XIII. Medición del Impacto Financiero de Seguros con Garantía. Premio de Investigación sobre Seguros y Fianzas 2006

Transcripción

1 Medición del Impaco Financiero de Seguro con Garanía rabajo preenado para el XIII Premio de Inveigación obre Seguro y Fianza 2006, Ac Rebeca Lizárraga Alono Ray Dougla Huxley XIII Premio de Inveigación obre Seguro y Fianza 2006 Segundo Lugar Caegoría de Seguro

2 Índice Inroducción 2 2 Modelo de opimización de Coniglio/Cocco/Zenio4 2 Definición de variable 4 22 Dearrollo del modelo, u funcione y u rericcione 5 23 Apeco de dieño9 24 Función de uilidad0 25 Linearización del modelo0 3 Dao hiórico y generación de ecenario4 3 Regla de inverión4 3 Para la inverión en moneda nacional 5 32 Para la inverión en moneda exranjera5 33 Para la inverión de la reerva obre póliza que garanizan Suma Aegurada indizada a la inflación6 34 Límie de inverión6 32 Qué inrumeno convendría incluir en una carera diverificada?8 33 Análii de lo dao a uilizar Generación de ecenario 35 4 Aplicación del modelo37 4 Ecuación general a aplicar con rericcione de inverión del iema financiero mexicano37 42 Deerminación de lo parámero de enrada38 43 Reulado4 43 Parámero bae % de paricipación de lo aegurado en la ganancia del porafolio Aporación de aegurado y accionia para fondeo de lo coo de 20% y 50% repecivamene Facor de averión al riego de Facor de averión al riego de Sin rericcione de inverión50 5 Concluione 52 6 Apéndice I 54 7 Bibliografía 55

3 Inroducción A lo largo de lo año la compañía de eguro, lo banco y la caa de bola han compeido por la capación de lo recuro de lo inverionia La caa de bola y banco e han coniderado como medio de ahorro, inverión y proección, uiuyendo con ello a la aeguradora en ee ramo Ane ea pérdida de clienela, la aeguradora han creado nuevo produco no ólo de proección ino de inverión como lo eguro de vida univeral, lo eguro indizado a la inflación, ec Una clae de eguro que recienemene ha cobrado ineré en odo el mundo e aquél en el que la uma aegurada eá indizada al nivel de valore buráile, añadiendo ademá un nivel mínimo de proección garanizado Ee ipo de eguro requiere de una eficiene inverión de la reerva y un conocimieno profundo de lo coo de oorgar u beneficio Lo movimieno del mercado on inciero de modo que iempre e debe ener conocimieno de lo riego financiero que e corren y de la poibilidade de no poder financiar lo beneficio promeido a lo aegurado Exie un mayor ineré por lo modelo que valúen y obengan lo coo implício dada una eraegia de inverión por pare del aegurador Por ejemplo en Japón e creó el modelo de Yauda Kaai dearrollado por la compañía Frank Ruel (998), [] y [2] Oro ejemplo de ello e el modelo de la compañía ower Perrin dearrollado por Mulvey y horlaciu (998) [3] El objeivo de ea ei e dar al acuario de dieño de produco una herramiena para medir el impaco financiero de oorgar eguro de vida con aa garanizada y evaluar la diferene forma de aignar u coo, omando en cuena la rericcione legale y condicione del mercado en el iema financiero mexicano El modelo a aplicar fue dieñado por Andrea Coniglio, Flavio Cocco y Savro A Zenio (2000) [4] para la adminiración de acivo y paivo de póliza con garanía mínima Ée modela explíciamene el comporamieno de ea variable a ravé del iempo y de diferene ecenario de aa a lo largo del horizone de inverión, e decir, conidera rendimieno eocáico La diferencia con oro modelo que conideran rendimieno eocáico radica en que odo u reulado eán baado en porafolio ópimo de inverión, lo cuale on conruido reconociendo una función de uilidad del aegurador omando en cuena, por lo ano, u grado de averión al riego Ademá, al medir lo coo aociado a un nivel de la garanía en érmino de un percenil de la diribución de pérdida, e reconoce el nivel de riego al que el aegurador eá expueo El modo de modelar lo acivo y lo paivo e muy imilar al que e uiliza en el Ae Pricing, [5] y [6], donde por medio de eperanza y de creación de ecenario e obiene el precio de un inrumeno enible a la aa El modelo muera, ambién, la poible ganancia dependiendo de la forma de fondeo de lo coo de la garanía, ya ea a ravé de la aporación de la aeguradora, de lo propio aegurado u ora ranferencia Cabe mencionar, que la conrucción de eraegia de inverión ópima en ee modelo implica una opimización de una ecuación no lineal con rericcione La aporación principal de Coniglio eal (2000) coniió en la linearización del problema faciliando u implemenación a gran ecala En ea ei moramo que cuando el problema involucra un número reducido de inrumeno, la opimización puede realizare de forma direca uilizando una hoja de cálculo in recurrir a dicho proceo de linearización Como e puede percibir, el modelo permie hacer un análii deallado del produco En la prácica acuarial exie una forma eándar para hacer ee ipo de análii mediane el modelo Ae Share [7] Sin embargo, ée upone una aa de rendimieno exógena y generalmene fija para odo el horizone de inverión Lo cálculo on generalmene 2

4 realizado en érmino de valore eperado in reconocer la inceridumbre cauada por lo movimieno fuuro del mercado y oro facore El modelo de Coniglio eal (2000) que uilizamo en ee rabajo conidera un modelo de ecenario obenido de forma empírica, mediane una muera obre el conjuno de oda la permuacione de lo rendimieno hiórico coniderado La función de uilidad e un componene imporane en ee modelo Para la elección de la función adecuada del aegurador e eudiaron la funcione de uilidad má conocida como la cuadráica, la logarímica, la poencia y la exponencial negaiva [8] De enre ella e conidero que ea úlima era la má apropiada para lo efeco de ee rabajo, por u implicidad y flexibilidad para ilurar lo diferene comporamieno o preferencia A coninuación e hace una decripción de lo capíulo que conforman ea ei En el primer capíulo e muera el dearrollo del modelo En él e da una definición de la variable, u dearrollo, u rericcione, u linearización, aí como la erucura de la función de uilidad uilizada En el capiulo egundo e preena un análii exploraorio de la información financiera a uilizar en el modelo mediane gráfica de precio y rendimieno Má adelane, en el mimo capíulo, e explica cómo e generaron lo ecenario para ajuarlo a lo requerimieno del modelo En el iguiene capíulo, e aplica el modelo con lo dao del capíulo anerior a una póliza doal a 5 año con uma aegurada de un millón de peo para una perona de edad 35 y e analizan lo reulado como la uilidad medida en peo, el coo de garanía y la conformación de lo porafolio ópimo de inverión proporcionando una herramiena para el dieño de eo produco En el úlimo, e da una concluión obre el dearrollo de ea ei y e dicuen lo ema a abordar para fuura inveigacione 3

5 2 Modelo de opimización de Coniglio/Cocco/Zenio En ee capíulo e dará una explicación del modelo de valuación dearrollado por Andrea Coniglio, Flavio Cocco y Savro A Zenio (2000) para la adminiración de acivo y paivo de póliza con garanía mínima Ée modela el comporamieno de lo acivo y de lo paivo a ravé del iempo coniderando variable eocáica Para ello, uiliza ecenario dicreo en un deerminado horizone de planeación Cuando llega al final de ee horizone evalúa el impaco que iene el porafolio que e conruyó al principio del periodo en la uilidad de la ganancia final medida como porcenaje de la inverión hecha por la compañía aeguradora La forma de evaluar el impaco de cada porafolio e hace a ravé de la función de uilidad y de ea manera e inroduce al modelo el facor de averión al riego, el cual e una manera de omar en cuena el riego del porafolio vio a ravé de lo ojo de la o la perona que eán decidiendo la conformación del porafolio, e decir, la aeguradora El modelo maximiza el valor de la función de uilidad ujeo a la rericcione dada para deerminar el porafolio má apropiado en anicipación a un fuuro inciero y que rae en mayor medida de alcanzar la aa promeida a lo aegurado 2 Definición de variable Para explicar el modelo primero e deben definir u dao y variable Comenzaremo por definir lo parámero del problema: Sean Ω conjuno de ecenario,,2,,s A univero de inrumeno diponible r i aa de reorno de la acción i del periodo - a, donde,2,, bajo el ecenario r aa libre de riego del periodo - a, donde,2,,, bajo el ecenario f g α ρ Λ (, ) aa mínima garanizada aa de paricipación que indica el porcenaje del reorno del porafolio pagado a lo aegurado porcenaje de paricipación de la aeguradora al comienzo del eguro o requerimieno de capial probabilidad de abandonar la póliza ya ea por muere o por cancelación Φ ganancia acumulada del periodo a La variable del modelo on la iguiene: porcenaje del capial inicial inverido en el i-éimo inrumeno y Α gao debido a cancelacione o a muere al iempo bajo el ecenario x i z caída por debajo de la aa mínima garanizada al iempo bajo el ecenario 4

6 Α valor del acivo al iempo bajo el ecenario E oal de capial al iempo bajo el ecenario L valor del paivo al iempo bajo el ecenario R P aa de reorno del porafolio al iempo bajo el ecenario ε variable poiiva que mide lo reorno por arriba de g al iempo bajo el ecenario ε variable poiiva que mide la caída en lo reorno por debajo de g al iempo bajo el ecenario Cabe eñalar que oda la variable eán reringida a er no-negaiva eo quiere decir que no eán permiida la vena en coro 22 Dearrollo del modelo, u funcione y u rericcione Ane de comenzar con la evolución de la fórmula e debe conocer cuál e el valor del acivo, el paivo y la inverión de la aeguradora al principio del horizone de planeación Por ejemplo, el paivo (L 0 ) eá conformado por la prima pagada por lo aegurado Eo quiere decir que i lo aegurado reclamaran u eguro un inane depué de haber pagado la prima, e le regrearía la mima prima pue lo rendimieno e aplican haa el final del periodo El requerimieno de capial e mide como porcenaje de la prima recibida E 0 ρl 0 donde ρ e impueo exógenamene por la auoridad Por úlimo el acivo, lo que e inverirá en el porafolio, e conforma del dinero inverido por la aeguradora y la prima recibida A 0 L 0 (ρ) El acivo a inverir debe ear diribuido en el porafolio de inverión, lo que ignifica que la uma de lo porcenaje que e inverirán en lo inrumeno, {x i, i ε A}, debe er igual a uno y el valor de cada porcenaje no debe er menor que cero por lo que e dijo aneriormene de la variable no-negaiva x i iεa Una vez que e ienen lo parámero principale, e pueden conruir la fórmula que modelan el comporamieno de ea variable en el iempo Primero e modela el comporamieno del rendimieno del porafolio, pue a parir de él e deerminan lo acivo, lo paivo y el requerimieno de capial La fórmula que decribe u comporamieno e la iguiene: R P xir iεa i para,2,,, Ω Que e la uma de lo rendimieno de cada inrumeno ponderado al porcenaje del acivo oal al que e invirió Con el cálculo del porafolio e pueden modelar la caída por debajo de la aa garanizada o lo rendimieno por arriba de ella Eo, para aber, i en cao de no alcanzar la aa mínima, cuáno capial e deberá inyecar adicionalmene al requerido por la auoridad La forma de modelarlo e muy encilla 5

7 α R P g ε ε para,2,,, Ω donde ε e el rendimieno adicional obenido por arriba de la aa garanizada ε e el rendimieno adicional al rendimieno del porafolio que e debió haber enido para alcanzar la aa garanizada En cao de que e obengan rendimieno por arriba de la aa garanizada aegurado un porcenaje del rendimieno adicional, denominado α e da al Una vez obenido el rendimieno del porafolio, la caída e incremeno, e pueden modelar lo acivo, lo paivo y el capial inverido por la aeguradora El paivo al iempo e calcula de la iguiene manera: L ( Λ ) L ( g ) ε para,2,,, Ω Eo e, el paivo del iempo dicreo anerior (-) por el rendimieno obenido al iempo y muliplicado por la probabilidad de no cancelar enre el año y Cabe eñalar que la probabilidade para ee modelo e calculan con la probabilidade de una abla de moralidad y con la probabilidade de cancelación Eo quiere decir que e obiene la probabilidad de que el aegurado abandone la póliza y que eá dada por: P(muera U cancele) P(muera) P(cancele) Como lo do eveno on independiene la probabilidad de abandonar la póliza quedaría de la iguiene manera: Λ q (x) (- q (x) )* l donde q (x) l Probabilidad de que la perona que conraó la póliza a la edad x muera enre el año x y x E la probabilidad de que ea perona cancele u póliza al año bajo el ecenario Ahora e má fácil enender la fórmula de lo pago en cao de cancelación 6

8 y ( g ) Α Λ L ε,,2,,, Ω Si el aegurado cancela la póliza enre y enonce e le paga lo que hubiera recibido el año anerior má la garanía ganada de inverir enre - y má lo que ganó por arriba de la aa garanizada Para aber cuán debajo de la aa garanizada e encuenran la ganancia obenida al iempo e debe medir de la iguiene manera: z L ε,,2,,, Ω Si uponemo que ea caída e fondean a ravé de capial adicional que la aeguradora apora, enonce el valor del capial oal al iempo omando en cuena el capial inicial e: ( r ) z E E,,2,,, Ω f E decir, el capial e va inviriendo a una aa libre de riego y e le van umando la caída por la cuale no e pudo alcanzar la aa garanizada Por úlimo, para obener lo acivo al iempo aplicamo lo iguiene: ( R ) z y Α Α,,2,,, Ω P Α El capial de - e inverido en el porafolio y e agregan la caída en cao de haberla y a eo e rean lo pago hecho a lo aegurado que cancelaron u póliza Una vez que e obiene el valor de lo acivo, paivo y capial al final del horizone de planeación e puede calcular la ganancia obenida en érmino del valor del capial, e decir, lo inverido haa ee momeno A ee valor e le llamara rendimieno equivalene Α E L, Ω Pero medir el rendimieno equivalene no e uficiene, como ya e mencionó al principio de ee capíulo Para omar en cuena la averión al riego de quien eá omando la deciión de inverir en el porafolio e conidera la función de uilidad aplicada obre ee: Α L u, Ω E Dado que lo rendimieno en el modelo e conideran aleaorio e neceario medir u uilidad mediane la función de uilidad eperada: Α L E u E Α L u E 7

9 8 E común exprear a la uilidad eperada en érmino del rendimieno equivalene mediane: Α E L u u De ea forma el problema de opimización puede formulare de la iguiene manera: Α x E L u u ndiemienoequivalene Maximzar Re Ee e un problema de opimización no lineal con rericcione Lo auore del modelo obuvieron u linearización con el iguiene problema equivalene: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ), Re Ω Λ Φ Λ Λ Λ Λ f P P x g r g g R g R u S ndequiv u Maximizar ε ε ρ ε ε ε ε ρ Donde la {x i } earán ujea a la rericcione de inverión: i A i x, R P g ε ε α,,2,,, Ω, A i i i P r x R,,2,,, Ω Lo dealle de ea linearización e encuenran al final del capíulo Un reulado imporane del modelo e el coo de fondeo G O Ée e calcula como el valor preene a la aa libre de riego del valor del capial al iempo, e decir, al final del horizone de planeación A ee valor preene e le rea lo que la aeguradora uvo que inverir al iempo cero; eo e, lo que la iniución reguladora pide como requerimieno de capial:

10 O G S S ( r ) E f L 0 ρ 23 Apeco de dieño Una vez eablecida la eraegia ópima de inverión, e pueden eudiar iuacione donde dicha inverión e inuficiene para cubrir la aa garanizada El modelo conidera varia vía para fondear eo requerimieno de dinero La vía má direca e mediane la aporación por pare de lo accionia, pero exien ora do forma de fondear ea caída: a ravé de la emiión de deuda o de recargo a lo aegurado Claro que exien devenaja en eo ipo de fondeo La primera genera ineree que endrían que er pagado al final del eguro, eo puede reducir de manera coniderable la ganancia de lo accionia y eo uponiendo que la regulación lo permia En la egunda, e corre el riego de dejar de er compeiivo, pue lo mimo aegurado endrían que pagar u aa garanizada Ea re fuene de fondeo e exprean de la iguiene manera: O C D E β G G G S donde O C D E β G G G S E el coo de la garanía E el cargo que e le hará a lo aegurado E la deuda emiida E el dinero aporado por lo accionia Como inrumeno de conrol, e uiliza el valor bajo el cual el coo de la garanía e mayor a dicho valor con ciera probabilidad E decir, e buca O al que P ( O O β Ω) β G G Junando lo elemeno aneriore e puede obener la ganancia de lo accionia ane de impueo: β G I A L β ( OG CG ES )( Rb ) ( CG ES J S ) ( rf ) donde J S Son lo coo fijo del eguro E la aa de ineré de la deuda emiida R b 9

11 La fórmula anerior e puede explicar como el dinero al iempo con el que cuena la aeguradora que cona de lo acivo y de lo aporado por lo aegurado y lo accionia: A ( C E J ) ( r ) G S S f Meno el pago que e iene que hacer por obligacione ya ea a lo aegurado o a lo acreedore: β ( O C E )( R ) L G G S b La ganancia nea e obiene de raer a valor preene la ganancia anerior in lo impueo y reando la aporación de lo accionia y el requerimieno de capial: ( K ) I G GananciaNe a ( ρ E ) ( R ) µ S Para deerminar qué porcenaje del coo de garanía deben deinare a cargo al aegurado, a la emiión de deuda o a la paricipación de lo accionia, e deermina la probabilidad de que la ganancia nea ea menor a cero Eo e: P GanaciaNea # ( GananciaNea < 0) S 24 Función de uilidad En ea ei e uiliza la función de uilidad exponencial negaiva que eá dada por la iguiene fórmula: U β w f e En ea función el grado de averión abolua al riego ( U ''( w) ( w) β U '( w) A a A a ) que e denoa como: Se uilizó ea función por la gran flexibilidad y implicidad que apora, dada la nauraleza exploraoria de ee rabajo El eudio del impaco de ora funcione en lo reulado del modelo e un primer ema propueo para inveigacione fuura Exie mayor información obre ea función de uilidad al final de la ei en el Apéndice I 25 Linearización del modelo Ya e ha indicado que la conrucción de eraegia de inverión ópima en ee modelo implica una opimización de una ecuación no lineal con rericcione y que la aporación 0

12 principal de Coniglio eal (2000) coniió en la linearización del problema faciliando u implemenación a gran ecala Lo auore uilizan la ecuacione que e preenan en ee capíulo para obener una expreión analíica al final del horizone de Α, L ye Ea expreione on, enonce, uilizada para reformular el problema de opimización Reolviendo la ecuacione dinámica no-lineale Al iempo cero el paivo e la prima obenida L 0 Al iempo : ( Λ )( g ε ) L L0 L L ( Λ )( g ε ) ( Λ )( Λ )( g ε )( g ε ) L L L ( Λ )( g ) ε 0 Para el capial: E ρ 0 L 0 E E E E ( r ) 0 L0 f ε L ρ ( r ) ε L ρl ( r )( r ) L ε ( r ) L ε ( Λ )( g ε ) 2 E f f f 2 0 f ( r 3 ) E2 f ε L 3 L ε E 0 Φ 3 ρl0 ( rf )( rf 2 )( rf 3 ) L0ε ( rf 2 )( rf 3 ) L0ε 2 ( rf 3 )( Λ )( g ε ) ( Λ )( Λ )( g ε )( g ε ) 2 L0 ( rf ) ε Φ(, ) ( Λ )( g ε ) ρ, donde (, ) ( ) r f Con lo mimo argumeno e puede morar que: y Λ ( g ) ( Λ ) ( g ε ) Α L0 Λ En el cao de lo acivo: Α ( ρ) 0 L 0 ε 2

13 2 ( ) 0 0 Α Α Α y L R P ε ( )( ) 0 0 Α Α y L R L P ε ρ ( ) Α Α Α y L R P ε ( )( )( ) ( ) ( ) Α Α Α y L R y R L R R L P P P P ε ε ρ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Α Α P P P R y g R L R L 0 0 ε ε ρ Suiuyendo y Α en la expreión enemo Α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Λ Λ P P P R g g L g R L R L ε ε ε ε ρ Α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 Λ Λ Λ P P R g g L R L ε ε ε ρ Por lo ano la función linearizada a opimizar erá: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ), Ω Λ Φ Λ Λ Λ Λ f P P x g r g g R g R u S CEexROE u Maximizar ε ε ρ ε ε ε ε ρ Lo que en érmino imple e:

14 Α Maximzarx Re ndiemienoequivalene u u ujeo a la rericcione: i A x, i L E α R P g ε ε,,2,,, Ω R x r,,2,,, Ω P i A i i, 3

15 3 Dao hiórico y generación de ecenario Una pare muy imporane de la ei e la obención de dao que e uarán para la generación de reulado Para ello no ólo e neceia obener dao hiórico ino aegurar que e raan de dao coniene y reale Para érmino de ea ei e obuvieron dao hiórico de lo precio de alguna ociedade de inverión con diferene eraegia No e omaron dao hiórico de inrumeno individuale para eviar problema de liquidez del mercado y manener implicidad Al coniderar la ociedade de inverión, e deja al inverionia la poibilidad de obener lo inrumeno que cumplan con la duración epecificada en ea ociedad in enconrare con ea limiane 3 Regla de inverión E imporane mencionar que exien rericcione de inverión en la dipoicione mexicana La información referene a ee auno e obuvo de la circular S-2 de la Comiión Nacional de Seguro y Fianza [9] El propóio de ea circular e canalizar la reerva hacia inverione produciva que generen un crecimieno económico nacional, que propicien una diverificación adecuada del porafolio de inverión y que obengan lo mayore rendimieno poible con una baja probabilidad de inolvencia Eo quiere decir que la inverione eán coniuida en u mayoría por inrumeno del gobierno que on coniderado como inrumeno riego cero Incluo e epecifica que la reerva deben ear inverida en odo momeno La circular eablece que e pueden hacer inverione en moneda exranjera para uma aegurada referida al comporamieno del ipo de cambio Pero ea e deben garanizar con u equivalene en moneda nacional cubriendo el riego cambiario mediane la adquiición de produco derivado La circular alude a do ipo de límie de inverión: - por ipo de valore, íulo, biene, crédio, reporo u oro acivo, - por emior o deudor El primero raa de lo concepo que permien eviar una concenración exceiva en alguno de eo rubro En el egundo e eablecen lo porcenaje aplicable, coniderando lo concepo de riego por ecor de acividad económica y riego por nexo parimonial Con el propóio de reconocer la liquidez de ciera inverione, e conidera como de coro plazo a la inverión en accione caalogada como de ala burailidad y e aclara que lo cupone devengado no cobrado de inverione a largo plazo e conideran como recuro de coro plazo Cabe mencionar que el límie de inverión en bola e del 56% A coninuación e preena una copia exual de lo límie de inverión de la circular pue ería redundane explicar lo que ya eá ecrio 4

16 3 Para la inverión en moneda nacional La iniucione deben manener inverida, en odo momeno, u bae de inverión en valore emiido y repaldado por el Gobierno Federal, en valore aprobado por la CNBV, en depóio en iniucione de crédio, en valore, en íulo, aí como en lo acivo o crédio iguiene A) Operacione de decueno y redecueno B) Crédio con garanía prendaria de íulo o valore C) Crédio con garanía hipoecaria D) Inmueble urbano de produco regulare E) Valuación de accione y prima de conrao de opcione y íulo opcionale afeca a reerva écnica F) Préamo obre póliza G) Deudor por prima y prima por cobrar H) Prima reenida por reaeguro omado I) Paricipación de reaeguradore por iniero pendiene J) Siniero reenido por reaeguro omado K) Iniucione de eguro cuena corriene L) Siniero financiado M) Operacione de reporo de valore La iniucione ólo pueden realizar inverione en ociedade de inverión comune y en ociedade de inverión en inrumeno de deuda Ea inverione no pueden realizare en el capial fijo de ea ociedade, ni en el capial ocial de ociedade de inverión de capiale La inverione en ea ociedade ólo pueden compuar coniderando lo divero valore y documeno que componen la carera de valore inegrane de lo acivo de ea ociedade 32 Para la inverión en moneda exranjera La inverión de la reerva écnica de eguro en moneda exranjera o de moneda nacional que ofrecen uma aegurada referida al comporamieno del ipo de cambio, deben llevare a acabo excluivamene en: A) Valore denominado en moneda exranjera que emia o repalde el Gobierno Federal B) Valore denominado en moneda exranjera que eén incrio en el Regiro Nacional de Valore e inermediario que lleva la CNBV C) Depóio a plazo, íulo o valore emiido en moneda exranjera por enidade financiera del exerior que ean u filiale D) Crédio con garanía hipoecaria denominado en moneda exranjera obre inmueble ubicado en el erriorio nacional, lo cuale pueden oorgare iempre y cuando el impore de lo mimo no rebae el eena y ei por cieno del promedio de lo valore fíico y de capialización de rena, egún avalúo vigene que praciquen iniucione de crédio o corredore público, debiendo el inmueble dado en garanía ear aegurado para cubrir el cien por cieno de u valor derucible y el acrediado debe conar con un eguro de vida que cubra, cuando meno, el aldo inoluo del crédio 5

17 E) Acivo eñalado en lo incio F), G), H), I), J), K) y L) de la inverión en moneda nacional pero cuando e refieran a operacione de moneda exranjera La Iniucione pueden garanizar u reerva écnica coniuida en moneda exranjera con u equivalene en moneda nacional mediane la adquiición de produco derivado para la coberura del riego cambiario que realicen con inermediario auorizado y en mercado reconocido por el Banco de México 33 Para la inverión de la reerva obre póliza que garanizan Suma Aegurada indizada a la inflación La reerva écnica de eguro que garanicen uma aegurada indizada al comporamieno de la inflación medido a ravé del Índice Nacional de Precio al Conumidor o de la Unidade de inverión, deben llevare a cabo excluivamene en lo iguiene inrumeno, iempre y cuando éo ofrezcan un rendimieno garanizado uperior o igual a la inflación: A) Valore denominado en moneda nacional que emia o repalde el Gobierno Federal B) Valore denominado en moneda nacional que e encuenren incrio en el Regiro Nacional de Valore e Inermediario que lleva la CNBV C) Depóio a plazo, íulo o valore emiido por iniucione de crédio D) Crédio con garanía hipoecaria denominado en moneda nacional obre inmueble ubicado en el erriorio nacional, que pueden oorgare iempre y cuando el impore de lo mimo no rebae el eena y ei por cieno del promedio de lo valore fíico y de capialización de rena, egún avalúo vigene que praciquen iniucione de crédio o corredore público, debiendo el inmueble dado en garanía, en odo momeno, ear aegurado para cubrir el cien por cieno de u valor derucible y el acrediado deberá conar con un eguro de vida que cubra, cuando meno, el aldo inoluo del crédio E) Acivo eñalado en lo incio F), G), H), I), J), K) y L) de la regla obre la inverión en moneda nacional La iniucione pueden garanizar u reerva écnica empleando para ello inverione que ofrezcan rendimieno nominale, iempre y cuando dicha inverione e encuenren cubiera mediane la adquiición de produco derivado obre el Índice Nacional de Precio al Conumidor o obre Unidade de Inverión que realicen con inermediario auorizado, a fin de garanizar un rendimieno uperior o igual a la inflación La iniucione de eguro que operan penione derivada de la leye de eguridad ocial, pueden inverir haa el 0% del oal de u bae de inverión relaiva a obligacione indizada uilizando lo inrumeno en moneda exranjera a que e refiere el incio A) obre la inverión en moneda exranjera 34 Límie de inverión La iniucione deben obervar lo iguiene límie repeco de u bae de inverión oal: I Por ipo de valore, íulo, biene, crédio, reporo u oro acivo: 6

18 a) Valore emiido o repaldado por el Gobierno Federal haa el 00% b) Valore emiido o repaldado por iniucione de crédio haa el 60% c) Valore emiido por enidade diina de la eñalada en lo do incio aneriore haa 30% d) íulo, acivo o crédio de lo mencionado en lo incio A), B), C) y D) de la inverión en moneda nacional, haa el 30%, in que en cada uno de lo iguiene rubro rebaen lo límie que e indican: d) Operacione de decueno y redecueno, haa el 5% d2) Crédio con garanía prendaria de íulo, o valore y crédio con garanía de fideicomio de manera conjuna, haa el 5% d3) Crédio con garanía hipoecaria, haa el 5% d4) Inmueble urbano de produco regulare, haa el 25% e) La uma de la operacione de reporo de valore a que e refiere, haa el 30% II Por emior o deudor: a) Valore emiido o repaldado por el Gobierno Federal, haa el 00% b) Valore emiido o repaldado por iniucione de crédio, haa el 8% c) Valore emiido por enidade diina de la eñalada en lo do incio aneriore, haa el 7% d) En accione de grupo, iniucione o ociedade que por u ecor de acividad económica aendiendo a la claificación que maniene la Bola Mexicana de Valore- coniuyan riego comune para la iniución o ociedad muualia de eguro, haa el 0%, a excepción del ecor de ranformación, cuya limiane e del 20%, in exceder del 0% para cada uno de lo ramo que lo componen e) En accione y valore emiido, avalado o acepado por ociedade mercanile o enidade financiera, que por u nexo parimoniale con la iniución de eguro, coniuyan riego comune, haa el 5% Definición de nexo parimonial para efeco de ee incio: E el que exie enre una iniución de eguro y la perona morale iguiene: e) e2) e3) e4) La que paricipen de u capial ocial, con excepción de la paricipación que realicen en forma emporal, mediane la adquiición de accione liada en la Bola Mexicana de Valore La demá enidade financiera que formen pare del grupo financiero al que perenezca la iniución de eguro de que e rae Enidade financiera que paricipen en el capial ocial de enidade financiera que formen pare del grupo financiero al que perenezca la propia iniución de eguro, con excepción de la paricipación que realice en forma emporal, mediane la adquiición de accione liada en la Bola Mexicana de Valore Enidade financiera que, direca o indirecamene, paricipen en el capial ocial de la enidad financiera que paricipe en el capial ocial de la iniución de eguro de que e rae, con excepción de la paricipación que e realice en forma emporal, mediane la adquiición de accione liada en la Bola Mexicana de Valore 7

19 f) En accione y valore emiido, avalado o acepado por ociedade relacionada enre í, haa el 8% Definición de ociedade relacionada enre í para efeco de ee incio: on aquella ociedade mercanile que formen un conjuno o grupo en la que por u nexo parimoniale o de reponabilidad la iuación financiera de una o varia de ella pueda influir en forma deciiva en la de la demá, o cuando la adminiración de dicha ociedade mercanile dependa direca o indirecamene de una mima perona Para enender mejor eo límie e preena inmediaamene un cuadro que lo reume Límie de acuerdo al ipo de valor, íulo, biene, crédio, reporo u oro acivo Inrumeno por emior Límie Inrumeno por emior Sublímie Gobierno Federal Iniucione de Crédio Por enidade diina 00% 60% 30% Operación de decueno y redecueno Operación de decueno y redecueno 5% Crédio con garanía prendaria de Crédio con garanía prendaria de íulo o valore íulo o valore 30% o de fiedeicomoo de manera conjuna 5% Crédio con garanía hipoecaria Crédio con garanía hipoecaria 5% Inmueble urbano de produco regulare Inmueble urbano de produco regulare 25% Operacione de reporo 30% Fuene: Circular S-2 CNSF Límie de acuerdo al emior o al deudor Inrumeno por emior Límie Inrumeno por emior Sublímie Gobierno Federal 00% Iniucione de crédio 7% Accione de grupo, iniucione o ociedade que coniuyan riego comune para la aeguradora Accione del ecor de ranformación 0% 20% Sin exceder para cada uno de u ramo 0% Accione de ociedade mercanile o enidade financiera que por u nexo parimoniale con la 5% aeguradora coniuyan riego comune Accione de ociedade relacionada enre í 8% Fuene: Circular S-2 CNSF 32 Qué inrumeno convendría incluir en una carera diverificada? Como ya e ha comprobado, la ley no reringe la inverión en inrumeno gubernamenale, ea e la razón por la cual e imporane conocer odo lo inrumeno diponible para la inverión de la reerva Eo inrumeno on lo iguiene: Cerificado de la eorería de la Federación (CEES) Bono de dearrollo del Gobierno Federal con aa de ineré fija (BONOS) Bono de dearrollo del gobierno federal con pago rimeral de ineré (BONDES) Bono de dearrollo del Gobierno Federal con pago emeral de ineree y proección conra la inflación (BONDES82) Bono de dearrollo del Gobierno Federal denominado en unidade de inverión (UDIBONOS) 8

20 Bono de regulación monearia del Banco de México (BREMS) Bono de Proección al Ahorro (BPA) Bono de proección al ahorro con pago rimeral de ineré que emie el iniuo para la proección al ahorro bancario (BPA) Bono de proección al ahorro con pago emeral de ineré y proección conra la inflación que emie el Iniuo para la Proección al Ahorro Bancario (BPA 82) UMS (Unied Mexican Sae) que on papele que pagan en moneda exranjera ya ea yene, dólare, euro o libra Exien UMS de aa fija y de obreaa Como ya e explicó aneriormene, el problema obre cuále inrumeno omar lo relegamo a la ociedade de inverión De ello reringimo nuera aención a la ociedade de inverión de Valore Mexicano caa de bola, debido a que on produco con lo que la auora de ea ei eá familiarizada: VALMEX 20: e una réplica del IR que a diferencia del IPC oma en cuena lo dividendo generado por la accione que lo conforman VALMEX 0: e una ociedad que inviere día con día u acivo, en ee cao la liquidez, en reporo a un día Eo quia el riego de que lo acivo de dicho fondo pierdan valor con el pao del iempo debido a baja de lo precio en lo mercado VALMEX 6: inviere olamene en papale privado de deuda Eo e, en cerificado buráile con calificacione de AAA y AA Para no correr riego de fala de pago VALMEX 2: inviere en CEES de 28 día cuando eo on ubaado Aí que lo papele incluido en ea on de un plazo de 28 día o menor VALMEX 4: e una ociedad que inviere el 35% en CEES de 28 y la pare reane en papele Eo genera una duración aproximada en el fondo de 60 día VALMEX 8: inviere en papele gubernamenale que generen en u combinación una duración de 6 mee Aí que en u mayoría coniene CEES a 82 día VALMEX 30: La iguiene ociedad inviere en dólare y en inrumeno emiido en moneda exranjera (dólare) y por el gobierno federal llamado UMS que engan un plazo menor a 3 mee Se podría coniderar a ea ociedad de inverión como una chequera de dólare VALMEX 32: La úlima ambién inviere en UMS pero de largo plazo y una mínima pare en dólare Eá prohibido a la iniucione de eguro inverir en ociedade de inverión de capiale Sin embargo e conideró conveniene incluir a la primera ociedad como un uiuo de la bola pue u inverione no e manejan de manera dicrecional ino a ravé de la réplica del IR Una vez eudiado el marco legal e pueden morar la rericcione de inverión para cada fondo En el marco legal e eñala que el límie de inverión para el mercado de capiale e de 54% de la reerva Pero no e puede ener má del 0% en accione de grupo que coniuyan riego comune para la compañía de eguro y no má del 20% en accione del ecor ranformación Dado que el IR e conforma en u mayoría por accione del ee ecor e decidió omar como rericción un 20% para inverión en bola La rericción para la operacione en reporo e de 30% y el plazo del reporo no debe er mayor a 83 día 9

21 Sin embargo, en ee cao e conideran únicamene la operacione en reporo a un día, e decir, la aa de fondeo La úlima rericción aplicable a ee modelo e del 30% para operacione con papele de deuda privado o cerificado buráile Cabe mencionar que e eán coniderando ólo lo papele privado con calificacione de AA y AAA 33 Análii de lo dao a uilizar Para la obención de lo precio e omaron en cuena la fecha quincenale dede enero del 2000 haa enero del 2005 odo eo para crear 20 dao de rendimieno para el modelo IR precio fecha A coninuación e mueran alguna gráfica y comenario que no ayudan a enender el comporamieno de lo dao obenido Se mueran 2 grafica para cada ociedad En la primera e grafican lo precio en el iempo; y en la egunda, lo rendimieno IR rendimieno fecha Fuene: cálculo propio 20

22 Reporo precio fecha Reporo rendimieno fecha Fuene: cálculo propio 2

23 Papele Privado precio fecha Papele Privado rendimieno fecha Fuene: cálculo propio 22

24 Cee rendimieno fecha Cee precio fecha Fuene: cálculo propio 23

25 Duración 60 día rendimieno fecha Duración 60 día precio fecha Fuene: cálculo propio 24

26 Duración ei mee rendimieno fecha Duración ei mee precio fecha Fuene: cálculo propio 25

27 Dólare y UMS coro plazo rendimieno fecha Dólare y UMS coro plazo precio fecha Fuene: cálculo propio 26

28 UMS largo plazo precio fecha UMS largo plazo rendimieno fecha Fuene: cálculo propio 27

29 En la gráfica aneriore e puede apreciar que para la ociedade de reporo, inrumeno de deuda privada, cee de 28, duración 60 día y 6 mee lo precio e mueven de manera imilar Eo ignifica que odo eo inrumeno eán omeido a condicione de mercado muy parecida pue aunque ea ociedade e coniuyen por divero inrumeno odo correponden al mercado de deuda De ea ociedade la que cuenan con mayor variabilidad en u rendimieno on la de inrumeno de deuda privada, la de duración 6 mee y la de duración 60 día ambién e puede obervar que ea ociedade ienen en u mayoría rendimieno poiivo El reporo e el único fondo que no paga rendimieno negaivo De hecho, una de la políica para ee fondo e garanizar que nunca lo pagará Por ea razón e omaron lo rendimieno de ea ociedad como libre de riego Para la ociedad que replica el IR exien precio muy voláile al igual que u rendimieno Hay que recordar que al mercado de capiale e le conidera como de alo riego y que la expecaiva de inverión en ee mercado on a largo plazo Si e conidera omar una apuea agreiva en algún porafolio de inverión enonce e debe omar en cuena la inverión en bola Con repeco al fondo de UMS de coro plazo y chequera de dólare e puede apreciar que e muy voláil Eo debido a que lo rendimieno para ee fondo eán muy ligado al comporamieno del ipo de cambio El rendimieno de ee fondo e ve poco reflejado por el movimieno de lo precio de lo UMS coniderado en u porafolio En el fondo de UMS a largo plazo e puede obervar que exie un periodo de baja volailidad y depué ea aumena llegando a er imilar al de lo fondo de UMS de coro plazo ano al fondo de UMS de coro plazo como al de largo plazo ambién e le conidera como una forma agreiva de inverión Como complemeno e mueran alguna abla de diperión En ella e puede verificar la correlación que ienen la ociedade que e invieren en papale de deuda del gobierno federal e incluo con aquella que inviere en papele de deuda privada No exie una correlación clara de lo papele de deuda en peo con repeco a la bola y a lo inrumeno de deuda en dólare Sin embargo parecería que la bola y lo UMS ienen una correlación negaiva aunque eo no e del odo claro 28

30 Reporo v CEES Reporo CEES Duración 60 v CEES Duración CEES 28 29

31 Duración 82 v CEES Duración CEES Privado v CEES Privado CEES 28 30

32 Bola v CEES Bola Fuene: cálculo propio CEES 28 UMS largo plazo v UMS coro plazo UMS largo plazo UMS coro plazo 3

33 UMS coro plazo v Bola UMS coro plazo Bola UMS coro plazo v CEES UMS coro plazo CEES 28 32

34 Se mueran lo dao de deviación eándar y media para cada erie de dao de la ociedade VALMX20 VALMX0 VALMX6 VALMX2 VALMX4 VALMX8 VALMX30 VALMX32 Media Dev Eamdar Si e dejara peo inverido en cada uno de lo fondo durane odo el horizone de iempo e obendría la iguiene uilidad VALMX20 VALMX0 VALMX6 VALMX2 VALMX4 VALMX8 VALMX30 VALMX32 aa de rend Si e grafica el rendimieno obenido conra la deviación eándar e puede apreciar que el fondo que ofrece mayor rendimieno e el que replica al IR y e lógico pue u nivel de riego e el má alo Sin embargo, el fondo que le igue en rendimieno que e el Valmex 6, que inviere en cerificado buráile, no e mucho má chico y cuena con mucho menor riego Si un individuo decidiera inverir u dinero baando u deciión en ee análii de dao lo haría en Valmex 6 y no en el Valmex 20 pue lograría obener un rendimieno muy imilar in arriegar ano u dinero Rendimieno Dev Eandar Valmex 20 33

35 Lo cuaro puno que e encuenran debajo de Valmex 6 on lo fondo que invieren en inrumeno del gobierno federal y como e puede apreciar conforme el horizone de inverión de lo fondo aumena, aumena el riego y el rendimieno Pero incluo Valmex 6 e muy imilar en riego y ofrece el rendimieno má alo Un inverionia decidiría inverir allí u dinero Para cueione de la aplicación del modelo e podrá comprobar má adelane que la inverión en ee fondo e hace por el máximo permiido por la ley Lo do fondo falane, Valmex 30 y 32, e refieren a lo fondo de coberura E decir, lo que invieren en dólare y en UMS Hiograma 45 Frecuencia % -35% -244% -74% -03% -032% -96% -89% -820% -749% -678% -608% -537% -466% -395% -325% -254% -83% -3% -042% 029% aa Hiograma 00% 70% 24% 32% 383% 453% 524% 595% 666% 736% 807% 878% 949% 09% 090% 6% 23% 302% 373% VALMEX 20 VALMEX 30 VALMEX 32 Frecuencia % -0 2% -00% Fuene: cálculo propio -007% -005% % 00% 003% 006% 009% 0% 04% 06% 09% 022% 024% 027% 030% 032% 035% 037% aa 040% 043% 045% 048% 05% 053% 056% 059% 06% 064% 066% 069% 072% 074% 077% 080% 082% 085% 087% VALMEX 0 VALMEX 6 VALMEX 2 VALMEX 4 VALMEX 8 34

36 Como ulimo dao e preenan lo hiograma para verificar la diperión de lo rendimieno de cada fondo En el primer recuadro e mueran lo fondo con mayor volailidad Valmex 20, Valmex 30 y Valmex 32 Y en el egundo e mueran Valmex 6 y odo lo demá que invieren en papele gubernamenale Como e puede obervar, el primer cuadro iene una ecala mucho má exena que el egundo eo quiere decir que en la primera gráfica e mueran lo fondo má voláile 34 Generación de ecenario El modelo de Coniglio eal (2000), al ear baado en deciione ópima de inverión, requiere de un modelo para el comporamieno de lo inrumeno financiero del porafolio En ee cao el enfoque uilizado e empírico; e decir, e baa únicamene en la erie de dao obervado y decrio en la ección anerior Bajo ee enfoque empírico la evolución fuura de lo rendimieno de un deerminado inrumeno e obiene del conjuno de rayecoria poible generada a parir de la permuacione de lo rendimieno obervado Eo implica que para cada una de la 20 obervacione quincenale e neceiarían generar 20! rayecoria Uilizamo, enonce, el mimo enfoque de lo auore omando una muera aleaoria de 00 poible rayecoria Se hicieron permuacione iguale para cada una de la rayecoria de rendimieno de la diferene ociedade de inverión para manener la correlacione de lo rendimieno enre la mima Para generar ea muera e uilizo la función perm(obervacione) de MaLab 35

37 Ejemplo obre la generación de ecenario 36

38 4 Aplicación del modelo En ee capíulo e morará la aplicabilidad del modelo de Coniglio eal (2000) para deerminar lo coo correpondiene a un eguro doal a 5 año con aa garanizada y con uma aegurada de un millón de peo para una perona de edad 35 A coninuación e hará una decripción de lo parámero de enrada y e morarán lo reulado obenido, incluyendo la gráfica para u mejor análii, morando reulado de rendimieno equivalene, coo y peo del porafolio conra aa garanizada ademá de dar opinione obre lo reulado obenido 4 Ecuación general a aplicar con rericcione de inverión del iema financiero mexicano Maximizar u x 00 ( Re ndequiv) * u Ω Α L E Con la iguiene rericcione: 0 x 0 x 0 x x l 4,, 8 l 8 i x i α R P g ε ε,2,,20, Ω, 8 R x r,2,,20, Ω P i i f 37

39 42 Deerminación de lo parámero de enrada Ane de comenzar e deben epecificar lo parámero de enrada que erán uilizado en el modelo a aplicar como la inverión requerida por lo reguladore en el porafolio, (ρ), la aa mínima a ofrecer,(g), la aa de paricipación de lo aegurado en el porafolio,(α), y la edad del individuo Lo dao como α y ρ fueron ecogido de acuerdo al modelo original Aunque ée oma ambién como parámero de enrada la aa garanizada con valore de haa 5, en ee modelo ólo e aignan la aa, 5, 8, 0 y 2 Ea aa on nominale de modo que e convirieron quincenale para uarla en el modelo Como e muera a coninuación aa quincenal aa nominal * 5 / aa anual aa garanizada Alfa Rro abla de parámero imroducido aa de Percenil inere emiión Facor de Riego Cargo a lo aegurado Cargo a lo Ora Coo Fijo accionia % 20% Epecificacione Aumeno de la aa de emiión de deuda al 9% para un periodo de 82 día Sin rericcione de inverión Para hacer lo diferene análii de reulado egún lo parámero de enrada, e ecogió un conjuno de dao bae y de allí en adelane e variaron alguno de eo dao 38

40 El conjuno de parámero bae fue el iguiene: Parámero Bae Parámero de el modelo de Coniglio eal aa nominale aa garanizada Alfa Rro Facor de Riego Cargo a lo aegurado Cargo a accionia Coo Fijo % 90000% 90000% 90000% 90000% 85000% 4000% 4000% 4000% 4000% 4000% 4000% Se aignó un cargo a lo aegurado de 50% y a lo accionia de 20% del coo de la garanía Con ello el reo del coo e aigna a la emiión de deuda A ea emiión e le aignó la aa promedio de la aa de valmex 0 (fondeo) equivalene quincenalmene Se eniende, enonce, que la aa aplicada al modelo e la aa efeciva a 5 día Lo coo fijo on de 300 peo y repreenan un eimado de lo coo por concepo de emiión de póliza Lo impueo a cobrar obre la ganancia obenida on para ee cao de 20% Se hizo uo de la abla de moralidad proporcionada por la CNSF 2000 individual para una perona de edad 35 Como el modelo a aplicar upone nodo de iempo quincenale e aplicó el upueo de diribución uniforme de muere para edade fraccionale Eo e, que iendo (el iempo) una variable enre 0 y, la probabilidad de muere eá dada de la iguiene manera: Función qx Diribución uniforme qx Eo e, que para 24 quincena en un año e hizo lo iguiene (/24) * q 35 39

41 La abla con la probabilidade uilizada en ee modelo para lo 20 nodo e proporciona a coninuación: Edad Λx Λx lx qx px Edad Λx Λx lx qx px Edad Λx Λx lx qx px Edad Λx Λx lx qx px Edad Λx Λx lx qx px Edad Λx Λx lx qx px Edad Λx Λx lx qx px Edad Λx Λx lx qx px Edad Λx Λx lx qx px Edad Λx Λx lx qx px Se incluyeron, ademá, la probabilidade de cancelación de la póliza Éa ambién e obuvieron para la 24 quincena en el año como una diribución uniforme de cancelacione 40