Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario

Transcripción

1 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics niversidd ecnológic Ncionl Fcultd egionl osrio ED: ELEOEN DENLLO: MEODO DE L OMPONENE ME VEÓN: - ÑO: 4 lberto G. Mrtínez - JP

2 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics ontenido - Método de ls componentes simétrics:... - Descomposición de un sistem simétrico en tres sistems simétricos Propieddes: mpedncis: Potenci Eléctric con el método de ls componentes simétrics: plicciones del método - sos de estudio: Medición de ls diferentes secuencis de tensión y corriente rbjo mtricil con el método NEXO... 5

3 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics - Método de ls componentes simétrics: Este método, está bsdo en el teorem de Fortescue que permite nlizr flls en sistems trifásicos de tipo simétrics, pero puede ser usdo pr resolver culquier sistem cuys condiciones sen simétrics en un momento ddo. Ls flls simétrics ls que nos referiremos son: Fll monofásic tierr Fll ifásic tierr Fll bifásic Pérdid de un conductor Pero tmbién se podrá utilizr este método, cundo se necesrio resolver sistems con crgs simétrics. El método estblece que " ulquier sistem simétrico de n vectores, puede ser descompuesto en n sistems simétricos con n vectores, cd uno" omo cd vector, puede ser correspondido en el plno complejo de Guss por un número complejo, el método puede servir pr representr tensiones, corrientes, flujos mgnéticos, impedncis y rectncis. Los sistems simétricos se designn con números de orden, esos números estrán dentro del conjunto de los nturles, incluido el cero.,,,, 4,... Pr el orden, el desfsje entre cd vector del sistem es de cero grdos º. Pr el orden, el desfsje es π, pr el orden, será n En los sistems trifásicos, hbrá ordenes, el, y. Orden. En este cso, el desfsje es º, obtenidos de l operción x π n x π Los vectores serán colineles, con el mismo modulo, sentido y rgumento. Es conocido como sistem homopolr por ls condiciones de fse de los vectores (o fsores) Orden n

4 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 4 En los sistems de orden, los vectores estrán desfsdos en π π º. n Este orden tmbién conocido como secuenci direct o positiv, orden los vectores (fsores) de ls fses º entre si y en orden --, por ejemplo. Posee el sentido de giro principl del sistem eléctrico. Orden En los sistems de orden, los vectores están desfsdos x π x π 4º, esto n implic que el orden ls fses estrá invertido respecto de un sistem de orden. El sistem de orden, es conocido tmbién como secuenci negtiv o secuenci invers. El sistem de vectores gir en sentido contrrio l de secuenci positiv. L ventj presentd es que el trtmiento de los circuitos simétricos trifásicos se fcilit l descomponerse en circuitos trifásicos simétricos, permitiendo resolver circuitos monofásicos. - Descomposición de un sistem simétrico en tres sistems simétricos. Pr plicr el método, referiremos cd un de ls fses un de ells tomándol como "fse de referenci", en lo siguiente, se referirán los sistems de ecuciones l fse o, pero puede llegrse idéntics conclusiones si se refiriern culquier otr de ls dos fses. hor debemos definir el fctor de fse, que es un operdor que l multiplicrlo por otro vector, origin un cmbio en l fse del mismo, sin lterr el módulo. Este fctor es llmdo con º

5 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 5 Este operdor, es entonces un fsor con rgumento de º y módulo igul o se un versor con fse de º. ulquier se el ángulo de l fse tomd como referenci, podemos referir ls otrs fses de un sistem simétrico trifásico, seprndo un fse de otr en º y 4º tomdos desde l fse de referenci. ecordndo l operción de producto de vectores, podemos escribir:.. º º 5 Este fctor de fse, posee lguns propieddes º Ec (.) Ec (.) De est form, un conjunto de corrientes podrá ser descompuest inicilmente en ls tres secuencis como se muestr en l siguiente figur Notr que l secuenci negtiv tiene un sentido de giro diferente, esto se h estblecido l invertir dos de ls fses. Ls ecuciones de ls corrientes de fse serán: Ec (.) Luego, ls corrientes de fse podrán ser escrits por ls sums de ls corrientes de secuenci pero referids l fse. Ec (.4)

6 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 6 De est form podemos obtener el vlor de cd corriente de secuenci sumndo el juego de ecuciones y operndo decudmente. Ec (.5).. Ec (.6).. Ec (.7) En cd uno de los csos nteriores se obtuvieron ls corrientes de secuenci positiv, negtiv y homopolr. - Propieddes:.- Propiedd de l descomposición ulquier sistem de vectores simples simétrico contenido en un mismo sistem de vectores compuesto, (esto es: culquier sistem de vectores simples, cuyos extremos de coincidn), tendrá ls misms componentes de secuenci positiv y negtiv. Demostrción: Figur. - istem de tensiones simples y compuests simétrics Nótese que hy más de un posible distribución de fsores de tensiones simples que poseen ls misms tensiones compuests.

7 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 7 Ls ecuciones de ls tensiones simples se expresn como sigue: Ec (.) t De ls ecuciones nteriores, podemos escribir ls ecuciones de ls tensiones compuests que quedrán como sigue: Ec (.) eemplzndo en este juego de ecuciones ls obtenids en (.) ( ) ).( ).( Ec (.) ( ) ).( ).( Ec (.4) ( ) ).( ).( Ec (.5) De ls ecuciones (.), (.4) y (.5), se desprende que ls tensiones compuests en cd cso, son obtenids por ls tensiones de secuenci positiv y negtiv simples fectds en cd cso por el operdor y por lo tnto, cd conjunto de tensiones simples encerrds en un triángulo de tensiones compuests quedrá definido por un único vlor de tensiones de secuenci positiv y negtiv. Dicho de otro modo, culquier conjuntos de tensiones simples, cuyos extremos de vectores coincidn entre sí, sin importr si los centros de los sistems coinciden, poseerán ls misms componentes de secuenci positiv y ls misms componentes de secuenci negtiv..- Propiedd de l secuenci homopolr En el sistem de l figur., l distnci entre ls medins del triángulo envolvente y el extremo común o centrl de los vectores simples constituye el vlor de l componente homopolr.

8 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 8 Figur. - istem de tensiones simples y compuests simétrics y componente homopolr.- omponente homopolr de los vectores compuestos Los vectores compuestos no poseen componente homopolr debido que l sum es siempre nul. Esto, qued de mnifiesto en ls ecuciones que se reescriben continución. Ec(.) L sum de ls tensiones compuest es: ún con culquier tipo de simetrí, no hbrá componente homopolr pr los vectores compuestos..4-existenci de ls corrientes de secuenci homopolr En todos los csos, pr que existn ls corrientes de secuenci homopolr, debe existir un cmino cbledo que permit l circulción de corrientes que por su nturlez se encuentrn en fse. En concordnci con l ley de Kirchoff pr un nudo, l sum de corrientes entrntes un nudo, debe ser igul l sum de ls slientes. Por lo que pr un sistem o Y con neutro isldo, l..5-ociente de simetrí e provech lo expuesto en l propiedd. pr definir el cociente de simetrí como el cociente entre l componente de secuenci negtiv y l secuenci positiv, provechndo l inexistenci de componente homopolr. L L

9 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 9 iendo <,5 se sumirá que el sistem es un sistem simétrico, en este cso, l solución del sistem podrá reducirse un sistem simétrico, si l relción es superior, se consider que l simetrí es grnde como pr desprecirl. 4- mpedncis: Los distintos elementos de un circuito pueden comportrse de form diferente pr cd un de ls secuencis por lo que hy que usr l impednci decud pr conformr cd circuito. L norm E 699, d lguns expresiones pr clculr l impednci de lgunos elementos comunes como línes éres y cbles. Por otro ldo, permite estimr l impednci pr cd secuenci pr máquins eléctrics tles como rnsformdores y generdores. 4.-mpedncis de línes eléctrics pr cd secuenci L impednci de un líne eléctric dependerá de l configurción, de l cntidd de conductores por fse que pose, de l geometrí de l líne, de l cntidd de hilos de gurdi que pose y de l ltur de los conductores. De cuerdo l E 699 prte Electricl equipment - Dt for short-circuit current clcultions in ccordnce with E 99 (988), puede plnterse l inductnci, l rectnci y l impednci de un líne ére tripolr, coplnr de cuerdo l ec (4.) ests expresiones dφ son fáciles de deducir prtiendo de L. di µ l[ Hy / m],5 ln π d rmg µ x[ Ω / km] ω,5 ln π Ec (4.) x d rmg d d. d. d Ec (4.) L expresión (4.) brind el vlor de inductnci y rectnci pr l secuenci direct e invers, l resistenci puede ser obtenid del ctálogo de conductores con el que se proyect l líne psndo el vlor de resistenci ddo pr corriente continu corriente ltern. L ecución (4.) present l distnci medi geométric entre conductores donde son usds ls distncis entre los conductores de fses. z ρ µ ω nq 8 n µ jω π ln n 4 δ rmg. d Ec (4.) L Ecución (4.) d l impednci homopolr pr un líne que no tiene hilo de gurdi o protección. Donde: δ es l resistividd del terreno

10 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics rmg es el rdio medio geométrico en el cso que se use más de un conductor por fse ρ es l resistenci específic del cble conductor μ es l permebilidd del vcío L rectnci pr l secuenci homopolr es distint ls de secuenci direct e invers debido que pr ls corrientes homopolres l sum de corrientes en l líne no es cero, circulndo corrientes por el o los hilos de gurdi y tierr o sólo por tierr en el cso que l líne no pose hilo de gurdi. Del mismo modo, l prte rel de l impednci se modific pr tener en cuent est ví de retorno. En l tbl siguiente se muestrn un conjunto de vlores pr un líne de kv coplnr horizontl, de un conductor por fse, con dos hilos de gurdi. E.. Origen E.. Destino ern ensión Long nominl Líne totl () X () X Nº kv km ohm/km ohm/km µs/km ohm/km ohm/km µs/km PHNL GL 5,,95,96,949,75,85,8 bl Vlores de rectncis direct y homopolr pr un líne l/c 4 mm (fuente: Gui de eferenci de rnsno ño ) 4.-mpedncis de secuenci de motores sincrónicos En régimen norml, el rotor gir un velocidd menor que el cmpo rotnte (de,5 4% menor). i mntenemos l velocidd de giro en el mismo rngo y sentido, pero hor, limentmos l motor con un secuenci invertid de tensiones, o se, hcemos girr l rotor en un sentido medinte otro motor, y limentmos ls bobins con un secuenci -- en lugr de -- (simulmos un secuenci negtiv), podemos deducir rápidmente que el rotor girrá l con velocidd proximdmente igul pero opuest l flujo mgnético producido por l rmdur del mismo. Esto hce que el rotor corte línes de flujo l doble de l velocidd del flujo mgnético. En este escenrio, se inducirán fems más grndes en el rotor, lo que drá origen corrientes myores, en contrste con l secuenci direct donde l diferencis de velociddes lcnz un pequeñ porción de l velocidd del flujo. Ls myores corrientes que se presentn en est condición, dn origen cmpos desmgnetizntes myores, el debilitmiento del flujo, reduce ls fems inducids en el rotor por este cmpo. Ddo que ls tensiones plicds l esttor se equilibrn por ess fems, su disminución hrá que umenten ls corrientes del esttor. Por lo tnto, pr igul mgnitud de limentción en secuenci direct e invers, ls corrientes en secuenci invers serán myores. Esto llev concluir que l < Por otro ldo l incorporr el modelo circuitl del motor de inducción o sincrónico, podremos notr otro fenómeno interesnte.

11 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics Figur ircuito equivlente monofásico de un motor de inducción No hondremos en l determinción de los prámetros, dejndo esto pr el curso de Máquins Eléctrics, pero diremos que l máquin de inducción puede ser comprd con un trnsformdor con su secundrio crgdo con un resistenci vrible. Podemos entonces modelr el comportmiento de un de ls fses como un trnsformdor monofásico. Vemos que ' y b' son ls resistencis del primrio y secundrio y ésts están vinculds ls pérdids de l máquin. L componente b ( ) represent l potenci mecánic del motor, en función del deslizmiento. (el deslizmiento es l diferenci de velocidd entre el cmpo y el rotor referid l velocidd del cmpo) Est resistenci permite modelr l potenci mecánic hciendo P.. lro está que hy que multiplicr este vlor por pr obtener l potenci totl del motor trifásico. Entonces, durnte el funcionmiento del motor en condiciones de simetrí, pr l secuenci negtiv, este vlor resistivo será proporcionl l trbjo de frendo que hce est corriente en el rotor. Esto motiv un diferenci de l resistenci entre secuenci positiv y negtiv y que si el rotor sigue girndo, el trbjo de frendo es menor l trbjo hecho por l componente de secuenci positiv. 4.-mpedncis de secuenci de generdores Pr el estudio de ls impedncis en generdores, usremos sólo l componente rectiv y que en l myor prte de los csos (excluidos los generdores de bj potenci) l prte resistiv es desprecible en comprción. De cuerdo l tipo de estudio que queremos llevr cbo, podemos tomr como rectnci de secuenci direct o positiv ls rectncis ectncis de secuenci positiv: X " rectnci sincrónic subtrnsitori (pr estudios durnte los 5 primeros ciclos de l fll) X ' rectnci sincrónic trnsitori (pr estudios que vn entre los 5 y los ciclos posteriores l fll)

12 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics X rectnci sincrónic (pr el régimen permnente) ectncis de secuenci negtiv: Pr l secuenci negtiv del generdor, l rectnci dependerá de X donde: " " X d X q X d : rectnci de eje directo X q : rectnci de eje en cudrtur En cso de máquins de rotor de polos slientes, mbs rectncis son diferentes, pero pr máquins de rotor liso o cilíndrico, ests rectncis son igules, de donde surge que l rectnci de secuenci positiv y negtiv serán igules pr el período subtrnsitorio, pr el resto de los períodos, l rectnci de secuenci negtiv será menor. fin de poder ilustrr lo expuesto, en los nexos de este cudernillo se encuentr l hoj de dtos de un generdor de 6 MV, 6. kv. Ver nexo nº. 4.-mpedncis de secuenci de trnsformdores En los trnsformdores, ls impedncis de secuenci positiv y negtiv son igules debido que los flujos pr mbs secuencis circuln por los mismos circuitos mgnéticos, en cmbio, l impednci homopolr puede presentr diferencis. Principlmente est impednci dependerá del grupo de conexión de los trnsformdores, de l cntidd de "pierns" que pose el circuito mgnético del trnsformdor y los cminos de dispersión que contengn estos. Prtiendo del circuito equivlente del trnsformdor (por fse) podemos ver que: Figur ircuito equivlente monofásico de un trnsformdor Ls resistencis representn ls pérdids en cd rrollmiento. L rm prlelo centrl, represent el circuito de mgnetizción. Pr obtener los prámetros del circuito de mgnetizción se reliz un ensyo de vcío, midiendo tensiones y corrientes se puede conocer l impednci de est rm. Por otro ldo, en un ensyo de cortocircuito, se pueden conocer los prámetros grupdos de ls resistencis e inductncis de los rrollmientos primrio y secundrio.

13 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics En el trnsformdor se define l tensión de cortocircuito, pudiendo hllrse por ensyo, y es el vlor de l tensión (del ldo primrio por ejemplo) que se debe lcnzr pr que estndo el secundrio cerrdo en un cortocircuito circule l corriente nominl. Viendo el circuito de l figur 4.. donde se hn grupdo los prámetros y X de los rrollmientos primrio y secundrio y se hn referido l primrio, podemos ver rápidmente que l tensión que lcnz l fuente pr que circule l corriente nominl será igul l cíd de tensión intern del trnsformdor cundo circul l corriente nominl por él. Figur ircuito de ensyo de tensión de cortocircuito Dividiendo est tensión por l corriente se obtiene l impednci de mbos rrollmientos (primrio secundrios) referid uno de los ldos de trnsformdor que dependerá del ldo del que se reliz el ensyo. Puede verse en l figur 4.. que se h desprecido l rm mgnetiznte y que l corriente que circul por ell es desprecible frente l nominl del trnsformdor. Vcc Ec(4.4) nom Pr evitr tener que referir est impednci en todos los csos uno u otro rrollmiento, se d el vlor porcentul de l cíd de tensión del ensyo. Vcc µ % x Ec (4.5) Vnom Esto permite encontrr l impednci y se referid l primrio como l secundrio. Medinte l siguiente expresión podrá hllrse l impednci referid culquier de los ldos del trnsformdor. Est impednci será l impednci de secuenci positiv o negtiv y es l impednci que existe entre el primrio y secundrio de un trnsformdor. V µ [ Ω ] nom x Ec(4.6) Donde: nom n potenci prente nominl Vntensión de líne nominl μ tensión de cortocircuito en % i dividimos μ en [%] por obtendremos l tensión de cortocircuito en por unidd.

14 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 4 Pr demostrr lo dicho, opermos con l (4.6) [ Ω] V V nom V nom. nom nom nom µ x. V cc V V cc nom nom nom xv x xv cc nom V nom nom V. cc Ec (4.7) L (4.7) lleg l vlor de l impednci en ohm pr l secuenci direct e invers. L norm E 699, estblece un form de estimción de l rectnci homopolr del trnsformdor cundo no se cuent con mejor informción o posibilidd de hcer un ensyo, y es tomr el X,8.X. L tbl 4.. muestr simplificdmente como quedn compuestos los circuitos de cd secuenci cundo se tienen diferentes conexiones de trnsformdores. tbl ircuitos de secuenci pr l solución de conexiones de trnsformdores

15 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 5 5-Potenci Eléctric con el método de ls componentes simétrics: L potenci prente en un sistem con simetrí debe clculrse siguiente los linemientos expuestos en est sección.. _ Ec.(5.) i recordmos que ls tensiones pueden escribirse en función de un fse y su descomposición en secuencis: Ec (5.) Y ls corrientes pueden escribirse como sigue: i Ec (5.) eemplzndo l (5.) y l (5.) en l expresión (5.) se obtendrá l potenci prente pr el circuito con simetrí, quedndo: _. ) )( ( ) )( ( ) )( ( _ plicndo distributiv cd préntesis, quedrá: 4 4 _ grupndo de cuerdo los productos, cncelndo y replntendo ls expresiones se obtiene: _ Ec(5.4) L expresión (5.4) es entonces l sum de ls potencis prentes por fse de cd secuenci. El fctor, es un consecuenci de l seprción de l simetrí en componentes simétrics, donde cd sistem simétrico (homopolr, directo e inverso) posee tres circuitos monofásicos igules, uno por cd fse.

16 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 6 6-plicciones del método - sos de estudio: bordremos l plicción más importnte del método de ls omponentes imétrics que es l evlución de flls en los sistems eléctricos trifásicos. Estudiremos los diversos csos de fll comenzndo por los cortocircuitos. Nturlmente, el estudio del cortocircuito trifásico o trifásico tierr qued fuer de este estudio por ser un fll simétric. 6.- ortocircuito monofásico tierr: Dentro de ls flls simétrics, el cortocircuito monofásico (vinculción de un de ls fses con tierr), es l fll más frecuente. Pr l presentción de l fll, supondremos que se pone en contcto l fse del generdor con tierr, luego, el rzonmiento seguido puede expndirse pr un fll en culquier otr fse. El objetivo perseguido es encontrr un expresión que permit hllr el vlor de l corriente de fll. Ls ecuciones que plnteremos, referirán tods ls secuencis l fse. Figur ircuito de fll monofásic tierr De cuerdo l figur 6.. podemos escribir ls siguientes ecuciones Ec(6.) L tensión de l fse será cero y que es l fse que entr en contcto con tierr, ls corrientes de ls fses y pueden entonces desprecirse frente ls corrientes que circulrán por l fse. fll Ec (6.) Ec (6.) Ls ecuciones (6.) y (6.) fueron escrits tomndo l fse como referenci.

17 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 7 estndo ls corrientes de l ecución (6.) podemos escribir: ( ( ( ) ) ) ( ( ( ) ( ) ) ) De est ecución se concluye que Por otr prte plntemos que Esto puede re escribirse de cuerdo l iguldd obtenid como Ec(6.4) omo puede verse en l (6.4) ( ) Ec(6.5) Pero como, l (6.5) puede escribirse como sigue o Podemos decir entonces que durnte l fll monofásic tods ls corrientes de secuenci tendrán el mismo vlor modulr. Ec(6.6) continución se dibujn los circuitos monofásicos pr cd secuenci. Figur 6.. -ircuitos monofásicos de secuencis De los circuitos de l figur 6.. se obtienen ests ecuciones E f Ec(6.7)

18 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 8 ncorporndo los resultdos expresdos en (6.7) en l ecución (6.), obtendremos l siguiente expresión. Ec(6.8) E f L (6.8) puede reescribirse considerndo lo expuesto por l (6.6) E f ( ) y de est expresión, podemos dr pso l determinción del vlor de l corriente de secuenci positiv como: E f ( ) E f Ec(6.9) Luego, por l Ec (6.) de corriente de l fse y por l iguldd presentd en l (6.6) surgirá que:. E f. Ec (6.) i el centro de estrell del generdor se encontrr conectdo tierr medinte un impednci de neutro, l expresión (6.) deberí modificrse de cuerdo lo que se muestr en l (6.). E f Ec(6.) n Esto encuentr explicción en el circuito equivlente de l fll, y que ls corrientes homopolres circuln en fse, tods junts por l impednci de puest tierr del generdor, esto cre un cíd de tensión en est impednci que será., el, es debido que ls corrientes homopolres de ls tres fses circuln por l n n impednci de puest tierr. Es cíd de tensión, debe quedr plsmd en el circuito monofásico de l fll, pero como por este circuito sólo circul un corriente homopolr y no l de tods ls fses (y que se resuelve el circuito monofásico) se subsn l diferenci multiplicndo por l impednci. L figur 6.., muestr los circuitos monofásicos equivlentes pr l fll monofásic tierr, en ls dos condiciones, con el centro de estrell del generdor conectdo rígido tierr o medinte impednci de neutro.

19 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 9 Figur 6.. -ircuitos monofásicos equivlente del cortocircuito monofásico omo se muestr, los circuitos equivlentes son circuitos serie entre ls secuencis positiv, negtiv y homopolr, esto qued justificdo y que ls corrientes de ls tres secuencis son igules. 6.- ortocircuito bifásico isldo de tierr: En l fll bifásic isld de tierr, ls corrientes entre ls fses que hcen contcto, serán igules en módulo y opuests en sentido. Ls ecuciones del sistem pueden escribirse como : sumimos que l corriente de l fse es nul o desprecible frente ls corrientes de fll resultndo que:

20 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics Figur 6.. -ircuitos de cortocircuito bifásico Ec(6.) Esto resultrá en que: Ec(6.) De l (6.) se concluye que est fll no tendrá componente homopolr de corrientes. L siguiente figur muestr el digrm fsoril pr est fll, quedndo en evidenci que l corriente de secuenci positiv estrá delntd 9º de l corriente de fll (corriente de l fse ), mientrs que l corriente de secuenci negtiv estrá en retrso de 9º de l corriente de l fse..

21 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics Figur 6.. -Digrm fsoril de corrientes En este fsoril, se ve que:. Ec(6.4) L mism metodologí puede seguirse pr l determinción de l corriente en función de l corriente de secuenci negtiv, en este cso llegremos que: Ec(6.5) omo ls corrientes de secuenci positiv y negtiv poseen el mismo módulo, resultrá que el circuito equivlente de l fll es: Figur 6.. -ircuito equivlente monofásico de l fll ifásic

22 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics De este circuito se puede determinr que: E fll E fse Ec(6.6) 6.- ortocircuito bifásico con contcto tierr: Pr est fll podemos plnter ls condiciones de corrientes y tensiones según l expresión (6.7). e evidenci que l corriente por l fse será nul o podrá desprecirse frente l corriente de fll. Figur 6.. -ircuito de fll bifásic tierr demás, debido que ls dos fse en fll, hcen contcto con tierr, mbs fse tendrán potencil V. Ec(6.7) O O O umndo miembro miembro y multiplicndo por según correspond se obteiene: 4 ( ) ( ) ( ). ( ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) 4 )

23 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics Esto implic que se tienen ls misms tensiones de secuenci por lo que el circuito equivlente debe ser un circuito prlelo entre ls tres redes de secuenci. Luego ) ( E E E Llmndo (Notr que tiene unidd de Ω ) Ec(6.8) omo l corriente de l fse es nul, el numerdor de l frcción que represent est corriente debe ser nulo tmbien. E E Ec(6.9) Luego: E ) ( E E E E Ec(6.) E E E E E E E E E ).( ) ( ) ( Ec(6.) 6.4- Pérdid de un fse de limentción L figur 6.4. d un ide de l condición de fll, de l mism se puede rápidmente determinr ls condiciones ls de l corriente.

24 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 4 Figur Esquem trifilr de l fll de pérdid de fse En este escenrio, ls vribles eléctrics quedrán como se indic continución. e preci que pr ls corrientes se cumplen ls condiciones de un fll bifásic isld de tierr. Ec(6.) uponemos pr este desrrollo que l crg limentd es un motor, el centro de estrell no está puesto tierr. efiriendo tods ls ecuciones de corriente l fse quedrá l expresión (6.) Ec(6.) umndo ls expresiones según se muestr continución se obtienen ls expresiones de e. L componente homopolr de l corriente será nul y que no hy cmino de retorno l generdor o limentción. Ec (6.4) Ec(6.5) Donde ( ) Ec(6.6) Luego, del digrm fsoril de l figur 6.4. o de l operción con los vectores de l (6.6) quedrá: j j Ec(6.7)

25 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 5 Figur Digrm fsoril de l ecución (6.5) rbjndo, con igul procedimiento se obtendrá l corriente de secuenci negtiv. Ec(6.8) Figur Digrm fsoril de l ecución (6.8) Donde ( ) Ec(6.9) Del digrm fsoril de l figur 6.4. o de l operción con los vectores de l (6.9) quedrá: j j Ec(6.) omo los módulos de mbs corrientes de secuenci son igules, y l igul que en el cso de l fll bifásic, el circuito equivlente de l fll, constrá en un serie del circuito de secuenci positiv con el circuito de secuenci negtiv.

26 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 6 Figur ircuito equivlente monofásico de l fll Donde y son ls sums de ls impedncis de cd secuenci (en este cso, generdor y crg) E fse. Ec(6.) En este cso, l fem usr pr clculr l corriente de fll es l fem de fse. Hy que observr que l únic secuenci que tiene fem es l secuenci positiv o direct Fll monofásic tierr en régimen de crg Pr desrrollr este prtdo nos vldremos de lo estudido en el prtdo 6.. Ls condiciones generles de l fll se mntienen, siendo necesrio introducir el efecto de l crg en el estudio de l fll o se que será necesrio dptr ls expresiones mtemátics pr el nuevo modelo circuitl. Pr esto, tommos ls ecuciones que se plnteron como solución de l fll monofásic. Figur Fll monofásic con crg L expresión de l corriente de fll monofásic vení dd por ls ecuciones (6.) o (6.), est últim en el cso que el generdor se conectr tierr medinte un resistenci de puest tierr. En el cso de l figur 6.5. se tiene un resistor de neutro por lo que l solución del vendrá dd por l (6.), pudiendo expndir los resultdos un sistem con el generdor rígido tierr hciendo cero este vlor.

27 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 7. E f Ec (6.) n En l conformción de los tres circuitos monofásicos pr cd componente simétric, l impednci de l crg qued en prlelo con l fll, de modo que l tensión plicd l fll y no será l fem del generdor y hbrá que hllr l tensión de hevenin. En tnto, l impednci "vist" desde l posición de l fll, result pr este cso, el prlelo entre l impednci del generdor y l resistenci de l crg. Figur ircuito de secuenci positiv th E f x Ec(6.). Ec(6.) th Figur ircuito de secuenci con sus equivlencis Pr l secuenci negtiv, puede plnterse de form similr el circuito equivlente. Figur ircuito de secuenci negtiv Pr est secuenci l impednci presente en el punto de fll es el prlelo entre l impednci de crg y l impednci de secuenci negtiv del generdor.

28 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 8. th Ec(6.4) Pr l secuenci homopolr, el circuito y ls impedncis dependerán de l conexión tierr del generdor y l crg. Pr el circuito de l figur 6.5., se puede precir que el circuito monofásico pr le secuenci homopolr quedrá representdo como sigue. Figur ircuito de secuenci homopolr L impednci pr est secuenci qued comprendid por l serie entre l impednci homopolr del generdor y l resistenci de puest tierr del generdor.. Ec(6.5) te N Notr que el circuito equivlente pr est secuenci se h dibujdo bierto en el extremo de l crg, esto es debido que el centro de estrell de l mism se encuentr isldo de tierr. Qued como trbjo pr el lumno determinr l impednci de secuenci homopolr pr el cso en que el centro de estrell de l crg se encuentre conectdo tierr. n considerción importnte relizr, es que si l crg no es un crg resistiv y posee coplmientos mgnéticos, es posible que teng impedncis de secuencis distints, esto debe reflejrse en cd uno de los circuitos de secuencis plntedos. Por otro ldo, si l crg está dd en triángulo, necesrimente hy que plnter su equivlente estrell. Está clro que en este cso, l estrell equivlente tendrí el centro de estrell isldo de tierr. 7-Medición de ls diferentes secuencis de tensión y corriente En lo que sigue se trtrá un specto interesnte de ls componentes simétrics que es l medición de ls diferentes secuencis de corriente y tensión. 7.- Medición de l componente de secuenci positiv y negtiv de corriente En el cso que se estudirá continución, se propone un circuito pr l medición de corriente de secuenci positiv y negtiv de un sistem. Pr que este circuito mid decudmente, es necesrio que el sistem no pose conexión tierr o neutro cbledo de form de segurr que l componente de secuenci negtiv se nul. L siguiente figur muestr el circuito

29 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 9 Figur 7.. -ircuito de medición de corrientes de secuenci positiv y negtiv En este circuito, se debe cumplir que e j6. Ls deducciones de ls expresiones de l medición se escriben continución y se coment el circuito de form detlld. Ls relciones de trnsformción de los s (trnsformdores de corriente) no son importntes, ésts podrán ser :. Pr el nálisis que sigue se tomrán de est form. plicndo el principio de superposición, podemos reordenr el circuito de medición y suponer que l corriente en los secundrios de los s son igules ls corrientes en los primrios. Figur 7.. -ircuito de medición con seprción de corrientes ápidmente se puede deducir que pr cd uno de los circuitos, y estndo circulds por un corriente, o, l cíd de tensión en el circuito será:.. Ec (7.) En el cso de que supongmos que el circuito está siendo circuldo por l corriente de l fse podemos ver en l figur 7 que l corriente que trvies l mperímetro es:

30 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics En el cso que el circuito se trvesdo por l corriente de l fse, l corriente que trvies l mperímetro será: Ests corrientes se obtienen dividiendo l cíd de tensión producid en el prlelo de impedncis, por l impednci de l rm del mperímerto que encuentr cd corriente sumiendo que los mperímetros poseen impednci intern desprecible. Luego, plicndo superposición, se sumn ls dos corrientes que trviesn l mperímetro quedndo l siguiente expresión. Ec (7.) De cuerdo l relción entre los vlores estblecidos pr l impednci y resistenci, se deduce que: ( 6º 6º ( 6º ) ) º º Ec (7.) Ec (7.4) Podemos ver que el resultdo de (7.) puede obtenerse de l sum vectoril plnted continución. Figur 7.. -Digrm fsoril de (-) Podemos entonces reemplzr por ( ), un rzonmiento nálogo podrá hcerse con concluyendo que ( ). eemplzndo mbos resultdos en l (7.) quedrá: ( ) ( )

31 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics ( ) ( ) ( ) Ec (7.5) rbjndo con l (7.5) se obtiene Ec(7.6) 4 ( ) ( ) L ecución (7.6) muestr que l medición obtenid por el mperímetro es l componente de secuenci positiv con signo invertido. Operndo nálogmente con l rm del mperímetro se obtiene que l medición en este mperímetro será -. Hbiendo demostrdo de est form que los mperímetros y miden ls corrientes de secuenci positiv y negtiv respectivmente. 7.- Medición de l componente de secuenci homopolr de corriente En el circuito que se muestr en l siguiente figur, se puede ver un sistem pr l medición de l secuenci homopolr de corriente. Pr que este sistem mid decudmente l secuenci homopolr de corriente, es necesrio que el sistem l cul se conecte, pose cminos por los cules puedn circulr l corriente de secuenci homopolr. Figur 7.. -ircuito de medición de l corriente homopolr sdo en l ecución (.5), l sum de ls corrientes de fse es el triple de l corriente homopolr Ec (.5) De est mism expresión surge que se puede medir l corriente homopolr en un conexión ditiv de ls corrientes de fse de un sistem, clro que pr esto es necesrio que el sistem teng un cmino conductivo por el cul puedn cerrrse ls corrientes homopolres. undo el sistem medido se simétrico, el mperímetro conectdo no tendrá deflexión.

32 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 7.- Medición de l componente de secuenci homopolr de tensión El circuito de medición que se muestr continución, se utiliz pr l determinción de l componente homopolr de l tensión. El resultdo medido, es l sum de ls tensiones de fse de ls tres fses. En consecuenci, si existe simetrí en l tensión, podrá medirse en el secundrio de los trnsformdores de medición l tensión sum. L conexión usd pr los trnsformdores de tensión es primrio en estrell y secundrio en triángulo bierto. Figur 7.. -ircuito de medición de l tensión homopolr L medición resultrá en el cso que l relción de los trnsformdores de tensión sen :. Pr otrs relciones de Vs, cd tensión de fse del secundrio debe fectrse por l relción. Nturlmente, el voltímetro estrá grdudo en escl decud pr ese cso. 8-rbjo mtricil con el método. Prtimos de un conjunto de fsores y los expresmos de cuerdo l método de ls componentes simétrics. Ec (8.) En l Ec (8.) prece l expresión de l (8.) en form mtricil. Ec (8.) En form brevid podrá escribirse

33 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics Α donde Pr dr solución este juego de ecuciones formdo por tres ecuciones y tres incógnits, se oper por ejemplo con l regl de rmer. donde 4 ( ) ( ) ( ).( ) esolviendo cd un de ls expresiones quedrá: 4 ( ) ( ) ( ) Ec(8.).( ) ( ) ) ( - ) ( ) ( ).( ).( ) rbjndo con est expresión quedrá: ( ) ( ) ( )( ) - ( -) ( ) esultndo Ec (8.4) Luego, l últim ecución plnter result: ( ).( ) ( - ) ((- ) ( ( ) ) Operndo, result Ec (8.5)

34 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 4 Ls expresiones (8.) l (8.5) pueden expresrse en form mtricil como se presentn en l 8.6. Ec (8.6) En form brevid, podemos escribir l (8.6) como sigue: - Ec (8.7) iendo Α Ec (8.8)

35 niversidd ecnológic Ncionl Fo átedr: Electrotécni - Método de ls omponentes imétrics 5 9-NEXO NEXO - L DE DO GENEDO 6 kv - 6, kv