DIMENSION FRACTAL DE LA DISTRIBUCION DE EPICENTROS EN COLOMBIA

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1 DIMENSION FRACTAL DE LA DISTRIBUCION DE EPICENTROS EN COLOMBIA Alexnder Cnev Rincón 1 Ph.D. Centro de Investigciones, Universidd Antonio Nriño, Bogotá, Colombi RESUMEN Se llev cbo l estimción y el nálisis de l vrición en el tiempo y en el espcio de los prámetros de régimen sísmico (dimensión frctl de l distribución de epicentros d y pendiente del gráfico de repetividd sísmic b ) de Colombi, considerndo ls propieddes frctles de l sismicidd. Se nlizn ls vriciones en el tiempo de l diferenci ( b d ), que describe un desvición o lejmiento del medio geofísico con respecto un estdo estble pr intervlos de tiempo en los que se presentn sismos fuertes. INTRODUCCIÓN Bjo el nombre de régimen sísmico se entiende el conjunto de sismos (distribuidos en el espcio y en el tiempo) en tnto que ls crcterístics cuntittivs del régimen son los prámetros estdísticos de este conjunto [1]. Los sismos están distribuidos según sus energís, en el espcio y en el tiempo de mner irregulr (l heterogeneidd del conjunto de sismos) [2]. Ls prticulriddes de l distribución del número de sismos según los vlores de sus energís están dds por l ley de repetividd sísmic l cul represent l distribución del número de sismos N según los vlores de sus energís E b siguiendo l ley de potenci: N ~ E. Por otr prte l distribución del número de defectos N según sus dimensiones l en determind región del espcio tmbién se expres siguiendo l ley de potenci: N ~ l d [3]. L heterogeneidd del conjunto de sismos se evidenci por un grupción utosemejnte (frctl) jerárquic de los sismos [4]. El crácter frctl de l heterogeneidd espcil y temporl de l sismicidd corresponde un propiedd generl del régimen sísmico [2]. Considerndo el hecho de que un objeto frctl es heterogéneo culquier escl [5] result indispensble reconsiderr l ley de l repetividd sísmic teniendo en cuent ls propieddes frctles del conjunto de sismos. Ests propieddes son l expresión de un proceso físico: l evolución de l litosfer [1]. PARÁMETROS DEL RÉGIMEN SÍSMICO L crcterístic de l utosemejnz del proceso sísmico en su specto energético es l pendiente del gráfico de repetividd b ( b vlue), el cul muestr l relción existente entre ls cntiddes (probbiliddes de surgimiento) de sismos de diferentes vlores de ( b+ 1) energí: N 1 E1 =, donde N i es el número de eventos en el rngo de vlores N2 E2 ( Ei,Ei + de), b es l pendiente del gráfico de repetividd. En este cso se sume que en l región espcil y temporl los sismos se encuentrn distribuidos de mner uniforme. 1 E-mil: cnev@venus.unrino.edu.co 479

2 REVISTA COLOMBIANA DE FISICA, VOL. 33, No L dimensión frctl d ( vlue) d se puede entender como un indicdor de l utosemejnz geométric. Ell determin l relción existente entre el número de celds no-vcís (es decir celds que contengn siquier un elemento del conjunto) de d diferente tmño: N1 l N 1 = l, donde N i es el número de celds no-vcís de 2 2 dimensiones l de l división del espcio euclidino de dimensión i r. El número de celds no-vcís de dimensiones l puede expresrse como: N ( l) ~ l d. Cundo los eventos se encuentrn distribuidos uniformemente d = r. LEY GENERALIZADA DE REPETIVIDAD SÍSMICA En el trbjo [1] se confront l form clásic de l definición de los prámetros del régimen sísmico con l form que contempl ls propieddes frctles de l sismicidd. Prtiendo de l premis que: después de ocurrido un sismo en determind región del espcio, durnte un determindo intervlo de tiempo, en determindo rngo de vlores de energí, qued prohibido otro sismo, se lleg l sí llmd ley generlizd de repetividd sísmic: lg N = bk + d lg L + lg T + B donde K = lg E ; ( αd + β) b = ; B = blg ε d lg λ lg θ, siendo λ, α, θ, β,, ε constntes definids prtiendo de considerciones de prohibición espciles, temporles y energétics [1; 3; 5; 6]. De cá se obtienen ls expresiones nlítics pr los prámetros del régimen sísmico: lg N b = ; lg N d =. lg E lg L L,T E,T De est mner, prtiendo de l ley generlizd de repetividd sísmic se obtiene que: d N ~ E b L ~ b d l l ~ ( ) d l b. Los vlores promedio nivel mundil de los prámetros de l ley generlizd de repetividd sísmic son respectivmente: b =, 5 y d = 1, 5 [3], en tnto que el vlor comúnmente ceptdo de es cercno 3 [6], por lo tnto el vlor del exponente d b =, de donde tenemos que d = b. L desvición con respecto l relción d = b es máxim inmeditmente después del evento principl ( minshock ), es decir cundo el medio geofísico se lej l máximo de su estdo estble (bjo el término estble se entiende un estdo estcionrio de durción prolongd que crcteriz el nivel común o norml de sismicidd). Con l tenución de ls réplics l diferenci d b = disminuye lcnzndo su vlor medio cercno cero. Por lo visto, como resultdo de un sismo fuerte se trstorn el estdo dinámico estble lo cul conduce un redistribución de tensiones en es región del espcio formndo, l cbo de cierto tiempo, un nuevo estdo estble. MÉTODO DE ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL RÉGIMEN SÍSMICO En el trbjo [7] se expone el procedimiento de l estimción de máxim verosimilitud de los prámetros de l ley de repetividd sísmic. Est estimción se efectú con bse en un sistem de ecuciones formdo prtir de histogrms de distribución del número de sismos por celds de vlores de energí definidos. Pr l estimción de l dimensión 48

3 frctl de un conjunto de sismos se utilizó l sí llmd dimensión de correlción: lg C( l) d = lim, donde l es el tmño linel de ls celds en que se divide el espcio l lg l euclidino y () l C l = N r r l, donde C es l sí llmd integrl de correlción: ( ) ( ) N es el número de pres de eventos que están seprdos un distnci no myor que l [8]. L estimción de l dimensión frctl del conjunto de sismos se llevó cbo medinte l construcción del histogrm de l integrl de correlción, con bse en él se lg C = f lg l y se procedí clculr el vlor de d por regresión. construí l función: ( ) EL CATÁLOGO El ctálogo de sismos de Colombi gentilmente suministrdo por Ingeomins (Red Sismológic Ncionl de Colombi), contení registros correspondientes l intervlo de tiempo Luego de procesr el ctálogo pr eliminr registros dobles, con formto erróneo y réplics [9] el número de registros psó ser de L estimción de los prámetros del régimen sísmico se llevó cbo con este ctálogo limpio. ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL RÉGIMEN SÍSMICO DE COLOMBIA L estimción se llevó cbo utilizndo un softwre especilmente diseñdo. Con el fin de disminuir el grdo de heterogeneidd en profundidd se considerron los eventos con H < 1 km. Ls vriciones de los prámetros b y d se muestrn en l fig. 1. Los vlores medios observdos son: b, 6 y d 1, 6. Se observ l vrición en contrfse de los prámetros. i j b-vlue.9 d-vlue b-(d/) t, ños Fig. 1 Vriciones de b-vlue, d-vlue y b-(d/) (líne de trzos) con el tiempo, pr todo el territorio de Colombi pr profundiddes H < 1 km. -sismos de myor intensidd. d vlue crcteriz el grdo de loclizción espcil de los eventos. Entre menor se el vlor de d más loclizdos estrán los eventos. Es decir que l disminución de d corresponde un grupción de eventos. A l pr con b y d en l fig 1 se muestr l curv correspondiente l vrición de l diferenci ( b d ) que es equivlente l 481

4 REVISTA COLOMBIANA DE FISICA, VOL. 33, No expresión d = b. L myor vrición en contrfse de b y d, sí como el myor lejmiento de l curv ( b d ) de cero se observ prtir de 1996 que, luego de lcnzr el máximo hci finles de 1997 tiende cero. Justmente en este intervlo de tiempo tiene lugr uno de los sismos más fuertes ( m b = 5, 8 y H = km) en l región de Urbá [9]. Al efectur un nálisis similr pr el cso de sismicidd profund no se observn ls prticulriddes descrits pr el cso de l sismicidd superficil. De est mner los comunicdos cerc de l desvición de l diferenci ( b d ) de cero no recibe confirmción contundente en el cso de Colombi. Hy que notr que l informción citd por otros utores cerc de l desvición de l diferenci ( b d ) respecto cero se refiere terremotos ctstróficos con M ~ 7 8 en tnto que los s eventos que en este trbjo se considern fuertes son de vlores M ~ 5 6. s b-vlue H, km d-vlue Fig. 2 Vriciones de b-vlue, d-vlue, con l profundidd en todo el territorio de Colombi. En l fig. 2 se muestrn ls vriciones de b y d con l profundidd pr todo el pís. Llm l tención el umento de b y l disminución de d prtir de profundiddes del orden de 1 km. Est lterción está relciond evidentemente con l sismicidd en el nido de Bucrmng. L disminución de d indic un umento de l concentrción espcil de sismos dich profundidd lo cul concuerd con ls crcterístics de un nido de ctividd sísmic profund. CONCLUSIONES Con bse en dtos instrumentles del ctálogo de sismos de Colombi se llevó cbo l estimción de los prámetros del régimen sísmico de Colombi con l considerción de ls propieddes frctles de l sismicidd. Se observn vriciones en contrfse de los 482

5 prámetros b y d tnto en el tiempo como con l profundidd. Es posible que l vrición en contrfse de dichos prámetros con l profundidd, comenzndo prtir de H > 1 km, esté relciond con condiciones de presión y tempertur específics ess profundiddes (prticulrmente en el nido de Bucrmng que, en grn medid, define l sismicidd profund en Colombi). Se nlizron ls vriciones de l diferenci ( b d ), que corresponde un desvición con respecto un estdo estble del medio geofísico en el tiempo pr intervlos de tiempo que coinciden con sismos fuertes. L usenci de un correlción evidente no permite hoy dí empler ls vriciones de l dich diferenci pr pronosticr terremotos en Colombi. REFERENCIAS [1] Смирнов В. Б. Повторяемость землетрясений и параметры сейсмического режима // Вулканология и сейсмология с [2] Рыкунов Л. Н., Смирнов В. Б., Старовойт Ю. О., Чубарова О. С. Самоподобие сейсмического излучения во времени // Докл. АН СССР Т с [3] Aki K. A probbilistic synthesis of precursory phenomen // Erthquke prediction. Amer. Geophys. Union. Wshington p [4] Кейлис-Борок В. И., Кособоков В. Г., Мажкенов С. А. О подобии в пространственном распределении сейсмичности // Вычислительная сейсмология Вып. 22. с [5] Crownower R. Introduction to frctls nd chos. Jones nd Brlett Publishers p. [6] Kshr K.. Erthqukes mechnics. Cmbridge University Press p. [7] Садовский М. А., Писаренко В. Ф. Сейсмический процесс в блоковой среде. М.: Наука с. [8] Федер Е. Фракталы. М.: Мир с. [9] Канева А. Фрактальные свойства сейсмичности Колумбии. Канд. Дис. М.: физич. Ф-т МГУ. 2 г. 483