TÉCNICAS DE MEDICIÓN ECONÓMICA

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE ECONOMÍA PATPRO XXVI VERSIÓN TÉCNICAS DE MEDICIÓN ECONÓMICA M. Sc. Econ. LUIS A. ROSALES GARCÍA CASTILLA, MAYO DEL 00.

2 DATOS EN PANEL I. INTRODUCCIÓN La Economería: se basa en méodos esadíscos para esmar las relacones económcas, poner a prueba eorías económcas y evaluar y poner en prácca polícas gubernamenales y comercales. Aplcacón más común: predccones de varables macroeconómcas más mporanes como las asas de nerés e nflacón y el produco neror bruo. Dferenca enre la Economería y la Esadísca: La Economería se concenra en el análss de daos económcos no expermenales o observables, que se dsnguen de los expermenales por esés se generaren en laboraoro. Eapas del análss económco empírco: Un análss empírco usa daos para probar una eoría o esmar una relacón..- Se elabora un modelo económco formal, que consa de ecuacones maemácas que descrben dversas relacones..- Modelo Economérco. 3.- Reunr daos sobre las varables pernenes. 4.- Esmar los parámeros del modelo, ulzando méodos economércos, y probar formalmene las hpóess de nerés. 5.- Predccones. Esrucura de los daos económcos: Daos de core ransversal Consa de una muesra de ndvduos, hogares, empresas, cudades, ec. omada en un momeno de empo. Normalmene, se supone muesreo aleaoro. Los daos de core ransversal enen mucho uso en economía como por ejemplo en la mcroeconomía aplcada como la economía laboral, la organzacón ndusral, la economía urbana, ec. Daos de seres de Tempo consa de observacones, de uno o más varables, hechas en el empo. Como ejemplos enemos los precos de las accones, el IPC, el PIB, las cfras de venas de coches, ec. En general esés daos son más dfícles de analzar que los daos

3 3 de core ransversal, porque las observacones suelen ser dependenes en el empo. Daos de panel o longudnales: un conjuno de daos de panel consa de una sere emporal para cada membro del core ransversal en el conjuno de daos. I.. DEFINICIÓN * Es una marz de daos que cuena con nformacón a ravés del empo y a lo largo del espaco. * Un modelo Panel Daa es aquel que rabaja con los daos en ambas dmensones y que cuena con un número de observacones que equvale al número de momenos de empo por el número de clases o denfcadores ransversales. * Un modelo Panel Daa ofrece al que lo rabaja una sere de venajas en cuano al proceso de los daos y a la consderacón de algunos aspecos que no son drecamene observables aunque forman pare del problema. EJEMPLOS º Modelo Panel Daa obendo a parr de la Encuesa Naconal Longudnal de Experenca del Mercado Laboral. Trabaja con ndvduos, y hacendo un segumeno de los msmos desde 978 hasa la acualdad. º Análss de la nfluenca de algunas varables, como la rena, el amaño famlar, ec. en el consumo de almenos en dferenes momenos de empo. 3º Esudo economérco de la nversón exranjera en cada uno de los países de Amérca Lana, como una funcón de un grupo de varables como el PBI, el índce de resgo país, en un lapso de empo. I.. TIPOS Los paneles de daos se dsnguen por su amplud ransversal y su profunddad emporal. Pueden ser: Paneles Mcroeconómcos: De gran amplud en la pare ransversal. Ejemplo: Un esudo del consumo de 3,000 famlas desarrollado para 0 años. Paneles Macroeconómcos: De gran profunddad en la pare cronológca. Ejemplo: Un modelo para la explcacón del preco de las accones de unas 0 empresas cozadas en la Bolsa de Comerco, con nformacón dara para los úlmos 0 años.

4 Random Feld: Paneles con abundanes daos cronológcos y ransversales. Los más exensos. Tambén los paneles de daos se dferencan por la dsponbldad de nformacón, por ejemplo: Paneles Balanceados: Todas las observacones de core ransversal y de seres emporales esán dsponbles. La realdad es que en la prácca esa es la excepcón más que la regla. Paneles No Balanceados: Los daos que enemos enen la caracerísca de que algunas observacones de seres emporales no esán dsponbles para algunas observacones de core ransversal. Pueden surgr por varas razones: º Por dseño de la muesra. Por ejemplo, el procedmeno puede smplemene roar algunas de las observacones de core ransversal de acuerdo a una regla específca. º Es el problema de la no respuesa. En la prácca, muchas veces, las undades de core ransversal pueden elegr no responder alguna preguna. 3º El problema denomnado aron se da cuando algunas undades de core ransversal elgen salrse del panel. 4º El problema denomnado como el ncdenal runcaon problem surge cuando las undades de core ransversal no desaparecen, pero ceras varables no se observan por lo menos algún período de empo. Cualquera de esos casos puede presenar poencalmene un problema de sesgo de seleccón muesral. 4 I.3. JUSTIFICACIÓN Por qué un Panel Daa y no un Modelo solo de Seres de Tempo? Puede que las varables parcpanes engan poca varabldad en el empo y gran varacón ransversal. Ejemplo: En el marco del ursmo, puede enconrase muy aracvo el flujo de ursas de una zona a ora, así como consderar los dversos pos de ursmo que ofrece un país, como el ursmo de playas, el ursmo hsórco, el ursmo de monaña, el ecoursmo, ec. frene a la escasa varacón en el empo de varables como el ngreso de los ursas, el po de cambo, sn que por ello engan ampoco que descararse. Por qué un Panel Daa y no un Modelo solo de Seccón Transversal? Para aprovechar oda la varabldad cronológca que puede aporar buena

5 5 nformacón. Ejemplo: En un país en donde exse gran varacón en los ndcadores económcos a lo largo del empo, una muesra panel sobre varables que esán vnculadas a la Bolsa de Comerco, aporará mucha nformacón relevane, que una exclusva de po seccón ransversal, en donde es probable que las accones de dversas compañías no presenen varacones sgnfcavas. Aunque ello no es razón para prescndr de la dmensón ransversal. I.4. VENTAJAS.- Toma en cuena de manera explca la heerogenedad, reducendo posble sesgo: a. Consdera efeco de varables nvaranes en el empo y/o espaco, pero que pueden afecar varable bajo esudo. b. Perme analzar el efeco de cada ndvduo y conrolar oulers sn recurrr a dcoómcas. Veamos algunos ejemplos: Se quere explcar la renabldad de un grupo de empresas a lo largo de un período de empo, como una funcón de sus respecvas uldades. En ése caso un modelo Panel Daa dará cabda a aspecos como la capacdad de los gerenes, que dfere de empresa en empresa y no es observable. En un modelo de salaros en funcón del grado de nsruccón de los rabajadores, un Panel Daa dará cabda a la habldad e nelgenca de cada uno de los rabajadores, que es un facor no observable..- Mejora caldad de la nformacón: a. Mayor varabldad, grados de lberad y efcenca. b. Menos problemas de colnealdad: la dmensón ransversal añade varabldad y rompe la colnealdad. 3.- Perme esudar dnámcas de ajuse, relacones neremporales, modelos de cclo de vda e nergeneraconales, ec.: a. Velocdad de ajuse. b. Permanenca en el empo de fenómenos como desempleo, pobreza (permanene o ransora). 4.- Idenfca y cuanfca efecos no posbles de deecar con daos crossseconal o seres de empo (comparacón de suacones sn-con):

6 a. Efeco de sndcaos y programas de enrenameno en salaros. b. Efecos de regulacones y leyes Perme consrur y probar modelos de comporameno relavamene más complejos sn recurrr a muchas resrccones (efcenca écnca, cambo ecnológco, economías de escala). 6.- Reduce sesgo de agregacón al recoger nformacón de mcroundades (ndvduos, frmas, hogares). 7.- Razones Esadíscas de los Esmadores: Un modelo Panel Daa favorece el logro de algunas propedades esadíscas de los esmadores, como la conssenca y la efcenca, pero s se saben usar apropadamene. Sn embargo, no es recomendable usar un modelo Panel Daa sn alguna razón aparene que así lo jusfque y por el solo hecho de propcar un mayor número de daos. I.5. LIMITACIONES.- Problemas en dseño y recoleccón de daos: a. Coberura: fala de coberura de la poblacón de nerés. b. Daos falanes: no cooperacón del encuesado o error de encuesador. c. Olvdo de nformacón proporconada prevamene. d. Frecuenca y espacameno de enrevsas. e. Perodo de referenca. f. Sesgos emporales: cambos susancales no esperados en el comporameno de varables..- Dsorsón por errores de medda: a. Pregunas no claras. b. Errores de medda. c. Errores nenconales (sesgo de presgo). d. Informanes nadecuados. e. Sesgo nducdo por el encuesador. 3.- Problemas de seleccón: a. Auo-seleccón: asgnacón de ndvduos a grupos puede ser volunaras, no aleaora (daos runcados). b. No respuesa: negava a parcpar, nade en casa. c. Arón: perdda de undades ransversales por muere, mudanza, cambo de opnón haca no parcpar, ec.

7 7 II. ESPECIFICACIÓN GENERAL DE UN MODELO CON DATOS DE PANEL Consderemos una base de daos que conene nformacón relava a una varable dependene y varas varables ndependenes para un conjuno de agenes socales en dferenes nsanes del empo. Los agenes socales pueden ser personas, organzacones, cudades, regones, países, ec. Por lo ano, esamos generalzando el modelo de regresón. Consdérese del análss de regresón en el que y es una funcón lneal de K varables explcavas x k donde k =,,, K: y = β + β x + β x β x + u o y 0 = β + 0 K k= =,..., N; β x k k + u =,..., T. donde se refere al ndvduo o a las undades socales y a la dmensón en el empo y además donde u es el érmno de error que represena los efecos de odas las demás varables omdas en el modelo, es decr, que es la varacón observada de la varable dependene y que no se consgue explcar medane la varacón observada en las K varables ndependenes. En noacón marcal: Y = β X + u k β k es un vecor de K+ parámeros, β 0 es la ordenada en el orgen (érmno consane), menras que el reso de parámeros son las pendenes de y con respeco de cada una de las k varables ndependenes y X es la -ésma observacón al momeno para la k varable explcava. En ese caso, la muesra oal de las observacones en el modelo vendría dado por N x T. Puede haber varos supuesos que nos perman la esmacón del panel por mínmos cuadrados ordnaros como el modelo de regresón esándar. Son los sguenes: º E ( u ) = 0 para oda o undad socal. º Var ( ) = σ para oda undad socal, y para odo nsane. u 3º ( ) = 0 Cov para odo agene j, y para odo nsane s u u js 4º Cov ( ) = 0 para odo y. 5º u X k u sgue una dsrbucón normal con meda 0 y ( ) k K K Var = σ. u.

8 Es usual nerprear los modelos de daos de panel a ravés de sus componenes de errores. El érmno de error u puede descomponerse de la sguene manera: = + u α φ + ε 8 α φ ε represena los efecos no observables que dferen enre los ndvduos pero no en el empo, que generalmene se los asoca a la capacdad empresaral o podría ser el efeco del orgen socoeconómco de la persona. se le denfca con efecos no cuanfcables que varían en el empo pero no enre los ndvduos. se refere al érmno de error puramene aleaoro, que represena el efeco de odas las oras varables que varía enre ndvduos y además a ravés del empo. Con esa esrucura de error, los resduos u ya no son aleaoros. La mayoría de las aplcacones con daos de panel ulzan el modelo de componene de error conocdo como one way para el cual φ = 0. Las dferenes varanes para el modelo one way de componenes de errores surgen de los dsnos supuesos que se hacen acerca del érmno α. Pueden presenarse res posbldades: º El caso más sencllo es el que consdera al α = 0, o sea, no exse heerogenedad no observable enre los ndvduos o frmas. Dado lo aneror, los u sasfacen odos los supuesos del modelo lneal general, por lo cual el méodo de esmacón de mínmos cuadrados cláscos produce los mejores esmadores lneales e nsesgados. º Consse en suponer a α un efeco fjo y dsno para cada frma. En ese caso, la heerogenedad no observable se ncorpora a la consane del modelo. 3º Es raar a α como una varable aleaora no observable que varía enre ndvduos pero no en el empo. Los supuesos de homocedascdad y no correlacón seral sugeren que no exse relacón alguna enre los valores de una varable para dferenes momenos en el empo para una undad socal, para dferenes undades socales en un momeno en el empo, o para dferenes undades en dferenes momenos en el empo. Esos supuesos son poco realsas en la prácca y los errores en un modelo de regresón común para el conjuno de N*T observacones esmado por mínmos cuadrados ordnaros son correlaconados, y los parámeros esmados son nsesgados pero no enen mínma varanza.

9 Por oro lado esán los modelos en los que se asume que odos los efecos dferen para cada ndvduo y/o en cada momeno en el empo, con lo cual se esman dferenes casos o undades de análss y/o para dferenes momenos en el empo. Las dos solucones anerores son exremas. Por un lado, asumr que los coefcenes de regresón son déncos para odos los agenes de la muesra así como a ravés del empo es resrcvo y dfícl de creer dada la nformacón conenda en los daos. Por oro lado, asumr que el vecor de coefcenes es dsno para cada agene socal es excesvamene general. Es por ello que los nvesgadores basan con mayor frecuenca sus esudos empírcos recurrendo a modelos de análss nermedos. II.. MODELO DE COEFICIENTES CONSTANTES Se asume que los coefcenes son los msmos para cada uno de los agenes socales en la muesra. Tenemos: donde k =,., K varables ndependenes, en noacón marcal es: Y = β X + u k Los parámeros a esmar son K, y esos K parámeros se consderan guales o consanes para odas las undades de la muesra y ambén para cada período de empo. La esmacón por mínmos cuadrados ordnaros de dcha ecuacón pare del supueso de que la varanza de los érmnos de error es la msma para cada una de las observacones (homocedascdad) y además que dchos érmnos de error no esán correlaconados, para dsnos nsanes del empo. Es decr: Var ( ) = σ para oda undad socal, y para odo nsane. u ( ) = 0 Cov para odo agene j, y para odo nsane s u u js y K = β0 + k= =,..., N; β x =,..., T. k + u. En el análss de daos longudnales, se ene heerocedascdad o auocorrelacón de los errores (o en ambas) s ben no afeca la esmacón de los parámeros por MCO, porque se afeca la desvacón ípca de los esmadores, generalmene se nfravalora. Los esadíscos del ajuse global del modelo ( R o F) se esán sobrevalorando. Como consecuenca, el resgo de acepar hpóess falsas es consderablemene más elevado. k k 9

10 0 Para esmar ese modelo de coefcenes consanes con daos longudnales se ulza el méodo de mínmos cuadrados generalzados porque se obene esmadores lneales nsesgados de mínma varanza. Se supone la esrucura de comporameno de los errores sguenes: Var u = Cov ( ) ( u u ) = σ La varanza del error es dferene para cada agene socal y ambén puede varar a ravés del empo; la covaranza es ahora dsna de 0 y varía dependendo de quénes sean los agenes socales y j, y en qué momenos del empo se esá calculando dcha covaranza y s. En el caso de N agenes socales observados T veces en el empo, el número de parámeros a esmar es: ( N * T )(( N * T ) + ) En el supueso de heerocedascdad y auocorrelacón a ravés de los agenes socales, el número de parámeros desconocdos es muy elevado y su esmacón es una area sn solucón. Por lo ano, se mpone alguna hpóess senclla acerca del comporameno neremporal y/o ransversal del érmno de error. S asummos sólo heerocedascdad a ravés de los agenes socales de la muesra. Por ejemplo: en caso de daos sobre países, esados, cudades u oras undades socales donde exse una gran varacón de escala. Se asume: Var = Cov j σ u ( ) σ u ( u u ) = 0 agene j, y ns an e s js La varanza es dsna para cada agene socal, pero al msmo empo no exse correlacón de errores a ravés de dferenes agenes socales. Se ene K+ parámeros para esmar en la ecuacón de regresón y se esman N covaranzas, una covaranza por cada agene socal. Cuando los érmnos de error esán correlaconados a ravés de las dferenes undades socales (además de dferencas en la varanza del error para cada agene socal). Tenemos: Var = Cov js ( ) σ ( u u ) = Cov( u u ) = σ agene j, y ns an e. j j j Además de los K+ parámeros para esmar en la ecuacón de regresón, se esman N covaranzas (una covaranza por cada agene socal) y además N N / covaranzas. ( ) u

11 La presenca de auocorrelacón seral en los érmnos de error se puede aproxmar, aunque no sempre, con un proceso auoregresvo de prmer orden o AR(). S el modelo auorregresvo es el correco, el problema de esmacón asocado con la esmacón de MCO desaparece, con desvacones ípcas precsas y esadíscos de sgnfcacón de varables fables. EJEMPLO: Tenemos los daos de la produccón de energía en mllones de klowaos horas (Y) y a los coses oales de produccón (COSTE) en mllones de dólares (combusble, rabajo y coses de capal) para ses empresas durane cuaro años. EMPRESA T Y COSTE EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA Se quere explcar los cosos oales de produccón en funcón de la produccón elécrca a ravés del panel de daos de las ses empresas (consderamos ambas varables en logarmos). Para esmar el modelo de daos de panel seguremos los pasos sguenes:

12 º Converr el archvo de daos en un archvo de daos de panel Abrr el archvo EJ Proc Srucure/Resze Workfle Srucure: Daed Panel, Cross-secon: EMPRESA, Dae seres: T, Ok y enemos el conjuno de daos con esrucura de daos de panel generándose dos nuevas varables: daed y daed0. º Realzar un análss gráfco. Grafquemos el logarmo de cada varable del panel: Quck Graph Lne Graph LOG(COSTE) o LOG(Y), OK sack cross secon daa, Ok obenemos las gráfcas sguenes: LOG(COSTE) LOG(Y) Podemos grafcar el logarmo de cada varable para cada una de las empresas, así: Quck Graph Lne Graph LOG(COSTE) o LOG(Y), OK Indvdual cross secon graphs, Ok se obene la gráfca para odas las seccones cruzadas sguene: LOG(COSTE) EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA

13 3 LOG(Y) 7. EMPRESA 8.0 EMPRESA 9. EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA º Realzar un análss descrpvo. Analcemos la evolucón de la meda de cada varable: Quck Graph Lne Graph LOG(COSTE) o LOG(Y), OK Graph of: Mean plus SD Bounds, Number of S Devaon: Sd Dev, Ok obenemos un gráfco de la meda de la varable en las dsnas seccones cruzadas con una franja de confanza de ± desvacones ípcas: 7 LOG(COSTE) LOG(Y) Mean +/- S.D. Mean +/- S.D. Para realzar conrases de gualdad de medas o varanzas de cada varable en las dsnas seccones cruzadas, de la forma sguene: Vew Tess for Descrpve Sas Equaly Tess by Classfcaon Seres/Group for classfy: LOG(COSTE) o LOG(Y), Tess equaly of: Mean o Varance, OK dando los resulados sguenes:

14 Tes for Equaly of Means of Y Caegorzed by values of LOG(COSTE) Sample: 4 Included observaons: 4 4 Mehod df Value Probably Anova F-sasc (4, 9) Analyss of Varance Source of Varaon df Sum of Sq. Mean Sq. Beween 4.3E E+08 Whn 9.9E Toal 3.45E Caegory Sascs Sd. Err. LOG(COSTE) Coun Mean Sd. Dev. of Mean [, ) [, 3) [3, 4) [4, 5) [5, 6) NA NA All Tes for Equaly of Means of Y Caegorzed by values of LOG(Y) Sample: 4 Included observaons: 4 Mehod df Value Probably Anova F-sasc (5, 8) Analyss of Varance Source of Varaon df Sum of Sq. Mean Sq. Beween 5.39E+09.78E+08 Whn Toal 3.45E Caegory Sascs Sd. Err. LOG(Y) Coun Mean Sd. Dev. of Mean [5, 6) NA NA [6, 7) [7, 8)

15 [8, 9) [9, 0) [0, ) All Tes for Equaly of Varances of Y Caegorzed by values of LOG(Y) Sample: 4 Included observaons: 4 Mehod df Value Probably Barle Levene (5, 8) Brown-Forsyhe (5, 8) Caegory Sascs Mean Abs. Mean Abs. LOG(Y) Coun Sd. Dev. Mean Dff. Medan Dff. [5, 6) NA [6, 7) [7, 8) [8, 9) [9, 0) [0, ) All Barle weghed sandard devaon: Tes for Equaly of Varances of Y Caegorzed by values of LOG(COSTE) Included observaons: 4 Mehod df Value Probably Barle Levene (4, 9) Brown-Forsyhe (4, 9) Caegory Sascs Mean Abs. Mean Abs. LOG(COSTE) Coun Sd. Dev. Mean Dff. Medan Dff. [, ) [, 3) [3, 4) [4, 5) [5, 6) NA All Barle weghed sandard devaon:

16 4º Esmacón del modelo. 6 Se sgue el procedmeno sguene: Quck Esmae Equaon Equaon specfcaon: LOG(COSTE) C LOG(Y), Esmaon sengs: LS Leas Squares (LS and AR) Panel Opons Cross-secon: None, Perod: None, Weghs: No weghs, Coef. Covarance mehod: Ordnary, Acepar obenemos el sguene resulado: Dependen Varable: LOG(COSTE) Mehod: Panel Leas Squares Sample: 4 Cross-secons ncluded: 6 Toal panel (balanced) observaons: 4 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C LOG(Y) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var.7095 S.E. of regresson Akake nfo creron Sum squared resd.0504 Schwarz creron Log lkelhood F-sasc Durbn-Wason sa Prob(F-sasc) º Verfcacón de heerocedascdad y auocorrelacón. Se sgue el procedmeno sguene: Quck Esmae Equaon Equaon specfcaon: LOG(COSTE) C LOG(Y), Esmaon sengs: LS Leas Squares (LS and AR) Panel Opons Cross-secon: None, Perod: None, Weghs: No weghs, Coef. Covarance mehod: Ordnary, Acepar obenemos el sguene resulado: Tes for Equaly of Varances of RESID Caegorzed by values of RESID Sample: 4 Included observaons: 4 Mehod df Value Probably Barle Levene (4, 9) Brown-Forsyhe (4, 9) Caegory Sascs Mean Abs. Mean Abs.

17 RESID Coun Sd. Dev. Mean Dff. Medan Dff. [-0.4, -0.) [-0., 0) [0, 0.) [0., 0.4) [0.4, 0.6) NA All Barle weghed sandard devaon: El resulado nos muesra que se acepa la gualdad de varanza resdual en las dsnas seccones cruzadas, por lo ano no exse heerocedascdad enre seccones cruzadas. El esadísco D-W nos ndca que exse auocorrelacón de prmer orden. 6º Correccón de auocorrelacón. Se sgue el procedmeno sguene: Quck Esmae Equaon Equaon specfcaon: LOG(COSTE) C LOG(Y) AR(), Esmaon sengs: LS Leas Squares (LS and AR) Panel Opons Cross-secon: None, Perod: None, Weghs: No weghs, Coef. Covarance mehod: Ordnary, Acepar obenemos el resulado sguene: Dependen Varable: LOG(COSTE) Mehod: Panel Leas Squares Sample (adjused): 4 Cross-secons ncluded: 6 Toal panel (balanced) observaons: 8 Convergence acheved afer eraons Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C LOG(Y) AR() R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var.709 S.E. of regresson Akake nfo creron Sum squared resd Schwarz creron Log lkelhood.5400 F-sasc Durbn-Wason sa.6835 Prob(F-sasc) Invered AR Roos.55 El panel de coefcenes consanes esmado sería el sguene:

18 8 u ( ) = LOG( Y ) LOG COSTE = u + u II.. MODELO DE EFECTOS FIJOS Supóngase que se dspone de un panel de daos con una dmensón emporal pequeña y un número elevado de observacones denro de cada seccón cruzada. Se podría nvesgar s los coefcenes del modelo, aunque sendo los msmos para odas las undades socales en un período dado, son dferenes para períodos de empo dferenes. Alernavamene, en el caso de un panel de daos con la componene emporal domnane, se podría nvesgar s los coefcenes de regresón son dsnos para cada undad socal s ben consanes a ravés del empo. El modelo de efecos fjos consdera que exse un érmno consane dferene para cada ndvduo o del momeno en el empo, y supone que los efecos ndvduales son ndependenes enre sí. Enonces el modelo de efecos fjos perme nvesgar la varacón neremporal y/o ransversal por medo de dsnos érmnos ndependenes. Cuando el componene ransversal es la domnane, el modelo puede capar la varacón exsene en la muesra debdo a la presenca de dferenes agenes socales con la nclusón de un componene de N- varables dcoómcas d cuyos coefcenes asocados en el modelo de regresón son α. La varable d oma el valor de en el caso de que la observacón se refera al agene socal de la muesra, y es 0 para el reso de observacones. Se puede observar que la nclusón de esos coefcenes α en el modelo de regresón esá capando la varacón en la consane β 0 del modelo. Se consdera que las varables explcavas afecan por gual a las undades de core ransversal. El modelo general de daos de panel es: pero el érmno de error ene la sguene esrucura: u = + donde: y K = β0 + k= =,..., N; α ϕ + ε β x k k =,..., T. + u

19 α = N = α d y φ = de manera que con α se ncorporan N- varables dcoómcas en el modelo para conrolar el efeco de cada uno de los agenes socales en la varable dependene. Con φ se nroduce T- varables dcoómcas para conrolar el efeco del empo. El error u no es aleaoro, pero su componene ε es aleaoro, con las propedades de proceso rudo blanco (dsrbucón normal con meda cero, no correlaconado consgo msmo, homocedásco, no correlaconado con las varables x y no correlaconado con los efecos emporales o ransversales). T = φ 9 o El modelo a esmar es: y = β 0 + αd α d + φ φ + β x + ε y = β N N T T K k= N T K 0 + α d + φ + βk xk + ε = = k= k k Marcalmene sería: Y = α + φ + β X + ε En la prácca, el modelo se esma por mínmos cuadrados ordnaros, donde se ncluyen además de los K parámeros, N+T- coefcenes juno con el érmno ndependene. En el modelo de efecos fjos se perme que los efecos ndvduales α y φ pueden esar correlaconados con las varables explcavas X, pero para que los esmadores por MCO sean conssenes se requere la exogenedad esrca de ε. X y TEST DE REDUNDANCIA Perme consaar s los efecos fjos de la empresa o del perodo pueden o no consderarse guales. Se planean las sguenes hpóess: H : = =... = H 0 α El esadísco de prueba es: α : α α... α α N N

20 F ( SRR SRS )/( N ) F( 0.95, N, N* T N + ) /( N * T N K + ) = K SRS 0 Se rechaza la hpóess nula s el valor de F supera al valor críco de la abla, al menos con 95% de confanza. EJEMPLO: º Esmar el panel con efecos fjos de seccones cruzadas. Se sgue el procedmeno sguene: Quck Esmae Equaon Equaon specfcaon: LOG(COSTE) C LOG(Y), Esmaon sengs: LS Leas Squares (LS and AR) Panel Opons Cross-secon: Fxed, Perod: None, Weghs: No weghs, Coef. Covarance mehod: Ordnary, Acepar obenemos el resulado sguene: Dependen Varable: LOG(COSTE) Mehod: Panel Leas Squares smple: 4 Cross-secons ncluded: 6 Toal panel (balanced) observaons: 4 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C LOG(Y) Effecs Specfcaon Cross-secon fxed (dummy varables) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var.7095 S.E. of regresón Akake nfo creron Sum squared resd Schwarz creron Log lkelhood F-sasc Durbn-Wason sa.4067 Prob(F-sasc) S queremos ver las esmacones de los efecos fjos, enemos: Vew Fxed / Random Effecs Cross-secons Effecs Ok, nos da: EMPRESA Effec EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA

21 Para probar s los efecos fjos de las empresas pueden o no consderarse guales ulzamos el es de redundanca de los efecos fjos, que nos da: REDUNDANT TEST Prueba de efecos Esadísco G. L. N. G. L. D. Prob. Cross secon F Se observa la probabldad menor a 0.0, enonces podemos afrmar que los efecos fjos de las empresas son dferenes con un 99 % de nvel de confanza. El panel de efecos fjos de empresas ajusado es el sguene: LOG ( COSTE) = LOG( Y ) d d d d d 5 d º Esmar el panel con efecos fjos de empo. Se sgue el procedmeno sguene: Quck Esmae Equaon Equaon specfcaon: LOG(COSTE) C LOG(Y), Esmaon sengs: LS Leas Squares (LS and AR) Panel Opons Cross-secon: None, Perod: Fxed, Weghs: No weghs, Coef. Covarance mehod: Ordnary, Acepar obenemos el resulado sguene: Dependen Varable: LOG(COSTE) Mehod: Panel Leas Squares smple: 4 Cross-secons ncluded: 6 Toal panel (balanced) observaons: 4 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C LOG(Y) Perod fxed (dummy varables) Effecs Specfcaon R-squared Mean dependen var 3.038

22 Adjused R-squared S.D. dependen var.7095 S.E. of regresson Akake nfo creron Sum squared resd Schwarz creron Log lkelhood F-sasc Durbn-Wason sa Prob(F-sasc) S queremos ver las esmacones de los efecos fjos, enemos: Vew Fxed / Random Effecs Perod Effecs Ok, nos da: DATEID0 Effec Para probar s los efecos fjos de empo pueden o no consderarse guales ulzamos el es de redundanca de los efecos fjos, que nos da: REDUNDANT TEST Prueba de efecos Esadísco G. L. N. G. L. D. Prob. Cross secon F Se observa la probabldad mayor a 0.05, enonces podemos afrmar que los efecos fjos de empo son guales con un 95 % de nvel de confanza. El panel de efecos fjos de empo ajusado es el sguene: ( ) LOG( Y ) LOG COSTE φ = φ φ φ 3º Esmar el panel con efecos fjos de seccones cruzadas y de empo. Se sgue el procedmeno sguene: Quck Esmae Equaon Equaon specfcaon: LOG(COSTE) C LOG(Y), Esmaon sengs: LS Leas Squares (LS and AR) Panel Opons Cross-secon: Fxed, Perod: Fxed, Weghs: No weghs, Coef. Covarance mehod: Ordnary, Acepar obenemos el resulado sguene:

23 Dependen Varable: LOG(COSTE) Mehod: Panel Leas Squares Smple: 4 Cross-secons ncluded: 6 Toal panel (balanced) observaons: 4 3 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C LOG(Y) Effecs Specfcaon Cross-secon fxed (dummy varables) Perod fxed (dummy varables) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var.7095 S.E. of regresson Akake nfo creron Sum squared resd 0.48 Schwarz creron Log lkelhood F-sasc Durbn-Wason sa Prob(F-sasc) S queremos ver las esmacones de los efecos fjos, enemos: Vew Fxed / Random Effecs Cross-secons Effecs Ok, nos da: EMPRESA Effec EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA Vew Fxed / Random Effecs Perod Effecs Ok, nos da: DATEID0 Effec El panel de efecos fjos de empresas y empo ajusado es el sguene: LOG ( COSTE) = LOG( Y ) d d φ φ φ d φ 4 d 5 d d 6

24 4 II.3. MODELO DE EFECTOS ALEATORIOS Consdera que los efecos ndvduales no son ndependenes enre sí, sno que esán dsrbudos aleaoramene alrededor de un valor dado. Una prácca común en el análss de regresón es asumr que el gran número de facores que afeca el valor de las varable dependene pero que no han sdo ncludas explícamene como varables ndependenes del modelo, pueden resumrse apropadamene en la perurbacón aleaora. El modelo de coefcenes aleaoros más ulzado es el modelo con varos componenes de error. Ulza un error aleaoro en el empo, un error aleaoro en las undades socales, y un error que depende del empo y de las undades socales pero que es aleaoro, con el fn de proporconar esmacones efcenes y no sesgadas de los coefcenes de regresón. El modelo a esmar es: K 0 + βk k + ε k= y = β x donde y es una funcón lneal de K varables explcavas, y el érmno de error ene la esrucura sguene: u = + α φ + ε donde =,., N undades socales y =,., T observacones en el empo. El error u ene un componene ndvdual aleaoro que es nvarable a ravés del empo α (caracerza a cada uno de los agenes socales y se denomna componene enre grupos ) y un componene emporal aleaoro que es nvarable a ravés de los ndvduos φ (que varía a ravés del empo y se denomna componene nragrupos ). Asmsmo, ene un componene ε que es aleaoro. Cada uno de los res componenes del error oal α, φ, ε sgue una dsrbucón normal con meda cero, no esá correlaconado consgo msmo ( E( α α j ) = 0 y E( φφs ) = 0 para odo agene j, y para odo nsane s), son homocedáscos y no esán correlaconados con las varables X, es decr, Cov( ε, α j ) = 0 para odo agene j, y para odo nsane s enemos: E α = E φ = E ε = 0 ( ) ( ) ( ) ( α ) = σ ; Var( φ ) = σ ; Var( ε ) Var Cov ( α α ) = 0; Cov( φ φ ) = 0; Cov( ε ε ) = 0 j α La esrucura de varanza del error oal es: s φ = σ js ε

25 Var ( ) = σ + σ + σ u α φ ε 5 La covaranza enre los errores para dos undades socales dferenes es: Cov ( u, u j ) = σ φ La covaranza enre los errores para una msma undad socal en dos momenos del empo dsna es: Cov ( u u s ) = σ, α El méodo de Mínmos Cuadrados Ordnaros (MCO) no es aplcable dado que no se cumplen los supuesos que permen que el esmador sea conssene. Por lo que es preferble en ese caso ulzar el méodo de Mínmos cuadrados Generalzados (MCG) cuyas esmacones son efcenes. TEST DE HAUSMAN Perme la seleccón enre el modelo de efecos fjos y el de efecos aleaoros. Se planean las sguenes hpóess: H : E X, H El esadísco de prueba es: W = / marcalmene: W = 0 : E ( α ) = 0 ( X, α ) 0 ( β β ) [ Var( β ) Var( β )] EF EA ( β β ) [ Var( β ) Var( β )] ( β β ) EA EF EF W se dsrbuye como una Ch Cuadrado con K grados de lberad. Se rechaza la hpóess nula s el valor de W supera al valor críco de la abla, al menos con 95% de confanza. EJEMPLO: º Esmar el panel con efecos aleaoros de seccones cruzadas. Se sgue el procedmeno sguene: Quck Esmae Equaon Equaon specfcaon: LOG(COSTE) C LOG(Y), Esmaon sengs: LS Leas Squares (LS and AR) Panel Opons Cross-secon: Random, Perod: None, Weghs: No EF EA EA EA EF

26 6 weghs, Coef. Covarance mehod: Ordnary, Acepar obenemos el resulado sguene: Dependen Varable: LOG(COSTE) Mehod: Panel EGLS (Cross-secon random effecs) Sample: 4 Cross-secons ncluded: 6 Toal panel (balanced) observaons: 4 Swamy and Arora esmaor of componen varances Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C LOG(Y) Effecs Specfcaon Cross-secon random S.D. / Rho Idosyncrac random S.D. / Rho Weghed Sascs R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regresson Sum squared resd F-sasc Durbn-Wason sa.0333 Prob(F-sasc) Unweghed Sascs R-squared Mean dependen var Sum squared resd Durbn-Wason sa S queremos ver las esmacones de los efecos fjos, enemos: Vew Fxed / Random Effecs Cross-secons Effecs Ok, nos da: EMPRESA Effec EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA EMPRESA Para probar s el modelo de efecos aleaoros es adecuado: Hausman es for fxed versus random effecs ch-sqr() = p-value =

27 Se observa una probabldad menor que 0.05, lo que nos lleva a afrmar que la hpóess de que los efecos ndvduales esán ncorrelaconados con LOG(Y) debe de ser rechazada. Por lo ano el modelo de efecos aleaoros no es adecuado. Podemos verfcar normaldad enemos: Vew Resdual Tess Hsogram Normaly Tes Ok, nos da: Seres: Sandardzed Resduals Sample 4 Observaons 4 Mean -.44e-5 Medan Maxmum Mnmum Sd. Dev Skewness Kuross Jarque-Bera Probably Observamos que la probabldad es superor a 0.05, lo que ndca resduos normales con un nvel de confanza del 95 %. ELECCIÓN DEL MÉTODO: EFECTOS FIJOS O ALEATORIOS La decsón acerca de la esrucura apropada para el análss, es decr, efecos fjos versus efecos aleaoros depende en pare de los sguenes aspecos: a. Los objevos del esudo S se desea hacer nferencas con respeco a la poblacón, es decr que se rabaja con una muesra aleaora, lo mejor es ulzar una especfcacón del po aleaora. En caso de que el nerés sea lmado a una muesra que se ha selecconado a convenenca o ben que se esá rabajando con la poblacón, la esmacón de efecos fjos será la correca. Adconalmene, s el nerés del esudo parcular esá pueso en los coefcenes de las pendenes de los parámeros, y no ano en las dferencas ndvduales, se debería elegr un méodo que relegue esas dferencas y raar la heerogenedad no observable como aleaora.

28 8 El modelo de efecos fjos se ve como un caso en que el nvesgador hace nferenca condconada a los efecos que ve en la muesra. El de efecos aleaoros se ve como uno en el cual el nvesgador hace nferenca condconal o margnal respeco a una poblacón. Se deja al nvesgador que decda s hace nferenca con respeco a las caraceríscas de una poblacón o solo respeco a los efecos que esán en la muesra. b. El conexo de los daos, es decr, cómo fueron obendos y el enorno de donde provenen. Con el méodo de efecos fjos la heerogenedad no observable se ncorpora en la ordenada al orgen del modelo y con la de efecos aleaoros, como ya se menconó, se ncorporan en el érmno de error, por lo cual lo que se modfca es la varanza del modelo. Emplear un modelo de efecos fjos o aleaoros genera dferencas en las esmacones de los parámeros en los casos en que se cuena con pequeño y N grande. En esos casos debe hacerse el uso más efcene de la nformacón para esmar esa pare de la relacón de comporameno conenda en las varables que dferen susancalmene de un ndvduo a oro. c. Número de daos dsponbles. El méodo de efecos fjos presena el problema de que el uso de varables Dummes no denfca drecamene qué causa que la regresón lneal cambe en el empo y en los ndvduos. Además, eso mplca la pérdda de grados de lberad. Asmsmo, deberán omarse consderacones con respeco a la esrucura de los daos con que se cuene, dado que s la N es grande pero s se ene un T pequeño, podría ser que el número de parámeros de efecos fjos sea muy grande en relacón con el número de daos dsponbles, con parámeros poco confables y una esmacón nefcene. Algunas nvesgacones han demosrado que el emplear modelos de efecos fjos produce resulados sgnfcavamene dferenes al de efecos aleaoros cuando se esma una ecuacón usando una muesra de muchas undades de core ransversal con pocos perodos de empo (por ejemplo: 69 ndvduos para 6 perodos).

29 III. MODELOS DINÁMICOS 9 Se ncluye en el modelo, como varable ndependene, un reardo (o más reardos) de la varable dependene. El modelo queda: = Donde k =,,, K varables ndependenes, =,,, N undades socales y =,,, T observacones en el empo. El coefcene represena lo que se deermna la asa de descueno, es decr, la asa de decremeno del efeco de valores pasados de. Se puede ener los problemas sguenes: Los esmadores suelen ser nesables y pueden omar valores dferenes según la submuesra que se analce. La nclusón de no se esá necesaramene soluconando el problema de la auocorrelacón seral. Es necesaro consderar la posbldad de nclur un proceso auoregresvo para el comporameno del error. 3 Es una fuene mporane de sesgo dfculando en muchas ocasones la esmacón del modelo. En los casos de modelos con reardos de la varable endógena, se opa por la esmacón en dos eapas del modelo, ambén denomnada la esmacón por varables nsrumenales. Una venaja de la esmacón por varables nsrumenales es que se puede realzar fáclmene ulzando MCO. EJEMPLO: Se ene la nformacón de las empresas de cudades (cudad) en las cuales se compua el nvel de desempleo (desem) y su perenenca o no a una zona empresaral (ze) durane los años de 980 a 988 (ano). Se preende explcar el desempleo en funcón del nvel de desempleo en el perodo aneror y de la perenenca o no de las empresas a una zona empresaral. Es decr: = Donde =,, y =980,, 988. A los daos del archvo ej3 vamos a darle esrucura de daos de panel,

30 segumos los pasos sguenes: 30 Proc Srucure/Resze Curren Page y en la panalla Workfle Srucure se elge Daed Panel como po de esrucura de daos, la varable cudad como denfcador de la seccón cruzada del panel y la varable ano como emporal OK ya enemos el conjuno de daos con esrucura de daos de panel. Para esmar el panel de efecos fjos ulzaremos las varables en dferencas con la fnaldad de elmnar los efecos fjos. Además, ulzaremos la varable ldesem(-) como nsrumeno de ldesem(-) para poder aplcar mínmos cuadrados en eapas. Para esmar el panel con efecos fjos emporales se elge: Quck Esmae Equaons y en la panalla Equaon Esmaon: pesaña Specfcaon se escrbe d(ldesemp) c d(ldesemp(-)) d(ze) en el campo Equaon specfcaon y se elge TSLS en el campo Mehod. pesaña Panel Opons se seleccona Fxed en el campo perod. 3 pesaña Insrumens se escrbe c d(ldesem(-)) d(ze) Ok. Nos da el sguene resulado: Dependen Varable: D(LDESEM) Mehod: Panel Two-Sage Leas Squares Sample (adjused): Cross-secons ncluded: Toal panel (balanced) observaons: 3 Insrumen ls: C D(LDESEM(-)) D(ZE) Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C D(LDESEM(-)) D(ZE) Perod fxed (dummy varables) Effecs Specfcaon R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regresson Sum squared resd Durbn-Wason sa J-sasc 9.39E-9 Insrumen rank observamos que la varable endógena rezagada no es sgnfcava y que el coefcene de bondad de ajuse es bajo.

31 3 Para obener las esmacones de los efecos fjos se elge: Vew Fxed/Random Effecs Perods Effecs y nos da: DATEID Effec El ajuse de efecos fjos emporales esmado es el sguene: D ( Ldesem) D( Ldesem) 0.8 = D( ze) Tambén se puede esmar ulzando el méodo generalzado de los momenos (GMM) sguendo la meodología de Arellano y Bond, se elge: Quck Esmae Equaons y en la panalla Equaon Esmaon pesaña Specfcaon se elge GMM/DPD en el campo Mehod y ok en Dynamc Panel Wzard se escrbe Ldesem en varable dependene ok se marca perod fxed effecs y se escrbe ze en el campo ok se marca dfferences y se marca no ransform ok ok se escrbe ze en el prmer campo ok se seleccona - sep en el campo GMM eraons y se marca Whe perod ok ok ok y resula: Dependen Varable: LDESEM Mehod: Panel Generalzed Mehod of Momens Transformaon: Frs Dfferences Sample (adjused): Cross-secons ncluded: Toal panel (balanced) observaons: 54 Whe perod nsrumen weghng marx Whe perod sandard errors & covarance (d.f. correced) Insrumen Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. LDESEM(-) ZE

32 Effecs Specfcaon 3 Cross-secon fxed (frs dfferences) Perod fxed (dummy varables) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regresson Sum squared resd J-sasc Insrumen rank El ajuse de efecos fjos emporales esmado es el sguene: Ldesem = 0.94 Ldesem ze IV. RAÍCES UNITARIAS Y COINTEGRACIÓN Los conrases de raíces unaras con daos de panel son smlares a los conrases de raíces unaras efecuados sobre una sere ndvdual. Se pare de la sguene ecuacón: = + + Se pueden hacer dos supuesos sobre : = sendo =,,, N. Hpóess ulzada en los ess de raíces unaras de Levn, Ln y Chu (LLC). varíe lbremene en los cores ransversales, hpóess ulzada en los ess de Im, Pesaran y Sm (IPS), en los ess Fsher-ADF y Fsher-PP propuesos por Maddala y Wu y el es de Cho. Los es de Fsher-ADF y Fsher-PP propuesos por Maddala y Wu combnan los -valores de los ess de raíces unaras ndvduales. S defnmos como el -valor del es de raíces unaras de core ransversal - ésmo, enonces, bajo la hpóess nula de que hay una raíz unara en odos los N cores ransversales, se verfca: ℵ El conrase más sencllo de conegracón en el panel es comprobar, medane el conrase de raíces unaras de panel, que los resduos del modelo de panel esán exenos de raíces unaras. Exsen oros conrases formales de conegracón en paneles como el conrase de Engel y Granger, el conrase de Kao y Pedron y el conrase de Mckoskey y Kao.

33 EJEMPLO: 33 Para realzar el conrase de raíz unara abrmos la sere ldesem y elegmos Vews Un Roo Tes Summary marcamos Level, Indvdual nercep y Auomac selecon (crero Schwarz) ok y nos da: Panel un roo es: Summary Sample: Exogenous varables: Indvdual effecs Auomac selecon of maxmum lags Auomac selecon of lags based on SIC: 0 o Newey-Wes bandwdh selecon usng Barle kernel Cross- Mehod Sasc Prob.** secons Obs Null: Un roo (assumes common un roo process) Levn, Ln & Chu * Breung -sa Null: Un roo (assumes ndvdual un roo process) Im, Pesaran and Shn W-sa ADF - Fsher Ch-square PP - Fsher Ch-square Null: No un roo (assumes common un roo process) Hadr Z-sa La mayoría de los es nos ndca la exsenca de raíz unara excepo el es de Breung. S realzamos la prueba con la prmera dferenca odos los conrases de raíz unara nos ndca la no exsenca de raíz unara. Panel un roo es: Summary Sample: Exogenous varables: Indvdual effecs Auomac selecon of maxmum lags Auomac selecon of lags based on SIC: 0 o Newey-Wes bandwdh selecon usng Barle kernel Cross- Mehod Sasc Prob.** secons Obs Null: Un roo (assumes common un roo process) Levn, Ln & Chu * Breung -sa Null: Un roo (assumes ndvdual un roo process) Im, Pesaran and Shn W-sa ADF - Fsher Ch-square PP - Fsher Ch-square Null: No un roo (assumes common un roo process) Hadr Z-sa

34 Para verfcar la conegracón basa con analzar la esaconaredad de la varable ldesem porque la oras varables son la varable rezagada y la dummy. Para que el panel ajusado ese conegrado, basaría comprobar que los resduos del panel ajusado son esaconaros. Aplcando la prueba a los resduos de la segunda esmacón resula: Panel un roo es: Summary Sample: Exogenous varables: Indvdual effecs Auomac selecon of maxmum lags Auomac selecon of lags based on SIC: 0 o Newey-Wes bandwdh selecon usng Barle kernel Cross- Mehod Sasc Prob.** secons Obs Null: Un roo (assumes common un roo process) Levn, Ln & Chu * Breung -sa Null: Un roo (assumes ndvdual un roo process) Im, Pesaran and Shn W-sa ADF - Fsher Ch-square PP - Fsher Ch-square Null: No un roo (assumes common un roo process) Hadr Z-sa Se observa que las probabldades son menores 0.0, lo que ndca que no exsen raíces unaras y los resduos son esaconaros. Por lo ano, el panel conegra.