contribución en los precios y el surgimiento de la proporción áurea en la estructura de utilidades

Cálculo de la relación de margen de contribución en los precios y el surgimiento de la proporción áurea en la estructura de utilidades Cálculo de la elación de magen de contibución en los pecios y el sugimiento de la popoción áuea en la estuctua de utilidades Fecha de ecepción: 06.04.00 Fecha de aceptación: 9.0.00 Calos Henández Otega

Más detalles

UNIDAD 4: CIRCUNFERENCIA CIRCULO:

UNIDAD 4: CIRCUNFERENCIA CIRCULO: UNIDD 4: CIRCUNFERENCI CIRCULO: CONTENIDO: I. CONCEPTO DE CIRCUNFERENCI: Es una cuva ceada y plana cuyos puntos equidistan de un punto llamado cento. Una cicunfeencia se denota con la expesión: O C, y

Más detalles

Parametrizando la epicicloide

Parametrizando la epicicloide 1 Paametizando la epicicloide De la figua se obseva que cos(θ) = x 0 + ( 0 + ) cos(θ) = x sen(θ) = y 0 + ( 0 + ) sen(θ) = y po tanto las coodenadas del punto A son: A = (( 0 + ) cos(θ), ( 0 + ) sen(θ))

Más detalles

APLICACION DE LAS VENTAJAS COMPARATIVAS RELATIVAS A LAS OPERACIONES SWAP.

APLICACION DE LAS VENTAJAS COMPARATIVAS RELATIVAS A LAS OPERACIONES SWAP. PLICCION DE LS VENTJS COMPRTIVS RELTIVS LS OPERCIONES SWP. Tinidad Sancho Fenando Espinosa Catedática de Escuela Univesitaia de Economía Financiea Contabilidad. Pofeso inteino. Depatamento de Matemática

Más detalles

tivo de Cambios en las Cuotas Arancelarias: el caso de las expor

tivo de Cambios en las Cuotas Arancelarias: el caso de las expor Análisis Cuantitati tivo de Cambios en las Cuotas Aancelaias: el caso de las expo xpotaciones de Cane Vacuna a la UE* Matín Cicowiez y Calos Galpeín Resumen Las cuotas aancelaias son un instumento de uso

Más detalles

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal Leyes de Keple y Ley de Gavitación Univesal J. Eduado Mendoza oes Instituto Nacional de Astofísica Óptica y Electónica, México Pimea Edición onantzintla, Puebla, México 009 ÍNDICE 1.- PRIMERA LEY DE KEPLER

Más detalles

2. CINEMATICA EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN

2. CINEMATICA EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN 19. CINEMATICA La descipción matemática del movimiento constituye el objeto de una pate de la física denominada cinemática. Tal descipción se apoya en la definición de una seie de magnitudes que son caacteísticas

Más detalles

1.6. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL

1.6. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL Fundamentos y Teoías Físicas ETS quitectua.6. DINÁMIC DEL PUNTO MTERIL Hemos visto anteiomente que la Cinemática estudia los movimientos, peo sin atende a las causas que los poducen. Pues bien, la Dinámica

Más detalles

COOPERACIÓN EN LA CADENA DE SUMINISTRO DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA EN COLOMBIA DIANA GINETH RAMÍREZ RIOS

COOPERACIÓN EN LA CADENA DE SUMINISTRO DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA EN COLOMBIA DIANA GINETH RAMÍREZ RIOS COOPERACIÓN EN LA CADENA DE SUMINISTRO DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA EN COLOMBIA DIANA GINETH RAMÍREZ RIOS UNIVERSIDAD DEL NORTE Diciembe de 2008 i COOPERACIÓN EN LA CADENA DE SUMINISTRO DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA

Más detalles

Semana 6. Razones trigonométricas. Semana Ángulos: Grados 7 y radianes. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es...

Semana 6. Razones trigonométricas. Semana Ángulos: Grados 7 y radianes. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Semana Ángulos: Gados 7 adianes Razones tigonométicas Semana 6 Empecemos! Continuamos en el estudio de la tigonometía. Esta semana nos dedicaemos a conoce halla las azones tigonométicas: seno, coseno tangente,

Más detalles

TEMA 3 MOVIMIENTO CIRCULAR Y GRAVITACIÓN UNIVERSAL

TEMA 3 MOVIMIENTO CIRCULAR Y GRAVITACIÓN UNIVERSAL EMA 3 MOIMIENO CICULA Y GAIACIÓN UNIESAL El movimiento cicula unifome (MCU) Movimiento cicula unifome es el movimiento de un cuepo que tiene po tayectoia una cicunfeencia y descibe acos iguales en tiempos

Más detalles

b) La velocidad de escape se calcula con la siguiente expresión:

b) La velocidad de escape se calcula con la siguiente expresión: ADID / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO PIEA PAE CUESIÓN Un planeta esféico tiene un adio de 000 km, y la aceleación de la gavedad en su supeficie es 6 m/s. a) Cuál es su densidad media? b) Cuál

Más detalles

. Desarrollando esta ecuación vectorial, obtenemos: a = 3. : a = 2, b =, c = 0, y para w : a = 0, b =, c = -2.

. Desarrollando esta ecuación vectorial, obtenemos: a = 3. : a = 2, b =, c = 0, y para w : a = 0, b =, c = -2. 1 Sean los vectoes: v 1 ( 1, 1, 1) v (,, ) y v (, 1, ) Compueba que foman una base de V. Halla las coodenadas especto de dicha base de los vectoes u ( 1,, ) y w ( 1,, 1). Paa ve si son linealmente independientes

Más detalles

Capitulo 1. Carga y Campo eléctricos.

Capitulo 1. Carga y Campo eléctricos. Capitulo 1. Caga y Campo elécticos. INTRODUCCIÓN Todos estamos familiaizados con los efectos de la electicidad estática, incluso algunas pesonas son más susceptibles que otas a su influencia. Cietos usuaios

Más detalles

a) El campo gravitatorio es siempre atractivo, por lo que puede ser nulo en un punto del segmento que une a las dos masas.

a) El campo gravitatorio es siempre atractivo, por lo que puede ser nulo en un punto del segmento que une a las dos masas. I..S. VICNT MDINA Depatamento de Física y Química Sapee aude CUSTIONS FÍSICA CAMPO LÉCTRICO Soluciones a las cuestiones planteadas 1. xplique las analogías y difeencias ente el campo eléctico ceado po

Más detalles

FÍSICA UNIDAD TEMÁTICA I: Introducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades.

FÍSICA UNIDAD TEMÁTICA I: Introducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades. UNIDAD TEMÁTICA I: Intoducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.- ÍNDICE. 1.1.- Intoducción a la Física. 1.2.- Magnitudes Físicas. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades. 1.4.- Ecuación de

Más detalles

El método de las imágenes

El método de las imágenes El método de las imágenes Antonio González Fenández Dpto. de Física Aplicada III Univesidad de Sevilla Sinopsis de la pesentación El teoema de unicidad pemite enconta soluciones po analogías con poblemas

Más detalles

El modelo de Merton como medida alternativa de valuación de riesgo de default

El modelo de Merton como medida alternativa de valuación de riesgo de default El modelo de Meton como medida altenativa de valuación de iesgo de default Auto: Estella Peotti i (epeotti@bc.com.a) Diecto: Gabiela Facciano, FRM Maestía en Administación de Negocios ESEADE Escuela Supeio

Más detalles

rad/s EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 2013. SOLUCIONARIO

rad/s EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 2013. SOLUCIONARIO EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 01. SOLUCIONARIO OPCIÓN A. PROBLEMA 1 Una onda tansvesal se popaga po una cueda tensa fija po sus extemos con una velocidad de 80 m/s, y al eflejase se foma el cuato amónico

Más detalles

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL JOSÉ MILCIDEZ DÍZ, REL CSTILLO, ERNNDO VEG PONTIICI UNIVERSIDD JVERIN, DEPRTMENTO DE ÍSIC INTRODUCCION L NLISIS VECTORIL Intoducción Pate Pate 3 Pate 4 (Pate ) Donde encuente el símbolo..! conduce a una

Más detalles

2.4 La circunferencia y el círculo

2.4 La circunferencia y el círculo UNI Geometía. La cicunfeencia y el cículo. La cicunfeencia y el cículo JTIVS alcula el áea del cículo y el peímeto de la cicunfeencia. alcula el áea y el peímeto de sectoes y segmentos ciculaes. alcula

Más detalles

Hidrostática y Fluidos Ideales.

Hidrostática y Fluidos Ideales. Hidostática y Fluidos Ideales. Intoducción a la Física Ambiental. Tema 5. Tema IFA5. (Pof. M. RAMOS Tema 5.- Hidostática y Fluidos Ideales. Hidostática: Pesión. Distibución de pesiones con la pofundidad:

Más detalles

Kronotek: Configuración de Red para VoIP

Kronotek: Configuración de Red para VoIP Konotek: Configuación de Red paa VoIP Contenido 1. Intoducción... 2 2. Impotancia de la Configuación de Red... 2 3. Pasos Pevios: Cálculo del númeo de líneas de voz... 3 Pime paso: obtención del ancho

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA COORDENADAS POLARES. 2.1 Relación entre coordenadas polares y rectangulares de un punto

GEOMETRÍA ANALÍTICA COORDENADAS POLARES. 2.1 Relación entre coordenadas polares y rectangulares de un punto COORDENADAS OLARES CONTENIDO 1. Coodenadas polaes de un punto. Coodenadas polaes gealizadas.1 Relación ente coodenadas polaes y ectangulaes de un punto. Cambio de sistema de coodenadas catesianas a polaes

Más detalles

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II Facultad de iencias Económicas onvocatoia de Junio Pimea Semana Mateial Auxilia: alculadoa financiea MATEMÁTIA DE LAS OPERAIONES FINANIERAS II 2 de Mayo de 202 hoas Duación: 2 hoas. Péstamos a) Teoía:

Más detalles

Raimundo Giménez González * Junio de 2000

Raimundo Giménez González * Junio de 2000 INTERRELACIÓN DINÁMICA EN EL INTRADÍA ENTRE MERCADOS SPOT DE VALORES: UNA APLICACIÓN VAR SOBRE LA TRANSMISIÓN DE RENTABILIDAD MINUTO A MINUTO ENTRE LA BOLSA NORTEAMERICANA Y EL MERCADO CONTINUO ESPAÑOL

Más detalles

SINCROFASORES Y SU APLICACIÓN EN CONTROL DE ÁREA AMPLIA EN SISTEMAS DE POTENCIA ANDRÉS EDUARDO PÉREZ FERNÁNDEZ

SINCROFASORES Y SU APLICACIÓN EN CONTROL DE ÁREA AMPLIA EN SISTEMAS DE POTENCIA ANDRÉS EDUARDO PÉREZ FERNÁNDEZ SINCROFASORES Y SU APLICACIÓN EN CONTROL DE ÁREA AMPLIA EN SISTEMAS DE POTENCIA ANDRÉS EDUARDO PÉREZ FERNÁNDEZ UNIERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA Y MECÁNICA

Más detalles

Soluciones Actividades Tema 1

Soluciones Actividades Tema 1 Soluciones Actividades Tema 1 Actividades Unidad 1.- Busca infomación y discimina ente ciencia o falsa ciencia. a) Mal de ojo y amuletos. b) Astología: ceencia en los hoóscopos. c) Astonomía y viajes planetaios.

Más detalles

VECTORES 7.1 LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES

VECTORES 7.1 LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES VECTORES 7.1 LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES DEFINICIÓN Un vecto es un segmento oientado. Un vecto AB queda deteminado po dos puntos, oigen A y extemo B. Elementos de un vecto: Módulo de un vecto es la

Más detalles

Operaciones financieras de financiación, inversión y cobertura de riesgos.

Operaciones financieras de financiación, inversión y cobertura de riesgos. Opeaciones financieas de financiación, invesión y cobetua de iesgos. Tinidad Sancho, Maite Mámol UNIVERSIDAD DE BARCELONA 23/0/203 2 Tinidad Sancho Insa, Mª Teesa Mámol INDICE.. Sistemas y mecados financieos

Más detalles

I MAGNITUDES Y MEDIDAS

I MAGNITUDES Y MEDIDAS I MAGNITUDES Y MEDIDAS 1. MAGNITUDES Se llama magnitud a cualquie caacteística de un cuepo que se puede medi y expesa como una cantidad. Así, son magnitudes la altua de un cuepo, la tempeatua, y no son

Más detalles

TRIGONOMETRÍA. Proviene del griego TRIGONOS (triángulo) y METRÍA (medida).

TRIGONOMETRÍA. Proviene del griego TRIGONOS (triángulo) y METRÍA (medida). Colegio Diocesano Asunción de Nuesta Señoa Ávila Tema 6 El cálculo de distancias se fundamenta en la semejanza de tiángulos ectángulos. Desde hace siglos los astónomos, sobe todo los hindús, tataon de

Más detalles

Estimación de la irradiancia de día claro sobre el territorio uruguayo

Estimación de la irradiancia de día claro sobre el territorio uruguayo Estimación de la iadiancia de día clao sobe el teitoio uuguayo Ing. Rodigo Alonso Suáez 5 de noviembe de 2010 Resumen En este tabajo se explican los estudios pevios y peliminaes a la implementación final

Más detalles

En ese primer apartado estudiaremos la electrostática que trata de las cargas eléctricas en

En ese primer apartado estudiaremos la electrostática que trata de las cargas eléctricas en Fundamentos y Teoías Físicas ET quitectua 4. ELETRIIDD Y MGNETIMO Desde muy antiguo se conoce que algunos mateiales, al se fotados con lana, adquieen la popiedad de atae cuepos ligeos. Tanscuió mucho tiempo

Más detalles

Control Activo de Ruido mediante técnicas de Wave Field Synthesis

Control Activo de Ruido mediante técnicas de Wave Field Synthesis UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA E S C U E L A P O L IT E C N IC A S U P E R IO R D E G AN D I A M a st e e n Inge ni e í a Ac ú st ic a Contol Activo de Ruido mediante técnicas de Wave Field Synthesis

Más detalles