Análisis y Diseño del Control de Posición de un Robot Móvil con Tracción Diferencial

Transcripción

1 Enginyeia en Automàtica i Electònica industial Análisis y Diseño del Contol de Posición de un Root Móvil con Tacción Difeencial AUTORS: Aleto Bañó Azcón. DIRECTOR: Alet Olle Pujol. DATA: 6 / 3

2 Análisis y Diseño del Contol de Posición de un Root Móvil con Tacción Difeencial AUTORS: Aleto Bañó Azcón. DIRECTOR: Alet Olle Pujol. DATA: 6 / 3

3 ,- Indice,- Indice... 1,- Ojeto y Alcance... 4,- Definiciones ,- Memoia ,- Roots Móviles ,- Vehículos con Ruedas ,- Ackeman o Tipo Coche ,- Ticiclo Clásico ,- Tacción Difeencial ,- Skid Stee ,- Pistas de Deslizamiento ,- Sínconas ,- Tacción Omnidieccional ,- Repesentación de la Posición y Oientación de un Root Móvil en el Plano ,- Descipción del Root ,- Modelado del Sistema Motiz ,- Modelo Dinámico del Moto ,- Función de Tansfeencia del Moto DC ,- Reducción a un Sistema de Pime Oden ,- Caacteísticas del Moto DC ,- No Linealidades Osevadas ,- Función de Tansfeencia del Encode Magnético Digital ,- Función de Tansfeencia del Reducto de Velocidad ,- Función de Tansfeencia del Geneado de Pulsos , Modelo Disceto de los Motoes ,- Elección del Tiempo de Muesteo ,- Teoema del Límite del Tiempo de Muesteo ,- Fomas paa la Evaluación del Tiempo de Muesteo ,- Cálculo del Tiempo de Muesteo ,- Discetización del Moto ,- Sistema de Contol Digital de velocidad ,- Compensado Ceo-Polo ,- Método Analítico de Diseño a Pati de Sistemas de Tiempo Disceto ,- Método Analítico. Pocedimiento de Diseño Paa Vaias Especificaciones ,- Otención del Contolado ,- Método de Zigle-Nichols ,- PI Digital Como Contolado del Sistema en Lazo Ceado ,- Cálculo de K P y K I del contolado PI ,- SISOTOOL de MATLAB ,- Contolado Elegido ,- Modelo Cinemático del Root Móvil ,- Hipótesis Básicas ,- Tipos de Ruedas

4 3.5.3,- Definición del movimiento del móvil ,- Función de Resticción Cinemática ,- Modelo de la Configuación Deseada. Modelo Jacoiano ,- Respecto al Cento de Masas ,- Respecto al Punto F ,- Contol de Posición del Root ,- Contol del Movimiento de un Root móvil Autónomo ,- Contol Basado en Métodos Geométicos ,- Geneación de Tayectoias Rectilíneas ,- Poceso Analítico ,- Resultados Simulación ,- Análisis de Resultados ,- Seguimiento de un Ojetivo en Movimiento ,- Resultado Simulaciones ,- Método Estadístico Paa la Pedicción de la Posición del Ojetivo ,- Resultados Simulación ,- Conclusiones a Ceca del Contolado de Posición ,- Planificación de Taeas del Sistema de Contol ,- Conclusiones Finales ,- Biliogafía

5 1,- Ojeto y Alcance El ojeto de este poyecto es el modela un oot móvil, constuido po el laoatoio del depatamento de DEEEA, y que está fomado po dos motoes de coiente continua (a pati de ahoa DC) que de foma independiente povocan el movimiento del móvil. A éste sistema de desplazamiento se le llama tacción difeencial. Con éste modelo, y en etapas sucesivas, ceaemos vaios contoladoes, que satisfagan las necesidades de movimiento del ojeto en cuestión. Paa ealiza el modelo dinámico, disponemos de las caacteísticas de los motoes y del móvil. Utilizaemos el pogama MATLAB v.6. y su aplicación SIMULINK v.4.. En esta ocasión nuesto ojetivo pacial es el ealiza un modelo y compoa su coespondencia con el ojeto eal. Además calculaemos un contolado digital de posición paa estos motoes, con estailidad demostada, y que hagan que el movimiento del móvil tenga la pecisión necesaia, y que siga la tayectoia deseada. Utilizaemos difeentes técnicas de contol paa satisfaces éstas necesidades, siempe teniendo pesente las capacidades de los elementos instalados en el móvil, uscando la solución más efectiva. El ojetivo final del poyecto es el halla los algoitmos de contol que satisfagan todas las necesidades anteioes, y consegui con ello un equipo capaz de esponde a nuestas petensiones de movimiento con la mejo elación posile ente capacidades y ecusos utilizados.,- Definiciones En el mundo de la oótica se utilizan un gan númeo de téminos en inglés. En este apatado haemos la coespondencia de téminos y su definición, paa no genea dudas en la intepetación del texto del poyecto, y de esta foma popociona una ayuda paa otene las coespondencias ente las efeencias a textos en inglés y el texto aquí utilizado. Caga axial máxima (max. Caga máxima soe un eje que se sopota en diección nomal al mismo sin axial load) que se poduzca otua Cinemática (kinematics) Rama de la física, y sudivisión de la mecánica clásica, que tata de la geometía de los posiles movimientos de un cuepo o un sistema de cuepos, sin consideación de las fuezas aplicadas. Cinemática invesa (fowad Técnica de pedicción del compotamiento de un sistema mecánico asado kinematics) en las entadas de dicho sistema. Constante de tiempo Paámeto caacteístico de los sistemas dinámicos que indica la ápidez con mecánico (Mechanical time que el sistema evoluciona. constant) Coonas de enganajes Sistema de tansmisión utilizado en paa la actuación simultanea de todas las (synco dive) uedas en una configuación de tipo síncona. Coiente máxima admisile Coiente máxima que el moto es capaz de admiti sin ocasiona fallo de en égimen continuo (Max. foma pemanente. Cont.cuent) -4-

6 Dinámica (dymamics) Encode digital (digital magnetic encode) Función de inclusion o petenencia (memeship function) Gupo educto (Planetay geahead) Inteficie gáfica de usuaio (gaphic use inteface GUI) LGR (Luga geomético de las aíces) (Root Locus) Lógica difusa o oosa (fuzzy logic) Manipulado móvil (moile manipulato) Mantenedo de oden ceo (Zeo Ode Hold) Modelo dinámico (dynamic model) Moto de coiente continua (diect cuent moto) Odometía (odomety) Peso del moto (Weight of moto) PI PID Potencia nominal (Assigned powe ating) Rendimiento máximo (max. Efficiency) Respuesta con oscilaciones muetas (dead-eat esponse): Rodamiento (eaing) Rozamiento viscoso (Viscosus fiction): Sistema no holónomo (nonholonomic system): Sepaación de fase (Phase shift) Tiempo de suida (ise time) Toleancia (toleance) Tacción difeencial (diffeential steeing system): Univeso de estudio (univese of study) Rama de la ciencia física y sudivisión de la mecánica, que se efiee al movimiento de ojetos mateiales en lo efeente a los factoes físicos que los afectan: fueza, masa, momentos, enegía (Encyclopedia Bitannica). Contado de vueltas en fomato digital. Consiste en un conjunto de paes odenados que cumplen la condición de petenencia. Elemento tansfomado de paes y velocidades angulaes. Su elación de tansfomación se expesa como 1:n. Sistema gáfico con el que el usuaio puede inteactua con un pogama infomático, que hace su uso más cómodo. Repesentación gáfica de los polos y los ceos de una función de tansfeencia en función de K. Técnica de análisis de vaiales mediante conjuntos oosos de posiles soluciones. Difiee de la lógica Aistotélica clásica. Caso paticula en oótica en el que a un oot móvil se le inseta un azo manipulado. Función dedicada a mantene la función pulso digital en escalones unitaios paa conveti señales discetas en el dominio de Z en señales continuas en el dominio de S. Fomulación matemática de la evolución de un sistema dinámico. Convetido de enegía eléctica (coiente I y tensión U) a mecánica (velocidad n y pa M). Método de medida de posición elativa que usa encodes paa medi la velocidad de las uedas y/o la oientación. Cantidad de masa que tiene el moto en kg. Contolado popocional (Kd), integal (Ki). Contolado popocional (Kd), integal (Ki) y deivativo (Kd). Potencia asoida po el moto paa la cual se cumplen las especificaciones sin iesgo de otua. Relación entada salida enegético en su punto más favoale. Es aquella espuesta a una entada, que alcanza el valo deseado a en un tiempo mínimo sin eo. Elemento de enlace ente una pate fija y una móvil con movimiento cicula. Tamién llamado cojinete. Rozamiento que genea un acoplamiento viscoso, siempe que el fluido (líquido o gas) se encuente en égimen lamina. Es aquel sistema mecánico con menos vaiales contolales que gados de lietad de movimiento. Cantidad en gados elécticos de sepaación ente dos fases elécticas. Paámeto caacteístico de un sistema dinámico que mide el tiempo en que el sistema evoluciona. Magen de valoes alededo del nominal donde espeamos enconta el valo eal de la medida. Configuación de los actuadoes de las uedas comúnmente usado en pequeños oots paa cea el movimiento. Es el conjunto posile de ojetos que pueden pesentase de ente todos los del univeso. -5-

7 3,- Memoia Este poyecto se ha desglosado en seis apatados, los cuales coesponden a la memoia. El el pimeo de ellos se hace una explicación del estado del ate de los oots móviles en la actualidad. A pati de este momento los puntos pasaán a se el cálculo de un modelo dinámico del sistema motiz, el cálculo de un sistema de contol disceto paa el sistema motiz a utiliza. Los dos puntos más impotantes del poyecto, po el contenido páctico es el cálculo del sistema de contol digita de velocidad y el sistema de contol de posición. Estas taeas se complementan con los sistemas de planificación de tayectoias y la pedicción de la posición del ojetivo a alcanza. 3.1,- Roots Móviles En este apatado desciimos el estado del ate de los oots móviles más comunes. De esta foma nos ponemos en antecedentes y podemos entende el poque del uso de un sistema de tacción u oto ,- Vehículos con Ruedas. Los vehículos con uedas son la solución más simple paa consegui la movilidad en teenos suficientemente duos y lies de ostáculos, pemitiendo consegui velocidades elativamente altas. Como limitación más significativa cae menciona el deslizamiento en la impulsión. Dependiendo de las caacteísticas del teeno pueden pesentase tamién deslizamientos y viaciones. La locomoción mediante uedas es poco eficiente en teenos landos. Po ota pate, excepto en configuaciones muy especiales, no es posile altea intenamente el magen de estailidad paa adaptase a la configuación del teeno, lo que limita de foma impotante los caminos aceptales del sopote. Los oots móviles emplean difeentes tipos de locomoción mediante uedas que les confieen caacteísticas y popiedades difeentes especto a la eficiencia enegética, dimensiones, cagas útiles y manioailidad. La mayo manioailidad se consigue en vehículos omnidieccionales. Un vehículo omnidieccional en el plano es capaz de tasladase simultánea e independientemente en cada eje del sistema de coodenadas, y ota según el eje pependicula. A continuación se comentan evemente las caacteísticas más significativas de los sistemas de locomoción más comunes en oots móviles. -6-

8 ,- Ackeman o Tipo Coche Es el utilizado en vehículos de cuato uedas convencionales. De hecho, los vehículos oóticos paa exteioes esultan nomalmente de la modificación de vehículos convencionales tales como automóviles o incluso vehículos más pesados. El sistema se asa en dos uedas taseas tactoas que se montan de foma paalela en el chasis pincipal del vehículo, mientas que las uedas delanteas son del tipo dieccionamiento, y se utilizan paa segui la tayectoia del oot (ve Ilustación 1). Deido a la similitud con los vehículos convencionales, este sistema tamién ecie el nome de tipo coche o modelo Ackeman. La ueda delantea inteio gia un ángulo ligeamente supeio a la ueda exteio, de foma tal que los ejes de polongación de las uedas delanteas (diectices) y se cotan en el CIR o cento instantáneo de otación, que se sitúa en un mismo punto que en el eje de polongación del eje de las uedas taseas (motices). Esto elimina el deslizamiento que povoca los soe viajes de la platafoma. El luga de los puntos tazados soe el suelo po los centos de los neumáticos, son cicunfeencias concénticas con cento el eje de otación CIR. Si no se tienen en cuenta las fuezas centífugas, los vectoes de velocidad instantánea son tangentes a estas cuvas. Po lo que las velocidades de movimiento del móvil, deeán evita que las uedas no esalen. Ilustación 1. Root móvil con tacción Ackeman. En los oots móviles con configuación Ackeman, se pesentan dos ángulos de gio, uno en cada ueda. Esto genea mayoes polemas a la hoa de ealiza el contol, po lo que en muchas ocasiones lo que se hace es unifica los ángulos de dieccionamiento en uno sólo, po lo que los adios de gio paa los cuales el oot no muesta deslizamiento lateal son mayoes que en otas configuaciones. En la Ilustación se puede oseva éste efecto soe el cento instantáneo de otación (CIR). -7-

9 Ilustación. Sistema Ackeman. El mayo polema de la locomoción Ackeman es la limitación en la manioailidad ,- Ticiclo Clásico. Este sistema de locomoción se asa en una ueda delantea que sive tanto paa la tacción como paa el dieccionamiento. El eje taseo, con dos uedas lateales, es pasivo y sus uedas se mueven liemente. La manioailidad es mayo que en la configuación Ackeman motivado po la existencia de una sola ueda de dieccionamiento (ve Ilustación 3), peo a su vez esto causa que se puedan pesenta polemas de estailidad en teenos difíciles. El cento de gavedad tiende a desplazase cuando el vehículo se desplaza po una pendiente, povocando una pédida de tacción, o incluso el volcado, po lo que es pefeile situa el Cento de gavedad ceca del suelo. Ilustación 3. Configuación tipo ticiclo. -8-

10 ,- Tacción Difeencial. Este tipo de dieccionamiento viene dado po la difeencia de velocidades de las uedas lateales. La tacción se consigue tamién con estas mismas uedas. Dos uedas montadas en un único eje son independientemente populsadas y contoladas, popocionando amas tacción y dieccionamiento. La cominación del movimiento de las dos uedas povoca el movimiento alededo del CIR. Este sistema es muy útil si consideamos la hailidad del movimiento del móvil, pesentando la posiilidad de camia su oientación sin movimientos de taslación, lo que podíamos llama camio de spin. Las vaiales de contol de este sistema son las velocidades angulaes de las uedas izquieda y deecha. Los difeentes modelos cinemáticos existentes popocionan tayectoias pefectamente definidas, y con ello otenemos el posicionamiento deseado. En la Ilustación 4 podemos ve el oot de tacción difeencial ealizado po la Escola Técnica Supeio d Enginyeia (URV). Este oot móvil es nuesto ojeto de estudio. En la Ilustación 5 se pesenta el diagama de velocidades que estudiaemos más a fondo en los apatados sucesivos. Ilustación 4. Root de tacción difeencial. Adicionalmente, existen una o más uedas paa sopote. Esta configuación es la más fecuente en oots paa inteioes de pequeño tamaño. -9-

11 Ilustación 5. Diagama de velocidades configuación difeencial ,- Skid Stee. Se disponen vaias uedas en cada lado del vehículo que actúan de foma simultánea. El movimiento es el esultado de comina las velocidades de las uedas de la izquieda con las de la deecha (Ilustación 6). Estos oots se han usado paa la inspección y otención de mapas de tueías enteadas empleando paa ello sistemas de ada ( Goud Penetaining Rada ). Se han utilizado en aplicaciones mineas y en misiones de exploación espaciales no tipuladas. Ilustación 6. Root Teegato con locomoción tipo skid stee. -1-

12 ,- Pistas de Deslizamiento. Son vehículos tipo ouga en los que tanto la impulsión como el dieccionamiento se consiguen mediante pistas de deslizamiento. Pueden considease funcionalmente análogas al skid stee. De foma más pecisa, las pistas actúan de foma análoga a uedas de gan diámeto. La locomoción mediante pistas de deslizamiento es útil en navegación campo a tavés o en teenos iegulaes, en los cuales pesenta un uen endimiento. En este caso, la impulsión está menos limitada po el deslizamiento y la esistencia al desgaste es mayo. Ilustación 7. Root AURIGA (Univesidad de Málaga) ,- Sínconas. Consiste en la actuación simultánea de todas las uedas, que gian de foma síncona. La tansmisión se consigue mediante coonas de enganajes ( synco dive ) o con coeas concénticas. En una conducción sincónica del oot, cada ueda es capaz de se conducida y diigida. Las configuaciones típicas son: Tes uedas diectices se montan acopladas en los vétices de un tiángulo equiláteo muchas veces deajo en una platafoma cilíndica (Ilustación 9). Todas las uedas populsan y gian al unísono. -11-

13 Ilustación 8. Tacción de tipo síncona. En este tipo de tacción de puede contola la oientación del eje de otación. Ilustación 9. Configuación de tes uedas diectices ,- Tacción Omnidieccional. Este sistema de tacción de asa en la utilización de tes uedas diectices y motices (Ilustación 11). Esta configuación tiene tes gados de lietad, po lo que puede ealiza cualquie movimiento, y posicionase en cualquie posición en cualquie oientación. No pesenta limitaciones cinemáticas. -1-

14 Ilustación 1. Root de tacción omnidieccional. Ilustación 11. Diagama de la configuación omnidieccional. 3.1.,- Repesentación de la Posición y Oientación de un Root Móvil en el Plano. Paa pode descii de foma conveniente las posiciones y oientaciones de los oots móviles en el espacio, utilizaemos los movimientos de otación y taslación de foma tal que podemos conoce la posición y la oientación del oot en el plano ealizando opeaciones elementales. Paa conoce el movimiento del móvil es necesaio conoce la posición y la oientación inicial y final, este camino nos intoduce en el estudio de la cinemática del móvil. En nuesto caso vamos a utiliza la notación de Caig (1989), que es la vamos a utiliza a lo lago del poyecto. -13-

15 El conocimiento de la localización de un oot en el plano, es esencial pasa el estudio de los oots móviles, ya que éstos se mueven en la mayoía de aplicaciones en un plano conocido y sin iegulaidades. En este caso es necesaio conoce las dos coodenadas (x, y) y el ángulo de oientación (que llamaemos?) paa tene totalmente definido el móvil. Y {A} Py A P Px X Ilustación 1. Coodenadas catesianas. Patiemos de un sistema de coodenadas fijo que llamamos {A}. Éste epesenta las coodenadas univesales de nuesto sistema. La expesión de las coodenadas de un punto situado en P especto al eje de coodenadas {A} (ve Ilustación 1) se puede expesa mediante un vecto de posición de la siguiente manea: = P P y A x P Ecuación 1 Los vectoes unitaios de este sistema son los llamados X A Y Y A. Y {A} Ilustación 13. Coodenadas polaes. Esta foma de expesa las coodenadas se denomina coodenadas catesianas. Tamién podemos utiliza coodenadas polaes, de foma que el punto P se puede expesa como la distancia al oigen de coodenadas y el ángulo? que foma el vecto con el eje X A (ve Ilustación 13). Ahoa colocamos un eje de coodenadas {B} en el cento de masas del móvil de foma que los vectoes unitaios de este segundo sistema seán X B y Y B, tal y como se muesta en la -14- X

16 Ilustación 14. La diección del vecto Y B foma un ángulo? con el vecto X A. Osévese que al tatase de localiza a un oot móvil que se desplaza en el plano, este segundo sistema seá solidaio al oot con Y B en la oientación del oot. Y {A} Py A P {B} Px X Ilustación 14. Ejes oot en coodenadas univesales. Si se expesan los vectoes unitaios del sistema {B} en el {A}, se esciiá A X B (Ecuación ), A Y B (Ecuación 3). Estos dos vectoes se disponen según las columnas de una matiz (ecuación 4), que es conocida como matiz de otación. Estas matices juegan un papel impotante en los modelos empleados en oótica. A X B Cosθ = Sinθ Ecuación A Y B Sinθ = Cosθ Ecuación 3 A B R = A XB A YB = Ecuación 4 Teniendo en cuanta las ecuaciones y 3, y saiendo la expesión de la matiz de otación, podemos escii la ecuación 5. Ésta epesenta la otación de los ejes {B} soe el vecto unitaio de {A}. Cosθ = Sinθ Sinθ Cosθ A B R Ecuación 5 Teniendo en cuenta que los vectoes columna son otonomales, puede esciise tamién: A B 1 R = R = A B A B R T -15- Ecuación 6

17 Paa conoce la posición del oigen de el sistema de coodenadas de {B} en coodenadas de los ejes univesales que llamamos {A}, seá necesaio además, ealiza una taslación de los ejes. Y {A} Py {B} A P B Px X Ilustación 15. Taslación de ejes coodenados. Supongamos que el sistema {B} tiene sus vectoes de diección coincidentes con los del {A}, como se ilusta en la Ilustación 15. Esto sucede cuando el oot se desplaza sin vaia su oientación. El oigen del sistema {B} se localizaá con especto al {A} mediante el vecto (ecuación 7): A ORGB A A [ P P ] T P = Ecuación 7 xorgb yorgb Po consiguiente, las coodenadas de un punto cualquiea del plano en los dos sistemas están elacionadas mediante (ecuación 8): A A P = x P y = B B P x P y A A P P xorgb yorgb Ecuación 8 Expesiones en las cuales las componentes de los vectoes pueden sumase po esta estos vectoes en la misma diección. Estas dos ecuaciones definen la taslación del sistema de coodenadas {B} soe el sistema de coodenadas {A}. De esta foma podemos defini la posición del móvil como el poducto de una otación y una taslación. La composición de los téminos otación y taslación paa hace coincidi los ejes soe los de efeencia con los ejes univesales expesa las coodenadas de la cinemática diecta del móvil. Esto significa que, paa expesa un punto ojetivo, al que llamamos F, seá necesaio ealiza vaias opeaciones paa situalo en coodenadas univesales. En la Ilustación 16 podemos ve cómo expesamos las coodenadas en el plano, de un oot móvil como el que estamos estudiando. -16-

18 Y {B} {A} A P B CM If F X Ilustación 16. Ejes oot móvil. Conocemos la distancia del punto F al cento del eje coodinado {B}, a la que llamamos If. De esta foma otenemos las coodenadas del punto F especto a {B}, tal y como se muesta en la ecuación 9. = If B P F Ecuación 9 El siguiente paso seá ealiza la otación del sistema de efeencia {B} un ángulo?, que ya hemos calculado en la ecuación y 3. Esta opeación la expesaemos en coodenadas x e y paa pode ealiza los cálculos de foma escala. De esta foma la expesión tendá la foma de la ecuación 1. A A P P xorgb yorgb = = A B Cosθ XB PF If Senθ Sinθ = If = Cosθ B YB PF = If Cosθ Sinθ If = A Ecuación 1 Po último solo falta expesa las coodenadas del sistema {B} en coodenadas del sistema {A}, que hacemos según la ecuación 8. A A P = x P y = B B P x P y A A P P xorgb yorgb = x = y cm cm If Senθ If Cosθ Ecuación

19 En éste caso la composición de una otación y una taslación es suficiente paa conoce la posición del punto F en los ejes univesales. Esto significa que cualquie ostáculo expesado en coodenadas elativas al senso que lo detecta, puede se expesado en coodenadas univesales mediante la aplicación de la ecuación ,- Descipción del Root. Los manipuladoes móviles se pueden constui asándose en difeentes diseños de platafomas, que se difeencian po el mecanismo de aaste empleado. Las platafomas móviles más comunes utilizan una tacción difeencial (diffeential steeing) o una tacción de coche (ca-like dive). El pime sistema utiliza impulsoes independientes en cada una de las uedas situadas en el mismo eje, además se utilizan uedas locas o puntos de sustentación paa agegan estailidad a la platafoma móvil. El segundo caso, se utiliza un diseño del tipo ticiclo en el cual la ueda o uedas delanteas se utilizan como guía, i las taseas como impulsoas. Existen Además otos sistemas de tacción, que se asan en conceptos paecidos, ya descitos en el apatado El sistema elegido dependeá de las condiciones y del luga en que el móvil tendá que taaja. El oot que estamos estudiando, y que se muesta en la Ilustación 17 es del tipo móvil, con dos elementos motices dispuestos de foma tansvesal y contapuesta. La configuación utilizada es del tipo difeencial, po lo que el movimiento lo poducen las difeentes velocidades que se aplican a cada moto. Ilustación 17. Planta del oot móvil de l laoatoio de la ETSE (URV) Paa el contol del móvil, el sistema dispone de un micocontolado SAB 8C537 de la maca SIEMENS, que seá el encagado de ejecuta la utina de contol y de ealiza las taeas de cálculo de tayectoias. Paa da sopote al micocontolado, el sistema dispone de 3 kytes de memoia RAM paa almacena pogamas y talas de datos, y 3 kytes de memoia EEPROM paa almacena el sistema opeativo que pemite opea con el oot. -18-

20 En cuanto a los elementos mecánicos, podemos deci que los motoes son de coiente continua de 7, V de tensión máxima de alimentación y tienen una velocidad nominal de 13 pm con un diámeto de 13 mm. A éste moto se le ha acoplado un gupo educto de velocidad y un encoge magnético digital, fomando un loque compacto de dimensiones muy educidas. Esto oot móvil fue diseñado po Joaquín López Maoñas en su poyecto final de caea que ealizó paa la Escola Técnica Supeio d Enginyeia de la URV de Taagona, siendo el antecedente de éste poyecto. Otos estudios teóicos asados en éste mismo oot pueden encontase en el Estudi soe la implementació d algoitmes de contol del moviment d un Root Mòil de Calos González Baeán, tamién ealizado como poyecto final de caea del mismo depatamento. 3.,- Modelado del Sistema Motiz 3..1,- Modelo Dinámico del Moto El pime paso paa pode hace un contol de posición es la ealización de un modelo del sistema, que sea epesentativo de la ealidad. Pati de éste punto podemos taaja en la úsqueda de contoladoes adecuados paa éstos sevo mecanismos. aa ealiza el modelado del oot, patiemos del modelo de un moto DC, que pesenta la siguiente configuación: Ilustación 18. Modelado moto DC con imanes pemanentes En la Ilustación 18 podemos oseva dos elementos enegéticos distintos: los elementos elécticos, y los elementos mecánicos. El moto DC es el elemento encagado de tansfoma un tipo de enegía en oto. Nuesto ojetivo es otene la función de tansfeencia del modelo del moto, que equivale al sistema eal físico. Las ecuaciones caacteísticas motoes DC de imanes pemanentes (flujo cte), que tansfoman enegía eléctica en mecánica, se igen po unos coeficientes llamados k v y k t. -19-

21 Éstos actúan de elementos tansfomadoes. Este fenómeno físico se puede escii matemáticamente mediante dos expesiones: e T k W = V m Ecuación 1 k I = 1 t Ecuación 13 La ecuación 1 epesenta la tansfomación de enegía eléctica expesada en volts a velocidad angula (que es unidad de enegía mecánica). Po ota pate la ecuación 13 expesa los equeimientos de coiente eléctica causados po el pa desaollado. De éstas dos últimas ecuaciones, podemos deduci que el pa mecánico es una exigencia del sistema, mientas que la velocidad angula es un esultado del sistema. Análogamente podemos deci que si la velocidad angula es la vaiale exigida po el sistema, el esultado del sistema seá el pa mecánico. Oto punto impotante es la otención de la elación de tansfomación mecánica a mecánica. Ésta función la desaolla el gupo educto de velocidad, que ealiza la función de tansfomado de enegía mecánica-mecánica. La elación de enganajes se expesa como: N N W W T T 1 1 = = Ecuación 14 m La ecuación 14 es impotante, peo tamién es necesaio conoce el endimiento del gupo educto, ya que la elación no es nunca la anteiomente expesada. La elación N 1 y N epesenta al númeo de dientes del pimaio y del secundaio. Esto motiva las demás elaciones. Los acoplamientos ente elementos mecánicos poducen pédidas en foma de pa esistente. Nosotos supondemos que los acoplamientos se encuentan en condiciones funcionales, po lo que ozamiento seá de tipo viscoso, en nuesto caso. Este pa esistente se expesa de la siguiente manea (ecuación 15): T W = eq m Ecuación 15 Po ota pate, el cicuito eléctico que alimenta al moto se puede escii de la siguiente manea (ecuación 16): V e I R L di dt = Ecuación 16 Siendo L la inductancia del oinado del moto y R su esistencia. El análisis del cicuito mecánico se puede escii de la siguiente manea (ecuación 17): T J dw dt T -- F m = 1 eq Ecuación 17

22 Es soe la ecuación 17 que vamos a intoduci un témino de endimiento de educto, de foma tal que apaece un coeficiente de endimiento expesado en tanto po uno de la foma que se indica en la ecuación 18. T J dw dt T m = 1 eq Ecuación 18 En éste caso J es la inecia del conjunto, y lo que hemos expesado como el endimiento del educto de velocidad. Mediante las ecuaciones 13, 15 y 18 otenemos la ecuación de estado 19, y mediante las ecuaciones 1 y 16 otenemos la ecuación de estado. dw k m t eq 1 = Ecuación 19 dt di dt J L eq V I J R L eq I W m k L J W 1 v = m Ecuación Su expesión en espacio de estado tiene la foma de la ecuación 1: eq F F dw m eq dt = J eq di kv dt L W W = m kt Jeq R L Wm I V m ( 1 ) ( ) I F 1 1 J L eq V F Ecuación 1 Estas ecuaciones nos llevan a la conclusión de que el modelo de los motoes, en un estudio lineal, es un sistema de segundo oden. A pati de este punto es necesaio estudia cual es el compotamiento del sistema, teniendo en cuenta las no linealidades que pesentan los sistemas físicos ,- Función de Tansfeencia del Moto DC A pati del modelo que hemos otenido en el capítulo 3.4, podemos otene la función de tansfeencia del conjunto moto. Tenemos que tene en cuanta que existen dos motoes (uno paa cada ueda). Paa que sea más sencillo el modelado del moto, hemos educido las inecias y los ozamientos viscosos al pimaio del educto. De esta foma podemos calcula los valoes -1-

23 educidos de una foma sencilla y páctica. Matemáticamente se expesa el paso del secundaio al pimaio del gupo educto dividiendo po la elación de tansfomación al cuadado, tal y como se muesta en la ecuación. 1 1 J J = t = t Ecuación Como se puede oseva existe una equivalencia con los tansfomadoes elécticos. Ésta equivalencia, que ya se haía visto en los cicuitos eléctico y mecánico del moto, es muy impotante a la hoa de hace simulaciones, ya que nos pemite hace similitudes en el compotamiento de amos sistemas. Entonces, paa el caso que estamos estudiando, la coespondencia al pimaio de inecias es el calculado en la ecuación 3, mientas que el de esistencias viscosas es el mostado en la ecuación 4. J J eq = J1 Ecuación 3 t eq = 1 Ecuación 4 Las caacteísticas pincipales paa el cálculo de la función de tansfeencia son: Paámeo Descipción velang=1.881e3 velocidad nominal 13 pm (13**pi)/6 Kt=.495 constante de pa Kt=4.95 mnm/a Kv=.495 constante de velocidad Kv=193 pm/v Kv=((1/193)/(*pi))*6 V/ad/seg R=11.4 esistencia oinado R=11.4 ohm L=.4 Inductancia moto L=.4 mh N1=349 pm pimaio N1=349 pm N=196 pm secundaio N=196 pm t=n1/n = elación de tansfomación =.35 adio ueda 1=3.77e-1 ozamiento pimaio tau=13 ms=/j: =13*.9=3.77e-7 =.83 Rozamiento secundaio Max. efficiency=83% J1=.9 J=8.5e-9 Jeq=J1(J/t^) eq=1 inecia oto J1=.9 gcm Inecia educto=.15 gcm inecia encode=.7 gcm Inecia equivalente en pimaio moto Resistencia equivalente en pimaio moto Tala 1. Caacteísticas moto Siendo los valoes más caacteísticos los de la siguiente lista: Kt=.495 Kv=.495 La=.4 Ra=

24 eq = 3.77 e-1 Jeq =.931e-8 Como podemos oseva, Kt y Kv son iguales en unidades del sistema intenacional, aunque se expesen en difeentes tipos de unidades. Estas constantes son las llamadas constante de velocidad (poque elaciona velocidad angula i flujo con fueza contaelectomotiz) y constante de pa (poque elaciona coiente y flujo con paes). Paa la otención de la función de tansfeencia gloal del moto, patiemos del diagama de loques y lo educiemos hasta hallaa la elación entada/salida. Patiemos del modelo de la ilustación 19, que epesenta el modelo inicial compuesto po las ecuaciones 19 y. A pati de este modelo podemos hace modificaciones en los sumandos, ya que saemos la elación que existe en los sistemas ealimentados, que según la ecuación 5 podemos educi a una función de tansfeencia única. A( s) H( s) 1 k H( s) = Ecuación 5 Ilustación 19. Modelo moto inicial. Ilustación. Pimea educción del modelo -3- Ilustación 1. Última iteación del modelo moto

25 Teniendo en cuenta las educciones anteioes, de la Ilustación 1 deducimos, que la función de tansfeencia del sistema que estamos estudiando es de segundo oden y queda de la siguiente manea: H ( s) = k T ( L s R )( J s ) a a eq eq k T k v Ecuación 6 Si ahoa sustituimos los valoes de las constantes en la ecuación 6, otenemos la función de tansfeencia de uno de los motoes del oot móvil (ecuación 7)..419 H = Ecuación 7 ( s) (.4s 11.4)(.9s 3.77e 1).337e - 6 Opeando la ecuación 7 otenemos la función de tansfeencia de segundo oden en potencias de S, esultando la ecuación ( s) = H Ecuación s s.34 1 Tamién podemos expesa la función de tansfeencia identificando los paámetos de un sistema se segundo oden de la manea que se indica en la ecuación 9: H 6 k W ξw s W s 4745 s n ( s) = = 6 s n n Ecuación 9 Si igualamos téminos otenemos los valoes caacteísticos del sistema que nos deteminan su compotamiento dinámico, y que se detallan en la tala Moto H(s) Ganancia k 1,9775 Polos -4,74*1 4 ; -,6*1 4 Coef. Amoti.? 13,886 Fecuencia W n (ad/sec) 179 Tala Podemos entonces diuja el luga geomético de las aíces del moto en lazo aieto paa conoce la posición de los polos, y el esultado se muesta en la ilustación. -4-

26 Ilustación. LGR moto en lazo aieto Si osevamos la ilustación, nos damos cuenta de que el sistema está fuetemente macado po el compotamiento del polo de aja fecuencia, po lo que es posile educi el sistema a uno de pime oden sin pede infomación elevante del compotamiento del sistema. Esto nos seá útil a la hoa de calcula el contolado, ya que de esta manea se simplifican los cálculos. Es impotante entonces conoce las caacteísticas de casa uno de los polos, que detallamos en la tala 3. Valo Fecuencia (ad/s) Amotiguamiento Polo 1,74* *1 1 Polo 4,746* *1 4 1 Tala 3 El diagama de ode del moto en lazo aieto nos seá muy útil a la hoa de analiza las caacteísticas y el compotamiento dinámico del mismo. En la Ilustación 3 podemos ve los puntos impotantes, como son la fecuencia de coss ove, o fecuencia en la que la ganancia es nula, que es de 15 ad/s. Éste punto nos detemina el magen de fase del sistema. -5-

27 Ilustación 3. Diagama de ode del moto en lazo aieto 3..1.,- Reducción a un Sistema de Pime Oden A pati de los datos otenidos en el apatado anteio podemos hace una educción del oden del sistema paa simplifica cálculos posteioes. De ésta foma es impotante hace una simplificación coheente con la ealidad del sistema. Po ello patiemos de la eliminación del polo de más alta fecuencia, que como podemos ve, se sitúa en 47,4 ad/s, mientas que el polo dominante se sitúa en 61,5 ad/s. Esto epesenta un facto de casi 8 veces supeio el polo de alta fecuencia con elación al de aja, po lo que el compotamiento es macadamente de pime oden. La ganancia en continua del sistema moto es de 1,9775, po lo que si tenemos en cuenta la estuctua típica de un sistema de pime oden que mostamos en la ecuación 3, nos damos cuenta de que tenemos todos los paámetos necesaios paa calcula la nueva función de tansfeencia. H ( s) n = Ecuación 3 s k W W Éstos paámetos los podemos oseva en la tala 4. n -6-

28 Moto H(s) modificada Ganancia k 1,9775 Polo -61,5 Tala 4. Paámetos función de tansfeencia de pime oden Con los esultados otenidos podemos detemina la función de tansfeencia, que tiene la expesión de la ecuación 31. ( s) 1, ,5 = s 61,5 14 = s 61,5 H Ecuación 31 Ahoa, al compaa los esultados del sistema oiginal de segundo oden con el sistema popuesto de pime oden, osévese la ilustación 5, cómo la espuesta a escalón unitaio del sistema de segundo oden (aia a la deecha), es apecialemente muy paecida a la del sistema de pime oden (aajo a la deecha), peo los diagamas de ode en lazo aieto son distintos a las fecuencias póximas a 1 4 ad/s. En el ode del sistema de segundo oden (aia izquieda), apaecen los efectos del polo de alta fecuencia, mientas que en aja fecuencia el compotamiento es pácticamente el mismo. Ilustación 4. Gáficos compaativos. -7-

29 Po ota pate hay que compaa los esultados otenidos con los datos entegados po el faicante, paa así pode valida el modelo otenido. Si osevamos los gáficos de espuesta escalón de amos sistemas, podemos oseva que la velocidad angula que se otiene paa una tensión de alimentación igual a la nominal de 7, V, se sitúa en 145 ad/s, algo supeio a los 188 ad/s entegados en la documentación del faicante. Esto es motivado po algunas simplificaciones que hemos ealizado a la hoa de coge los decimales de los paámetos intenos. A pesa de ello, el esultado es suficientemente ueno como paa considealo aceptale. Ota caacteística impotante es el tiempo de estalecimiento y el tiempo de suida, que se sitúan en 7 y 18 ms espectivamente, mientas que en las caacteísticas del faicante se sitúa en 13 ms. Esta difeencia es deida a que el faicante no ha tenido en cuenta los ozamientos del eje educto y del encoge magnético digital ,- Caacteísticas del Moto DC En los data sheets de Maxon, podemos enconta todas las caacteísticas de los motoes DC que hay instalados en el oot. Los motoes utilizados son de imanes pemanentes de gafito sin escoillas. La paticulaidad de estos motoes es el hecho de que emplean conmutación eléctica (en luga de mecánica) de la coiente de amadua. Estos Motoes tienen un momento de inecia ajo en compaación con los modelos con escoillas. Las pincipales caacteísticas las pasamos a enumea en la siguiente tala (tala 5): Nº Datos Moto Unidades Valo 1 Potencia asignada W 1.5 Tensión nominal Volt 7. 3 Velocidad sin caga pm 13 4 Pa de aanque mnm Gadiente velocidad/pa pm/mnm Coiente sin caga ma 74 7 Coiente de aanque ma Resistencia en los teminales Ohm Velocidad máxima admisile pm 16 1 Coiente máxima continua ma Pa máximo continuo mnm Potencia maxima a la salida a tension nominal mw Rendimiento máximo % Pa constante mnm/a Velocidad constante pm/v Constante de tiempo mecánica ms Inecia del oto gcm.9 18 Inductancia en los teminales mh.4 19 Resistencia témica cuieta-exteio K/W 46 Resistencia témica oto-cuieta K/W 14 1 Constante de tiempo témica del oinado s 5 Tala 5. Caacteísticas moto utilizado. -8-

30 Las especificaciones constuctivas de los motoes Maxon que se utilizan son las siguientes: Juego axial.5.15 mm Caga máxima en los cojinetes Axial (dinámico).8 N Radial (5 mm desde la junta) 1.4 N Fueza de pesión-ajuste (estático) 15 N Juego axial en los cojinetes.14 mm Rango de tempeatuas del amiente de taajo -/65ºC Tempeatua máxima del oto 85ºC Númeo de segmentos de conmutación 7 Peso del moto g En la ilustación 5 se muestan las pincipales cotas de los motoes. Hay que tene en cuenta que vamos a adapta un educto de velocidad y un encoge en el mismo eje. Ilustación 5. Caacteísticas físicas de los motoes Los puntos de taajo se muestan en la ilustación 6. Como se puede oseva, los angos de taajo macados en ojo no ofecen peligo alguno en las condiciones de taajo. No es ecomendale ejece soe los motoes paes supeioes a 1.3 m Nm, ya que eso podía causa la desmagnetización de los imanes pemanentes, un soecalentamiento en los motoes o cualquie oto tipo de aveía asociada a la soecaga magnética, mecánica o témica. Ilustación 6. Puntos de taajo nominales moto -9-

31 3..1.4,- No Linealidades Osevadas En el modelado de motoes podemos osevas difeentes no linealidades. Éstas pueden tene vaios caactees. Aquí desciimos algunas posiles no linealidades que pesentan estos motoes: No linealidades deidas a la satuación del moto: En las caacteísticas de un moto DC, se puede oseva que su potencia no es infinita, a pesa de que las ecuaciones lineales de un moto si lo son. A medida que vamos aumentando la tensión en el moto, la teoía nos indica que la velocidad desaollada puede llega a se infinita. En las caacteísticas entegadas po el faicante, se oseva que la tensión nominal es de 7, V, po lo que no podemos supea este valo. Existe, entonces, una satuación deida al límite de coiente del moto. Además existe un campo magnético (ley de Lenz de los campos magnéticos) que se opone al ceado po los imanes del estato, que se genea en las espias del oto, po el hecho de que pasa una coiente. Este efecto es mayo a medida que la caga se eleva. Esto se puede oseva en la Ilustación 6. En este caso, los angos opeativos se estingen y quedan limitados. No linealidades deidas a la otación del moto: Un moto pesenta difeentes coeficientes en función del sentido de la otación, aunque el faicante solo nos da un valo, válido paa los dos sentidos de otación. Estas no linealidades, no se pueden simula, ya que soe el papel no disponemos de datos suficientes, aunque una vez ealizados los ensayos podemos vaia los valoes de los mismos. Esta no linealidad se dee a las difeencias que se oiginan en un moto po la descompensación axial del eje oto, las difeencias (pequeñas) del tamaño de los imanes, la vaiación de la esistencia otóica en función del sentido de la coiente (efectos de física cuántica), o la simple difeencia de la eluctancia magnética de los imanes motivada po la desmagnetización tempoal o po exceso de caga, etc El faicante nos da un valo de juego en el eje de acotado ente.5 y.15 mm. No linealidades motivadas po las tansiciones de ozamiento estático y cinético: La simulación del compotamiento del ozamiento en un sistema dinámico, es complicada. Existen dos tipos más geneales de ozamiento (hay muchas mas deivados de ellos), que son el ozamiento estático y el cinético. Su compotamiento pesenta no linealidades muy acusadas y difíciles de simula. La vaiación del tipo de teeno, o las defomaciones del mismo tamién afectan a estas no linealidades. 3..,- Función de Tansfeencia del Encode Magnético Digital El pincipio del encode magnético se asa en la otación de un pequeño imán pemanente multipolo situado en la pate móvil. El camio del flujo magnético lo detecta un senso magnético y tansmite la señal electónica como pulsos magnéticos, que a su vez son -3-

32 función de la velocidad de gio del imán y es dependiente del tiempo. En la ilustación 7 se epesenta el esquema del encode magnético. Ilustación 7. Encode magnético digital. Ilustación 8. Señales del encode magnético digital El encode tiene dos canales, A y B, que entegan una señal cuadada cada uno, que seá pocesada po el sistema de contol. Estos impulsos pueden se contados paa detemina la posición exacta o paa conoce la velocidad a la que se mueve. Los canales A y B, entegan dos señales desfasadas, que se compaan ente ellas paa conoce el sentido de gio. Un pulso de usuaio (llamado home pulse en el canal I) se utiliza paa detemina la posición ceo de efeencia, y nos pemite detemina los camios angulaes en el gio. Las señales que entega el encode a la salida las podemos oseva en la ilustación 8. Paa detemina la velocidad de gio del encode haá que detemina la velocidad máxima de gio, paa así conoce el muesteo mínimo paa que no se poduzca pédida de infomación de velocidad. Ilustación 9. Tiempos de suida de las señales del encoge. -31-

33 Paa la medida de la posición del móvil, vamos a utiliza técnicas de odometía. La pincipal ventaja de este tipo de medida de posición, es que el equipo de medida se encuenta en el mismo oot a contola, y siempe es capaz de otene una posición elativa al vehículo. Po el contaio, tiene la desventaja de que el eo elativo cece sin contol si no usamos una vaiale independiente peiódicamente paa coegi éste eo. Nosotos conocemos la fecuencia máxima de opeación, que se sitúa en khz. Supeada esta fecuencia en la salida del encode significa que el tiempo de suida de los canales A y B es supeio y que no seá posile conta los pulsos (osévese ilustación 9). Si además tenemos en cuenta que cada vuelta de oto cuenta 16 pulsos po canal, podemos detemina la velocidad máxima de gio del moto de la siguiente manea (ecuación 3): 16 3 cuentas ad ad 1 π = Ecuación 3 seg 7854 cuentas seg Si tenemos en cuenta que nuesto moto gia a un máximo de ad/seg, y saiendo que el teoema de Nyquist detemina que fs>=f, el encode cue soadamente este aspecto constuctivo. Paa otene una uena pecisión, podemos conta las tansiciones y no los pulsos. De esta manea educimos la esolución en gados a la mitad. Po lo tanto, teniendo en cuenta que N es el númeo de cuentas y S el númeo de canales, la esolución se calcula como sigue (ecuación 33): 36º = NS 36º = =.815º 16 R Ecuación 33 Si ahoa tenemos en cuenta el eo paa las condiciones anteioes, podemos detemina que el ángulo medido seá (ecuación 34): 36º 36º = ± = (.815 ±.815)º 416 t gados 416 t α Ecuación 34 Dónde t es el nº de tansiciones que hemos contado. La velocidad la otendemos dividiendo po el tiempo de muesteo que utilizamos en el micocontolado paa hace esta opeación de suma, y dependeá de las necesidades de cálculo y de la velocidad máxima que necesitemos conta. Si tenemos en cuenta que el diseño del cicuito paa atende las inteupciones tiene una t de 1 µs, esto nos da khz de fecuencia máxima de geneación de inteupciones, supeio al valo mínimo necesaio de 6 khz, que coesponden a khz de fecuencia -3-

34 máxima de funcionamiento del encode multiplicado po tansiciones po cada pulso geneado. La deteminación del sentido de otación se hace teniendo en cuenta que el canal A adelanta al canal B en 9º, y cuando el gio es en el sentido contaio, el canal B adelanta al canal A en 9º. Paa conoce el punto de efeencia, se utiliza el cana de usuaio. El codificado magnético se puede epesenta como una elación entada salida, cuya función de tansfeencia es (ecuación 35): n W = 16 π = K facuencímeto Ecuación 35 Conociendo la fecuencia máxima de taajo del encode que son khz, y consideando que geneamos un pulso po cada tansición, podemos deduci que, en el peo de los casos, tendemos una inteupción cada segundos, o lo que es lo mismo, cada 5µs. Esta cifa no es un valo es significativo, poque quien nos va a maca el itmo de las inteupciones va a se la velocidad máxima de gio del moto. Ésta se sitúa en 13 pm, que expesado en unidades del sistema intenacional son ad/seg. Teniendo en cuenta que se poducen 3 tansiciones po cada vuelta del encode, otenemos el esultado de la ecuación n = = pulsos/ seg Ecuación 36 π Que pasado a unidades tempoales son µs po pulso. Como podemos oseva el sistema está pefectamente capacitado paa atende las inteupciones del encode. La medida de velocidad la ealizaá el µp utilizando la salida de posición del codificado como dato. Cuando utilizamos la velocidad como vaiale a se ealimentada, tenemos que expesala po su tansfomada en Z, si queemos analiza el sistema. La deivada en tiempo disceto, se otiene tomando la difeencia ente posiciones en intevalos de muesteo sucesivos y dividiendo po el tiempo de muesteo. Osévese en la ilustación 3. Ilustación 3. Intevalos de muesteo. -33-

35 Entonces expesamos la velocidad como la ecuación 37: θ n Ecuación 37 se expesa en foma de un ecuento en un egisto digital, de foma que N dee tene unidades de ecuentos po ad/seg, en nuesto caso, si opeamos la ecuación 35, otenemos una N=1,186 pulsos po ad/seg. Entonces la tansfomada en Z de la medida de velocidad queda como sigue (ecuación 38): Ecuación 38 Paa detemina el muesteo del fecuencímeto, o lo que es lo mismo, el tiempo necesaio paa ealiza las opeaciones de suma y conoce la velocidad, seá necesaio conoce la constante de tiempo del sistema moto. Si las aceleaciones son lentas, se podá ealiza el cómputo más lentamente, y así eajaemos la caga de taajo del micocontolado, peo si nuesto sistema evoluciona muy ápidamente, seá necesaio hace un mayo númeo de opeaciones de cálculo. Patiendo de estas pemisas, y con las simulaciones ealizadas en los apatados anteioes, saemos que la evolución de la velocidad esponde a una t=13ms y su tiempo de estalecimiento se sitúa en 39ms. Con estos datos estaleceemos como tiempo de muesteo T=5ms, igual al tiempo de muesteo del lazo de velocidad. De esta foma el númeo de cuentas que ealizaemos a la velocidad máxima seá de (ecuación 39): n Ecuación 39 = 5 13,49 = 65 De ésta foma otenemos que la función a ealiza po el micocontolado paa otene la velocidad a la salida del encoge, teniendo en cuenta que se cuentan P pulsos en 5ms, es la opeación aitmética Vel=1,9635 P, y otendemos la velocidad en ad/seg. En la ilustación 31 tenemos las dimensiones del encode, que como podemos compoa coinciden con las del moto. -34-

36 Ilustación 31. Dimensiones físicas encode Las caacteísticas técnicas del encode magnético digital utilizado son las que se descien a continuación: Voltage V cc V Señal de salida ei V cc =5 VDC TTL compatile Numeo de canales Cuentas po vuelta 16 Salto de fase 9º e Potencia de entada a V cc =5 VDC max. 8 ma Inecia del disco magnético.7 gcm Rango de tempeatues de taajo - to/8 ºC Fecuencia maxima de taajo min. khz Longitud total(motoeductoencode) 3.3 mm Paa el conexionado con el micocontolado que haá el ecuento de flancos, se utilizan los pines que se localizan en la ilustación 3. Las conexiones de los canales A y B son compatiles TTL y éstos deeán genea inteupciones en cada flanco, tanto de suida como de ajada, po lo que seá necesaio genea un ten de pulsos. La geneación de éste ten de pulsos paa genea las inteupciones, se soluciona mediante un cicuito electónico, que no vamos a tata. Ilustación 3. Conexiones encoge. -35-

37 3..3,- Función de Tansfeencia del Reducto de Velocidad. Una popiedad del gupo educto que estamos utilizando, es que camia la velocidad de otación de los ejes que sostienen los enganajes. El enganaje que utilizamos tiene una educción asoluta de 349/196. Es deci, po cada 17 vueltas del eje de entada, se completa una del eje de salida. Luego la velocidad de salida aja en un facto 17. Si los enganajes se invieten, la azón seá de 1 a 17, con lo cual el eje de salida giaá 17 veces más ápido que el de entada. La espuesta es deida a los distintos diámetos de los enganajes y a la elación ente velocidad angula y la velocidad lineal. Amos enganajes se mueven a la misma velocidad lineal en el punto en el cual los dientes están inteconectados, peo se mueven en diecciones opuestas. La elación ente velocidad lineal y velocidad angula es v = w x, donde v es la velocidad lineal, w es la velocidad angula y es el adio del enganaje; el adio es la mitad del diámeto. Esta es una elación vectoial: x es el poducto vectoial o poducto cuz. Así, dado que V17 = -V1, podemos sustitui la ecuación anteio paa V y otenemos W17x1 = -(W1 x 1). Re esciiendo esta ecuación tenemos W17 = -W1 x (1 / 17). La azón de 1 a 17 es 1 a 17 ó, W17 = -W1 x (1/17). La velocidad de angula del enganaje de secundaio dependiendo del nº de dientes es 1/17, y la del eje pimaio 17 veces más lenta. El signo negativo significa que la velocidad angula está en la diección opuesta. Podemos expesa po tanto la elación de tansfomación de la siguiente manea (ecuación 4): N 1 1 V V 1 = V 1 N 17 = Ecuación 4 Siendo los valoes los de la tala 6: Reducto de velocidad N1=349 pm pimaio N1=349 pm N=196 m secundaio N=196 pm t=n1/n elacion de tansfomación Tala 6 Si halamos con efeencia a los paes aplicados en cada eje, los esultados so los invesos que en velocidades. El pa aplicado en cada una de los ejes se expesa como (ecuación 41): M F d = Ecuación